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【数学】1[1].2《回归分析》课件(新人教B版选修1—2)36页PPT

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人教B版高中数学选修1-2课件2、1-2回归分析51张

人教B版高中数学选修1-2课件2、1-2回归分析51张

B．只能大于0
C．可以为0
D．只能小于0
[答案] A
[解析] 回归系数可正可负．
3．在回归直线方程^y＝a^＋b^x 中，回归系数 b 表示( ) A．当 x＝0 时，y 的平均值 B．x 变动一个单位时，y 的实际变动量 C．y 变动一个单位时，x 的平均变动量 D．x 变动一个单位时，y 的平均变动量
从散点图可看出腐蚀深度 y(μm)与腐蚀时间 x(s)之间存在 着较强的线性相关关系．
(2)相关系数 r＝
n
∑
i＝1
(xi－ x )(yi－ y )
n
∑
i＝1
(xi－ x )2i＝n1
(yi－
y
)2＝34.5153652×.51602.697
2
≈0.98，显然|r|>0.75.所以，腐蚀深度 Y 与腐蚀时间 x 之间有
[解析] 由表可计算得： x ＝71707＝77.7， y ＝161507＝ 165.7，
10
10
10
x2i ＝70903，yi2＝277119，xiyi＝132938.
i＝1
i＝1
i＝1
(1)r＝
10
xiyi－10 x ·y
i＝1
≈0.808.
10
10
(xi2－10 x 2)(y2i －10 y 2)
(yi－ y )2
(3) 查 表 求 得 相 关 系 数 临 界 值 r0.05 ＝ 0.632. 因 r≈0.839786>r0.05，这说明数学入学成绩与高一期末成绩之间 存在线性相关关系．设回归直线方程为y^＝a^ ＋b^ x，在两组变 量具有显著的线性相关关系情况下，b^ ≈0.765 56，a^ ＝y^－b^ x ≈22.410 8.因此所求的回归直线方程是y^ ＝22.410 8＋0.765 56x.

2019人教版高中数学选修1-2课件：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(共40张PPT)

2019人教版高中数学选修1-2课件：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(共40张PPT)

序号 1 2 3 4 5
总计
ui 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 151.8
yi
uiyi
39.4 225 591
42.9 665.64 1106.82
41.0 900 1230
43.1 1339.56 1577.46
49.2 1971.36 2184.48
215.6 5101.56 6689.76
考点类析
x 0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5 y 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2
备课素材 求回归直线方程的方法技巧 [例] 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 2002 2004 2006 2008 2010
需求量/万吨 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^x＋a^； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量．
考点类析
考点一 线性回归方程 例1 某设备的使用年限x和所支出的维修费 y(万元)有如下的统计资料:
x23456 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知,y与x之间具有线性相关关系. (1)求线性回归方程. (2)估计使用年限为10年时,维修费用为多少 万元?
解:(1)列表如下:
解:(1)该运动员训练次数(x)与成绩 (y)之间的散点图如图所示.
考点类析
例2 某运动员训练次数与运动成绩之间的 数据关系如下:
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 次数(x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散点图; (2)求出线性回归方程; (3)作出残差图,并说明模型的拟合效果; (4)计算R2,并说明其含义.

最新人教版高二数学选修1-2(B版)电子课本课件【全册】

最新人教版高二数学选修1-2(B版)电子课本课件【全册】

2.1.2 演绎推理
2.2.2 反证法
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
第三章 数引入
3.2.2 复数的乘法和除法
阅读与欣赏
复平面与高斯
4.1 流程图
本章小结
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 统计案例
最新人教版高二数学选修1－2(B版) 电子课本课件【全册】
1.1 独立性检验
最新人教版高二数学选修1－2(B版) 电子课本课件【全册】
阅读与欣赏
“回归”一
词的由来
最新人教版高二数学选修1－2(B版) 电子课本课件【全册】
最新人教版高二数学选修1－2(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0090页 0178页 0200页 0277页 0329页 0401页 0403页 0454页 0530页 0608页 0610页 0672页 0703页
第一章 统计案例
1.2 回归分析
阅读与欣赏
“回归”一词的由来
第二章 推理与证明
最新人教版高二数学选修1－2(B版) 电子课本课件【全册】
1.2 回归分析
最新人教版高二数学选修1－2(B版) 电子课本课件【全册】
本章小结

2019年人教版选修1-2高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用优质课课件

2019年人教版选修1-2高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用优质课课件
回顾复 习
必修3(第二章 统计)知识结构
整理、分析数据 估计、推断 用样本估计总体 变量间的相关关系
收集数据
(随机抽样)
简 单 随 机 抽 样
分 层 抽 样
系 统 抽 样
用样本 的频率 分布估 计总体 分布
用样本 数字特 征估计 总体数 字特征
线 性 回 归 分 析
回顾复 习 问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？
法一：我们可以通过残差分析发现原始数据中的可疑数据， 判断建立模型的拟合效果。
（1）计算 ei yi b xi a （i=1,2,...n） 残差分析（ 2）画残差图 ①查找异常样本数据 3）分析残差图 （ ②残差点分布在以x轴为中心的水平带状区域，并沿 水平方向散点的分布规律相同。
3.
7.
y＝bx＋a
4.
用回归直线方程 解决应用问题
8. 9.
自学指 导
阅读课本1页—6页思考回答下列问题
（注意：时间12分钟）
1：结合例1得出线性回归模型及随机误差，并且区分 函数模型和回归模型。
2：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随 机误差，它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机 误差呢？ 3：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效 果？ 4：结合例1思考：用回归方程预报体重时应注意什 么？ 5：归纳建立回归模型的基本步骤。
残差图的制作和作用： 制作：坐标纵轴为残差变量， 横轴可以有不同的选择.可以为编号；可以为解释变 量 作用：判断模型的适用性若模型选择的正确，残差图中 的点应该分布在以横轴为中心的水平带状区域.
下面表格列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数

高中数学选修1-2-回归分析第一节.ppt

高中数学选修1-2-回归分析第一节.ppt
＝
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．

人教课标版高中数学选修1-2《回归分析的基本思想及初步应用---第二课时》名师课件2

人教课标版高中数学选修1-2《回归分析的基本思想及初步应用---第二课时》名师课件2
^a＝7.4＋1.15×18＝28.1，
所以所求线性回归方程是^y＝－1.15x＋28.1.
巩固训练
1、已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如 下一组数据：
x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 求y对x的线性回归方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．
所以回归模型的拟合效果很好。
ŷ=bx+a
不是真正的表示它们之间的关系，这时我们把身高和体重
的关系做一下调整来模拟回归关系：
y=bx+a+e=ŷ+e 其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差
如何产 生的？
新课讲解
身高X(cm)
体重y(kg)
测量误差
饮食习惯
运动习惯
线性回归模型y=bx+a+e与我们了的一次函数模型不同之 处在于多了一个随机误差e，y的值有它们一起决定
残差 -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382
你会计算上面的总体偏差平方和、残差平方和、回归平方和吗？
354
128.361
225.639
新课讲解
有了这些评估效应的方法，我们就可以利用它们来刻画总体效
应，事实上，为了将我们的计算简化，我们又引入相关指数R2
体重／kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求”根据大学生的身高预报她的体重”的回归方程，并预报一名 172cm的女大学生的体重。
所求线性回归方程为：yˆ 0.849x 85.712
当x 172cm时
70
65
ŷ=0.849x-85.712
60
yˆ 0.849 172 85.712 60.316(kg) 55

推荐-高中数学人教B版选修1-2课件1.2回归分析


目标导航
Z Z 知识梳理 HISHISHULI
重难聚 H焦ONGNANJUJIAO
D S 典例透析 IANLITOUXI
随堂演练
UITANGLIANXI
12
＾
【做一做2-2】 若回归直线方程中的回归系数 b = 0,则相关系
数( )
A.r=1 B.r=-1
C.r=0 D.无法确定
＾
������
∑ (������������-������)(������������-������ )
1.2 回归分析
-1-
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重难聚 H焦ONGNANJUJIAO
D S 典例透析 IANLITOUXI
随堂演练
UITANGLIANXI
＾＾
1.掌握回归直线方程的形式,理解 a , b 及样本中心点的含义,并会 求回归直线方程.
2.理解样本相关系数r的含义,掌握如何用样本相关系数r来衡量 两个变量之间的线性相关程度.
12
目标导航
Z Z 知识梳理 HISHISHULI
重难聚 H焦ONGNANJUJIAO
D S 典例透析 IANLITOUXI
随堂演练
UITANGLIANXI
1.回归直线方程
������
＾ ＾＾
＾ ∑ ������������������������-������������ ������ ＾
回归直线方程 y
பைடு நூலகம்
= 0.56, a = ������ − b ������ = 997.4.
＾
故 y 对 x 的回归直线方程为 y = 0.56x+997.4.
答案:A

高二数学(选修-人教B版)-回归分析(1)-2ppt


n
n
(xi - x)( yi - y)
xi yi - nx y
b$ i1 n
(xi - x)2
i 1 n
xi 2
-
2
nx
，
i 1
i 1
复习回顾
4、回归直线方程的一般形式是什么？ 设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，···， (xn，yn)，
由最小二乘法求得的线性回归方程为 $y a$ b$x.
n
n
(xi - x)( yi - y)
xi yi - nx y
b$ i1 n
(xi - x)2
i 1 n
xi 2
-
2
nx
，
i 1
i 1
复习回顾
4、回归直线方程的一般形式是什么？ 设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，···， (xn，yn)，
由最小二乘法求得的线性回归方程为 $y a$ b$x.
n
n
(xi - x)( yi - y)
xi yi - nx y
b$ i1 n
(xi - x)2
i 1 n
xi 2
-
2
nx
，
i 1
i 1
复习回顾
4、回归直线方程的一般形式是什么？ 设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，···， (xn，yn)，
由最小二乘法求得的线性回归方程为 $y a$ b$x.
y
7
6
5
4
3
x O 12345678
◇[网格线] ◇[刻度线] ◇[等单位长] ◇[控制台]
长]
y
1500
y
7
1300
6
1100

人教课标版高中数学选修1-2《回归分析的基本思想及初步应用---第三课时》名师课件2


25 1.32 21
27 1.38 24
29 1.82 66
32 2.06 115
35 2.51 325
由计算器得：z关于x的线性回归方程 为z=0.272x-3.849 ， y e0.272x-3.849 相关指数R2=r2≈0.99252=0.98
当x=28oC 时，y ≈44 ，指数回归模
型中温度解释了98%的产卵数的变化
ln y ln(c3ec4x ) ln c3 ln ec4x ln c3 c4 x ln e c3x ln c4
令 z ln y , a ln c3 , b c 4，则 y c3e c4 x
就转换为z=bx+a
温度xoC z=lgy 产卵数y/个
21 0.85 7
23 1.04 11
（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？
新课讲解
解:作散点图：
产卵数
350
300
250
200
150
100
50
0
20
22
24
26
28
30
32
34
36
温度
从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线 性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指 数曲线或二次曲线的附近。
新课讲解
-100
-200
产卵数
450
400
350
300
250
200 150
气
100
温
50
0
-10 -5-50 0 5 10 15 20 25 30 35 40
二次函数模型
指数函数模型
函数模型 相关指数R2 线性回归模型 0.7464
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探 究 身 高172 cm的 70
女 大 学 生 的 体 重 一 定 65
是 60.316 kg 吗?如 果
60 55
不 是,其 原 因 是 什 么? 50 显然,身高172cm的女 45
40
大学生的体重不一定 150 155 160 165 170 175 180
是60.316kg但一般可
图1.12
所以
n
Q α,β yi βxi yβx2nyβxα2 i1
n
n
β2xi x2 2βxi xyi y
i1
i1
n
yi y2 nyβxα2
i1
n
n xi xyi y2
nyβxα2 i1
xi x2βi1
n i1
xi x2
n
xi
i1 n
xyi
2
y
n
yi
y2.
xi x2
i1
i1
在上式,后 中两项α和 ,β无关,而前两项为非负 数,因此要Q使取最小,当 值且仅当前两项的值 均为0,即有
n
xi xyi y
β i1 n
,αyβx.
xi x2
i1
这正是我们所要推导的公式.
下面 我们 通过,进 案一 例步学 习回 归分 析 基本 思想 及其. 应用
例 1 从某大学中 8名 随 女 机 大 ,选 其 学 取 身 生高和
回归直线过样本点的中 心.
从已经学过的 ,截知 距 aˆ和 识斜 知 bˆ分 率 道别是使
n
Qα,βyi βxi α2取最小α,值 β的时 值 .
i1 n
由 Q α ,于 β y i β x i y β x y β x α 2
n
i 1
yi βxi yβx22yi βxi yβx
i1
yβxαyβxα2
65
据身高预报体重 ,因此选 60
取身高为自变量 x , 真实 体重为因变量 y .作散点
55
50
45
40
x
150 155 160 165 170 175 180
图 (图1 .1 1) :
图1.11
从图 1 .1 1中可以看出 ,
y
70
样本点呈条状分布
,身
65
60
高和体 重有比 较好的
线性相关关系
, 因此可
以用线 性回归方程 刻
55
50
45
40
x
150 155 160 165 170 175 180
画它们之间的关系
.
图1.11
根据探究中 1和 的 2,可 公以 式得到
aˆ85 .71,b 2 ˆ0.84.9
于是得到回 yˆ0归 .84方 xˆ98 程5 .71.2
所以 ,对身高 17为 c2m的女大,学 由生 回归方程可
n
n
yi βxi yβx22yi βxi yβx
i1
i1
yβxαnyβxα2,
n
注意 yi 到 β xiyβ xyβ xα i 1 n
yβxα yiβxiyβx i1
yβ xα nyiβ nxin yβ x
i 1
i 1
y β x α n y n β x n y β x 0 ,
探究 对于一组具有线性关相系关的数据
x1,y1,x2,y2,,xn,yn,
我们知道其回归方截程距的和斜率的最小
二乘估计公式分:别n 为
xi xyi y
a ˆyb ˆx 1
bˆ i1 n
, 2
xi x2
i1
其
中 x1 n ni1
xi,y
n i1
yi.
x,y称
为 样本点的
中心 .你 能 推 导 出 这公 两式 个?吗 计 算
在 现 实 ,中我 们 经 常 会 遇 到 类面似的下问 题: 肺 癌 是 严 重胁威人 类 性 命 的 一 种,疾 吸病 烟 与 患 肺 癌 有 关 系?肥吗胖 是 影 响 人 类 健 康 的 一 个 重 要 因,身 素 高 和体 重 之 间 是 否 存线在 性 相 关 关?系等 等.
为了回答这些问 ,必题须明确问题涉及象的对 (总体) 是什么,用怎样的量来描述决要的解问 题,并确定获取变量 (数值据)的方法 ,然后用恰 当的方法分析数 ,以据 得到最可靠的.结论
预报其体重为
y0.84917285.71260.316kg.
b0.84是 9 斜率的估 ,说计 明值 身x每 高增加
1个单位 ,体时重 y就增0加 .84个 9 单,这 位表明
体重与身高具性 有相 正关 的.关 线 如系 何描述
它们之间线性的 相强 关?弱 关系
在必修 3中,我们介绍了用相r关 来系 衡数 量
两个变量之间线关 性系 相的 关方.样法本相
关系数的具体计为 算公式
n
xi xyi y
r
i1
.
n
n
xi x2yi y2i1 Nhomakorabeai1
当r 0 时,表明两个变量正相关;当r 0 时, 表明两个变量负相关.r的绝对值越接近1,表 明两个变量的线性相关性越强;r越接近于0 时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关 关系.通常,当r大于0.75时认为两个变量有很 强的线性相关关系. 在本例 ,可中以计r算 0出 .79,8这表明体重 与身高有很强关 的关 线,系 性 从相 而也表明 我们建立的回有 归意 模义 型 . 的 是
重数据 11 如 所表 .示
编 号1 2 3 4 5 6 7 8
身/高 cm 161561551771071561551570
体/重 kg4857505464614359
求根据一名女身大高学预生报的她的归体方重 , 程
并预报一名 17身 c2m 的 高女 为大学生 . 的体重
解 由于问题中要求根
70 y
以认为她的体重接60近 .31于6kg.图1.12中的样
由 本于 点所 和有 回的 归直 样线 本的 点 线 位,相 而 不 置互 只 共 说是 明散 了布 这.在 一某 点一
线的附,所 近以身高和体重的 可关 用系 下面的线
在必修模块中,我们学习过关于抽样用 、 样本估计总体、线性归 回等基本知识.本 章中,我们将在此基础上,通过对典型例案 的讨论,进一步讨论线性回归析 分方法及 其应用,并初步了解独立性检的 验基本思 想,认识统计方法在决策的 中作用.
1.2 回归分析
我们知道 ,函数关系是一种确定 性关系 , 而相关关系是一种非确 定性关系 .回归分 析 (regression analysis ) 是对具有相关关 系的两个变量进行统计 分 析的一种常用 方法 .在 《 数学 3 》 中, 我们对两个具有线 性相关关 系的变量利用回归分析 的方法 进行了研究 ,其步骤为画散 点图 ,求回归 直线方程 ,并用回归直线方程进 行预报 .