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七年级数学下册 7.1《不等式及其基本性质》课件 沪科版

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沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》课件(共21张PPT)

沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》课件(共21张PPT)
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？ （ 1） x – 3 < y – 3 （ 2） - 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2
3、已知a>b,若a<0,则a2
（4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
<
ab;若a>0,则a2
>
ab.
4、下列各式分别在什么条件下成立? (1) a > - a
(6)如果在 2x>28+7x 的两边都乘以14 可得到
7
>2+
2
针对练习
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7<n-7
（2）3m<3n （3）-5m>-5n m n （4） 9 9 （5） m+5≥n+5
(
（ （ ( (
)
） ） ) )
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是 （ B ） A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
针对练习 针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 得到x>9 加上 可5 2 < 17
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得 a+7 > a 到 -21>-28 (4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 64 > 0 X 的两边都乘以 X (5)如果在8>0 8可得到
问题;该天平如何用不同的不等式 表示大小关系？

七年级数学下册课件-7.1 不等式及其基本性质5-沪科版

七年级数学下册课件-7.1 不等式及其基本性质5-沪科版

y= – 1
把y= – 1代入③，得 x=2
所以方程组解是
x =2 y = -1
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
如何例解2方2x+程Байду номын сангаасy组=9
2x-3y=17
① ②
?
解：①-②，得
8y = -8 ，(依据什么?)
解得
y = -1 .
把y=-1 代入①，得 2x + 5×(-1) = 9 ，
7.1 不等式及其基本性质
2.解一元一次方程的方法及步骤 （1）方法 利用等式的性质，把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形 式； （2）步骤
步骤 去分母 去括号
移项 合并同类项 系数化为1
注意事项 不要漏乘不含分母的项（尤其是整数项） 括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号 被移项要改变符号 系数相加，字母及其指数均不变 解的分子、分母位置不要颠倒
失 分 点 解一元二次方程“丢根”现象
方程x（x-1）=2（x-1)2的根为( )
A.1 B.2 C.1和2
D.1和-2
【解析】方程两边同时除以公因式（x-1）得：
x=2（x-1), … … … … … … … … … … …第一步
移项得：x-2（x-1)=0, … … … … … …第二步
去括号得:x-2x+2=0, … … … … … … …第三步
【解析】∵关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根，第一步 ∴b2-4ac=4-4(a-1)≥0，… … … … … … … … … 第二步 ∴a≤2. … … … … … … … … … … … … … …第三步 【答案】A

沪科版七年级数学下册第七章《不等式及其基本性质1》公开课课件

沪科版七年级数学下册第七章《不等式及其基本性质1》公开课课件
1 不等关系
不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，
并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
1 不等关系
不相等 处处可见
用不等号表示的式子叫做不等式。．
如图，a与b的大小关系如何？
可得到
针对练习
1.如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0
2.如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
3.设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5> n-5（根据不等式的性1质
）
-6m<
-6n（根据不等式的性3质
）
今天我学会 了……
28
想一想: 你发现了什么规律?
不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数,不等号的方向不__变__;而乘以（除以）同 一个负数,不等号的方向改__变___.
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上(或减去)同一个 整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变.
自学检测
1.如果x-5>4，那么两边都 加上可5 得 到x>9
2.如果在-7<8的两边都加上9，可得到 2 < 17
3.如果在5>-2的两边都加上a+2，可得 a+7 > a
到
-21>-28
4.如果在-3>-4的两边都乘以7，可得到64 > 0
5.如果在8>X 0的Байду номын сангаасX边都乘以8，可得到

新沪科版七年级数学下册第七章《不等式及其基本性质》公开课课件

新沪科版七年级数学下册第七章《不等式及其基本性质》公开课课件

z x
xk
作业本：习题7.1 1 4 作业 书上完成：习题7.1 其他4题
情境引入
现实生活中，同类量之间的相等关 系随处可见，而不等关系也同样比比皆 是……
课题
7.1不等式及其基本性质
一.不等式的定义 二.不等式的基本性质 三.不等式基本性质的应用
问题引入
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太 阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温 度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 雷电的温度 高于 太阳表面温度的4.5倍
对不等式基本性质的运用，难点和易错点都在性 质3上. 在不等式两边乘或除以同一个负数时，忘了改变 不等号的方向，这是常易出的错. 特别注意的是，在不等式两边乘或除以同一个正、 负不能确定的数时，要对其正负性进行分类讨论 (当然，对这个数是否可能为0也要讨论).
z x xk
小结
一.不等式的定义 二.不等式的基本性质 三.不等式基本性质的应用
还记得等式具有哪些基本性质吗？
①如果a=b,那么a±c=b±c 等式基本性质1：等式的两边都加上 不等式是否 （或减去）同一个整式，等式仍成立 也具体类似 a b （c≠0） ②如果a=b,那么ac=bc或 的性质呢？ c c 等式基本性质2：等式的两边都乘以（或 除以）同一个不为0的数，等式仍成立 ③如果a=b，那么b=a （等式的对称性）
二.不等式的基本性质 3＜ π － 2＞ － 5
π __3 － 5 __ － 2 如果 a＞b 那么b___a π＞3 3＞－1
－ 1＜3
3 __ － 1
（不等式的对称性）

π __-1
如果 a＞b , b＞c那么a___c（不等式的传递性）
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 如果 a＞b 那么a±c＞b ±c 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果 a＞b，c＞0 那么 ac＞bc a/c＞b/c 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果a＞b，c＜0 那么 ac ＜ bc a/c ＜ b/c 不等式的基本性质4： 如果 a＞b 那么b＜a （不等式的对称性） 不等式的基本性质5： 如果 a＞b , b＞c那么a___c （不等式的传递性）

7.不等式的基本性质PPT课件(沪科版)

7.不等式的基本性质PPT课件(沪科版)

知识总结
不等式的基 不等式的两边都乘以(或除以)同 本性质3 一个负数，不等号的方向改变．
变号
不等式的基 本性质4
不等式的基 本性质5
如果a＞b，那么b＜a 如果a＞b，b＞c，那么a>c
变号
注意传递 性
方法规律总结： 不等式的基本性质与等式的基本性质的区分和联系． 区分：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
性质5 如果a＞b， b＞c那么a＞c. 例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
(来自《教材》)
例4•〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的 物体，现用天平称两次，情况如图所示，那 么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列 应为( ) C
•A．■，●，▲
B．▲，■，●
•C．■，▲，●
cc
(来自《教材》)
知2－讲
例2 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确
的是( D )
A．a－5＜b－5
a
C．3
＜
b 3
B．2＋a＜2＋b D．3a＞3b
知2－讲
导引：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号 的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一 个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D.
• 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3， 会得到什么结果呢？
知3－导
×(－1)
×3
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
(来自《教材》)
归纳
知3－导
性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负 数，不等号的方向改变.即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a ＜ b .

沪科版初中数学七年级下册《7.1不等式及其基本性质》课堂教学课件 (4)

沪科版初中数学七年级下册《7.1不等式及其基本性质》课堂教学课件 (4)

去分母 拆括号 移项 合并同类项
X>1
系数化1
0
1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减a,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等式 的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的性 质3,3a>6a
可得到
针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0 (2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 n-5（> 根据不等式的性质 ）
1
-6m -6n<（根据不等式的性质 ）
3
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解 集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a 的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同 时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性质 3可知1-a<0,a>1，可以取a=2
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中小学精品教学资源 中小学精品#43;c>b+c,a-c>b-c.
不等式性质2:不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不
等号的方向不变.
如果a>b,c>0,那么ac>bc, a > b
a
不等式性质3：不等式两边乘( 不等号的方向改变.
或除c以

七年级数学下册课件-7.1 不等式及其基本性质4-沪科版

7.1 不等式及其基本性质
仿照下表，分组探 讨
不等式
不等式的两边 都加上（或减 去）同一个数
结果
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
7＞4 －3＜4
加上5 减去7
12＞9 没有改变 －10＜－3 没有改变
…
…
…
…
用“＞”或“＜”填空：
（1）4＞ －6
（2）－1 ＜ 0
（3） －8＜ －3 （4） －4.5＜减去5 可得 x ＞－1. 2、在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 . 3、在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8 . 4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 －21＞－28 .
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 －1＜0 .
仿照下表，分组探讨
不等式的两边
不等式
都乘以（或除
以）同一个负
数
7 ＞ 4 乘以－5
－8＜4 除以－4
…
…
结果
－35＜－20 2 ＞－1
…
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
改变了 改变了
…
课堂练习
例1
(1)在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 1＞0 。 (2)在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 x＞-1 。 (3)在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 9＜12 。 (4)在不等式a＞b 的两边都乘以－1可得 -a＜-b 。
（5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3)
（7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－
3)
仿照下表，分组探讨
不等式
7＞4 －8＜4
…
不等式的两边 都乘以（或除

2021年沪科版七年级数学下册第七章《不等式及其基本性质1》公开课课件


）
-6m<
-6n（根据不等式的性3质
）
今天我学会 了……
28
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 2:01:55 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以(或除以)同一个 负数，不等号的方向改变.
针对练习
自学检测
1.如果x-5>4，那么两边都 加上可5 得 到x>9
2.如果在-7<8的两边都加上9，可得到 2 < 17
3.如果在5>-2的两边都加上a+2，可得 a+7 > a
到
-21>-28
4.如果在-3>-4的两边都乘以7，可得到64 > 0
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

沪科版数学七年级下册不等式及其基本性质课件


2
5
去分母后，分子
53x 1 22 x 10x
是多项式时，要 注意什么？
去括号，得 15x 5 4++2x 10x
移项，得 15x 2x 10x 5 4 合并同类项，得 7x 9
注意变号
两边都除以7，得 x 9
7
因此，原方程的解是 x 9 .
7
移项要改变符号
考点3 二元一次方程（组）及其解法 1. 二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有 未知数的项的次数都是1的整式方程. 2. 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，每个未知 数的项的次数都是1，并且一共有两个方程.
第二节 一元二次方程
考点1
一元二次方程及其解法
1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次 ）的整式方程.
2. 一般情势
3. 一元二次方程必须具备三个条件：（1)必须是①_整__式___方程； （2)必须只含有1②个____未知数； （3)所含未知数的最高次数是③2 ___.
方程有⑥__两_个__不_相__等_____的实数根 方程有⑦_两__个_相__等____的实数根 方程⑧__没__有___实数根
失 分 点 忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条件
关于x的一元二次方程（a-1)x2-2x+1=0有实数根，则a满 足( ) A. a≤2 B. a＜2且a≠1 C. a≤2且a≠1 D. a≠1
【温馨提示】在一元二次方程的一般情势中要注意a≠0. 因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.
4. 一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也 叫做一元二次方程的根.

沪科版七年级下册数学课件 不等式及其基本性质


2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 _＜___2； (2)a-1 __＜___-1； (3)3a___＜___0； (4) a __＞____0;
4
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
当堂练习
1. 用不等式表示下列不等关系： （1）a是非负数； a ≥ 0. （2）x比-3小； x < -3.
不
b±c
等
式
不等式的
性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么
ac>bc(或
a c

b c
)
基本性质 性质3：如果a>b，c<0 那么
ac<bc(或
)
性质4：如果a>b，那么b<a.
性质5：如果a>b，b>c,那么a>c.
在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，
得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，
得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正. x < -1
不对
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a.
一般地，不等式还有如下性质：
性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac
<
b c
.
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不等式的一边的某项变号后移到另一边，而 不改变不等号的方向．
0
1
自我检测
利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x+3>-1
解：根据不等式性质1，得 X>-4
-4 0
(2) 6x<5x-7
解：根据不等式性质1,得 X<-7
(3) 4x>-12
解：根据不等式性质2，得 X>-3
-3 0
-7
2(5x+1)-2×12>3(x-5) 10x+2-24>3x-15 10x-3x>24-2-15 7x>7 X>1
0 1
去分母 拆括号 移项 合并同类项 系数化1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a 解：(1)3<6,根据不等式的性质1
将不等式两边同时减a,3-a<6-a
不等式性质1：
不等式两边加( 减去 )同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数， 不等号的方向改变。
自学检测 针对练 习 (1) 如果x-5>4，那么两边都
可得到x>9
加上5 2 < 3 x﹥50 解： 2 为了使不等式－ x﹥50中不等号的一边变为 3 x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘 3 2 不等号的方向不变，得
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
(4)
5x 1 x5 2 6 4 解：不等式两边同时乘以 12，得
x < -3
(3)设m>n, > 用“>”或“<”填空： 1 m-5< n-5（根据不等式的性质 3 ） -6m -6n（根据不等式的性质 ）
我是最棒的 ☞
•
•
例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
(1)
x-７＞26
X-7+7>26+7
解：根据不等式性质1，得
0
33
(2) -4x﹥3
(2)3<6,当a>0时,根据不等式 的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的 性质3,3a>6a
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解 集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a 的值 解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同 时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的 性质3可知 1-a<0,a>1 可以取a=2
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到 a+7 > a
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0 (6)如果在 可得到
X 7 >2+ X 2
的两边都乘以14
2x>28+7x
针对练习
(1)如果在不等式 8>0 的两边都乘以 ― 8 可得到 -64 < 0 (2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
作 业:
教材P26-27习题7.11-3题
1 不等关系
不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
自学提纲
1.认真看书24-25页内容
2.举出生活中一个不等量关系的例子。
3.注意表示不等关系的词语如“不大于”， “不高于”等等 4.熟练掌握不等式基本性质1和基本性质2.
解：根据不等式性质3，得
X>33
解未知数为x的不等式，就 是要使不等式逐步化为x﹥a 或x﹤a的形式．
4x 3 4 4
X<― 3 4
3 4
0
(3) 3x<2x+1
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤1
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
注意：解不等式时也可以“移项”，即把