专注于中小学文化课辅导，为学生创造美好未来！
个性化辅导讲义
学校： 年 级： 课时数：2
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课课题 函数的极值与导数
授课时间及时段 2019年 月 日 星期六 时段： 16:00 — 18：00
教学目标 1.了解极值的概念、理解极值与导数的关系.(难点)
2.掌握利用导数求函数极值的步骤，能熟练地求函数的极值.(重点)
3.会根据函数的极值求参数的值.(难点)
教学内容与过程
函数的极值与导数
1.极值点与极值
(1)极大值点与极大值
在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都不大于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值.
(2)极小值点与极小值
在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都不小于x0点的函数值.称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值.
(3)极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为函数的极值.
2.求可导函数y＝f(x)的极值的方法
解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，
(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；
(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值.
[基础·初探]
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朔州市二中2013-2014学年高二数学选修2-2导学案 编号： 编制：付永强 审核：贺仲卿 使用时间：2013.11 班级： 姓名： 组别： 教师评价：
1.3.2函数的极值与导数（第二课时）
【学习目标】
掌握求函数极值的方法和步骤，理解函数极值点与导函数的零点之间的关系
【重点难点】
求函数极值的方法和步骤，函数极值点与导函数的零点之间的关系
【自主学习】
判别f(0x)是极大、极小值的方法：
若0x满足f′(0x)＝0，且在0x的两侧f(x)的导数异号，则0x是f(x)的极值点，f(0x)是极值，并且如果f′(x)的符号在0x两侧满足“ ”，则0x是 ，f(0x)是 ；如果f′(x)在0x两侧满足“ ”，则0x是 ，f(0x)是
【合作探究】
【探究一】
已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x，在x＝0处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程f(x)＝－52x＋b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．
【探究二】
设函数2f(x)(xa)lnx，a∈R，若x＝e为y＝f(x)的极值点，求实数a.
【当堂检测】
1.下列说法正确的是( )
A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值
B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值
C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值
D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0
2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是 ( )
①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
3.函数y=216xx的极大值为( )
A.3 B.4 C.2 D.5
1
函数的极值与导数（复习学案）
【学习目标】：
1.回顾函数极值的概念.
2.总结掌握函数极值的四种类型题型.
3.培养分析问题、解决问题的能力.
【温故知新】：
极值的概念：
一般地，设函数f(x)在点x0附近有意义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜ f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的________，其中x0叫作函数的_________ .
如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0) ，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个________ ，其中x0叫作函数的_________ .
【类型1】：函数y=f(x)的图象与函数极值
Oxaf(a) Oxybf (b)
【针对训练1】
1.图3中的极大值点有_____________；极小值点有______________.
2.观察函数在X2与X6的极值，能发现什么？
【类型2】导数y=f(x)的图象与函数极值
1.由图3分析极值与导数的关系
2
x0 是函数f(x)的极值点f(x0) =0
f(x0) =0 x0 是函数f(x)的极值点
总结：f(x0)=0是函数取得极值的______________条件.
2.利用导数判别函数的极大（小）值：
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，且f ' (x0)=0，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：
(1)如果在x0附近的左侧 f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是________；
⑵如果在x0附近的左侧 f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f(x0)是________；
【针对训练2】
导函数y=f’(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，
并指出那些是极大值点，那些是极小值点？
【针对训练3】
导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处
（1）导函数y=f’(x)有极大值？
第1页 第2页 第九、十课 函数求导
知识网
数学归纳法
、
数列的极限与运算 1．数学归纳法：
(1)由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法.
归纳法包含不完全归纳法和完全归纳法.
①不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)特殊事例得出一般结论的推理方法.
②完全归纳法: 根据事物的所有特殊事例得出一般结论的推理方法
数学归纳法常与不完全归纳法结合起来使用,用不完全归纳法发现规律, 用数学归纳法证明结论.
(2)数学归纳法步骤:
①验证当n取第一个0n时结论0()Pn成立;
②由假设当nk（0,kNkn≥）时,结论()Pk成立，证明当1nk时,结论(1)Pk成立;
根据①②对一切自然数0nn≥时，()Pn都成立.
2.数列的极限
(1)数列的极限定义:如果当项数n无限增大时,无穷数列na的项na无限地趋近于某个常数a(即naa无限地接近于),那么就说数列na以a为极限,或者说a是数列na的极限.记为limnnaa或当n时，naa.
(2)数列极限的运算法则: 如果na、nb的极限存在，且lim,limnnnnaabb，
那么lim()nnnabab； lim();nnnabab lim(0)nnnaabbb
特别地，如果C是常数，那么lim()limlimnnnnnCaCaCa.
⑶几个常用极限: ①limnCC（C为常数）②lim0nank（,ak均为常数且Nk）
