（一）基础数学
基础数学也叫纯粹数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。
①泛函分析及其应用本方向主要进行算子代数及其相关领域的研究。主要有泛函分析与算子代数等的各分支方向，特别侧重于非自伴算子代数的结构与导子、算子代数与矩阵代数上映射的表示等研究方向。
②复分析及其应用本方向主要研究复分析领域中解析空间、拟正则映射及其相关理论的研究。偏重于解析函数的空间理论与拟正则映射及相关偏微分方程等方面的课题。
③代数及其应用本方向主要进行代数学及其相关领域的研究。主要有有限群论、环论等的各分支方向，特别侧重于群与组合结构、代数几何码、密码学等研究方向。
④逼近论及其应用本方向主要进行逼近论及其相关领域的研究。主要有逼近论、算子插值、调和分析和算法分析等的各分支方向，特别侧重于函数逼近论、构造性分析等研究方向。
（二）应用数学
①应用微分方程本方向主要研究多值微分包含、动力方程、泛函微分方程的可解性及偏微分方程的应用等，对广泛地出现在各种科学与技术领域中的现象，进行数学描述、定性研究、摄动技术研究和数值分析等。
②科学与工程中的数值计算本方向对具有工程背景的数学模型进行计算机数值模拟研究。主要侧重能源利用过程中的湍流、两相流动、传热和燃烧过程的理论与数值模拟研究，以及微电子学领域的数学建模与数值模拟的研究。
③动力系统本方向主要研究符号动力系统、细胞自动机理论、以及神经网络和布尔网络的动力学性质，并且以它们为工具，刻画众多科学与技术领域中出现的非线性现象的复杂性。同时将研究成果应用于计算机科学、电子、通信和生命科学等领域。
④图形图像本方向主要研究计算机图形学、计算辅助几何设计、图像压缩、图像处理等领域。本领域的研究与计算机紧密结合，既注重理论分析，又强调算法实现，具有理论研究与算法实现并重的特点。
（三）运筹学与控制论
①组合优化
本方向主要研究组合优化的理论、建模以及算法的设计与分析，研究内容包括网络优化、排序等问题的理论与算法以及在一些实际问题中的应用。该方向研究内容有重要的理论意义和广泛的应用背景，与计算机科学、通讯、管理等应用领域的紧密结合是本方向的明显特色。
②数学规划
本方向主要研究内容为数学规划算法理论及其应用研究。线性规划方面，侧重于大规模稀疏线性规划问题的高效混合算法的探求；非线性规划方面，侧重于非传统性方法, 如ODE 方法的研究以及不确定规划算法的研究。
③最优控制理论及其应用
本方向主要研究种群生物学相关的最优控制理论问题，包括有限维系统和无穷维系统控
制系统的研究；研究无穷维分布参数控制系统的稳定性理论与可控性问题，涉及弹性体的振动控制、阻尼器的设计、精确能控性等。
④不确定控制系统的理论与应用
本方向主要应用模糊集理论及随机集理论对具有不确定属性的信号信息进行空间描述，在统一的空间框架下，引进适当的各种类型的度量，建立相应的数学模型，对具有不确定属性的信号信息进行有效的融合以及相关模式识别、排序以及离散事件系统分析、聚类分析等方面的处理。
（四）计算数学
计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。
研究方向
计算问题可以说是现代社会各个领域普遍存在的共同问题，工业、农业、交通运输、医疗卫生、文化教育等等，哪一行哪一业都有许多数据需要计算，通过数据分析，以便掌握事物发展的规律。研究计算问题的解决方法和有关数学理论问题的一门学科就叫做计算数学。计算数学属于应用数学的范畴，它主要研究有关的数学和逻辑问题怎样由计算机加以有效解决。
模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学控制、心理学、等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。在模糊数学中，已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。
应用数学与计算数学
计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。
应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其它范畴（尤其是科学）的数学分枝，可以说是纯数学的相反。包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。计算数学有时也可视为应用数学的一部分。
图论应用在网络分析，数论应用在密码学，博弈论、概率论、统计学应用在经济学，都可见数学在不同范畴的应用。
计算数学与生物数学
计算数学是研究如何用计算机解决各种数学问题的科学，它的核心是提出和研究求解各种数学问题的高效而稳定的算法。高效的计算方法与高速的计算机是同等重要的，计算作为认识世界改造世界的一种重要手段，已与理论分析、科学实验共同成为当代科学研究的三大支柱。计算数学主要研究与各类科学计算与工程计算相关的计算方法，对各种算法及其应用进行理论和数值分析，设计与研究用数值模拟方法代替某些耗资巨大甚至是难于实现的实验，研究专用或通用科学工程应用软件和数值软件等。近年来，计算数学与其他领域交叉渗透，形成了诸如计算力学，计算物理，计算化学，计算生物等一批交叉科学，在自然科学、社会科学、工程技术及其国民经济的各个领域得到了日益广泛的应用。
培养方向
1.微分方程数值解法及其应用
2.优化与控制理论及其数值计算
3.数值代数与数值软件
（五）概率论与数理统计
概率论与数理统计有五个方向：01.数理统计基础理论 02.应用统计与风险决策 03.非参数统计及数据分析 04.应用概率 05.随机动力系统
一是概率论，二是数理统计，三是随机过程。其中纯粹的概率论研究已经很少了，所以目前就是两个方向：统计和随机。
统计的话很多学校已经将其归入管理学院门下，与数学有点渐行渐远的趋势，但是其就业和科研都会轻松一些。
随机的话目前来说是数学界的热门之一了，特别是在金融领域的应用非常广泛。但是其难度是很大的，需要非常好的测度论和泛函分析基础。在随机领域中还有一些人是专门做马尔科夫（马氏）过程分析的，数学味道很浓厚。
