【全国市级联考】河南省南阳市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第八次考试数学试题（文）一、选择题1. 设，，则( )A. B. C. D.2. 已知集合，，则( )A. B. C. D.3. 设等差数列的前项和为，且，则( )A. 8B. 12C. 16D. 204. 抛物线的焦点到准线的距离是( )A. B. 1 C. D.5. 设集合，函数，在中任取一个元素，则函数一定有意义的概率为( )A. B. C. D.6. 函数的大致图象是( )A. B. C. D.7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D.8. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是( )A. B. C. D.9. 下图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容是( )A. B. C. D.10. 若函数满足且的最小值为4，则实数的值为( )A. 1B. 2C. 3D.11. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则( )A. 8B. 9C. 10D. 1212. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题13. 已知向量，，若，则的最小值为____________.14. 在中，能使成立的的取值集合是____________.15. 给出下列四个命题：①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；③若命题，则；④函数在点处的切线方程为.其中真命题的序号是________.16. 已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题①；②；③；④.则上述四个命题中真命题的序号为____.三、解答题17. 设函数.(1)求的对称轴方程；(2)已知中，角的对边分别是，若，，求的最小值. 18. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率.19. 如图，在四棱椎中，，平面，平面，，，.(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆，，为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且，构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3.(1)求椭圆的方程；(2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且，求出该圆的方程.21. 已知函数(其中为常数且)在处取得极值.(1)当时，求的极大值点和极小值点；(2)若在上的最大值为1，求的值.22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数)，.(1)求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？(2)设曲线与曲线的交点为，，当时，求的值.23. 已知函数的最小值为.(1)求的值；(2)设实数满足，证明：.【参考答案】一、选择题1. 【答案】A【解析】，故选A.2. 【答案】C【解析】.故选C.3.【答案】B【解析】由题，等差数列中，则故选B.4. 【答案】D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.5. 【答案】D【解析】函数的定义域为，故一定有意义的概率为，选D.6. 【答案】C【解析】，则函数在上单调递增，在和上单调递减，且故选C7. 【答案】A【解析】三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A．8. 【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。

河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试数学试题（文）【参考答案】一、选择题 1. D【解析】M ＝{x |2x <1}＝{x |2－x x <0}＝{x |x (x －2)>0}＝{x |x >2或x <0}，N ＝{y |y ＝x －1}＝{y |y ≥0}，∴ C R M ＝{x |0≤x ≤2}，∴(C R )M N I ＝{x |0≤x ≤2}，故选D. 2．D 【解析】因为i i(1-i)11i i 1+i (1+i)(1-i)22x y ==+=+，所以12x y ==，所以11|i ||i |22x y -=-2=，故选D ． 3.B 【解析】10770=，间隔应为10. 4.C【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的性质并结合已知条件可得a 25＝4·a 25·q 4，∴q 4＝14，q 2＝12.∴a 3＝a 1q 2＝4×12＝2. 故选C.5． C【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数x y z 2-=经过点(4,3)A 时取得最大值，所以使得x y z 2-=取得最大值的最优解为)3,4(，故选C ．6． B【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图： O 为BD 的中点，由正视图、侧视图和俯视图可知OA OB OC OD ===∴， 几何体的外接球的半径为1，故外接球的面积24π14π.S =⨯= 故答案为B ．7． D【解析】2π12ππ7sin ,cos 212sin 33339ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=∴-=--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ， 又因为π2π2π7cos 2cos π2=cos 23339ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=----=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D.8． A【解析】由(0)00(1)00f b f a b >>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，，＋，所以20a b +>成立，而仅有20a b +>，无法推出(0)0f >和(1)0f >同时成立，所以()0f x >恒成立是20a b +>成立的充分不必要条件，故选A ． 9． C【解析】由题意，知函数的最小正周期，故选A 正确；令，得，所以函数图象关于点对称，故选B 正确；由，得，所以函数的在区间上是减函数，故C 错；令，得，所以函数的图象关于直线对称，故选D 正确，故选C ．10．B【解析】由题意，f （﹣x ）=（﹣x ）3+ln+x ）=﹣f （x ），函数是奇函数，f （1）＞0，排除A,C,D.故选B ．12．B二、填空题 13.4【解析】由1244)2(22=+⋅+=+→→→→→b b a b a 解得|→b |=4. 14. 1【解析】(1,1)A ，∴1111404m n m n+-=⇒+=， ∴11()()2144m nm n m n n m m n +++++==≥，当且仅当12m n ==等号成立，即最小值是1. 15． (5/2，5] 16．【解析】AC 1通过球O 的直径，点P 的轨迹是过点B 且与AC 1垂直的平面与球O的截面的. 三、解答题17．解：（1）根据正弦定理得：B C A B B A B cos sin 3)cos sin cos (sin sin =+，B C B A B cos sin 3)sin(sin =+∴，B C C B cos sin 3sin sin =∴．(0,π)∈C Q ，0sin >∴C ，B B cos 3sin =∴即3tan =B ．(0,π)∈B Q ，π3∴=B ． （2）3243sin 21===∆ac B ac S ABC ，8=∴ac 根据余弦定理得：B ac c a b cos 2222-+=，81222-+=∴c a ，即2022=+c a ，62)(222=++=+=+∴c ac a c a c a ，ABC ∆∴的周长为：326+.18.解：（1）当1n =时，2111111111(1)333a S a a a a ==-=-，∵10a ≠，∴14a =. ∵4(1)3n n S a =-，∴当2n ≥时，114(1)3n n S a --=-，两式相减得14n n a a -=， ∴数列{}n a 是首项为4，公比为4的等比数列，∴4nn a =. （2）∵2log 2n n n a b a n ==，∴24n n nb =， ∴12324624444n n n T =++++ ，234112462+++44444n n n T +=+ ， 两式相减得234132222224444444n n n n T +=+++++- 23411111122()444444n n n +=+++++- 111(1)2244214314n n n +-=-=-- 1122268344334n n n n n +++-=- .∴86889949n n n T +=-< .19．（Ⅰ）证明：取点G 是PB 的中点，连接EG ， FG ，则//FG BC ，且12F G B C =，∵//DE BC 且12DE BC =，∴//DE FG 且DE FG =， ∴四边形DEGF 为平行四边形，∴//DF EG ，∴//DF 平面PBE ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//DF 平面PBE ，所以点D 到平面PBE 的距离与F 到平面PBE 的距离是相等的，故转化为求点D 到平面PBE 的距离，设为d ． 利用等体积法： D PBE P BDE V V --=，即1133PBE BDE S d S PD ∆∆⋅=⋅， 112BDE S DE AB ∆=⨯⨯=，∵PE BE ==，PB =PBE S ∆，∴d =． 20．解：（Ⅰ）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．∴ ∴ 曲线方程是 （Ⅱ）设圆心为，∵圆过，∴圆的方程为 令得：P F (0,1)P 1y =-C F (0,1)2p =C 24x y =(,)M a b M A (0,2)2222()()(2)x a y b a b -+-=+-0y =22440x ax b -+-=∵点在抛物线上，∴，又∵∴圆与轴必相交设圆M与轴的两交点分别为E ，G=∵，∴．即截得的弦长为定值．(,)M a b24x y=24a b=22(2)4(44)41616160a b a b∆=--=-+=>M xx1(,0)x2(,0)x122x x a+=1244x x b⋅=-2||EG=22121212()()4x x x x x x-=+-⋅22(2)4(44)41616a b a b=--=-+11。

河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第二次考试数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为（ ） A ．1(,)2-∞ B ．1(,)2+∞ C ．11(,)(,)22-∞+∞ D ．1(,1)(1,)2-∞-- 2.设集合{12},{}M x x N y y a =-≤<=<，若MN ≠∅，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[1,2)-B ．(,2]-∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞3.若0,20.20.2log 2,log 3,2a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<4.若函数2()f x ax bx c =++对于一切实数都有(2)(2)f x f x +=-，则 （ ）A ．(2)(1)(4)f f f <<B ． (1)(2)(4)f f f << C.(2)(4)(1)f f f <<D ．(4)(2)(1)f f f <<5.设11:log 20,:()12x p x q -<>，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件6.下列说法正确的是（ ）A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0xx R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是直命题C.“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”⇔“2min min (2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立” D ．命题“若1a =-，则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题7.函数2()log 21x f x =-的图象大致是（ ）8.已知2log (2)log log a a a M N M N -=+，则M N 的值为（ ） A ．14B ．4 C.1 D ．4或1 9.已知函数2(),()lg f x x g x x ==，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞ C.[1,)+∞ D ．(1,)+∞10.已知函数(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]3B ．11[,]32 C.1(0,]2 D ．11[,]4311.已知函数2()ln f x kx x =+，若()0f x <在()f x 定义域内恒成立，则k 的取值范围是（ ）A ．1(,)e eB ．11(,)2e e C. 1(,)2e -∞- D ．1(,)e +∞ 12.已知函数95241()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，1212()[()()]0x x f x f x -->，若,a b R ∈，且0,0a b a b +><，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C.等于0 D ．无法判断第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数2()52ln f x x x x =-+，则函数()f x 的单调递增区间是 ．14.函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a 的值为 ． 15.已知21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则方程[()]3f f x =的根的个数是 ．16.已知函数2()ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x 的极值点，给出以下几个命题： ①010x e <<；②01x e>；③00()0f x x +<；④00()0f x x +>其中正确的命题是 ．（填出所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设()g x =（1）若()g x 的定义域为R ，求m 的范围；（2）若()g x 的值域为[0,)+∞，求m 的范围.18. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有(2)()f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-（1）求证：()f x 是周期函数；（2）当[2,4]x ∈时，求()f x 的解析式；（3）计算(0)(1)(2)(2016).f f f f ++++19. 已知命题:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的负实数根，命题:q 关于x 的不等式244(2)10x m x +-+>的解集为R ，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围.（1）若1a =，且“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20. 已知函数122()log (1ax f x a x -=-为常数). （1）若常数2a <且0a ≠，求()f x 的定义域；（2）若()f x 在区间(2,4)上是减函数，求a 的取值范围.21. 已知0x ≠时，函数()0f x >，对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且(1)1,(27)9f f -==，当01x ≤<时，()[0,1)f x ∈（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.22.已知函数2()21()f x x ax a R =-+∈在[2,)+∞上单调递增，（1）若函数(2)x y f =有实数零点，求满足条件的实数a 的集合A ；（2）若对于任意的[1,2]a ∈时，不等式1(2)3(2)x x f f a +>+恒成立，求x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DDBAB 6-10:BCBCA 11、12：CA二、填空题 13.1(0,)2和(2,)+∞ 14.4 15.5 16.①③三、解答题17.（1）由题知2()1f x mx x =++恒成立①当0m =时，()10f x x =+≥不恒成立； ②当0m ≠时，要满足题意必有0140m m >⎧⎨∆=-≤⎩，∴14m ≥， 综上所述，m 的范围为1[,)4+∞. （2）由题知，2()1f x mx x =++能取到一切大于或等于0的实数.①当0m =时，()1f x x =+可以取到一切大于或等于0的实数；②当0m ≠时，要满足题意必有0140m m >⎧⎨∆=-≥⎩，∴104m <≤， 综上所述，m 的范围为1(0,]4.18.（1）证明：∵(2)()f x f x +=-，∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=.∴()f x 是周期为4的周期函数.(2)∵[2,4]x ∈，∴[4,2]x -∈--，∴4[0,2]x -∈，∴(4)()()f x f x f x -=-=-，∴2()68f x x x -=-+-，又(4)()()f x f x f x -=-=-，∴2()68f x x x -=-+-，即2()68,[2,4].f x x x x =-+∈（3）解 ∵(0)0,(1)1,(2)0,(3)1f f f f ====-又()f x 是周期为4的周期函数， (0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(2012)(2013)(2014)(2015)0f f f f f f f f f f f f +++=+++==+++=(0)(1)(2)(2016)(2016)(0)0.f f f f f f ++++===19.若p 为真命题，则有2400m m ⎧∆=->⎨-<⎩，所以2m >.若q 为真命题，则有2[4(2)]4410m ∆=--⨯⨯<，所以13m <<.由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，知命题p 与q 一真一假.当p 真q 假时，由213m m m >⎧⎨≤≥⎩或得3m ≥；当p 假q 真时，由213m m ≤⎧⎨<<⎩，得13m <≤.综上，m 的取值范围为(0,2][3,)+∞.20.（1）由201ax x ->-，当02a <<时，解得1x <或2x a >，当0a <时，解得21x a <<. 故当02a <<时，()f x 的定义域为21x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或，当0a <时，解得2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （2）令21ax u x -=-，因为12()log f x u =为减函数，故要使()f x 在(2,4)上是减函数， 2211ax a u a x x --==+--在(2,4)上为增函数且为正值，故有min 201 2.22(2)021a a a u u -<⎧⎪⇒≤<⎨->=≥⎪⎩- 故[1,2).a ∈21.（1）令1y =-，则()()(1),(1)1f x f x f f -=--=，()()f x f x -=，()f x 为偶函数.(2)设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，1112222()()()()x x f x f x f f x x x =⋅=⋅ ∵01x ≤<时，()[0,1)f x ∈，∴12()1x f x <，∴12()()f x f x <，故()f x 在(0,)+∞上是增函数.(3)∵(27)9f =,又3(39)(3)(9)(3)(3)(3)[(3)]f f f f f f f ⨯===∴39[(3)],(3)(1)(1)(3)f f f a f a f ==+∴+≤∵0,1,3[0,)a a ≥+∈+∞，∴13a +≤，即2a ≤，又0,a ≥故02a ≤≤.22.(1)函数2()21()f x x ax a R =-+∈在单调递增区间是),[+∞a ，因为)(x f 在[2,)+∞单调递增，所以2≤a ；令)0(2>=t t x ，则0,12)()2(2>+-==t at t t f f x函数(2)x y f =有实数零点，即)(t f y =在),0(+∞上有零点，只需：法一⎪⎩⎪⎨⎧>>≥-=∆0)0(00442f a a ，解得1≥a 法二212≥+=t t a ，解得1≥a综上，21≤≤a ，即}21|{≤≤=a a A（2）1(2)3(2)x x f f a +>+化简得022)12(21>-+-+x x a因对于任意的A a ∈时，不等式1(2)3(2)x x f f a +>+恒成立，即求对于任意的[1,2]a ∈时，不等式恒成立，设)21(22)12()(21≤≤-+-=+a a a g x x 当0121=-+x 时，即04722)12()(21<-=-+-=+x x a a g ，不符合题意 当0121>-+x 时，即22)12()(21-+-=+x x a a g ，只需0322)1(12>-+=+x x g 得12>x 从而0>x当0121<-+x 时，即22)12()(21-+-=+x x a a g ，只需04242)2(2>-⋅+=x x g 得2222->x 或2222--<x ，与2120<<x 矛盾 综上知满足条件的x 的范围为),0(+∞。

河南省南阳市2018届高三数学上学期第三次考试试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A0，1，2,B x|2x1,x Z，则A U B（）A．0B．0,1,2C．1,0,1,2D．2,1,0,1,2 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）1A．B．C．D．y y x2y x3y sin xx3.函数y2x24x的值域是（）A．0,B．1,2C．0,2D．,21114.三个数的大小顺序为（）a b2c,2,log31e2A．b c a B．c a b C. c b a D．b a c 5.函数f x ln x e的零点所在的区间都是（）x111,ee,A．B． C.D．0,,1e e3log x,x06.已知函数，则不等式5的解集为（）f x2f xx x1,x02A．1,1B．,20,4 C. 2,4D．,20,47.已知m R，“函数y2x m1有零点”是“函数y log x在0,上为减函数”的m（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C. 充要条件D．既不充分也不必要条件8.函数的图象大致为（）f x2x x,cosA．B． C.1D ． 9. 若函数 fxxtx x在区间1, 4上单调递减，则实数t 的取值范围是（）3235151,33,A ．B ．C.D ．, , 8810.已知函数 f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间0,上单调递增.若实数a 满足f log a f log a2 f 1 212，则 的取值范围是（）a11A ．1,2B ．C.D ．0, 20, ,22211.设函数 fx 是奇函数 fx x R的导函数， f1 0，当 x 0 时，xfx fx0 fx 0 x，则使得成立的 的取值范围是（）A ．,1U 0,1 B ．1, 0U1,C.,1U 1,D ．0，1U 1，12.设 f x 是定义在R 上的偶函数，且满足 f x2 fx 0，当 0 x 1时，f xxf xg xk2，又 ，若方程恰有两解，则 的取值范围是g xkx 14（）4 44 44 4 4 A ．B ．C.D ．,1,. , , 11 511 53 1154 4 41, , ,3 11 5二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分. 13.经过原点0, 0作函数33 2 图象的切线，则切线方程为 ．f xxx14.已知 a0, ， tan2 ，则 cos．24f xxC15.函数sin 2的图像为 ，如下结论中正确的是（写出所有正确3结论的编号）._____________211①图象C关于直线x对称；122②图象C关于点,0对称；355③f x在区间内是增函数；1212④将y sin2x的图象向右平移个单位可得到图像C.316.若函数2x a满足f1x f1x，且f x在m,上单调递增，f x a R则实数m的最小值等于．第II卷（解答题共70分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知tan2.（1）求tan的值；4sin2（2）求的值.sin sin cos cos21218.求值.20.52274923（1）；0.0083892522（2）.2lg2lg2g lg5lg22lg21f x x22ax5a1 19. 已知函数.（1）若函数f x的定义域和值域均为1,a，求实数a的值；（2）若f x在区间,2上是减函数，且对任意的，总有x1,x21,a1f x f x a，求实数的取值范围.12420.如图为函数y f x A sin x A0,0,图像的一部分.（1）求函数f x的解析式；y g x（2）若将函数y f x图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若633g x x，求的取值范围.2f x a ln x x1 21. 已知函数.2（1）若曲线y f x在x 1处的切线方程为4x y b 0，求实数a和b的值；（2）讨论函数f x的单调性.f x x2m ln x,g x x2x a 22. 设函数.（1）当a 0时，f x g x 在1,上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m 2时，若函数hx f x g x 在1,3上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；试卷答案1-5 ：CCCCA 6 -10：CBCCC 11-12：BD13 y0或9x 4y014. 31015 ①②③16.11017解：（1）tan tan4tan41tantan4tan 12131tan 12（2）原式2sincossin sin cos(2cos1)1222sin cossin sin cos2cos222tan221tan tan22222242 1 2849 1000 2 ( ) ( )( )18．解：（1）原式=323279 8 254 72 17 12529 3 25 9 9（2）原式=lg 2(2lg 2lg5)(1lg 2)=lg 2lg101lg 2=1f xx 22ax 5 a fx x 22ax 5a 119. （1）因为在(-]上为减函 数，所以在[1, a ]上单调递减，即 fx= f1=a ， fx= f a =1，所以 a =2maxmin（2）因为 fx在(-上是减函数，所以 a ≥2.所以 f x在[1,a ]上单调递减，在[a ,a+1 ]上单调递增,所以 fx= f a=5-a fx=max{ f 1， fa 1}，又 f1-2minmaxf a 1a a 2 a a fxf 1a=6-2 -（6- ）= （ -2）≥0，所以 ==6-2 .因为对任意的 x 1,x 2maxa fxfxfxf xaa [1， +1] ,总有-4，所以-4，即-13，又12maxmin≥2，故 2a3220. 【答案】(1)(2)f x3 sin 2x37kxk k Z4 12试题解析：(1)由图像可知5 A T3,2 63 2T2 f x3sin2x7 , 3，函数图像过点，则127 7 2 3 sin 23 2k12 6 23，故2 f x 3sin2x323(2)，即g x 3 sin 2 x 3 sin 2x63321 5sin 2x2k2x2k k Z3 2 636，即57k x kk Z412a21解：（1）f(x)a ln x x21求导得f'(x)2x在x 1处的切线方程为x4x y bf'(1)a 24a 6,4f(1)b，，得,b=-4.'2a a x2（2）()2当时，在恒成立，所以在f x xa0f'(x)(0,)f(x) x xa a(a0'()0,0,)f xxf'(x)x0上是减函数.当时，（舍负），22f'(x)0xa2a(af(x))在(0,上是增函数，在,)上是减函数；2222【答案】（1）m e；（2）(22ln 2,32ln3]试题解析：（1）当a 0时，由f x gx0得m ln x x，x1,∵x 1，∴ln x 0，∴有在上恒成立，mln xx ln x 1令，由得，hx0x e h x,h xln x ln x2当 x e ,h x 0,0 x e ,h 0 0，∴ h x在0,e上为减函数，在e ,上为增函数，∴，∴实 数 的取值范围为 ；h xh eem m e min（2）当 m 2 时，函数 h xfxgx x 2ln x a ，hx1, 3x 2 ln x a1, 3在上恰有两个不同的零点，即 在上恰有两个不同的零点，令 xx 2ln x ，则x 12 x 2 ，xx当1 x 2，x0；当 2 x 3，x 0，∴x在1, 2上单减，在2, 3上单增，，minx 2 2 2 ln 2又11, 3 3 2ln 3，13如图所示，6所以实数a的取值范围为(22ln2,32ln3]7。

河南省十所名校2017—2018学年高三年级上学期期末考试数 学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合 题目要求的． 1．复数4ii1－＝ A ．－2＋2i B ． 2－2i C ．2＋2i D ．－2－2i2．设A ＝{x ｜2x －1＞0}，B ＝{x ｜2log x ＜0}，则A ∩B ＝A ．{x ｜x ＞1}B ．{x ｜x ＞0}C ．{x ｜x ＜－1}D ．3．抛物线y ＝－214x 的焦点到准线的距离为A ．2B ．1C ．4D ．34．在等比数列{n a }中，已知3a ＝4，a 7＝14，则a 4＋a 6的值为A ．54或－54B ．52或－52C ．58或－58D ．516或－5165．若曲线y ＝2ax ＋b x（a ，b 为常数）过点P （2，－5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值为 A ．－5 B ．5 C ．－3 D ．36．执行如图所示的程序框图，若输出b ＝3，则输入的实数a 的取值范围是A ．（19，＋∞）B ．（8，19]C ．（6，19]D ．（53，6]7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．98＋B ．106＋C ．114＋D ．106＋8．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（A ＞0，ω＞0，ϕ∈[0，2π））的图象如图所示，则ϕ的值为 A ．6πB ．4πC ．3πD ．12π9．在不等式组,3,1y x x y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤0＜≤＞所表示的平面区域内所有的整点（横、纵坐标均为整数的点称为整点）中任取3个点，则这3个点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 A ．15B ．45C ．110D ．91010．如图，在几何体EFABCD 中，矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF 所在的平面互相垂直，且AB ∥EF ，AB ＝2EF ．设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V F －ABCD ，V F －CBE ，则V F －ABCD ：V F －CBE 的值为 A ．2 ：1 B ．3 ：1 C ．4 ：1 D ．5 ：111．已知函数y ＝f （x ）是周期为2的函数，且当x ∈（－1，1]时，f （x ）＝｜2x －1｜，则函数F （x ）＝f （x）－｜ln ｜x ｜｜零点的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．知函数f （x ）＝2x ＋ax ＋b （a ，b ∈R ）的图象与x 轴相切，若直线y ＝c 与y ＝c ＋5依次交f （x ）的图象于A ，B ，C ，D 四点，且四边形ABCD 的面积为25，则正实数c 的值为A ．4B ．6C ．2D ．8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题。

河南省南阳市20１8届高三数学上学期第三次考试试题文(扫描版) 编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（河南省南阳市2０1８届高三数学上学期第三次考试试题文（扫描版）)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河南省南阳市2０1８届高三数学上学期第三次考试试题文(扫描版）的全部内容。

河南省南阳市2０１8届高三数学上学期第三次考试试题文(扫描版)南阳一中２015级高三第三次考试文数(A ）答案1-5 :CCCCA 6—１0：CB ＣCC 11－1２: BD13 0940y x y =+=或 １４. 31010 15 ①②③ 16．1 １７解：(1)tan tan 4tan 41tan tan 4παπαπα+⎛⎫+= ⎪⎝⎭-tan 12131tan 12αα++===--- (2）原式2222222sin cos sin sin cos (2cos 1)12sin cos sin sin cos 2cos 2tan 221tan tan 2222ααααααααααααααα=+---=+-⨯===+-+- １8.解:（1)原式＝22133284910002()()()279825-+⨯ ………………………(３分) 472171252932599=-+⨯=-+= ………………………………(6分） （2)原式=lg 2(2lg 2lg5)(1lg 2)++- (8分)=lg 2lg101lg 2⋅+-=1 (1２分) 1９。

（１）因为()225f x x ax =-+在（—，a ］上为减函数,所以()()2251f x x ax a =-+>在[1， a ］上单调递减，即()max f x =()1f =a ，()min f x =()f a =1,所以a ＝2。

2017年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】或，，，故选A.2.已知（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，故选C.3.已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题可设双曲线的方程为：，将点代入，可得，整理即可得双曲线的方程为. 故选D.4.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，故选B.5. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．考点：古典概型及其概率的计算．6.已知实数满足，则目标函数（）A. ，B. ，C. ，无最小值D. ，无最小值【答案】C【解析】画出约束条件表示的可行域，如图所示的开发区域，变形为，平移直线，由图知，到直线经过时，因为可行域是开发区域，所以无最小值，无最小值，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥，图中正方体的棱长为，该多面体如图所示，外接球的半径为为，外接圆的半径，由可得，，故该多面体的外接球的表面积，故选C.8.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A. 2017B. 2016C. 1009D. 1008【答案】D【解析】输出结果为，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.为得到的图象，只需要将的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向左平移个单位；故选D．考点：1.诱导公式；2.三角函数的图像变换．10.函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，由，得，由，得，在上递增，在上递减，，即时，，只有选项C符合题意，故选C.11.设数列的通项公式，若数列的前项积为，则使成立的最小正整数为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】因为，所以，该数列的前项积为，使成立的最小正整数为，故选C.12.抛物线的焦点为，过且倾斜角为60°的直线为，，若抛物线上存在一点，使关于直线对称，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】关于过倾斜角为的直线对称，，由抛物线定义知，等于点到准线的距离，即，由于，，，代入抛物线方程可得，，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及点关于直线对称问题，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】，切线的斜率，又过所求切线方程为，即，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.14.已知点，，，若，则实数的值为_______．【答案】【解析】点，，，，又，，两边平方得，解得，经检验是原方程的解，实数的值为，故答案为.15.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．【答案】【解析】试题分析：，由正弦定理得.考点：解三角形，三角形外接圆.16.若不等式对任意正数恒成立，则实数的取值范围为_____．【答案】【解析】不等式对任意正数恒成立，，，当且仅当时取等号，，实数的取值范围为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据等差数列的，且，，构成等比数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，进而可得的通项公式；（2）由（1）可得，利用错误相减法求和后即可得结果.试题解析：（1）设等差数列的公差为，则由已知∴又解得或（舍去）∴，∴又，∴，∴（2）∴两式相减得则.【易错点晴】本题主要等差数列、等比数列的通项公式、“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18.经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（0＜≤10）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：（Ⅰ）试求关于的回归直线方程；（附：回归方程中，（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.【答案】（I）；（II）预测当时,销售利润取得最大值．【解析】试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式计算，根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值.试题解析：（1）由已知：,,,，；所以回归直线的方程为（2），所以预测当时,销售利润取得最大值．19.如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.（1）证明：；（2）若，求三棱柱的高.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）在矩形中，根据相似三角形的性质可知，由平面，可得平面平面，∴；（2）设三棱柱的高为，即三棱锥的高为.又，由得,∴.试题解析：（1）在矩形中，由平面几何知识可知又平面，∴，平面平面平面，∴.（2）在矩形中，由平面几何知识可知，∵，∴，∴，设三棱柱的高为，即三棱锥的高为.又，由得,∴.20.平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点、，求面积的最大值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，结合的关系列出关于、、的方程组，求出、，可得椭圆的方程；（2）讨论直线的斜率为和不为，设方程为，代入椭圆方程，运用韦达定理与弦长公式求得弦长，求出点到直线的距离运用三角形的面积公式，化简整理，运用换元法和基本不等式，即可得到面积的最大值.试题解析：（1）由题意可得，令，可得，即有，又，所以，．所以椭圆的标准方程为；（2）设，，直线方程为，代入椭圆方程，整理得，则，所以．∴当且仅当，即．（此时适合的条件）取得等号．则面积的最大值是．【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.21.已知函数（其中，为常数且）在处取得极值．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若在上的最大值为1，求的值．【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，；单调递减区间为; （Ⅱ）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据是的一个极值点，可构造关于，的方程，根据求出值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，的范围，可得函数的单调区间；（Ⅱ）对函数求导，写出函数的导函数等于0的的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于的方程求得结果．试题解析：（Ⅰ）因为，所以，因为函数在处取得极值，当时，，，由，得或；由，得，即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．（Ⅱ）因为，令，，，因为在处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得，当，，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能的在或处取得，而，所以，解得；当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾．当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所最大值1可能在处取得，而，矛盾．综上所述，或．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由得，由，从而得解；（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，，。

2018-2018学年南阳市秋期期末质量评估高三数学试卷（文）（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，中有一个是符合题目要求的．1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U PQ ð等于A {}1B {}1,4C {}1,2D {}2,3 2. 设p:2lo g 0;:10x q x <-<，则p 是q 的A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 3. 若奇函数f(x)的定义域为{||2|,0}x x a a a +-<>，则a 的值为A 1B 2C 3D 4 4. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若359,5a a ==，则95S S 的值是A1 B-1 C12D25.若F 为抛物线24y x =的焦点，()()112233,,(,),,A x y B x y C x y 是抛物线上不同的三点，若1233x x x ++=，则||||||F A F B F C ++=A3 B4 C6 D8 6.已知向量a 与b 的夹角为θ，若(2,1)a=且3(5,4)b a +=，则A 13B 10C 10D457.平面上有A(-2,1),B(1,4)两点，点C 在直线AB 上，且12A CBC =，则点C 的坐标为A(-1,2) B(-1,2)或(-5,-2) C(0,3) D(-5,-2) 8.正三棱柱111A B C A B C -中，若二面角111A B C A --的大小为α，且ta n 3α=，则1A C 与平面11B BC C 所成的角的正弦值为A 2B 4C 5D 39.在等比数列{}n a 中，首项13a =，公比q=2，则22212n a a a +++=A14113n ++ B 121n +- C 3(41)n- D14233n ++10.对于函数2s i n (s i nc o s y x x x =+，以下结论：①f(x)的最小正周期为π②3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，有最小值1-1+(,0)8π④将f(x)的图像按(,1)8a π=--平移，可得到函数in 2y x =的图像，其中正确的有A ②④B ①④C ③④D ①③④ 11.双曲线221169xy-=的右焦点为F ，点A(6,1)，M 是双曲线的右支上动点，则4|M A |+||5M F 最小值为A 6- B215C145D16512.定义在R 上的周期函数f(x)，其周期T=2，直线x=2是它的图像上的一条对称轴，且f(x)在[]3,2--上是减函数，如果A,B 是锐角三角形的两个内角，则Af(sinA)>f(cosB) Bf(sinA)<f(cosB) Cf(sinA)>f(sinB) Df(cosA)>f(cosB) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分．请将答案填在横线上． 13.设集合{}{},,,0,1M a b c N ==，映射:f M N →满足f(a)+f(b)=f(c)，则映射:f M N →的个数为___________.14.一个三棱锥S A B C -的三条侧棱SA,SB,SC 两两垂直，且长度均为1，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为__________. 15.已知,,,l A B αβαβαβ⊥⋂=∈∈，AB 与,αβ所成角分别为,46ππ，若|AB|=12，则AB 与l 所成角的正弦值为__________. 16给出以下命题①若f(x)是奇函数，则f(x-1)的图像关于A(1,0)对称 ②若直线l 的倾斜角为α，则其斜率为tan α③0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数2s in s in y x x=+的最小值是④若函数223()lo g (236)f x x m x m =-+-+在区间[3,2)-上是减函数，则43m -≤≤-⑤已知函数25()3x f x x +=-，若函数y=g(x)的图像与1(1)y fx -=+的图像关于直线y=x 对称，则g(4)=13其中正确命题序号是____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.在A B C 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且1c o s 3A =（1） 求2s in c o s 22B C A ++的值（2） 若a =bc 的最大值18.设函数3215()3(0)33f x x a x a x a =--->（1） 若a=1，求f(x)的单调区间和极值；（2） 若方程f(x)=0有且只有一个解，求实数a 的取值范围。

2017年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.3. 已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是（）A. B.C. D.4. 设，则（）A. B. C. D.5. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.6. 已知实数满足，则目标函数（）A. ，B. ，C. ，无最小值D. ，无最小值7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（）...A. B. C. D.8. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A. 2017B. 2016C. 1009D. 10089. 为得到的图象，只需要将的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位10. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.11. 设数列的通项公式，若数列的前项积为，则使成立的最小正整数为（）A. 9B. 10C. 11D. 1212. 抛物线的焦点为，过且倾斜角为60°的直线为，，若抛物线上存在一点，使关于直线对称，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在点处的切线方程为__________．14. 已知点，，，若，则实数的值为_______．15. 已知得三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．16. 若不等式对任意正数恒成立，则实数的取值范围为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 某二手车交易市场对某型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：（1）试求关于的回归直线方程；（参考公式：，.）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？19. 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.（1）证明：；（2）若，求三棱柱的高.20. 平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点、，求面积的最大值．21. 已知函数（其中为常数且）在处取得极值.（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为1，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值．23. 选修4-5：不等式选讲已知，，函数的最小值为．（1）求的值；（2）证明：与不可能同时成立．。

河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.3. 函数的值域是（）A. B. C. D.4. 三个数的大小顺序为（）A. B. C. D.5. 函数的零点所在的区间都是（）A. B. C. D.6. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.7. 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.12. 设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，又，若方程恰有两解，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 经过原点作函数图象的切线，则切线方程为__________．14. 已知，，则__________．15. 函数的图像为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③在区间内是增函数；④将的图象向右平移个单位可得到图像.16. 若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于__________．第II卷三、解答题17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.18. 求值.（1）；（2）.19. 已知函数.（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.20. 如图为函数图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围.21. 已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；（2）讨论函数的单调性.22. 设函数.（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】C【解析】集合，所以.故选C.2. 【答案】C【解析】试题分析：由题求定义域内既是奇函数又是增函数为增函数，A．为减函数．B．，有减有增且为偶函数．D．．有减有增，C．为奇函数且为增函数，满足．3. 【答案】C【解析】本题考查函数的三要素及函数的单调性.由得：所以函数的定义域为设，在上是增函数，在上是减函数；时，取最大值4；时，取最小值0；所以则则即函数的值域为故选B4. 【答案】C【解析】试题分析：,,,故.5. 【答案】A【解析】试题分析：由题设可知，所以函数的零点所在的区间是，故应选A。