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数学史与数学教育绪言（一）1【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。
A、蒙蒂克拉B、阿尔弗斯C、爱尔特希D、傅立叶2【单选题】首次使用幂的人是（C）。
A、欧拉B、费马C、笛卡尔D、莱布尼兹3【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。
A、1870B、1880C、1890D、19004【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。
X5【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。
（X）数学史与数学教育绪言（二）1【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。
A、1890B、1894C、1898D、19022【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。
A、1900B、1906C、1911D、19133【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。
A、德国B、法国C、英国D、美国4【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。
（X）5【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。
（V）数学史与数学教育绪言（三）1【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。
A、基础重复原理B、往复创新原理C、历史发生原理D、重构升华原理2【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。
A、1889B、1890C、1891D、18923【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。
A、庞加莱B、弗赖登塔尔C、波利亚D、克莱因4【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。
（V）5【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。
（V）数学史与数学教育绪言（四）1【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。
A、数学教育取向的数学史研究B、基于数学史的教学设计C、历史相似性研究D、数学史融入数学科研的行动研究2【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。
数学史应用于数学教育:发展历程与研究展望【摘要】数学史在数学教育中扮演着重要的角色，通过对数学发展历程的探讨和研究，可以帮助学生更好地理解数学的本质和意义。
本文通过对数学史在数学教育中的应用、教学内容中的体现、对学生的启发和激励、对教师的教学指导作用以及在课程设计中的应用等方面进行了深入探讨。
数学史不仅可以增加学生对数学的兴趣，还能提高他们的学习积极性和学习效果。
数学史也为教师提供了丰富的教学资源和方法，帮助他们更好地指导学生学习数学。
未来，随着研究的不断深入，数学史在数学教育中的应用将会更加广泛和深入，为数学教育的发展带来更多的启示和帮助。
【关键词】数学史、数学教育、发展历程、研究展望、教学内容、学生启发、教师指导、课程设计、背景、意义。
1. 引言1.1 研究的背景数等信息。
数学教育作为教育的一个重要组成部分，一直受到各国教育者的重视。
而数学史作为数学的一部分，被学者们认为对于数学教育有着重要的作用。
随着社会的发展和教育理念的更新，数学教育也在不断进行改革和创新。
在这一背景下，对数学史在数学教育中的应用进行研究显得尤为重要。
过去，数学教育主要注重于基础知识的传授和技能的培养，而忽视了数学的起源和发展过程。
随着越来越多的教育者和学者开始重视数学史的研究和应用，数学教育也开始逐渐注重历史知识的传授和应用。
通过了解数学的发展历程和重要事件，可以帮助学生更好地理解数学的内涵和精神，激发学生对数学的兴趣和热爱。
研究数学史在数学教育中的应用，不仅有助于提高学生的学习兴趣和学习效果，还可以为教师提供更多的教学资源和指导，促进数学教育的发展。
在这一背景下，对数学史在数学教育中的发展历程及未来的研究展望具有重要的意义。
1.2 研究的意义数不足的提示等。
以下是根据你的要求输出的内容：在数学教育中，应用数学史的意义是多方面的。
通过学习数学史，可以帮助学生更好地理解数学知识的发展过程，了解其中的逻辑推理和思维方式，有利于激发学生对数学的兴趣和学习动力。
教学篇•教学创新在初中课堂教学中，教师向学生教授数学史，将历史上有关数学的奇闻逸事与课堂内容相结合，有利于学生学习兴趣的培养，刺激学生的求知热情，更能活跃授课氛围，丰富教师的教学手段。
一、数学史与初中数学教育相结合的重要作用1.激发学生数学学习兴趣，培养学生的学习意识教师在课堂教授中适当地将一些数学史上有趣的小故事与教学内容相结合，不仅有利于活跃教学氛围，而且还能很大限度地提高学生学习的积极性，让学生对数学学科产生学习兴趣，引发学生的学习热情。
一些数学家们的妙闻轶事还可以引导学生的人格成长，对提高学生的综合素质具有巨大的帮助作用。
深刻地了解数学史，就会发现很多伟大的数学家往往都有坚韧不拔的意志力，例如，希帕索斯因发现无理数而葬身鱼腹，欧拉双目失明仍然坚持心算，这些小故事都可以培养学生在生活中对待数学问题的态度，对学生学习数学产生积极的影响。
2.养成良好的数学思维习惯，获得正确的数学学习方法“授人以鱼不如授人以渔。
”初中数学教育的根本目的就是让学生养成良好的数学思维习惯，培养学生正确的数学学习方法。
将初中数学教学和数学史相结合，让学生了解数学史，更有利于引导学生形成数学思想。
数学史是相关问题的发现、解决、论证的过程，也是前人学习数学知识的学习方法和学习过程。
教师将数学史和课堂教学相结合，让学生宛如自己在发现知识、完善知识一样。
数学是在提出问题、做出假设、进行讨论、反复验证中完善发展起来的，学生学习数学史，学的就是前人在解决问题时的数学思维，让学生遵循前人的思路，培养自身的数学思维。
二、数学史和初中数学教育相结合的应用措施1.课前准备有趣的数学故事，引导新的知识内容教师在课前准备的过程中，准备一些数学史上有意思的小故事，以顺利引导学生进入新的知识学习，让学生在接触新的知识的时候不会有陌生感。
例如，在人教版初中数学教材七年级上册第三章“一元一次方程”中，在课前准备的时候教师就可以将著名的古希腊数学家丢番图的故事放到课件中，在课堂教学中教师可以向学生讲述这一有意思的故事，让学生对“丢番图到底活了多少岁”这个问题产生兴趣，让学生迫不及待地想通过学习本节课的知识来解决这个问题。
数学史对数学教育的启示数学教育作为教育体系中的重要组成部分，一直以来都备受关注。
数学史作为数学教育的重要背景，对数学教育的发展和改革具有深远的影响。
本文将从数学史的角度出发，探讨其对数学教育的启示，并提出一些可行的改进措施。
一、数学史与数学教育的关系数学史是一门研究数学发展过程及其规律的学科，它通过追溯数学知识的起源、演变和发展，揭示了数学知识的本质和价值。
数学教育则是培养和提高人们数学素养和运用数学知识解决实际问题的教育活动。
数学史与数学教育的关系密切，数学史为数学教育提供了丰富的素材和背景知识，有助于提高数学教育的质量和效果。
二、数学史对数学教育的启示1.尊重历史，传承文化数学史是数学文化的重要组成部分，它记录了数学知识的起源、演变和发展过程。
在数学教育中，我们应该尊重历史，传承数学文化，引导学生了解数学知识的发展历程，体会数学家的思维方式和探索精神。
这有助于培养学生的数学素养和独立思考能力，增强学生的综合素质。
2.树立正确的数学观数学不仅仅是数字、公式和图形，更是一种思维方式和解决问题的工具。
在数学教育中，我们应该树立正确的数学观，让学生了解数学的广泛应用和实际价值，激发学生对数学的兴趣和热爱。
同时，我们应该注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，让学生学会用数学的眼光看待问题，用数学的方法解决问题。
3.关注历史人物和事件数学史中有很多著名的人物和事件，它们对数学的发展产生了深远的影响。
在数学教育中，我们应该关注这些历史人物和事件，让学生了解他们的贡献和影响，激发学生的探索精神和创新精神。
同时，我们应该注重培养学生的团队合作精神和交流能力，让学生学会与他人合作、交流和分享数学知识。
三、改进措施与建议1.加强数学史教育在数学教育中，我们应该加强数学史教育，让学生了解数学知识的发展历程和重要人物和事件。
可以通过开设数学史课程、组织专题讲座等形式，让学生深入了解数学史知识。
同时，在教材编写和课堂教学过程中，也应该注重融入数学史知识，提高学生的学习兴趣和综合素质。
数学史与数学教育答案1.台体体积公式的教学《普通高中数学新课程标准（实验）》（以下简称新课标）中对台体及其体积公式的内容做了删减，在新人教版数学必修2中也仅列出台体的体积公式，并未对其由来和证明过程做介绍.然而，台体体积公式所隐藏的数学价值却不能被一个简单的式子给遮盖住.克莱因在《古今数学思想》一书中用这样一句话来展示它的魅力：“埃及几何里最了不起的一个法则就是计算截棱锥体的体积公式！”可见，若是在讲授台体体积公式这块内容时，只是粗略的介绍计算过程、重点记忆式子结构就太遗憾了，这就损失了一次宝贵的与数学史交流的机会，更可惜的是，学生也会因此错过对台体体积公式产生良好建构认知的过程.朱哲与张维忠撰写的《一节基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式》一文中，对正四棱台的体积公式证明给出了若干种办法，令人眼前一亮！作者不单单从台体定义的角度出发，利用“补”的方式证明公式，还引导学生采用各种不同的“切割”方式进行证明.其中，最值得关注的便是作者在教学中引入了一段数学史料，启发学生探索古埃及人是如何得到台体体积公式的，并最终揣摩出了古埃及人得到公式的思路.这里的价值除了体现在感慨数学产生的伟大外，更重要的是学生能按照前人的思路思考问题，四千年前的数学正是人类史上数学的起点，数学是怎么来的？数学的思想是由什么产生的？这些问题都太重要了！有了这些内容的强化，才能使学生在认知“台体体积公式”这块内容时产生足够多的看法、产生足够多的观念，才能对其产生更深刻的认识！可见，数学史教学的目的不仅仅是兴趣的培养。
2.数学史与数学教育的现状分析纵观国内外关于“数学史与数学教育”研究，发现这个领域的相关研究不少，并且热度也一直不减.国际上把对数学史与数学教育关系的研究简称为HPM，有不少学者一直从事这方面领域的研究.国内也很重视在数学教育中对数学史的融人.在新课标中，“课程的基本理念”里就指出：“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用.”并设立了一本《数学史选讲》的选修教材，这充分体现了新课改对数学史的重视.另一方面，国内的学者们自2000年来对数学史与数学教育的研究颇多，发表过上千篇相关论文.笔者对其做了一个简单的文献综述，可以发现，它们的观点大多如下：观点一：数学史可以激发学生学习数学的兴趣、提高学生数学史修养.观点二:数学史可以显示多元文化差异，促使学生形成丰富的数学体验.观点三：数学史可以展示数学的思想方法，使学生具有一定的思维能力.再看“数学史与数学教育”笔者认为，先前的研究的确很好的概括出数学史对数学教育的作用，同时在实践中，数学教育的过程中也融入了不少丰富的数学史内容.但是，笔者认为数学史对数学教育的数学素养，这涉及怎样学好数学？学数学有什么用？等问题.而提升学生的数学素养，情感态度价值观这一方面就必须要得到落实.新课程重视学生分析问题、发现问题、提出问题、解决问题以及交流问题的能力，培养学生的这些能力，也正是提升学生数学素养的一个体现.方面二:建构学生良好的认知结构.在“台体体积公式”案例中，若只是孤零零的呈现公式而没有给予学生其他信息，学生很难对其形成良好的内部表征，从而在学生的知识结构中，这块内容也相对零散，难以与其他知识联立良好的连接.若按照本案例中的思路，结合数学史进行“台体体积公式”教学，能给学生带来丰富的情感体验，帮助学生形成良好的表象，在学生的知识结构中建构起对台体体积公式的多种看法，有助于学生重新组块，把此公式与“切割法”等已有的知识结构中的元素进行连接，加深了对此公式的理解.方面三：培养学生的数学观.黄毅英先生认为：学生对“数学是什么”的认知直接影响他们学习数学的方式.教师对“数学是什么”和“数学是如何习得”的认知也影响着数学的教学.他在《数学观研究综述》-文中提到：“数学观不只是‘学习’与‘数学表现’的中介因素，它本身亦可被视作一种学习成果i在调查中，教师却把在日常生活中有广泛应用的数学（如估箅、记录、观察、数学决定等）看成是与数学无关的，于是在实际教学中学生所体验到的数学乃是一堆法则的集合- 可见，培养学生树立良好的数学观念皇很重要也很有必要的.数学史融人数学教育就可以在一金程度上对培养学生良好的数学观起到促进作用，数学史可以影响学生的认知结构，从而促使学生产生丰富的表象，推动学生对数学概念的理解，对数学概念、原理等产生丰富的认识，增加情感的体验，引发学生对数学发展的思索与猜想，从而增进学生对数学价值的感受，进一步影响学生的数学观念.数学史融人教学教育的案例其实远不止我们耳熟能详的高斯与数列、阿基米德与几何、勾股定理与赵爽弦图等例子，多对数学史料进行研究，可以发现更多迷人的资料与案例，这些都可以在我们实际的数学教学中进行展现.例如本文中论述的台体体积公式的例子，例如古巴比伦的60进制记数法对现代数学角度度量单位的影响，阿拉伯人的算数对代数的贡献，天文测量球齒三角与正弦定理的关系等等.。
数学史融入数学教学：意义与方式将数学史融入数学教学，是对传统教学理念的一次革新，同时也是一次考验，如果做得好，选择的方式恰当并且合理，不仅能提高学生对数学的了解程度，同时还有利于培养民族自豪感，因此必须明确数学史对于数学教学的意义，才能更好的指导教育者的教学，必须选择合适的方式，才能达到预期的教学目标。
一、数学史的概念数学史，换言之就是数学这门学科从古至今经历了什么，这些经历的事情聚集起来称为史，一门学科的产生必然离不开当时的社会背景，人们的思想境界，一门学科的发展必然也伴随坎坷才能延续至今。
数学也不例外，而数学史就是研究探寻这些坎坷的一门学科，主要内容有数学学科对人类不同时期的发展所做出的贡献，具体的数学内容，以及对整个社会文明带来的影响，这其中涉及了文学、哲学、历史等方面的内容，所以数学史又是一个综合多方面得领域。
就是数学史既归属于科学领域又归属于文学领域。
通过这一鲜明的特征，经过思考不难发现，站在现代科学的角度，运用数理分析可以做到对历史的重新拼凑，还原历史真相，同时也就引出了?笛?史的第二个特征，联系古今。
二、数学史融入数学教学的意义1.提高数学教育影响力作为数学教学中教育者的角色：老师对学生影响力的大小直接影响着学生对数学这门学科接收程度，而接收程度的高低决定着学生对数学理解和应用，青少年是祖国未来的中流砥柱，最终反馈到社会国家就是建设能力，这一能力无疑就是数学教育影响力的体现，在教育教学中，老师同过合理的方式引入数学史，可以大大提高自身影响力，进一步提高数学教育影响力，如前文所述，数学史的综合性极强，知识覆盖面广，是古今的联系，将数学史融入数学教育有利于学生更好的了解祖国的发展，培养学生的民族自豪感，更好的学习数学。
2.提高学生应用能力通过了解数学在历史上，再到现在，对社会国家做出贡献，了解其中包含的深刻内涵，有助于学生积累相关数学应用的知识，不断积累，从量变到质变，从而提升自身的应用能力。
福建商业高等专科学校学报2009年2月第1期将数学史融人数学教育中的思考与探索许燕频(福建儿童发展职业学院人文科学系，福建福州350025)摘要：数学吏是研究数学发展与规律的科学，将数学史融入数学教育中有助于丰富学生的知识体系，完善学生的认知结构，有助于学生掌握分析问题和解决问题的思维方法。
数学史教学要坚持正确的历史发展观。
要避免。
为历史而历史”，应该“为教育而历史”。
数学史教学形式有渗透式和开设数学史选修课两种形式。
关键词：数学吏；数学教育；教学形式中图分类号：C642．0文献标识码：A文章编号：1008—4940(2009)01一0070—003数学史是研究数学发展与规律的科学，包括数学的产生、数学内容与数学思想方法的发展演变过程以及历史上数学的发展对人类文明所带来的影响、一代代数学家为当时的数学所做出的创造性的工作与付出的心血。
数学史是数学发展的历史与逻辑，数学的进步离不开数学史，数学教育的发展同样也离不开数学史。
一、将数学史融入数学教育中的意义(一)有助于丰富学生的知识体系，完善学生的认知结构美国著名的数学史专家M克莱因说：“通常一些课程所介绍的似乎是没什么关系的数学的片断，数学史可以提供整个数学课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来，……课本上的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。
”的确，现有的数学教科书是依据科学性与教育性相结合的原则，将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求安排的，因而不可能完整地描述出许多数学概念、定理形成的背景、发展的过程以及导致其发展的各种因素，这样就会使学生在学习数学知识时对数学概念、定理的发生发展过程以及数学各分支之间的联系知之甚少，难以获得数学的原貌和全景，妨碍了学生对这些理论的深刻理解。
而数学史展现了数学发展的总体过程以及数学各分支的具体发展过程，把握数学的这一发展过程可以使学生对数学概念、定理和方法的来龙去脉有一定的认识，对某一分支在数学中的定位有初步的了解，这样可以丰富学生的知识体系，促进学生深刻理解数学的本质，完善学生的认知结构。
浅谈数学史与数学教育的联系数学史与数学教育之间的联系有以下几方面：在教育教学中学习数学史的作用；数学史对开发学生数学思维的密切作用；数学史与数学课堂紧密相连。
标签：数学史；数学教育；数学教学；课堂：作用数学史是学习数学、认识数学的工具。
要想更好的掌握数学知识，发展学生数学思维，就应该在数学课堂上合理运用数学史作为补充和指导。
学习数学史，开发学生数学思维，有效的数学课堂都与数学史的使用有密切联系。
如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上，甚至对数学理论的实质也没有深入探究，学生就不可能理解数学知识体系之上的数学思维和信仰。
因此，学习数学史对的数学教学有重要作用，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学思维、数学整体意识有特殊意义。
一、在教育教学中学习数学史的作用1、学习数学史，有助于激发学生爱国精神。
学习数学史，了解我国数学的过去，可激发学生民族自豪感和爱国精神，并能更加认识到中华民族是一个伟大的民族不仅历史上辉煌，未来必将更加辉煌。
例如：中华民族是一个有几千年文明史的伟大民族，在数学史上，中国古代汉到金元的期间，中国古代数学硕果累累，居于当时世界领先地位。
刘徽、祖冲之父子、贾宪、秦九韶、李冶、朱世杰生平著名数学家及《九章算术》、《九章算术注》、《数书九章》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》等名著，创造了许多世界一流的成果。
近几十年来中国现代数学的发展在许多领域跨进了世界先进行列甚至达到国际领先水平，“陈省身数学奖”获奖者李邦河说：“我在研究微分拓扑时得到的乐趣之一，就是经常能在文献上看到或在自己的文章中用到陈省身示性类、吴文俊示性类、周炜良定理、陈省身公式等。
这些镌刻着中华民族前辈数学大师们成就的丰碑，使人感到异常亲切，异常舒畅，也激励着我奋发工作”。
2、数学史，有利于激励学生学习数学的兴趣。
一般数学教学给学生一种幻觉，似乎数学是没有变化和成长过程的，是生就天衣无缝的完整体系，是看似令人生畏的概念、公式、定理组合。
数学史与数学教育的关系（最终版）第一篇：数学史与数学教育的关系（最终版）NO.6 时代教育 TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考刘婧摘要：数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域，其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。
为了促进数学史与数学教育有机地融合，数学史与数学教育的关系、以教育取向为目的的数学史研究、基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。
关键词：数学史数学教育融合中图分类号：G420 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出许多年来，数学家、教育家以及历史学家都在探询是否数学的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。
不可否认的是，数学教育并没有实现为所有学生的目标，因此，研究数学史的融入能否提高现实状况是一个值得关注的问题。
近年对数学史的兴趣和价值探讨日渐增多。
1972 年，数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称HPM）成立，标志着数学史与数学教育关系研究成为一门学术领域 [1]。
本文旨在阐述数学史在数学教学中所起到的作用，以及如何借助历史促进数学教学。
2 数学史与数学教育的融合将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、教师和研究者受益。
学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、发现、改变和扩展的活动，不再将数学看成是一个已经完成的制造品，而是不断自我完善和发展的知识体系，同时，学习者将感受到社会和文化对数学的影响。
另外，数学史强调数学课题之间的联系和数学在其他学科中的作用，能帮助学生从更广泛的视角看待数学，从而加深学生的理解。
数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。
当一个教师自身对数学的感知和理解改变时，将会影响数学教学的方式，因此影响学生看待数学的方式。
数学史在小学教学中的应用论文第一部分：引言与背景1.1 引言数学作为基础学科之一，在我国的教育体系中占有举足轻重的地位。
然而，在小学阶段，许多学生对数学学科的学习缺乏兴趣，甚至产生恐惧感。
为了提高小学生对数学学科的兴趣，本文提出将数学史融入小学数学教学，以激发学生的学习热情，提高教学质量。
1.2 背景分析（1）数学史的内涵与价值数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源、发展及其演变规律的学科。
数学史不仅有助于我们了解数学的发展过程，更能让我们从中汲取数学家的智慧，为现代数学教育提供有益的启示。
（2）数学史在小学数学教学中的应用现状目前，虽然数学史在数学教育领域的地位逐渐被重视，但在实际教学中，数学史的应用仍然有限。
许多教师在教学过程中，过于关注数学知识的传授，忽视了数学史的融入。
这使得学生在学习过程中，难以感受到数学学科的魅力和数学家的智慧。
（3）数学史在小学数学教学中的作用将数学史融入小学数学教学，有助于以下几点：1. 培养学生的数学兴趣，激发学习热情；2. 帮助学生了解数学知识的起源和发展过程，提高数学素养；3. 引导学生从数学家的智慧中汲取灵感，培养创新意识；4. 增强学生对数学学科的人文关怀，促进全面发展。
1.3 目的与意义本文旨在探讨数学史在小学数学教学中的应用策略，以期提高教学质量，培养学生的数学兴趣和数学素养。
具体目的如下：1. 分析数学史在小学数学教学中的作用；2. 提出数学史融入小学数学教学的策略；3. 结合实际教学案例，验证数学史在小学数学教学中的应用效果；4. 为我国小学数学教育改革提供有益的参考。
1.4 研究方法本文采用文献研究法、案例分析法和实证研究法，对数学史在小学数学教学中的应用进行深入研究。
具体研究方法如下：1. 文献研究法：通过查阅国内外相关文献，了解数学史在数学教育领域的应用现状和发展趋势，为本文提供理论依据；2. 案例分析法：选取具有代表性的数学史融入小学数学教学的案例，分析其成功经验和不足之处，为提出应用策略提供参考；3. 实证研究法：在实际教学过程中，运用数学史融入教学的策略，观察学生的反应和教学效果，验证本文提出的理论和方法的可行性。
第二章数论与方程本章以方程为主线，来讨论数学历史上的第二次抽象——符号数学的发展历史，内容涉及初等数论和初等代数的相关问题。
其中所要关注的焦点有两个，一是当人们初步完成由具体事物向数字抽象(数的第一次抽象)之后，势必会对数的本身的性质产生兴趣，这就是有关数论的问题；另一个焦点是数的进一步符号化(数的第二次抽象)，即以字母表示数，从而导致代数学的产生和发展。
§2．1数的性质一．数的崇拜与禁忌远古时代人们往往把认识到的数与环境、自然现象以及生活劳动进行联系，以此用来表达自已的喜好和厌恶。
由于无法认识和解释自然界的种种奇特现象，因而产生强烈的神秘感，转而演化成对数的崇拜。
如毕达哥拉斯学派就对数表现出一种非同一般的崇拜。
他们把自已的哲学原理、理论基础乃至精神支柱都集于一个如此简单而渺小的“数”的身上，这在整个哲学史上也是独一无二的。
又如中国古代对“九”宠爱有加。
再如古巴比伦对六十崇拜也有突出的表现。
二．数与文化中国古代把数分为两类，一类为阳数(后来称之为奇数)象征白(色)、昼(白大)、热、日、火，同样毕达哥拉斯学派认为奇数不可分，因而是阳性的、属天的；另一类为阴数(后来称之为偶数)则象征着黑(色)、夜、冷、月、水，毕达哥拉斯学派也认为偶数是可以分解的，因而是阴性的、属地的。
三．亲合数与完全数一个数的真因子的和是另一个数，而另一个数的真因子的和恰好又等于这个数,具有这样性质的一对数称为亲和数(也称相亲数)。
如果要问毕达哥拉斯学派的信徒谁是他的朋友，他将毫不迟疑地问答说：“就象220和284一样。
”从毕达哥拉斯给出亲和数220,284之后，费尔马(P.Fermat，法国，1601～1665)于1637年才发现了另一对亲和数，即17926和18416。
事隔两年，笛卡尔给出了第三对亲和数：9,363,584和9,437,056。
如果一个数等于其真因子的和，则称之为完全数。
如，6=(1+2+3)， 28，496，以及8128。
11〖问题2.1〗1．人们对一个数的因数的研究时，发现具有特殊性质的数主要是什么数？它们各具有什么性质？2．数学是人类文化的表现形式之一，在数学教学中你将如何体现数学的文化内涵？§2.2 数论的发展历史按照上述的有关内容的介绍可以看出，对数的崇拜和好奇是促使人们去研究数的原始推动力，这样一部以整数的结构和性质为研究对象的学科也就涎生了，它就是数论。
人们大致赞同数论的研究在内容上是从数的可约性开始的。
如果“可约”则它是一个整除性问题，如果“不可约”则为余数问题。
因而整除性理论被称作是数论中最古老的内容。
一.整除理论对整除理论作出杰出贡献的是古典时期的希腊人。
Euclid在他的《几何原本》中给出了最古老的算术基本定理：任一合数都为某质数量尽。
备受人们推祟的是他对命题；“素数的个数是无穷的”(质数的数目比任何指定的数目都要多)的证明。
而四百年后的尼可马修斯(Nichomachus，希腊，约公元100年)所写的《算术入门》却成为了数学历史上第一部数论典籍。
书中介绍了如何寻找不大于给定的自然数N的所有质数的办法．即著名的爱拉多塞(埃拉托色尼，Eratesthenes，希腊，公元前230年)“筛法”。
二.中国剩余定理中国剩余定理也称“孙子定理”,起源于《孙子算经》(约公元400午)中的个著名的问题(卷下第26题)：“今有物个知其数，三三数之剩二：，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”这个问题涉及到的即为同余理论，它是由我国最早研究并取得辉煌的理论成就的数论课题。
秦九韶在《数书九章》第—章“大衍术”中给出了如何求一次同余式组的方法，而他所构造的同余式的右边均为一，所以他的这一方法被称为“大1213衍求一术”。
但是“大衍求—术”后来竟失传达五百年之久，迟至清朝由黄宗宪(?)等人，经过艰苦努力终于被重新挖掘出来。
中国剩余定理从发现(孙子问题)到理论形成(求—术)经失传而后重新挖掘，虽然历时—千多年的时间，但在世界上—直处于领先地位，迟至1801年高斯(K ．P ．Gauss,德，1777～1855)的《算术研究》才作出了与秦九韶相同的结果。
三．数论的发展1．费尔马与数论现代数论的发展源于一些人对算术问题的偏好。
对数论问题的教早研究的人应属费尔马（P.Fermat,法国，1601～1665）。
费尔马是一个不折不扣的数学业余好者，但他既是解析几何的发明者(与笛卡尔共有)，也是概率论的开创者(与帕斯卡同享)，还是数论领域中的先驱者。
1640年费尔马给出—个定理：形如4n+l 的—个质数可能而且只能以—种方式表达为两个平方数之和。
同年Fermat 在给朋友的一封信中指出后来被称为“费尔马小定理” 的断言：若p 是质数且a 与p 互质，则p ︱ (a p - a)。
另外一个特别的问题就是著名的“费尔马大定理” ：设整数n ＞2，则n n n z y x =+没有正整数解。
这一问题直到1994年9月，年轻的英国数学家怀尔斯(Andrew ．Wiles)(时年41岁)最终完成了证明过程。
2．高斯与数论 尽管费尔马作为现代数论先驱者的地位不可动摇，然而现代数论的统一理论的创建者却是天才数学家高斯。
1777年高斯（Gauss ）生于德国，死于1855年。
1801年，年仅24岁的高斯编写了《算术研究》，这部著作的出版标志着费尔马时代的那种“问题式” 数论的结束，而—种全新的 —— 纯理论的数论研究方式的正式开始，它把数论研究提高到了—个更高的境界，因此历史上一般认为1801为现代数论的诞生之年。
四.哥德巴赫猜想也许费尔马大定理的征明与否并不重要，但人们长期艰苦的探索却大大地促进了数学、特别是数论方面的发展，其历史意义已远远超出了其定理本身。
而在数论领域内与之具有相似作用的“预言”，便是“哥德巴赫猜想”。
1742年德国一位名叫哥德巴赫(Glodbach，1690～1764)的教师在对正整数分拆成几个数之和时发现，可能每个偶数(大于2)都可以表示成两个素数之和，为此他对许多偶数作了验证，结果都是对的，(如36=17+19)。
1918年布朗(Brown，又译布润，F.Brun，栩6威)采用“筛法”证明了如下结论：每个大偶数都是9个素因子之积加上9个素因子之积。
简记作命题〖9+9〗。
二十世纪三十年代，数学家们证明了命题〖6+6〗；1956年维诺格拉多夫(俄，189l～1983)证明了命题〖3+3〗 (例如490=3×5×7+5×7×11)；1957年中国数学家王元证得命题〖3+2〗。
至1948年开始，数学家采用另一种方式，即证明命题〖1+c〗来寻求突破的方向。
兰恩(Lane，匈牙利)，潘承洞，王元，以及勃姆别里（Bombieri）分别证明了命题〖1+6〗,〖1+5〗,〖1+4〗以及〖1+3〗。
1966年陈景润（1933～1996）经过艰苦的努力终于证明了命题〖1+2〗，1973年正式以题目《大素数表为一个素数及不超过两个素数积之和》发表，这—伟大成就被誉为“光辉的顶点”，并命名为“陈氏定理”。
五.数论发展历史的启示意义1.从历史的角度来看，由于深刻的文化内涵附着于数之身上，使得看似枯燥的数字蕴藏着丰富的思想内容。
2.好奇心与好胜心往往是人类探索奥秘的原动力。
3.数学历史上的“问题”有千千万万，惟独数论“问题”使人们乐此不疲、如痢如醉。
这个现象容易促使我们关注“问题”的类型、特点和方式对人们的导向作用。
〖问题2.2〗1.现代数论的诞生之年是哪一年？它是以什么事件作为标志的？2.欧几里德关于命题“素数的个数是无穷的”的证明对“反证法”的教学具有什么启示？3.通过数论发展历史的启示，如何认识“问题教学”在数学教学中的作用？4.试用爱拉多塞的“筛法”找出所有四十以内的质数。
5. 运用“大衍求一术”求解杨辉的问题“二数余一，五数余二，七数余三，九数余四，问原数几何?”14§2.3 方程的历史一.方程的产生1．中国的方程早在《九章算术》第八章“方程”章中就出现“方程”二字。
刘徽注释时，对其解释说：“程，课程也。
群物总杂，各列有数，总言其实。
令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。
”其中“课”为比较的意思，而“程”则为表达的意思。
可见，按照“方程”的原义可以把它理解为“方形表达式”，与现在的“增广矩阵”类似。
1683年日本数学家关孝和(1642～1708)于《解伏题之法》中给出行列式的概念。
1750年克莱姆(G.Cramer，瑞士，1704～1752)著《线性代数分析导言》,系统而完整地阐述了行列式理论，其中包括现在大家所熟知的克莱姆法则。
1850年西勒维斯特(J.Sylvest，英，1814～1897年)“抢得头功”提出了矩阵概念，其意即为“矩形阵式”。
但1855年凯雷(A．Cayley，英，1821～1895年，西勒维斯特的好友)把矩阵从线性方程组中独立出来，建立了系统的矩阵理论，而成为了矩阵的创始人。
2.西学的方程现代意义上的“方程”的原意是“等式”，拉丁文表达为oequatio，英文equation则由它演变而来。
1850年李善兰第一次把equation翻译为“方程式”，后于二十世纪五十年代，才把“方程式”简称为“方程”，表示“含有未知数的等式”。
印度于公元四世纪在巴克沙里手稿中就发现有关一元一次方程的记载。
阿拉伯人在代数方面具有独到之处，特别是花拉子模（Al-Khowarijmi，公元780～850年）的著作《代数学》对方程作了较为系统地论述，而且他是历史上第—个把“未知量”叫做“硬币”、“东西”和“根”(植物的根)的人；另外现在的代数学“A1gebra”就源于此书中一个描述“还原”的词语“al-jabr”。
二.一元一次方程1.试位法15“试位法”是通过对所求的数先进行“试探”然后得出结果的方法。
因为其过程采用了一次假没,故也叫“单假设法”。
在历史上，印度是较早使用上述方法的国家,约公元前4世纪的巴克沙里手稿中就有记录解—元一次方程的方法。
2.盈不足术“盈不足术”也叫契丹算法、万能算法及“双假设法”。
《九章算术》第七章即为“盈不足”。
李籍《音义》说：“盈者，满也。
不足者，虚也。
满虚相推，以求其适，故曰盈不足。
”三．不定方程不定方程原指解为不确定的方程，其特点是方程的个数少于未知数的个数。
在实际解不定方程中，一是求某一类的解，如前述同余式的解；二是对所求解设定某一个范围(如仅求方程的正整数解)。
1．中国古代的不定方程中国古代研究不定方程的历史非常悠久，前述同余式就是一个突出的表现。
其实早在们《九章算术》中就载有类似的问题。
如其中“方程”章之问〖一十三〗“五家共井”便是不定方程问题，而且它是历史上最古老的不定方程。
