同济大学试卷统一命题纸A卷-同济大学数学系

同济大学本专科课程期终考试统一命题纸A 卷 20022003学年第一学期 课程：化工原理考试专业：化学工程与工艺00级 此卷选为：期终考试＜)，补考 ＜)试卷 教研室主任签名：2003 年1月16日1.填空＜30分)(1＞ 流体在圆形直管中作层流流动时，其速度分布为型曲线，其中心最大流速为平均流速的 倍，摩擦系数与Re 数的关系为。

(2＞当流体在管内流动时，若需测定管截面上流体的速度分布，应选用测量。

(3＞在离心泵性能测定实验中，当水的流量由小变大时，泵入口处的压强。

(4＞写出两种需安装回路调节流量的液体输送设备名称：、(5＞推导过滤基本方程的一个最基本依据是流体作流动。

(6＞在长为L,高为H 的降尘室中，颗粒的沉降速度为u t ，含尘气体通过降尘室的水平速度为 u ，则颗粒在降尘室内分离的条件为。

(7＞液体在大容器中沸腾，随着温差的增加可分为两种沸腾状态，实际操作应控制在阶段。

(8＞物体辐射能力的大小与成正比，还与的四次方成正比。

(9＞在管壳式换热器中，设置折流板以提高程给热系数。

(10＞相平衡常数m = 2,气相传质系数k y = 104 kmol/(m 2 s ＞,液相传质系数k x =100k y ,这一吸收过程为控制。

该气体为溶气体。

气相总传质系数K y = kmol/(m 2 s ＞。

(11＞在填料塔中用清水吸收混合气中的 NH 3，当水泵发生故障上水量减少时，气相传质单元数 N OG 。

姓名 _ 学号 __________________(12＞恒沸精馏和萃取精馏都需要在混合液中加入第三组分，其目的是(13> 当液体喷淋量一定时，填料塔单位高度填料层的压强降与空塔气速关系曲线上存在两个转折点，其下转折点称为，上转折点称为。

(14＞板式塔不正常操作现象通常有、和。

(15＞填料精馏塔等板高度的意义为。

(16＞对于不饱和湿空气，干球温度湿球温度，露点温度湿球温度。

(17＞除去气体中的某种有害成分以净化气体，可能的分离方法有：、2.＜7 分 ) 用板框过滤机恒压过滤某悬浮液，滤框共10个，其规格为810 810 mm，框的厚度为42 mm。

高等数学(上)期末考试试卷试 题一、填空、选择题1．函数)(x f 在],[b a 上可积是)(x f 在],[b a 上连续的 条件，函数)(x f 在],[b a 上可导是)(x f 在],[b a 上连续的 条件．2．曲线(ln y x =在点(),ln(1处的切线方程是 ．3．函数()(1)cos sin f x x x x =−−在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 ．4．曲线()x x y x −=2e 上有 个拐点．5．设可导函数()g x 满足(0)0g =，()00≠′g ，设())(sin 2x g x G =，则当0x →时， ．（A ）()G x 与()g x 是等价无穷小． （B ）()G x 与()g x 是同阶的无穷小． （C ）()G x 是比()g x 高阶的无穷小．（D ）()G x 是比()g x 低阶的无穷小．6．极限nnn nnn 333lim 21+++∞→"= ．7．如果一物体沿直线运动，物体的运动速度的变化曲线如图3所示（单位省略），则物体在这段位移过程中的平均速度为 ．8．微分方程x x y x y sind d =+的通解为 ． 二、1．设函数ln sec y x =，,22x ππ⎛⎞∈−⎜⎟⎝⎠．(1)讨论函数的单调区间与该函数的图形的凹凸性； (2)该曲线在哪点处的曲率半径为2？2．设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=∫,0,,0,d e 22x a x x t x x xt ϕ 求a 的值，使得()x ϕ在0=x 处连续，并用导数定义求(0)ϕ′．三、1．求定积分I =∫−π22d sin 1x x x ．2．若()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤+=,0,11,0,112x x x x xx f 对于(,)x ∈−∞+∞，求()()∫∞−=xt t f x F d ．四、1．设曲边梯形由曲线1y x x=+（0x >）与直线0y =，x a =，1x a =+所围成（其中0a >），问：当a 为何值时，曲边梯形的面积为最小，最小面积是多少？2．设一平板浸没在水中且垂直于水面(水的密度为1000kg/m 3)，平板的形状为双曲四边形，即图形由双曲线2244x y −=，直线1y =与1y =−所围成(如图4所示，单位：m)．(1)如果平板的上边缘与水面相齐，那么平板一侧所受到的水的总压力是多少？(2)如果水位下降，在时刻t ，水面位于y =()h t 处，且水面匀速下降，速率为0.01（m/s ），问：当水面下降至平板的中位线(即x 轴)时，平板一侧所受到的水压力的下降速率是多少？五、设函数()f x 满足方程x x f u u f x u x 2cos )(d )()(0+=−∫，求()f x ．参考答案一、1．必要，充分．2．|1x y ′，因此所求切线是ln(1y x =．3．()(1)sin f x x x ′=−−，在区间(0,)2π内有唯一驻点1x =且为极大值点，因此所求最大值是(1)sin1f =−．4．()x x y x 3e 2+=′′有2个零点3x =−与0x =，且y ′′在这2个零点的左、右两侧邻近异号，因此该曲线上有2个拐点．5．2222000(sin )(0)()(sin )sin (0)sin lim lim lim 00()(0)()()(0)x x x g x g G x g x x g x g x g g x g x x g x→→→−′==⋅=⋅=−′，因此当0x →时，()G x 是比()g x 高阶的无穷小，故选（C ）．6．利用定积分的定义，得3ln 2d 3333lim1021==+++∫∞→x n x nn n n n "． 7．1011()d 101v v t t =−∫，根据定积分的几何意义，其中的定积分101()d v t t ∫是图中的图形面积，即10111118()d [4(61)4(86)(24)(108)]1019223v v t t ==⋅⋅−+⋅−++⋅−=−∫． 8．通解为()11d d sin 1cose e d sin d x x x x x x Cy x C x x C x xx−⎛⎞−+∫∫=+=+=⎜⎟⎝⎠∫∫． 二、1．(1)tan y x ′=，在,02π⎛⎞−⎜⎟⎝⎠内，0y ′<；在0,2π⎛⎞⎜⎟⎝⎠内，0y ′>．故,02π⎛⎤−⎜⎥⎝⎦是单调减少区间，0,2π⎡⎞⎟⎢⎣⎠是单调增加区间；而由2sec 0(,)22y x x ππ⎛⎞′′=>∈−⎜⎟⎝⎠得，该函数的图形是凹的． (2)322|||cos |(1)y K x y ′′==′+．由12K =，得3x π=±，故曲率半径为2的点是(,ln 2)3π±．2．11e e 2lim d e lim2224020=−=→→∫xx x xxt x xt ，因此1=a 时，()x ϕ在0=x 处连续． 22020d e lim1d e lim)0()(lim)0(22x x t xx t xx x xt x x xt x x −=−=−=′∫∫→→→ϕϕϕ02e 2e 16lim 21e e 2lim 22224040=−=−−=→→xx x x x x x x x ．三、 1．I =∫∫∫−=ππππ222022d cos d cos d |cos |x x x x x x x x x[][]πππ22202sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin xx x x xxx x x x −+−−+=4222−+=ππ．2．当0x <时，()2arctan d 112π+=+=∫∞−x t t x F x ； 当0x ≥时，()2arctan 2]arctan 2[2d )1(1d 11002ππ+=+=+++=∫∫∞−x t t t t t t x F xx ． 因此()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<+=.0,2arctan 2,0,2arctan x x x x x F ππ 四、1．曲边梯形的面积1111()()d ln2a a a A a x x a x a ++=+=++∫， 11()11A a a a ′=+−+．令()0A a ′=，解得在0a >范围内的唯一驻点12a −=，易知该点为极小值点，因此必为最小值点．而其最小面积min 1)ln 22A A −==+ 2．(1)水压力111000(1)2000F g y y g y −=−=∫∫10120002ln(10004ln 2g y g +⎤=++=+⎥⎦．(2)在时刻t ，水面位于()y h t =，平板一侧所受到的水压力为()(()1111000[()]1000()1000h t h t h t F g h t y y gh t y g y −−−=−=−∫∫∫，上式两边对t 求导，得(1d d 1000d d h t F hg y t t−=∫， 由于d 0.01d ht=−，因此，当水面下降至平板的中位线(即x 轴)时，平板一侧所受到的水压力的下降速率为01d 10102ln(d F g y g y t −−⎤=−=−++⎥⎦∫154ln 2g =−+． 五、原方程为x x f u u f x u u f u xx 2cos )(d )(d )(0+=−∫∫，代入0x =，得(0)1f =−．上式两端对x 求导，得x x f u u f x2sin 2)(d )(0−′=−∫，代入0x =，得(0)0f ′=．上式两端再对x 求导，得x x f x f 2cos 4)()(−′′=−．故()y f x =满足初值问题⎩⎨⎧=′−==+′′==.0|,1|,2cos 400x x y y x y y 解得124cos sin cos 23y C x C x x =+−，代入初始条件解得113C =，20C =．故14()cos cos 233f x x x =−．。

同济大学本专科课程期终考试统一命题纸 A卷2002 − 2003学年第一学期课程：化工原理姓名______________考试专业：化学工程与工艺00级学号_________ ______ 此卷选为：期终考试<√），补考<）试卷教研室主任签名： 2003年1月16 日1. 填空<30分）(1>流体在圆形直管中作层流流动时，其速度分布为型曲线，其中心最大流速为平均流速的倍，摩擦系数与Re数的关系为。

(2> 当流体在管内流动时，若需测定管截面上流体的速度分布，应选用测量。

(3>在离心泵性能测定实验中，当水的流量由小变大时，泵入口处的压强。

(4> 写出两种需安装回路调节流量的液体输送设备名称：、。

(5> 推导过滤基本方程的一个最基本依据是流体作流动。

(6>在长为L，高为H的降尘室中，颗粒的沉降速度为u t，含尘气体通过降尘室的水平速度为u ，则颗粒在降尘室内分离的条件为。

(7> 液体在大容器中沸腾，随着温差的增加可分为两种沸腾状态，实际操作应控制在阶段。

(8> 物体辐射能力的大小与成正比，还与的四次方成正比。

(9> 在管壳式换热器中，设置折流板以提高程给热系数。

(10> 相平衡常数m = 2，气相传质系数k y= 10-4kmol/(m2 ∙s>，液相传质系数k x= 100k y，这一吸收过程为控制。

该气体为溶气体。

气相总传质系数K y = kmol/(m2 ∙s>。

(11>在填料塔中用清水吸收混合气中的NH3，当水泵发生故障上水量减少时，气相传质单元数N OG 。

(12> 恒沸精馏和萃取精馏都需要在混合液中加入第三组分，其目的是(13>当液体喷淋量一定时，填料塔单位高度填料层的压强降与空塔气速关系曲线上存在两个转折点，其下转折点称为，上转折点称为。

(14> 板式塔不正常操作现象通常有、和。

大学高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。

2、二重积分òò£++1||||22)ln(y x dxdy y x的符号为的符号为。

3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。

4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(b a y j ££îíì==x t y t x 则弧长元素=ds 。

5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++òòåds y x )122（ 。

6、微分方程xyx ydx dytan+=的通解为的通解为 。

7、方程04)4(=-y y的通解为的通解为。

8、级数å¥=+1)1(1n n n 的和为的和为 。

二、选择题（每小题2分，共计16分）分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；处连续；（B ）),(y x f x¢，),(y x f y¢在),(00y x 的某邻域内存在；的某邻域内存在；（C ） yy x f x y x f z yxD ¢-D ¢-D ),(),(0当0)()(22®D +D y x 时，是无穷小；时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim22000000=D +D D¢-D ¢-D ®D ®D y x yy x f x y x f z y x y x 。

2、设),()(x y xf y xyf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yu y x u x ¶¶+¶¶等于（等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。

同济大学课程考试试卷〔A卷〕2007-2021学年第一学期命题教师签字：审核教师签字：课号：14019 课名：口腔正畸学考试考查：考查此卷选为：期中考试〔〕、期终考试〔〕、重考考试〔〕年级 ___________ 专业_____________ 学号_____________ _____________ 得分_____________一、名词解释(共计32分，4分一个)1. 个别正常合〔英文名称：〕：2. 面横平面或眼耳平面〔英文名称：〕：3. 开牙合4. 牙齿的过度矫治5. 早期矫治6. 咬合重建7. 旋转中心8. 间接骨吸收二、简答题〔共计24分，8分一个〕1．简述人体不同组织系统发育与年龄的关系。

2．前牙深覆盖按病因机制可分为哪几类？3. 根据作用力类型简述早期生长控制的常见治疗方法。

三、问答题〔共计44分，第一题12分，第二、三题每题16分〕1. 在正畸拔牙时应考虑的因素有哪些？2. 试述下颌骨的三向生长？3 功能矫治器的作用原理、共同特点和适应症？07/08学年第一学期2004级口腔医学本科生口腔正畸学〔A卷答案〕一、名词解释(共计32分，4分一个)1. 个别正常合〔英文名称：individual normal occlusion〕：凡轻微的错牙合畸形，对于生理过程无大阻碍者，都可列入正常牙合范畴。

这种正常范畴内的个体牙合，彼此之间又有所不同，故称之为个别正常牙合。

2. 面横平面或眼耳平面〔英文名称：FH. Frankfort horizontal plane〕：由耳点和眶点连线组成。

大局部个体在正常头位时，眼耳平面与地面平行。

3. 开牙合开颌主要是上下牙弓及颌骨垂直象发育异常，具体表现在前段牙、牙槽和颌骨高度发育缺乏，后段牙，牙槽或颌骨高度发育过度，或二者皆而有之。

其临床表现是上下颌牙在正中颌位及下颌功能运动时无颌接触。

4. 牙齿的过度矫治对错位严重且容易复发的牙颌畸形，在矫治过程中实行的一种有效预防复发的手段。

2025届上海市同济大学一附中数学高三第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π2．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，AB DA ⊥，1AB AD ==，2BC =，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PA AC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．8233．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．20175．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立6．已知集合A ＝{y |y 21x =-}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A ∩B ）＝（ ）A ．[0，12）B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞）C ．（0，12）D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞）7．设实数满足条件则的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∨9．已知双曲线221x y a +=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（ ） A ．3 B ．3- C ．33- D ．3-10．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( )A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或17311．已知函数1,0()ln ,0x x f x x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在R 上有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．1(0,)e B ．1(0,)2e C ．1(,)2e -∞ D ．11(,)2e e12．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．112⎛⎫⎪⎝⎭， C ．(0,1) D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2010-2011年度高数I试题A答案(经院内招生用)(同济版)暨 南 大 学 考 试 试 卷一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。

共8小题，每小题2分，共16分）暨南大学《高等数学I 》试卷A 答案及评分（经济学院内招生用）1．2cos limx x tdt x→=⎰2．x →∞-= 03. 极限lim 2sin2n nn x→+∞=x(0x 为不为的常数）4. 函数20 1()2 1 121 2x f x x x x x <⎧⎪=+≤<⎨⎪+≤⎩的间断点是1x =5．设x y a =，则函数的n 阶导数()n y =(ln )n x a a ；6．若21()11x x f x ax x ⎧≤=⎨->⎩ 当a = 2 时，函数)f x （ 在1x =处可导. 7．已知某工厂生产某种商品，该产品的边际成本函数()3C x '=+，其固定成本为2000（元）则总成本为()20003C x x =++（元）， 8. 1sin dx x =⎰ln csc cot x x c -+二、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干的括号内。

共8小题，每小题2分，共16分）1.下列数列中收敛的是（ C ）(A) {}(1)n n - (B) 1n n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭(C)212n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭ (D) {}(1)n -2.若1lim(21)1x x →-=，则对于任意给定的0ε>，存在（B ）当01x δ<-<时总有(21)1x ε--<成立(A) δε= (B) 2εδ=(C) 3δε= (D) 4δε=解：31232lim lim 12112xx x x x x x x →∞→∞⎛⎫+ ⎪+⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭ ⎪+⎝⎭ …………2分 312lim 112xx x x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………3分 32123lim 121lim 12xx xx e x e e x →∞→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭===⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………5分2．(1ln lim xx x →+∞+解：()(11ln ln ln 1x xxx e++=……………………………1分而((ln 1lim ln lim lim1ln ln x x x x x x xx→+∞→+∞→+∞+===…………4分于是()1ln 1lim xx x e e →+∞+==………………………………5分3.sin 0x x x-→解：sin x x x -→03sin lim12x x x x →-= ………………………………………………2分21cos lim32x x x →-= ………………………………………………4分sin 1lim33x x x →== ………………………………………5分4．确定常数 a , b ,的值, 使 02 sin 1lim.2ln(1)d xx ba x xt t→-=+⎰解0sin 0x ax x →-→时,0.b ∴=………………………………2分原式=0022sin sin lim lim ln(1)d ln(1)d x x x x ba x x a x x t t t t →→--=++⎰⎰…………………………3分002200cos cos 1limlim ln(1)2x x a x a x x x →→--===+（） ………………………4分故lim cos x a x →-（）=0，从而1a = ………………………5分四、计算题（共4小题,每题6分,共24分）1．由方程1y y xe =+确定的函数()y f x =可导，求y '及 1x y =-''。

☆☆☆☆☆ 材料力学组卷系统（2012A 版）☆☆☆☆☆Libr.UpDate T111028本卷满分:200分同济大学试卷统一命题纸（题型复习）姓名_____________学号_____________专业______________ 得分_____2011-2012学年第一学期·期中测验课号：12500x课名：材料力学一、考生应试时必须携带考生证或身份证，以备查对，考生必须按照考场座位表或监考教师指定的座位就坐； 二、答卷时不准互借文具（包括计算器等）。

试题纸上如有字迹不清等问题，考生应举手请示监考教师解决； 三、考生应独立答卷，严禁左顾右盼、抄袭或看别人答卷等作弊行为，如有违反，当场取消考试资格，答卷作废。

注意得 累分 计选择题(5题25分)填空题(9题50分)证明题(0题 0分)计算题(8题125分)累 计低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高： （Ａ）强度极限； （Ｂ）比例极限； （Ｃ）断面收缩率； （Ｄ）伸长率（延伸率）。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

脆性材料具有以下哪种力学性质：（Ａ）试件拉伸过程中出现屈服现象；（Ｂ）压缩强度极限比拉伸强度极限大得多；（Ｃ）抗冲击性能比塑性材料好；（Ｄ）若构件因开孔造成应力集中现象，对强度无明显影响。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

当低碳钢试件的试验应力σ＝σ　时，试件将：（Ａ）完全失去承载能力；（Ｂ）破断；（Ｃ）发生局部颈缩现象；（Ｄ）产生较大的塑性变形。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

图（１）、（２）所示两圆轴材料相同，外表面上与轴线平行的直线ＡＢ在轴变形后移到ＡＢ　位置，已知α　＝α　，则（１）、（２）两轴横截面上的最大切应力有四种答案： （Ａ）　τ　＞τ　； （Ｂ）　τ　＜τ　；（Ｃ）τ　＝τ　；（Ｄ）无法比较。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

s12121212 '1.( 5分)［本题得分______］2.( 5分)［本题得分______］3.( 5分)［本题得分______］4.( 5分)［本题得分______］选择题（共5题25分）。

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第二学期考试考查：考试一、(24分) 填空与选择题，其中选择题均为单选题.1、 设6510423y A x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A 中元素y 的代数余子式的值为 4-3x .解： 根据代数余字式的定义，12A =()()1214-14-33x x +=2、 设3阶方阵A 与对角阵100020000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似，则A 的伴随矩阵*A 的秩*()R A =1 .解：因为A 与100020000⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭相似，所以一定有-1100020000A P P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，其中，P 一定是可逆阵，所以根据秩的性质，()1000202000R A R ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,在根据伴随矩阵与原矩阵秩的关系可知，*()1R A =（具体的关系请看前几次的解答）3、 设实二次型22212312313(,,)2f x x x kx x kx x x =+++为正定二次型，则k 的取值范围是1k > .解：因为22212312313(,,)2f x x x kx x kx x x =+++为正定二次型，所以将其表示成矩阵形式有0101010k k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，根据正定阵的性质，可知该矩阵的顺序主子式均大于0，于是推出20100110k k k k ⎧>⎪⨯->−−→>⎨⎪->⎩4、 设矩阵2061101k A k -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭有两重特征值-1，则行列式5A E -= 0 .解：因为矩阵现在已知两个相同的特征-1，则根据矩阵的迹等于矩阵所有特征值之和可得矩阵的另一个特征值为5，所以，由特征值的性质可知50A E -=（k 在这里完全是迷惑你的，当然，你把-1特征值带进去求k ，在求出原矩阵，最后解出行列式的值也没问题，只不过我比较喜欢偷懒，找巧解而已）5、 设A 为34⨯阵，非齐次线性方程组Ax b =有解，其解向量组的秩为2，则()R A = 3 .解：这里直接利用非齐次线性方程解的结论，()-1n R A t =+，2代表的是解向量组的秩，或者说是解向量的个数。