数学中的随机事件与概率

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高中数学中随机事件的概率及概率的意义

作者：陈宇昊

来源：《祖国》2017年第16期

摘要：概率问题在生活中经常可以见到，高中数学中安排该知识点的原因不仅仅是为了让学生应对考试，还因为概率知识点在实际生活中的应用很广泛。本文综合分析了随机事件的概率以及概率的意义，希望可以为相关人员提供参考。

关键词：概率事件 高中数学 概率 意义

概率事件与必然事件和不可能事件之间存在区别，要正确掌握概率事件的概念和意义。随机事件就是指那种可能发生也可能不会发生的事件，但是在试验中又可能会体现出某一种规律性的事件。在实际生活中存在很多这种随机事件，高中数学教师针对随机事件概率知识点教学的时候应该结合实际生活进行。

一、高中数学中随机事件的概率

（一）随机事件的基本概念

与随机事件相关的概念有三个，分别是随机事件、必然事件、不可能事件。通过高中数学教材中关于随机事件的内容可以知道，随机事件主要是指在一个条件之下某一种事件存在可能发生和可能不发生这样两种情况。这一内容是高中数学教材中关于随机事件的重点内容，其后所开展的内容都是围绕这概念展开的。必然事件是与随机事件概念相关的一个概念，影响到学生在学习随机事件的时候的区分。必然事件是指在某一条件下一定会发生的事件，意思是指具有必然性和绝对性。必然事件在世界生活中也比较常见，学生在学习的过程中需要结合生活中经常会见到的事件分析数学知识点。不可能事件可以说是相对于必然事件的，如果说必然事件是在某一条件下一定会发生的事件，那么不可能事件则是在某一条件之下绝对不会发生的事件。

（二）随机事件的概率

在高中数学教材中针对随机事件的概率所作的定义是通过大量并且重复的试验，而且必须是同一试验，那么将这一事件定为A事件，就可以将其发生的频率表现出来。也就说会出现一个常数，这一个常数总是会在这一频率的范围左右变化。一般都是记为P（A），根据前文中所叙述的随机事件、必然事件、不可能事件的概念可以知道，必然事件的概率一般都是1，而不可能事件的概率则是0。这样通过概率来区分必然事件、随机事件、不可能事件非常有效。在高中数学教材中主要集中于随机事件的讲解，也只有针对随机事件进行概率的推算才是有效的而且有意义的。那么从必然事件、不可能事件、随机事件三者之间的关系和这三种事件龙源期刊网

2024九年级数学上册 “第二十五章 概率初步” 必背知识点

一、随机事件与概率

1. 随机事件

定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

对比：与随机事件相对的是确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。必然事件是事先能肯定它一定会发生的事件；不可能事件是事先能肯定它一定不会发生的事件。

2. 概率的定义

一般定义：在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p。

取值范围：概率的取值范围是0≤p≤1。特别地，P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。

二、概率的计算方法

1. 理论概率

在一次试验中，如果包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。

2. 列举法求概率

列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表法列出所有可能的结果，再求出概率。

树状图法：当试验涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。

三、用频率估计概率

原理：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某一个常数p，那么可以认为事件A发生的概率为p。即，频率可以作为概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

四、概率的应用与理解

1. 概率的意义

概率是对事件发生可能性大小的量的表现，它反映了随机事件的稳定性和规律性。

2. 游戏公平性

判断游戏公平性需要计算每个事件的概率，并比较它们是否相等。如果概率相等，则游戏公平；否则，游戏不公平。

五、综合应用

概率知识在解决实际问题中的应用：如抽奖、天气预测、投资决策等领域的概率计算和分析。

示例题目

1. 理论概率计算

例题：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。

解析：一副扑克牌共有54张 （包括大王和小王），其中红桃有13张。因此，抽到红桃的概率为P=13/54。

2010—2011学年度第一学期散水头中学八年级数学

第十九章随机事件与概率单元检测

一、选择题

1．以下事件是不可能事件的是（ ）

A．一个角和它的补角的和是180°

B．一个有理数的绝对值是1

C．掷1枚骰子点数是1

D．一个数和它的相反数之和等于12

2．在下列各事件中，可能性最大的是（ ）

A．任意买一张电影票，座位号是奇数

B．掷一枚骰子点数小于等于2

C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中抽一张就得奖

D．一个袋子中有10个红球，20个白球，从中摸出一个是白球。

3．若一件事情不发生的机会是99。99％，那么它是（ ）

A．很有可能发生 B．必然发生

C．不可能发生 D．不太可能发生

4．抛掷均匀的正六面体的骰子，正面出现6的机会约是（ ）

A．1／3 B．1／4 C．1／6 D．无法确定

5．在抛掷一枚硬币的实验中，某一小组作了500次实验，当出现正面的频数是（ ）时，其出现正面的频率才是49．6％。

A．248 B．250 C．258 D．无法确定

6．抛掷两枚普通的骰子，则出现数字之积为奇数的机会是（ ）

A．1／4 B．1／2 C．1／3 D．不能确定

二、填空题

1．可能发生是指有时（ ），有时（ ）或者说发生的机会介于0和（ ）之间；不可能发生是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是（ ）；不太可能发生是指发生的机会（ ）；必然发生是指每次（ ）不可能不发生，或者说发生的机会是100％。

2．在下面的括号内填上“一定”、“很可能”、“可能”、“不太可能”、“不可能”。

任意掷一枚骰子（ ）出现6，（ ）出现偶数，（ ）出现整数，（ ）出现7。

3．指出下列事件是必然事件，还是不确定事件，还是不可能事件。 有5张卡片上面写有0，2，4，6，8。从中任意抽取1张。

随机事件的概率

(时间：45分钟 分值：100分)

一、选择题

1. [2013·河南商丘二模]同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( )

A. 19 B. 89

C. 14 D. 34

答案：D

解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为2736＝34.

2. [2013·鸡西质检]在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )

A. 0.20 B. 0.60

C. 0.80 D. 0.12

答案：C

解析：令“能上车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.

3. [2013·赤峰模拟]先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )

A. 18 B. 38

C. 58 D. 78

答案：D

解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P＝1－18＝78.

4. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是( )

A. 甲获胜的概率是16 B. 甲不输的概率是12

C. 乙输了的概率是23 D. 乙不输的概率是12

答案：A 解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－12－13＝16；

设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23(或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－13＝23.

5. [2013·宁波调研]在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )