电磁感应综合问题——课前自测诊断卷-高考物理专题练习检测江苏版

专题四·第三讲 电磁感应综合问题——课前自测诊断卷1.[如图所示，在竖直平面内有一金属环，环半径为0.5 m ，金属环总电阻为2 Ω，在整个竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ＝1 T ，在环的最高点上方A 点用铰链连接一长度为1.5 m ，电阻为3 Ω的导体棒AB ，当导体棒AB 摆到竖直位置时，导体棒B 端的速度为3 m/s且到达金属环最低点。

已知导体棒下摆过程中紧贴环面且与金属环有良好接触，则导体棒AB 摆到竖直位置时AB 两端的电压大小为( )A ．0.4 VB ．0.65 VC ．2.25 VD ．4.5 V解析：选B 当导体棒摆到竖直位置时， 由v ＝ωr 可得：C 点的速度为 v C ＝13v B ＝13×3 m/s ＝1 m/sAC 间电压为U AC ＝E AC ＝BL AC ·v C 2＝1×0.5×12 V ＝0.25 VCB 段产生的感应电动势为E CB ＝BL CB ·v C ＋v B 2＝1×1×1＋32 V ＝2 V圆环两侧并联，电阻为R ＝12 Ω＝0.5 Ω，导体棒CB 段的电阻为r ＝2 Ω则CB 间电压为U CB ＝R r ＋R E CB ＝0.50.5＋2×2 V ＝0.4 V故AB 两端的电压大小为U AB ＝U AC ＋U CB ＝0.25 V ＋0.4 V ＝0.65 V 。

故选B 。

2．[考查电磁感应中的导线框电路问题]如图，匀强磁场水平边界的上方h ＝5 m 处有一个边长L ＝1 m 的正方形导线框从静止开始下落。

已知线框质量m ＝1 kg ，电阻为R ＝10 Ω，磁感应强度为B ＝1 T 。

当线框的cd 边刚进入磁场时(g 取10 m/s 2)：(1)求线框中产生的感应电动势大小； (2)求cd 两点间的电势差大小；(3)若线框此时加速度等于0，则线框电阻应该变为多少？ 解析：(1)cd 边刚进入磁场时，线框速度：v ＝2gh 线框中产生的感应电动势： E ＝BL v ＝BL 2gh ＝10 V 。

(2)此时线框中电流：I ＝ERcd 切割磁感线相当于电源，cd 两点间的电势差即路端电压：U ＝I ×34R ＝7.5 V 。

(3)安培力F ＝BIL ＝B 2L 22ghR 根据牛顿第二定律：mg －F ＝ma 由a ＝0，解得电阻R ＝B 2L 22gh mg ＝1 Ω。

答案：(1)10 V (2)7.5 V (3)1 Ω3.[近期大功率储能技术受到媒体的广泛关注，其中飞轮储能是热点之一。

为说明某种飞轮储能的基本原理，将模型简化为如图所示，光滑的型导轨水平放置，电阻不计，长度足够。

轨道平行部分间距为L ＝1 m ，导轨上静止放置有长度也为L 、质量为m ＝100 kg 、电阻为R 1＝0.1 Ω的导体棒AB 。

导轨间虚线框区域有垂直轨道平面向上的均匀变化磁场，虚线框右侧区域有垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ＝10 T 。

图中开关S 接a ，经过足够长时间，棒AB 向右匀速运动，速度为v ＝100 m/s ，然后若将开关S 接b ，棒AB 可作为电源对电阻R 2供电，电阻R 2＝0.9 Ω。

(1)开关S 接a ，棒AB 匀速运动时，虚线框中的磁场磁通量每秒钟变化多少？ (2)求开关S 接b 的瞬间棒AB 加速度的大小。

(3)求开关S 接b 后R 2产生的总热量Q 。

解析：(1)棒AB 匀速运动时加速度为零，安培力为零，电流为零，磁通量不变，所以虚线框中磁场每秒增加ΔΦ＝BL v t ＝1 000 Wb 。

(2)棒AB 产生的电动势E ＝BL v ＝1 000 V ， 电路中产生的电流I ＝ER 1＋R 2＝1 000 A ， 故受到的安培力为F ＝BIL ＝1×104 N ， 根据牛顿第二定律可得a ＝Fm ＝100 m/s 2。

(3)棒的动能全部转化为电热，故Q 总＝12m v 2＝5×105 J ，电阻R 2上产生的电热为Q ＝R 2R 1＋R 2Q 总＝4.5×105 J 。

答案：(1)1 000 Wb (2)100 m/s 2 (3)4.5×105 J 4.[考查电磁感应中线框的动力学问题]如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1＝1 m ，bc 边的边长l 2＝0.6 m ，线框的质量m ＝1 kg ，电阻R ＝0.1 Ω。

线框通过细线与重物相连，重物质量M ＝2 kg ，斜面上ef 线(ef ∥gh )的上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T 。

如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 的距离s ＝11.4 m(取g ＝10 m/s 2)，求：(1)线框进入磁场前重物M 加速度的大小； (2)线框进入磁场时匀速运动速度v 的大小。

解析：(1)线框进入磁场前，线框受到重力、细线的拉力T 1、斜面的支持力，重物M 受到重力和拉力T 1′。

对线框由牛顿第二定律得T 1－mg sin α＝ma 对重物Mg －T 1′＝Ma 由牛顿第三定律得T 1＝T 1′联立解得线框进入磁场前重物M 的加速度 a ＝Mg －mg sin αM ＋m＝5 m/s 2。

(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡：Mg ＝T 2′ 线框受力平衡：T 2＝mg sin α＋BIl 1 由牛顿第三定律得T 2＝T 2′，ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E ＝Bl 1v 线框中的电流I ＝E R ＝Bl 1vR联立上述各式得Mg ＝mg sin α＋B 2l 12vR ，代入数据解得v ＝6 m/s 。

答案：(1)5 m/s 2 (2)6 m/s5.[如图所示，粗糙斜面的倾角θ＝37°，半径r ＝0.5 m 的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。

一个匝数n ＝10匝的刚性正方形线框abcd ，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P ＝1.25 W 的小灯泡A 相连，圆形磁场的一条直径恰好与线框bc 边重合。

已知线框总质量m ＝2 kg ，总电阻R 0＝1.25 Ω，边长L >2r ，与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。

从t ＝0时起，磁场的磁感应强度按B ＝2－2πt (T)的规律变化。

开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，π取3.2) (1)线框不动时，回路中的感应电动势E ； (2)小灯泡正常发光时的电阻R ；(3)线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q 。

解析：(1)由法拉第电磁感应定律有：E ＝n ΔΦΔt ，得：E ＝n ΔB Δt ×12π×r 2＝10×2π×12π×0.52 V ＝2.5 V 。

(2)小灯泡正常发光，有：P ＝I 2R ， 由闭合电路欧姆定律有：E ＝I (R 0＋R )， 即有：P ＝⎝⎛⎭⎫ER 0＋R 2R ，代入数据解得：R ＝1.25 Ω，I ＝1 A 。

(3)对线框bc 边处于磁场中的部分受力分析如图，当线框恰好要运动时，磁场的磁感应强度大小为B ′，由力的平衡条件有： mg sin θ＝F 安＋f ＝F 安＋μmg cos θ F 安＝nB ′I ×2r ，由以上分析解得线框刚要运动时，磁场的磁感应强度大小为B ′＝0.4 T 代入B ＝2－2πt (T)可求出线框在斜面上可保持静止的时间t ＝1.62π s ＝4π5s ，小灯泡产生的热量为Q ＝Pt ＝1.25×4π5J ＝3.2 J 。

答案：(1)2.5 V (2)1.25 Ω (3)3.2 J 6.[考查导体在变化的磁场中运动问题]如图甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两导轨相距L ＝0.4 m ，导轨一端与阻值R ＝0.3 Ω的电阻相连，导轨电阻不计。

导轨x ＞0一侧存在沿x 轴正方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B 随位置x 变化如图乙所示。

一根质量m ＝0.2 kg 、电阻r ＝0.1 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F 作用下从x ＝0处以初速度v 0＝2 m/s 沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变。

求：(1)金属棒在x ＝1 m 处速度的大小；(2)金属棒从x ＝0运动到x ＝1 m 过程中，外力F 所做的功； (3)金属棒从x ＝0运动到x ＝2 m 过程中，流过金属棒的电荷量。

解析：(1)根据题意可知金属棒所受的安培力大小不变，x ＝0处与x ＝1 m 处安培力大小相等，有B 02L 2v 0R ＋r ＝B 12L 2v 1R ＋r，即v 1＝B 02B 12v 0＝0.5212×2 m/s ＝0.5 m/s 。

(2)金属棒在x ＝0处的安培力大小为： F 安＝B 02L 2v 0R ＋r＝0.52×0.42×20.4 N ＝0.2 N对金属棒从x ＝0运动到x ＝1 m 过程中，根据动能定理有： W F －F 安x ＝12m v 12－12m v 02代入数据解得：W F ＝－0.175 J 。

(3)流过金属棒的电荷量 q ＝I t ＝ΔΦΔt (R ＋r )·Δt ＝ΔΦR ＋r ＝ΔB ·xLR ＋rx ＝0到x ＝2 m 过程中，B -x 图像包围的面积： ΔB ·x ＝0.5＋1.52×2＝2， 解得q ＝ΔΦR ＋r ＝2×0.40.4 C ＝2 C 。

答案：(1)0.5 m/s (2)－0.175 J (3)2 C 7.[考查导体棒在线框上运动问题]如图甲所示，“”形线框竖直放置，电阻不计。

匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为m 、阻值为R 的光滑导体棒AB ，紧贴线框下滑，所达到的最大速度为v 。

现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为θ的斜面上，如图乙所示。

(1)在斜面上导体棒由静止释放，在下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导体棒最大速度的大小；(2)导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数μ所满足的条件(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)；(3)现用一个恒力F ＝2mg sin θ沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离s 时导体棒已经做匀速运动，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热。