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高二圆锥曲线方程知识点圆锥曲线方程是高二数学中的重要知识点之一。
在本文中，我们将讨论圆锥曲线方程的相关概念和性质，并解释如何通过给定信息推导出相应的方程。
同时，我们还将介绍不同类型的圆锥曲线方程，并探讨它们的基本形式和特点。
希望本文能够帮助您更好地理解和掌握高二圆锥曲线方程知识点。
1. 圆锥曲线的定义在数学中，圆锥曲线是由一个平面与一个双曲面、抛物面或椭球面相交而产生的曲线。
根据平面与曲面的位置和交点情况，圆锥曲线被分为四种类型：椭圆、双曲线、抛物线和直线。
2. 椭圆的方程椭圆是圆锥曲线中最简单的一种形式。
其方程可以写为：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1其中，(h, k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆在x轴和y 轴上的半长轴长度。
3. 双曲线的方程双曲线是由双曲面与平面相交而产生的曲线。
它的方程可以写为：(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1或(y-k)²/b² - (x-h)²/a² = 1其中，(h, k)为双曲线的中心坐标，a和b分别为双曲线在x轴和y轴上的半长轴长度。
4. 抛物线的方程抛物线是由抛物面与平面相交而产生的曲线。
它的方程可以写为：y = ax² + bx + c其中，a、b和c为常数，决定了抛物线的形状和位置。
5. 直线的方程直线也可以看作是一种特殊的圆锥曲线。
其方程可以写为：y = mx + c其中，m为直线的斜率，c为直线与y轴的截距。
通过以上的介绍，我们可以看到不同类型的圆锥曲线方程有着不同的形式和特点。
在解题时，我们需要根据题目给出的信息和所求的要素，选择相应的方程进行推导和计算。
总结起来，高二圆锥曲线方程知识点包括了椭圆、双曲线、抛物线和直线的方程形式和性质。
通过学习和理解这些知识，我们可以更好地解决与圆锥曲线相关的问题，提高数学解题能力。
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析1.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【答案】D【解析】因为定点F（1，1）在直线上，所以到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点A与直线，垂直的直线．故选D．【考点】1．抛物线的定义；2．轨迹方程．2. F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆【答案】C【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程。
解：因为|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|，所以点M的轨迹是线段，故选C。
3.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主要考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系。
利用“点差法”求弦的斜率，由点斜式写出方程。
故选B。
4.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1, 0）B．（2, 0）C．（3, 0）D．（－1, 0）【答案】A【解析】由已知，所以=4，抛物线的焦点坐标为（1, 0），故选A。
【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质。
点评：熟记抛物线的标准方程及几何性质。
5.圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+ y 2-x-2 y -=0B．x2+ y 2+x-2 y +1="0"C．x2+ y 2-x-2 y +1=0D．x2+ y 2-x-2 y +=0【答案】D【解析】由抛物线定义知，此圆心到焦点距离等于到准线距离，因此圆心横坐标为焦点横坐标，代入抛物线方程的圆心纵坐标,1，且半径为1，故选D。
【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质，同时考查了圆的切线问题。
点评：抛物线问题与圆的切线问题有机结合，利用抛物线定义，简化了解答过程。
高二-数学-《圆锥曲线方程》知识点总结
圆锥曲线是一类近似椭圆的曲线，也叫双曲曲线或鱼眼曲线。
它们的性质与椭圆十分接近，形状近似椭圆，但是椭圆的离心率为常数，而圆锥曲线的离心率是一个变量。
一般圆锥曲线的方程是这样的：
$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$
其中，a和b是变量，称为离心率。
离心率的大小决定了曲线的形状，a大于b表示离心率大，它的处处突出，而a小于b则表示离心率小，它就会把曲线变得更加平缓。
圆锥曲线的概念和椭圆类似，只是离心率不再是常数而是变量，这使得曲线得到更多的灵活性，可以满足更多类型的用途。
圆锥曲线的准确表达式是：
$$x=acosθ, y=bsinθ, 0 ≤ θ ≤ π$$
其中，θ是由变量a,b决定的，而a和b也可以理解成点(a，0)和点(0，b)。
由于它的形状和椭圆类似，可以用同样的方法来进行求积分。
圆锥曲线也经常用在绘图中，比如地球影像分析中，常常需要使用圆锥曲线来作为地球表面的近似曲线。
圆锥曲线还有很多其他的应用，比如飞行轨迹的分析、流体动力学计算中的重力变形应用、测试反差图的绘制等等。
总之，圆锥曲线是一类强大的数学曲线，可以用来描述很多实际情况，可以给我们带来很多的想象空间。
高二数学知识点：圆锥曲线方程知识点总结
为大家带来高中高二数学知识点：圆锥曲线方程，希望大家喜欢下文!
1、椭圆：①方程 (a0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c; a2=b2+c2 ;
2、双曲线：①方程 (a,b0) 注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或 c2=a2+b2
3、抛物线：①方程y2=2p_注意还有三个，能区别开口方向; ②定义:|PF|=d 焦点F( ,0),准线_=- ;③焦半径 ; 焦点弦=_1+_2+p;
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . (1) ;(2) .
2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a||b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab，即
3、模的计算：|a|= . 算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：。
圆锥曲线方程知识点总结一、圆锥曲线的基本方程椭圆的标准方程如下：$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. (a > b > 0)$$其中椭圆的长轴为$2a$，短轴为$2b$，焦距为$\sqrt{a^2 - b^2}$，离心率为$c/a$。
双曲线的标准方程如下：$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1. (a > 0, b > 0)$$其中双曲线的两个分支的焦点到中心的距离为$c = \sqrt{a^2 + b^2}$。
抛物线的标准方程如下：$$x^2 = 4ay. (a > 0)$$其中抛物线的焦点为$(0, a)$，顶点为$(0, 0)$。
二、圆锥曲线的参数方程圆锥曲线还可以用参数方程表示。
以椭圆为例，其参数方程为：$$\begin{cases}x = a \cos \theta, \\y = b \sin \theta. \\\end{cases}$$其中$\theta$的取值范围为$[0, 2\pi]$。
双曲线和抛物线的参数方程也可以类似地表示。
三、圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线还可以用极坐标方程表示。
以椭圆为例，其极坐标方程为：$$r = \frac{ab}{\sqrt{a^2 \sin^2 \theta + b^2 \cos^2 \theta}}.$$其中$r$为极径，$\theta$为极角。
双曲线和抛物线的极坐标方程也可以类似地表示。
四、圆锥曲线的性质1. 圆锥曲线关于坐标轴的对称性：- 椭圆关于$x$轴和$y$轴都对称；- 双曲线关于$x$轴和$y$轴都对称；- 抛物线关于$y$轴对称。
2. 圆锥曲线的焦点、直径、离心率等：- 椭圆的焦点到中心的距离为$c = \sqrt{a^2 - b^2}$，离心率为$e = c/a$；- 双曲线的焦点到中心的距离为$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，离心率为$e = c/a$；- 抛物线的焦点到中心的距离为$c = a$，离心率为$e = 1$。
圆锥曲线方程笔记高二圆锥曲线方程笔记高二圆锥曲线是高中数学学科中的重点内容，也是一种经典的二次曲线形式。
本文将对圆锥曲线的方程进行笔记，通过解析式、性质以及图像等多个方面进行详细的讲解，希望能够帮助同学们全面理解圆锥曲线的特性。
一、解析式圆锥曲线的解析式包括：抛物线、椭圆、双曲线和直线。
它们的解析式分别为：1.抛物线：y²=4ax 或者x²=4ay（a>0）；2.椭圆：(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1（a>b>0）；3.双曲线：(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1（a>0,b>0）；4.直线：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0）。
这些解析式反映了圆锥曲线与坐标轴之间的关系，通过解析式可以了解到圆锥曲线的几何特性，并能够方便地进行计算和推导。
二、性质每一种圆锥曲线都有其独特的性质，下面对每一种圆锥曲线的性质进行一一介绍。
1.抛物线的性质：（1）焦点和直线：抛物线具有焦点和准线。
焦点到准线的距离等于焦距2a。
准线是y=0坐标轴。
（2）对称性：抛物线关于y轴对称，开口向上或向下。
（3）顶点：抛物线的顶点为（0，0）。
（4）切线：抛物线上任一点处的切线平行于准线。
（5）拋物截距式：若抛物线的方程为y²=4ax，则抛物线与x轴交于两点（-a, 0）和（a, 0）。
2.椭圆的性质：（1）长轴和短轴：椭圆由焦点F1、F2和主轴上的两个端点A、A'所确定，主轴（AA'）为长轴，长度为2a；焦点F1、F2与椭圆中心C的距离为c，满足a>c>0。
（2）顶点和准线：椭圆的顶点为两个焦点所在的直线与椭圆的交点；准线是通过椭圆中心的一条直线。
3.双曲线的性质：（1）渐近线：双曲线由两条渐近线所定义，渐近线的方程为y=kx+b和y=-kx+c，其中 k=a/b（a和b分别为横轴与纵轴的半长度）。
高二上期末复习--- 圆锥曲线及其方程一、知识点突破知识点一 椭圆的方程与性质 1、椭圆的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于||F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P ＝{M |||MF 1＋||MF 2＝2a }，||F 1F 2＝2c ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数．(1)若a ＞c ，则集合P 为椭圆；(2)若a ＝c ，则集合P 为线段；(3)若a ＜c ，则集合P 为空集． 2、椭圆的标准方程和几何性质 标准方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)x 2b 2＋y 2a 2＝1(a ＞b ＞0)图形性质范围对称性 顶点轴 焦距 离心率 a ，b ，c 的关系例1、已知椭圆x 211－m ＋y 2m －3＝1的长轴在y 轴上，且焦距为4，则m 等于( ) A ．5 B ．6 C ．9 D ．10【变式训练1-1】已知圆F 1：(x ＋1)2＋y 2＝16，定点F 2(1，0)，动圆M 过点F 2，且与圆F 1相内切，那么点M 的轨迹C 的方程为____．【变式训练1-2】如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 内一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是____．知识点二 直线与椭圆的位置关系1．焦半径：椭圆上的点P (x 0，y 0)与左(下)焦点F 1与右(上)焦点F 2之间的线段的长度叫做椭圆的焦半径，分别记作r 1＝|PF 1|，r 2＝|PF 2|.(1)x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，r 1＝a ＋ex 0，r 2＝a －ex 0； (2)y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，r 1＝a ＋ey 0，r 2＝a －ey 0；(3)焦半径中以长轴为端点的焦半径最大和最小(近日点与远日点)．2．焦点三角形：椭圆上的点P (x 0，y 0)与两焦点构成的△PF 1F 2叫做焦点三角形，∠F 1PF 2＝θ，△PF 1F 2的面积为S ，则在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)中 (1)当P 为短轴端点时，θ最大．(2)S ＝12|PF 1||PF 2|·sin θ＝b 2tan θ2＝c |y 0|，当|y 0|＝b 时，即点P 为短轴端点时，S 取最大值，最大值为bc . (3)焦点三角形的周长为2(a ＋c )．3．焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长l min ＝2b 2a . 4．AB 为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的弦，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，弦中点M (x 0，y 0)，则 (1)弦长l ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋1k 2|y 1－y 2|；(2)直线AB 的斜率k AB ＝－b 2x 0a 2y 0.例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个顶点为(3，0)，(－3，0)，离心率为223；(2)过点(3，－5)，且与椭圆y 225＋x 29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．【变式训练2-1】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=【变式训练2-2】设12F F ，为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________. 知识点三 双曲线的方程与性质 1、 双曲线的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于||F 1F 2)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P ＝{M||| ||MF 1－||MF 2＝2a }，||F 1F 2＝2c ，其中a ，c 为常数，且a >0，c >0.(1)当a ＜c 时，点P 的轨迹是双曲线；(2)当a ＝c 时，点P 的轨迹是两条射线；(3)当a ＞c 时，点P 不存在． 2、双曲线的标准方程和几何性质 标准方程x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0) y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)图形性质范围对称性顶点渐近线 离心率a ，b ，c 的关系实虚轴例3、(1)设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3||PF 1＝4||PF 2，则△PF 1F 2的面积等于( )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．48(2)设双曲线x 24－y 22＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则|BF 2|＋|AF 2|的最小值为__________．【变式训练3-1】根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)虚轴长为12，离心率为54；(2)焦距为26，且经过点M (0,12)； (3)经过两点P (－3,27)和Q (－62，－7)． 知识点四 直线与双曲线位置关系例4、设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22144x y -= B ．2214y x -= C ．2214x y -= D ．221x y -=【变式训练4-1】设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2D ．5知识点五 抛物线的方程与性质 1、抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 2、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y 2＝2px(p ＞0)y 2＝－2px (p ＞0)x 2＝2py (p ＞0)x 2＝－2py (p ＞0)p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离图形顶点 对称轴 焦点离心率 准线 范围 开口方向 焦半径(P (x 0，y 0))A.12 B ．1 C.32 D ．2(2)设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，若B (3,2)，则|PB |＋|PF |的最小值为________．【变式训练5-1】已知点F 1，F 2分别是双曲线3x 2－y 2＝3a 2(a >0)的左、右焦点，点P 是抛物线y 2＝8ax 与双曲线的一个交点，若||PF 1＋||PF 2＝12，则抛物线的准线方程为__________． 知识点六 直线与抛物线位置关系 1、 与焦点弦有关的常用结论 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． (1)y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 24.(2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2psin 2θ(θ为AB 的倾斜角)． (3)1|AF |＋1|BF |为定值2p .(4)以AB 为直径的圆与准线相切． (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．2、设AB 是过抛物线y 2＝2px (p ＞0)焦点F 的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 (1)x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2；(2)|AF |＝p 1－cos α，|BF |＝p 1＋cos α，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2psin 2α(α为弦AB 的倾斜角)； (3)1|FA |＋1|FB |＝2p ；(4)以弦AB 为直径的圆与准线相切； (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切；(6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上．例6、如图，已知抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(2，1)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)均在抛物线上． (1)求抛物线的方程；(2)若∠APB 的平分线垂直于y 轴，求证：直线AB 的斜率为定值．【变式训练6-1】已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（ ） A ．2B ．3C ．6D ．9知识点七 直线与圆锥曲线方程的综合应用 1、 直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点、仅有一个公共点以及有两个相异的公共点．(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，圆锥曲线方程为f (x ，y )＝0.①若a ＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l 与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，直线l 与抛物线的对称轴平行(或重合)． ②若a ≠0，设Δ＝b 2－4ac .当Δ＞0时，直线和圆锥曲线相交于不同的两点； 当Δ＝0时，直线和圆锥曲线相切于一点； 当Δ＜0时，直线和圆锥曲线没有公共点． 2、 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则所得弦长： (2)斜率不存在时，可求出交点坐标，直接求解(利用坐标轴上两点间距离公式)． 3、圆锥曲线的中点弦问题遇到弦中点问题常用“点差法”或“根与系数的关系”求解．在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1中，以P (x 0，y 0)为中点的弦所在直线的斜率k ＝－b 2x 0a 2y 0；在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1中，以P (x 0，y 0)为中点的弦所在直线的斜率k ＝b 2x 0a 2y 0；在抛物线y 2＝2px (p >0)中，以P (x 0，y 0)为中点的弦所在直线的斜率 k ＝py 0.在使用根与系数的关系时，要注意使用条件是Δ≥0.例7、已知直线l ：y ＝kx ＋2，椭圆C ：x 24＋y 2＝1.试问当k 取何值时，直线l 与椭圆C ： (1) 有两个不重合的公共点； (2) 有且只有一个公共点； (3) 没有公共点．【变式训练7-1】已知直线l ：y ＝2x ＋m ，椭圆C ：x 24＋y 22＝1.试问当m 取何值时，直线l 与椭圆C ： (1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点．二、反馈练习一、选择题：1、设抛物线y 2＝8x 上的一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 122、若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．83、过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则点M 到直线NF 的距离为（ ） A.23B.33 C.5 D.224．已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF ∆为等腰三角形，则12AF AF =（ ）A ．13B ．12C ．23D ．35．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） A ．23B ．33C ．22D ．326、如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( ) A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆7、已知椭圆G 的中心为坐标原点O ，点F ，B 分别为椭圆G 的右焦点和短轴端点．点O 到直线BF 的距离为3，过F 垂直于椭圆长轴的弦长为2，则椭圆G 的方程是( ) A.x 24＋y 22＝1 B.y 24＋x 22＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.y 216＋x 24＝1 8、设F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点，P 是椭圆C 上的点，圆x 2＋y 2＝a 29与线段PF 交于A ，B 两点，若A ，B 三等分线段PF ，则椭圆C 的离心率为( ) A.33B.53C.104D.175二、填空题：9、 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且∠F 1PF 2＝60°，S△PF 1F 2＝33，则b ＝____．10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 1，B 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b＞0)的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若B 2F ⊥AB 1，则椭圆C 的离心率是________．11、在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F (c,0)到一条渐近线的距离为32c ，则其离心率的值是__________．12、已知点F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，直线(0)y kx k =>与C 相交于,M N 两点（其中M 在第一象限），若22||2MN a b =-，||3||FM FN ≤，则C 的离心率的最大值是____．三、解答题：13、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F 2(3,0)，离心率为e . (1)若e ＝32，求椭圆的方程；(2)设直线y ＝kx 与椭圆相交于A ，B 两点，M ，N 分别为线段AF 2，BF 2的中点，若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且22＜e ≤32，求k 的取值范围．14、如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD.当直线AB 的斜率为0时，AB ＝4. (1) 求椭圆的方程；(2) 若AB ＋CD ＝487，求直线AB 的方程．15、已知抛物线C ：y 2＝3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与抛物线C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P.(1) 若AF ＋BF ＝4，求直线l 的方程； (2) 若AP →＝3PB →，求AB 的长．。
