随机性的奥秘

第２８卷第ｌ２期　

２０１１年１２月　计算机应用与软件　

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｖ０ｌ＿２８　Ｎｏ．１２　

Ｄｅｃ．２０１１　

混沌映射的随机性分析　

郑永爱　宣　蕾　

（苏州高博软件技术职业学院软件工程系江苏苏州２１５１６３）　。（国防科学技术大学计算机学院湖南长沙４１００７３）　

摘　要　为了研究混沌映射的随机性，将基于不变分布变差的随机性分析方法引入到混沌映射的随机性研究中，采用直方图法和　

特征向量法求解了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射（　≠４）的不变分布。实验表明Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射在参数３．９９≤　≤４时没有分岔且不变分布的变差很　

小，随机性较好。采用直方图法求解了超混沌Ｈｒｎｏｎ映射的不变分布，得到超混沌Ｈ６ｎｏｎ映射在参数ａ从１．９８趋于２、ｂ从一０．００５　

趋于０或从０．００８４趋于０（即由三条直线ｂ：一０．４２ａ＋０．８４、ｂ＝０．２５ａ一０．５和ａ＝１．９８所围成）的三角区内，其不变分布变差较　小，随机性较好，且迭代不溢出。以图像加密为例设计实现了超混沌序列密码的一个应用方案。　

关键词Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射　超混沌Ｈｒｎｏｎ映射　不变分布　随机性　混沌　

中图分类号ＴＰ３０１．４　文献标识码Ａ　

ＡＮＡＬＹＳＩＮＧ　ＲＡＮＤｏＭＩＣＩＴＹ　ｏＦ　ＣＨＡＯＳ　ＭＡＰＰＩＮＧ　

Ｚｈｅｎｇ　Ｙｏｎｇａｉ　Ｘｕａｎ　Ｌｅｉ　

（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＳ￣ｗａｒｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｌｏｂａｌ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＳｏｆｔｗａｒｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｕｚｈｏｕ　２１５１６３，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ）　。（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆｈｅｆｅｍｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００７３，Ｈｕｎａｎ，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｆｏｒ　ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒａｎｄｏｍｉｃｉｔｙ　ｏｆ　ｃｈａｏｓ　ｍａｐｐｉｎｇ，ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｒａｎｄｏｍｉｃｉｔｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｖａｒｉａｎｔ　

《参大学科普　科学人物Ｉ　Ｅｍｉｎｅｎｔ　Ｓｃｉ（ｍｔｉｓｔｓ　机世界的奥秘一一杨虎　撰文／李函锦　

２００５年，杨虎教授受邀在美国Ｎｏｔｒｅ　Ｄａｍｅ大学　做访问教授　谈起杨虎教授，很多人都竖起大拇指，年轻有为，他　不仅有着传奇般的足迹，全面广博的学识，更是带领重庆　大学数学与统计学院一路凯歌高鸣，十年之内为重庆大学　增加了３个一级学科博士点，１８个二级学科博士点。难能　可贵的是他用国际化的视野从学院发展和学科发展布局出　发培养了一批青年才俊，为重大数统学院的发展储备了后　继力量，蓬勃发展之势锐不可挡。　正如杨虎教授在一篇博文中说道：　“做科学研究首先　就是挑战权威，不迷信权威，这样才能有所创新。”正是　他的这股充满自信、开拓创新的精神才把一件件难以实现　的事情变为现实。在他的带领下重大数统学院已经超越了　往日辉煌的历史，欣欣向荣，不断地创造新的记录！　杨虎教授，是大学生数学建模竞赛全国组委会委员，　大学生数学竞赛全国竞赛委员会委员，教育部统计学教学　・　指导分委员会委员，１９９７年当选中国现场统计研究会副理　事长，重庆大学二级教授、现任重庆大学数学与统计学院　院长、博士生导师，是重庆大学数学一级学科博士点、统　计学一级学科博士点的创建带头人，重庆市工业与应用数　学学会理事长，１９９６年获得国务院颁发的政府特殊津贴。　、　传奇般的足迹掌舵“数统天下”　杨虎教授有着传奇般的足迹，１５岁考入四川大学攻读　数学专业，ｌ９岁站上大学讲台，２６岁就被评为省部级突　出贡献专家，２８岁从助教直接晋升副教授，３ｌ岁晋升教授，　３３岁从中国科协一级统计学会普通会员一跃直接成为副理　事长（理事长是陈希孺院士）。２００２年，３８岁的他担任　重庆大学数学与统计学院的前身数理学院院长后，几乎白　手起家，用十年的时间完成了博士点从无到一级学科的跨　越，数学和物理学科双双从二级学科博士点突破到获得一　级学科博士点，随后又迅速获得统计学一级学科博士点，　１Ｏ年内为重大增加３个一级学科博士点，１８个二级学科　博士点。　不仅如此，重大数统学院近几年的学术论文在ＳＣＩ检　索数据中一路攀升，在重庆大学排名中独占鳌头，在国内　外的知名度也迅速提升。也正如杨虎教授在一篇博文中所　言：　“十年我们成长起一批国际水平的学者，远超任何时　期，他们的名字随着时间的流逝，会越来越有影响……”。　从字里行间中，可以感受到他对数统学院未来发展的那份　自信和执着。杨虎教授一直都向国际研究水平看齐，也许　在他的眼中，重庆大学数统学院正如其学院简称“数统”　一样，从中国西部崛起，最终将跻身于国际研究领域的舞　台。因为，这里有着他引以自豪的团队，整装待发，向着　“数统天下”迈进！　杨虎教授应邀为第十一届　全国数学建模教学与应用会议作大会报告　２４　【各入名言１　一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。——拉格朗日（法国）

龙源期刊网

NIST随机性检测方法及应用

作者：张永强 李顺波 屈帅 吕凯琳 刘婵 许肖茹

来源：《电脑知识与技术》2014年第26期

摘要：序列的随机性检测是密码学研究的一个重要课题，首先介绍了美国NIST测试标准，然后利用Linux系统下的makefile和sts软件两种方法对流密码ZUC生成的序列了进行随机性检测，16种测试结果表明ZUC的密钥流序列是随机的。

关键词：随机性检测；NIST；假设检验；P-Value；随机序列

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）26-6064-03

Abstract： Randomness tests of sequence are an important tack in cryptography. First， the

NIST test standard is introduced. Then， using two methods of makefile in Linux system and sts

software， a random test is proposed for the sequence of ZUC stream cipher. Furthermore， the 16

testing results show that the keystream of ZUC is random.

Key words： Randomness test；NIST；Hypothesis testing； P-Value， Random sequence

密码算法是构建安全信息系统的核心要素之一，是保障信息与数据机密性、完整性和真实性的重要技术。对算法的检测评估[1]是密码学研究的重要组成部分，它为密码算法的设计、分析提供客观的量化指标和技术参数，对密码算法的应用具有重要的指导意义。“一次一密（One-Time Pad）”是流密码产生的思想来源，序列密码的核心是通过固定算法，将一串短的密钥序列扩展为长周期的密钥流序列，且密钥流序列在计算能力内应与随机序列不可区分。因此，分析密钥流序列的随机性是流密码算法安全性研究的重要内容，利用NIST检测[2-3]方法对密码算法进行评测可以为理论分析提供大量参考数据，从而减少理论分析者的工作量，同时可以暴露出用现有的分析方法无法发现的安全漏洞。

第２６卷第９期　２０ｏ９年９月　统计研究　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｖｏ１．２６，Ｎｏ．９　Ｓｅｐ．２ＯＯ９　

抽样调查下样本随机性的检验　

艾小青金勇进　

内容提要：抽样调查下样本随机性的检验，不是考查抽样方法的优劣或是检查样本代表性的好坏，而是为了控　制抽样调查的数据质萤，检验所得样本和抽样方法的一致性，即调查机构是否严格按照抽样设计的要求去抽取样　本。本文以等概率和不等概率抽样为例，揭示了如何利用相关辅助信息，构造检验统计量，进行样本随机性的检验。　关键词：抽样方法；样本随机性；辅助信息；假设检验　中图分类号：Ｃ８１１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００２—４５６５（２００９）０９—００２８—０４　

Ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ　Ｔｅｓｔｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓａｍｐｌｅ’Ｓ　Ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ　

ｉｎ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ　Ｓｕｒｖｅｙｓ　

Ａｉ　Ｘｉａｏｑｉｎｇ＆Ｊｉｎ　Ｙｏｎｇｊｉｎ　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓａｍｐｌｅ’Ｓ　Ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ　ｉｎ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ　Ｓｕｒｖｅｙｓ　ｉｎ　ｎｏｔ　ｔｏ　ｅｖａｌｕａｔｅ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｒ　ｓａｍｐｌｅ’Ｓ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉＶｅｎｅｓｓ，ｈｕｔ　ｔｏ　ｔｅｓｔ　ｔｈｅ　ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｂｙ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｗｅ　ｃａｎ　ｋｎｏｗ　ｗｈｅｔｈｅｒ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｅ　ｉｓ　ｇｏｔ　ｓｔｒｉｃｔｌｙ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｔａｋｅｓ　ｅｑｕａｌ　ａｎｄ　ｕｎｅｑｕａｌ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｆｏｒ　ｅｘａｍｐｌｅｓ，　ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ　ｔｅｓｔ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃ　ｕｓｉｎｇ　ｓｏｍｅ　ａｕｘｉｌｉａｒｙ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｅｓｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｅ’Ｓ　ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｓａｍｐｌｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄ；Ｓａｍｐｌｅ’Ｓ　Ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ；Ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ　Ｔｅｓｔｉｎｇ