北京市交大附中2020届初三零模练习数学试题

交大附中2020~2021学年度第一学期12月月考练习（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．抛物线2(2)+1y x =-的顶点坐标是（A ）(2，1) （B ）(-2，1) （C ）(-2，-1) （D ）(1，2) 3. 抛物线y ＝223ax ax a --的对称轴是（A ） 直线 x a = （B ）直线2x a = （C ）直线（D ）直线 1-=x4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，且126AOC ∠=︒，则CDB ∠等于第4题图 第6题图 （A ）27︒（B ）37︒（C ）54︒（D ）64︒5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（A ）（B ）（C ）（D ）6．如图，在正方形网格中，△MPN 绕某一点旋转某一角度得到△M´P´N´，则旋转中心可能是（A ）点A （B ）点B （C ）点C （D ）点D7．已知⊙O 1, ⊙O 2, ⊙O 3是等圆，△ABP 内接于⊙O 1,点C ， E 分别在⊙O 2, ⊙O 3上．如图，①以C 为圆心，AP 长为半径作弧交⊙O 2于点D ,连接CD ；②以E 为圆心，BP 长为半径作弧交⊙O 3于点F ,连接EF ； 下面有四个结论： ①CD EF AB += ②CD EF AB +=③∠CO 2D +∠EO 3F =∠AO 1B ④∠CDO 2+∠EFO 3 =∠P 所有正确结论的序号是（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②④ （D ）②③④ 8．如图，抛物线2119y x =-与x 轴交于A ，B 两点，D 是以点C （0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接OE ，BD ，则线段OE 的最小值是 （A ）2 （B ）322 （C ）52（D ）3 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 第8题图 9．点（-1，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，射线l 的端点为（0，1），l ∥x 轴，请写出一个图象与射线l 有公共点的反比例函数的表达式：_____．11． 反比例函数2y x=的图象经过12(2,),(3,)y y 两点，则1y ______2y .（填“>”，“=”或“<”） 12．如果关于x 的一元二次方程210ax bx +-=的一个解是1x =，则2021a b --=_______.13．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D ．若AC ＝BD ＝1，∠A ＝45°，则CD 的长度为_____．第10题图第13题图14．抛物线223y ax ax 与x 轴交于两点，分别是是（m ，0），（n ，0），则m +n 的值为_____． 15． 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝60°，AB ＝2，分别以点A 、C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．已知二次函数1-2+)+(-=2a a x y （a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解一元二次方程：2230x x --=．18．下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知：如图1，⊙O 及⊙O 上一点P ． 求作：直线PQ ，使得PQ 与⊙O 相切． 作法：如图2，①连接PO 并延长交⊙O 于点A ；②在⊙O 上任取一点B （点P ，A 除外），以点B 为圆心， BP 长为半径作⊙B ，与射线PO 的另一个交点为C ； ③连接CB 并延长交⊙B 于点Q ； ④作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小石设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵CQ 是⊙B的直径，图1图2OP O ABP ODCB A∴CPQ ∠= °（ ）（填推理的依据）. ∴OP PQ ⊥.又∵OP 是⊙O 的半径，∴PQ 是⊙O 的切线（ ）（填推理的依据）. 19．在平面直角坐标系xoy 中，直线4-+=x y 与反比例函(0)ky k x=≠图象的一个交点为(2)A a ，， 求k 的值．20．如图，△ABC 为等边三角形，将BC 边绕点B 顺时针旋转30°，得到线段BD ，连接AD ，CD ，求∠ADC 的度数.21．已知一次函数1(0)y kx m k ≠和二次函22(0)y ax bx c a ≠部分自变量和对应的函数值如下表：（1）求2y 的表达式； （2）关于x 的不等式2axbx c ＞kx m 的解集是 ．22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1， 点P 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5 m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．x … -2 -1 0 1 2 … y 1 … 0 1 2 3 4 … y 2…-138…23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3=+y mx 与x 轴交于点C ，与反比例函数(0)=≠ky k x的图象交于点A (1，4)和点B ． (1) 求m ，k 的值及点C 的坐标； (2) 若点P 是x 轴上一点，且S △ABP ＝5， 直接写出点P 的坐标．24．如图，B 是⊙O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C ，D ，连接OD .E 是⊙O 上一点，CE CA =，过点C 作⊙O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F . （1）①依题意补全图形； ②求证：OFC ODC ∠=∠； （2）连接FB ，若B 是OA 的中点， ⊙O 的半径是4，求FB 的长.25．如图，在矩形ABCD 中， E 是BA 延长线上的定点， M 为BC 边上的一个动点，连接ME ，将射线ME 绕点M 顺时针旋转76，交射线CD 于点F ，连接MD ．小东根据学习函数的经验，对线段BM ，DF ，DM 的长度之间的关系进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M 在BC 上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM ，DF ，DM 的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 BM /cm 0.00 0.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79. 4.00 DF /cm 0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.14 0.00 1.00 DM /cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00l A OBC DEl y1x1OC BA在BM ，DF ，DM 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF=2cm 时，DM 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =+经过点(3，3) .(1)用含a 的式子表示b ；(2)直线4+4y x a =+与直线4y =交于点B ，求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；(3)在(2)的条件下，已知点A (1，4)，若抛物线与线段A B 恰有一个公共点，直接写出 a (a ＜0)的取值范围.27．已知∠MON =120°，点A ，B 分别在ON ，OM 边上，且OA =OB ，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），连接CA . 将射线CA 绕点C 逆时针旋转120°得到射线CA´，将射线BO 绕点B 逆时针旋转150°与射线CA´交于点D .(1)根据题意补全图1；(2)求证：①∠OAC =∠DCB ；②CD =CA （提示：可以在OA 上截取OE =OC ，连接CE ）；(3)点H 在线段AO 的延长线上，当线段OH ，OC ，OA 满足什么等量关系时，对于任意的点C 都有∠DCH =2∠DAH ，写出你的猜想并证明.28．在平面直角坐标系xOy 中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．（1）已知A （2,0），B （0,4），C （1,2），D （4,1），这个点中，能与点O 组成“和谐三角形”的点是_______________，“和谐距离”是___________________________；（2）连接BD ，点M ，N 是BD 上任意两个动点（点M ，N 不重合），点E 是平面内任意一点，△EMN 是以MN 为“和谐边”的“和谐三角形”，直接写出点E 的横坐标t 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 上的一动点，点Q 是平面内任意一点，△OPQ 是“和谐三角形”，备用图图1且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置．。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是（）A. x=-2B. x=2C. x=1D. x=-13.抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A. y=2（x+1）2+3B. y=2（x+1）2-3C. y=2（x-1）2-3D. y=2（x-1）2+34.平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，-2）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5.风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A. 45B. 60C. 90D. 1206.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A. 29°B. 31°C. 59°D. 62°7.已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表x……-10245……y1……01356……y2……0-1059……当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A. -1＜x＜2B. 4＜x＜5C. x＜-1或x＞5D. x＜-1或x＞48.小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：______．10.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，则y1 ______y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）11.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为______．12.二次函数y=x2-6x+m（m是常数）的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则关于x的一元二次方程x2-6x+m=0的根是______．13.如图，⊙O的直径AB⊥弦CD．垂足为点E，连接AC．若CD=2，∠A=30°，则BD的长为______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：______．15.若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC=2，∠ABC=60°，则线段MN的最大值为______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.已知二次函数的图象经过点（0，1），且顶点坐标为（2，5），求此二次函数的解析式．18.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．求证：（1）BG=DE；（2）BG⊥DE．19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，-1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为{C}______{C}（结果保留π）；②点B'的坐标为______．21.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE连结CD、BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连结DE，若∠ADC=115°，求∠BED的度数．22.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…-3-2-101…y…0-3-4-30…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当-4＜x＜-2时，直接写出y的取值范围．23.已知二次函数y=kx2-（k+1）x+1（k≠0）（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．24.图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m．水面上升3米，水面宽度减少多少？25.如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN=30°，在射线AN上取一点B，使AB=6cm，过点B作BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D 作CD的垂线交射线CA于点E．（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=x cm，CE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．①通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm012345y/cm 5.2 4.4 3.8 3.58.1（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为______cm（结果保留一位小数）．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1（m＞0）与x轴的交点为A，B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若AB=2，①求抛物线的解析式：②已知点E（，4），F（4，4），将抛物线在0≤x≤3的部分向上平移n个单位得到图象G．若图象G与线段EF恰有1个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．27.在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b'），给出如下定义：若b'=，则称点Q为点P的限变点，例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．（1）①点（，1）的限变点的坐标是______；②在点A（-1，-2），B（-1，2）中有一个点是函数y=2x图象上某一个点的限变点，这个点是______；（2）若点P在函数y=-x+3（-2≤x≤k，k＞-2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是-5≤b'≤2，求k的取值范围．（3）若点P在关于x的二次函数y=x2-2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'＜n，其中m＞n，令s=m-n，求s关于t的函数解析式及s 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+2x-3中，a=1，b=2，c=-3，∴抛物线的对称轴x=-=-1．故选：D．先根据抛物线的解析式得出a、b、c的值，再根据抛物线的对称轴方程进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴x=-是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=2（x+1）2-3．故选：B．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4.【答案】D【解析】解：点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）．故选：D．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为120．故选：D．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，求得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°-∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选B．7.【答案】D【解析】解：∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选：D．利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．8.【答案】B【解析】解：由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选：B．根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．本题考查的是动点问题的函数图象，读懂图象信息是解题的关键，要找出水面高度随时间的变化情况．9.【答案】y=-x2+2【解析】解：因为抛物线的开口向下，则可设a=-1，又因为抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），则可设顶点为（0，2），所以此时抛物线的解析式为y=-x2+2．故答案为y=-x2+2．把（0，2）作为抛物线的顶点，令a=-1，然后利用顶点式写出满足条件的抛物线解析式．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．10.【答案】＞【解析】解：由y=x2可知，∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，∵-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，∴2＜-x1＜4，∴y1＞y2．根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征及二次函数的性质．当a＞0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；11.【答案】1【解析】解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，所以B′C=5-B′D=1．故答案是：1．B′C=5-B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的长度即可．本题考查了旋转的性质，矩形的性质．解题时，根据旋转的性质得到AB=AB′=5是解题的关键．12.【答案】x1=-1，x2=7【解析】解：∵二次函数y=x2-6x+m（m是常数）的图象的对称轴为直线x=-=3，而点（-1，0）关于直线x=3的对称点为（7，0），∴二次函数y=x2-6x+m（m是常数）的图象与x轴的另一个交点为（7，0），∴则关于x的一元二次方程x2-6x+m=0的根为x1=-1，x2=7．故答案为x1=-1，x2=7．先确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性得到二次函数y=x2-6x+m（m是常数）的图象与x轴的另一个交点为（7，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到关于x 的一元二次方程x2-6x+m=0的根．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．13.【答案】2【解析】解：如图所示，则∠BDC=∠A=30°，∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=，∠BED=90°，∴BD=2BE，设BE=x，则BD=2x，由勾股定理得：BD2=BE2+ED2，，x=1，∴BD=2，故答案为：2．由圆周角定理得出∠BDC=∠A=30°，由垂径定理得出CE=DE=CD=，再由三角函数或勾股定理设未知数可得BD的长．本题考查了垂径定理、圆周角定理以及勾股定理；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出ED是解决问题的关键．14.【答案】（4，2）【解析】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为：（4，2）．根据题意和旋转变换的性质、平移的性质画出图形，根据坐标与图形的变化中的旋转和平移性质解答．本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、平移的性质，掌握坐标与图形的变化中的旋转和平移性质是解题的关键．15.【答案】（0，8）【解析】解：∵二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，∴==7，解得c=8，∴图象与y轴的交点坐标是（0，8），故答案为（0，8）．根据二次函数最大（小）值的求法，利用公式法直接求得c的值，即可求得图象与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．16.【答案】3【解析】解：连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=4，∵NB′=NA′，∴CN=A′B′=2，∵CM=BM=1，∴MN≤CN+CM=3，∴MN的最大值为3，故答案为3．连接CN．根据直角三角形斜边中线的性质求出CN=A′B′=2，利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+5，把（0，1）代入解析式得，1=a（0-2）2+5，解得a=-1，则抛物线的解析式为：y=-x2+4x+1．【解析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+5，再把（0，1）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式．本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．18.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD和CEFG为正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，即：∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG=DE，（2）∵△BCG≌△DCE，∴∠GBC=∠EDC，∵∠GBC+∠BOC=90°，∠BOC=∠DOG，∴∠DOG+∠EDC=90°，∴BG⊥DE．【解析】先证∠BCG=∠DCE，再证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°-∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=（180°-∠AOC）=40°．【解析】先根据圆内接四边形的性质推出∠ADC=50°，再根据圆周角定理推出∠AOC=100°，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出∠OAC的度数．本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于求出∠AOC的度数．20.【答案】（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①②（-1，3）【解析】解：（1）见答案；（2）①∵AC==5，∠ACA′=90°，∴点A经过的路径的长为=，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得点B'的坐标．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点．21.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB=∠ADC；（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=115°．∴∠BED=55°．【解析】（1）由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；（2）由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=115°可得．本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形的全等是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（-1，-4），设二次函数的解析式为：y=a（x+1）2-4，把点（0，-3）代入y=a（x+1）2-4，得a=1，故抛物线解析式为y=（x+1）2-4，即y=x2+2x-3；（2）如图所示：（3）∵y=（x+1）2-4，∴当x=-4时，y=（-4+1）2-4=5，当x=-2时，y=-3，又对称轴为x=-1，∴当-4＜x＜-2时，y的取值范围是-3＜y＜5．【解析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（-1，-4），则可设顶点式y=a（x+1）2-4，然后把点（0，-3）代入求出a即可；（2）利用描点法画二次函数图象；（3）根据x=-4、-2时的函数值即可写出y的取值范围．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．23.【答案】（1）证明：根据题意得k≠0，∵△=（k+1）2-4k=（k-1）2≥0，∴无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）解：当y=0时，kx2-（k+1）x+1=0，解得x1=1，x2=，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0），∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，∴k=1或-1．【解析】（1）利用二次函数的定义得到k≠0，然后计算判别式的值得到△=（k-1）2≥0，从而得到结论；（2）解方程kx2-（k+1）x+1=0得抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0），然后利用该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数确定k的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．24.【答案】解：由题意知，抛物线过点（4，-4），设抛物线解析式为y=ax2，将点（4，-4）代入，得：16a=-4，解得：a=-，所以抛物线解析式为y=-x2，当y=-1时，-x2=-1，解得：x=2或x=-2，则水面的宽减少了8-4=4（m）．【解析】设抛物线解析式为y=ax2，将点（4，-4）代入求得a的值，据此可得抛物线的解析式，再求出上涨3m后，即y=-1时x的值即可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式．25.【答案】（1）（2）①4.0；②函数图象如图3所示，③5.2.【解析】解：（1）见答案，（2）①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=6，在Rt△BCG中，BG=BC=，CG=，∵AB=6，AD=4，∴DG=AB-AD-BG=6-4-=，过点E作EF⊥AB于F，∴∠DFE=∠CGD=90°．∴∠DCG+∠CDG=90°，∵DE⊥CD，∴∠CDG+∠EDF=90°，∴∠DCG=∠EDF，∵∠EFD=∠DGC=90°，∴△DEF∽△CDG，∴，∴=，∴DF=3EF，在Rt△AEF中，AF=EF，AE=AF，∴DF=3AF，∴AD=AF+DF=4AF=4，∴AF=1，∴AE=，∴y=CE=AC-AE=3-=≈0.4，故答案为：4.0；②见答案；③如图4，∵AD是Rt△CDE的斜边的中线，∴AD=CE=AC，由（2）知，AC=3，∴AD=3≈5.2，故答案为：5.2．【分析】（1）根据题意直接画出图形；（3）先描点，再连线，即可得出结论；（4）先判断出AD=AC，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，函数图象的画法，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是求出AD=4时，y的值．26.【答案】解：（1）∵y=mx2-2mx+m-1=m（x-1）2-1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-1）；（2）①∵抛物线的对称轴为直线x=1，而AB=2，∴A（0，0），B（2，1），把A（0，0）代入y=mx2-2mx+m-1得m=1，∴抛物线解析式为y=x2-2x；②当x=时，y=x2-2x=-，当x=3时，y=x2-2x=3，∴n的范围为1≤n＜或n=5．【解析】（1）利用配方法得到y=m（x-1）2-1，从而得到抛物线的顶点坐标；（2）①利用抛物线的对称性得到A（0，0），B（2，1），然后把A（0，0）代入y=mx2-2mx+m-1中求出m得到抛物线解析式为y=x2-2x；②计算出当x=时，y=x2-2x=-，当x=3时，y=x2-2x=3，当顶点在线段EF上，则n=5；当顶点不在线段EF上，而图象G与线段EF恰有1个公共点，结合它们得到n的范围为1≤n＜．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．27.【答案】解：（1）如图：（2）∵∠BAC=2α，∠AHB=90°，∴∠ABH=90°-2α，∵BA=BD，∴∠BDA=45°+α；（3）补全图形，如图：证明过程如下：∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，∵AB=AC，∠BAC=2α，∴∠ABC=90°-α，由（2）知∠ABH=90°-2α，∠DBP=90°-α-（90°-2α）=α，∴∠DBP=∠EBP=α，∴∠BDE=2α，∵AB=BD，∴△ABC≌△BDE，∴BC=DE，∴∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45°，∴=，∴=，∴=，∴BC=DP．【解析】（1）依据将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P，进行作图；（2）依据∠BAC=2α，∠AHB=90°，可得∠ABH=90°-2α，依据BA=BD，即可得到∠BDA=45°+α；（3）依据D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，可得DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，再判定△ABC≌△BDE，可得BC=DE，进而得到∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45°，据此可得BC=DP．本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．28.【答案】（，1） B【解析】解：（1）①点（，1），∵，故该点的限变点的坐标（，1），故答案为：（，1）；②设点B是符合条件的点，则在直线上的点坐标为：（-1，-2），该点限变点为（-1，2），即为点B，同理验证点A不符合条件，故答案为：点B；（2）由题意得：函数y=-x+5（-2≤x≤k，k＞-2）图象上的点P的限变点Q必在函数y=的图象上（如图1）．当b′=-5时，-5=x-3或-5=-x+3，∴x=-2或x=8；当b′=2时，2=-x+3，∴x=5．∵-5≤b'≤2，∴由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8；（3）∵y=x2-2tx+t2+t=（x-t）2+t，∴顶点坐标为（t，t）．若t＜1，如图2所示，b′的取值范围是b′≥m或b′≤n，与题意不符．若t≥1，如图3所示，当x≥1时，y的最小值为t，即m=t；当x＜1时，y的值小于-[（1-t）2+t]，即n=-[（1-t）2+t]．∴s=m-n=t+（1-t）2+t=t2+1，∴s关于t的函数解析式为s=t2+1（t≥1），当t=1时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．（1）①点（，1），∵，故该点的限变点的坐标（，1），即可求解；②设点B是符合条件的点，则在直线上的点坐标为：（-1，-2），该点限变点为（-1，2），即为点B，同理验证点A不符合条件，即可求解；（2）由题意得：函数y=-x+5（-2≤x≤k，k＞-2）图象上的点P的限变点Q必在函数y=的图象上（如图1）由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8；（3）若t＜1，如图2所示，b′的取值范围是b′≥m或b′≤n，与题意不符．若t≥1，如图3所示，当x≥1时，y的最小值为t，即m=t；当x＜1时，y的值小于-[（1-t）2+t]，即n=-[（1-t）2+t]．s=m-n=t+（1-t）2+t=t2+1，即可求解．本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是：（1）根据兄弟点的定义找出点A，B的限变点的坐标；（2）依照题意，画出函数图象，利用数形结合找出结论；（3）根据限变点的定义结合图形，确定m，n的值。

2020年北京交大附中中考数学零模试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）下列几何体中，是圆柱的为()A．B．C．D．2．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A．2a>-B．3>-D．a b<-a<-C．a b3．（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则FAST的反射面总面积约为()A．42⨯D．522.510m⨯2.510m⨯C．62⨯B．327.1410m7.1410m4．（2分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()A．B．C．D．5．（2分）如图，直线//⊥于点A，a b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC AB交直线b于点C．如果134∠=︒，那么2∠的度数为()A ．34︒B ．56︒C ．66︒D ．146︒6．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,1)，如果将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转90︒，那么点A 的对应点的坐标为( )A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,1)-7．（2分）太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是20132017-年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是( )A ．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B ．20132017-年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加C ．20132017-年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D ．2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%8．（2分）如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，2AB =．设弦AP 的长为x ，APO ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若分式2xx-的值是0，则x的值为．10．（2分）在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为m．11．（2分）袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是．12．（2分）如果代数式221m m+=，那么22442m m mm m+++÷的值为．13．（2分）如图，AB是Oe的直径，弦CD AB⊥于点E，如果15A∠=︒，弦4CD=，那么AB的长是．14．（2分）2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威g太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威g太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威g太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为．15．（2分）百子回归图是由1，2，3⋯，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，⋯，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．16．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)A m -绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是 ．三、解答题：（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）.17．（5分）计算：011|3(4)2sin 60()4π----+︒+．18．（5分）解不等式组：3415122x x x x -⎧⎪⎨->-⎪⎩…19．（5分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点P 作已知直线l 的平行线”． 小明的作法如下：①在直线l 上取一点A ，以点A 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B ；②分别以P ，B 为圆心，以AP 长为半径作弧，两弧相交于点Q （与点A 不重合）； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：AB AP ==Q = ．∴四边形ABQP 是菱形( )（填推理的依据）．//PQ l ∴．20．（5分）如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若30FDB ∠=︒，45ABC ∠=︒，42BC =，求DF 的长．21．（5分）已知关于x 的方程224490x mx m -+-=． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，其中12x x <．若1221x x =+，求m 的值． 22．（5分）如图，四边形ABCD 内接于O e ，点O 在AB 上，BC CD =，过点C 作O e 的切线，分别交AB ，AD 的延长线于点E ，F ． （1）求证：AF EF ⊥； （2）若4cos 5DAB ∠=，1BE =，求AD 的长．23．（6分）某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s ，并对样本数据（质量指标值)s 进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值 2025s <…2530s <…3035s <…3540s <…4045s <…等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b ．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）:c ．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数 频率 2025s < (2)0.04 2530s <… m3035s <… 32 n3540s <… 0.12 4045s <…0.00合计50 1.00d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.9232.5341511.87乙企业31.9231.5312015.34根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为，n的值为；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有万件；（3）根据图表数据，你认为企业生产的产品质量较好，理由为．（从某个角度说明推断的合理性）24．（6分）如图1，Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED CD⊥交直线AC于点E，已知30A∠=︒，4AB cm=，在点D 由点A到点B运动的过程中，设AD xcm=，AE ycm=．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm⋯12132252372⋯/y cm⋯0.40.8 1.0 1.00 4.0⋯（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在如图2的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当12AE AD =时，AD 的长度约为 cm ． 25．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x =>的图象G 经过点(4,1)A ，直线:4xl y b =+与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有6个整点，结合函数图象，直接写出b 的取值范围．26．（6分）已知二次函数243y ax ax a =-+． （1）该二次函数图象的对称轴是x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x 剟时，y 的最大值是2，求当14x 剟时，y 的最小值；（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该抛物线上的两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，当11t x t +剟，25x …时，均满足12y y …，请结合图象，直接写出t 的最大值． 27．（7分）如图，90MAN ∠=︒，B ，C 分别为射线AM ，AN 上的两个动点，将线段AC 绕点A 逆时针旋转30︒到AD ，连接BD 交AC 于点E ． （1）当30ACB ∠=︒时，依题意补全图形，并直接写出DEBE的值；（2）写出一个ACB ∠的度数，使得12DE BE =，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,2)A ，点B 在x 轴上，以AB 为直径作C e ，点P 在y 轴上，且在点A 上方，过点P 作C e 的切线PQ ，Q 为切点，如果点Q 在第一象限，则称Q 为点P 的离点．例如，图1中的Q 为点P 的一个离点．（1）已知点(0,3)P ，Q 为P 的离点．①如图2，若(0,0)B ，则圆心C 的坐标为 ，线段PQ 的长为 ； ②若(2,0)B ，求线段PQ 的长；（2）已知12PA 剟，直线:3(0)l y kx k k =++≠． ①当1k =时，若直线l 上存在P 的离点Q ，则点Q 纵坐标t 的最大值为 ；②记直线:3(0)l y kx k k =++≠．在11x -剟的部分为图形G ，如果图形G 上存在P 的离点，直接写出k 的取值范围．2020年北京交大附中中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）下列几何体中，是圆柱的为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、此几何体是圆柱体；B 、此几何体是圆锥体；C 、此几何体是正方体；D 、此几何体是四棱锥；故选：A ．2．（2分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．2a >-B ．3a <-C ．a b >-D ．a b <-【解答】解：A 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；B 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；C 、如图所示：12b <<，则21b -<-<-，故a b <-，故此选项错误；D 、由选项C 可得，此选项正确．故选：D ．3．（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面总面积约为( ) A ．427.1410m ⨯B ．327.1410m ⨯C ．622.510m ⨯D ．522.510m ⨯【解答】解：5⨯=≈⨯．714035249900 2.510故选：D．4．（2分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（2分）如图，直线//⊥于点A，a b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC AB交直线b于点C．如果134∠=︒，那么2∠的度数为()A．34︒B．56︒C．66︒D．146︒【解答】解：如图：Q直线//a b，BAD∴∠+∠=︒，1180∠=︒，Q于点A，134⊥AC AB2180903456∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．6．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,1)，如果将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转90︒，那么点A 的对应点的坐标为( )A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,1)-【解答】解：如图作AF x ⊥轴于F ，BE x ⊥轴于E ．90OEB AOB AFO ∠=∠=∠=︒Q ，90BOE AOF ∴∠+∠=︒，90AOF OAF ∠+∠=︒， BOE OAF ∴∠=∠，OB OA =Q ， BOE OAE ∴∆≅∆，1OE AF ∴==，2BE OF ==，(1,2)B ∴-故选：A ．7．（2分）太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是20132017-年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是( )A ．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B ．20132017-年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加C ．20132017-年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D ．2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%【解答】解：A 、截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，此选项正确；B 、20132014-年，我国光伏发电新增装机容量减少，20142017-年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加，此选项错误；C 、20132017-年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为1095106015133454530625005++++≈万千瓦，此选项正确；D 、2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的5306100%40%13078⨯≈，此选项正确； 故选：B ．8．（2分）如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，2AB =．设弦AP 的长为x ，APO ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：作OC AP ⊥，如图，则1122AC AP x ==， 在Rt AOC ∆中，1OA =，2222111442OC OA AC x x =-=-=-， 所以2114(02)24y OC AP x x x ==-g g 剟，所以y 与x 的函数关系的图象为A 选项． 故选：A ． 排除法：很显然，并非二次函数，排除B 选项； 采用特殊位置法；当P 点与A 点重合时，此时0AP x ==，0PAO S ∆=； 当P 点与B 点重合时，此时2AP x ==，0PAO S ∆=； 当1AP x ==时，此时APO ∆为等边三角形，3PAO S ∆=； 排除B 、C 、D 选项， 故选：A ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若分式2x x-的值是0，则x 的值为 2 ． 【解答】解：Q 分式2x x-的值是0， 20x ∴-=且0x ≠， 2x ∴=．故答案为：2．10．（2分）在某一时刻，测得身高为1.8m 的小明的影长为3m ，同时测得一建筑物的影长为10m ，那么这个建筑物的高度为 6 m ．【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm ， 由题意得，1.8310x=， 解得6x =，即这栋建筑物的高度为6m ． 故答案为：6．11．（2分）袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是 4 ．【解答】解：Q 摸了150次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率3011505==， Q 袋子中共有20个小球，∴这个袋中红球约有12045⨯=个， 故答案为：4．12．（2分）如果代数式221m m +=，那么22442m m m m m+++÷的值为 1 ．【解答】解：22442m m m m m +++÷22(2)2m m m m +=⨯+ 22m m =+，因为221m m +=，所以22442m m m m m+++÷的值为1，故答案为：113．（2分）如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果15A ∠=︒，弦4CD =，那么AB 的长是 8 ．【解答】解：15A ∠=︒Q ，30COB ∴∠=︒，AB Q 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，弦4CD =， 2CE ∴=，90OEC ∠=︒ 30COE ∠=︒Q ， 24OC CE ∴==，28AB OC ∴==，故答案为：814．（2分）2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威g 太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威g 太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威g 太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为10010018.752.74x x-= ． 【解答】解：设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，则“神威g 太湖之光”的浮点运算速度为2.74x 亿亿次/秒， 根据题意，得：10010018.752.74x x-=， 故答案为：10010018.752.74x x-=． 15．（2分）百子回归图是由1，2，3⋯，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，⋯，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为505 ．【解答】解：1~100的总和为：(1100)10050502+⨯=，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：505010505÷=， 故答案为：505．16．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)A m -绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是 2.53m 剟．【解答】解：如图，将阴影区域绕着点O 逆时针旋转90︒，与直线2x =-交于C ，D 两点，则点(2,)A m -在线段CD 上，又Q 点D 的纵坐标为2.5，点C 的纵坐标为3， m ∴的取值范围是2.53m 剟，故答案为：2.53m 剟．三、解答题：（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）.17．（5分）计算：011|3|(4)2sin 60()4π----+︒+．【解答】解：原式331243134323=-+⨯+=-++=+． 18．（5分）解不等式组：3415122x x x x -⎧⎪⎨->-⎪⎩…【解答】解：3415122x x x x -⎧⎪⎨->-⎪⎩①②…Q 解不等式①得：1x …，解不等式②得：1x >-，∴不等式组的解集为11x -<…，19．（5分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点P 作已知直线l 的平行线”． 小明的作法如下：①在直线l 上取一点A ，以点A 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B ； ②分别以P ，B 为圆心，以AP 长为半径作弧，两弧相交于点Q （与点A 不重合）； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：AB AP ==Q PQ = ．∴四边形ABQP 是菱形( )（填推理的依据）．//PQ l ∴．【解答】解：（1）如图所示．（2）：AB AP PQ BQQ．===∴四边形ABQP是菱形（四边相等的四边形是菱形）．∴．//PQ l故答案为：PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．20．（5分）如图，在ABC∆中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若30∠=︒，42FDBABC∠=︒，45BC=，求DF的长．【解答】（1）证明：//Q，CF AB∴∠=∠．ECF EBDQ是BC中点，E∴=．CE BEQ，CEF BED∠=∠∴∆≅∆．CEF BED∴=．CF BD∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM DB⊥于点M，Q 四边形CDBF 是平行四边形，42BC =，∴1222BE BC ==，2DF DE =． 在Rt EMB ∆中，sin 2EM BE ABC =∠=g ， 在Rt EMD ∆中，30EDM ∠=︒Q ，24DE EM ∴==， 28DF DE ∴==．21．（5分）已知关于x 的方程224490x mx m -+-=． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，其中12x x <．若1221x x =+，求m 的值． 【解答】解：（1）Q △22(4)4(49)360m m =---=>，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）43623m x m ±==±Q ， 123x m ∴=-，223x m =+，1221x x =+Q ，2(23)231m m ∴-=++，5m ∴=．22．（5分）如图，四边形ABCD 内接于O e ，点O 在AB 上，BC CD =，过点C 作O e 的切线，分别交AB ，AD 的延长线于点E ，F ． （1）求证：AF EF ⊥； （2）若4cos 5DAB ∠=，1BE =，求AD 的长．【解答】（1）证明：连接OC ，如图，CD BD =Q ，∴¶¶CDBC =， 12∴∠=∠， OA OC =Q ， 2OCA ∴∠=∠，1OCA ∴∠=∠， //OC AF ∴，EF Q 为切线， OC EF ∴⊥，AF EF ∴⊥；（2）解：//OC AF Q ，COE DAB ∴∠=∠，在Rt OCE ∆中，设OC r =，4cos cos 5OC COE DAB OE ∠=∠==Q ，即415r r =+，解得4r =， 连接BD ，如图，AB Q 为直径， 90ADB ∴∠=︒，在Rt ADB ∆中，4cos 5AD DAB AB ∠==， 432855AD ∴=⨯=．23．（6分）某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s ，并对样本数据（质量指标值)s 进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值 2025s <…2530s <…3035s <…3540s <…4045s <…等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b ．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）:c ．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数 频率 2025s < (2)0.04 2530s <… m3035s <… 32 n3540s <… 0.12 4045s <…0 0.00 合计501.00d ．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数 中位数 众数 极差 方差 甲企业 31.92 32.5 34 15 11.87 乙企业31.9231.5312015.34根据以上信息，回答下列问题： （1）m 的值为 10 ，n 的值为 ；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 万件；（3）根据图表数据，你认为企业生产的产品质量较好，理由为．（从某个角度说明推断的合理性）【解答】解：（1）32500.64n=÷=，50(10.040.640.120.00)10m=⨯----=，故答案为：10，0.64；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：10.040.96-=，乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：355 3.550⨯=（万件），故答案为：0.96，3.5；（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．24．（6分）如图1，Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED CD⊥交直线AC于点E，已知30A∠=︒，4AB cm=，在点D 由点A到点B运动的过程中，设AD xcm=，AE ycm=．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm⋯12132252372⋯/y cm⋯0.40.8 1.0 1.2 1.00 4.0⋯（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当12AE AD =时，AD 的长度约为 cm ． 【解答】解：（1）根据题意，测量得1.2∴故答案为：1.2（2）根据已知数据，作图得：（3）当12AE AD =时，12y x =，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：2.4AD =或3.3故答案为：2.4或3.325．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x =>的图象G 经过点(4,1)A ，直线:4xl y b =+与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有6个整点，结合函数图象，直接写出b 的取值范围．【解答】解：（1）把点(4,1)A 代入反比例函数(0)ky x x=>得，414k =⨯=，（2）①当1b =-时，如图，14xy =-过(0,1)C -和(4,0)， 故区域W 内的整点个数为3（实心点所示）； ②如上图，当2b =-时，区域W 内的整点个数增加了3个（空心点所示）， 故21b -<-…．26．（6分）已知二次函数243y ax ax a =-+． （1）该二次函数图象的对称轴是x = 2 ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x 剟时，y 的最大值是2，求当14x 剟时，y 的最小值；（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该抛物线上的两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，当11t x t +剟，25x …时，均满足12y y …，请结合图象，直接写出t 的最大值． 【解答】解：（1）对称轴422ax a-=-=． 故答案为2．（2）Q 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =，∴当2x =时，y 取到在14x 剟上的最大值为2．4832a a a ∴-+=．2a ∴=-，2286y x x =-+-，Q 当12x 剟时，y 随x 的增大而增大，∴当1x =时，y 取到在12x 剟上的最小值0．Q 当24x 剟时，y 随x 的增大而减小，∴当4x =时，y 取到在24x 剟上的最小值6-． ∴当14x 剟时，y 的最小值为6-．（3）Q 当11t x t +剟，25x …时，均满足12y y …， ∴当抛物线开口向下，点P 在点Q 左边或重合时，满足条件，15t ∴+…， 4t ∴…，t ∴的最大值为4．27．（7分）如图，90MAN ∠=︒，B ，C 分别为射线AM ，AN 上的两个动点，将线段AC 绕点A 逆时针旋转30︒到AD ，连接BD 交AC 于点E ． （1）当30ACB ∠=︒时，依题意补全图形，并直接写出DEBE的值； （2）写出一个ACB ∠的度数，使得12DE BE =，并证明．【解答】解：（1）补全图形如下：由旋转的性质可得AC AD =，30DAC ∠=︒， 如图1，过点D 作DF AC ⊥于点F ，//DF AB ∴，DFE BAE ∴∆∆∽，∴DF DEAB BE=， 设DF x =，则2DA x =，则2AC x =，∴23AB x =， ∴3DF AB =∴3DE BE =． （2）解：45ACB ∠=︒． 证明：45ACB ∠=︒Q ，AB AC ∴=． AC AD =Q ，AB AD ∴=．如图2，过点D 作DF AC ⊥于点F ，90DFE ∴∠=︒30CAD ∠=︒Q ，∴1122DF AD AB ==． 90BAE ∠=︒Q ， 90DFE BAE ∴∠=∠=︒．FED AEB ∠=∠Q ． FED AEB ∴∆∆∽．∴12DE DF BE AB ==． 28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,2)A ，点B 在x 轴上，以AB 为直径作C e ，点P 在y 轴上，且在点A 上方，过点P 作C e 的切线PQ ，Q 为切点，如果点Q 在第一象限，则称Q 为点P 的离点．例如，图1中的Q 为点P 的一个离点．（1）已知点(0,3)P ，Q 为P 的离点．①如图2，若(0,0)B ，则圆心C 的坐标为 (0,1) ，线段PQ 的长为 ； ②若(2,0)B ，求线段PQ 的长；（2）已知12PA 剟，直线:3(0)l y kx k k =++≠． ①当1k =时，若直线l 上存在P 的离点Q ，则点Q 纵坐标t 的最大值为 ；②记直线:3(0)l y kx k k =++≠．在11x -剟的部分为图形G ，如果图形G 上存在P 的离点，直接写出k 的取值范围．【解答】解：（1）①(0,0)B Q ，(0,2)A ，以AB 为直径作C e ， (0,1)C ∴，Q 过点P 作C e 的切线PQ ，Q 为切点，∴连接CQ ，则CQ PQ ⊥，如图2所示：在Rt PQC ∆中，1CQ BC ==， Q 点(0,3)P ，312PC ∴=-=，PQ ∴故答案为(0,1)②如图3，过C 作CM y ⊥轴于点M ，连接CP ，CQ ． (0,2)A Q ，(2,0)B ， (1,1)C ∴． (0,1)M ∴．在Rt ACM ∆中，由勾股定理可得CA =．CQ CA ∴==(0,3)P Q ，(0,1)M ，2PM ∴=．在Rt PCM ∆中，由勾股定理可得PC ．在Rt PCQ ∆中，由勾股定理可得PQ == （2）①如图1：当1k =时，4y x =+， 设(4,)Q t t -，12PA Q 剟，P ∴的纵坐标为4时，PQ 与圆C 相切，设(,0)B m ，(2mC ∴，1)， CQ PQ ⊥Q ，CQ ∴的解析式为12my x =-++，Q ∴点横坐标为342m -， ∴3442m t -=-， 410m t ∴=-，(25,1)C t ∴-， CQ AC =Q ，22(25)12(1)t t ∴-+=-，6t ∴=或2t =，t ∴的最大值为6；故答案为：6．②11x -Q 剟， 3y kx k ∴=++经过定点(1,3)-， PQ Q 是圆的切线，AO 是圆的弦，2PQ PA PO ∴=g ，如图4所示： 当0k <时，Q 点的在端点(1,3)-和(1,23)k +之间运动，当(0,4)P 时，PQ =，以P 为圆心，PQ 长为半径的圆与y 轴交于点(0,4-，此时1k =-当(0,3)P 时，PQ = (1,23)Q k +，2143k ∴+=，k ∴=2k ∴=，1k ∴-…； 当0k >时，当(0,4)P 时，PQ =，以P 为圆心，PQ 长为半径的圆与y 轴交于点(0,422)+， 此时122k =+，当(0,3)P 时，3PQ =， (1,23)Q k +Q ，2221(10)(233)3PQ k ∴=-++-=， 2143k ∴+=，22k ∴=±， 2k ∴=， ∴2122k <+…．。

2020北京交大附中初三（下）零模英语单项选择从下⾯各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填⼊空⽩处的最佳选项。

1.Zhang Yining is ________ favorite table tennis player.A. IB. meC. myD. mine2.I met Lily a bookstore yesterday.A. onB. toC. inD. of3.The music was too loud, I turned it down.A. soB. becauseC. butD. or .4.—________ did you go to the park yesterday?— I went there by bus.A. WhatB. HowC. WhyD. Who5. — __________ we leave the l ibrary before 5 o’clock?—No, you needn’t. You can stay here until 5:30.A. MustB. MayC. CanD. Could6.— Who sings ______, Lily or Jane?— Jane, of course.A. wellB. betterC. bestD. the best7.Look! The kids about the parkA. runB. ranC. were runningD. are running8.Jack ______ a good rest as soon as he finishes the exam.A. hasB. hadC. is havingD. will have9. They __________ each other for more than 5 years.A. knowB. knewC will know D. have known.10.—What were you doing when your mother came back yesterday?—I________ an interesting novel.A. was readingB. was lookingC. am readingD. am looking11.The Great Wall ________ all over the world.A. knowsB. knewC. is knownD. was known12 Mr. King didn't know ________ yesterday evening.A. when does his son come homeB. when his son comes homeC. when did his son come homeD. when his son came home完形填空阅读下面的短文，掌握其题意，然后从短文后各题所给的 A、B、C、D 四个选项中，选择最佳选项。

北京市海淀区北京交通大学附属中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.点P （2，﹣1）关于原点对称的点P ′的坐标是（ ）A. （﹣2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣1，2）D. （1，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P （2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.抛物线()21y x =+的对称轴是（ ） A. 直线1x =B. 直线0x =C. 直线1x =-D. 直线0y =【答案】C【解析】【分析】 根据二次函数顶点式的性质判断即可.【详解】()21y x =+的对称轴是:x =-1.故选C.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于牢记基础知识.3.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则S △ADE :S △ABC 等于（ ）A. 1:5B. 1:4C. 1:3D. 1:2【答案】B【解析】【分析】 证出DE 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC ，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．【详解】解：∵点D 、E 分别是AB 、C 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC ， ∴△ADE∽△ABC，∴S △ADE ：S △ABC =（12）2=14； 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．4.O e 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与O e 的位置关系是( )A. 无法确定B. 点P 在O e 外C. 点P 在O e 上D. 点P 在O e 内 【答案】D【解析】【分析】根据点在圆上，则d r =；点在圆外，d r >；点在圆内，d r(d <即点到圆心的距离，r 即圆的半径)，进行判断即可．【详解】解：OP 35=<Q ，∴点P 与O e 的位置关系是点在圆内．故选D ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟知点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键． 5.已知近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数解析式为（ ）A. y ＝200xB. y ＝200xC. y ＝100xD. y ＝100x【答案】D【解析】【分析】 首先由题中给出y 与x 成反比例写出反比例函数函数解析式的一般形式y ＝k x；把当x ＝0.5，y ＝200，代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程；解方程求出待定系数的值，从而得到函数解析式.【详解】解：∵近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，∴设y ＝k x（k ≠0）， ∵200度近视镜的焦距为0.5m ，∴当x ＝0.5时，y ＝200，∴k ＝xy ＝0.5×200＝100. ∴眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为y ＝100x. 故选D.【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.用待定系数求函数解析式的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；（2）把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.6.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，»»AD CD=，如果∠CAB ＝40°，那么∠CAD 的度数为（ ）A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】【分析】 先求出∠ABC =50°，进而判断出∠ABD =∠CBD =25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC ，BD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∵∠CAB =40°，∴∠ABC =50°．∵弧AD =弧CD ，∴∠ABD =∠CBD 12=∠ABC =25°，∴∠CAD =∠CBD =25°． 故选A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．7.在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AC BE ，交于点O ，若:1:2AE ED =，2OE =，则OB 的长为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】 由△AEO ∽△CBO ，可知OE ：BO=3:1，即可得出OB 的长.【详解】∵:1:2AE ED =∴:1:3AE AD =，则:1:3AE BC =∵△AEO ∽△CBO ， ∴13OE AE OB CB ==， ∴OB=6，选C.【点睛】此题主要考察相似三角形的应用.8.对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a★b＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据规定得出函数y ＝2★x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x ，即x ＞2时，y ＝2+x ，y 是x 的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A 、D 错误；当2≥x ，即x ≤2时，y ＝﹣2x，y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x ≤2，故B 错误．故选C ．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x 的解析式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小題2分）9.已知反比例函数1myx+=的图象经过点()2,3-，则m=______.【答案】-7【解析】【分析】将点(2,-3)代入反比例函数即可求出m的值. 【详解】将点(2,-3)代入得: 132m+-=, 解得:m=-7 故答案为:-7. 【点睛】本题考查反比例函数的代入求值,关键在于理解图象过点的意思.10.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．【答案】200【解析】【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．11.已知二次函数221y x bx=-+-图象的顶点在x轴上.则b=______.【答案】±【解析】【分析】根据二次函数的顶点公式得出顶点纵坐标,令其等于零即可解出.【详解】由题意得,顶点纵坐标:244ac ba-=即:()()()242142b⨯-⨯--=⨯-.解得:b=±.故答案为: ±【点睛】本题考查二次函数顶点的几何意义,关键在于理解顶点纵坐标为零.12.在－1，0，1这三个数中任取两个数m，n，则二次函数()2y x m n=-+图象的顶点在坐标轴上的概率为______.【答案】2 3【解析】【分析】将所有的可能的情况枚举出来,再根据频率计算概率即可.【详解】由题意顶点坐标m,n共有(-1,0)(-1,1)(0,-1)(0,1)(1,-1)(1,0)6种情况,其中在坐标轴的由4种,概率为:42 63 =.故答案为: 23. 【点睛】本题考查二次函数与概率计算,关键在于把顶点坐标表示出来.13.已知1(1)y -，，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式______．【答案】2y x -=(答案不唯一). 【解析】【分析】先根据题意判断出k 的符号，再写出符合条件的解析式即可．【详解】∵（-1，y 1），（2，y 2）是反比例函数图象上两个点的坐标，且y 1＞y 2，∴函数图象的分支在二四象限，则k ＜0．故答案为y=-2x ，答案不唯一． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解决此题的关键是确定k 的符号．14.已知点A 在反比例函数k y x=的图象上，点B 在x 轴上，O 是坐标原点，若AO AB =，AOB ∆的面积等于3，则k 的值为______.【答案】3±【解析】【分析】根据题意画出图象,利用公式法列出式子求出即可.【详解】由题意画如下图象:∵A(x A ,y A )在反比例函数上,∴OB=2 |x A |且x A ·y A =k .S △AOB =1||2A OB y ⋅⋅=3 即: 12||||2A A x y ⋅⋅=3,解得:|k|=3, ∴k=3±.故答案为: 3±.【点睛】本题考查反比例函数与几何的结合,主要在于画出图形了利用公式解题. 15.如图，一次函数3y x =-与反比例函数()0k y k x =<的图象交于A 、B 两点，点P 在以()3,0C 为圆心，1为半径的C e 上，M 是AP 的中点，已知OM 长的最小值为1，则k 的值为______.【答案】2725-【解析】【分析】 作辅助线,先确定OM 长的最大时,点P 的位置,当BP 过圆心C 时,设B(t,-3t),则CD=3-t,BD=-3t,根据勾股定理计算t 的值,可得k 的值.【详解】 如图,连接BP ,由对称性得:OA=OB,∵M 是AP 的中点,∴OM=12BP ,∵OM 长是最小值为1,∴BP 长的最小值为1×2=2,如图,当BP 过圆点C 时,BP 最长,过B 作BD ⊥x 轴于D, ∵CP=1,∴BC=BP+CP=3,∵B 在直线y=-2x 上,设B(t,-3t),则CD=3-t,BD=-3t, Rt △BCD 中,由勾股定理得:BC 2=CD 2+BD 2,∴32=(3-t)2+(-3t)2,解得t=0(舍)或35,∴B(35,95-),∵点B 在反比例函数()0ky k x =<的图象上,∴k=35×95-=2725-.故答案为: 2725-.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数与圆的结合,关键在于合理作出辅助线.16.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子中大约有100kg的种子不能发芽.其中合理的是______.【答案】②④【解析】【分析】根据某农科所在相同条件下作某作物种子发芽率的试验表,可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右,于是得到种子发芽的概率约为0.9,据此求出1000kg种子中大约有100kg种子是不能发芽的即可.【详解】①需要大量试验才可估算发芽率,故错误;②正确;③频率与概率不一定相等,故错误;④正确;故答案为:②④.【点睛】本题考查频率与概率的区别,关键还是在概念上区别两种.三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解方程：22530x x --=． 【答案】x 1=3，212x =- 【解析】 【分析】 因式分解法解.【详解】22530x x --= (-2x-1)(-x+3)=0 x 1=3，212x =-. 【点睛】考查利用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解决本题的关键． 18.已知二次函数2y x 4x 3=-+．()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式； ()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．【答案】（1）2(x 2)1--；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可； （2）利用描点法画出二次函数图象即可． 【详解】解：()21y x 4x 3=-+=222x 4x 223-+-+ =2(x 2)1--()22y (x 2)1Q =--，∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．Q 函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0，∴其图象为：故答案为（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键． 19.下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知：如图1，O e 和O e 外的一点P .求作：过点P 作O e 的切线. 作法：如图2，①连接OP ；②作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交O e 于点A 和B ； ④作直线PA 和PB .则PA ，PB 就是所求作的O e 的切线. 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵由作图可知OP 是C e 的直径，∴90OAP OBP ∠=∠=︒（______）（填依据）， ∴OA PA ⊥，OB PB ⊥， 又∵OA 和OB 是O e 的半径，∴PA ，PB 就是O e 的切线（______）（填依据）.【答案】（1）详见解析；（2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 【解析】 【分析】(1)根据题中描述画图即可.(2)利用圆周角的性质求得OA PA ⊥，OB PB ⊥，即可得切线. 【详解】(1)如图所示:(2) 连接OA ，OB ，∵由作图可知OP 是C e 的直径，∴90OAP OBP ∠=∠=︒（直径所对的圆周角是直角）， ∴OA PA ⊥，OB PB ⊥， 又∵OA 和OB 是O e 的半径，∴PA ，PB 就是O e 的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）. 【点睛】本题考查圆的尺规作图,关键在于掌握尺规作图的方法. 20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()3,3A ，()4,0B ，()0,1C -.（1）以点C 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90︒，画出旋转后的A B C '''∆； （2）在（1）的条件下，①点B 经过的路径¼BB '的长度为______（结果保留π）；②点A '的坐标为______. 【答案】（1）详见解析；（2）①172；②()4,2-. 【解析】 【分析】(1)利用网格和旋转的性质画出点A 、B 对应的点A ′和B ′,相连得到所求三角形.(2)①先根据勾股定理求出CB 的长,然后根据弧长公式求解即可;②根据所画图形写出A ′坐标即可. 【详解】(1)如图所示, A B C '''∆即为所求:(2)①BC=221417+=,∠BCB ′=90°.所以点B 经过的路径¼BB'=901717ππ⋅⋅=,②由图象可得:A ′坐标为:()4,2-【点睛】本题考查旋转变化作图,关键在于先找到旋转后对应的点,也需要牢记弧长公式.21.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，12AC =，5BC =.当DE DC =时，求AD 的长.【答案】263AD = 【解析】 【分析】由题意得出ADE ABC ∆∆∽,利用对应边成比例列出式子解出即可. 【详解】解：∵DE AB ⊥，∴90DEA ∠=︒. 又∵90ACB AED ∠=︒=∠，A A ∠=∠.∴ADE ABC ∆∆∽. ∴AD DEAB BC= 在Rt ABC ∆中，∵12AC =，5BC =， ∴13AB =. 设AD x = ∵DE DC =∴12135x x -= 解得263x =∴263AD =.【点睛】本题考查相似的判定和性质,关键在于找到判定条件并利用性质列出式子. 22.如果抛物线2y x 2x 2k 4=++-与x 轴有两个不同的公共点．()1求k 的取值范围；()2如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．【答案】（1）5k 2<；（2）k 的值为2． 【解析】 【分析】()1利用判别式的意义得到()2242k 40=-->V ，然后解不等式即可；()2先确定正整数k 的值为1，2，当k 1=时，抛物线解析式为2y x 2x 2=+-，当k 2=时，抛物线解析式为2y x 2x =+，然后分别解方程2x 2x 20+-=和2x 2x 0+=可确定满足条件的k 的值．【详解】解：()1根据题意得()2242k 40=-->V， 解得5k 2<；()52k 2<Q ， ∴正整数k 的值为1，2，当k 1=时，抛物线解析式为2y x 2x 2=+-，当y 0=时，2x 2x 20+-=，解得1x 13=-+，2x 13=--，该抛物线与x 轴的公共点的横坐标不是整数；当k 2=时，抛物线解析式为2y x 2x =+，当y 0=时，2x 2x 0+=，解得1x 0=，2x 2=-，该抛物线与x 轴的公共点的横坐标为0和2-，k ∴的值为2．故答案为:（1）5k 2<；（2）k 的值为2． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系：抛物线与x 轴的交点个数由判别式确定：2b 4ac 0=->V 时，抛物线与x 轴有2个交点；2b 4ac 0=-=V 时，抛物线与x 轴有1个交点；2b 4ac 0=-<V 时，抛物线与x 轴没有交点．23.在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =-+与双曲线ky x=相交于点()1,A m . （1）求反比例函数的表达式： （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）直接写出4kx x≥-+的解集______； （4）若点P 是坐标轴负半轴上一点，且满足2PA OA =.直接写出点P 的坐标______. 【答案】（1）3y x=；（2）详见解析；（3）01x <≤或3x ≥；（4）()131,0P 或(0,339P 【解析】 【分析】(1)将点A 代入直线坐标中求出m,再将点A 代入反比例函数中求出即可.(2)根据题意画出图象即可. (3)由图象即可看出.(4)设P(x,y)代入等式即可算出.【详解】（1）∵将A 代入直线4y x =-+,m =-1+4=3.∴()1,3A . ∴反比例函数的表达式为:3y x=. （2）如图所示:（3）由上图可得:01x <≤或3x ≥ （4）设P 点坐标(x,y) 223110+=10()()2213x y -+-()()2213x y -+-10.当x=0时,y=339-当y=0时,x=131∴()131,0P 或(0,339P【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于数形结合,熟悉基础知识.24.已知：如图，点C 是以AB 为直径的O e 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F .（1）求证：CF 是O e 的切线；（2）若3ED =，5EF =，求O e 的半径. 【答案】（1）详见解析；（2）O e 的半径为6. 【解析】 【分析】(1)连接CB 、OC,根据切线得∠ABD=90°,根据圆周角定理∠ACB=90°,即∠BCD=90°,则根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=BE,于是得到∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°,然后根据切线的判定定理得CF 是O 得切线;(2)CE=BE=DE=3,于是得到CF=CE+EF=4,然后根据相似三角形的性质即可得到结论. 【详解】（1）证明：连接CB ，OC ， ∵BD 为O e 的切线，AB 是O e 的直径， ∴DB AB ⊥，90ACB ∠=︒. ∴90ABD ∠=︒. ∴90BCD ∠=︒. ∵E 为BD 的中点， ∴CE BE =. ∴BCE CBE ∠=∠. 又∵OCB OBC ∠=∠∴90OBC CBE OCB BCE ∠+∠=∠+∠=︒. ∴OC CF ⊥. ∴CF 是O e 的切线.（2）解：∵3CE BE DE ===，5EF =∴8CF CE EF =+=∵90ABD ∠=︒，∴90EBF ∠=︒，∵90OCF ∠=︒，∴EBF OCF ∠=∠，∵F F ∠=∠，∴EBF OCF ∆∆∽ ∴BE OC BF CF=， ∴348OC = ∴6OC =，即O e 的半径为6.【点睛】本题考查了切线的判定定理、勾股定理、圆周角定理,关键在于熟悉圆的基础知识及性质. 25.阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工.处理这种材料时，材料温度()y ℃是时间()x min 的函数.下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：()1在这个函数关系中，自变量x 的取值范围是______．()2如表记录了17min 内10个时间点材料温度y 随时间x 变化的情况： 时间()x min 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 ⋯温度()y ℃15 24 42 60 3007 1003 30011 30013 m 30017⋯ 上表中m 的值为______．()3如图，在平面直角坐标系xOy 中，已经描出了上表中的部分点.根据描出的点，画出该函数的图象．()4根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0x 5≤≤时，y 与x 之间的函数表达式为______，当x 5>时，y 与x 之间的函数表达式为______．()5根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为______min ．【答案】（1）x 0≥；（2）20；（3）见解析；（4）y 9x 15=+，300y x =；（5）253. 【解析】【分析】（1）根据自变量x 表示的实际意义即可求解；（2）观察表格，可得x 5>时，时间与温度乘积不变；（3）用平滑曲线连接即可；（4）根据图象或表格，可知当0x 5≤≤时，函数是一次函数，由此利用待定系数法解决问题； 根据图象或表格可知，当x 5>时，函数是反比例函数，利用待定系数法即可解决问题；（5）将30℃分别代入两个表达式，结合图象确定加工时间．【详解】解：()1根据题意知x 0≥，故答案为x 0≥；()2x 5>时，时间与温度乘积不变，故15m 300=，m 20=，故答案为20；（3）()4当0x 5≤<时，设，y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，把()0,15、()1,24代入得{15b 24k b ==+,解得k 9=，b 15=，y 9x 15∴=+；当5≥时，设，y 与x 之间的函数表达式为ky x =，把()15,20代入得k 300=，300y x ∴=，故答案为y 9x 15=+，300y x =；()5当y 30=时，309x 15=+，30030x =， 解得5x 3=，x 10=，5251033-=， 故答案为253．故答案为（1）x 0≥；（2）20；（3）见解析；（4）y 9x 15=+，300y x =；（5）253.【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的应用，正确确定函数表达式是解答关键．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++经过点()0,2A ，()3,4B -. （1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有一个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围.【答案】（1）抛物线的表达式为2242y x x =-++，抛物线的对称轴为1x =；（2）4433t -≤<或4t =. 【解析】【分析】(1)将点A 、B 代入利用待定系数法解出即可.(2)由题意确定C 坐标,以及二次函数的最小值,确定出D 纵坐标的最小值,求直线AC 解析式,令x =1求出y 的值,由对称性即可得范围. 【详解】解：（1）∵点A ，B 在抛物线22y x mx n =++上， ∴22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩ 解得4,2.m n =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的表达式为2242y x x =-++.∴抛物线的对称轴为1x =.（2）由题意得:C(-3,4),二次函数2242y x x =-++的最大值为4.设直线AC:y=kx+b, 将点A 和C 代入得:234b k b =⎧⎨-+=⎩,解得: 223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩. ∴直线AC 的表达式为223y x =-+. 当x =1时, 43y =. 由对称性可知,此时与BC 交点的纵坐标为: 43-. ∴点D 纵坐标t 的范围为:4433t -≤<或4t =. 【点睛】本题考查二次函数的图象,关键在于掌握待定系数法和画图方法.27.如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥于E .（1）求证：CAE CBD ∠=∠.（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE .①依题意补全图形；②用等式表示线段AF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②22AF CE BE =+，理由详见解析.【解析】【分析】(1)利用同角的余角即可解出此问.(2)①根据题意补全图形;②过点C 作CG ⊥CE 角AE 于G,进而判断出∠CAE=∠CBD,即可判断△ACG ≌△BCE,得出AG=BE,CG=CE,进而判断出EC=2CE,得出AE=BE+2CE,再判断出EF=AE,即可.【详解】（1）证明：如图1，∵90ACB ∠=︒，AE BD ⊥，∴90ACB AEB ∠=∠=︒，又∵12∠=∠，∴CAE CBD ∠=∠.（2）①补全图形如图2.②22AF CE BE =.证明：在AE 上截取AM ，使AM BE =.又∵AC CB =，CAE CBD ∠=∠，∴ACM BCE ∆∆≌.∴CM CE =，ACM BCE ∠=∠.又∵90ACB ACM MCB ∠=∠+∠=︒.∴90MCE BCE MCB ∠=∠+∠=︒.∴ME =.又∵射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后得到AF ，且90AEF ∠=︒，∴EF AE AM ME BE ==+=+.∴2AF CE ==+【点睛】本题考查三角形的综合知识,关键在于利用全等将线段进行转换.28.在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，如果PQ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形,M N 的“近距离”，记为(,)d M N .特别地，当图形M 与图形N 有公共点时，(,)0d M N =.已知(4,0)A -，(0,4)B ，(2,0)C -，（1）(d 点A ，点)B = ，(d 点A ，线段)BC = ；（2）⊙O 半径为r ，①当1r =时，求⊙O 与线段AB 的“近距离”(d ⊙O ，线段)AB ；②若(d ⊙O ，)ABC ∆1=，则r = .（3）D 为x 轴上一点，⊙D 的半径为1，点B 关于x 轴的对称点为点'B ，⊙D 与'BAB ∠的“近距离”(d ⊙D ，')1BAB ∠<，请直接写出圆心D 的横坐标m 的取值范围.【答案】（1）（2）①1;1或5;（3）64m -<< 【解析】【分析】(1) 根据图形M ，N 间的“距离”的定义即可解决问题;(2) ①设P 为⊙O 上一点，Q 为线段AB 上一点，根据当O 、P 、Q 共线时，PQ 最小求解即可; ②利用圆外一点到圆上的最近距离即可确定出半径的范围；(3)分两种种情形分别求解即可解决问题.【详解】(1)如图所示：(d 点A ，点)B = 22443242+==，(d 点A ，线段)BC =4-2=2;（2）①作OD⊥AB 交AB 于D,交⊙O 于点E,OD=442242⨯=，∴(d ⊙O ，线段)AB =DE=22-1，②若(d ⊙O ，)ABC ∆=(d ⊙O ，)BC 时，(d ⊙O ，)BC =45525DO ==,14515r =- ；若(d ⊙O ，)ABC ∆=(d ⊙O ，)AB 时，(d ⊙O ，)AB =MN=2415r =+=,∴r 的值为455或5；(3)6224m -<<①D 在A 点左侧时，近距离为AM 的长；②D在A点右侧时，近距离为PN垂线段的长.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，图形M，N间的“距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决问题．。

北京交大附中2019—2020年度第一学期12月月考练习初三数学答案参考答案：一、选择题（共16分，每小题2分）题号12345678答案A C B D D A B C二、填空题（共16分，每小题2分）题号910111213141516答案-720022±320<k 即可3±2527-②④三、解答题（共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：0)12)(3(=+-x x ...................................................................3分01203=+=-x x 或21,321-==x x ……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）；…………………………………………………………………………3分（2）图象正确．…………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）画圆1分，直线1分…………………………………………………………………………2分（2）直径所对的圆周角是直角；……………………………………………………………………3分经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．…………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）画图正确；………………………………………………………………………2分（2）①172p ；……………………………………………………………………………4分②（-4，2）.……………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解:∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°．又∵∠ACB =90°=AED ∠，∠A=∠A ．∴∆ADE ∽∆ABC ．………………………………1分1)2(2--=x y∴BCDEAB AD =………………………………2分在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5，∴AB =13．………………………………3分设x AD =∵DE DC=∴51213x x -=.………………………………4分解得∴263AD =.……………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得△=()44240.k -->∴5.2k <………………………………………………………2分（2）∵k 为正整数，∴k =1，2．…………………………………………………………………3分当k =1时，方程2220x x +-=的根13x =-±不是整数；………………………………4分当k =2时，方程220x x +=的根12x =-，20x =都是整数；综上所述，k =2．…………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）.∴A （1，2）∴xy 2=…………………………………………1分(2)如图…………………………………………………………2分(3)10≤<x 或3≥x …………………………………………4分(4))393,0()0,311(--P P 或…………………………………………6分24．（本小题满分6分）（1）证明：连接CB ，OC ，∵BD 为 O 的切线，AB 是 O 的直径，∴⊥DB AB ，90∠=︒ACB .----------------------1分∴90∠=︒ABD .∴90∠=︒BCD .∵E 为BD 的中点，∴=CE BE .∴∠=∠BCE CBE .--------------------------------------2分326=x又∵∠=∠OCB OBC ∴90∠+∠=∠+∠=︒OBC CBE OCB BCE .∴⊥OCCF .∴CF 是 O 的切线．----------------------------------3分（2）解：∵3===CE BE DE ，5=EF ∴8=+=CF CE EF ∵90∠=︒ABD ，∴90∠=︒EBF ，∵90∠=︒OCF ，∴∠=∠EBF OCF ，∵∠=∠F F ，∴∆EBF ∽∆OCF ---------------------------------5分∴=BE OCBF CF ，∴348=OC ，∴6=OC，即 O 的半径为6．--------------6分25．（本小题满分6分）解：（1）x ≥0；…………………………………………………………………………1分（2）20；……………………………………………………………………………2分（3）略；……………………………………………………………………………3分（4）915y x =+，300y x=；………………………………………………………………5分（5）25.3…………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵点A ，B 在抛物线y =2x 2+mx +n 上，∴解得4,2.m n =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………1分∴抛物线的表达式为y =－2x 2+4x +2.…………………………………………2分∴抛物线的对称轴为x =1.………………………………………………………3分（2）或4=t .……………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）（1）证明：如图1，∵∠ACB =90°，AE ⊥BD ，∴∠ACB =∠AEB =90°，3434<≤-t 22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩又∵∠1=∠2，∴∠CAE =∠CBD ．………………………………2分（2）①补全图形如图2.………………………………………3分②2AF CE =.…………………………………………………………………4分证明：在AE 上截取AM ，使AM =BE .又∵AC =CB ，∠CAE =∠CBD ，∴△ACM ≌△BCE .∴CM =CE ，∠ACM =∠BCE .又∵∠ACB =∠ACM +∠MCB =90°，∴∠MCE =∠BCE +∠MCB =90°.∴.ME =又∵射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后得到AF ，且∠AEF =90°，∴EF =AE =AM +ME =BE.∴2AF CE ==+………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）2……………………………………………………………………………………………2分（2）①过程略，答案为1-………………………………………………………….......……3分15-或………………………………………………………………………………5分（3）6-＜m＜4………………………………………………………………………………7分图2。

北京交大附中 2019—2020 年度第一学期 10 月月考练习初三数学试卷班级姓名学号一、选择题（每题 2 分，共16 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=x2 + 2x -3 的对称轴是直线（）A.x =-2B.x = 2C.x =-1D.x =13．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．B.C．D.4．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5. 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A．45 B．60 C．90 D．1206．如图，A B 是⊙O的直径，CD 是⊙O的弦，∠ABD =59︒，则∠C 等于（）A. 29︒B. 31︒C. 59︒D. 62︒7.已知一次函数y1=kx +m(k ≠ 0) 和二次函数y2 =ax2 +bx +c(a ≠ 0) 部分自变量 D 和对应的函数值如表：当y2＞y1 时，自变量x 的取值范围是（）A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1 或x＞5 D．x＜-1 或x＞48.小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是（）A B C D第6 题图二、填空题（每题 2 分，共 16 分）9．请写出一个开口向下，且与 y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：． 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y = x 2 的图象经过点 M (x 1, y 1) ，N (x 2 , y 2 ) 两点，若- 4 < x 1 < -2 ，0 < x 2 < 2 ，则 y 1 y 2 .（用“ < ”，“=”或“>”号连接） 11. 如图，在矩形 A BCD 中，AB =5，AD =3．矩形 A BCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 A B 'C ' D ' ．若点 B 的对应点 B ' 落在边 C D 上，则 B 'C 的长为．第11 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图 12. 二次函数 y = x 2 - 6x + m （m 是常数）的图象与 x 轴的一个交点为(-1，0) ，则关于 x 的一元二次方程x 2 - 6x + m = 0 的根是． 13．如图，⊙O 的直径 A B ⊥弦 C D ，垂足为点 E ，连接 A C ，若 C D =2 3，∠A =30º，则 B D 的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系 x Oy 中，四边形 O ABC 是正方形，点 C （0，4），D 是 O A 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转 90°后，再将得到的三角形平移，使点 C 与点 O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标是： ．15．若二次函数 y = x 2 + 2x + c 的最小值是 7，则它的图象与y 轴的交点坐标是． 16．如图，在 R t ∆ABC 中， ∠ACB = 90o ，将∆ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到∆A ' B 'C , M 是 B C 的中点，N 是 A ' B ' 的中点，连接 M N ，若 B C=2,∠ABC=60°，则线段 M N 的最大值为 .三、解答题（第 17-22 题每题 5 分，第 23-26 题每题 6 分，第 27-28 题每题 7 分，共 68 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 已知二次函数的图象经过点(0,1) ，且顶点坐标为(2,5) ，求此二次函数的解析式．18. 已知如图，四边形A BCD 和四边形 C EFG 都是正方形，且 A B>CE ． 连接 BG 、DE ．求证：BG =DE .DOB CyO19.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =130°，求∠OAC 的度数．A20.如图，在平面直角坐标系 x Oy 中，点 A （3，3），B （4，0），C （0， -1 ）．（1）以点 C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转 90°，画出旋转后的△ A ' B 'C ；（2）在（1）的条件下，① 点A 经过的路径 AA ' 的长度为 （结果保留π）； ② 点B ' 的坐标为．21．如图，D 是等边三角形 A BC 内一点，将线段 A D 绕点 A 顺时针旋转60︒A 得到线段 AE ,连结 CD,BE.（1）求证：∠AEB ＝∠ADC ;（2）连结 DE ，若∠ADC ＝115°,求∠BED 的度数.C22. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当-4 < x < 2 时，直接写出 y 的取值范围．A B OxC23．已知二次函数y =kx2 -(k +1)x +1 (k ≠ 0) ．（1）求证：无论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 值.面宽8m. 水面上升3 米，水面宽度减少多少？25．如图，直线AM 和AN 相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN 上取一点B，使AB＝6cm，过点B 作BC⊥AM 于点C，D 是线段A B 上的一个动点（不与点B重合），过点D作C D 的垂线交射线C A 于点E．（1）确定点B 的位置，在线段AB 上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=x cm，CE=y cm，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.①通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD 为Rt△C DE 斜边CE 上的中线时，A D 的长度约为cm（结果保留一位小数）．26. 在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y = mx 2 - 2mx + m -1 （1）求抛物线的顶点坐标；（2）若 AB = 2,① 求抛物线的解析式； ② 已知点 E ( 1 , 4) ， F (4, 4)，将抛物线在0 ≤ x ≤ 3 的部分 2 向上平移 n 个单位得到图象G ，若图象G 与线段 EF 恰有 1 个公共点，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围. (m > 0) 与 x 轴的交点为 A , B .27．在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转到 BD ，使 BD ⊥AC 于 H ，连结 AD 并延长交 BC 的延长线于点 P .(1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含 α 的式子表示）；(3)小明作了点 D 关于直线 BC 的对称点点 E ，从而用等式表示线段 DP 与 BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段 DP 与 BC 之间的数量关系.28. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P (a ,b ) 和点Q (a ,b ') ，给出如下定义：变点的坐标是(2, 3)，点(-2,5)的限变点的坐标是(-2, -5)．（1）①点( 3,1)的限变点的坐标是 ； ②在点 A (-1, -2)， B (-1, 2)中有一个点是函数 y = 2x 图象上某一个点的限变点，这个点是 ； （2）若点 P 在函数 y = -x + 3(-2≤x ≤k , k > -2)点Q 的纵坐标b ' 的取值范围是-5≤b '≤2 ，求 k 的取值范围；（3）若点 P 在关于 x 的二次函数 y = x 2 - 2tx + t 2 + t 的图象上，其限变点Q 的纵坐标b ' 的取值范围是b '≥m 或b ' < n ，其中m > n ．令s = m - n ， s 关于t 的函数解析式及 s 的取值范围．备用图。

2020年北京交大附中中考数学零模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列几何体中，是圆柱体的是()A. B. C. D.2.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是()A. aB. bC. cD. d3.河池市总面积为33500平方公里，其中数据33500用科学记数法表示为()A. 0.335×104B. 0.335×105C. 3.35×104D. 3.35×1054.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是()A. B. C. D.5.如图，直线l1//l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°6.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90∘得到线段A′B′，那么B(−3,2)的对应点B′的坐标是()A. (2,3)B. (3,2)C. (2,−3)D. (3,−2)7.如图所示的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011−2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是()A. 与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2011−2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011−2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多8.如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点(点C不与点A、B重合)，如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x=_________时，分式2x+1的值为0．2x−110.如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同时刻它临近的一个建筑物的影长是24米，则这个建筑物的高度是________．11.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球________个．12.当a=2，b=−1，c=−3时，代数式b2−4ac的值为___________．13.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOD=50°，则∠B=______ ．14.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：______．15.观察下列数表的规律，第10行各数之和为______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1(1,0)，B1(1,1)，则点B4的坐标是______，点B2018的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段B′C的长．四、解答题（本大题共11小题，共61.0分）18.计算：(−12)−1+|√3−2|−(3.14−π)0+2sin60°−(−1)201919.解不等式组：{3x−5>2(x−2) x2>x−120.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形ABEF(点E在BC上，点F在AD上)．作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；③连接EF.所以四边形ABEF为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AF=AB，BE=AB，∴______=______．在▱ABCD中，AD//BC．即AF//BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形(______)(填推理的依据)．21.在▱ABCD中，连接对角线BD，AB=BD，E为线段AD上一点，AE=BE，F为射线BE上一点，且DE=BF，连接AF．(1)如图1，若∠BED=60°，CD=2√3，求EF的长；(2)如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF=2DE，求证：DF=2GF．22.已知关于x的方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0(m>0)(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)设此方程的两个实数根分别是a，b(其中a<b).若y=b−2a，求满足y=2m的m的值．23.如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．(1)求证：∠ACD=∠F；(2)若tan∠F=13①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．24.某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩(百分制)如下：七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；年级平均数中位数众数优秀率七年级85.3888920%八年级85.4______ ______ ______ 得出结论，说明理由．(3)估计八年级成绩优秀的学生人数约为______人．(4)整体成绩较好的年级为______，理由为______(至少从两个不同的角度说明合理性)．25.如图1，点O是矩形ABCD的中心(对角线的交点)，AB=4cm，AD=6cm.点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N.设AM=x，ON=y.今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：(1)自变量x的取值范围是________；(2)通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm 2.40 2.24 2.11 2.03 2.11 2.24 2.40请你补全表格(说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据：√9.25≈3.04，√37≈6.09)；(3)在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．(4)根据图象，请写出该函数的一条性质．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+1与函数y=k的图象交于A(−2,a)，B两点．x(1)求a，k的值；(2)已知点P(0,m)，过点P作平行于x轴的直线l，交函数y=k的图象于点C(x1,y1)，交直线y=x−x+1的图象于点D(x2,y2)，若|x1|>|x2|，结合函数图象，直接写出m的取值范围．27.已知抛物线y=ax2−2ax−2(a≠0)．(1)当抛物线经过点P(4,6)时，求抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线开口向上，当−1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标，求点M和点N的坐标；为112(3)点A(x1,y1)、B(x2,y2)为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．28.在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M,N)=0．(1)如图 1，⊙O的半径为 2，①点A(0,1)，B(4,3)，则d(A,⊙O)=_______，d(B,⊙O)=_______．②已知直线l：y=−34x+b与⊙O的“距离”d(l,⊙O)=25，求b的值．(2)如图2，已知点A(2,6)，B(2,−2)，C(−6,−2)，⊙M的圆心为M(m,0)，半径为 1 ，若d(⊙M,△ABC)= 1，请直接写出m的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：[分析]本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．[解答]解：A是圆台；B是圆锥；C是圆柱；D是棱柱．故选C．2.答案：D解析：解：由数轴可得：a<b<c<d，故选：D．根据实数的大小比较解答即可．此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：数据33500用科学记数法表示为3.35×104，故选：C．4.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：C解析：解：∵l1//l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义，掌握相关知识是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查坐标与图形变化−旋转和全等三角形的判定与性质，作BD⊥x轴于点D，作B′D′⊥x轴于点D′，则△BOD≌△B′OD′，根据旋转的性质和点B(−3,2)可以求得点B′的坐标．解：作BD⊥x轴于点D，作B′D′⊥x轴于点D′，则∠BDO=∠B′D′O=90°，∴∠BOD+∠DBO=90°，由旋转的性质得，OB=OB′，∠BOB′=90°，∴∠BOD+∠B′OD′=90°，∴∠DBO=∠B′OD′=90°，在△BOD和△OB′D′中，{∠BDO=∠B′D′O ∠DBO=∠B′OD′OB=OB′，∴△BOD≌△B′OD′，∴OD=B′D′，BD=OD′，∵B(−3,2)，∴OD=B′D′=3，BD=OD′=2，∴点B′的坐标为(2,3)．故选A．7.答案：B解析：此题主要考查了平均数和折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．解：A.由图可知，与2015年相比2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，从2015年的1332.0增长到了1368.2，A正确；B.由题图可知2014−2016年，我国与东南亚地区的贸易额下降，B错误；C.3632.6+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.46≈4358.1>4200，C正确；D.4554.4÷1368.2≈3.3>3，正确．故选B．8.答案：B解析：解：连接BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，BC=√AB2−AC2=√16−x2，∵12CD·AB=12AC·BC，∴y=x·√16−x24，∵y的最大值为2，此时x=2√2．故选B．9.答案：−12解析：本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式2x+12x−1的值为0，∴2x+1=0且2x−1≠0，解得：x=−12．故答案为−12．10.答案：16米解析：本题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出该建筑物的高度，属于中档题．根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．解：∵建筑物的高建筑物的影子长=旗杆高旗杆影长，∴设建筑物的高是x米，则x24=46，解得：x=16．故该建筑物的高为16米．故答案为16米．11.答案：18解析：此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是20005000=25，口袋中有12个红球，设有x个白球，则1212+x =25，解得：x=18，经检验，x=18是原方程的解，且符合题意．答：袋中大约有白球18个．故答案为：18．12.答案：25解析：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.把a，b，c的值代入计算即可求出值．解：当a=2，b=−1，c=−3时，b2−4ac=1+24=25．故答案为25．13.答案：25°解析：解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AC⏜=AD⏜，∴∠B=12∠AOD=12×50°=25°．故答案为：25°．由在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，利用垂径定理即可求得AC⏜=AD⏜，然后由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.答案：6x +61.2x=11解析：解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：6x +61.2x=11，故答案为：6x +61.2x=11，设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．15.答案：1729解析：本题是数字类的变化题，要认真观察图形，找行与列中特殊位置数的规律；如每行有几个数，每行最后一个数或第一个数哪个数的规律比较简单或明显，从此入手，解决问题．先计算每行有几个数，还要知道第9行的最后一个数为81，所以第10行的第一个数为82，最后一个数为100，再计算第10行的和．解：由条件知：第10行一共有：2×10−1=19个数，第10行的所有数为：82，83，84，85，…，97，98，99，100；∴第10行各数之和为：82+1002×19=1729；故答案为1729．16.答案：(1,−1)(−1,1)解析：解：由旋转可得，B1(1,1)，B2(−1,1)，B3(−1,−1)，B4(1,−1)，B5(1,1)，……∵2018=4×504+2，∴点B2018的坐标与点B2的坐标相同，∴B2018(−1,1)，故答案为：(1,−1)，(−1,1)．依据旋转的角度，旋转方向以及旋转的度数，即可得到点B4的坐标，再根据变化规律，即可得到点B2018的坐标．本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．17.答案：解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2，∴∠ABC=30°，AB=1，∴AC=12∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°，∴∠EAB′=180°−∠B′AB−∠BAC=60°，∵B′E⊥EC，∴∠AB′E=30°，∴AE=1，在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2，∴B′E=√AB′2−AE2=√3，∴EC=AE+AC=2，在Rt△CEB′中，∵B′E=√3，CE=2，∴B′C=√B′E2+CE2=√7．AB=1，解析：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=12再根据旋转的性质得AB=AB′=2，∠B′AB=60°，则∠EAB′=180°−∠B′AB−∠BAC=60°，可计算出∠AB′E=30°，所以AE=1，在Rt△AB′E中利用勾股定理可计算出B′E=√3，则EC=AE+AC= 2，然后在Rt△CEB′中根据勾股定理可计算出B′C=√7．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理．18.答案：解：原式=−2+2−√3−1+2×√3+12=0．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：{3x −5>2(x −2)①x 2>x −1② ∵解不等式①得：x >1，解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为1<x <2．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 20.答案：AF BE 邻边相等的平行四边形是菱形解析：解：(1)四边形ABEF 为所求作的菱形．(2)∵AF =AB ，BE =AB ，∴AF =BE ，在▱ABCD 中，AD//BC ．即AF//BE ．∴四边形ABEF 为平行四边形．∵AF =AB ，∴四边形ABEF为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形．)故答案为：AF，BE，邻边相等的平行四边形是菱形．(1)根据要求画出图形即可．(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：(1)解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2√3，∵AB=BD，∴BD=2√3，∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEB=60°，∠DEB=∠EAB+∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠ADB=30°，∴∠EBD=90°，∴BE=2，DE=2BE=4，∵BF=DE，∴BF=4，∴EF=BF−BE=4−2=2．(2)证明：作FH//AB交AE于H.设DE=BF=a，则AF=2a．∵EA=EB，BA=BD，∴∠EAB=∠EBA=∠ADB，∵BF=DE，∴△ABF≌△BDE(SAS)，∴BE=AF=2a，∴EF=a，EA=EB=2a，∵FH//AB，EF=FB，∴AH=EH=a，∴DFFG =DHHA=2aa=2，∴DF=2FG．解析：本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)证明△BDE是直角三角形，解直角三角形求出BE，DE即可解决问题；(2)作FH//AB交AE于H.设DE=BF=a，则AF=2a.证明△ABF≌△BDE，根据FH//AB，EF=FB，证明AH=EH=DE=a，推出DFFG =DHHA=2aa=2即可；22.答案：解：(1)∵△=[−(3m+2)]2−4m(2m+2)，=m2+4m+4=(m+2)2又∵m>0∴(m+2)2>0即△>0∴方程有两个不相等的实数根．(2)可求得方程的两根分别为：x1=2m+2m,x2=1∵m>0∴2m+2m =2+2m>1，∴a=1,b=2m+2m∴y=2m+2m −2=2m∴2m=2m∴m=1解析：(1)首先得到△=[−(3m+2)]2−4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2然后根据m>0得到(m+2)2>0从而得到△>0，最后证得方程有两个不相等的实数根．(2)利用求根公式用m表示出方程的两根，利用y=b−2a和y=2m得到有关m的等式求得m的值即可．本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第(2)题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．23.答案：(1)证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EAB=∠F，∴∠ACD=∠F；(2)①证明：∵∠ACD=∠CAB=∠F，∴tan∠GCD=tan∠GAO=tan∠F=13，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO=OGOA =13，∴OG=13r，∴DG=r−13r=23r，在Rt△DGC中，tan∠DCG=DGCD =13，∴CD=3DG=2r，∴DC=AB，而DC//AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG=1，AG=√12+32=√10，CD=6，DG=2，CG=√22+62=2√10，∵DH为直径，∴∠HED=90°，∴∠H+∠HDE=90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE=90°，∴∠H=∠CDE，∵∠H=∠DAE，∴∠CDE=∠DAC，而∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴CDCA =DEDA，即3√10=3√2，∴DE=6√55．解析：(1)先利用切线的性质得到OD⊥CD，再证明AB//CD，然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论；(2)①设⊙O的半径为r，利用正切的定义得到OG=13r，则DG=23r，则CD=3DG=2r，然后根据平行线的判定得到结论；②作直径DH，连接HE，如图，先计算出AG=√10，CG=2√10，再证明∴△CDE∽△CAD，然后利用相似比计算DE的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的判定与圆周角定理．24.答案：解：(1)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，(2)91.5，94，55%；(3)220；(4)八年级八年级的中位数和优秀率都高于七年级．解析：解：(1)见答案(2)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99=91.5分；∴中位数=91+922∵94分出现的次数最多，故众数为94分；×100%=55%，优秀率为：1120故答案为：91.5，94，55%；(3)400×55%=220(人)，答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；故答案为：220；(4)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．(1)由收集的数据即可得；根据题意补全频数分布直方图即可；(2)根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；(3)根据题意列式计算即可；(4)八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可得结论．本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键．25.答案：解：(1)0≤x≤4(2)22.03(3)如图，(4)答案不唯一．如：该函数的图象是轴对称图形；函数的最小值为2；0<x<2时，y随x增大而减小；2<x<4时，y随x增大而增大等．解析：本题考查动点问题的函数图象，相似三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，能根据相关性质解决问题．(1)根据点M是边AB上的一动点，AB=4cm，就可得出答案；(2)可证四边形OMBN是矩形，再证△EOM∽△FON，根据相似三角形的性质就可得出答案；(3)通过描点，就可得出答案；(4)根据函数图象，就可得出答案．解：(1)根据点M是边AB上的一动点，AB=4cm，∴0≤x≤4，故答案为0≤x≤4．(2)∵AM=2，AB=4，∴点M是AB的中点，∵点0是矩形的中心，∴四边形OMBN是矩形，∴ON=BM=2;当AM=2.5时，如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥BC，∵∠EOM+∠MOF=90°，∠MOF+∠NOF=90°，∴∠EOM=∠NOF，∴△EOM∽△FON，∴EOFO =EMFN，∴32=2.5−2FN，∴FN=13，∴ON≈2.03，故答案为2；2.03．(3)见答案；(4)见答案．26.答案：解：(1)∵直线y =−x +1与函数y =k x 的图象交于A(−2,a)，把A(−2,a)代入y =−x +1解得a =3，∴A(−2,3)．把A(−2,3)代入y =k x ，解得k =−6；(2)画出函数图象如图解{y =−6x y =−x +1得{x =−2y =3或{x =3y =−2， ∵A(−2,3)，∴B(3,−2)，根据图象可得：若|x 1|>|x 2|，则0<m <3或−2<m <0．解析：(1)将点A(−2,a)代入y =−x +1，得出点A 的坐标，再代入函数y =kx ，即可求出k 的值；(2)求出点B 的坐标，结合函数的图象即可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键． 27.答案：解：(1)因为P(4,6)在二次函数y =ax 2−2ax −2图象上，∴6=16a −8a −2，解得a =1，当抛物线经过点P(4,6)时，抛物线的解析式为：y =x 2−2x −2=(x −1)2−3，∴抛物线的顶点坐标为(1,−3)；(2)∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x =−−2a 2a =1，∴当1≤x ≤5时，y 随x 的增大而增大，∴当x =5时，y 取的值最大112，即M(5,112).把M(5,112)代入y =ax 2−2ax −2，解得a =12，∴该二次函数的表达式为y =12x 2−x −2，当x =1时，y =−52，∴N(1,−52)；(3)当a >0时，种情况不存在，当a <0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x =1，∵t ≤x 1≤t +1，当x 2≥3时，具有y 1≥y 2，点A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)在该函数图象上，∴{t +1≤3t ≥1−(3−1)， ∴−1≤t ≤2．故t 的取值范围−1≤t ≤2．解析：本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)抛物线经过点P(4,−6)，代入抛物线即可求出顶点坐标；(2)根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M ，点N 的横坐标；(3)根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．28.答案：解：(1)①1；3.②：设直线y =−34x +b 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，∵y =0，∴点C 坐标为(43b,0)，点D坐标为(0,b)，∴OC=43|b|，OD=|b|，在Rt△OCD中CD=53|b|，过点O作OH⊥CD，垂足为H，∴S△OCD=12OC·OD=12CD·OH，∴OH=45|b|，∴45|b|−2=25，∴b=±3;(3)4或2√2−4≤m≤0或−4−2√2．解析：【试题解析】此题主要考查了圆的综合问题，一次函数的问题，勾股定理，分类讨论，数形结合的数学思想方法.正确的理解d(M,N)是解决问题的关键．(1)①求出⊙O与Y轴正半轴的交点，求出OB的长再减去半径即可；②因为已知直线l：y=−34x+b，再用b表示出直线与坐标轴的交点，过点O作OH⊥CD，再表示出点H的坐标，列方程解出即可；(2)分⊙M在△ABC的左侧、内部和右侧三种情况，利用新定义逐一求解即可得．解：(1)①如图1中，连接OB交⊙O于点E，设⊙O交y轴于点F．由题意：d(A,⊙O)=AF=2−1=1，d(B,⊙O)=BE=OB−OE=5−2=3，故答案为1；3．(2)见答案；(3)如图2中，设AC交x轴于E．∵d(⊙M,△ABC)=1，∴当m=4时，⊙M1满足条件，当m=0时，⊙M2满足条件，假设⊙M3满足条件，作M3H⊥AC，由题意HM3=HE=2，∴EM3=2√2，∴M3(2√2−4,0)，∴m=2√2−4；观察图象可知：当2√2−4≤m≤0时，⊙M满足条件，假设⊙M4满足条件，作M4G⊥AC于G，由题意；GM4=GE=2，∴EM4=2√2，∴M4(−4−2√2,0)，∴m=−4−2√2．综上所述，满足条件的m的值为4或2√2−4≤m≤0或−4−2√2．。