中职数学基础模块上册《指数函数、对数函数的应用》ppt课件

图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES

定义
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
一般地，形如 y a x
的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
返回
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
y 32x
返回
作出函数 y 2x 的图象
…………
……
2x
y 2x 返回
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
日
第4次后
取
其
半
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
y (1)x 2
第xБайду номын сангаас后
…...
(1)x 2
返回
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数，请问您
有什么发现?
(1) y 2x；
(2) y (1)x 2
当 x < 0时, 0< y <1.
y
· (0,1)
0
x
函数
性质
y ax (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性 过定点
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
应用
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5

其中 x 为自变量， a 是常数，R为定义域
问题1：学生讨论并思考a<0,a=0或a=1时会出现什么情况？
a<0（如a=-2）则在实数范围内a某 些的函数值不存在。 a=0（无意义） a=1（无论x区取何值，总为1）
设计意图
通过学生观察思考 讨论总结得出新知， 加深对函数定义的 理解
练习：判断下列函数是否是指数函数：
1
1
1
0
x
0
1
x
0
x
指数函数的图像及性质 函数 y a x (a 1)
y a x (0 a 1)
图象
定义域 值域
R
(0,+∞)
R
(0,+∞)
过定点
函数值变 化情况
（0，1）
x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1
（0，1）
x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
教后反思
作业设计
创设情境
折纸游戏:将一张正方纸对折 ，请源自察：问题1：对折的次数x与所得的
层数y之间有什么关系？
问题2：对折的次数x与折叠
后小矩形面积y之间的关系？
（记折前纸张面积为1）
学生动手操作图
问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折
次数
1次 2次 3次 4次
x次
y 2x
x
2
y 1 x 3
图象的位置 y 3x y 2 x 图象经过的定点
图象的变化趋势
1
0
1
设计意图： 从形的角度 深入探究

例
（1） (1)4 1 ； 2 16
1
（2） 273 3 ；
（3） 43 1 ；
（4）10x y ．
64
题
例 2 将下列对数式写成指数式：
（1） log2 32 5 ； （3） log10 1000 3；
（2）
log3
1 81

4
；
（4）
log2
1 8

3
．
动脑思考 探索新知
3log3 2 log3 8 成立
动脑思考 探索新知
对数运算法则
法则1 lg MN lg M lg N （M>0，N>0）
法则2 lg M lg M lg N （M>0，N>0） N
法则3 lg M n = n lg M （n 为整数，M>0）
巩固知识 典型例题
例 5 用 lg x ， lg y ， lg z 表示下列各式：
我们为什么要阅读经典 ？
3、为什么要阅读经典，经典对我们的人生有 何意义。
怎么读，才能读出经典的意味？
作者认为，我们该以什么样的态度和具体的方 法去读经典呢？学生讨论后回答。
（1） lg xyz ； （2） lg x ； yz
（3） lg
x2 z3
y
．
解 （1） lg xyz = lg x + lg y + lg z ； （2） lg x = lg x lg yz lg x （lg y lg z）= lg x lg y lg z ； yz
（3） lg
x
3z
归纳小结 自我反思
1. 你学习了哪些内容？ 2. 你会解决哪些新问题？ 3. 在学习方法上你有哪些体会？