2016小升初专题四----简单的工程问题(含答案)

专题四简单的工程问题一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：32．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：93．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60%5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+） B．5÷（+）C．5÷（+）10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能 C．无法确定能否11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．1212．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．713．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．2015．（2010•河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个二．简答题（共15小题）16．（2014•宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？17．（2015•北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？19．（2014•长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？20．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？25．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？27．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？30．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？专题四简单的工程问题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：3【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：=3：4．答：甲和乙工作效率的比是3：4．故选：B．2．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：9【解答】解：（1÷8）：（1÷10）==5：4；答：甲与乙的工作效率的比是5：4．故选：B．3．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定【解答】解：（）===，答：工作效率提高了．故选：B．4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60%【解答】解：（﹣）÷=÷=0.4=40%答：徒弟比师傅慢40%．故选：B．5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%【解答】解：（﹣）÷，=×5，=25%，所以速度快了25%，故选：A．6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：4÷=10（个）3÷=9（个）4÷=8（个）3÷=6（个）10＞9＞8＞6所以甲做零件的速度快．故选：A．7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【解答】解：甲：3÷45=；乙：1÷20=；丙：1分钟=60秒；5÷60=根据分母相同的分数比较方法得：＞答：工作效率最高的是丙．故选：C．8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．【解答】解：1÷（），=1，=2（小时），答：两人合作需要2小时完成这件工作．故选：C．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+）B．5÷（+）C．5÷（+）【解答】解：1÷（+）=1÷=4（天）5÷（+）=5÷=4（天）答：如果两队同时合修，4天能修完．故选：B．10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能 C．无法确定能否【解答】解：1÷（÷5）﹣5，=1÷﹣5，=1×﹣5，=12.5﹣5，=7.5（天）；7.5天＞7天，所以不能按时完成任务．故选：B．11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．12【解答】解：（1﹣×3）÷（﹣）=÷=15（天）答：余下的工作由乙单独完成，还需15天．故选：A．12．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．7【解答】解：甲的工作效率是：1÷=3；乙的工作效率是：1=4；二人合作需要的工作时间是：1÷（3+4）=（小时）；答：要用小时完成．故答案选：A．13．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定【解答】解：1÷（）=1÷（）=1=12（套）答：若做同样的衣服和裤子可做12套．故选：A．14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．20【解答】解：设小李完成120个任务小张做了x个，按照小李和小张的比例：100：60=120：x100x=60×120x=x=72所以小张还剩120﹣72=48；答：小张还差48个没做．故选A．15．（2010•河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个【解答】解：（1﹣），=，=10（个）；答：那么剩下的钱还可以买篮球14个．故选：B．二．简答题（共15小题）16．（2014•宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？【解答】解：乙的工作效率：，乙的工作量：，甲的工作效率：，甲的工作量：1﹣，甲的工作时间：=4（天）甲队调走的时间：9﹣4=5（天）答：甲队中途调走了5天．17．（2015•北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）【解答】解：1÷（+），=1÷，=60（套）；答：可以加工60套．18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？【解答】解：（1）÷（）===（小时）；答：还需要小时完成．19．（2014•长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？【解答】解：设这项工程为1，则：乙每天能做全部工程的：﹣×2=；甲每天能做全部工程的：﹣=；所以，甲独做需要：1=20（天）；乙独做需要：1=30（天）．答：甲独做需要20天，乙独做需30天．20．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？【解答】解：[1﹣（）×2]÷（），=[1﹣×2]÷，=，=1.5（小时）；答：乙丙两人继续合作还需要1.5小时才能完成．21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）【解答】解：设工程队平均每天要多修x米，则12（x+300）=300×1812x+3600=540012x=180012x÷12=1800÷12x=150答：工程队平均每天要多修150米．22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？【解答】解：=1÷（3+4）=1÷7=（小时）答：加工完成这批零件需要小时．23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？【解答】解：（1﹣）÷（+）=÷=5（天）答：5天后还剩下这项工程的．24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？【解答】解：=2÷=56（千米）答：这段公路全长56千米．25．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？【解答】解：（1﹣），=，=4（天）；10﹣4=6（天）；﹣×6，=﹣，=；1÷（÷6），=1，=20（天）；答：如果由乙单独做，需20天．26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？【解答】解：（30﹣12﹣6）÷（1﹣），=12÷=12×，=18（人）；答：还需增加18人．27．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？【解答】解：（1﹣）÷（），=÷，=（小时），答：还要小时才能完成．28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解答】解：设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85﹣x，因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x人生产大齿轮的个数为16x个，（85﹣x）人生产小齿轮的个数为10×（85﹣x）个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：3×16x=2×10×（85﹣x）48x=1700﹣20x68x=1700x=25．85﹣x=85﹣25=60（人），答：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人．29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？【解答】解：÷5=+=1÷=（天）答：三队合做天可以完成全工程．30．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时．【解答】解：[1﹣（+）×5]÷（+﹣），=[1﹣（）×5]÷（），=[1﹣×5]÷，=[1﹣]×80，=×80，=35（小时）；答：水池注满还要35小时．故答案为：35．。

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。

（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。

（3）工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1”。

二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。

（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。

三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。

【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】小升初重点中学真题之工程问题篇1 （三帆中学考题）原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.2 （首师附中考题）一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。

现乙先做4天，问甲还要多少天完成？3 （人大附中考题）一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。

如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。

那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？4 （西城四中考题）如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 ______小时。

预测有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。

现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。

丙车装运A堆煤用了多少时间？预测单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。

若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？预测某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。

现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。

计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。

那么水池中原有多少水？工程问题答案1 （三帆中学考题）【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。

必备小升初数学工程问题练习题及参考答案备考小升初数学,在备考之余大家要多做小升初语文练习题,这样才能加深对记忆知识点的掌握,下面为大家分享小升初数学工程问题练习题，希望对大家有帮助！1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天? 解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x 天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

2016年小升初数学工程问题练习题及答案-六年级学习id=213554>1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。

由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。

列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。

专题四十六量率对应变效工程水管问题（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每题3分，共9分）l ．（2016某益新中学入学）完成一项工程，如果工作效率提高40%，时间就会缩短6小时，那么实际 完成这项工程用了__________小时．【答案】15【解析】计划工作效率：实际工作效率1:(140%)5:7=+=，则根据工作总量一定时，工作效率与工作 时间成反比，则计划时间：实际时间7:5=，故实际完成这项工作需要6(75)515÷-⨯=（小时）．2．（2016某铁一中入学）为使某项工程提前20天完成任务，需将原定的工作效率提高20%，则原计 划完成这项工程需__________天．【答案】120【解析】设原计划完成这项工作需x 天， 由题意得11(120%)20x x ⨯+=-，解得120x =．3．（2016某铁一中入学）如图所示，在一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直 角三角形的进化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层进化后，流入底部的5个出口中的一个，下列判断：①5个出口的出水量相同；②1号出口的出水量与3号出口的出水量相同；③3、4、5号出水口的出水量之比约为1:4:6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的6倍吗，其中正确的判断有__________．【答案】④ 【解析】此题主要考查可能性的大小问题，假设第一次分流为1，可以得出下一次分流的水量，依次推 出最后每个出水管的出水量为：1号：116、2号：416、3号：616、4号：416、5号：116．只有④正确．1112345二、解答题（共91分）4．（2016某华山中学入学）（7分）工程队修一条水渠，修了几天后，已修的和未修的比是1:3，再修300米后，已修的就占总长的40%，这条水渠总长多少米？【答案】2000 【解析】解：130040%13⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭300(40%25%)=÷-30015%=÷2000=（米）答：这条水渠总长2000米．5．（2013某工大附中入学）（7分)某工厂的一个生产小组生产一批零件，当每个工人在自己的原岗位工作时，9小时可完成这项任务．如果交换工人A 和B 的工作岗位，其他工人的生产效率不变，可提前1小时完成任务；如果交换工人C 和D 的工作岗位，其他工人的生产效率不变，也可以提前1小时完成任务．问：如果同时交换A 与B 、C 与D 的工作岗位，其他工人效率不变，可提前几小时完成这项生产任务？ 【答案】415【解析】解：1119129199⎡⎤⎛⎫-÷-⨯+ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦ 59136=-÷ 415=（小时） 答：可提前415小时完成这项生产任务．6．（2015某工大附中入学）（7分）甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做 时提高了110，乙的工作效率比单独做时也提高了15，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？【答案】18 【解析】解：1111111611105⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-⨯+÷+⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭ 11516106⎧⎫⎛⎫=÷-⨯⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ 1118=÷18=（小时） 答：乙单独做需18小时．7．（2016某尊德中学入学）（7分）有一批零件，原计划按8:5分配给师徒两人加工．实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的60%，则徒弟实际加工零件多少个？【答案】480 【解析】解：总任务：81600(125%)58⎡⎤÷⨯+⎢⎥+⎣⎦ 851600134⎛⎫=÷⨯ ⎪⎝⎭ 13160010=⨯2080=（个） 徒弟实际加工个数：5208060%85⨯⨯+ 5620801310=⨯⨯ 480=（个）．答：徒弟实际加工零件480个．8．（2016某铁一中入学）（7分）如图1，有一个圆柱形水桶，在侧面相同高度的地方有两个大小相同的出水孔，用一个进水管给空水桶注水，若两个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水桶灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水桶灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水桶灌满，那么：（1）进水管打开第多少分钟时，水面达到出水口？（2）如图2，若将水桶的两个出水口改在一条高的三等分点处，其他均不变，并把两个出水孔全打开，则多少分钟可将水桶灌满？（假设出水口水每分钟流速不变）【答案】见解析 【解析】（1）解：1小时60=分，1小时5分65=分，设水桶容积为360dm ，则注水速度为60601÷=（3dm /分），开一个出水孔65分钟，则共注水3165(dm )⨯，则1个出水孔出水365605(dm )-=；开两个出水孔72分钟，则共注水317272(dm )⨯=，则1个出水孔出水3(7260)26(dm )-÷=；72657-=（分），3651(dm )-=，1个出水孔每分钟的排水量为3117(dm )7÷=， 则排35dm 的水需要时间15357÷=（分）； 653530-=（分），从第30分钟开始排水．答：进水管打开第30分钟时，水面达到出水口．（2）解：360320(dm )÷=，360dm 平均分成3份每份320dm ；到达第1个孔用时：20120÷=（分），图1图2到达第2个孔用时：112012373⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分）， 第2个孔到注满水又用时：112012877⎛⎫÷--= ⎪⎝⎭（分）， 112023287133++=（分）． 答：1713分钟可将水桶灌满．9．（2016某师大附中入学）（8分）甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工44个，当甲完 成任务的12时，乙还差20个才能完成任务的12，于是乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成 了全部加工任务，这时甲还剩下25个零件没完成，求乙提高工效后，每小时加工零件多少个？【答案】50【解析】解：(2025)7.544+÷+457.544=÷+50=（个）答：乙提高工效后每小时加工零件50个．10．（2013某高新一中入学）（8分）一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管要5分钟注满水池，单开乙管要10分钟注满水池；满池水若单开排水管要6分钟排尽，现在池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，注满了水池的14．如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？ 【答案】 【解析】解：设注满水池的14需x 分钟． 由题意知1111156251024x x ⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得32x =， 继续注满水池的时间为1115145102⎛⎫⎛⎫-÷+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（分钟）， 前后一共花35422+=（分钟）． 答：前后一共花了4分钟．11．（2016某爱知中学入学）（8分）工程队用3天修完一条路，第一天修的是第二天的910，第三天修 的是第二天的65倍，已知第三天比第一天多修270米，这条路长多少米？ 【答案】2790【解析】解：设第二天修路x 米，则有： 69270510x x -= 327010x =900x =96900900900105⨯++⨯ 8109001080=++2790=（米）答：这条路长2790米．12．（2013某交大附中入学）（8分）甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等．已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完．问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池排水位高的3倍？【答案】5【解析】解：设x 分钟后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍，由题意得方程131106x x ⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，解得5x =． 答：5分钟后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍．13．（2012某师大附中入学）（8分）师徒两人生产数量相同的一种零件，师傅以每小时10个的效率生产了总量的一半，又以每小时12个的效率生产完余下的一半；而徒弟前一半的工作时间每小时做10个，后一半的工作时间每小时做12个，直到做完为止．问徒弟所用时间是师傅的几分之几？ 【答案】120121【解析】解：设总共有1个零件，则师傅所用时间为1111221012120+=； 徒弟两小时做101222+=（个），平均下来每小时做22211÷=（个）． 所以徒弟共用时间为111． 那么徒弟所用时间：师傅所用时间111:120:12111120==， 所以徒弟所用时间是师傅的120121． 答：徒弟所用时间是师傅的120121．14．（2016某工大附中入学）（8分）甲、乙两人共同清理400米环型跑道上的积雪，两人同时从同一 地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快13，乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，求乙换工具后又工作了多少分钟？【答案】30【解析】解：设乙换工具后又工作了x 分钟，乙换工具前速度为v ，则甲的速度为14133v v ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， 所以46040023v ⨯=÷，解得 2.5v =，所以2.5(6010)2 2.54002x x⨯--+⨯⨯=÷，解得30x=．答：乙换了工具后又工作了30分钟．15．（2016某逸翠园中学入选）（8分）水池上安装有A、B、C、D、E五根水管，有的专门放水，有的专门注水，如果每次用两根同时工作，注满一池水所用的时间如下表：【答案】见解析【解析】解：设注满一池水的水量为P，a、b、c、d、e分别为A、B、C、D、E五根水管一小时一定的放水量或注水量；则有22661010331515a b Pc d Pe a Pd e Pb c P+=⎧⎪+=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪+=⎩①②③④⑤即121611013115a b Pc d Pe a Pd e Pb c P⎧+=⎪⎪⎪+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎪⎪+=⎪⎩①②③④⑤①-③得：25b e P-=⑥，④-②得：16e c P-=⑦，⑥+⑦得：1730b c P-=⑧，⑤+⑧得：19230b P=，所以1960b P=，把1960b P=代入①，得：1160a P=，代入到⑤，得：1560c P=-．把1560c P=-代入②，得：2560d P=，把2560d P=代入④，得：560e P=-．则注水最快的水管为D，单管注满需251 2.460÷=（小时），放水效率最高的为C，单管排水需151460÷=（小时）．答：注水效率最高的水管2.4小时可以将空池注满，放水效率最高的水管4小时可以将满池水放完．。

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。

（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。

（3）工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1”。

二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。

（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。

三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。

【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。

小升初工程考试题型及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是工程中常用的测量单位？A. 米（m）B. 千克（kg）C. 秒（s）D. 牛顿（N）答案：A2. 在工程图纸中，以下哪个符号代表“墙”？A. ∏B. ∑C. ∫D. ∂答案：D3. 以下哪个选项是工程中常用的材料？A. 塑料B. 木材C. 钢铁D. 所有以上答案：D4. 以下哪个选项是工程中常用的计算工具？A. 计算器B. 直尺C. 量角器D. 所有以上答案：D5. 在工程中，以下哪个选项是结构稳定性的关键因素？A. 材料强度B. 设计合理性C. 施工质量D. 所有以上答案：D6. 以下哪个选项是工程中常用的能源？A. 电力B. 石油C. 太阳能D. 所有以上答案：D7. 在工程中，以下哪个选项是质量控制的重要环节？A. 材料检验B. 施工监督C. 竣工验收D. 所有以上答案：D8. 以下哪个选项是工程中常用的安全设备？A. 安全帽B. 安全带C. 防护眼镜D. 所有以上答案：D9. 在工程中，以下哪个选项是环境影响评估的一部分？A. 噪音污染B. 空气污染C. 水污染D. 所有以上答案：D10. 以下哪个选项是工程中常用的项目管理工具？A. Gantt图B. 甘特图C. 流程图D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在工程中，________是用来描述材料在受到外力作用时抵抗变形的能力。

答案：弹性12. 工程图纸上的________线表示建筑物的中心线。

答案：中心13. 在工程中，________是指建筑物或结构物在重力、风力、地震力等作用下的稳定性。

答案：结构稳定性14. 工程中的________是指在施工过程中，对材料、施工方法和施工质量进行监督和检查的过程。

答案：质量控制15. 工程中的________是指在项目完成后，对项目成果进行评估和验收的过程。

答案：竣工验收16. 在工程中，________是指建筑物或结构物在受到外力作用时，能够承受的最大荷载。