高二数学上册期末圆锥曲线复习资料

高二数学选修1-1圆锥曲线知识点复习班别_________姓名_____________一、椭圆与双曲线的比较2、统一形式比较：椭圆与圆锥曲线的标准方程的统一形式是：122=+ny mx （1）当____________________________，方程表示的曲线是椭圆 （2）当____________________________，方程表示的曲线是双曲线例题：11422=-++ky k x ，当∈k _______________________，是椭圆； 当∈k _______________________，是双曲线二、抛物线 1、定义：动点M 到顶点F 的距离等于到定直线的距离，则点M 的轨迹是抛物线。

其中顶点F 叫______，定直线叫_____2、焦半径MF ：抛物线上点M 到焦点F 的距离3、焦点弦AB ：直线AB 过焦点F ，与抛物线交于点A 、B三、圆锥曲线常见问题1、求相交弦AB 中点坐标问题步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：abx x -=+21 （4）利用直线方程，求出：21y y +；（5）中点M 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x练习：已知直线1:-=x y l ，与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，与椭圆145:222=+y x C 相交于点M 、N 则AB 中点坐标为_________________，MN 中点坐标为_______________ 2、已知中点M （00,y x ），求中点弦（过中点的相交弦）方程问题步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ，则2102x x x +=，2102y y y += （2）把()11,y x A ，()22,y x B 代入曲线方程；（3）作差；（4）求斜率k （5）求直线方程AB ：)(00x x k y y -=-练习：（1）、已知抛物线x y 82=的弦AB 被)1,1(-平分，则AB 方程为_____________________（2）、椭圆193622=+y x 的的弦AB 被)2,4(平分，则AB 方程为_____________________ 3、求弦长AB步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：a b x x -=+21，acx x =21 （4）求弦长AB =()21221241x x x x k-++练习：（1）已知直线1:-=x y l 与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，则AB =____________（2）已知直线1:-=x y l 与椭圆145:222=+y x C 相交于点M 、N ，则MN =___________ 4、直线与圆锥曲线的位置关系判断交点情况，一般步骤：（1）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（2）判断ac b 42-=∆的符号 ①0<∆，直线与圆锥曲线没有交点，相离②0=∆，直线与圆锥曲线有1个交点，相切 ③0>∆，直线与圆锥曲线有2个交点，相交练习：已知直线过定点()3,0，斜率为k ，当k 为何值时，直线与抛物线x y 82=有（1）1个交点 （2）0个交点 （3）2个交点。

圆锥曲线复习（对高中生而言，再做一次就是一切）一.弦长1.已知抛物线y 2=2px(p>0)，过焦点的弦AB 倾斜角为θ，求证：|AB|=2p sin 2θ，并求|AF|，|BF|。

2.已知圆M ：（x+1）2+y 2=1,圆N ：（x-1）2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。

（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|3. 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF O 为坐标原点.（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当O P Q ∆的面积最大时，求l 的方程.4. 设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.（Ⅰ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.二：中点弦1.已知椭圆x 24+y 29=1，一组平行直线的斜率是32，求这组直线与椭圆相交时，弦中点的轨迹方程。

2.已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y 2=2px(p>0).(1)若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P ，Q ，求证：线段PQ 的中点为(2-p,-p)并求p 的取值范围。

三：对称1.已知椭圆: x 24＋y 23＝1,试确定m 的取值范围,使得椭圆上的两个不同的点关于直线y=4x+m 对称2.已知椭圆E 经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1,F 2在x 轴上，离心率e=12。

圆锥曲线1.圆锥曲线的定义：定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

例1-1：8=表示的曲线是_____2.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+bya x（0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时 2222bx ay +＝1（0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B 。

例2-1:已知方程12322=-++kykx表示椭圆，则k 的取值范围为____2-2:若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是_________，22y x +的最小值是_________(2)双曲线：焦点在x 轴上：2222b ya x-=1，焦点在y 轴上：2222bx ay-＝1（0,0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是ABC ≠0，且A ，B 异号。

例2-3：12y x =是双曲线的一条渐近线，且与椭圆14922=+yx有公共焦点，则该双曲线的方程_____________________(3)抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y p x p =->，开口向上时22(0)x p y p =>，开口向下时22(0)x py p =->。

高二数学《圆锥曲线方程》复习一、 本讲进度 《圆锥曲线方程》复习 二、本讲主要内容1、三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等。

2、直线和圆锥曲线位置关系。

3、求轨迹方程的常规方法。

三、复习指导1、解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。

它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。

因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。

在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。

2、三种圆锥曲线的研究（1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=0e ,e d |PF ||P ，其中F 为定点，d 为P 到定直线的距离，F ∉，如图。

因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。

当0<e<1时，点P 轨迹是椭圆；当e>1时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。

（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。

（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。

①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。

②定量：举焦点在x轴上的方程如下：既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。

圆锥曲线期末复习1.圆锥曲线定义：（1）定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中，是椭圆的是( ) A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF（2）8表示的曲线是_____（3）已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是___2.圆锥曲线的标准方程（4）已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（5）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，求该双曲线的方程。

（6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，求C 的方程。

（7）已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求m 的取值范围。

4.圆锥曲线的几何性质：（8）若椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 的值是_ _（9）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（10）双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于______（11）双曲线221ax by -=:a b =（12）设双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],求两条渐近线夹角θ的取值范围。

（13）设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为________6．直线与圆锥曲线的位置关系：（14）若直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，求k 的取值范围。

（15）直线y―kx―1=0与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是______（16）过双曲线12122=-y x 的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点，若│AB ︱＝4，则这样的直线有_____条.（17）过点)4,2(作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有_ _条（18）求过点(0,2)与双曲线116922=-y x 有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围。

高二上文科数学圆锥曲线专题复习知识梳理：1．椭圆与双曲线23若直线b kx y l +=:与圆锥曲线0),(:=y x F r 相交于),(),,(2211y x B y x A 两点， 则弦长=||AB ；特别的，若圆锥曲线为抛物线时，则过抛物线焦点的弦长=||AB ；复习作业：1.已知椭圆121022=-+-m y m x 的焦距为4，则m 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 4或8 D.以上均不对2.若椭圆19822=++y k x 的离心率为21=e ，则k 等于（ ） A. 4 B. 45-C. 4或45- D.以上均不对 3.“21<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要4．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程 （ ） AB C 或 D 以上都不对 5.设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左右焦点分别为21,F F ，P 是C 上的点，且02121230,=∠⊥F PF F F PF ，则C 的离心率为（ ）A.63 B.31 C. 21D.33 6.若双曲线17222=---my m x 的焦距为6，则实数m 为（ ） A. 9 B. 0 C. 0或9 D.0或9-7. ．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 （ ） A 20 B 22 C 28 D 248.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，并且交y 轴于点E ，若M 为EF 的中点，则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.3D.29.过点)1,1(M 的直线与椭圆13422=+y x 交于B A ,两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为（ ）A.0734=-+y xB.743-+y xC.0143=+-y xD.0134=--y x1162522=+y x 21481622=-y x 127922=-y x 1481622=-y x 127922=-y x10..已知点)1,2(A ，抛物线x y 42=的焦点F ，若抛物线上存在一点P ，使得PF PA +最小，则P 点的坐标为（ ）A.)1,2(B.)1,1(C.)1,21(D.)1,41(11．双曲线的焦点到渐近线的距离等于 . 12．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 ________13. 过双曲线228x y -=的左焦点1F 有一条弦PQ 在左支上，若||PQ =7，2F 是双曲线的右焦点，则2PF Q ∆ 的周长是 .14. 方程22141x y k k +=--表示的曲线为C ，若曲线C 为圆，则_______k =；若曲线C 表示焦点在x 轴 上的椭圆，则k 的取值范围为______________；若曲线C 表示双曲线，则k 的取值范围为_______________. 15. 已知抛物线24y x =上有一点P ,且点P 到直线03=+-y x 的距离最短，则最短距离为________. 16.若动圆P 经过定点)0,3(A ，且与定圆16)3(:22=++y x B 外切，则动圆圆心的轨迹方程为17.（1）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与椭圆14922=+y x 有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为x y 2±=，求双曲线的标准方。

圆锥曲线方程一、椭圆1、基本知识点：2、椭圆上是否存在点P 与两焦点21,F F 连接使 9021=∠PF F (以21,F F 为直径的圆是否与椭圆存在交点) ①220<<>e c b 时0个 ②22==e c b 时 2个 ③122<<<e c b 时 4个 3、点),(00y x P 与椭圆12222=+b y a x 的位置关系：点),(00y x P 在椭圆上⇔12222=+b y a x点),(00y x P 在椭圆内⇔12222<+b y a x点),(00y x P 在椭圆上⇔12222>+by a x4、直线m kx y +=与椭圆12222=+by a x 的位置关系：建立直线与椭圆的方程组，化成关于y x 或的一元二次方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y ax m kx y 01212222222=-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒b m x b km x b k a（二次项系数大于0） ⇔>∆0直线与椭圆相交；有2个焦点。

⇔=∆0直线与椭圆相切；有1个焦点。

⇔<∆0直线与椭圆相离；没有焦点。

二、双曲线： 1、基本知识点：2、等轴双曲线：方程： 渐近线： 离心率：e =3、直线m kx y +=与双曲线12222=-by a x 的位置关系：建立直线与双曲线的方程组，化成关于y x 或的一元二次方程⎪⎩⎪⎨⎧=-+=12222b y ax m kx y 01212222222=---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒b m x b km x b k a①当二项式系数为0，既2221bk a -=0⇒a bk ±=时，直线平行于渐近线与双曲线相交，有一个交点。

②当abk ±≠时：方程为一元二次方程 ⇔>∆0直线与双曲线相交；有2个焦点。

⇔=∆0直线与双曲线相切；有1个焦点。

⇔<∆0直线与双曲线相离；没有焦点。

高二上数学圆锥曲线专题复习一、圆锥曲线的定义1.设F1、F2分别是双曲线x2−y24=1的左、右焦点,点P在双曲线上,且,则)A. 1B. 3C. 3或7D. 1或92.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为√33,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4√3,则C的方程为( )A. x23+y22=1 B. x23+y2=1 C. x212+y28=1 D. x212+y24=13.已知抛物线C：y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,AF=|54x0|,则x0=( )A. 1B. 2C. 4D. 8二、二．圆锥曲线的标准方程4.方程x2m−2+y2m+3=1表示双曲线的一个充分不必要条件是( )A. −3<m<0B. −3<m<2C. −3<m<4D. −1<m<35.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为()A. x29−y216=1 B. y29−x216=1 C. x216−y29=1 D. y216−x29=16.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则C的方程为()A. x28−y210=1 B. x24−y25=1 C. x25−y24=1 D. x24−y23=17.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M的横坐标为3,且满足|MF|=2p,则抛物线方程为()A. y2=2xB. y2=4xC. y2=12x D. y2=6x三．焦点三角形问题8.设F1、F2是椭圆x216+y24=1的两焦点,P为椭圆上的点,若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为()A. 8B. 4√2C. 4D. 2√29.已知椭圆的两焦点为F1(−1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120∘,求ΔPF1F2的面积．四．离心率问题10.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,已知,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为___________．11已知F1,F2是双曲线E：x2a2−y2b2=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=13,则E的离心率为( )A. √2B. 32C. √3D. 212已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若,则C 的离心率为______．13(2019·成都一诊)如图，已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，长方形ABCD 的顶点A ，B 分别为双曲线E 的左、右焦点，且点C ，D 在双曲线E 上，若|AB |＝6，|BC |＝52，则双曲线E 的离心率为( )A. 2B.32C.52D. 514[典例] (2018·长春二测)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤53，2 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，53 C ．(1,2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞ 五．双曲线渐近线问题15.(2019·潍坊统一考试)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为( )A ．1 B. 3 C ．2D ．2 316．(2019·吉林百校联盟联考)如图，双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l 过点F 1且与双曲线C 的一条渐近线垂直，与两条渐近线分别交于M ，N 两点，若|NF 1|＝2|MF 1|，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±33x B ．y ＝±3x B ．y ＝±22x D ．y ＝±2x六抛物线焦点弦问题17设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为的直线交于C 于A ,B 两点,则|AB|=( )A. √303B. 6C. 12D. 7√3七．弦中点问题（点差法）18已知过点M(1,−1)的直线l与椭圆x24+y23=1相交于A,B两点,若点M是AB的中点,则直线l的方程为______ ．19已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,−1),则E的方程为()A.x245+y236=1 B. x236+y227=1 C. x227+y218=1 D. x218+y29=1八直线与圆锥曲线的综合问题（1）弦长问题20在平面xOy中,已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(2,1),且离心率e=√32．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l方程为y=12x+m,直线l与椭圆C交于A,B两点,求弦长|AB|（3）求△PAB 面积的最大值．（2）定点定值问题21已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为12,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△MNF2的周长为8．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AB与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论．22已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(−1,√32),P4(1,√32)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A,B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为−1,证明：l 过定点．（3）探索性问题和取值范围问题23.如图，设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴距离等于|AF|-1，（1）求p 的值（2）过）点（0,2C 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，设212211),(),,(y y y x B y x A ，求证：为定值。

学习必备 欢迎下载高二期末复习圆锥曲线一．轨迹方程1. 到直线 x y 0, 与 2x y 0 的距离相等的点的轨迹方程为 .2. 已知点 M ( 2,0), N(2,0), 以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程为.3. 已知等腰三角形 ABC 的顶点 A （ 4,2 ），底角顶点 B （ -3,5），则点 C 的轨迹方程为. 4. 已知△ ABC 的面积为 10，点 A(-1 ， 0) 、点 B （ 2,4 ），动点 C 的轨迹方程为 . 5.(1) 动点 M 与距离为 4 的两个定点 A,B 满足 MA MB5 ,建立适当的坐标系，求动点 M的轨迹方程。

（ 2）已知定点 M （ 4，3），动点 P 在曲线x 2y 2 1上运动，求线段 MP 的中5 9点 N 的轨迹方程。

二．椭圆1. 动点 P 到两个定点 F 1 （- 4 ， 0） . F 2 （ 4， 0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ）A. 椭圆B. 线段 F 1F 2C. 直线 F 1F 2D.不能确定2. 已知椭圆 x2y 2 1上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为3，则 P 到另一焦点的距离59是.3. 如果x 2y 2 2 1表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ）a 2aA.( 2,) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2,) D. 任意实数 R 4．离心率为 2，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是.35. 方程 x2y 2（ a ＞ b ＞ 0,k ＞0 且 k ≠1) 与方程 x 2y 2 （ a ＞ b ＞ 0) 表示的椭圆 （）ka 2kb 2 1 a 2 b 2 1A. 有相同的离心率；B. 有共同的焦点；C. 有等长的短轴 . 长轴；D. 有相同的顶点 . 6．若一个椭圆长轴的长度、 短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是 .7. 已知椭圆 C 与椭圆：x 2y 2 1具有的焦点且经过点 P （4，-2 ），则曲线 C 的方程为。

直线的倾斜角和斜率（一）一．知识清单1．以一个方程的解为坐标的点都是 ，反过来， ，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。

2．在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。

3．直线的倾斜角为α，其取值范围是4． 叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k 表示，若直线的倾斜角为α()90α≠ ，则k = 5．直线上的向量12PP 及与它平行的向量都称为直线的 。

直线12PP 的方向向量12PP 的坐标是2121(,)x x y y --。

当直线12PP 与x 轴不垂直时，12x x ≠，此时，向量12211PP x x - 也是直线12PP 的方向向量，且它的坐标是 ，既 ，其中k 是直线12PP 的斜率。

二．强化训练直线的倾斜角和斜率的概念辨析直线的倾斜角与斜率的关系（1） 已知倾斜角α，求斜率k ；k ⎧=⎨⎩（2） 已知斜率k ，求倾斜角α；arctan (0)arctan (0)k k k k απ≥⎧=⎨+<⎩注：已知倾斜角求斜率时，应注意讨论倾斜角为90 时，斜率不存在；在已知直线斜率求其倾斜角时，应先由斜率正负判断倾斜角是锐角还是钝角，再用反正切（或特殊角）将其表示出来；而由斜率范围求倾斜角范围或由倾斜角范围求其斜率范围时，要结合正切函数的图象和其单调性，求相应量的范围。

1． 已知直线l 的倾斜角为α，并且203πα≤≤，则直线l 的斜率k 的范围是2． 已知直线l 的斜率k满足k ≤≤l 的倾斜角α的范围是3． 已知直线1l 的倾斜角130θ= ，直线12l l ⊥，求1l 和2l 的斜率4． 已知直线l 的方向向量2(1,1)a m =- 其中1m ≥，求直线l 的斜率k 和倾斜角α5． 过点(1,2)P -的直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 。

高二圆锥曲线所有知识点圆锥曲线是高中数学中的一个重要概念，由直线与一个固定点（称为焦点）的距离与到一个固定直线（称为准线）的距离之比构成。

在高二数学课程中，学生通常会学习椭圆、双曲线和抛物线这三种特殊的圆锥曲线。

本文将介绍高二圆锥曲线的所有知识点。

一、椭圆（Ellipse）1. 定义与性质：- 椭圆的定义：椭圆是到一个固定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点P所构成的图形。

- 椭圆的准线：通过焦点F1、F2并且与椭圆交于两个点的直线称为椭圆的准线，准线的中点称为椭圆的中心。

- 椭圆的离心率：离心率e是椭圆焦点间的距离与椭圆的长轴长度a之比。

- 椭圆的扁率：扁率b是椭圆的短轴长度与长轴长度之比。

2. 方程与图像：- 标准方程：椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标。

- 椭圆的图像特点：在标准方程的坐标系下，椭圆的图像关于x轴和y轴对称。

3. 焦点与直径：- 焦点的坐标：椭圆的焦点的坐标为(F1,0)和(-F1,0)，其中F1 = √(a^2 - b^2)。

- 直径：椭圆的焦点之间的距离等于椭圆的长轴长度2a，该距离被称为椭圆的直径。

二、双曲线（Hyperbola）1. 定义与性质：- 双曲线的定义：双曲线是到一个固定点F1、F2的距离之差等于常数2a的点P所构成的图形。

- 双曲线的准线：过焦点F1、F2并交于两个点的直线称为双曲线的准线，准线的中点称为双曲线的中心。

- 双曲线的离心率：离心率e是焦点之间的距离与双曲线的准线长度2a之比。

- 双曲线的扁率：双曲线的扁率b是双曲线主轴与次轴之比。

2. 方程与图像：- 标准方程：双曲线的标准方程是(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)是双曲线的中心坐标。

- 双曲线的图像特点：在标准方程的坐标系下，双曲线有两支，分别与x轴和y轴相交。

3. 焦点与渐近线：- 焦点与中心距离：双曲线的焦点与中心的距离等于常数c，其中c = √(a^2 + b^2)。

圆锥曲线1. 求曲线的方程 步骤：建系设点 M （x, y ）； ；代换；化简；简单说明。

2. 椭圆：动点到两个定点的 等于常数的点的轨迹。

这两个定点称为 ，两点之间的距离称为 。

标准方程为： （焦点在x 轴） （焦点在y 轴）根据方程如何判断椭圆的焦点在x 轴还是y 轴？ 重要关系式： （a,b,c 的关系）3. 椭圆的简单几何性质：)0(12222>>=+b a by a x 来研究。

① 范围：② 对称性：关于 、 、 对称。

是椭圆的对称中心。

③ 顶点：椭圆的长轴长 ，椭圆的短轴长 。

④ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 ，用e 表示，e 的范围e 越接近1，椭圆越 ；e 越接近0，椭圆越 。

4. 双曲线：动点到两个定点的 等于常数的点的轨迹。

这两个定点称为 ，两点之间的距离称为 。

标准方程为： （焦点在x 轴） （焦点在y 轴）根据方程如何判断双曲线的焦点在x 轴还是y 轴？ 重要关系式： （a,b,c 的关系）5. 双曲线的简单几何性质：2222bya x -=)0,0(12222>>=-b a b x a y 来研究。

① 范围：② 对称性：关于 、 、 对称。

是双曲线的对称中心。

③ 顶点：双曲线的实轴长 ，双曲线的虚轴长 。

④ 渐近线：双曲线与它的渐近线 渐近线方程为： （焦点在x 轴） （焦点在y 轴） 实轴和虚轴等长的双曲线叫做若求与2222b y a x -=1共渐近线的另一双曲线方程,可设为2222by a x -=λ，再代入已知点求出λ，最后化成标准式。

⑤ 离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 ，用e 表示，e 的范围e 越大，双曲线的张口越6. 抛物线： 定点叫做 ；定直线叫做“一动三定”：根据方程如何判断抛物线的焦点在x 轴还是y 轴？ 7. 抛物线的简单几何性质： 来研究。

① 范围：② 对称性：关于 对称。

无对称中心：无心圆锥曲线。

③ 顶点： ④ 离心率：e=1直线和圆锥曲线重难点归纳1 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法2 当直线与圆锥曲线相交时✧ 涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)； ✧ 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化✧同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍【知能集成】１．讨论直线与圆锥曲线的位置关系，一般是将直线方程与圆锥曲线的方程联立成方程组，消去y 得关于x 的方程02=++c bx ax ，讨论∆及判别式a 得关于x 的方程02=++c bx ax 解的情况对应得到直线与圆锥曲线的位置关系．一般注意以下三点：（１）要注意0=a 与0≠a 两种情况，只有0≠a 时，才可用判别式来确定解 的个数；（2）直线与圆锥曲线相切时，一定有 0≠a ； 0=∆（3）直线与圆锥曲线有且只有一个交点时，不一定相切． ➢ 对椭圆来讲，一定相切；➢ 对双曲线来讲，除了相切，还有一种相交，此时⎩⎨⎧≠=.0,0b a 此时直线与渐近线平行，直线与双曲线的一支相交有一个交点；➢ 对抛物线来说，除了相切，还有一种相交，此时⎩⎨⎧≠=.0,0b a 此时直线与抛物线的对称轴平行只有一个交点．2．直线l ：y=kx+b 与圆锥曲线C ：F （x ，y ）=0相交所得弦长的计算方法（公式）： 设l 与曲线C 相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2212212211)()(||y y x x AB b kx y b kx y -+-=+=+=，从而弦长， 2212221221))(1()()(x x k kx kx x x -+=-+-=]4))[(1(212212x x x x k -++=如此以来，便与一元二次方程f(x)=0的根与系数的关系公式建立了联系，自然地，就需联立直线l 与曲线C 的方程，消元，化出关于x 的一元二次方程。

第二章：圆锥曲线知识点：1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化①建立适当的直角坐标系；),M x y 及其他的点； ③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。

2、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。

()12222MF MF a a c +=> 3、椭圆的几何性质：焦点在x 轴上4、设M 是椭圆上任一点，点M 到F 对应准线的距离为1d ，点M 到F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==。

5、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。

()12222MF MF a a c -=< 6、双曲线的几何性质：7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。

x129、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．11、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+；、若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02p F y P =-+．12、抛物线的几何性质：关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、，直线AB 的倾斜角为θ，则⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p AB θ= ⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2π；⑸112.||||FA FB P+= 知识储备1、 直线的方程形式：① 点斜式：已知直线过点(x0,y0),斜率为k,则直线方程为y －y0＝k(x －x0),它不包括垂直于x 轴的直线；② 斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b,斜率为k,则直线方程为y ＝kx ＋b,它不包括垂直于x 轴的直线；③ 两点式：已知直线经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则直线方程为x-x1/x2-x1＝y-y1/y2-y1,它不包括垂直于坐标轴的直线； ④ 截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为a,b,则直线方程为x/a ＋y/b ＝1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；⑤ 一般式：任何直线均可写成Ax ＋By ＋C ＝0(A,B 不同时为0)的形式.2、 与直线相关的重要内容：① 倾斜角与斜率k ：倾斜角与斜率k ：② 点到直线的距离d ： 夹角公式：③ 弦长公式：④ 两条直线的位置关系：。

圆锥曲线复习提纲椭圆双曲线平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线. 即当2﹤2时，轨迹是双曲线 当2＝2时，轨迹是两条射线 当2﹥2时，轨迹不存在1.椭圆的性质：椭圆方程（1）范围：，椭圆落在组成的矩形中。

（2）对称性：图象关于y 轴对称，图象关于x 轴对称，图象关于原点对称。

（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：，。

叫椭圆的长轴，长为2a ，叫椭圆的短轴，长为2b 。

（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。

（）O 可以刻画椭圆的扁平程度，e 越大，椭圆越扁，e 越小，椭圆越圆.(5)点P 是椭圆上任一点，F 是椭圆的一个焦点，则max PF a c =+，min PF a c =-.,F F 21,F F 21F F a c a c a c )0(122>>=+b a by a x b y b a,x a ≤≤-≤≤-b y ±=±=a ，x )0,a (A ),0,a (A 21-)b ,0(B ),b ,0(B 21-21A A 21B B ace =⇒2)(1a b e -=10<<e(6)点P 是椭圆上任一点，当点P 在短轴端点位置时，∠F 1PF 2取最大值.S △F 1PF 2=b 2tan θ2(θ=∠F 1PF 2). (7)椭圆的第二定义：当平面内点M 到一个定点F(c,0)(c >0)的距离和它到一条定直线l ：x =a 2c的距离的比是常数e =ca (0<e <1) 时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率. 2、点与椭圆位置关系 点P(x 0,y 0)与椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)位置关系：（1）点P(x 0,y 0)在椭圆内⇔x 02a 2+y 02b 2<1 （2）点P(x 0,y 0)在椭圆上⇔x 02a 2+y 02b 2=1 （3）点P(x 0,y 0)在椭圆外⇔x 02a 2+y 02b 2>13、直线与椭圆位置关系（1）直线与椭圆的位置关系及判定方法（2）弦长公式：设直线y =kx +b 交椭圆于P 111222则|P 1P 2|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 或|P 1P 2|=√1+1k 2|y 1−y 2|=√1+1k 2√(y 1+y 2)2−4y 1y 2(k ≠0).✧ 焦点弦：AB 为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的弦，A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),弦中点M(x o ,y o ),则有：弦长|AB |=2a ±e (x 1+x 2)=2a ±2ex o ,|AB |min =2b 2a（此时AB 垂直于x 轴，为通径）.（3）弦AB 中点相关：若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的弦AB 的斜率存在且为k, A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),弦中点M(x o ,y o ),则有：➢ k ∙k OM =−b 2a 2=e 2−1, k OM =y ox o .➢ 直线AB 的方程：y − y o =−b 2a 2x oy o(x −x o ).➢ 线段AB 的垂直平分线方程：y − y o =a 2b 2yo x o(x −x o ).4、双曲线的几何性质：（1）顶点顶点：，特殊点：实轴：长为2a ，a 叫做实半轴长。

高二数学期末复习之圆锥曲线（1） 姓名1.椭圆的定义平面内到两定点F 1,F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫作椭圆.两定点F 1,F 2叫作椭圆的焦点.集合P={M||MF 1|+|MF 2|=2a},|F 1F 2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c 为常数. 2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)y 2a 2+x 2b 2=1(a>b>0)图形性质 范围 x ∈[-a,a],y ∈[-b,b]x ∈[-b,b],y ∈[-a,a]对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点 A 1(-a,0),A 2(a,0), B 1(0,-b),B 2(0,b)A 1(0,-a),A 2(0,a),B 1(-b,0),B 2(b,0)离心率 e=ca ,且e ∈(0,1)a,b,c 的关系 c 2=a 2-b 23.常见结论AB 为椭圆x 2a +y 2b =1(a>b>0)的弦,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦中点M(x 0,y 0),则 (1)弦长l=√1+k 2|x 1-x 2|= √1+1k 2|y 1-y 2|; (2)直线AB 的斜率k AB =-b 2x 0a 2y 0.(3)焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短,弦长l min =2b 2a.(4) 离心率表示椭圆的扁平程度.当e 越接近于1时,椭圆越扁;当e 越接近于0时,椭圆越接近圆;(5) 椭圆上的点P(x 0,y 0)与焦点F 之间的线段叫作椭圆的焦半径，长度范围为[]c a c a +-, (6) 椭圆上的点P(x 0,y 0)与两焦点构成的△PF 1F 2叫作焦点三角形,∠F 1PF 2=θ,△PF 1F 2的面积为S,则在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)中, (1)当P 为短轴端点时,θ最大.(2)S=12|PF 1||PF 2|·sin θ=b 2tan θ2=c|y 0|,当|y 0|=b 时,即点P 为短轴端点时,S 取最大值,最大值为bc. (3)焦点三角形的周长为2(a+c).期末复习之椭圆作业 姓名一．单选题：1.曲线x 225+y 29=1与曲线x 225−k +y 29−k=1(k<9)的( )A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等2.已知椭圆C:x 2a2+y 24=1的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为( )A.13 B .12 C.√22 D.2√233.设F 1,F 2为椭圆x 29+y 25=1的两个焦点,点P 在椭圆上,若线段PF 1的中点在y 轴上,则|PF 2||PF 1|的值为( )A.514B.59C.49D.5134. 已知椭圆x 2m -2+y 210−m=1的长轴在x 轴上,焦距为4,则m 等于 ( )A.8B.7C.6D.55. 已知F 1,F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为√36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P=120°,则C 的离心率为( )A.23B.12C.13D.146. 设A,B 是椭圆C:x 23+y 2m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满足∠AMB=120°,则m 的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,√3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,√3]∪[4,+∞)7.已知椭圆G 的中心为坐标原点O,点F,B 分别为椭圆G 的右焦点和短轴端点.点O 到直线BF 的距离为√3,过F 垂直于椭圆长轴的弦长为2,则椭圆G 的方程是( )A.x 24+y 22=1 B.y 24+x 22=1 C.x 216+y 24=1 D.y 216+x 24=18.方程kx 2+4y 2=4k 表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围是 ( )A.(4,+∞)B.{4}C.(-∞,4)D.(0,4)9.已知点F 1,F 2分别为椭圆C:x 24+y 23=1的左、右焦点,若点P 在椭圆C 上,且∠F 1PF 2=60°,则|PF 1|·|PF 2|=( )A.4B.6C.8D.1210.已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线x 2m +y 2=1的离心率为 ( )A.√306B.√7C.√306或√7D.56或√711.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为 ( ) A.1 B.√2 C.2 D.2√2二．填空题12.若F 1(3,0),F 2(-3,0),点P 到F 1,F 2的距离之和为10,则P 点的轨迹方程是 .13.已知F 1,F 2是椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆C 上的一点, 若“∠F 1PF 2=60° ”“S △PF 1F 2=3√3”,则b 的值为 .14.椭圆x 24+y 2=1的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF 2|= .15.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点(-32,52),(√3,√5),则椭圆的方程为 .三．多选题：16．已知椭圆C ：221641x y +=，则下列结论正确的是（ ）A ．长轴长为12B ．．焦点坐标为：04⎛± ⎝⎭， D ．17．经过椭圆()222210x y a b a b+=>>右焦点F 且倾斜角为60︒的直线交椭圆于P ，Q 两点，若P ､Q 两点在y 轴右侧，则椭圆的离心率取值可以为（ ）A ．13BC ．12 D18．已知曲线C 的方程为()22126x y k R k k+=∈--，则下列结论正确的是（ ）A ．当k =4时，曲线C 为圆B ．当k =0时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y =C ．“56k”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的充分不必要条件D ．存在实数k 使得曲线C19．设椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆C 上一动点，则下列说法中正确的是（ ）A ．当点P 不在x 轴上时，12PF F △的周长是6B ．存在点P ，使12PF PF ⊥C ．当点P 不在x 轴上时，12PF F △D ．1PF 的取值范围是[]1,3高二数学期末复习之圆锥曲线（2） 姓名1.双曲线的定义平面内与两个定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫作双曲线的焦点,两焦点间的距离叫作双曲线的焦距. 2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0) y 2a 2-x 2b 2=1(a>0,b>0)图形性质范围x ≥a 或x ≤-a,y ∈R y ≤-a 或y ≥a,x ∈R对称性 对称轴:坐标轴,对称中心:(0,0)顶点 A 1(-a,0),A 2(a,0) A 1(0,-a),A 2(0,a)渐近线 y=±ba xy=±ab x离心率 e=ca ,e ∈(1,+∞)a,b,c 的关系c 2=a 2+b 2实虚轴 线段A 1A 2叫作双曲线的实轴,它的长|A 1A 2|=2a;线段B 1B 2叫作双曲线的虚轴,它的长|B 1B 2|=2b;a 叫作双曲线的半实轴长,b 叫作双曲线的半虚轴长双曲线中有哪些可用的结论?1.双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.2.若P 是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点,F 1,F 2分别为双曲线的左、右焦点, 则S △PF 1F 2=b 2tanθ2,其中θ为∠F 1PF 2.3.实半轴长a 与虚半轴长b 相等的双曲线叫作等轴双曲线.有性质:①a=b;②e=√2;③渐近线x y ±=互相垂直;4.若AB 为双曲线12222=-by a x （0,0 b a ）的弦,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦中点M(x 0,y 0),则(1)弦长l=√1+k 2|x 1-x 2|=√1+k 2·√(x 1+x 2)2-4x 1x 2 =√1+1k 2|y 1-y 2|; (2)直线AB 的斜率k AB = b 2x0a 2y 0.(3)焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短,弦长l min =2b 2a.期末复习之双曲线 作业 姓名一．单选题1. 已知双曲线C:x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±34x,且其右焦点为(5,0),则双曲线C 的标准方程为( )A.x 29-y 216=1 B.x 216-y 29=1 C.x 23-y 24=1 D.x 24-y 23=12.设双曲线x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2√3,则双曲线的渐近线方程为 ( )A.y=±12xB.y=±√22x C.y=±√2x D.y=±2x3. 双曲线x 2a2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,则其渐近线方程为( )A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±√22x D.y=±√32x 4. 已知F 1,F 2是双曲线x 24-y 2=1的两个焦点,P 在双曲线上,且满足∠F 1PF 2=90°,则△F 1PF 2的面积为( )A.1B.√52C.2D.√55. 直线l:4x-5y=20经过双曲线C:x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点和虚轴的一个端点,则双曲线C 的离心率为( )A.53B.35C.54D.456.如图,已知双曲线E:x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0),长方形ABCD 的顶点A,B 分别为双曲线E 的左、右焦点,且点C,D 在双曲线E 上,若|AB|=6,|BC|=52,则此双曲线的离心率为( )A.√2B.32C.52 D.√57.已知双曲线C:x 23-y 2=1,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN 为直角三角形,则|MN|=( )A.32B.3C.2√3D.48.双曲线C:x 24-y 22=1的右焦点为F,点P 在C 的一条渐近线上,O 为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为 ( )A.3√24 B.3√22C.2√2D.3√29.设F 为双曲线C:x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的右焦点,O 为坐标原点,以 OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于 P,Q 两点,若|PQ|=|OF|,则C 的离心率为( )A.√2B.√3C.2D.√510. 双曲线x 2a-y 2b =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1作倾斜角为30°的直线,与y轴和双曲线的右支分别交于A,B 两点,若点A 平分线段F 1B,则该双曲线的离心率是 ( ) A.√3 B.√2 C.2 D.√33 二．填空题11.已知双曲线x 2-y 216=1上一点P 到它的一个焦点的距离等于4,那么点P 到另一个焦点的距离等于 .12.若双曲线x 2a2-y 24=1(a>0)的离心率为√52,则a= .13.若双曲线C:x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)过点(√2,√3),且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,则双曲线C 的标准方程是 .14.双曲线C:x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)经过点P(3,2√7),Q(-6√2,7),则双曲线C 的标准方程为 .15.焦点在x 轴上,焦距为10,且与双曲线y 24-x 2=1有相同渐近线的双曲线的标准方程是 .16.双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC 的边OA,OC 所在的直线,点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2,则a= . 三．多选题1．已知P 是双曲线2262511x y -=右支上一点，1F ，2F 分别是双曲线的左右焦点，O 为原点，18OP OF +=，则下列结论中正确的是（）A ．双曲线的离心率为53B ．双曲线的渐近线方程为45y x =±C ．22PF F 的面积为36D ．点P 到该双曲线左焦点的距离为182．已知点1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左，右焦点，过2F 的直线交双曲线于A ，B 两点（点A 在点B 的上方），且1AF AB ⊥，1:3:4AF AB =，则该双曲线的离心率可能为（ ）A B ．2 CD 3．已知双曲线1C ：()222210,0x y a b a b -=>>的实轴长是2，右焦点与抛物线2C ：28y x =的焦点F 重合，双曲线1C 与抛物线2C 交于A 、B 两点，则下列结论正确的是（ ）A ．双曲线1C 的离心率为B ．抛物线2C 的准线方程是2x =-C ．双曲线1C 的渐近线方程为y =D ．203AF BF +=4．下列有关双曲线2228x y -=的性质说法正确的是（ ）A ．．顶点坐标为(0，±2) C ．实轴长为4 D ．虚轴长为5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个焦点坐标为(2,0)，且两条渐近线的夹角为3π，则双曲线C 的标准方程为（ ）A ．22122x y -=B ．2213x y -=C ．2213y x -=D ．221xy -=6．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线C 的右支上，12F P F P ⊥，且122F P F P =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）.A ．2y x =- B ．2y x = C ．2x y =- D ．2x y =7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为1F ，点A 坐标为0,1，点P 双曲线左支上的动点，且1APF △的周长不小于14，则双曲线C 的离心率可能为（ ）A B ．2 CD ．38．已知双曲线C ：2219x y t t-=-的离心率e = ）A ．3t=或9-B ．双曲线C 的渐近线方程为y =C ．双曲线C 的实轴长等于D ．双曲线C高二数学期末复习之圆锥曲线（3） 姓名1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F 和一条定直线l(F ∉l)的距离 的点的轨迹叫作抛物线.定点F 叫作抛物线的 ,定直线l 叫作抛物线的 .[注意] 若定点F 在定直线l 上,则动点的轨迹为过点F 且垂直于l 的一条直线.2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准 方程 y 2=2px (p>0) y 2=-2px (p>0) x 2=2py (p>0) x 2=-2py (p>0) p 的几何意义:焦点F 到焦点 坐标 (p 2,0) (0,p2)(0,−p 2)准线 方程x=p2y=-p2离心率 e=1焦半径|PF|=x 0+p2|PF|=-x 0+p2|PF|=-y 0+p2常用结论记心间：设AB 是过抛物线y 2=2px(p>0)焦点F 的弦,若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则 (1)x 1x 2=p 24, y 1y 2=-p 2; (2)焦点弦长|AB|= x 1+x 2+p=2p sin 2α(α为弦AB 的倾斜角);最短的焦点弦长（通径）等于p 2（3）其它弦长l=√1+k 2|x 1-x 2|=√1+k 2·√(x 1+x 2)2-4x 1x 2 =√1+1k 2|y 1-y 2|; (4) 1|FA|+1|FB|=2p ;(5)以弦AB 为直径的圆与准线相切.（6）“看到准线想焦点,看到焦点想准线”.期末复习之抛物线 作业 姓名一．单选题1. 设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是 ( )A.4B.6C.8D.12 2.若抛物线y 2=2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点,则p=( )A.2B.3C.4D.83.过抛物线y 2=4x 的焦点的直线l 交抛物线于P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)两点,如果x 1+x 2=6,则|PQ|= ( ) A.9 B.8 C.7 D.64.顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(-4,-2)的抛物线的标准方程是 ( ) A.y 2=-x B.x 2=-8y C.y 2=-8x 或x 2=-y D.y 2=-x 或x 2=-8y5.直线l 过抛物线y 2=-2px(p>0)的焦点,且与该抛物线交于A,B 两点,若线段AB 的长是8,AB 的中点到y 轴的距离是2,则此抛物线的方程是 ( )A.y 2=-12xB.y 2=-8xC.y 2=-6xD.y 2=-4x6. 过抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A,B 两点,过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则l 的斜率为 ( ) A.13B.√33 C.√32D.17.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y 2=8x 相交于A,B 两点,F 为C 的焦点.若|FA|=2|FB|,则k= ( ) A.13B.√23C.23D.2√238.已知点A(3,0),过抛物线y 2=4x 上一点P 的直线与直线x=-1垂直相交于点B ， 若|PB|=|PA|,则P 的横坐标为( )A.1B.32 C.2 D .529.抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,其准线l 与x 轴交于点A,点M 在抛物线C 上,当|MA||MF|=√2时, △AMF 的面积为( )A.1B.√2C.2D.2√210.设抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点为F,点M 在C 上,|MF|=5.若以MF 为直径的圆过点A(0,2),则C 的方程为 ( ) A.y 2=4x 或y 2=8x B.y 2=2x 或y 2=8x C.y 2=4x 或y 2=16x D.y 2=2x 或y 2=16x二．填空题：11.顶点在原点,且过点P(-2,3)的抛物线的标准方程是 .12. 设P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点,F 是抛物线的焦点.若B(3,2),则|PB|+|PF|的最小值为 .13. 已知抛物线y=12x 2的焦点为F,准线为l,M 在l 上,线段MF 与抛物线交于N 点,若|MN|=√2|NF|,则|MF|= .14.如图,过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 的直线交抛物线于点A,B,交其准线l 于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 .15.一个顶点在原点,另外两点在抛物线y 2=2x 上的正三角形的面积为 .16.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,过点F 作一条直线交抛物线于A,B 两点.若 |AF|=3,则|BF|= .17.如图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽 米.三．解答题：1. 已知点M(-1,1)和抛物线C:y 2=4x,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A,B 两点. 若∠AMB=90°,求该直线的方程。