2018-2019学年山西省临汾第一中学高一下学期期中考试数学试题

临汾一中2018--2019学年度高二年级第二学期期中考试数学（文）试题（考试时间120分钟 满分150）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的. 1．已知集合}42|{<<-=x x A ，}2|{≥=x x B ，则=)(B C A R A ．)4,2( B ． )4,2(- C ．)2,2(- D ．]2,2(-2．若复数z 满足i i z =-1，其中i 为虚数单位，则共轭复数=zA ． i +1B ． i -1C ．i --1D ．i +-13．小明打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小明输入一次密码能够成功开机的概率是 A ．815B ．18C ．115D ．1304．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于 A ．︒30B ．60C ．120 D ．1505．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的焦距为10，点)1,2(P 在C 的一条渐近线上，则C 的方程为 A ．152022=-y x B ．120522=-y x C ．1208022=-y x D ．1802022=-y x 6．若0>ω，函数)3cos(πω+=x y 的图像向右平移3π个单位长度后关于原点对称，则ω的最小值为A ．211B ．25C ．21D ．237．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ． 44B ．32C ．17610+D ．17622+8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 A ．a b c >>B ．a c b >> C ．c a b >>D ．c b a >>9．函数=)(x f xx x cos 2121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的图象大致为10．已知数列{}n a 满足111,2n n n a a a +==+，则10a =A ．1024B ．1023C ．2048D ．204711．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为A． B ．53 C ．45D ．5212．已知函数()f x 是定义在R 其导函数为'()f x ，'()2()0xf x f x +>2)1f =2()2x f x <成立的实数x的集合为A．(,2)(2,)-∞+∞B ．(2,2)C ．(-∞D ．)+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13．已知向量=a （–3，4）,=b （2m ，4）,若向量23-a b 与b 共线，则实数m ＝_________．14．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥11y y x x y ，则y x z +-=2的最大值是．15．已知b a ,为正实数且1=ab ，若不等式My bx a y x >++))((对任意正实数y x ,恒成立，则M 的取值范围是．16．已知，⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,12)(x x x x x f 则方程[]3)(=x f f 的根的个数是．三．解答题：本大题共6小题，共计70分. 17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,b c a A 22cos +=．（1）求B ；（2）若2,19==a b ，求c 及ABC ∆的面积S ． 18．（本小题满分12分）某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据．（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （3）试根据(2)中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.（参考公式：其中()()()x b y ax n xy x n yx x x y yx x b a x b yni ini ii ni ini iiˆˆ,ˆ,ˆˆˆ2121121-=--=---=+=∑∑∑∑====）19．（本小题满分12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于B A ,的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22==AD AB ． （1）求证：EC EA ⊥；（2）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，1=EF ，求三棱锥ADF E -的体积．20．（本小题满分12分）已知直线2y x p =-与抛物线()220y px p =>相交于,A B 两点,O 是坐标原点．（1）求证:OA OB ⊥；（2）若F 是抛物线的焦点，求ABF ∆的面积． 21．（本小题满分12分）已知函数4ln 3)(2++=x m x x f ，且)(x f 在1=x 处的切线方程为nx y =. （1）求)(x f 的解析式，并讨论其单调性.（2）若函数)(43)(21x f x e x g x -++=-，证明：1)(≥x g .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为()为参数t t y t x ⎩⎨⎧==,sin ,cos 3.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为)(6R ∈=ρπθ.（1）求1C 的极坐标方程；（2）若曲线2C 的极坐标方程为0cos 8=+θρ，直线l 与1C 在第一象限的交点为A ,与2C 的交点为B （异于原点），求AB.23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设关于x 的不等式a x x <-+-|3||4|． （1）若5=a ，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a 的取值范围．。

山西省临汾市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）与—457°角的终边相同的角的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·天水期中) sin（﹣）的值是（）A .B . ﹣C .D . ﹣3. （2分） (2019高一下·湖州月考) 已知点，则向量在方向上的投影为（）A .B .C .4. （2分）设a为三角形的一个内角，且，则cos2a=（）A .B .C . 或D .5. （2分）在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度为（）A . 1B . 3C . 2D . 46. （2分）已知向量，．若与共线，则实数（）A . -1B . 1C . -3D . 37. （2分）（）A .B .D .8. （2分）已知定义在上的函数(为实数）为偶函数，记,则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 函数f（x）=sin（ +x）sin（﹣x）是（）A . 周期为2π的奇函数B . 周期为2π的偶函数C . 周期为π的奇函数D . 周期为π的偶函数10. （2分） (2016高二上·西安期中) 方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A . 0＜a≤1B . a＜1C . a≤1D . 0＜a≤1或a＜011. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位12. （2分）设x∈R，向量 =（1，x）， =（2，﹣4），且∥ ，则• =（）A . ﹣6B .C .D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·北京) 设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=________.14. （1分） (2018高一上·滁州期中) 函数的定义域是________．15. （1分） (2018高一下·攀枝花期末) 平面向量，，．若对任意实数t都有，则向量 ________.16. （1分）在△ABC中，若B=30°，则cosAsinC的取值范围为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）比较下列各组数的大小．（1）；（2） .18. （10分） (2016高一下·龙岩期中) 已知向量 =（2，1）， =（﹣1，k）， =（3，4）．（Ⅰ）若 =（4，6），求k的值；（Ⅱ）若A，C，D三点共线，求k的值．19. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数的图象经过点，函数的部分图象如图所示.（1）求，；（2）若，求 .20. （10分）已知⊥ ，且| |=2，| |=1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得 +（t﹣3）与﹣k +t 垂直，试求k的最小值．21. （10分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=ex﹣ln（x+m）（1）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（2）当m≤2时，证明f（x）＞0．22. （10分） (2017高一下·新余期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx ﹣k）．（1）当x∈[0， ]时，求| + |的取值范围；（2）若g（x）=（ + ）• ，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

临汾一中2017-2018学年度第二学期高一年级期末考试数学试题（文科）(考试时间120分钟 满分150分）第I 卷(选择题60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共计60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.已知等差数列{n a }的公差d =-2, n S 为数列{n a }的前n 项和，若1110S S =,则=1aA.18B.20C.22D.242.在ABC ∆中，若0120,3,13=∠==C BC AB ，则AC 等于A.1B.2C.3D.43. 已知变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤+,32,1,3y x y x y x 则目标函数y x z 32+=的最大值为A.6B.7C.8D.23 4.若),2(πα∈a ，且)4sin(2cos 3απα-=，则=α2sin 5.若a>0,b>0, 2a+b = 6，则321+a 的最小值为 A. 181- B. 181C. 1817- D. 18176.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。

图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。

设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 A. 134 B.866 C. 300 D.5007. 在ABC ∆中，2||,3==∠AB ABC π,32|2=+BC AB ,则=||BCA.1B.2C.3D.48.函数2|<|0,>)(sin()(πϕϕϕω+=x x f 的图象关于直线6π=x对称，且最小正周期为2π，则下列区间是)(x f 的单调区间的是 A. )4,0(πB. )2,4(ππC. )12,4(ππ--D. )4,2(ππ-- 9.己知函数)12lg()(a xx f +-=为奇函数，则使0<)(x f 的x 的取值范围是 A. )0,(-∞ B. )0,1(- C. )1,0( D. ),1()0,(+∞-∞ 10.巳知数列{n a }的前n 项和为n S , 首项321-=a ,且满足)2(21≥=++n a S S n n n ,则2018S 等于A. 20172016-B. 20182017-C. 20192018-D. 20202019- 11.已知实数满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+,,01,01a x y x y x 若目标函数y ax z 2-=的最大值为1.则实数a的值是 A.12- B.3 C.12+ D.112.己知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤≤=,2>,1)21(,20,4sin 45)(x x x x f x π若关于x 的方程),(0)()]([2R b a b x af x f ∈=++.有且仅有6个不同的实数根，则实数的a 取值范围是A. )1,25(-- B. )1,49()1,25(---- C. )49,25(-- D. )1,49(--第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题： (本题共4个小题，每题5分，共20分。

山西省临汾市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·北京期中) 在数列中，，且，则等于（）A . 8B . 6C . 9D . 72. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知向量 =（﹣1，2），b=（0，3），如果向量 +2 与﹣x 垂直，则实数x的值为（）A . 1B . ﹣1C .D . ﹣3. （2分） (2020高二上·来宾期末) 在数列中，已知，，则（）A . 524B . 526C . 1024D . 10264. （2分）(2020·松江模拟) 已知向量若，则实数m=（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2020高一下·宁波期末) 在中，若，则是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形6. （2分）(2018·绵阳模拟) 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .7. （2分）在等差数列中，则的值为（）A . 5B . 6C . 8D . 108. （2分）等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于（）A . －1024B . 1024C . －512D . 5129. （2分）(2020·南昌模拟) 已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则（）A . 4B . 8C .D .10. （2分）设等差数列满足，则m的值为（）A . 6B . 12C . 13D . 26二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2019高一下·重庆期中) 已知，，与共线，则 ________.12. （1分） (2017高二上·莆田月考) 今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列，已知，，且，则这30天因病请假的人数共有________人.13. （1分） (2017高一上·黑龙江期末) 设锐角△ABC的三个内角为A，B，C，其中角B的大小为，则cosA+sinC的取值范围为________．14. （1分） (2017高二上·中山月考) 若数列的前项和，则它的通项公式为________．15. （1分）设x，y，向量，且，，则 =________．16. （1分） (2016高二上·郴州期中) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=________．17. （2分） (2016高三上·鹰潭期中) 在钝角△ABC中，∠A为钝角，令 = ， = ，若 =x +y （x，y∈R）．现给出下面结论：①当x= 时，点D是△ABC的重心；②记△ABD，△ACD的面积分别为S△ABD ，S△ACD ，当x= 时，；③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；④若=λ ，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．其中正确的有________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2020高一下·佛山期中) 已知向量、的夹角为，且， .（1）求的值；（2）求与的夹角的余弦.19. （10分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积S=，求a的值．20. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a8=2，S8=﹣68．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn ．21. （10分） (2015高三上·务川期中) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a=3 ，c=5，求b和三角形ABC的面积S．22. （10分）(2017·长沙模拟) 已知等差数列中，，数列中，.（1）分别求数列的通项公式；（2）定义，是的整数部分，是的小数部分，且 .记数列满足，求数列的前项和.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

山西省临汾市2019年高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R},则P∩Q等于（）A . {﹣2，﹣1，0，1，2}B . {3，4}C . {1}D . {1，2}2. （2分）设集合A={x|x2﹣3|x|+2=0}，B={x|（a﹣2）x=2}则满足B⊊A的a的值共有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若直线l∥平面M，则直线l的垂线必平行于平面MB . 若直线l与平面M相交，则有且只有一个平面经过l且与平面M垂直C . 若直线a，b⊂平面M，a，b相交，且直线l⊥a，l⊥b，则l⊥MD . 若直线a∥平面M，直线b⊥a，则b⊥M4. （2分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A .B . 4C .D .5. （2分） (2017高二上·四川期中) 如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．其中一定正确的选项是（）A . ①③B . ②③C . ②③④D . ①③④6. （2分） (2019高三上·上海月考) 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A . 1010.1B . 10.1C . lg10.1D . 10–10.17. （2分） (2019高一上·龙江期中) 已知函数，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）与终边相同的最小正角是（）.A .B .C .D .9. （2分）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A .B .C .D .10. （2分）已知sinθ和cosθ是关于x的方程x2﹣mx+m+1=0的两根，则m=（）A . 3B . ﹣1C . 3或﹣1D . 以上均不对11. （2分） (2016高一下·漳州期末) 直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 135°12. （2分）若sin（θ+ ）＞0，cos（﹣θ）＞0，则角θ的终边位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知函数则的值是________14. （1分） (2015高一上·福建期末) 若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+ =0所截得的线段的长为2 ，则m的倾斜角可以是①15°②45°③60°④105°⑤120°⑥165°其中正确答案的序号是________．（写出所有正确答案的序号）15. （2分） (2019高二上·宁波期末) 一个空间几何体的三视图如图所示，则其表面积是________，体积是________.16. （1分） (2018高一上·佛山月考) 已知，且是第四象限角，则 =________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2019高一上·厦门月考) 已知，（1）求的值；（2）求的值18. （10分） (2019高二上·青海月考) 已知圆经过，两点，且圆心在轴上.（1）求直线的方程；（2）圆的方程；19. （5分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．20. （15分）已知函数（1）用“五点法”作出在上的简图;（2）写出的对称中心以及单调递增区间;（3）求的最大值以及取得最大值时的集合.21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、第11 页共11 页。

临汾一中2018—2019学年度高一年级第二学期期中考试数学试题（考试时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的 .1. 已知集合{}2,0=A ，{}2,1,0,1,2--=B ,则B A I =（ ）A.{}2,0B.{}2,1C.{}0D. {}2,1,0,1,2--2. 若31sin =α，则α2cos =（ ） A.98 B.97 C.97- D.98- 3. 已知a ,b 均为正数且a+b=4，则这两个正数的乘积ab 的（ ）A. 最小值为4B. 最小值为8C.最大值为4D.最大值为84. 已知135cos -=α，且α为第二象限角，则αtan =（ ） A.512 B.125 C. 125- D.512- 5. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.85 B.21 C.83 D.103 6. 已知角α的终边上有一点P 的坐标是（3a ,4a ），其中a <0，则αsin =（ ）A. 4aB.54C.53D.54- 7. 已知27log 3=a ，31)41(=b ，51log 31=c ，则a ,b,c 的大小关系为（ ） A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a8. 已知向量a=⎪⎭⎫ ⎝⎛αtan ,31，b=()1,cos α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，且a // b ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-2sin πα=（ ） A.322 B.31 C.31- D.322-9. 将函数)52sin(π+=x y 的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,45ππ上单调递增 B.在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,43上单调递减 C.在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,43ππ上单调递增 D.在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ2,23上单调递减 10. 如图，在ABC ∆中，NC AN 31=，P 是BN 上的一点， 若m 92+=，则实数m 的值为（ ） A. 3 B.91 C.31 D. 1 11. 已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当[]1,0∈x 时，3)(x x f =，且对于任意的∈x R 都有)2()(x f x f -=，则)2019(f =（ ）A. 27B.1C.0D.-112. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤=m x m mx x m x x x f ,42,)(2，其中.0>m 若存在实数b ，使得函数b x f y -=)(有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()+∞,2B. ()+∞,3C.()30,D.()20,第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是 .14. 为了更好地参加临汾一中手绘地图大赛，需在汾河西岸测量位于汾河中央的萱楼的高度AB ，可以选与萱楼底在同一水平面内的两个点C 与D ．如图所示，现测得 B C A NP,,BCD BDC CD m αβ∠=∠==并在点C 测得楼顶的仰角为θ，则萱楼的高度AB = 米.15. 函数43cos 3sin )(2-+=x x x f ，)20(⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈,x 的最大值 . 16. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知.cos tan cos tan )tan (tan 2AB B A B A +=+ 则C cos 的最小值为 . 三．解答题：本大题共6小题，共计70分.17.（本小题满分10分）已知|a |=2，|b |=3，a 与b 的夹角为120°.（1）求|a+b |的值；（2）当x 为何值时，x a-b 与a +3b 垂直.18. （本小题满分12分）（1）已知22tan =α，求ααααcos 2sin 3cos sin 6-+的值； （2）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,0,43,4πβππα，且131245sin ,534cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-βπαπ， 求()βα+cos .19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知B a c b cos 2=+.（1）证明：B A 2=；（2）若ABC ∆的面积42a S =，求角A 的大小. 20. （本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3) 若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a 、b 的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.21. （本小题满分12分） 已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)6cos(cos 2)(2+--=π.（1）求)(x f 的最小正周期以及)(x f 的对称中心；（2）若关于x 的方程01)(=+-a x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数)(214)(R ∈-+⋅=m m m x f xx . （1）若函数)(x f 有零点，求m 的取值范围；（2）若对任意的[]0,1-∈x ，都有1)(0≤≤x f ，求m 的取值范围.。

一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ）A ．-4B ．14-C ．14D ．42．(0分)[ID ：12416]水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（ ）A ．2B ．217C ．2D ．83．(0分)[ID ：12414]已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为（ ）A ．643B ．32C ．54D ．644．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα5．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π6．(0分)[ID ：12376]设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//；②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③7．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β8．(0分)[ID ：12354]已知圆M:x 2+y 2−2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是2√2，则圆M 与圆N:(x −1)2+(y −1)2=1的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 9．(0分)[ID ：12350]四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．812πB ．814πC ．65πD ．652π 10．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512πB ．1259πC ．1256πD ．1253π 11．(0分)[ID ：12330]椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（ ）A ．312+B ．31-C ．22D ．512- 12．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+2513．(0分)[ID ：12394]如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( ) A ． B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④15．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283D ．32二、填空题16．(0分)[ID ：12490]已知圆锥的底面半径为10，高为30，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是_____.17．(0分)[ID ：12527]如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是_____18．(0分)[ID ：12519]已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________.19．(0分)[ID ：12513]如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 与△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①0BD AC ⋅≠；②∠BAC ＝60°；③三棱锥D ﹣ABC 是正三棱锥；④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直．其中正确结论的序号是 ．（请把正确结论的序号都填上）20．(0分)[ID ：12510]若圆的方程为2223()(1)124kx y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 、 ．21．(0分)[ID ：12445]正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上.若163P ABCD V ，则球O 的体积是______． 22．(0分)[ID ：12507]在平面直角坐标系内，到点A （1，2），B （1，5），C （3，6），D （7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是 ．23．(0分)[ID ：12506]在各棱长均为1的正四棱锥P ABCD -中，M 为线段PB 上的一动点，则当AM MC +最小时，cos AMC ∠=_________24．(0分)[ID ：12434]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且三棱锥的最长的棱长为2，则此三棱锥的外接球体积为_____________.25．(0分)[ID ：12472]已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________.三、解答题26．(0分)[ID ：12570]已知圆22:(2)(3)4C x y -+-=外有一点()41-,，过点P 作直线l ．(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，求直线l 被圆C 所截得的弦长．27．(0分)[ID ：12551]已知以点C （1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y ﹣1=0相切． （1）求圆C 的标准方程；（2）求过圆内一点P （2，﹣）的最短弦所在直线的方程．28．(0分)[ID ：12614]某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24cm π，高为30cm ，圆锥的母线长为20cm .（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.13cm ）；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？29．(0分)[ID ：12540]已知圆C 的方程：22240x y x y m +--+=．（1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线l ：240x y +-=相交于M ，N 两点，且45||5MN =，求m 的值． 30．(0分)[ID ：12579]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，M ､N 分别是1A B ､11B C 的中点.（1）求证：MN ⊥平面1A BC ；（2）求直线1BC 和平面1A BC 所成角的大小.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．A4．C5．C6．B7．D8．B9．B10．C11．B12．A13．A14．B15．B二、填空题16．；【解析】【分析】设内接圆柱的底面半径为r高为h得到将侧面积表示为底面半径的函数用配方法求二次函数的最大值【详解】设内接圆柱的底面半径为r高为h侧面积为S则时侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥内17．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常18．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C（2a）当∠MFN最大时过点MNF的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN＜9019．②③【解析】【分析】①由折叠的原理可知BD⊥平面ADC可推知BD⊥AC数量积为零②由折叠后AB＝AC＝BC三角形为等边三角形得∠BAC＝60°；③由DA＝DB＝DC根据正三棱锥的定义判断④平面ADC20．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程21．【解析】【分析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上则棱锥的高等于球的半径由此可由棱锥体积求得球的半径从而得球体积【详解】∵正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上∴球心是正方形对角线交点是棱锥22．（24）【解析】【分析】【详解】取四边形ABCD对角线的交点这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD中任取一点P在△APC中有AP＋PC＞AC 在△BPD中有PB＋PD＞BD23．【解析】【分析】将侧面和侧面平展在一个平面上连即可求出满足最小时点的位置以及长解即可求出结论【详解】将侧面和侧面平展在一个平面上连与交点即为满足最小正四棱锥各棱长均为在平展的平面中四边形为菱形且在正24．【解析】【分析】根据题意可得平面所以得出为三棱锥的最长边根据直角三角形的性质边的中点到三棱锥的各顶点距离都相等所以为球心球直径即为【详解】平面平面平面所以三棱锥中最长边为设中点为在中所以三棱锥的外接25．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x=时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值．【详解】解：由31xyx+=-，得()()2213411x xyx x---=---'=，∴2'|4x y ==-， 又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．B解析：B【解析】【分析】依题意由111A B C △的面积为114B C =，所以8BC =，2AC =，根据勾股定理即可求AB ．【详解】依题意，因为111A B C △的面积为所以11111sin 452AC B C ︒=⨯⋅=111222B C ⨯⨯⨯，解得114B C =， 所以8BC =，2AC =，又因为AC BC ⊥，由勾股定理得：AB ====故选B ．【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与x '轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与y '轴平行且长度减半. 3．A解析：A【解析】【分析】设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，可得22122a h h =-，得出四棱锥的体积关于h 的函数()V h ，求出V 的极大值点，即可得到四棱锥的体积的最大值.【详解】正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，设正四棱锥的底面ABCD 的中心为1O .则OA =,1PO ⊥ 平面ABCD .则22211OO O A OA +=,即()2222332a h ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，可得22122a h h =-. 则该四棱锥的体积为()221112233V a h h h h =⨯=- 令()()2122f h h h h =-，则()2246f h h h '=- 当04h <<时，()0f h '>，f h 单调递增.当4h >时，()0f h '<，f h 单调递减.所以当4h =时，该四棱锥的体积有最大值，最大值为：()216412424433⨯⨯-⨯⨯= . 故选：A【点睛】本题考查了四棱锥与球的组合体，求椎体的体积，关键是利用了导数求体积的最值．属于中档题．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误； 若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面 外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.5．C解析：C【解析】【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.6．B解析：B【解析】【分析】【详解】①a ∥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故①错误；②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确；③a ⊥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故③错误；④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确．故选B ．7．D解析：D【解析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.8．B解析：B【解析】化简圆M:x 2+(y −a)2=a 2⇒M(0,a),r 1=a ⇒M 到直线x +y =0的距离d =a √2⇒(a √2)2+2=a 2⇒a =2⇒M(0,2),r 1=2， 又N(1,1),r 2=1⇒|MN|=√2⇒|r 1−r 2|<|MN|< |r 1+r 2|⇒两圆相交. 选B9．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得.【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥P ABCD -完全满足题意，故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，故外接球半径222722294R ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， 故该球的表面积为28144S R ππ==.【点睛】本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球. 10．C解析：C【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半， 即22115222r AC AB BC ==+=，所以334451253326V r πππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.11．B解析：B【解析】【分析】根据椭圆的定义可知12||||2PF PF a +=，又1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =且12PF PF ⊥，即可列出方程求椭圆的离心率.【详解】由1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =，且 12PF PF ⊥，又12||||2PF PF a +=，可知1||2PF a c =-，在12Rt PF F ∆中，222(2)4a c c c -+=，即2222a ac c -=所以2220,(0,1)e e e +-=∈，解得212312e -+==-， 故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，圆的切线的性质，属于中档题. 12．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4,所以1122,25,42EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为2+5故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.13．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【详解】对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB∥平面MNQ.故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题．14．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．15．B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是32116042433-⨯⨯=，选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．二、填空题16．；【解析】【分析】设内接圆柱的底面半径为r 高为h 得到将侧面积表示为底面半径的函数用配方法求二次函数的最大值【详解】设内接圆柱的底面半径为r 高为h 侧面积为S 则时侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥内解析：150π；【解析】【分析】设内接圆柱的底面半径为r ，高为h ，得到303h r =-，将侧面积表示为底面半径的函数，用配方法求二次函数的最大值.【详解】设内接圆柱的底面半径为r ，高为h ，侧面积为S ,则303033010h r h r -=∴=-22660S rh r r πππ∴==-+226(10)6(5)150r r r πππ=--=--+5r ∴=时，侧面积max 150S π=故答案为：150π【点睛】本题考查了圆锥内接圆柱的问题，考查了学生空间想象，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.17．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常 解析：32设球半径为r ，则213223423V r r V r π⨯==π．故答案为32． 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．18．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C （2a ）当∠MFN 最大时过点MNF 的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN＜90解析：22(2)(1)2x y -+-=【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意，设圆心坐标为C （2，a ），当∠MFN 最大时，过点M ，N ，F 的圆与直线y=x-3相切．=，∴a=1或9，a=1时，，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9时，r=MCN ＜90°，∠MFN ＜45°，则所求圆的方程为22(2)(1)2x y -+-=考点：圆的标准方程 19．②③【解析】【分析】①由折叠的原理可知BD⊥平面ADC 可推知BD⊥AC 数量积为零②由折叠后AB ＝AC ＝BC 三角形为等边三角形得∠BAC＝60°；③由DA ＝DB ＝DC 根据正三棱锥的定义判断④平面ADC解析：②③【解析】【分析】①由折叠的原理，可知BD ⊥平面ADC ，可推知BD ⊥AC ，数量积为零，②由折叠后AB ＝AC ＝BC ，三角形为等边三角形，得∠BAC ＝60°；③由DA ＝DB ＝DC ，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC 和平面ABC 不垂直．【详解】BD ⊥平面ADC ，⇒BD ⊥AC ，①错；AB ＝AC ＝BC ，②对；DA ＝DB ＝DC ，结合②，③对④错．故答案为②③本题主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．20．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程解析：(0,1)-，1【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时0k =()2211x y ∴++=，所以圆心为(0,1)-半径为1考点：圆的方程 21．【解析】【分析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上则棱锥的高等于球的半径由此可由棱锥体积求得球的半径从而得球体积【详解】∵正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上∴球心是正方形对角线交点是棱锥 解析：323π 【解析】【分析】正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，则棱锥的高等于球的半径，由此可由棱锥体积求得球的半径，从而得球体积．【详解】∵正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，∴球心O 是正方形ABCD 对角线交点，PO 是棱锥的高，设球半径为R ，则AB =，22)2ABCD S R ==，211162333P ABCD ABCD V S PO R R -==⨯⨯=，2R =， ∴3344322333V R πππ==⨯=球． 故答案为：323π． 【点睛】本题考查球的体积，考查正四棱锥与半球的截接问题．解题关键是确定球半径与正四棱锥中的线段长之间的关系．22．（24）【解析】【分析】【详解】取四边形ABCD 对角线的交点这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD 中任取一点P 在△APC 中有AP ＋PC ＞AC 在△BPD 中有PB ＋PD ＞BD解析：（2，4）【解析】【分析】取四边形ABCD 对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值．可证明如下： 假设在四边形ABCD 中任取一点P ，在△APC 中，有AP ＋PC ＞AC ，在△BPD 中，有PB ＋PD ＞BD ，而如果P 在线段AC 上，那么AP ＋PC ＝AC ；同理，如果P 在线段BD 上，那么BP ＋PD ＝BD.如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P 就只能是AC 与BD 的交点． 易求得P(2,4)．23．【解析】【分析】将侧面和侧面平展在一个平面上连即可求出满足最小时点的位置以及长解即可求出结论【详解】将侧面和侧面平展在一个平面上连与交点即为满足最小正四棱锥各棱长均为在平展的平面中四边形为菱形且在正 解析：13- 【解析】【分析】将侧面PAB 和侧面PBC 平展在一个平面上，连AC ，即可求出满足AM MC +最小时，点M 的位置，以及,AM CM 长，解AMC ，即可求出结论.【详解】将侧面PAB 和侧面PBC 平展在一个平面上，连AC 与PB 交点即为满足AM MC +最小，正四棱锥P ABCD -各棱长均为1，在平展的平面中四边形PABC 为菱形，且60PAB ∠=，3AM MC ==P ABCD -中，2AC =在ACM 中，222332144cos 32324AM CM AC AMC AM CM +-+-∠===-⋅⋅. 故答案为:13-. 【点睛】本题考查线线角，要注意多面体表面的长度关系转化为共面的长度关系，考查直观想象能力，属于中档题.24．【解析】【分析】根据题意可得平面所以得出为三棱锥的最长边根据直角三角形的性质边的中点到三棱锥的各顶点距离都相等所以为球心球直径即为【详解】平面平面平面所以三棱锥中最长边为设中点为在中所以三棱锥的外接 解析：43π 【解析】【分析】根据题意可得，BC ⊥平面PAC ，所以BC PC ⊥，得出PB 为三棱锥的最长边，PA AB ⊥，根据直角三角形的性质，PB 边的中点到三棱锥的各顶点距离都相等，所以为球心，球直径即为PB .【详解】PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥,,,AC BC PA AC A BC ⊥=∴⊥平面PAC ，BC PC ⊥，,,,,PB BC PB PC PA AC PC AC PC PA ∴>>⊥∴>>，所以三棱锥中最长边为2PB =，设PB 中点为O ，在,Rt PAB Pt PBC ∆∆中，12AO CO PB ==，所以三棱锥的外接球的球心为O ， 半径为41,3V π∴=. 故答案为:43π. 【点睛】 本题考查几何体的“切”“接”球问题，确定球心是解题的关键，考查空间垂直的应用，属于中档题.25．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可.【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：(()1211416832833V S S h =⨯++⨯=⨯++⨯=.故答案为：28．【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题26．（1）4x =或3480x y +-=（2）22． 【解析】 【分析】 (1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果; (2)先求出直线方程，然后求得圆心C 与直线l 的距离,由弦长公式即可得出答案.【详解】解: (1)由题意可得()2,3C ,直线l 与圆C 相切当斜率不存在时，直线l 的方程为4x =,满足题意当斜率存在时，设直线l 的方程为14y k x +=-,即410kx y k ---= ∴2234121k k k ---=+,解得34k =- ∴直线的方程为3480x y +-=∴直线l 的方程为4x =或3480x y +-=(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，直线l 的方程为30x y +-=圆心()2,3C 到直线l 的距离为23322∴弦长为2222(2)22-=【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.27．（1）；（2）. 【解析】试题分析：解题思路：（1）因为圆与直线x+y ﹣1=0相切，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）先判定过P 点的最短弦所在直线与过P 点的直径垂直，再进行求解.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.试题解析：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2． 圆的圆心坐标为C （1，﹣2），则过P 点的直径所在直线的斜率为﹣，由于过P 点的最短弦所在直线与过P 点的直径垂直，∴过P 点的最短弦所在直线的斜率为2，∴过P 点的最短弦所在直线的方程y+=2（x ﹣2），即4x ﹣2y ﹣13=0.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.28．（1）11158.9；（2）110425π 【解析】【分析】（1）根据“笼具”的构造，可知其体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，即可求出； （2）求出“笼具”的表面积，即可求出50个“笼具”的总造价．【详解】设圆柱的底面半径为r ，高为h ；圆锥的母线长为l ，高为1h ，根据题意可知：（1）224r ππ=，12r =cm ，221201216h =-=cm ， 所以“笼具”的体积2211355211158.93V r h r h πππ=-=≈cm 3．（2）圆柱的侧面积12720S rh ππ==cm 2，圆柱的底面积22144S r ππ==cm 2， 圆锥的侧面积3240S rl ππ==cm 2，所以“笼具”的表面积为1104π cm 2，故造50个“笼具”的总造价：4110450811041025ππ⨯⨯=元． 答：这种“笼具”的体积约为11158.9 cm 3，生产50个“笼具”的总造价为110425π元. 【点睛】 本题主要考查简单组合体的体积和表面积的计算，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．29．（1）5m <（2）4m =【解析】【试题分析】（1）先配方，()()22125x y m -+-=-，当50m ->时是圆，即求得m 的范围.（2）先求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理得出半径，进而得到m 的值.【试题解析】（1）方程22240x y x y m +--+=可化为()()22125x y m -+-=-， ∵此方程表示圆，∴50m ->，即5m <．（2）∵圆的方程化为()()22125x y m -+-=-，∴圆心()1,2C ，半径5r m =-， 则圆心()1,2C 到直线l ：240x y +-=的距离为 2212241512d +⨯-==+， 由于455MN =，则12525MN =， ∵2222MN r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴22125555m ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得4m =． 【点睛】本题主要考查二元二次方程什么时候为圆的方程，考查有关圆的弦长的计算方法.对于二元二次方程22=0x y Dx Ey F ++++，当2240D E F +->时，方程为圆的方程，当2240D E F +-=时，为点的坐标.直线和圆相交所得弦长一般利用圆心到直线的距离构造直角三角形来求解. 30．（1）证明见解析.（2）6π 【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定和性质可证得1AC ⊥平面1A BC ，由三角形中位线的性质可证得结论；（2）以C 为坐标原点建立空间直角坐标系，根据线面角的向量求法可求得结果.【详解】（1）连接11,AC AB ，1CC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，1BC CC ∴⊥，又BC AC ⊥，1AC CC C =，1,AC CC ⊂平面11ACC A ，BC ∴⊥平面11ACC A ， 1AC ⊂平面11ACC A ，1BC AC ∴⊥，由题意知侧面11ACC A 为正方形，11AC AC ⊥∴， 又1,A C BC ⊂平面1A BC ，1AC BC C =，1AC ∴⊥平面1A BC .,M N 分别为111,AB B C 中点，1//MN AC ∴，MN ∴⊥平面1A BC .（2）以C 为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：MN ⊥平面1A BC ，MN →∴为平面1A BC 的法向量，设12AC BC CC ===，则()0,2,0B ，()10,0,2C ，()1,1,1M ，()0,1,2N ， ()10,2,2BC →∴=-，()1,0,1MN →=-，设直线1BC 和平面1A BC 所成角为θ，则111sin 2222BC MNBC MN θ→→→→⋅===⨯⋅， 又0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，6πθ∴=，即直线1BC 和平面1A BC 所成角为6π. 【点睛】本题考查立体几何中线面垂直关系的证明、空间向量法求解直线与平面所成角的问题；涉及到线面垂直的判定与性质定理的应用，属于常考题型.。

山西省临汾市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人。

现在采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若样本中有3名女职工，则样本容量为（）。

A . 9B . 12C . 10D . 152. （2分）设是定义在Ｒ上的偶函数，当时，，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知a,b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 不可能是平行直线D . 不可能是相交直线4. （2分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （e，+∞）5. （2分）已知，，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，AA1 ， BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1 ，∠BAC=∠A1B1C1=90°，AC=AB=A1A=B1C1= ，则多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A . 2πB . 4πC . 6πD . 8π7. （2分）随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是（）A . 甲班同学身高的方差较大B . 甲班同学身高的平均值较大C . 甲班同学身高的中位数较大D . 甲班同学身高在175以上的人数较多8. （2分）方程y=k（x﹣1）表示（）A . 过点（﹣1，0）的所有直线B . 过点（1，0）的所有直线C . 过点（1，0）且不垂直于x轴的所有直线D . 过点（1，0）且除去x轴的所有直线9. （2分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分）执行右面的程序框图，那么输出S的值为（）A . 9B . 10C . 45D . 5511. （2分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·宜昌期中) 定义在R上的偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A . f（sinA）＞f（cosB）B . f（sinA）＜f（cosB）C . f（sinA）＞f（sinB）D . f（cosA）＜f（cosB）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=cos（﹣x）的单调递增区间为________14. （1分） (2016高一下·沙市期中) 如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′=O′C′=1，则△ABC的面积为________．15. （1分）设直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）与圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，C 为圆心，当实数m变化时，△ABC面积的最大值为4，则mr2=________．16. （1分）若是R上的偶函数，当时，，则的解析式是________．三、解答题： (共6题；共75分)17. （10分）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．18. （15分） (2019高一下·佛山月考) 年月日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.组号分组频数频率1[0，5）50.052[5，10）a0.353[10，15）30b4[15，20）200.205[20，25]100.10合计1001（1）求、的值（2）作出这些数据的频率分布直方图（3）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数和中位数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19. （10分）在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．（1）求证：CD∥平面AEF；（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；（3）求三棱锥C﹣AEF的体积．20. （10分）已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．21. （15分） (2017高一下·新余期末) 大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至11月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：月份7891011销售单价x元99.51010.511销售量y件1110865（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？参考公式：回归直线方程 =b +a，其中b= ．参考数据： =392， =502.5．22. （15分） (2017高一上·南通开学考) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜．（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山西省临汾市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·启东期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·宝坻月考) 若，则下列说法正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则3. （2分）在中,角所对的边分别为， ,则（）A .B .C .D .4. （2分）已知数列满足，且则等于（）A . 2B . -2C . -3D . 35. （2分）在中，E、F分别为AB、AC中点．P为EF上任一点，实数x、y满足．设、的面积分别为S、S1、S2、S3 ，记，，，则当取最大值时，2x+y的值为（）A . -1B . 1C .D .6. （2分）不等式组表示的平面区域的面积为（）A . 7B . 5C . 3D . 147. （2分）已知等比数列中，，则其前三项的和的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·石景山期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A . 0B . 2C . 3D . 49. （2分）已知锐角中，角所对的边分别为，若，，则的面积的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数” ，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·景德镇模拟) 若直线（，）过点，当取最小值时直线的斜率为（）A . 2B .C .D .12. （2分） (2019高二上·上海月考) 设等差数列前项和为，且满足，，则、、、、中，最大项为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018高一下·四川月考) 在中，内角的对边分别是，且，则 ________．14. （1分） (2016高一下·齐河期中) 已知函数f（x）= ，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为________．15. （1分）(2017·海淀模拟) 在△ABC中，若a=1，∠A= ，则 =________．16. （1分）若满足约束条件，的最小值为，则 ________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2019高一下·大庆月考) 在锐角中角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角A的大小；（2）若，求周长的取值范围．18. （15分） (2020高一下·宁波期中) 设正项等差数列的前n项和为，已知且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和；（3）设数列满足求证：19. （10分）(2017·上海) 已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+ ，x∈（0，π）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a= ，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．20. （10分）设数列的前项和为，，数列的通项公式为．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，①求；②若，求数列的最小项的值．21. （15分）设（1）若，求在区间[0,3]上的最大值；（2）若，写出的单调区间；（3）若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.22. （15分） (2016高一下·芦溪期末) 已知数列{an}、{bn}满足：a1= ，an+bn=1，bn+1= ．（1）求a2 ， a3；（2）证数列{ }为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。