精编1总复习1实数与实数运算_图文.ppt

回去我也做一个玩玩
再
见
你还能举出哪些平面图形和立体图形 的例子呢?
平面图形与立体图形的根本区别在于图形所表示
的对象是否在同一平面内。
如图，下列各几何图形哪些只能是平面图形？哪 画立体
些可以看作立体图形？
几何时，
我们常
把被遮
挡的轮
廓线画
（1）
（2）
（3）
成虚线。
（4）
（5）
图中你熟悉的物体类似于哪些几 何图形呢?
今天，在世界上几乎没有人不知道七巧 板和七巧图，它在国外被 称为“唐图” （Tangram），意思是中国图（不是唐代发 明的图）。
你能举出一些在日常生活中与上述几何体类似 的物体吗?
看看我们周围的世界,你会 找到许许多多的图形, 它们美 化了我们生活的空间. 下面我 们一起来观看一组美丽的图片, 请从中找出你熟悉的图形来。
观察下面的物体或情景,你看到了哪些面? 哪些面是平的?哪些面是曲的?
平面
(是无限伸展的)
曲面
一个长方体（如图）
（1）它有多少个面？多少条棱（线段）？ 多少个顶点 ？
（2）从它的表面为几何图形 你能把下列几何图形分成两类吗?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
立体图形:各个部分不在同一个平面内. (1), (6) 平面图形:各个部分都在同一个平面内. (2),(3),(4),(5)
七巧板是我们祖先的一项卓越创造，在19 世纪曾极为流行。七巧板虽然只由7块板 组成，但用它们可以拼出人、动物、交通 工具等各种图形 。
（1）从左图中，你能观察到哪 些你所熟悉的图形？
（2）你能用七巧板拼出下图吗？
（3）我们来看看用七巧板拼成 的各种图案

（三）乘法 1.、乘法法则：
2、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab = ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . （四）除法: 除法法则：
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（2）0除以任何数都等于___0__，0不能做被除数。
1.实数a（a≠0）的倒数是_____a_____；
2.a和b 互为倒数⇔ab=_____1_____
3. 倒数等于它本身的数是_1_和__-_1_。
【例1.】（资1）-2.4的倒数是_—__152_， 3 2 的倒数是___3__—__2_， 2. 已知a,b互为相反数，cd互为倒数，则 a b _0__.
常1千考=的_1_计_0_3数_, 单1位万有=__1_0_4___，1亿=___1_0_8___。120万_1_._2_×__106
考点五、 非负性
1.非负数概念
正数和零统称为非负数,常见的非负数有
|a|≥0,a2≥0, a ≥0 (a≥0,a可代表一个数或代数式). 2.非负数的性质
(1)非负数的最小值是零;
例：1. 比较大小：50 __>___7 2. 13的整数部分是__3____.
考点七、 实数的运算
1.基本运算 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. （一）加法 1. 加法法则 （2，加法的运算律： （（12） ）加加法法的 的交 结换 合律律：：（a+ab+=b_b）_+_a+__c=_ a；+a_+_（___b_+_c_）. （二）减法 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； 即a-b=a+_（__-_b_）___.

数 倒数等于本身的实数是1,和－1
第一节 实数及其运算
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定义：把一个数表示成__a_×__1_0_n___的形式，其中1≤ |a|＜10，n是整数 确定n：①当原数绝对值≥ 10时，n为正整数，n等于原数的整数位减1 或
原数变为a时小数点向左移动的位数
科学计数法
②当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数 左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零)或原数
第一节 实数及其运算
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a(a＞0)
绝对值
|a|＝ 0(a＝0) ，|a|具有非负性，绝对值最小的实数是0
_－__a_(a＜0) 几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离；离远点
实数的相关
越远的数绝对值越大
概念
1 非零实数a的倒数为___a___；0没有倒数
倒 实数a、b互为相反数
ab＝__1___
常见特殊角的三角函数值：详见第四章第五节考点梳理
第一节 实数及其运算
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玩转云南8年中考真题
命题点 1 实数的分类及正负数的意义（省卷2019.1，曲靖卷2018.9）
1. (2019省卷1题3分)若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作__－__6____℃.
拓展训练
2. 下列各数是无理数的是( D )
第一节 实数及其运算
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常见运算
幂的运 算
零次幂：a0＝___1___(a≠0)1
负整数指数幂：a－n＝___a_n __(a≠0，n为正整数).特别地，a－
1 1＝a
－1的奇偶次幂：(－1)n＝
____1______，n为偶数 ____－__1___，n为奇数
常见的算术平方根和立方根： 4 ＝2，8 ＝2 2 ，9 ＝3，12 ＝2 3 ， 16 ＝4， 25 ＝5 ，3 8 ＝2，3 －27 ＝－3

➢ 课前热身
请快速口答下列各开方的结果。
=1.5 25
2. 3 0.=0064.4
3.
1 81
=1
9
5. 2 1 4
=3 2
7.=2(2)2
4.3
1 27
= 1
3
6.=(2 2 )2
8. 3=(－22)3
说一说 做一做 1. 16 3 0.064 = 4 + 0.4 = 4.4
2.
81 3
1 27=
| a |≥0
a2 ≥0
a ≥0
5 回顾: 有理数的运算顺序是怎样的呢?
思考：实数范围内的运算顺序呢？
先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号3 5 4 — 2 5
（2）3 7 2 7 — 5 7
14
1 81
3
1 27
1 (2)2 16
2、简答
3 的整数部分与小数部分是多少？
整数部分： 1
小数部分： 3 1 相差： 1 ( 3 1)
填空
1、π的整数部分为_3__，则它的小 数部分是_π__－__3__；
2、 6 的整数部分是_2__，小数部分是 __6___2_.
3、m是 15 的整数部分，n是 15 的
小数部分，则m－n＝_______
9
1 ÷ (－ 3
)= 9 × (－ 3)= －27
思考①：这些题中含有什么特殊的运算？
开方 运算
②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？
首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。
议一议
上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处?
上面的运算中增加了开方运算
试一试：22 16 （2 2 3 64） 4 4 （2 2 4） 1（2 8）

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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 6:17:54 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

乘法与除法
总结词
实数之间的乘法和除法运算也是基本的运算，它们同样具有一些共同的性质和法则。
详细描述
实数之间的乘法和除法运算与有理数的运算类似，但也有一些不同。例如，乘法和除法运算的结果不一定是有限 的，还有可能是无穷大或无穷小。此外，实数之间的乘法和除法运算还具有一些特殊的性质，如乘法分配律和乘 法结合律等。
实数的减法运算及应用
总结词
实数的减法运算是加法的逆运算，其实质是 求两个数的差的运算。
详细描述
实数的减法运算可以用以下形式表示：cd=e，其中c和d是任意两个实数，e是它们 的差。减法运算的交换律和结合律与有理数 的减法运算相同。减法运算的结果是一个实 数，它可以表示为数轴上的一点。实数的减 法运算在几何上可以用来表示旋转和平移变 换的合成变换。
应用
开方运算可以用于求解实际问题，例如求解面积、体积等问 题，以及在科学、工程、经济等领域中的各种计算问题。
开方运算的实例及解析
实例1
求81的平方根。
解析
81的平方根是±9，因为9的平 方等于81。
实例2
求256的立方根。
解析
256的立方根是4，因为4的立 方等于256。
THANK YOU
感谢聆听
和平移变换的合成变换的逆变换。
05
实数的幂运算及应用
幂运算的定义及公式
幂运算的定义
幂运算是一种关于幂的数学运算， 幂可以理解为乘方的结果。
幂运算的公式
幂运算的公式包括乘方、开方、 平方等。
幂运算的性质及应用
幂运算的性质
幂运算具有结合律、分配律、交换律 等性质。
幂运算的应用
幂运算在数学、物理、工程等领域都 有广泛的应用。

金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用