2023年中考数学真题汇编：一元二次方程(含答案)
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2023年中考数学真题汇编——一元二次方程
一、选择题
1.
(2023·吉林省)一元二次方程𝑥2
―5𝑥+2=0根的判别式的值是( )
A.
33B.
23C.
17D.
17
2.
(2023·天津市)若𝑥
1，𝑥
2是方程𝑥2
―6𝑥―7=0的两个根，则( )
A.
𝑥
1+𝑥
2=6B.
𝑥
1+𝑥
2=―6C.
𝑥
1𝑥
2=7
6D.
𝑥
1𝑥
2=7
3.
(2023·甘肃省兰州市)关于𝑥的一元二次方程𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐=0有两个相等的实数根，则𝑏2
―2(1+2𝑐)=( )
A.
―2B.
2C.
―4D.
4
4.
(2023·江苏省无锡市)2020年―2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万
元，设人均可支配收入的平均增长率为𝑥，下列方程正确的是( )
A.
5.76(1+𝑥)2
=6.58B.
5.76(1+𝑥2
)=6.58
C.
5.76(1+2𝑥)=6.58D.
5.76𝑥2
=6.58
5.
(2023·内蒙古自治区赤峰市)用配方法解方程𝑥2
―4𝑥―1=0时，配方后正确的是( )
A.
(𝑥+2)2
=3B.
(𝑥+2)2
=17C.
(𝑥―2)2
=5D.
(𝑥―2)2
=17
6.
(2023·山东省菏泽市)一元二次方程𝑥2
+3𝑥―1=0的两根为𝑥
1，𝑥
2，则1
𝑥
1+1
𝑥
2的值为( )
A. 3
2B.
―3C.
3D.
―3
2
7.
(2023·河南省)关于𝑥的一元二次方程𝑥2
+𝑚𝑥―8=0的根的情况是( )
A.
有两个不相等的实数根B.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根D.
没有实数根
8.
(2023·全国)据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年
和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人
均可支配收入的年平均增长率为𝑥，依题意可列方程为( )
A.
3.2(1―𝑥)2
=3.7B.
3.2(1+𝑥)2
=3.7
C.
3.7(1―𝑥)2
=3.2D.
3.7(1+𝑥)2
=3.2
9.
(2023·福建省)根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，
2022年的地区生产总值为53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为𝑥，
根据题意可列方程( )A.
43903.89(1+𝑥)=53109.85B.
43903.89(1+𝑥)2
=53109.85
C.
43903.89𝑥2
=53109.85D.
43903.89(1+𝑥2
)=53109.85
10.
(2023·山东省聊城市)若一元二次方程𝑚𝑥2
+2𝑥+1=0有实数解，则𝑚的取值范围是( )
A.
𝑚≥―1B.
𝑚≤1C.
𝑚≥―1且𝑚≠0D.
𝑚≤1且𝑚≠0
11.
(2023·四川省广元市)关于𝑥的一元二次方程2𝑥2
―3𝑥+3
2=0根的情况，下列说法中正确
的是( )
A.
有两个不相等的实数根B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根D.
无法确定
12.
(2023·山东省滨州市)一元二次方程𝑥2
+3𝑥―2=0根的情况为( )
A.
有两个不相等的实数根B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根D.
不能判定
13.
(2023·四川省乐山市)若关于𝑥的一元二次方程𝑥2
―8𝑥+𝑚=0两根为𝑥
1、𝑥
2，且𝑥
1=3𝑥
2，
则𝑚的值为( )
A.
4B.
8C.
12D.
16
14.
(2023·湖南省永州市)某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020
年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为𝑥，则下面所列方程正确的是( )
A.
2.7(1+𝑥)2
=2.36B.
2.36(1+𝑥)2
=2.7
C.
2.7(1―𝑥)2
=2.36D.
2.36(1―𝑥)2
=2.7
15.
(2023·湖南省怀化市)下列说法错误的是( )
A.
成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B.
一元二次方程𝑥2
+𝑥+3=0有两个相等的实数根
C.
任意多边形的外角和等于360°
D.
三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
16.
(2023·四川省广安市)已知𝑎、𝑏、𝑐为常数，点𝑃(𝑎,𝑐)在第四象限，则关于𝑥的方程𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐=0的根的情况是( )
A.
有两个不相等的实数根B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根D.
无法判断
17.
(2023·四川省眉山市)关于𝑥的一元二次方程𝑥2
―2𝑥+𝑚―2=0有两个不相等的实数根，
则𝑚的取值范围是( )A.
𝑚<3
2B.
𝑚>3C.
𝑚≤3D.
𝑚<3
18.
(2023·四川省泸州市)若一个菱形的两条对角线长分别是关于𝑥的一元二次方程𝑥2
―10𝑥+𝑚=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为( )
A.
3B.
2 3C.
14D.
2 14
19.
(2023·四川省泸州市)关于𝑥的一元二次方程𝑥2
+2𝑎𝑥+𝑎2
―1=0的根的情况是( )
A.
没有实数根B.
有两个相等的实数根
C.
有两个不相等的实数根D.
实数根的个数与实数𝑎的取值有关
二、填空题
20.
(2023·江苏省泰州市)关于𝑥的一元二次方程𝑥2
+2𝑥―1=0的两根之和为______ ．
21.
(2023·辽宁省)若关于𝑥的一元二次方程𝑥2
―6𝑥+𝑘=0有两个不相等的实数根，则𝑘的取
值范围是______ ．
22.
(2023·四川省雅安市)已知关于𝑥的方程𝑥2
+𝑚𝑥―4=0的一个根为1，则该方程的另一个
根为______ ．
23.
(2023·全国)方程𝑥2
―4𝑥―𝑚=0有两个相等的实数根，则𝑚的值为______ ．
24.
(2023·山东省泰安市)已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2
―4𝑥―𝑎=0有两个不相等的实数根，
则𝑎的取值范围是______ ．
25.
(2023·辽宁省营口市)若关于𝑥的方程𝑥2
+𝑚𝑥―12=0的一个根是3，则此方程的另一个
根是______ ．
26.
(2023·黑龙江省牡丹江市)张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利
5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利
的平均增长率是______ ．
27.
(2023·湖北省鄂州市)若实数𝑎、𝑏分别满足𝑎2
―3𝑎+2=0，𝑏2
―3𝑏+2=0，且𝑎≠𝑏，则1
𝑎+1
𝑏=
______ ．
28.
(2023·贵州省)若一元二次方程𝑘𝑥2
―3𝑥+1=0有两个相等的实数根，则𝑘的值是
______ ．
29.
(2023·江苏省徐州市)若关于𝑥的方程𝑥2
―4𝑥+𝑚=0有两个相等的实数根，则实数𝑚的值
为______ ．
30.
(2023·湖南省常德市)若关于𝑥的一元二次方程𝑥2
―2𝑥+𝑎=0有两个不相等的实数根，则
实数𝑎的取值范围是______ ．31.
(2023·辽宁省)若关于𝑥的一元二次方程𝑥2
―𝑥+𝑘+1=0有两个实数根，则𝑘的取值范围
是______ ．
32.
(2023·湖南省张家界市)已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2
―2𝑥―𝑎=0有两个不相等的实数
根，则𝑎的取值范围是______ ．
33.
(2023·黑龙江省绥化市)已知一元二次方程𝑥2
+𝑥=5𝑥+6的两根为𝑥
1与𝑥
2，则1
𝑥
1+1
𝑥
2的
值为______ ．
34.
(2023·湖南省岳阳市)已知关于𝑥的方程𝑥2
+𝑚𝑥―20=0的一个根是―4，则它的另一个
根是______ ．
35.
(2023·湖南省岳阳市)已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2
+2𝑚𝑥+𝑚2
―𝑚+2=0有两个不相
等的实数根，且𝑥
1+𝑥
2+𝑥
1⋅𝑥
2=2，则实数𝑚=
______ ．
36.
(2023·湖北省随州市)已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2
―3𝑥+1=0的两个实数根分别为𝑥
1
和𝑥
2，则𝑥
1+𝑥
2―𝑥
1𝑥
2的值为______ ．
37.
(2023·湖南省邵阳市)某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米.为美化环境，
该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米.利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增
长率为𝑥，则依题意列方程为______ ．
38.
(2023·四川省达州市)已知𝑥
1，𝑥
2是方程2𝑥2
+𝑘𝑥―2=0的两个实数根，且(𝑥
1―2)(𝑥
2
―2)=10，则𝑘的值______ ．
39.
(2023·重庆市)为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建
了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率
为𝑥，根据题意，请列出方程______ ．
40.
(2023·重庆市)某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预
计八月份将提供岗位1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为𝑥，根据
题意，可列方程为______ ．
41.
(2023·上海市)如果关于𝑥的方程𝑥2
―4𝑥+2𝑐=0有实数根，那么实数𝑐的取值范围是
______ ．
三、解答题
42.
(2023·上海市)
解方程：(𝑥―2)2
―4(𝑥―2)=12．
