数学中的不确定性与随机性

第（八）单元

8.1 不确定性

主备人： 单元分析 可能性内容在小学分为两个阶段安排。本册是第一次编排可能性的内容，主要是通过生活中简单随机现象的实例，知道有些事件的发生是不确定的;能够列出简单随机现象中所有可能发生的结果;能对一些简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。第二次安排在五年级上册，认识等可能性，能判判断规则的公平性，能设计公平的规则，进一步感受可能性的大小，初步感受数据的随机性。本单元主要学习内容是感受简单的随机现象，通过抛硬币和摸球，初步认识可能性。

教材分析 本节课是概率部分内容的起始课，学习不确定现象，通过试验和实例感受简单的随机现象。教科书编排了三个问题:第一个问题主要是体会每次掷硬币之前无法预料硬币落地时是正面还是反面朝上，感受结果的不确定性;第二个问题主要是联系生活的具体事件，感受随机现象。在此基础上，第三个问题是用“可能”“不可能”“一定”来描述简单事件发生的情况，并会列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

教学目标 1 .结合“掷硬币”的游戏，通过丰富的生活实例体验一些事情发生的不确定性，感受简单的随机现象。

2 .能用“可能”“一定”“不可能”来描述简单事件发生的情况，并能够列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

教学

重难点 重点 感受简单的随机现象。

难点 描述简单事件发生的情况。

教法学法 教法：讲授法 提问法 学法：实验法 小组合作学习

课前准备

课时安排 1课时

教学过程

环节 教师活动（导案） 学生活动（学案） 二次备课

导

游戏导入：砸金蛋 抛硬币 感受不确定性 猜测

思

展示“思”环节问题：小组内轮流抛10次硬币，先猜猜哪面朝上，再把实际结果记录下来。说说你的发现。

抛硬币

猜测

说一说下面事情发生的情况，“可能”还是“一定”

记录结果

议 说一说，每个盒子里可能摸出什么颜色的球？有几种可能？再连一连。

高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养

摘要：随机性的数学思维培养通常对概率统计的教学效果提高有着重要影响，在高中数学的概率统计教学中，通过随机性思维的应用，不仅能提高学生的学习效率，而且还能使学生解决现实问题的能力得到有效提高。

关键词：高中数学；概率统计；教学；随机性

高中数学教学中，概率统计学和其他学科知识最大的区别就是其涵盖了较多的无法确定的因素，通常需根据事件具体发生状况进行判定，因此，其内容通常有着较强的随机性，该部分内容的教学主要目的就是培养学生具备随机性的数学思维，从而使学生在具体学习中通过随机性思维对概率统计的相关问题进行解决。本文主要对概率统计具体教学中的随机性思维的培养策略进行探讨。

一、培养学生的随机性思维意识

所谓的随机性思维，其主要指通过随机性问题作为对象，也就是学生在学习概率统计的时候，自行发现与解决相关问题，并充分认识到数量之间的本质关系，该思维过程则是被称作为随机性思维。高中数学教学中，大部分知识都是确定性的，这就致使学生容易形成确定性的数学思维，为了有效转变这种思维方式，数学教师在对概率统计进行教学时，就需要将数学知识与现实生活相联系，引导学生积极主动思考，以此使学生深入理解随机性思维，并使学生的随机性思维意识得到有效增强[1]。例如，教师在教学中准备好骰子，让学生投掷前先说出投掷之后都有什么结果，经过多次投掷骰子，让学生探讨投掷结果与其预测结果是否一致，每次投掷的点数为多少等，通过师生之间的互动，就可以深化学生对“随机”概念的了解。同时，教师还可以指导学生对现实生活当中的随机问题进行解决，以此使学生充分意识到随机性思维在概率统计学习中的重要性，从而使学生具备的随机性数学思维意识得到有效增强。

二、基于信息技术与概率统计结合的随性思维培养

新课改下，信息技术运用于高中概率统计的教学中，其通常可以为实现自我发展提供良好的教学环境。对于概率统计而言，其通常包括随机事件的发生概率、几何概型、古典概型等，在实际教学中，运用信息技术在较短的时间内随机多次重复试验，并深化学生对试验结果的规律性与随机性的理解，从而使学生的随机性思维得到有效培养。数学思维蕴含在数学知识中，在高中数学教学中，通过调动学生的随机思维，可通过信息技术让学生更好的体会到概率模型的运用，并运用信息技术对随机模型进行解决与灵活应用[2]。同时，高中数学的教学中，教师需根据概率和统计之间的联系，使学生充分理解概率和统计之间的辩证关系，并通过随机性思维对现实问题进行解决，以强化对知识发生整个过程的教学，以此使学生深刻体会到数学思维的重要性。因此，数学教师在实际教学中，需摆脱传统化依赖于书本知识的教学模式，将信息技术运用于数学课堂的教学中，引导学生通过合作、探究、自主的“静态”数学知识内化为“动态”的思维进行思考，并通过计算机实施形象、直观的描述，使学生充分理解到随机事件和实际生活之间的密切联系，同时，数学教师还需要善于运用教材内容，为学生营造出思维高效运转的环境，从而使学生的随机性思维能力得到有效培养。

我看完《成事在天》这本书时，有一个感觉，觉得作者把“不确定”的事件当作完全随机的事件来对待似乎有问题。这样做有时候可行，有时候不行，有时候可能是错误的。

不过当时也没有从概念上想清楚为什么。也没有搞清楚两者的区别和联系，就放下了。今天看到一个讨论随机性的贴子，一边看一边想，终于有了一点认识。

纯粹的随机仅存在于数学定义上，现实中不存在那样完美的随机。就好像“极限”这样的概念，现实中可以无限逼近，但决不可能达到。当然一个是收敛，一个是发散，有所不同。纯粹随机的定义是没有边界的。就像宇宙一样，你想像他有多大就有多大。其不确定性的广度和深度趋于无穷。而现实中的“不确定”是有边界的，它并不等同于完全随机。现实中人们常常用“随机模型”的方法来处理许多具有随机特征的不确定事件，用数理统计的方法来取其近似值。但应该注意的是，在定义域的范围内它可以被当作随机事件来处理，超出这个范围误差就会增大直至产生错误的结论。

人们常说，市场的价格波动是不确定的，或者说是随机的。正是由于这种不确定性和随机性，才导致投机方法和一般自然领域内人们所习惯的科学方法有很大不同。科学方法论所主张的严密和精确，在投机方法中不但英雄无用武之地而且过分追求还会成为成功的障碍。投机领域充满了辩证法。成功的投机者离不开辨证思维的大智慧。在这里，模糊是美，缺陷是美，简单是美。在利润上追求极限，在技巧上追求完美则恰恰不是美。它与美的真实背道而驰。

越来越多的理论和实证的研究证明，市场价格的波动既有随机的成分又不是完全随机的。否则投机者的成功就注定是偶然现象。投机者的主观能动性的发挥就完全没有价值。投机方法论重要的也是根本性的任务就是在价格波动的不确定性中找到相对确定的东西，在确定与不确定之间识别出大致的范围。这是一件困难的事。因为这可能是一个动态的范围，边界在不断地变化。因此，方法的适应性就成为投机方法论的精华和关键。投机方法的原理其生命力最深厚的基础存在于适应市场趋势的能力之中。长期稳定的获利方法的基本思路，不在于技术上的 “高，精，尖”，而在于其方法对市场变化高度的适应能力。适者生存，不适者淘汰。遵循这个思路向深处挖掘，才有希望发展出不尽完美但却简单实用的解决办法。有人说好的交易方法就是找出价格的确定性，然后不断地向价格的不确定性要地盘。这是一个不错的比喻。

人教版数学五年级上册第4单元《可能性 1.事件发生的确定性和不确定性》说课稿

一. 教材分析

《可能性 1.事件发生的确定性和不确定性》是人教版数学五年级上册第4单元的教学内容。本节课的主要内容是让学生初步理解事件发生的确定性和不确定性，学会用概率的方法来描述事件发生的机会大小。教材通过实例让学生感受和理解事件的确定性和不确定性，培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

二. 学情分析

五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对事件的分类和概率的概念有一定的了解。但是，对于事件发生的确定性和不确定性的深入理解还需要通过实例和实践活动来培养。此外，学生的逻辑思维能力和数据分析能力还需要进一步的锻炼和提高。

三. 说教学目标

1. 让学生通过实例感受和理解事件发生的确定性和不确定性。

2. 让学生学会用概率的方法来描述事件发生的机会大小。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：让学生理解事件发生的确定性和不确定性，会用概率的方法来描述事件发生的机会大小。

2. 教学难点：让学生深入理解事件发生的确定性和不确定性，并能够运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程

1. 导入：通过一个简单的猜谜游戏，引发学生对事件发生确定性和不确定性的思考，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：介绍事件发生的确定性和不确定性的概念，并通过实例让学生感受和理解。 3. 教学实践活动：让学生通过实际操作，学会用概率的方法来描述事件发生的机会大小。

4. 巩固练习：通过一些练习题，让学生进一步理解和掌握事件发生的确定性和不确定性的概念。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计

板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。可以设计一个简单的思维导图，列出事件发生的确定性和不确定性的概念，以及用概率描述事件发生机会大小的方法。