2020-2021学年云南省楚雄州高二上学期期中教学质量监测数学试题(解析版)

2021-2022学年云南省楚雄州高二上学期期末教育学业质量监测数学试题一、单选题1．已知集合{}2210,{02}A xx x B x x =--≤=<<∣∣，则A B =（ ） A ．(]0,1 B ．[]1,2-C ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】由题知112A xx ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭∣，再根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：解不等式2210x x --≤得112x -≤≤，所以{}2121012A xx x x x ⎧⎫=--=-⎨⎬⎩⎭∣∣， 所以{01}A B xx ⋂=<∣. 故选：A2．设232i z z +=-，则1z +=（ ）A ．BC ．D 【答案】C【分析】设i z a b =+，,a b ∈R ，则由已知条件可求出复数z ，从而可求出1z + 【详解】设i z a b =+，,a b ∈R ，则23i 32i +=-=-z z a b ，则1a =，2b =， 所以112i 122i +=++=+z所以1+=z 故选：C3．已知数列3151,1,,,,4216--，则这个数列的第8项为（ ）A ．18-B ．116-C ．964-D ．1132-【答案】B【分析】依据前五项的规律写出数列的通项公式，由通项公式求出数列的第8项即可. 【详解】由已知条件得∵数列0112=，1212-=-，23342=，31422-=-，455,162=∴11(1)2n n n n a +-=-， 则98781(1).216a =-=- 故选：B .4．双曲线22432-=x y 的实轴长为（ ） A ．1 BC ．2D．【答案】B【分析】由双曲线的标准方程可求出a ，即可求双曲线的实轴长.【详解】由22432-=x y 可得：2211223x y -=， 212a ∴=，即a =∴实轴长2a故选：B5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，12||||10PF PF +=，且C 的短半轴长等于焦距，则椭圆C 的标准方程为（ ） A ．2212510x y +=B ．2212520x y +=C ．2213020+=x yD ．2214530+=x y【答案】B【分析】由题可得5a =，2222,==+b c a b c ，即求. 【详解】因为12210PF PF a +==， 所以5a =.因为2222,==+b c a b c ，所以c b ==故椭圆C 的标准方程为2212520x y +=. 故选：B.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，445S =，则1qa =（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．12【答案】B【分析】根据等比数列前n 项和公式进行求解即可.【详解】设{}n a 的公比为q ，因为639S S =，所以1q ≠，则有6311(1)(1)911a q a q q q--=⋅--，即319q +=，解得2q .又()41124512a -=-，所以13a =，16qa =.故选：B7．“0mn <”是“方程221x y m n+=表示的曲线为双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当0mn <，则0m >且0n <或0m <且0n >，此时方程221x y m n+=表示的曲线一定为双曲线；则充分性成立；若方程221x y m n+=表示的曲线为双曲线，则0mn <，则必要性成立，故选：C .8．已知数列{}n a 满足sin 26n n a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则2021S =（ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】D【分析】利用代入法可以判断出该数列的周期，利用周期性进行求解即可.【详解】因为1a 212a =-，3a =412a =，5a所以{}n a 是周期为4的周期数列，40S =，所以20211S a ==故选：D9．椭圆22182x y m +=-m =（ ） A ．6 B ．10C ．6或18D ．10或18【答案】C【分析】对椭圆的焦点位置分两种情况讨论，解方程即得解.【详解】解：当椭圆22182x y m +=-的焦点在x 轴上时，820,210m m >->∴<<.则()2828m --=⎝⎭，得6m =；当椭圆22182x y m +=-的焦点在y 轴上时，28,10m m ->∴>.则()2282m m --=-⎝⎭，得18m =. 故选：C10．已知经过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，O 为坐标原点，直线OA 交抛物线的准线l 于点D ，则下列说法不正确的是（ ） A ．212y y p =- B ．12AB x x p =++ C ．2122p x x =D ．直线DB 平行于x 轴【答案】C【分析】根据焦点弦的性质判断B ，设直线AB 的方程为2px my =+，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，即可判断A 、C ，求出点D 的纵坐标，即可判断D.【详解】解：由题知，焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线l 的方程为2p x =-，所以点D 的横坐标为2p -.由抛物线的定义知12pAF x =+，22p BF x =+，所以12AB x x p =++，故B 正确.设直线AB 的方程为2p x my =+，联立方程组222y px p x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得2220y pmy p --=，则212y y p =-，所以2221212244y y p x x p ==，故A 正确，C 错误. 因为直线OA 的方程为12p y x y =，所以点D 的纵坐标为21p y -，因为221p y y =-，所以直线DB 平行于x 轴，故D 正确. 故选：C11．若数列{}n a 满足()()()1112n n n a n a n --=+≥，12a =，则满足不等式870n a <的最大正整数n 为（ ） A ．28 B ．29 C ．30 D ．31【答案】A【分析】依题意可得111n n a n a n -+=-，再利用累乘法求出通项公式，再解一元二次不等式即可； 【详解】解：由()()()1112n n n a n a n --=+≥，得111n n a n a n -+=-， 所以23211213412121n n n a a a n a a n n a a a n -+=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=+-因为870n a <，所以28700n n +-<，解得3029n -<<，所以满足条件的最大正整数n 为28. 故选：A12．3D 打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D 打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为10的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为4cm ，下底直径为6cm ，高为9cm ，则喉部（最细处）的直径为（ ）A ．928cm B ．423cm C ．924cm D ．823cm 【答案】D【分析】作该塔筒的轴截面图像并建立坐标系，根据双曲线的性质求出其实轴长度即可.【详解】该塔筒的轴截面如图所示，以C 为喉部对应点，设A 与B 分别为上、下底面对应点，以双曲线的对称中心为原点，焦点所在轴为x 轴建立如图所示的坐标系.由题意可知2A x =，3B x =，9A B y y -=， 设()2,A m ，则()3,9B m -．设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，∵双曲线的离心率为2101b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴3b a =．方程可化简为22299x y a -=(*)，将A 和B 的坐标代入(*)式可得()2222369,8199,m a m a ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩解得423a =， 则喉部的直径8223a =cm ． 故选：D二、双空题13．某地区在2020年底全面建成小康社会，随着乡村振兴战略规划的实施，该地区农村居民的收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加.现统计了该地区2016年到2020年农村居民人均消费支出情况，对有关数据进行处理后，制成如图所示的折线图，其中变量y （万元）表示该地区农村居民人均年消费支出，则这五年该地区农村居民人均年消费支出的平均数为___________，方差为___________.（本题第一空2分，第二空3分）【答案】 1.3 0.04【分析】根据题意得该地区农村居民人均年消费支出数据为1,1.2,1.3,1.4,1.6，进而根据公式求解即可. 【详解】解：该地区农村居民人均年消费支出数据为1,1.2,1.3,1.4,1.6， 所以这五年该地区农村居民人均年消费支出的平均数1 1.2 1.3 1.4 1.61.35x ++++==，方差222222(1.31)(1.3 1.2)(1.3 1.3)(1.3 1.4)(1.3 1.6)0.045s -+-+-+-+-==. 故答案为：1.3；0.04三、填空题14．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.现有一道和书中内容类似的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且较多的三份面包个数之和的13是较少的两份面包个数之和，则最少的一份面包个数为_____________. 【答案】10【分析】设每人所得的面包个数从小到大依次为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +， 由题意列方程组求出a ，d ，即可得到结论.【详解】设每人所得的面包个数从小到大依次为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +， 则225100a d a d a a d a d a -+-+++++==， 所以20a =. 因为()1223a d a d a a d a d -+-=++++，所以()14036033d d -=+，所以5d =，所以最少的一份面包个数为210a d -=. 故答案为：1015．抛物线224y x =-上有一动点P ，其焦点为(),9,5F A -，则PF PA +的最小值为___________. 【答案】15【分析】根据抛物线的定义得到PF PA PC PA +=+，进而结合几何图形可确定最小值.【详解】由题可知，抛物线焦点为(6,0)F -，准线为:6l x =， 过P 作准线的垂线为PC 交准线为点C ， 根据抛物线的定义可知PF PC =， 所以PF PA PC PA +=+，因为P 为抛物线上的动点，所以当P 为点P '时，PF PA PC PA +=+取到最小值为6(9)15AB =--=,故答案为: 15.16．动点P 与定点()2,0F 的距离和它到定直线8x =的距离的比是1:2，则动点P 的轨迹方程是___________. 【答案】2211612x y += 【分析】设动点(,)P x y ，用坐标表示已知条件并化简即可． 【详解】设(,)P x y12=，化简得：2211612x y +=， 故答案为：2211612x y +=． 【点睛】本题考查动点轨迹方程，解题方法是直接法，即设动点坐标为(,)x y ，用坐标表示出题中动点满足的几何条件，然后化简即可．四、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差20,d a ≠是15,a a 的等比中项，575S =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(1)63n a n =- (2)189nn +【分析】（1）根据等差数列的公式列方程求解得16,3,d a =⎧⎨=⎩，进而得通项公式；（2）结合（1）得1111166363n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，再根据裂项求和法求解即可. 【详解】（1）解：由题意知()()2111514,51075,a a d a d S a d ⎧+=+⎪⎨=+=⎪⎩ 因为0d ≠，所以16,3,d a =⎧⎨=⎩ 所以63n a n =-.（2）解：因为()()111111636366363n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以111111111163991563636363189n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ .18．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos 5sin 3cos b C a A c B =-. (1)求sin A ；(2)若3,5a b ==，求ABC 的面积.【答案】(1)35(2)6【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式计算可得；（2）首先根据同角三角函数的基本关系求出cos A ，再利用余弦定理求出c ，最后根据面积公式计算可得；【详解】（1）解：因为3cos 5sin 3cos b C a A c B =-， 所以3sin cos 5sin sin 3sin cos B C A A C B =-，所以23sin cos 3sin cos 3sin()5sin B C C B B C A +=+=， 即23sin 5sin A A =， 因为sin 0A ≠，所以3sin 5A =. （2）解:因为a b <，所以A B <，所以24cos 1sin 5A A =-=.因为2222cos ,3,5a b c bc A a b =+-==，所以24925255c c =+-⨯⨯，所以28160c c -+=，解得4c =，故ABC 的面积为113sin 546225bc A =⨯⨯⨯=.19．如图，在棱长为a 的正方体1111OABC O A B C -中，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE BF =.(1)求证：11A F C E ⊥；(2)当三棱锥1B BEF -的体积取得最大值时，求平面1B EF 与平面BEF 的夹角余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2)13【分析】（1）建立空间直角坐标系，设AE BF x ==，表示出E 、F 的坐标，根据空间向量法得到110A C E F ⋅=，即可得证；（2）利用基本不等式求出三棱锥1B BEF -的体积的最大值，从而求出x ，过B 作BD EF ⊥于D ，即可得到1B D EF ⊥，则1B DF ∠是二面角1B EF B --的平面角，再根据锐角三角函数计算可得. 【详解】（1）证明：如图建立坐标系设AE BF x ==，则()1,0,A a a ，()1,,0F a x a -，()1,,C x a a --， 所以()1,,A F x a a =--，()1,,C E a x a a =--，所以()2110A F C E xa a x a a ⋅=-+-+=，所以11A F C E ⊥；（2）解：由（1）可知BE a x =-，BF x =，所以三棱锥1B BEF -的体积()()221166224x a x a V x a x a a ⎡⎤+-=-≤⋅=⎢⎥⎣⎦， 当且仅当x a x =-，即2ax =时取得最大值， 过B 作BD EF ⊥于D ，又1BB ⊥平面ABCD ，EF ⊂平面ABCD ，所以1BB EF ⊥，又1BB BD B ⋂=，1,BB BD ⊂平面1BB D ，所以EF ⊥平面1BB D ，1B D ⊂平面1BB D ，所以1B D EF ⊥，所以1B DF ∠是二面角1B EF B --的平面角，在直角三角形BEF 中，2a BE BF ==，12BD EF ==，所以11tan B B B DB BD ∠==111sin tan cos B DB B DB B DB ∠∠=∠且2211sin cos 1B DB B DB ∠+∠=， 解得11cos 3B DB ∠=或11cos 3B DB ∠=-（舍去）， 因此平面1B EF 与平面BEF 的夹角余弦值为13. 20．甲､乙两名同学玩摸球游戏，在一个不透明的纸箱中装有大小相同的6个球，其中编号为1的球有3个，编号为2的球有2个，编号为3的球有1个，规定每人一次性取其中的3个，取出编号为1的球记1分，取出编号为2的球记2分，取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球，并不再将所取球放回原纸箱中，然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获.(1)求甲不输的概率；(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.【答案】(1)1320(2)先后取球的顺序不影响比赛的公平性【分析】（1）根据题意，记编号为1的球为,,a b c ，编号为2的球为,d e ，编号为3的球为f ，进而列举基本事件，结合古典概型概率公式和对立事件公式求解即可；（2）结合（1），分别求甲、乙获胜的概率即可判断.【详解】（1）解：记编号为1的球为,,a b c ，编号为2的球为,d e ，编号为3的球为f ， 则甲取球的所有情况有,,,,,,,,,,,,,,,,,abc abd abe abf acd ace acf ade adf aef bcd bce bcf bde bdf bef cde cdf ，,cef def ，共20种. 因为6个小球的总分为31221310⨯+⨯+⨯=分，所以若要甲不输，则甲要至少得5分.设事件A 表示“甲不输”，则A 包含,,,,,,abc abd abe acd ace bcd bce ，共7个基本事件， 所以()720P A =，故甲不输的概率()71312020P A =-=. （2）解：由甲先取球时，若甲获胜，得分只能是7分或6分，即取出的3个小球中有1个编号为3的球和2个编号为2的球，或有1个编号为3的球和1个编号为2的球和1个编号为1的球，有,,,,adf aef bdf bef cdf ，,cef def ，共7种情况， 即甲获胜的概率1720P =. 若甲､乙平局，则各得5分，包含,,,,,abf acf bcf ade bde cde ，共6个基本事件，所以甲､乙平局的概率2632010P ==， 所以甲输，即乙获胜的概率33771102020P =--=， 因此甲､乙获胜的概率相同.同理，由乙先取球时，甲､乙获胜的概率也相同.故先后取球的顺序不影响比赛的公平性.21．已知函数()()e 1e x x f x a -=++．(1)若()f x 是偶函数，求a 的值；(2)若对任意()0,x ∈+∞，不等式()1f x a +恒成立，求a 的取值范围．【答案】(1)0(2)(],3-∞【分析】（1）由偶函数的定义得出a 的值；（2）由()1f x a +分离参数得2e e 1e 1x x x a -+≤-，利用换元法得出2e e 1e 1x x x -+-的最小值，即可得出a 的取值范围．【详解】（1）因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()e 1e e 1e x x x x a a --++=++，故0a =． （2）由题意知()e 1e 1x x a a -++≥+在()0,∞+上恒成立，则()2e 1e e 1x x x a --+，又因为()0,x ∈+∞，所以e 1x >， 则2e e 1e 1x x x a -+≤-．令()e 10x t t -=>，则e 1x t =+， 可得()()22111111t t t t a t t t t +-++++≤==++，又因为113t t++≥，当且仅当1t =时，等号成立，所以3a ≤，即a 的取值范围是(],3-∞． 22．已知双曲线221416x y -=. (1)过点()1,1N 的直线与双曲线交于S ，T 两点，点N 能否是线段ST 的中点，为什么？(2)直线():2l y kx m k =+≠±与双曲线有唯一的公共点M ，过点M 且与l 垂直的直线分别交x 轴、y 轴于(),0A x ，()0,B y 两点.当点M 运动时，求点(),P x y 的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.【答案】(1)不能，理由见解析(2)P 的轨迹方程为22100125x y -=，其中0y ≠，P 的轨迹是焦点在x 轴上，实轴长为20，虚轴长为10的双曲线（去掉两个顶点）.【分析】（1）设()11,S x y ，()22,T x y ，线段ST 的中点为()00,Q x y ，设直线ST 的方程为()11y n x -=-，联立直线与双曲线方程，即可求出0x ，再令01x =求出n ，再代入检验即可；（2）联立直线与双曲线方程，消元，根据Δ0=，得到()2244m k =-，即可得到M 的坐标，即可求出过点M 且与直线l 垂直的直线方程，从而得到x 、y 的关系，即可得解.【详解】（1）解：点N 不能是线段ST 的中点，理由如下：设()11,S x y ，()22,T x y ，线段ST 的中点为()00,Q x y ，显然，直线ST 的斜率存在，设直线ST 的方程为()11y n x -=-，即1y nx n =-+.因为双曲线的渐近线的斜率为2±，所以2n ≠±. 联立方程组2211416y nx n x y =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()22242(1)(1)160n x n n x n -+----=①， 所以1222(1)4n n x x n -+=-，则02(1)4n n x n -=-，令2(1)14n n n -=-，解得4n =. 当4n =时，方程①变为21224250x x -+=，因为Δ0<，所以方程①没有实数根，所以不能作一条直线与双曲线交于S ，T 两点，使点N 是线段 ST 的中点.（2）解：联立方程组221416x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩得()()22242160k x kmx m ---+=，因为2k ≠±，且M 是双曲线与直线l 唯一的公共点，所以()()222Δ(2)44160km k m =-+-+=，得()2244m k =-，所以点M 的坐标为416,k mm ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中0km ≠. 因为过点M 且与直线l 垂直的直线为1614k y x m k m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭， 令0y =，得20k x m =-，令0x =，得20y m =-， 所以22222224004001600410010044k m x y m m m ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭， 即P 的轨迹方程为22100125x y -=，其中0y ≠， P 的轨迹是焦点在x 轴上，实轴长为20，虚轴长为10的双曲线（去掉两个顶点）.。

2021学年度第一学期期中质量(zhìliàng)调研高二数学试题考前须知：1.本套试卷一共4页，包括填空题〔第1题～第14题〕、解答题〔第15题～第20题〕两局部，本套试卷满分是160分，考试时间是是120分钟.2.在答题之前，请必须将本人的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔镇写在答题卡规定的正确位置.3.答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写上在答题卡的规定的正确位置，在其它位置答题一律无效.4.如有作图需要，可需要用2B铅笔作等，并加黑加粗，描写清楚.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔.一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.是实数，那么______.【答案】或者.【解析】【分析】由复数的虚部为0求得，再由的范围得答案.【详解】是实数，，即，又或者(huòzhě)54π， 故答案为：4π或者54π【点睛】此题主要考察了复数的代数表示法，实部、虚部的概念，利用三角函数求角，属于中档题.a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，那么ab 的最大值为________． 【答案】9 【解析】【详解】由题意，求导函数f′〔x 〕=12x 2-2ax-2b ∵在x=1处有极值 ∴a+b=6 ∵a＞0，b ＞0 ∴ab≤〔〕2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab 的最大值等于9 故答案为：9 3.______.【答案】.【解析】 【分析】先根据等比数列前n 项和求和，再由虚数单位i 的运算性质及复数的代数运算化简求值. 【详解】故答案(dá àn)为：1-【点睛】此题主要考察了虚数单位i 的运算性质，复数的除法运算，属于中档题. 4.5本不同的书全局部给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为______. 【答案】240. 【解析】 【分析】先把5本书取出两本看做一个元素，这一元素和其他的三个元素分给四个同学，相当于在四个位置全排列，根据分步乘法计数原理即可得出结果. 【详解】从5本书中取出两本看做一个元素一共有种不同的取法， 这一元素与其他三个元素分给四个同学一共有种不同的分法，根据分步乘法计数原理，一共有种不同的分法.故答案为：240【点睛】此题主要考察了排列组合的综合应用，分步乘法计数原理，属于中档题. 5.〔为常数〕在上有最小值3，那么此函数在[]22-,上的最大值为______. 【答案】43. 【解析】 【分析】先求导数，判断函数单调性和极值，结合32()26f x x x m =-++〔m 为常数〕在[]22-,上有最小值3，求出m 的值，再根据单调性和极值求出函数的最大值. 【详解(xiánɡ jiě)】32()26f x x x m =-++，,令，解得或者， 当时，单调递减，当时，单调递增，当时，()0,()f x f x '<单调递减， 所以在时有极小值，也是[]22-,上最小值，即，函数在[]22-,上的最大值在或者2x =时获得，，函数在[]22-,上的最大值为43. 故答案为：43【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最值，属于中档题. 6.来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，那么不同的安排方案一共有______种. 【答案】48. 【解析】 【分析】分两步完成，第一步先将6个裁判分为三组，第二步将分好的三组裁判安排到三个比赛场地，由分步乘法计数原理可得答案.【详解】第一步，将6个裁判分为3组，由于每个场地的裁判来自不同的年级，只能分为高一，高二；高一，高三；高二，高三这样三组，一共有种分组方法；第二步，将分好的三组裁判安排到不同的三块场地，一共有种不同的安排方法， 由分步乘法计数原理知，不同的安排方法(fāngfǎ)一共种.故答案为：48【点睛】此题主要考察了排列、组合的应用，涉及分步乘法计数原理，属于中档题. 的方程在上有根，那么实数m 的取值范围______.【答案】[]22-,. 【解析】 【分析】 别离参数可得，利用导数可知在上的值域，即可求出m 的取值范围. 【详解】由[]0,2上有根得在[]0,2上有根，令33y x x =-，[0,2]x ∈， 那么，当时，，当时，， 所以33y x x =-在上是增函数，在上是减函数.当时，，又因为当0x =时，，当2x =时，，所以， 故，由33m x x =-在[]0,2上有根， 可知.故答案为：[2,2]m ∈-【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的单调性，极值，最值，属于中档题.〔为常数(chángshù)〕在处获得极值，那么a 值为______. 【答案】1. 【解析】 【分析】先对函数求导，根据函数在3x π=处获得极值应有，即可求解.【详解】因为，所以根据函数在3x π=处获得极值应有 03f π⎛⎫'=⎪⎝⎭， 即，解得，故答案为：1【点睛】此题主要考察了函数在某点获得极值的条件，属于中档题.在区间上是单调递增函数，那么实数m 的取值范围是 ． 【答案】【解析】，令，得，即函数()f x 的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.f x在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方点睛：函数()法：①求出函数的单调递增区间，通过(tōngguò)所给区间是该函数的单调递增区间的子集进展求解；②将问题转化为在所给区间上恒成立进展求解.，那么质点由开场运动到停顿运动所走过的路程是______.【答案】108m.【解析】【分析】令速度为0求出t的值 0和6，求出速度函数在上的定积分即可.【详解】由，得或者，当时，质点运动的路程为，故答案为：108m【点睛】此题主要考察了定积分，定积分在物理中的应用，属于中档题.11.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，那么不同的取法有______种.【答案】350.【解析】【分析】根据题意分两类，一类是2台组装机3台原装机，另一类是3台组装机2台原装机，再根据加法计数原理即可求解.【详解】由题意，可分两类：第一类，2台组装机3台原装机一共有不同取法种，第二类，3台组装机2台原装机一共(yīgòng)有不同取法种，根据加法计数原理，一共有种不同的取法.故答案为：350【点睛】此题主要考察了加法计数原理，组合的应用，属于中档题.12.的展开式中的系数是_____________．(用数字答题)【答案】【解析】原式可变形为，只需考虑展开式中的系数，所以4x系数为9+126=135，填135.【点睛】二项式展开，假如式子比拟复杂，可以考虑先化简再展开。

2021-2021学年(xuénián)高二上学期期中考试数学〔文〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕，，那么〔〕A. B.C. 或者D. 或者【答案】D【解析】【分析】求解出集合，根据交集定义求解得到结果.【详解】那么或者此题正确选项：【点睛】此题考察集合运算中的交集运算，属于根底题.中，，为方程的两根，那么〔〕A. 9B. 27C. 64D. 81 【答案】B【解析】【分析】由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果.【详解】由得是正项(zhènɡ xiànɡ)等比数列此题正确选项：【点睛】此题考察等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进展合理运用，属于根底题.的前项和为，假设，，那么〔〕A. B. 11 C. D. 22 【答案】C【解析】【分析】直接利用等差数列的通项公式和前项和公式的应用求出，从而可求得结果.【详解】等差数列的公差为由可得：又，解得：故：此题正确选项：【点睛】此题考察利用等差数列的通项公式和前项和公式求解等差数列根本量，属于根底题型.中，角所对的边分别为，，，，那么〔〕A. B. C. 或者 D. 或者【答案(dá àn)】A【解析】【分析】根据正弦定理求得，根据边角关系知，从而得到结果.【详解】由正弦定理可得：又，那么此题正确选项：【点睛】此题考察正弦定理解三角形，易错点是忽略大角对大边的特点，得到错误结果.满足，且，那么其前项的和〔〕A. 60B. 80C. 90D. 120 【答案】C【解析】【分析】根据定义式可知数列为等差数列，利用等差数列性质求得结果.【详解】由，可知数列为等差数列那么此题正确选项：【点睛】此题考察利用定义判断数列为等差数列，等差数列性质的应用，属于根底题.的内角所对的边分别为，假设，，那么〔〕A. 10B. 20C.D. 【答案(dá àn)】B【解析】【分析】由可得，根据余弦定理构造方程，可求得的值.【详解】，即由余弦定理可得：那么解得：此题正确选项：【点睛】此题主要考察了余弦定理在解三角形中的应用，考察了转化思想与运算求解才能，属于根底题.7.?张丘建算经?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，HY织一尺，今一共织九十尺，问织几日？〞其中“日减功迟〞的详细含义是每天比前一天少织同样多的布，那么每天比前一天少织布的尺数为〔〕A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将问题转化为等差数列问题，通过，，，构造方程组解出公差，从而得到结果.【详解(xiánɡ jiě)】设每天所织布的尺数为，那么数列为等差数列设公差为由题意可知：，，那么，解得：即每天比前一天少织尺的布此题正确选项：【点睛】此题考察等差数列通项公式、求和公式的应用，关键是可以将问题转化为等差数列根本量求解的问题.的前项和为，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据求得，再利用等比数列构造关于的方程，求得，再利用根本不等式求得最小值.【详解】当时，当时，数列为等比数列此题正确选项：【点睛】此题考察利用根本不等式求解和的最小值的问题，关键(guānjiàn)是可以利用求得和的关系，进而构造出符合根本不等式的形式.满足约束条件，那么的最大值为〔〕A. 3B. 12C. 6D. 10 【答案】B【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，根据平移可得过点时，取最大值，代入点坐标求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如以下图阴影局部所示：将变为那么取最大值时，在轴截距取最小值由进展平移可知，当直线过点时，在轴截距最小又此题正确(zhèngquè)选项：【点睛】此题考察线性规划中求解型的最值问题，关键是可以通过平移找到获得最值时，直线经过的点，属于常规题型.的前项和为，假设对于都有，，成等差数列，且，那么〔〕A. B. 512 C. 1024 D.【答案】A【解析】分析】根据可证得数列为等比数列，公比为，根据可求得结果. 【详解】由题意：，那么即：可知数列为公比为的等比数列此题正确选项：【点睛】此题考察求解等比数列中的项，关键是通过前项和的关系证得数列为等比数列，从而可利用等比数列通项公式求得数列中的项.是定义在上的奇函数，且在上单调递减，假设成等差数列，且，那么以下结论正确的选项是〔〕A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案(dá àn)】D【解析】【分析】根据奇偶性可得，再根据单调性可得；再利用可证得，从而得到结论.【详解】为上的奇函数，那么又上单调递减，那么因为，那么从而，即此题正确选项：【点睛】此题考察函数奇偶性和单调性的应用问题，关键在于将函数值的比拟通过单调性变为自变量大小的比拟.中，假设，，那么面积的最大值为〔〕A. B. C. 12 D.【答案】B【解析】【分析】根据向量运算可知，，根据余弦定理可求得；列出三角形面积公式，通过根本不等式求解出最大值.【详解】，即，即又，那么(nà me)又〔当且仅当即时取等号〕那么此题正确选项：【点睛】此题考察解三角形中三角形面积的最值问题，关键是可以通过通过余弦定理、三角形面积公式，构造出符合根本不等式的形式，通过根本不等式求解最值.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕的两个根为，，那么不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】根据韦达定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得结果.【详解】由题意得：那么不等式可化为：此题正确结果：【点睛】此题考察一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题，属于根底题.满足约束条件，那么的最小值为______．【答案】【解析】【分析(fēnxī)】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可将问题转化为点与可行域内点连线斜率的最小值，根据图形得到结果.【详解】根据约束条件可得可行域如以下图〔阴影局部〕所示：的几何意义为：与连线的斜率那么如以下图所示，当与连线时，斜率最小由此题正确结果：【点睛】此题考察线性规划中斜率型问题的求解，关键是可以明确目的函数的几何意义，将问题转化为斜率问题进展求解.15.的内角(nèi jiǎo)的对边分别为，假设，，那么的外接圆的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理可将边角关系式化为，根据同角三角函数关系求出，从而求得，进而得到外接圆面积.【详解】设外接圆半径为由正弦定理可得：由得：此题正确结果：【点睛】此题考察利用正弦定理进展边角关系的互化、同角三角函数的求解，属于常规题型.16.是等比数列的前项和，假设存在，满足，，那么数列的公比为______．【答案】3【解析】【分析】根据等比数列前项和公式和通项公式化简式，可得，解出，进而根据求得结果.【详解(xiánɡ jiě)】由得：由得：那么那么此题正确结果：【点睛】此题考察等比数列通项公式和前项和公式求解根本量的问题，关键是可以将关系式化成关于和的形式，构成方程组，解方程组求得结果.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕17.〔1〕求不等式的解集；〔2〕矩形的面积为，求它的周长的最小值．【答案】〔1〕；〔2〕16【解析】【分析】〔1〕将问题转化为一元二次不等式，解不等式得结果；〔2〕假设矩形的长，将周长转化为根本不等式的形式，从而求得周长的最小值.【详解】〔1〕不等式可化为即，解得：该不等式的解集为〔2〕设矩形的长为，那么它的宽为，那么(nà me)矩形的周长为当且仅当，即时取等号矩形周长的最小值为【点睛】此题考察一元二次不等式的求解，根本不等式求解和的最小值的问题，属于根底题.〔1〕假设，解关于的不等式〔结果用含的式子表示〕；〔2〕当时，不等式恒成立，务实数的最小值．【答案】〔1〕见解析；〔2〕0【解析】【分析】〔1〕根据题意，可以变形为，讨论的取值范围，求出不等式的解集，综合即可得答案；〔2〕根据题意，不等式恒成立，即恒成立，那么有恒成立，结合的范围求出的范围，分析可得答案.【详解】〔1〕根据题意，假设，那么那么当时，其解集为；当时，不等式的解集为或者；当时，不等式的解集为或者；〔2〕当时，不等式恒成立即恒成立，那么有恒成立又由，那么那么(nà me)必有，即实数的最小值为【点睛】此题考察二次函数的性质，涉及函数的恒成立问题.解决恒成立问题的根本思路是通过别离变量的方式，将问题转化为最值问题的求解.中，内角所对的边分别为，且〔1〕求；〔2〕设，，为上一点，假设，求的长．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕根据正弦定理进展边角关系化简可求得，从而得到；〔2〕根据余弦定理求得，从而得到，根据可求得结果.【详解】〔1〕由正弦定理，可得可得：即：〔2〕由，可得：解得：或者当时，，那么为钝角，不符合题意，故又【点睛】此题考察利用正弦定理、余弦定理解三角形问题(wèntí)，涉及到三角形面积公式的应用，属于常规题型.的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，〔1〕求数列和的通项公式；〔2〕在数列中，，且，求的通项公式．【答案】〔1〕；；〔2〕【解析】【分析】〔1〕根据时，求得，验证首项可知数列为分段数列，从而得到通项公式；根据和求得公比，从而得到通项公式；〔2〕求出后，整理可得，利用累加的方法得到.【详解】〔1〕当时，又为正项等比数列，，〔2〕由〔1〕知：，，…，以上(yǐshàng)各式相加得：又，满足上式，故【点睛】此题考察数列通项公式的求解，涉及到利用求通项、等比数列通项求解、累加法求解递推数列的通项公式的方法，关键是要明确不同形式的递推关系所对应的求解通项公式的方法.中，内角的对边分别为，〔1〕求；〔2〕假设，求的周长的最大值．【答案】〔1〕；〔2〕18【解析】【分析】〔1〕根据正弦定理化简边角关系式，得到，从而求得；〔2〕利用余弦定理构造关于的等式，利用可求得的最大值，从而得到结果.【详解】〔1〕由正弦定理可得：即：即：〔2〕由余弦定理得：又，，那么当且仅当时取等号的周长(zhōu chánɡ)的最大值为【点睛】此题考察正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值问题的求解；求解周长最值问题的关键是可以利用余弦定理构造关于边长关系的等式，从而利用根本不等式求得边长之和的最值.中，，点在直线上．求数列的通项公式；令，数列的前n项和为．求；是否存在整数，使得不等式恒成立？假设存在，求出所有的值；假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕由题意结合等差数列的定义可知数列为等差数列，公差为，据此求解其通项公式即可；〔2〕(ⅰ)由题意可得，然后裂项求和确定其前n项和即可(ⅱ)由题意分类讨论为奇数和为偶数两种情况可得取值集合为.【详解】〔1〕因为，在直线，所以，即数列为等差数列，公差为，所以-1.〔2〕(ⅰ)，，，.(ⅱ)存在(cúnzài)整数使得不等式(n∈N)恒成立．因为＝.要使得不等式(n∈N)恒成立，应有：当为奇数时，，即-.所以当时，的最大值为－，所以只需－.当为偶数时，，所以当时，的最小值为，所以只需.可知存在，且.又为整数，所以取值集合为.【点睛】此题的核心是考察裂项求和的方法，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保存了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，本质上造成正负相消是此法的根源与目的．内容总结（1）假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕。

专题07 正弦定理一、单选题1．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =3B π=，4A π=，则b = AB ．3 C．D ．6【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期中（文） 【答案】A【分析】根据正弦定理，由题中条件，可直接得出结果． 【解析】因为在ABC中，a =3B π=，4A π=，所以由正弦定理可得sin 3sin sin sin4ab B Aππ===A ．2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c．若a =，1sin 3A =，则sin B =A．3 B．3 C．6D【试题来源】云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测 【答案】C【分析】由正弦定理即可求出．【解析】因为,a =所以b a =．由正弦定理可得sin sin a b A B =，则sin 1sin 236b A B a ===．故选C ． 3．在ABC 中，若3a =，cos 2A =，则ABC 外接圆的半径为A ．6 B．C ．3D【试题来源】河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二上学期十月调研考试（理） 【答案】C【分析】利用正弦定理可得ABC 外接圆的半径． 【解析】在ABC 中，若3a =，cos 2A =，所以1sin 2A =，由正弦定理2sin a R A=，所以33122R ==⨯．故选C. 4．在ABC 中，若3a =，1sin 2A =，则ABC 外接圆的半径为A ．6B．4C ．3 D．2【试题来源】河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二上学期十月调研考试（文） 【答案】C【分析】利用正弦定理直接求出ABC 的外接圆的半径．【解析】在ABC 中，由正弦定理2sin a R A=，所以33122R ==⨯．故选C ． 5．在ABC中，已知60,B b ==sin sin a bA B+=+． A ．2B ．12CD【试题来源】四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中 【答案】A【分析】根据正弦定理，得到sin sin sin 60a b A B ==︒，即可求解．【解析】由题意知60,B b ==2sin sin 60b B ==根据正弦定理，可得2sin sin a b A B ===，所以2sin sin sin a b a A B A +==+．故选A ． 6．在ABC 中，a 、b 、c 分别为ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边，15a =、10b =、60A =，则cos B =A ．12-B ．2-C D 【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高二数学（文）（人教A 版） 【答案】D【分析】根据题中条件，由正弦定理，得到sin 3B =，进而可得cos B ．【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1510sin 60sin B =，所以sin B =，因为b a <，所以B A <，故角B 为锐角，所以cos B ===．故选D ． 7．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a B b =，则角A 等于 A ．3πB ．3π或23π C ．6πD ．6π或56π【试题来源】河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末（理） 【答案】D【分析】由正弦定理化简得1sin 2A =，即可求解． 【解析】因为2sin a B b =，由正弦定理可得2sin sin sin A B B =， 因为(0,)B π∈，可得sin 0B >，所以1sin 2A =，又由(0,)A π∈，所以6A π=或56π．故选D ． 8．在ABC 中，3B π=，4Cπ，2AB =，则AC =ABC ．3D．【试题来源】广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末 【答案】B【分析】在ABC 中，由正弦定理可得sin sin AC ABB C=，代入已知数据即可求解． 【解析】在ABC 中，由正弦定理可得sin sin AC AB B C=，即2sin sin 34AC ππ=，所以22AC ==，故选B ． 9．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若45A =︒，60B =︒，2a =，则b =ABCD．【试题来源】广西桂林市2020-2021学年高二年级上学期期末（理） 【答案】A【解析】因为45A =︒，60B =︒，2a =，所以由正弦定理可得sin sin a bA B=， 则b=2sin 2sin 60sin sin 45a B A ===A ． 10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，且2sin b B =，则a c +的取值范围是A ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B．94⎤⎥⎦C．)D ．⎤⎦【试题来源】云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测 【答案】B【分析】由sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，利用两角差的正弦易得()sin 1B A -=，进而得到2B A π=+，22C A π=-，再根据2sin b B =，转化为()2sin sin a c R A C +=+24sin +2sin 2A A =-+，利用二次函数的性质求解．【解析】因为sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，所以sin cos cos sin 1A B A B -+=，所以()sin 1B A -=， 因为A ，B 为内角，所以2B A π-=，即2B A π=+，则22C A π=-，因为2sin b B =，所以22sin bR B==， 所以()()2sin sin 2sin cos2a c R A C A A +=+=+22194sin +2sin 24sin 44A A A ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，因为002022A B A C A πππππ⎧⎪<<⎪⎪<=+<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩解得04A π<<，则sin 0,2A ⎛∈ ⎝⎭， 所以a c +的取值范围是94⎤⎥⎦，故选B.11．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论错误的是 A ．sin sin a b A B >⇔> B ．cos cos a b A B >⇔< C ．sin 2sin 2a b A B >⇔>D ．cos 2cos 2a b A B >⇔<【试题来源】河南省八市重点高中2020-2021学年高二上学期11月联考（理） 【答案】C【分析】根据正弦定理及三角形的性质大边对大角可得A B >，对于A 通过A B >，利用正弦定理，推出sin sin A B >．B 由A B >，通过余弦函数的单调性可得cos cos A B <；C 由A B >通过举反例说明sin 2sin 2A B >不正确即可．D 由A B >，通过正弦定理以及同角三角函数的基本关系式，以及二倍角的余弦函数推出cos2cos2A B <． 【解析】因为a b >，所以A B > 对于A ，a b >，利用正弦定理可得2sin a r A =，2sin b r B =，故sin sin A B >．故A正确；对于B ，A B >，ABC 中，A 、(0,)B π∈，余弦函数是减函数，所以cos cos A B <，故B 正确；对于C ，例如60A =︒，45B =︒，满足A B >，但不满足sin 22A =，sin 21B =，所以C ：sin 2sin 2A B >，不正确；对于D ，因为在ABC 中，a b >，利用正弦定理可得2sin a r A =，2sin b r B =，故sin sin 0A B >>，所以22sin sin A B >，可得2212sin 12sin A B -<-，由二倍角公式可得cos2cos2A B <，故D 正确．故选C ．【名师点睛】本题考查正弦函数的单调性，正弦定理，同角三角函数的基本关系，三角形中有大角对大边，将命题转化是解题的关键．12．在ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若cos cos cos A B Ca b c==，2a =，则ABC 的面积为A ．4B ．C ．2D 【试题来源】吉林省通化市辉南县第一中学2020-2021学年高二第二次月考（文） 【答案】D【分析】由正弦定理的边化角公式得出tan tan tan A B C ==，进而确定ABC 为等边三角形，最后由三角形面积公式得出答案． 【解析】由正弦定理及cos cos cos A B Ca b c==可得tan tan tan A B C ==，又,,(0,)A B C π∈，所以A B C ==，所以ABC 为等边三角形，所以24ABCS==故选D ．13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】河南省焦作市天一大联考2020-2021学年高二12月份月考（理） 【答案】C【分析】根据正弦定理分别判断充分性和必要性即可． 【解析】由正弦定理可知2sin sin a bR A B==，若a b >，则sin sin A B >， 则sin sin a A b B +>+，则可得“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的充分条件， 再由sin sin a A b B +>+可得，2sin sin 2sin sin R A A R B B +>+， 即(21)sin (21)sin R A R B +>+，所以sin sin A B >，从而a b >， 即“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的必要条件，所以“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的充要条件．故选C ．14．ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别是A ，B ，C ，若2sin b a B =，则角A = A ．30 B ．150︒C ．60︒或120︒D ．30或150︒【试题来源】四川省成都市盐道街中学2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解． 【解析】在ABC 中，由正弦定理知sin sin a bA B=，则sin sin 1sin 2sin 2a B a B A b a B ⋅⋅===⋅， 因为角A 是ABC 的内角，所以0180A <<︒︒，所以角A 等于30或150︒．故选D ．15．在锐角ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若2sin a B =，则A ∠等于 A ．60︒ B ．120︒ C ．30D ．150︒【试题来源】新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市2019-2020学年高一下学期期末考试 【答案】A【分析】由条件结合正弦定理可得2sin sin A B B ，然后得sin 2A =即可选出答案．【解析】因为2sin a B =，所以由正弦定理可得2sin sin A B B =，因为sin 0B ≠，所以sin 2A =，因为角A 为锐角，所以60A ∠=︒，故选A.16．在ABC 中，10a =，5b =，31B =，则此三角形的解的情况是 A ．有两解 B ．有一解 C ．无解D ．有无数个解【试题来源】宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】C【分析】通过作圆法可确定三角形解的情况． 【解析】作CD 垂直于BA 所在直线，垂足为D ， 则sin 10sin3110sin305CD a B ==>=，以C 为圆心，5为半径作圆，可知与BA 无交点，故三角形无解．故选C ．17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin b A ，则B = A ．6π B ．6π或56πC ．3πD ．3π或23π【试题来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试 【答案】D【分析】根据2sin b A =，利用正弦定理得到2sin sin B A A =求解．【解析】因为在ABC 中，2sin b A =，所以2sin sin B A A =，因为sin 0A ≠，所以sin 2B =，因为()0,B π∈，则B =3π或23π，故选D.18．在ABC sin cos B c b A =-，则B = A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π【试题来源】江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期一模考试数学（三校生）试题【答案】Bsin sin sin cos A B C B A =-，再利用三角恒等变形计算角B ．【解析】根据正弦定理，可知2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，sin sin sin cos A B C B A =-， 又A B C π++=，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B ∴=+=+，sin sin cos A B A B =，sin 0A ≠，sin tan cos B B B ∴==，得6B π=．故选B. 19．在ABC 中，若2sin b a B =，则A 等于 A ．30或60︒ B ．45︒或60︒ C ．120︒或60︒D ．30或150︒【试题来源】贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试（理） 【答案】D【分析】结合正弦定理得到1sin 2A =，即可得出结果． 【解析】由正弦定理可知，2sin b a B =，即sin 2sin sin B A B =， 在ABC 中，0180B ︒<<︒，则sin 0B ≠， 所以1sin 2A =，又0180A <<︒︒，所以30A =︒或150︒．故选D ． 20．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“2sin a b A =”是“6B π=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（文） 【答案】B【分析】由题意结合正弦定理和必要不充分条件的定义可得答案． 【解析】由正弦定理和已知得sin 2sin sin A B A =， 因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1sin 2B =，由于0B π<<， 所以6B π=或56B π=，所以“2sin a b A =”是“6B π=”的必要不充分条件．故选B ．【名师点睛】必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．21．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin cos 0b A B =，则B = A ．23πB ．3πC ．4π D ．34π 【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解．【解析】由sin cos 0sin cos b A B b A B =⇒=，则sin sin cos B A A B =，又0A π<<，则sin 0A ≠，所以sin =B B ，即tan B =23B π=．故选A. 22．在ABC 中，若5AC =，6B π=，3tan 4A =，则BC =A ．3B ．C ．6D ．152【试题来源】河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】C【分析】由正切求得正弦，然后用正弦定理求解．【解析】因为3tan 4A =，(0,)A π∈，所以3sin 5A =，根据正弦定理可得sin sin BC ACA B =，所以sin 6sin AC A BC B==．故选C ． 23．在锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知1c =，且cos cos 1a C A -=，则2sin A C -的取值范围是A．(0,2 B．()1 C．(12 D．()【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期中（文）【答案】B【分析】由已知条件得出cos cos a C c A c -=，利用正弦定理结合两角差的正弦公式得出2A C =，利用ABC 为锐角三角形，求出角C 的取值范围，再利用三角恒等变换思想化简所求代数式，利用正弦型函数的有界性可求得2sin A C -的取值范围．【解析】由于cos cos 1a C A -=且1c =，可得cos cos a C c A c -=，由正弦定理可得sin cos cos sin sin A C A C C -=，即()sin sin A C C -=，02A π<<，02C <<π，可得22A C ππ-<-<，A C C ∴-=，即2A C =， ABC 为锐角三角形，可得02202032C C C ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，解得64C ππ<<，所以，21cos 2sin sin 2sin 222sin 223C A C C C C C π-⎛⎫-=-=+ ⎪⎝⎭ 64C ππ<<，可得252336C πππ<+<，1sin 2232C π⎛⎫∴<+< ⎪⎝⎭，所以，12sin 203C π⎛⎫+- ⎪⎝⎭．故选B ． 【名师点睛】解三角形的问题中，求解与三角形内角的代数式的取值范围问题时，一般利用三个内角之间的关系转化为以某角为自变量的三角函数来求解，同时不要忽略了对象角的取值范围的求解．24．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，且(cos 1)2cos b A B +=，则ABC 周长的取值范围是A ．(2,4)B ．(4,6)C ．(2,6) D．2,6)【试题来源】河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】B【分析】把已知式中2换成a 后用正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得2A B =，然后由正弦定理把,b c 用角B 表示，得周长的表达式，求出B 角范围后可得周长的范围，【解析】因为2a =，()cos 12cos b A B +=，所以()cos 1cos b A a B +=，所以()sin cos 1sin cos B A A B +=，所以()sin sin cos cos sin sin =-=-B A B A B A B ，则B A B =-，即2A B =． 由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ==， 则sin 1sin cos a B b A B ==，sin 2sin 314cos sin sin 2cos a C B c B A B B===-， 故ABC 的周长1124cos 4cos 2cos cos l a b c B B B B=++=++-=+． 因为0π,02π,0π3π,B B B <<⎧⎪<<⎨⎪<-<⎩解得π03B <<，则1cos 12B <<， 故ABC 的周长()4,6l ∈．故选B ．【名师点睛】本题主要考查正弦定理，解题关键是把已知等式中的2用边a 替换，这样可用正弦定理进行边角转化，化边为角，从而求得2A B =，然后可得B 角范围，同时再用正弦定理求出边,b c （表示为B 的函数），从而可求得周长的范围．25．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3cos cos b B c C=-，则A 的最大值是 A ．56π B ．23π C ．6π D ．3π【试题来源】河南省八市重点高中2020-2021学年高二上学期11月联考（理）【答案】C【分析】先根据题中条件，由正弦定理，得到sin 3cos cos sin B B C C =-，sin 2cos sin A B C =-，由两角和的正切公式，得出22tan tan 13tan C A C=+，利用基本不等式，即可得出结果． 【解析】因为3cos cos b B c C=-，由正弦定理可得sin 3cos cos sin B B C C =-， 则sin cos 3cos sin 0B C B C +=，所以()sin sin 2cos sin A B C B C =+=-，因为A ，B ，C 为ABC 的内角，则sin 0A >，sin 0C >，所以cos 0B <，则2B ππ<<，所以A 、C 都为锐角； 又由sin 3cos cos sin B B C C =-可得sin 3sin cos cos B C CB =-，即tan 3tan =-BC ， 则()2tan tan 2tan tan tan 1tan tan 13tan B C C A B C B C C +=-+=-=-+， 令tan 0x C =>，则2223tan 1131323x A x x x x x==≤=++⋅， 当且仅当13x x =，即3x =时，等号成立； 所以()max3tan 3A =A 的最大值为6π．故选C ． 【名师点睛】求解本题的关键在于利用正弦定理，结合三角恒等变换，得到22tan tan 13tan C A C=+，再利用基本不等式，求解即可．（求解时，要注意角的范围）． 26．在ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，则“a b =”是“cos cos a A b B =”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【试题来源】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试（A ）【答案】C【分析】由cos cos a A b B=结合正弦定理求得A B =，进而判断可得出结论． 【解析】若cos cos a A b B =，由正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =，所以，sin cos cos sin 0A B A B -=，即()sin 0A B -=，0A π<<，0B π<<，可得A B ππ-<-<，所以，0A B -=，A B ∴=．由a b A B =⇔=可知，cos cos a A a b b B=⇔=． 因此，“a b =”是“cos cos a A b B=”的充要条件．故选C ．27．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1tan 2A =，cos B =若ABC ，则最短边长为A BC D ．【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过【答案】A【分析】先结合角的范围利用同角三角函数基本关系求得角,A B 的正余弦，再利用三角形内角和为π和诱导公式计算角C 的正余弦，判断c 为最大边，b 为最短边，利用正弦定理求出b 即可． 【解析】由1tan 02A =>知02A π<<，利用同角三角函数基本关系可求得cos A =，sinA =，由cos 0B =>知02B π<<，得sin 0B =>，A B C π++=， 所以cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-⋅+⋅1010==<，sin 2C =，即C 为钝角，C 为最大角，故c 为最大边，有c = 由sin sinA B =>=a b >，最短边为b ，于是由正弦定理sin sin b c B C =，即1b =b =A ． 【名师点睛】本题解题关键在于通过计算内角的正余弦值判断c 为最大边，b 为最短边，才能再利用已知条件和正弦定理计算突破答案．28．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末【答案】A【分析】根据A B >与sin sin A B >的互相推出情况，确定出属于何种条件．【解析】因为A B >a b ⇒>，再由正弦定理可知sin sin A B >，所以sin sin A B A B >⇒>；因为sin sin A B >，根据正弦定理可知a b >，又a b A B >⇒>，所以sin sin A A B B >⇒>，所以“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件，故选A ．【名师点睛】在三角形中，三角形的内角越大，其所对的边越长，反之亦成立；三角形的内角越小，其所对的边越短，反之亦成立．29．在ABC 中，由角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2(cos cos )c a B b A =-，则tan()A B -的最大值为ABC ．1 D【试题来源】河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考（理）【答案】D【分析】根据正弦定理和三角形的内角和定理，化简得到tan 3tan A B =，再根据两角差的正切公式，结合基本不等式，即可求解．【解析】因为在ABC 中，2(cos cos )c a B b A =-由正弦定理可得2sin cos 2sin cos sin A B B A C ⋅-⋅=．因为()C A B π=-+，可得sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，即sin cos 3cos sin A B A B =，即tan 3tan A B =，所以2tan tan 2tan 2tan()11tan tan 13tan 3tan tan A B B A B A B B B B --===≤+⋅++．因为tan 3tan A B =，可得tan 0B >，所以13tan tan B B +≥=当且仅当tan 3B =，即6B π=，2C π=，3A π=时取“=”，所以tan()3A B -≤，即tan()A B -的最大值为3．故选D ． 【名师点睛】对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用．30．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为72︒的等腰三角形（另一种是两底角为36︒的等腰三角形），例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，BC AC =．根据这些信息，可得sin54︒=A．14+ B．38+C D 【试题来源】福建省宁德市2020-2021学年高一上学期期末考试【答案】A【分析】在ABC ，由正弦定理可知sin sin BC BAC AC ABC ∠=∠可得cos36︒=诱导公式得sin54cos36︒=14=． 【解析】在ABC ，由正弦定理可知sin sin 36sin 361sin sin 722sin 36cos362cos36BC BAC AC ABC ︒︒︒︒︒︒∠=====∠∴cos36︒==，由诱导公式()sin54sin 9036cos36︒=-=，所以sin54︒=．故选A ． 【名师点睛】本题主要考查了根据正弦定理和诱导公式求三角函数值，解题关键是掌握正弦定理公式和熟练使用诱导公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．二、多选题1．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2b =，30A =︒，若满足条件的ABC 唯一确定，则a 的可能值为A ．12 B ．1 C ．32D ．2 【试题来源】【新东方】在线数学32【答案】BD【分析】根据ABC 唯一确定，得到sin a b A =或a b ≥，求解即可得到a 的可能值．【解析】若满足ABC 唯一确定，则sin 2sin 301a b A ==⨯=或2a b ≥=，故选BD ．2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，下列说法正确的有A ．若45A =︒，4b =，4a =，则ABC 有两解B ．若 tan tan tan 0A BC ++>，则ABC 一定是锐角三角形C ． a b >是sin sin A B >是充要条件D ．若cos cos a A b B =，则ABC 形状是等腰或直角三角形【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研（二）【答案】BCD【分析】A 选项，由题中条件，得到B A =，即可判断A 错；B 选项，由两角和的正切公式，将原式化简，可判断B 正确；根据正弦定理，对选项中的条件进行处理，可判断CD 正确．【解析】A 选项，在ABC 中，若45A =︒，4b =，4a =，则45B A ==︒，所以90C =︒，即ABC 只有一解；故A 错；B 选项，由()tan tan tan tan 1tan tan BC A B C B C+=-+=--可得 tan tan tan tan tan tan A A B C B C -+=+，又tan tan tan 0A B C ++>，所以tan tan tan tan tan 0A A A B C -+>， 即tan tan tan 0A B C >，因为角A ，B ，C 为三角形内角，为使tan tan tan 0A B C >，只能角A ，B ，C 都为锐角，或有两角是钝角（显然不可能）；因此ABC 一定是锐角三角形；故B 正确；C 选项，在ABC 中，若 a b >，由正弦定理，可得sin sin A B >；反之也成立，所以 a b >是sin sin A B >是充要条件，故C 正确；D 选项，由cos cos a A b B =，根据正弦定理，可得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，则A B =或2A B π+=，故ABC 形状是等腰或直角三角形，故D 正确．故选BCD ．3．下列说法正确的是A ．在ABC 中，若sin sin AB >，则A B >．B ．在ABC 中，sin sin sin sin a a b c A A B C+-=+-． C ．在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．D ．在ABC 中，已知40b =，20c =，60C =︒，则此三角形有一解．【试题来源】广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期中质量测试【答案】ABC【分析】根据正弦定理和余弦定理，逐项判定，即可得出结果．【解析】A 选项，因为sin sin A B >，根据正弦定理，可得a b >，由三角形的性质，大边对大角，所以A B >，故A 正确；B 选项，在ABC 中，由正弦定理可得2sin sin sin a b c R A B C===（R 为ABC 外接圆半径），所以2sin 2sin 2sin 2sin sin sin sin sin sin sin a b c R A R B R C a R A B C A B C A+-+-===+-+-，故B 正确；C 选项，在三角形中，若已知两边与两边夹角，可直接根据三角形面积公式求三角形面积；若已知两边一邻角，可根据余弦定理，先求出第三边，再根据三角形面积公式即可求出三角形面积；即在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．故C 正确； D 选项，在ABC 中，已知40b =，20c =，60C =︒，由正弦定理可得40sin 2sin 120b C B c ===>，显然不成立，所以此三角形不存在，故D 错．故选ABC ． 4．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a ，b ，c ，π3A =，2a =，若满足条件的三角形有且只有一个，则边b 的可能取值为A ．1BC ．2D ．3【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末【答案】ABC【分析】作图，然后根据题意分析满足条件的三角形有且只有一个的情况有两种：a h =或a b ≥，即可求出b 的可能取值．【解析】如图所示，则sin h b A =，因为满足条件的三角形有且只有一个，所以sin ==a h b A 或者a b ≥，则3b =或2b ≤，则可知b 的可能取值为1，3，2．故选ABC ．【名师点睛】关于三角形解的个数问题，求解时一定要注意结合三角形的图分析，主要通过比较边长与高的大小关系来判断三角形解的个数．5．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是 A ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形B ．若cos cos A B >，则sin sin A B <C ．若ABC 是锐角三角形，sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++D ．若ABC 是钝角三角形，则tan tan tan tan tan tan 3A B B C C A ++<【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高三上学期期中【答案】BCD【分析】利用三角函数的性质，结合诱导公式以及正切函数的两角和公式，逐个选项进行判断求解即可【解析】对于A ，根据正弦定理，由cos cos a A b B =，得出sin cos sin cos A A B B =，所以，sin 2sin 2A B =，因为在ABC 中，令6A π=，3B π=，此时，仍有sin 2sin 2A B =，所以，ABC 不一定是等腰三角形，A 错误；对于B ，由已知条件得，0,0A B ππ>>>>，因为cos cos A B >，所以，A ，B 均为锐角，则有02B A π>>>，所以，sin sin A B <，B 正确； 对于C ，若ABC 是锐角三角形，则,,A B C 均为锐角，所以，2A B π+>，得02A π>>和02B π>>，且2A B π>-，得sin sin()cos 2A B B π>-=，同理，可证得，sin cos BC >，sin cos C A >，所以，sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++成立，C 正确； 对于D ，若ABC 是钝角三角形，不妨设C 为钝角，则,A B 为锐角，则有tan tan()0C A B =-+<，所以，tan tan tan()01tan tan A B A B A B++=>-， 因为tan 0,tan 0A B >>，所以，1tan tan 0A B ->，得到1tan tan A B >，又由C 为钝角，可得tan tan tan tan 0B C C A +<，所以，tan tan tan tan tan tan 3A B B C C A ++<成立，同理，当A 为钝角或者B 为钝角时，该不等式仍然成立，D 正确；故选BCD【名师点睛】解题的关键在于，利用特殊角进行赋值进行判断选项，以及利用三角函数的性质和相关公式，逐个选项进行判断，主要考查学生的运算能力，属于中档题 三、填空题1．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c =，cos C =，则sin A =__________．【试题来源】河南省开封市2020-2021学年高二上学期五县联考期中（文） 【答案】67．【分析】由cos C =可以求出sin C ，再利用基本不等式即可求解．【解析】因为cos C =，所以02C <<π，所以3sin 7C ==，因为2a c =，由正弦定理得sin 2sin A C =， 因为3sin 7C =，所以6sin 2sin 7A C ==．故答案为67．2．在ABC 中，已知B ＝45°，c ＝b A ＝__________． 【试题来源】陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】512π或12π． 【分析】利用正弦定理求出C ，进而求出A ．【解析】在ABC 中，B ＝45°，c ＝b ＝3，由正弦定理可得sin sin b c B C =，即23sin 45sin C=，解得sin 2C =， 因为c b >，所以3C π=或23π，所以53412A ππππ=--=或23412A ππππ=--=．故答案为512π或12π．3．在ABC 中，若3,4b c C π===，则角B 的大小为__________．【试题来源】上海市金山中学2021届高三上学期期中 【答案】13π或23π 【分析】利用正弦定理sin sin b cB C=，即可得到答案． 【解析】由正弦定理sin sin b c B C=得3sin B =，解得sin B =，因为0B π<<，所以13B π=或23π．故答案为13π或23π.4．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60C =︒，b =3c =，则A =__________．【试题来源】山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中（文） 【答案】75°【分析】在ABC 中，利用正弦定理求得 sin B ，然后根据b c <，求得角B 即可． 【解析】在ABC 中，60C =︒，b =3c =，由正弦定理得sin sin b cB C=，所以6sin 602sin 3b C B c ===，因为b c <，所以60B C <=， 所以45B =，所以75A =，故答案为75°.5．ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知23cosB =，4b =，3c =，则cos C__________．【试题来源】河南省信阳市2020-2021学年第一学期高二期中教学质量检测（文） 【答案】4【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sin B ，再由正弦定理求出sin C ，从而求出cosC .【解析】由2cos 3B =，()0,B π∈得sin B ==由正弦定理得sin sin b c B C=3sin C =，33sin 4C ∴== c b <，C ∴一定为锐角，cos C ∴==6．在ABC 中，4A π=，4BC =，则ABC 外接圆的面积为__________．【试题来源】河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期中（理） 【答案】8π【分析】由正弦定理求得外接圆半径后可得面积．【解析】设ABC 外接圆的半径为R，则2sin BC R A===故ABC 外接圆的面积为2π8πR =．故答案为8π．7．在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若13,cos 2a A ==-，则ABC 的外接圆的面积为__________．【试题来源】吉林油田高级中学2019-2020学年第二学期高一期末考试（理） 【答案】3π【分析】先求出sin A ，再由正弦定理即可求出外接圆半径，进而求出面积． 【解析】在ABC 中，1cos 2A =-，sin A ∴== 设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2sin a R A ===R = 则ABC 的外接圆的面积为23R ππ=．故答案为3π． 8．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c若()cos()cos sin a B C A C a -=-，则A =__________．【试题来源】吉林省白城市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考（文） 【答案】3π【分析】先利用三角恒等变换，将原式化为2sin sin sin cos a B C C A =，根据正弦定理，得到sin A A =，进而可求出结果．【解析】由()cos()cos sin a B C A C a -=-得cos()cos sin cos a B C a A C A -+=，则cos()cos()sin cos a B C a B C C A --+=，则()cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos a B C B C B C B C C A +--=⎡⎤⎣⎦即2sin sin sin cos a B C C A =，由正弦定理可得2sin sin sin sin cos A B C B C A =， 又角A ，B ，C 为三角形内角，所以()0A B C π∈,,,，则sin A A =，即tan A =3A π=．故答案为3π． 9．在ABC 中，若2AB =，512B π∠=，4C π∠=，则BC =__________． 【试题来源】上海市浦东新区2021届高三上学期一模【分析】由内角和求得A ，然后由正弦定理求得BC ． 【解析】51243A πBC ππππ-=--==-， 由正弦定理得sin sin AB BC C A =，所以2sinsin 3sin sin4πAB A BC πC ===10．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若满足4A π=，3b =的ABC有且仅有一个，则边a 的取值范围是__________．【试题来源】浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考 【答案】32(3,){}+∞ 【分析】根据正弦定理可化为3sin sin AB a=，结合三角形一解求解．【解析】由正弦定理，sin sin a bA B=，所以3sin sin A B a =，因为ABC 有且仅有一个，所以sin 1B =或sin sin B A <，即2a =或3a >，故答案为32(3,){}2+∞. 11．在ABC 中，若,tan 23B C AC π===，则AB =__________．【试题来源】安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末（文）【分析】由tan C =in sC =【解析】因为sin tan cos C C C ==22sin cos 1C C +=，所以in s C = 由正弦定理得sin sin ACAB B C =，则sin sin 13C BAC AB ==．故答案为13． 12．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3B π=，a =512C π=，则b =__________．【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期末（文） 【解析】因为4A B C ππ=--=，所以sinsin34bπ=b =13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3cos 3b C a c =-，且 A C =，则sin A =__________．【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（理） 【答案】3【分析】根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式，整理可得cos B 的值，结合题意，利用二倍角公式，即可求得答案．【解析】因为3cos 3b C a c =-，利用正弦定理边化角可得3sin cos 3sin sin B C A C =-， 又=A B C π++，所以=()A B C π-+，即[]sin sin ()sin()A B C B C π=-+=+=sin cos cos sin B C B C +，所以3sin cos 3(sin cos cos sin )sin B C B C B C C =+-，所以3cos sin sin B C C =，因为(0,)C π∈，所以sin 0C ≠，所以1cos 3B =， 又 A C =，所以21cos cos(2)cos 22sin 13B A A A π=-=-=-=， 因为(0,)A π∈，所以sin 0A >，所以sin A ==．故答案为314．已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且2sin b a B =，则cos sin B C +的取值范围为__________．【试题来源】湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【分析】由正弦定理化边为角可得1sin 2A =，得出6A π=，再由三角形是锐角三角形得32B ππ<<，化简o sin 3c s B B C π⎛++⎫= ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可得出．【解析】依题意2sin b a B =，由正弦定理得sin 2sin sin B A B =，sin 0B ≠，∴1sin 2A =，由于三角形ABC 是锐角三角形，所以6A π=． 由202A B B ππ⎧+>⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，可得32B ππ<<，所以5cos sin cos sin 6B C B B π⎛⎫+=+-⎪⎝⎭1cos cos 2B B B =+3cos 2B B =3B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由于25336B πππ<+<，所以1sin 32B π⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭332B π⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为32⎫⎪⎪⎝⎭．【名师点睛】本题考查解三角形和三角函数性质的应用，解题的关键是利用正弦定理得出6A π=，再得出32B ππ<<，将cos sin B C +3B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭利用三角函数性质求解．15．在ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，a =，且24sin cos sin 2Aa Bb A =，则ABC 外接圆的面积为__________． 【试题来源】河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末（理） 【答案】7π【分析】由正弦定理及降幂角公式可求得角A 的余弦值，进而求得角A 的正弦值以及外接圆半径，故可得解． 【解析】由正弦定理得sin sin a bA B=，则sin sin a B b A =，24sin cos sin 2A a B b A =，∴21cos 24A =，∴21cos 2cos 122A A =-=-，∴sin A === 设ABC ∆外接圆的半径为R，则2sin a R A ===，∴R =ABC ∆外接圆的面积为27S R ππ==．故答案为7π．【名师点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值．。

【高二】2021年高二上册数学期中检测题（有答案）2021-2021学年度第一学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分和非两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合是A． B．C． D．2. “ ”是“ ”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件3. 下列对一组数据的分析，不正确的说法是A数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C. 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定4. 已知向量满足，则实数值是A．或1 B. C. D. 或5.命题在上是增函数;命题若 ,则有:A. B. C. D.6.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为4、高为3的等腰三角形．则该儿何体的侧面积为A. B. C. 36 D.7. 执行右边的程序框图，若，则输出的A. B. C. D.8. 当，则的大小关系是A． B．C. D．9. 已知点，直线：，点是直线上的一点，若，则点的轨迹方程为A． B．C． D．10.若对任意实数 , 恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.第二部分非选择题 (共 100 分)二．题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．11．已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是＊12.数列是等差数列，，则前13项和 _*____13.设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是___*_____, 的最小值是__*___14.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：（1）是周期函数；（2）在上是增函数；（3）在上是减函数；（4）的图象关于直线对称.则正确的命题序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）的面积是角的对边分别是 ,(1) 求的值；(2) 分别求的值.16．（本题满分12分）甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率.17.（本题满分14分）如图所示,四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，，为的中点，（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）(科)求三棱锥的体积.(3)(理科) 求直线与平面所成角的正切值.18. （本题满分14分）已知数列的前项和和通项满足 .(1)求数列的通项公式；(2)设 ,求数列的前项和 ,并证明 .19．（本题满分14分）已知圆（1）若直线 : 与圆有公共点，求直线的斜率的取值范围；（2）（科）若过的直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程；（2）（理科）若斜率为1的直线被圆截得的弦满足（是坐标原点），求直线的方程.20．（本题满分14分）已知函数，（1）若函数满足，求实数的值；（2）若函数在区间上总是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.2021-2021学年度第一学期高二级数学科期中试题答案一、选择题：CABA D AD C BB二、题：11. ; 12. 26 13. ；8 14.（1），（4）三、解答题15．（本题满分12分）15.解：（1）……3分……………… 6分（2）中，……… 8分代入解得…… 9分由余弦定理得：………11分………12分16．（本题满分12分）16.解（Ⅰ）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件，……………1分，基本事件总数有：（画树状图（或列举法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……………………3分，其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙），……………………4分，所以甲.乙两人在同一天服务的概率……………………6分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）（Ⅱ）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,…………1分，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，丁）共16种情况每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……………………9分.“其中甲乙在同一天服务”有2种情况（甲、乙），（乙、甲），……………………10分.所以甲.乙两人在同一天服务的概率……………………12分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）17(本题满分14分)证明（1）连接AC交BD于为O，连接EO，∵E为PC的中点，O为AC的中点，在△PAC中，PA∥EO ，，PA∥平面BDE, ……………5分（2）则为的中点, 连接 ., . ……………6分是菱形， , 是等边三角形. ………7分………8分平面………9分. 平面, .……………10分（3）(科） ,是三棱锥的体高,……………14分（3）（理科） ,……………………………14分18．（本题满分14分）（1）当时，．…………3分当时，，………5分即,…………6分又所以数列是首项为公比为的等比数列, …………8分．…………9分（2）由（1）可知，所以．①① 3得．②………11分②-①得：…………12分…………13分．…………14分19.（本题满分14分）（1）直线与圆C有公共点，所以圆心到直线的距离（r=2），……2分………………5分两边平方，整理得………………7分（2）（科）设直线的斜率为k，则直线方程为y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分由，………………9分两边平方，整理得：………………10分解得或均在上，………………12分直线方程为：或即：或…………14分(2)（理科）存在，解法1：设直线的方程：，设………………8分则，因为①………………10分把代入整理得（*）………………12分将上式代入①得即得满足（*）………………13分所以存在直线，方程是，………………14分解法2：设直线的方程：，………………8分设AB的中点为D，则又，………………9分则CD的方程是，即，………………10分联立与得………………11分圆心到直线的距离………………12分整理得得，满足………………13分所以存在直线，方程是，………………14分20. （本题满分14分）(1) 知函数关于直线对称……………1分……………………2分（2）① 在区间上单调递减……………………3分② 即时，在区间上单调递增……………………4分③ 即时，在区间上单调递减……………………5分④ 在区间上单调递减……………………6分综上所述，或，在区间上是单调函数…………………7分（3）解法1：当时，函数的零点是，在区间上没有零点当时，…………………8分①若在区间上有两个相等的实根，则且即当则，，………9分②若在区间上有一个实根，则，即得…………………10分③若在区间上有两个的不同实根，则有或解得或空集…………12分综上，检验的零点是0，2，其中2 ，符合；综上所述…………………14分解法2当时，函数在区间上有零点在区间上有解在区间上有解，问题转化为求函数在区间上的值域……8分设，，则……9分设，可以证明当递减，递增事实上，设则，由，得，，即．……10分所以在上单调递减．同理得在上单调递增，……11分又故……12分． 13分故实数的取值范围为．……14分感谢您的阅读，祝您生活愉快。

开发区2021——2021学年度第一学期期中(qī zhōnɡ)学业程度检测高二数学一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.直线的倾斜角等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由直线方程可得斜率，从而可得倾斜角.【详解】由直线，可得直线的斜率为.即倾斜角的正切值为所以直线的倾斜角为.应选D.【点睛】此题主要考察了直线的一般式与斜率及倾斜角的关系，属于根底题.2.直线与直线互相垂直，那么实数的值是A. B. C. D. 0【答案】C【解析】【详解】由直线与直线互相垂直，可得.解得.应选(yīnɡ xuǎn)C.【点睛】两直线的一般方程断定垂直时，记住以下结论，可防止讨论：，，．3.命题“对任意的〞，都有的否认为A. 对任意的，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否认为特称命题，即可得解.【详解】由全称命题的否认为特称命题，所以命题“对任意的〞，都有的否认为“存在，使得〞.应选D.【点睛】此题主要考察了命题的否认，特别注意，命题中有全称量词时要否认为特称量词，属于根底题.4.圆与圆的公一共点个数为A. 0B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】由两圆的圆心距可得两圆的位置关系，从而得解.【详解(xiánɡ jiě)】圆的圆心为：，半径为1；圆，即的圆心为：，半径为3.圆心距为.所以两圆的位置关系为内切，故只有一个公一共点.应选D.【点睛】此题主要考察了两圆的位置关系，属于根底题.5.设，那么“〞是“直线和直线平行〞的A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】先由两直线平行解得的值，再通过检验是否重合可得，从而得两命题的关系.【详解】假设直线和直线平行，可得：，解得或者-2.当时，两直线分别为：3和，满足平行；当时，两直线分别为：和，两直线重合；所以“〞是“直线和直线平行〞的充要条件.应选C.【点睛】此题主要考察了两直线平行求参数值的问题。

云南省楚雄彝族自治州高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·恩施期中) 在等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（）．A . 297B . 144C . 99D . 662. （2分）若a>0,b>0，那么必有（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·邢台月考) 已知等差数列，，其前项和为，，则 =（）A .B .C .D .4. （2分）实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·宝安期中) 已知a1=1，an=n（an+1﹣an），则数列{an}的通项公式an=（）A . 2n﹣1B . （）n﹣1C . n2D . n6. （2分） (2019高二上·中山月考) 的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·沭阳月考) 设等差数列的前项和为若 , ，则（）A . 45B . 54C . 728. （2分） (2017高一下·河北期末) 在△ABC中，a=4，b=4 ，A=30°，则B的值为（）A . 45°B . 135°C . 45°或135°D . 不存在9. （2分）数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，已知a3=6,S3=18，则公比q= （）A . 1B .C . 1或D . 1或10. （2分）在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A .B . －C .D . －11. （2分） (2019高一下·江东月考) 设等比数列的公比，前项和为，则 =（）A .B .D .12. （2分） (2018高二上·遵义月考) 在△ABC中, 角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a=2, b=4, C= ,则A=（）A .B . 或C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·大庆月考) 在△ 中，角的对边分别为．，，，则 ________．14. （1分） (2017高二上·长泰期末) 已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d 的值为________．15. （1分）(2020·如东模拟) 若正实数满足，则的最小值为________．16. （1分） (2019高二下·湖州期中) 已知，函数在区间上的最大值为10，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·上海期中) 已知对任意实数x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立或不等式mx ＞0成立，求实数m的取值范围．18. （10分）(2020·镇江模拟) 在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．（1）求A的值；（2）若的面积为1,求c的值．19. （10分） (2016高二上·开鲁期中) 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标；（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ．20. （10分） (2017高二上·浦东期中) 已知等比数列{an}，它的前n项和记为Sn ，首项为a，公比为q （0＜q＜1），设Gn=a12+a22+…+an2 ，求的值．21. （5分） (2018高二下·鸡西期末) 设的内角的对边分别为且 .（1）求角的大小;（2）若 ,求的值.22. （10分） (2016高一下·滁州期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2 ， a3 ，a5成等比数列．（1）求p，q的值；（2）若数列{bn}满足an+log2n=log2bn ，求数列{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

云南省楚雄彝族自治州高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·河北期中) 设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为（）.A .B .C .D .2. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为A . －3B .C .D . 23. （2分）在下列各数中，最大的数是（）A . 85（9）B . 210（5）C . 68（8）D . 11111（2）4. （2分）“”是““为锐角”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充要条件5. （2分）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形6. （2分）将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是（）A . 09，14，19，24B . 10，16，22，28C . 16，28，40，52D . 08，12，16，207. （2分） (2018高二上·鹤岗期中) 已知 , 是椭圆的两个焦点，是上的一点，若且 ,则的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·信宜期末) 命题：“若x2＞1，则x＜﹣1或x＞1”的逆否命题是（）A . 若x2＞1，则﹣1≤x≤1B . 若﹣1≤x≤1，则x2≤1C . 若﹣1＜x＜1，则x2＜1D . 若x＜﹣1或x＞1，则x2＞19. （2分） (2017高一上·邢台期末) 从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分）设抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆右焦点重合，则此抛物线的方程是（）A . y2=－8xB . y2=－4xC . y2=8xD . y2=4x11. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知为双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则直线的斜率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（）A . [﹣3， 3]B . [﹣3.3]C . [﹣3，﹣3）D . （﹣3，3]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“菱形的四条边相等”的否定是________．14. （1分）已知椭圆：，左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是________15. （1分）已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m的值为________16. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 =1（0＜b＜3），左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线交椭圆于两点A，B，若|BF2|+|AF2|的最大值为8，则b的值是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高二上·唐山期末) 语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线 +=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．18. （10分）某校从高二年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．19. （10分） (2016高二上·徐水期中) 在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且过D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．20. （5分）(2020·汨罗模拟) 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为 .（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．21. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，是的中点.（Ⅰ）问：上是否存在点使得平面？请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.22. （10分）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2.（1）求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

云南省楚雄彝族自治州高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·成都模拟) 已知向量 =（5，0）， =（﹣2，1），⊥ ，且 =t + （t∈R），则t=________．2. （1分） (2018高二上·黄山期中) 设，，直线AB的斜率为3，则 ________．3. （1分）经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（﹣1，0），B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为________4. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知向量 =（1，2）， =（1，1），则在方向上的投影为________．5. （1分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=________ ．6. （1分）已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________.7. （1分）向量经矩阵变换后得到矩阵，则x﹣y=________ ．8. （1分） (2016高一下·江门期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=________．9. （1分）已知直线l过点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3）、B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是________10. （1分）已知点M是线段AB上的一点，点P是任意一点，=+，若=λ，则λ等于________11. （1分）已知直线（1﹣a）x+（a+1）y﹣4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数y=x+的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是________12. （1分） (2016高一下·南沙期中) 如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若• =0，则• =________二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）直线的倾斜角为（）A .B .C .D .14. （2分）如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则=（）A . +B . +C . -D . -15. （2分） (2016高二上·温州期中) 已知直线l1：2x+y+1=0，直线l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2 ，则实数a的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 216. （2分）(2016·天津理) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F ，使得DE=2EF ，则的值为（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分）二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x﹣y=4，求l的方程．18. （10分） (2016高一上·徐州期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）．（1）若 = ，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．19. （15分） (2015高一下·南通开学考) 已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．20. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．21. （10分） (2016高一下·大名开学考) 在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P．（1）求直线CM的方程；（2）求点P的坐标．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。