2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高一下学期期中考试数学试题

江苏省苏州市2019版高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·温州期中) 已知集合，，若，则________.2. （1分） (2018高一下·长春期末) ________．3. （1分） (2018高二上·武邑月考) 已知数列满足：，且，则 ________；4. （1分） (2016高三上·扬州期中) 不等式的解集为________．5. （1分） (2016高三上·大庆期中) 不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________．6. （1分） (2019高一下·江门月考) －1与＋1的等比中项是________．7. （1分） (2019高二上·城关期中) 在△ABC中，若b = 1，c = ，，则a =________8. （1分） (2016高二上·济南期中) 若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn ， Tn ，已知 =，则等于________．9. （1分） (2018高一下·汕头期末) 关于的不等式（为实数）的解集为，则乘积的值为________．10. （1分） (2017高一下·保定期末) 已知数列{an}满足a1=3，an﹣1anan+1=3（n≥2），Tn=a1a2…an ，则log3T2017=________．11. （1分） (2017高一下·新余期末) 已知tanα=3，则 =________．12. （1分） (2015高三上·孟津期末) 定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的数．已知数列{an}满足a1=a（a＞0），a2=1，an+2= （n∈N*），若a2015=4a，记数列{an}的前n项和为Sn ，则S2016的值为________ ．13. （1分）(2017·海淀模拟) 已知O为原点，点P为直线2x+y﹣2=0上的任意一点．非零向量 =（m，n）．若• 恒为定值，则 =________．14. （1分）在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）求函数f（x）在区间上的单调增区间．16. （10分）已知数列是递增的等比数列，且（1）（Ⅰ）求数列的通项公式；（2）（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.17. （10分） (2017高一下·赣州期末) 已知向量 =（3，4）， =（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ 与 +2 平行，求λ的值．18. （5分） (2017高一下·天津期末) 已知函数f（x）= x2+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）当a= 时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣ a2﹣1＞0的解集．19. （15分） (2016高一下·晋江期中) 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．20. （10分）(2017·徐水模拟) 数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=（2n﹣1）an ，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

2012.4 注意事项： 1．本试卷页满分分考试时间120分钟． 2．请将答案解答写在答题卷上在试卷上答题无效．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．) 数列{an}an=((1)n 2n，则a=_____． 不等式x(x(1)0的解集为_____． α∈(0，π)，cosα=－α－_____． {an}满足an+1－an (n∈N*)，a1=，Sn是数列{an}的前n项和，则S100=_____． 在ABC中，．ABC的形状为_____．tan95((tan35((tan95(tan35(=_____．{an}中，若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=_____．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，的取值范围是_____． x，yx+2y=1，则+的最小值为_____．等比数列{an}的前项和=2·3n+a (a为常数)，_____． ABC中，已知BC=1，B=，ABC的面积为，则AC长为_____． tan10°)=1”，在括号里填上一个锐角，使得此式成立，则所填锐角为_____． 等差数列{an}中，已知a≥9，a，则a的取值范围是_____． _____．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．) (本题满分14分) 已知函数sinxcosx－cos2x+x∈R)． (1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间]上值． (本题满分14分) ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+bc)(b+c(a)=3bc． (1)求角A； (2)若2b=c，求C的值． (本题满分1分) 数列{an}，a=1，公差d≠0，a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项． (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)n=an·bn，{cn}的前n项和Sn．(本题满分1分) 某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路阴影部分所示，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2． (1)试用x，y表示S； (2)S最大，则x，y(本题满分16分) 已知函数f(x)=x2(x+a+2，a(． (1)f(x)恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．苏州五中2011～2012学年第二学期期中考试答案 高一数学 2012.4 一、填空题 二、解答题 15．解: (1)因为 sin2x－cos2x4分=sin(2x－．6分 故的最小正周期为(8分 (2)当x∈]时－∈－]， 10分 故所求的为－]．14分 17．解: (1)a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项得， a22=a1·a5?(a1+d)2=a1· (a1+4d) 2分 ?a12+2a1d+ d2=a12+4a1d?d2=2a1d，又d≠0，d=2a1=2， 从而an=a1+(n－1) dn－15分 则b1=a1=1，b2=a2=3， 则等比数列{bn}的公比q=3，从而bn=3n－1．7分 (2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·n－1，8分 则Sn=1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·n－1① 3Sn=1·3+3·32+5·33+…+(2n－)·3n－1n－1)·n ② 10分 ①－②得， －Sn=1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－n－1)·n=1+2×－n－1)·n=－n－1)·n－13分 则Sn=(n－1)·n+1．15分 19．解: (1)f(x)<0的解集为(， 则方程f(x)=0的判别式?≤0， 2分 即?=((2a)2(4(a+2)≤0?a2(a(2≤0?(1≤a≤2， 所以实数a的取值范围是[(1，2]．7分 (2)不等式f(x)a可化为x2(2ax+2≥0对于x([0，+)恒成立， 令g(x)=x2(2ax+2，函数g(x)的对称轴为x=a，(借助函数图象) 9分 当a≥0时，则只需g(a)=a2(2a2+2=(a2+2≥0 ?－≤a≤，即0≤a≤； 12分 当a0恒成立，此时a<0； 14分 综上，实数a的取值范围．16分 (注：第(2)小题也可以用分离参数的方法来求解) 20．解: (1)a1=S1=2a1(22?a1=4； 1分 当n≥2时，an=Sn－Sn－1=an(2n+1)－a n－1(n)?an( a n－1n，2分 ?－=1，且=2， 3分 所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列， 则=2+( n－1)×1=n +1，所以an=( n+1)2n，n(．6分 (2)由(1)得Sn=2an(2n+1=( n+1)2n+1(2n+1=n2n+1， 8分 则=2n+1，所以bn=log2=n+1， 10分 所以Tn=+++…+=+ + +…+， Tn+1=+++…+++=+++…+++， Tn+1－Tn=+－=， 1 1+3+1 1+3+5+3+1 1+3+5+7+5+3+1 … … … …。

2013．4注意事项：1．本试卷共4页，满分160分，考试时间120分钟． 2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1. 已知1,,4x --成等比数列，则实数x 的值是 ▲ ． 2. 在△ABC 中，45,105,2A C BC ∠=∠==o o ，则AC 的长度为 ▲ ．3. 在等差数列{a n }中，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ▲ ．4. 不等式13+-x x ≤3的解集为 ▲ ． 5. 在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状为 ▲ ．6. 设实数,x y 满足约束条件02425x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，则y x z -=2的最大值是 ▲ ．7. 已知等比数列{a n }的前n 项和为n S ，且S 3=3a 3，则公比q 为 ▲ ．8. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝4，a 7a 8a 9＝16，则a 1a 2…a 9＝ ▲ ． 9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2＝b 2＋bc ，sin C ＝2sin B ，则A＝▲ ．10. 已知数列{a n }是等差数列，a 1= -10，且S 99-S 77=2，则S 10= ▲ ．11. 设x 、y 为正实数， 且yx 91+=1，则x +y 的最小值为 ▲ ． 12. 若关于x 的不等式24x x m -≥对任意x ∈[0,1]恒成立，则实数m 的取值范围是▲ ．13. 若x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则(a 1＋a 2)2b 1b 2的取值范围是 ▲ ．14. 在数列{a n }中，已知111,(*)2(1)(1)n n n na a a n n na +==∈++N ，则数列{a n }的前2012项的和为 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知6A π=，(12c b +=．(1)求C ；(2)若1CB CA ⋅=u u u r u u u ra ，b ，c ．16. (本小题满分14分)解关于x 的不等式：(1)()0a x x a -+>．17. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c =2， C =3π．(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；(2)若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 的面积．18.(本小题满分16分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热屋建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系式：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求实数k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．。

江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若直线和2310x y ++=互相平行，则a =（ ）A.23-B.23C.32-D.322.在△ABC 中，若(a +c)(a −c)=b(b +c)，则∠A=（ ） A. 900 B. 600 C. 1200 D. 15003.已知三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为 （ ）A.1:2:3B.1:4:9C.2:3:4D.1:8:274.如果直线90x by ++=经过直线56170x y --=与直线4320x y ++=的交点，那么b 的值等于（ ）A.2B.3C.4D.55.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.1条或2条 6.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若//,//a b αα，则//a b ；②若//,a a αβ⊥，则αβ⊥；③,a b a α⊥⊥，则//b α；④若,,ab a b αβ，则αβ⊥． 其中正确的命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 7.在ABC 中，若lgsin lgcos lgsin lg 2A B C --=，则该三角形的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 8.在平面直角坐标系内，过定点P 的直线l ：ax ＋y －1＝0与过定点Q 的直线m ：x －ay ＋3＝0相交于点M ，则|MP |2＋|MQ |2＝（ ）A.2 C.5 D.109.函数sin cos y a x b x =-的一个对称中心为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则直线0ax by c 的倾斜角大小为（ ）A.4πB.3πC.23πD.34π 10.一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知ABC 中，1,AB AC ==BC 所在直线为l ，点D 为直线l 上异于B 、C 上任一点设ABD △的外接圆面积为1S ，ACD △的外接圆面积为2S ，则12:S S 为（ ）A. B.1∶2 C.1∶4 D.不是定值12.在等腰直角三角形ABC 中，2AB AC ==，点P 是边AB 上异于A 、B 的一点，光线从点P 出发，经BC 、CA 反射后又回到点P （如图所示），若光线QR 经过ABC 的重心，则AP =（ ）A.1B.12C.23D.43第II 卷（非选择题）二、填空题13.已知点2,1P 和直线:2l y x =+，则点P 到直线l 的距离为_______.14.__________.15.在ABC 中，1,30BC AC A ==∠=︒，则ABC 面积为__________.16.当θ取遍所有值时，直线cos sin 64x y πθθθ⎛⎫⋅+⋅=++⎪⎝⎭所围成的图形的面积为_________.三、解答题17.已知三角形ABC 的顶点坐标为()()()1,5,2,1,4,3A B C ---，M 是BC 边上的中点（1）求中线AM 的长；（2）求AB 边上的高所在直线方程.18.已知锐角ABC 的面积等于3,4AB AC ==.（1）求A 的值；（2）求()cos A B -的值.19.如图，在四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC = ∠BAD =90°，AD ＞BC ，E ，F 分别为棱AB ，PC 的中点.（I ）求证：PE ⊥BC ；（II ）求证：EF //平面P AD .20.如图，在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠=︒，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知60ACD ∠=︒，路宽()24m AD =，设灯柱高()m AB h =，()3045ACB θθ︒︒∠=≤≤（1）求灯柱的高h （用θ表示）；（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记所用材材料的长度为S ，求S 关于θ的函数表达式，并求出S 的最小值.21.如图，正方体1111ABCD A B C D -，棱长为a ，E ，F 分别为AB 、BC 上的点，且AE BF x ==.（1）当x 为何值时，三棱锥1B BEF -的体积最大？（2）求三棱椎1B BEF -的体积最大时，二面角1B EF B --的正切值；（3）求异面直线1A E 与1B F 所成的角的取值范围.22.如图，平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限内，60AOB ∠=︒.（1）若AB 过点M ，当OAB 的面积取最小值时，求直线AB 的斜率；（2）若4AB =，求OAB 的面积的最大值；（3）设,OA a OB b ==，若114a b+=，求证：直线AB 过一定点，并求出此定点坐标.参考答案1.D【解析】1.根据两直线平行的条件求解． 由题意12231a =≠，解得32a =． 故选：D ．2.C【解析】2.∵ (a +c)(a −c)=b(b +c)∴ a 2−c 2=b 2+bc 即：b 2+c 2−a 2=−bc则cosA=b 2+c 2−a 22bc =−12 ，∵00<A <1800 ，∴A =1200，选C. 3.B【解析】3.试题因为三个球的体积之比为1:8:27，根据体积公式可得半径之比为1:2:3，再由求得面积公式可得其表面积之比为1:4:9，故选择B4.D【解析】4.求出两直线的交点坐标，代入含参数的直线方程可得参数值．由561704320x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，所以1290b -+=，5b =． 故选：D ．5.D【解析】5.画图可得，当三个平面两两相交或有两个平面平行时满足题意当三个平面两两相交（交线重合）或有两个平面平行时满足题意，由图可得它们的交线有1条或2条，故选：D6.C【解析】6.根据线面间的位置关系判断．棱柱上底面上相邻的两条棱所在直线与下底面平行，但这两条直线相交，①错；//a α，过a 作平面γ与α交于直线c ，则//a c ，又a β⊥，所以c β⊥，而c α⊂，所以αβ⊥，②正确；,a b a α⊥⊥，则b α⊂或//b α，③错；,,a b a b αβ，如图，不妨设a b A =（如果,a b 不相交，平移到相交位置即可），直线,a b 确定一个平面，设此平面与平面α交于直线c （BC ），与平面β交于直线d （CD ，同时设l αβ=（,αβ不可能平行），l 与直线,a b 确定的平面交于点C ， 则由a α⊥得a c ⊥，a l ⊥，同理b d ⊥，b l ⊥，又a b ⊥，则90CBA BAD CDA ∠=∠=∠=︒，∴90BCD ∠=︒，由a l ⊥，b l ⊥得l ⊥平面ABCD ，所以,l BC l CD ⊥⊥，所以BCD ∠是二面角l αβ--的平面角，所以是二面角l αβ--是直二面角，αβ⊥，④正确．共有两个命题正确．故选：C ．7.A【解析】7. 利用对数的运算法则可求得sin 2cos sin A B C=⋅，利用正弦定理求得cos B ,根据余弦定理求得cos B 的表达式进而建立等式，整理求得b c =,判断出三角形为等腰三角形.lgsin lg cos lgsin lg 2A B C --=，sin 2cos sin A B C∴=⋅, 由正弦定理可得sin sin a c A C =， sin ,cos sin 2A a a B C c c∴=∴=， 222cos 22a c b a B ac c+-∴==， 整理得22,c b c b ==， ABC ∆∴的形状是等腰三角形，故选A.8.D【解析】8.先计算P （0，1），Q （－3，0），再根据垂直关系得到|MP |2＋|MQ |2＝|PQ |2计算得到答案. 由题意知P （0，1），Q （－3，0）∵过定点P 的直线ax ＋y －1＝0与过定点Q 的直线x －ay ＋3＝0垂直，∴MP ⊥MQ ，∴|MP |2＋|MQ |2＝|PQ |2＝9＋1＝10.故选：D9.D【解析】9. 首先根据函数的对称性，得到(0)()02f f π+=，从而有a b =，再利用直线的斜率为1a k b=-=-，结合倾斜角的取值范围求得结果. 令()sin cos y f x a x b x ==-因为函数sin cos y a x b x =-的一个对称中心为,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以有(0)()02f f π+=，所以0b a -+=，即a b =， 所以直线0ax by c 的斜率1a k b=-=-， 设其倾斜角为(0)ααπ≤<，所以有tan 1k α==-，所以34πα=， 故选：D.10.C【解析】10.根据已知，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状即为作一截面将正四面体截成体积相等的两部分，根据截面性质作图即可得到答案．解：根据已知，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状即为作一截面将正四面体截成体积相等的两部分，根据对称性和截面性质作图如下：观察可知截面不可能出现直角三角形.故选：C11.B【解析】11.根据正弦定理求出三角形外接圆半径，然后可得面积比．设ABD △的外接圆半径为R ，ACD △的外接圆半径为r ，由正弦定理得2sin AB R ADB =∠，2sin AC r ADC=∠，∵D 在直线BC 上且不与,B C 重合，∴180ADC ADB ∠+∠=︒或ADC ADB ∠=∠，∴sin sin ADB ADC ∠=∠，∴R AB r AC ==，2212212S R R S r r ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故选：B ．12.C【解析】12.建立直角坐标系，设点P 的坐标，可得P 关于直线BC 的对称点P 1的坐标，和P 关于y 轴的对称点P 2的坐标，由P 1，Q ，R ，P 2四点共线可得直线的方程，由于直线QR 过ABC 的重心，利用代入法可得关于a 的方程，解之可得P 的坐标，进而可得AP 的值． 建立如图所示的直角坐标系：可得(2,0),(0,2)B C ，故直线BC 的方程为2x y +=， ABC 的重心为020002(,)33++++，即22(,)33设(,0)P a ，其中02a <<，则点P 关于直线BC 的对称点1(,)P x y ，满足()0222011a x y y x a++⎧+=⎪⎪⎨-⎪⋅-=-⎪-⎩， 解得22x y a =⎧⎨=-⎩，即1(2,2)P a -，P 关于y 轴的对称点2(,0)P a -， 由光的反射原理可知P 1，Q ，R ，P 2四点共线， 直线QR 的斜率为k ()20222a a a a ---==--+，故直线QR 的方程为2()2a y x a a-=++， 由于直线QR 过ABC 的重心22(,)33，代入化简可得2320-=a a ，解得23a =，或0a =（舍去），故2(,0)3P ，故23AP = 故选：C【解析】13.利用点到直线的距离公式即可求得结果.由:2l y x =+可得20x y -+=，则点P 到直线l的距离为2d ==，【解析】14.由三个面的面积求得长、宽、高，再由长方体的对角线就是外接球直径可得．设长方体三条棱长分别为,,a b c，由题意ab ac bc ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得1a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩d =．【解析】15.由正弦定理求得B ，再得C ，从而得三角形面积．在ABC 中，由正弦定理得sin sin AC BC B A =，∴sin 30sin 12AC A B BC ︒===， 因为AC BC >，所以B A >，所以60B =︒或120︒，60B =︒时，90C =︒，1122ABCS=⨯=，120B =︒时，30C =︒，11sin 3024ABC S =⨯︒=△．4．16.36π【解析】16.把直线方程变形后发现，直线到定点(1,1)的距离相等，因此可得所有这些直线围成的图形，从而得出其面积．cos sin 66sin cos 4x y πθθθθθ⎛⎫⋅+⋅=+=++ ⎪⎝⎭，即(1)cos (1)sin 6x y θθ-+-=，点(1,1)M 到直线的距离为6d ==，所以点M 到这些直线的距离都是6，因此所有这些直线围成的图形是以(1,1)M 为圆心，6为半径的圆，面积为2636S ππ=⨯=．故答案为：36π．17.（1）AM =2）6220x y +-=.【解析】17.（1）由中点坐标公式和两点的距离公式可得答案；（2）根据两点的斜率公式和两直线垂直其斜率间的关系可求得AB 边上的高所在直线方程的斜率，从而得出直线方程.（1）设M 的坐标为()00,x y ，则由中点坐标公式得0024131,122x y -+-+====，故(1,1)M ，所以AM ==（2）因为直线AB 的斜率为51612AB k +==-+，设AB 边的高所在直线的斜率为k ，则有(6)1AB k k k ⋅=⋅-=-，∴16k =-. 所以AB 边高所在直线方程为13(4)6y x -=--即6220x y +-=.18.（1）3A π=；（2【解析】18.（1）由面积公式可得sin A =，从而得出角A 的值； （2）由余弦定理求出边BC ，再由正弦定理求出sin B ，进而求出cos B ，再由两角差的余弦公式求出()cos A B -即可.（1）∵11sin 34sin 22ABCSAB AC A A =⋅⋅=⨯⨯⨯=∴sin A =，又ABC 是锐角三角形，∴3A π=.（2）由余弦定理2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅∴BC ==由正弦定理得sin sin AC A B BC ⋅==又B 为锐角，得cos 13B ==，∴1cos()cos cos sin sin 2A B A B A B -=+=+=19.（I ）证明见解析． （II ）证明见解析．【解析】19.（I ）证明：∵PA ABCD ⊥平面，∴PA ⊥BC∴BC ⊥平面PAB又PE ⊂平面PAB ∴BC ⊥PE.（II ）证明：取CD 中点G ，连结FG ，EG ，∵F 为PC 中点，∴FG//PD∴FG//平面PAD ； 同理，EG//平面PAD∴平面EFG//平面PAD. ∴EF//平面PAD.20.（1）()16sin 23045h θθ︒︒=≤≤，；（2）()16sin 260S θ︒=+；最小值8)m .【解析】20.（1）由已知得60,30BAC CAD θθ∠=︒-∠=︒+，又60,90ACD ADC θ∠=︒∠=︒-，在ACD 中和在ABC 中，，运用正弦定理可得可求得答案；（2）在ABC中，运用正弦定理可得28sin 2BC θθ=-，运用三角恒等变换和三角函数的性质可求得最小值.（1）由已知得60,30BAC CAD θθ∠=︒-∠=︒+，又60,90ACD ADC θ∠=︒∠=︒-， 在ACD △中，sin sin AD AC ACD ADC=∠∠，∴24cos sin 60AC θθ︒==， 在ABC中，sin sin 16sin 2sin120AC AB θθθθ︒===，即()16sin 23045h θθ︒︒=≤≤； （2）在ABC 中，()sin 6028sin 2sin sin sin120AC BC ACBC BAC B θθθ︒︒-=⇒==-∠，则()+8sin 216sin 260S AB BC θθθ︒==+=+， 因为3045θ︒≤≤︒，所以1202+60150θ≤≤，当45θ=︒时，S取到最小值8)m .21.（1）2a x =；（2）3）0,3π⎛⎤⎥⎝⎦.【解析】21.（1）直接将三棱锥1B BEF -的体积用x 表示出来，再求二次函数的最大值；（2）取EF 中点O ，由（1）知，E ，F 为,AB BC 中点时，三棱锥1B BEF -的体积最大，连接1,BO B O ，说明1BOB ∠即为二面角1B EF B --的平面角，再求出1BOB ∠的正切值；（3）在AD 上取点H 使AH BF AE ==，则1HA E ∠（或补角）是异面直线1A E 与1B F 所成的角，再解三角形，用x 表示出1cos HA E ∠，从而求出异面直线1A E 与1B F 所成的角的取值范围.解：（1）因为正方体1111ABCD A B C D -，所以1BB ⊥平面ABCD 所以()122211()()3266624B BEFa a a a a V a x x a a x x x ax x -⎡⎤⎛⎫=⋅-⋅⋅=-=-+=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 当2ax =时，三棱锥1B BEF -的体积最大. （2）取EF 中点O ，由（1）知，E ，F 为,AB BC 中点时，三棱锥1B BEF -的体积最大.所以11,BE BF B E B F ==，因此BO EF ⊥，1B O EF ⊥， 所以1B OB ∠就是二面角1B EF B --的平面角. 在Rt BEF △中112222BO EF a ==⋅=， 在1Rt BB O中，11tan BB B OB BO∠== 三棱椎1B BEF -的体积最大时，二面角1B EF B --的正切值为. （3）在AD 上取点H 使AH BF AE ==，则在正方形ABCD 中，所以11HF A B =，11//HF A B ，所以11//A H B F ， 所以1HA E ∠（或补角）是异面直线1A E 与1B F 所成的角.在1Rt A AH 中，1A H =在1Rt A AE △中，1A E =在Rt HAE 中，HE =，在1HA E 中，22221112211cos 2A H A E EH a HA E A H A E a x +-∠==⋅+，因为0x a <≤，所以22222a x a a <+≤，所以222112a x a≤<+， 所以11cos 12HA E ≤∠<，所以103HA E π<∠≤所以异面直线1A E 与1B F 所成的角的取值范围为0,3π⎛⎤⎥⎝⎦.22.（1）2）3）证明见解析，定点坐标为38⎛ ⎝⎭.【解析】22.（1）当直线AB 斜率不存在时，求出B 点坐标得三角形面积，当AB 斜率存在时，设直线AB 为(3)y k x -=-，由题意可得0k ≠，然后求出A x ，B y ，由0,0A B x y >>得k的取值范围，计算出面积12A B S x y =，令1t =-，换元后利用函数的性质求得S 取最小值时的k 值；（2）设2,03OAB πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭，则23OBA πθ∠=-，用正弦定理表示出,OA OB ，把OABS表示为θ的函数，由三角函数知识求得最大值；（3）写出,A B 坐标，(,0)A a，1(,)22B b ，AB 斜率不存在进写出AB 方程，AB 斜率存在时，写出AB 方程，可得AB 斜率不存在时方程也适合此式，代入114b a=-，化方程为1a的方程，由它关于a 恒成立可得定点坐标． 解：（1）因为O 为坐标原点且60AOB ∠=︒，则OB所在直线方程为y =， 当直线AB 斜率不存在时，直线AB 方程为3x =，点B坐标为，OAB的面积为2， 当直线AB 斜率存在时，设直线AB为(3)y k x =-，由题意可得0k ≠， 令0y =，解得3A x =+，联立y =，可得B y = 由0A x >得k 0<或k >0B y >得k <或k >k 0<或k > 所以OAB的面积1111)3222A B S x y k k ⎛-=⋅=⋅-= ⎝⎭=令1t =-，则(,1)(2,)t ∈-∞-⋃+∞，则2222112121191248t S t t t t t ====---⎛⎫---++ ⎪⎝⎭因为11(1,0)0,2t ⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭，所以当114t =-时，面积最小， 此时4t =-14-=-，则k =OAB 的面积的最小值时AB 所在的直线的斜率为.（2）下面用弧度表示角，设2,03OAB πθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，则23OBA πθ∠=-，由正弦定理得2sin sin sin 33ABOBOA ππθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2,3OA OB πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，因此12sin sin sin 2333OKESOA OB ππθθ⎛⎫=⋅⋅=⋅- ⎪⎝⎭1sin 2θθθ⎫=⋅+⎪⎝⎭21cos sin 2θθθ⎫=+⎪⎝⎭1cos24θ⎫-=+⎪⎝⎭2sin 2136πθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 当262ππθ-=即3πθ=时，OAB的面积的最大，最大值为（3）因为,,3OA a OB b AOB π==∠=，所以(,0),2bA aB ⎛ ⎝⎭， 所以当直线AB 斜率不存在时，即2ba =时，直线AB 方程为x a =（①）， 当直线AB 斜率存在时，即2ba ≠时，直线AB方程为2()2y x a b a =--，整理可得02y ay x b ⎫+--=⎪⎝⎭（②）（①满足②，所以对0,0a b >>②都成立）， 同时除以ab得110222y y x b a ⎛⎫⋅+-⋅-= ⎪⎝⎭③， 又因为114a b+=，所以114b a =-代入③整理得31402y y a ⎫-⋅+-=⎪⎝⎭，对于任意0a >都成立，所以302240x y y -=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得38x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线AB过定点，定点坐标为3,88⎛ ⎝⎭.。

苏州五中2018-2019学年第一学期期中调研测试高一数学2018.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 若集合{}{}0,1,2,2,1,2,3A B ==-，则A B U = ▲ .2. 函数2()log 1f x x x=-的定义域是 ▲ . 3. 已知(2)51f x x -=-，则(3)f = ▲ ．4. 幂函数()y f x =的图象经过点13,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，则(2)f = ▲ .5. 函数()223y x a x a =-+-+在区间[)3,+∞上是单调减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .6. 设全集U R =，{}{}1,A x x B x x m =<=>，若∁U A B ⊆，则实数m 的取值范围是 ▲ .7. 设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则,,a b c 的大小关系是 ▲ .（按从小到大的顺序）. 8. 设函数2,0(),(),0x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是 ▲ . 9. 函数2112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为 ▲ . 10. 函数21()1f x x x=-+的零点有 ▲ 个． 11. 函数()4f x x x =-的单调减区间为 ▲ .12. 设函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时的函数图象如图所示， 则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集是 ▲ .13. 设函数21,0()0,0,21,0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩若不等式(1)0m f x f x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭对任意0x >恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ . 14. 已知函数212,1(),,1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩若存在1212,,x x R x x ∈≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）计算：（1） 310223*********--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；（2）()22lg 25lg8lg5lg 20lg 23++⋅+.16.（本小题满分14分） 已知集合{}41A x a x a =-<<+，122x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭．（1）当0a =时，求A B I ，A B U ；（2）设函数()f x =C ，若A C =∅I ，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分14分）已知函数()x f x a =()0,1a a >≠在区间[]2,1--上的最大值比最小值多2.（1）求实数a 的值； （2）设函数22g()8x x x aa -=-+，求()g x 在区间[2,1]-上的值域．18. （本小题满分16分） 已知奇函数()2121x x a f x ⋅-=+的定义域为[]2,a b --. （1）求实数,a b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数m 满足()()1210f m f m -+-<，求m 的取值范围.19. （本小题满分16分）已知函数()log a f x x =.（1）当3a =时，求函数()2f x -的零点；（2）若存在互不相等的正实数,m n ，使()()f m f n =，判断函数()1x xg x m n =+- 的奇偶性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若m n >，当x m >时，求函数log log log m n m y x x x =+ 的值域．20．（本小题满分16分）已知函数2()g x x ax b =-+，其图象对称轴为直线2x =，且()g x 的最小值为1-，设()()g x f x x=． （1）求实数,a b 的值；（2）若不等式(3)30x xf t -⋅≥在[]2,2x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()2223022x x f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．出卷人：步晓红 审卷人：张红娟高一数学（参考答案）2018.11 一、填空题：3. {}2,0,1,2,3-4. ()0,13. 244. 145. 8a ≤6.（﹣∞，1）7. b a c << 8. 14-9. (]0,210. 111. []2,4（开闭都对）12.（﹣∞，﹣1）∪（2，5） 13. 14m >14. (](),02,-∞+∞U二．解答题15. 解：（1）310223391225481--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18118279=+⨯-111279=+- =2527．（2）()22lg 25lg8lg5lg 20lg 23++⋅+()22lg 52lg 2lg 5(lg 21)lg 22lg 2(lg 5lg 2)lg 52lg 2lg 53=++++=+++=++=16. 解（1） 当0a =时，{}41A x x =-<<，{}1B x x =≤-{}41A B x x =-<≤-I{}1A B x x =<U（2）322C x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，若A C =∅I ，则42a -≥或312a +≤，所以实数a 的取值范围为12a ≤或6a ≥17. 解（1）可求得12a =，……………………………6分（2）因为[2,1]x ∈-，所以11()[,4]22x ∈，…………………8分22111()[()]4()8[()2]4222x x x f x =-+=-+…………………10分 当1()42x =即2x =-时，max ()8f x =，…………………12分 当1()22x =即1x =-时，min ()4f x =…………………14分18. 解19.解：（1）当3a =时，令()20f x -=得3log 2x =或3log 2x =-； 所以9x =或19x =所以函数()3f x -的零点为9或19（2）因为()()f m f n =所以log log a a m n =或log log a a m n =- 所以m n =（舍去）或1m n =()1()11x x x x g x m m m m --=+-=+-且定义域为R所以()1()x x g x m m g x --=+-=所以()g x 为偶函数（3）由（2）得1m n =122log log log log log 11(log )24m m m m m m y x x xx x x -=+=-+=--+ 因为x m n >>，所以1m >所以log 1m x >所以max 0y <所以()g x 的值域为(),0-∞20． 解：（1）∵函数g （x ）=x 2﹣ax+b ，其图象对称轴为直线x=2， ∴=2，解得：a=4，当x=2时，函数取最小值b ﹣4=﹣1， 解得：b=3，（2）由（1）得：g （x ）=x 2﹣4x+3，f （x ）=x ﹣4+若不等式f （3x ）﹣t•3x ≥0在x ∈[﹣2，2]上恒成立，则t ≤在x ∈[﹣2，2]上恒成立，当3x =，即x=log 32﹣1时，取最小值﹣， 故t ≤﹣，（3）令t=|2x ﹣2|，t ≥0，则原方程可化为：t+﹣4+﹣3k=0，即t 2﹣（4+3k ）t+（3+2k ）=0，若关于x 的方程f （|2x ﹣2|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，则方程t2﹣（4+3k）t+（3+2k）=0有两个根，其中一个在区间（0，2）上，一个在区间[2，+∞），令h（t）=t2﹣（4+3k）t+（3+2k），则，即，解得：k∈[﹣，+∞）。

苏州五中2018-2019学年第二学期期初测试高三数学（ 数学I ）2019.2一．填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知全集M ＝{2,3,4}，N ＝{4,5}，则M ∪N ＝ ▲ ．2. 函数()1(0,1)x f x a a a -=>≠的图像恒过点A ，则A 点的坐标为 ▲ ．3. 命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 ▲ ．4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值时， n = ▲ ．5. 已知函数y ＝sin(ωx －π3)(ω＞0)相邻两个零点之间的距离是π2，若将该函数的图像向左平移π6个单位，则所得函数的解析式为 ▲ ．6. 已知直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=和, 若12//l l ，则a = ▲ ．7. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的方程为2x －y ＝0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8. 函数h (x )＝⎩⎨⎧x 2＋3x ，x ≥0x 2－bx ，x ＜0是偶函数，若(21)()h x h x -<，则x 的取值范围是 ▲ ． 9. 直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长均为2，E 为棱CC 1的中点，则三棱锥A 1－B 1C 1E 的体积为 ▲ ．10. 已知函数a x y +=ln 的图象与直线1+=x y 相切，则实数a 的值为 ▲ ．11. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若OA →＋AB →＋OC →＝0，且|OA →|＝|AB →|，则CA →·CB →= ▲ ．12. 已知正实数,x y 满足141223x y x y+=++，则x y +的最小值为 ▲ ． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ▲ ．14. 定义在R 上的函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx (a ≠0)的单调增区间为(－1，1)，若方程3a [f (x )]2＋2bf (x )＋c ＝0恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且,,A B C 成等差数列．（1）若32AB BC ⋅=-，b a c +的值； （2）求2sin sin A C -的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱P A 的中点．（1）求证：PC // 平面BDE ；（2）若PC ⊥P A ，PD ＝AD ，求证：平面BDE ⊥平面P AB ．P A BC D E （第16题图）17.（本小题满分14分）如图，某公园内有一个以O 为圆心，半径为5百米，圆心角为2π3的扇形人工湖OAB ，OM 、ON 是分别由OA 、OB 延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与AB ⌒相切点F ，且与OM 、ON 分别相交于C 、D ，另两条是分别和湖岸OA 、OB 垂直的FG 、FH (垂足均不与O 重合)．(1) 求新增观光道FG 、FH 长度之和的最大值；(2) 在观光道ON 段上距离O 为15百米的E 处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD 的延长线不能进入以E 为圆心，2.5百米为半径的圆形E 的区域内．则点D 应选择在O 与E 之间的什么位置？请说明理由．18. （本小题满分16分） 已知A 、F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点、右焦点，右准线与x 轴的交点为H ，AF FH =，点P 为椭圆C 上一动点。

苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二数学（理科）2019.4一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知复数3z ai =+，若5z =，则实数a =▲．2.已知230n A =，则实数n 的值为▲．3.二项式62()x x-的展开式中第5项的二项式系数为▲．（用数字作答）4.已知i 是虚数单位，复数312iz i+=+对应的点在第▲象限．5.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共▲种．6.已知直线l 的方向向量为(1,1,2)e =- ，平面α的法向量为1(,,1)(R)2n λλ=-∈ 若l α⊥，则实数λ的值为▲．7.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为▲．8.已知随机变量X 的概率分布为P (X ＝i )＝i2a(i ＝1,2,3,4)，则P (2<X ≤4)＝▲．9.已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，则可以归纳出一般结论：当n ≥2时，有▲．10.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为▲．11.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于▲．12.将A ，B ，C ，D ，E 排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有▲种.(用数字作答)13.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有▲种.（以数字作答）14.祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为()2220,0x y r y r +=>≥，半圆与x 轴正半轴交于点A ，作直线x r =，y r =交于点P ，连接OP （O 为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y 轴旋转所得半球的体积与△OAP 绕y 轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆22221y x a b +=(0,0)a b y >>≥绕y 轴旋转一周形成的几何体的体积是▲．二、解答题(共6大题，满分共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15.（本小题满分14分）已知复数22(6)(2)()z m m m m i m R =+-++-∈在复平面内所对应的点为A ．（1）若复数4z m +为纯虚数，求实数m 的值；（2）若点A 在第二象限，求实数m 的取值范围；（3）求z 的最小值及此时实数m 的值．16.（本小题满分14分）已知1111()(1)(1)(1)(1)()14732f n n n *=++++∈-N ，3()31()g n n n *=+∈N .(1)当1,2,3n =时，分别比较()f n 与()g n 的大小（直接给出结论）；(2)由(1)猜想()f n 与()g n 的大小关系，并证明你的结论.17.(本小题满分14分)已知1+2)2nx （(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．18.（本小题满分16分）如图，已知正四棱锥P ABCD -中，2,PA AB ==点,M N 分别在,PA BD 上，且13PM BN PA BD ==.（1）求异面直线MN 与PC 所成角的大小；（2）求二面角N PC B --的余弦值.19.（本小题满分16分）某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为X ．（1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X 的分布列和数学期望．20．（本小题满分16分）已知*)()41(2222102N n x a x a x a a x n n n∈++++=+ .（1）若2566252210=++++n a a a a ，求a 3的值；（2）求证：*)(121N n n a n ∈+<；（3）若存在整数k (0≤k ≤2n )，对任意的整数m (0≤m ≤2n )，总有k m a a ≥成立，这样的k 是否唯一？并说明理由。

苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高一物理★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1.物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程在以下叙述中，正确的说法是A. 牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星B. 英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G被誉为能“称出地球质量的人C. 爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学D. 开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点【答案】B【解析】【详解】美国天文学家汤博发现冥王星，海王星是英国人亚当斯发现的，故A错误；英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G被誉为能“称出地球质量的人”，选项B正确；爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学并不否定经典物理学，选项C错误；哥白尼经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点，选项D错误.2.下列有关功和功率的说法正确的是( )A. 功是标量，功有正负值，功的的正负表示功的大小B. 由功率公式可知做功的时间越长，功率一定越小C. 功的正负是由位移和力的方向共同决定的D. 由公式可知汽车的最大速度只由汽车的额定功率决定【答案】C【解析】【详解】功是标量，功有正负值，功的的正负不表示功的大小，选项A错误；由功率公式可知，当功一定时，做功的时间越长，功率一定越小，选项B错误；功的正负是由位移和力的方向共同决定的，当位移与力夹角大于90°时功为负，当位移与力夹角小于90°时功为正，选项C正确；汽车的速度最大时，牵引力等于阻力，从公式P=Fv可知，行驶的最大速度由额定功率和阻力决定，故D错误。

A 1B 1DC BAD 1C1苏州市第五中学2018－2019学年第一学期期中测试高二数学2018.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卷相应位置．．．．．．．上．． 1.直线20x +=的倾斜角是 ▲ ．2. 直线320x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k ＝ ▲ ．3. 正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，与对角线AA 1平行的棱有 ▲ 条．4. 直线03=++ay x 与直线064=++y ax 平行，则=a ▲ ．5. 设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ； （3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β；（4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β． 上面叙述中正确的是 ▲ ．（写出所有正确的序号）6. 已知直线l 经过点()2,3-，且原点到直线l 的距离是2，则直线l 的方程是 ▲ ．7. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 ▲ ．8. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB AD cm ==，13AA cm =，则三棱锥111A AB D -的体积为 ▲ 3cm ．9. 无论k 取何值，直线(21)(2)(8)0k x k y k +---+=恒过点 ▲ ．10. 由点(2,1)A 向圆22680x x y -++=引切线，则切线长为 ▲ ．11. 圆锥母线长为6cm ，底面直径为3cm ，在母线SA （S 为圆锥的顶点）上有一点B ，AB =2cm ，那么由A 点绕圆锥侧面一周到B 点的最短距离为 ▲ ．12. 若圆C ： 22420x y x y m +-++=与y 轴交于A ，B 两点，且90ACB ∠=，则实数m 的值为 ▲ ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l ax y ++=和点()3,0A -，若直线l 上存在点M ，满足2MA MO =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14. 已知(2,0),(0,2),,A B M N -是圆220(x y kx k ++=是常数)上的两个不同的点，P 是圆上的动点，如果,M N 两点关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题．．卷．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，90BAD ∠=︒，AD BC ∥，2AD BC =，AB PA ⊥． （1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若E 为PD 的中点，求证：CE ∥平面PAB ．16. （本题14分）已知△ABC 的顶点为A (2，4)，B (0，－2)，C (－2，4)． （1）求BC 边上的高所在直线的方程；（2）若直线l 经过点C ，且A ，B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程．17. （本题14分）在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1＝BA ＝BC ＝1，∠B 1BC ＝60°，∠ABC ＝90°，平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ， M ，N 分别是BC 的三等分点． （1）求证：A 1N ∥平面AB 1M ； （2）求证：AB ⊥B 1M ；（3）求三棱锥A －B 1BC 的体积V ．18. （本题16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过点A (1，3) ，B (4，2)，且圆心在 直线l ：x －y －1＝0上． （1）求圆C 的方程；111C B A ABCMN（第17题）（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．19.（本题16分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P 作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1) 若∠APB＝60°，求点P的坐标；(2) 若点P的坐标为(2,1)，过点P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝2时，求直线CD的方程；(3) 求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．20. （本题16分）如图，已知圆22:(1)9M x y -+=，点(2,1)A -． (1)求经过点A 且与圆M 相切的直线l 的方程； (2)过点()3,2P -的直线与圆M 相交于,D E 两点，F 为线段DE 的中点，求线段AF 长度的取值范围．高二数学答案2018.101.6π2. 123. 34. －25. (2) (4)6. 0261252=-+-=y x x 或7. 2(2,)3- 8. 8 9. (2,3)10. 1 11. 12. 3- 13. 0a ≤或43a ≥ 14. 3＋2 二、解答题 15. （本题14分）证明 （1）在四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ∠=︒，所以AB AD ⊥，又AB PA ⊥，且AP PAD AD PAD ⊂⊂平面，平面，ADAP A =，所以AB ⊥平面PAD ． ……………………4分 又AB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ……………………7分 （2）取AP 的中点F ，连EF ，BF ， 在△PAD 中，EF ∥AD ，且12EF AD =，又AD BC ∥，12BC AD =， 所以EF ∥BC ，且EF BC =，所以四边形BCEF 为平行四边形，所以CE ∥BF ， ……………………………11分 因为CE ⊄平面PAB ，BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ． ……………………………14分16. （本题14分）（1）由k BC ＝4－(－2)－2－0＝－3，所以BC 边上的高所在直线的斜率为13． (3)分由直线方程的点斜式，得 y －4＝13(x －2)，即BC 边上的高所在直线的方程为 x －3y ＋10＝0．…………………………………………6分（2）解法一 依题意，直线l 与直线AB 平行，或者经过线段AB 的中点．①当直线l 与直线AB 平行时，因为k AB ＝4－(－2)2－0＝3，由直线方程的点斜式，得y －4＝3(x ＋2)，即3x －y ＋10＝0．………………………………………………………………………………10分②当直线l 经过线段AB 的中点时，AB 中点的坐标为(1，1)，由直线方程的两点式，得y －41－4＝x －(－2)1－(－2)，即x ＋y －2＝0．综上，所求直线l 的方程为3x －y ＋10＝0或者x ＋y －2＝0．……………………………14分解法二①当斜率k 不存在时，直线的方程为x ＝－2，不满足条件．………………………………8分②当斜率k 存在时，设直线l 的方程为y －4＝k (x ＋2)，即kx －y ＋4＋2k ＝0． 因为A ，B 两点到直线l 的距离相等，所以 |k ×2－4＋4＋2k | k 2＋1＝|k ×0－(－2)＋4＋2k | k 2＋1，解得 k ＝3或k ＝－1．……………………………………………………………………12分所以所求直线l 的方程为3x －y ＋10＝0或x ＋y －2＝0．…………………………………14分17. （本题14分）（1）连A 1B 交AB 1于O ，连OM ，则OM 为△A 1BN 的中位线．∴OM ∥A 1N ． ………………………… 2分 ∵ A 1N ⊄平面AB 1M ．OM ⊂平面AB 1M ．∴A 1N ∥平面AB 1M ． …………………… 5分（2）∵平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，平面BB 1C 1C 交平面ABCO 111C B A ABCMN（第17题）而∠ABC ＝90°，∴AB ⊥BC ．AB ⊂平面ABC ，∴AB ⊥平面BB 1C 1C ．…………………… 8分 ∵B 1M ⊂平面BB 1C 1C ． ∴AB ⊥B 1M ． …………………… 10分（3）∵AB ⊥平面BB 1C 1C ，∴V ＝11(11sin 60)132⨯⨯⨯⨯︒⨯= 14分18. （本题16分）（1）设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其圆心为(－D 2，－E2)．因为圆C 经过点A (1，3) ，B (4，2)，且圆心在直线l ：x －y －1＝0上， 所以 ⎩⎨⎧1＋9＋D ＋3E ＋F ＝0，16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0，－D 2＋E2－1＝0，…………………… 4分解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4，E ＝－2，F ＝0．所求圆C 的方程为x 2＋y 2－4x －2y ＝0． …………………… 7分 （2）由（1）知，圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．依题意，S ＝2S △PMC ＝PM ×MC ＝ PC 2－5×5．所以当PC 最小时，S 最小． …………………… 10分 因为圆M ：x 2＋y 2＋8x －2y ＋16＝0，所以M (－4，1)，半径为1． 因为C (2，1)，所以两个圆的圆心距MC ＝6． 因为点P ∈M ，且圆M 的半径为1， 所以PC min ＝6－1＝5．所以S min ＝ 52－5×5＝10． …………………… 14分 此时直线MC ：y ＝1，从而P (－3，1)． …………………… 16分19. （本题16分）(1) 设P (2m ，m )，由题可知MP ＝2，所以(2m )2＋(m －2)2＝4，解得m ＝0或m ＝45，……………… 2分故点P 的坐标为P (0,0)或P ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，45. ……………… 4分 (2) 易知直线CD 的斜率k 存在，可设其方程为y －1＝k (x －2)， 由题知圆心M 到直线CD 的距离为22，……………… 7分 所以22＝|－2k －1|1＋k2，解得k ＝－1或k ＝－17， 故直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或x ＋7y －9＝0. ……………… 9分 (3) 设P (2m ，m )，MP 的中点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m2＋1，因为PA 是圆M 的切线，所以经过A ，P ，M 三点的圆是以Q 为圆心，MQ 为半径的圆，故其方程为(x －m )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －m 2－12＝m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m2－12，……………… 13分化简得x 2＋y 2－2y －m (2x ＋y －2)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2y ＝0，2x ＋y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝25.所以经过A ，P ，M 三点的圆必过定点(0,2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫45，25.……………… 16分20. （本题16分）（1）当过点A 直线的斜率不存在时，其方程为2x =-，满足条件．……………2分当切线的斜率存在时，设l ：1(2)y k x -=+，即210kx y k -++=， 圆心(1,0)到切线l 的距离等于半径3，3=，解得43k =．……………… 4分 ∴切线方程为41(2)3y x -=+，即43110x y -+=故所求直线l 的方程为2x =-或43110x y -+=．………………6分 （2）由题意可得，F 点的轨迹是以PM 为直径的圆，记为圆C ． ……………8分 则圆C 的方程为22(2)(1)2x y -++=．………………10分从而AC == …………12分 所以线段AF长度的最大值为所以线段AF长度的取值范围为⎡⎣．……………16分。

苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高一数学2019.04一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角为（ ）1x =-A. B. C. D. 0 45 90 1352.已知中，，，则( ) ABC ∆4a =b =30A ∠= B ∠=　A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3.在中，已知，则等于( )ABC ∆2a =cos cos b C c B +C.1D.44.在中，角所对的边分别为，且,则是ABC ∆,,A B C ,,a b c 222222c a b ab =++ABC ∆( )A.钝角三角形 B ．直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5. 经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) ()1,2A A.4条B ．3条C. 2条D.1条6. 若直线与平行，则实数的值为（ ） 1:240l ax y +-=2:(1)20l x a y +++=a A. 或 B. 2a =-1a =1a = C. D. 2a =-23a =-7. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ） 65πA. C.3 D. 48. 某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，3则A ，C 两地距离为（ ）kmA.4B. 6C.7D. 9 9. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是（ ） A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面βD ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线10. 以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形； ③三棱锥D-ABC 是正三棱锥 ④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵111ABC A B C -15AA AC ==3AB =4BC =中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为111ABC A B C -111C ABB A -（ ）A. C. 25π100π12.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线111ABC A B C -D 1A A BD 与所成的角为（ ）1B C A. B. C. D. 30 45 60 90二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则= ▲ ．340x y k -+=k14. 已知正四棱锥的底面边长是，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ．615. 若三条直线，，不能围成三角形，则实数440x y ++=10mx y ++=10x y -+=m取值集合为 ▲ ．16. 在中，角所对的边分别为，且（为常数），ABC ∆,,A B C ,,a b c 2220a b mc +-=m ，则的值为 ▲ ． cos cos cos sin sin sin A B CA B C+=m三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。