G4 (s) G7 (s) G6 (s) 消去回路Ⅰ,得 G1 ( s ) G5 (s) 1 G4 (s) G2 (s) G3 (s)G4 (s) 1 G3 (s)G4 (s)G6 (s) G7 (s) 消去回路Ⅱ,得 G1 ( s ) G2G3G4 1 G2G3G5 G3G4G6 G7 (s) 消去回路Ⅲ,得 X i (s) J1s2 q As K2 qos T2s 1 J2s2 fs qos 经相加点前移和分支点后移即可求出传函。 注意: 1. 绘制物理系统方框图时,要正确 列写微分方程。 2. 要对每个方程消减的中间变量慎 重选取,选择正确,系统的方框 图容易画出。 (2) T1s 1 J1s 2 T2 s (2) q A s T2s K2qAsqo s q A s K2 qo s (3) (3) T2 s T2 s J2s2qo s fsqo s (4) T2 s 1 q o s J2s2 fs (4) 综合上述图形: 1 K1 T2s qi(s) q As K1 T1(s) J2s2 fs 1 G2 G2R2 G1G2 (正确) 1 G1R1 G1G2R2 因为两个反馈回路之间 有公共的方框, 所以应用公式是正确的 。 2.3.4 方框图的绘制 对扭转弹簧 q1w1 k q 2w2 T T k (q 1 q ) 2 k t (w 1 w )dt 2 qw f 11 qw 22 T T f (w1 w 2 ) f (q1 q2 ) qw 2.3 方框图的变换 2.3.1 移动规则 2.3.2 简化原则(其他一些规则) 2.3.3 简化过程中的两条原则 2.3.4 方框图的绘制 2.3.1 移动规则 1、分支点的移动 1)前移:分支点前移,必须在移动支路 (分支路)上串联所经过传递函数的方框。 2)后移:分支点后移,必须在移动支路 (分支路)上串联所经过传递函数的倒数 的方框。 2、相加点(比较点)的移动 1)后移:相加点后移,必须在移动支路上 串联所经过传递函数的方框。 2)前移:相加点前移,必须在移动支路上 串联所经过传递函数的倒数的方框。 2.3.2 简化原则(其他一些规则) 1.当相加点之间无其他方框和分支点时, 相加点可以前后交换。 2.对串联的方框,如果中间没有相加点 或分支点,可以前后交换或结合为一个。 方括号内每一项的符号是这样决定的: 相加点处对反馈信号为相加时取负号; 相加点处对反馈信号为相减时取正号。 注意在应用此公式时,必须要具备以下条件: 1、整个方框图只有一条前向通道。 2、各局部反馈回路间存在公共的传递 函数方框。 Xi (s) G1 R1 应用公式: G(s) G1G2 1 G1R1 G2R2 G1G2G3G4 X (s) o 1 G2G3G5 G3G4G6 G1G2G3G4G7 G(s) G1G2G3G4 1 G2G3G5 G3G4G6 G1G2G3G4G7 可得公式:(含有多个局部反馈的闭环传递函数) GB (s) Xo (s) Xi (s) 前向通道的传递函数之积 1 [每一反馈回路的开环传递函数之积] T J dw d 2q TJ J dt dt2 例: qi (t) k1 J1 k2 J2 f T1 (t ) q A (t) T2 (t) qo (t) qi (t) — T1(t),T2 (t) — qo (t) — J1,J 2 — k1, k2 — 扭簧刚度 f — 粘性摩擦系数 解:对每一个元件列方程 对k T (t) k [q (t) q (t)] 1.前向通道中传递函数的乘积必须 保持不变。 2.各反馈回路开环传递函数的乘积 必须保持不变。 例:化简方框图,求系统传递函数。 G1 ( s ) G5 (s) G2 (s) G3 (s) G4 (s) G7 (s) G6 (s) 解:A点后移,得 G1 ( s ) G5 (s) G2 (s) G3 (s) 1 G4 (s) 1 1 1i A 对J1 J1qA (t) T1(t) T2 (t) 对k2 T2 (t) k2[q A (t) qo (t)] 对J J q(t) fq(t) T (t) 2 2o o 2 ห้องสมุดไป่ตู้ 设初始条件为零,由拉氏变换得 T1 s K1 q i s q A s (1) qi s T1 s K1 q A s (1) J1s2qAs T1sT2 s 3.相加点为两个以上输入量时,相加 点可以分开,先后相加,结果不变。 4.分支点移动到相加点之前,必须在 移动的分支路上补加上信号,即在 移动分支路上增加相同的相加点。 5.要分清是并联的方框图还是反馈的 方框图,再做相应的处理。 2.3.3 简化过程中的两条原则 (等效原则在具体的传递函数中的体现) (化简后的检验规则) G2 Xo (s) R2 实际: G(s) G1 G2 1 G1R1 1 G2R2 G1G2 1 G1R1 G2R2 G1G2R1R2 因为两局部反馈之间不存在公共的方框。 Xi G1 R1 G2 Xo R2 应用公式: G(s) G1G2 1 G1R1 G2R2G1 实际:G(s) 1 G1 1 G1R1 G1 1 G1R1