2013年广西省高考数学(文)试题(word版)

广西2013届高三高考信息卷（一）数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共l50分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=={|21,},5x x k k Z a =+∈=，则有A ．a ∈AB ．a -∉AC ．{a}∈AD ．{a}⊇A2．下列命题中的假命题是A ．存在x ∈B ．存在x ∈R, log 2x=1C ．对任意x ∈R ，（12）x >0 D ．对任意x ∈R ，x 2≥0 3．21sin 352sin 20o o -的值为 A ．12 B ．-12 C ．-1 D ．14．已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积为A ．3πB ．7πC ．10πD ．16π5．已知向量a 、b 、c 满足a －b+2c=0，则以a ⊥c·|a|=2，|c|=l ，则|b|=AB ．2C ．D ．6．已知二面角l αβ--的大小为60o ，a, b 是两条异面直线，在下面给出的四个结论中，是“a 和b 所成的角为60o ’’成立的充分条件是A ．,a b αβ⊂⊂B ．a ∥α ,b ⊥βC ．a ⊥α ,b ⊥βD ．a ⊥α ,b ⊂β7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有A ． 20种B ．30种C ．40种D ．60种8．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线。

x+y=a扫过A 中的那部分区域的面积为A ．34B ．74C ．1D ．59．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中A=120o ，b=1，且△ABCsin sin a b A B+=+ AB．3 C ．D ．10．已知圆C ：x 2+y 2=1，点P （x o ，y o ）在直线x －y －2=0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在一点Q ，使得∠OPQ=30o ，则x o 的取值范围是A ．[-1，1]B ．[0，1]C ．[-2，2]D ．[0，2]11．已知f （x ）是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f （x ）=x 2，如果函数g （x ）=f （x ）－（x+m ）有两个零点，则实数m 的值为A ．2k （k ∈Z ）B ．2k 或2k+14（k ∈Z ） C ．0 D ．2k 或2k 一14（k ∈Z ） 12．已知A 、B 是椭圆2212x y b+=（2>b>0）长轴的两个顶点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM 、BN 的斜率分别为k 1、k 2且k l k 2≠0，若|k l |+|k 2|的最小值为1，则椭圆方程中b 的值为A ．12B ．1C ．2D ．32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）13．23x）5的展开式中，有理项中系数最大的项是 。

2013年高考数学试题及答案word版一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1在区间[0,1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知向量a = (3, -1)，b = (2, 4)，向量a与向量b的夹角的余弦值为：A. 1/5B. 3/5C. -1/5D. -3/5答案：B3. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0的圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)答案：A4. 已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，求前5项的和S5：A. 31B. 15C. 33D. 63答案：A5. 函数y = ln(x+√(x^2+1))的导数为：A. 1/(x+√(x^2+1))B. 1/(x-√(x^2+1))C. 1/(x+1)D. 1/(x-1)答案：A6. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为2，求a和b的关系：A. a = 2bB. a = b/2C. b = 2aD. b = a/2答案：C7. 已知三角形ABC的内角A、B、C满足A+B=2C，且sinA+sinB=sinC，求角C的大小：A. π/3B. π/4C. π/6D. π/2答案：A8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + m在区间[2, +∞)上单调递增，求m的取值范围：A. m ≥ -4B. m > -4C. m ≤ -4D. m < -4答案：A9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 40，S10 - S5 = 40，求S15 - S10的值：A. 60B. 40C. 20D. 0答案：A10. 已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d均为实数，且f(0) = 0，f'(0) = 0，f''(0) = 0，求f(1)的值：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，求直线l与x轴的交点坐标。

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I （ ）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1}（D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)ii +=-（ ）（A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为5，则C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（ ） （A ）2（B ）22（C ）23（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．（5分）（2013•新课标Ⅰ）＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i3．（5分）（2013•新课标Ⅰ）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝±x D．y＝5．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q6．（5分）（2013•新课标Ⅰ）设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n＝2a n﹣1B．S n＝3a n﹣2C．S n＝4﹣3a n D．S n＝3﹣2a n 7．（5分）（2013•新课标Ⅰ）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5] 8．（5分）（2013•新课标Ⅰ）O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为（）A．2B．2C．2D．49．（5分）（2013•新课标Ⅰ）函数f（x）＝（1﹣cos x）sin x在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（）A．10B．9C．8D．511．（5分）（2013•新课标Ⅰ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π12．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知两个单位向量，的夹角为60°，＝t+（1﹣t）．若•＝0，则t＝．14．（5分）（2013•新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．15．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB＝1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．16．（5分）（2013•新课标Ⅰ）设当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣2cos x取得最大值，则cosθ＝．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2013•新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3＝0，S5＝﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．（12分）（2013•新课标Ⅰ）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.60.5 1.80.62.1 1.1 2.5 1.2 2.70.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．（12分）（2013•新课标Ⅰ）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．（12分）（2013•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）（2013•新课标Ⅰ）已知圆M：（x+1）2+y2＝1，圆N：（x﹣1）2+y2＝9，动圆P 与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广西卷）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2013年广西，文1，5分】设集合{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，则U A =ð（ ）（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅ 【答案】B【解析】由补集定义易得{}3,4,5U A =ð，故选B ．（2）【2013年广西，文2，5分】已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513（D ）1213【答案】A【解析】因为α是第二象限角，∴12cos 13α=-，故选A ．（3）【2013年广西，文3，5分】已知向量()1,1λ=+m ，()2,2λ=+n ，若()()+⊥-m n m n，则=λ（ ）（A ）4-（B ）3- （C ）2- （D ）1- 【答案】B 【解析】∵()()+⊥-m n m n ，∴()()0+⋅-=m n m n ，∴220-=m n ，即()()2211[24]0λλ++-++=∴3λ=-， 故选B ．（4）【2013年广西，文4，5分】不等式222x -<的解集是（ ）（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1 （D ）()()-2,00,2 【答案】D 【解析】22|2|2222x x -<⇒-<-<2040||2x x ⇒<<⇒<<20x ⇒-<<或02x <<，（也可用排除法），故选D ． （5）【2013年广西，文5，5分】()82x +的展开式中6x 的系数是（ ）（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224 【答案】C【解析】26262+18=2112T C x x ⋅=，故选C ．（6）【2013年广西，文6，5分】函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数()-1=f x （ ）（A ）()1021x x >- （B ）()1021x x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x ->【答案】A【解析】由()2111log 11221y y y f x x x x ⎛⎫==+⇒+=⇒= ⎪-⎝⎭，∵0x >∴0y >∴()11(0)21x f x x -=>-，故选A ．（7）【2013年广西，文7，5分】已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ ）（A ）()10613--- （B ）()101139-- （C ）()10313-- （D ）()10313-+【答案】C【解析】∵130,n n a a ++=∴113n n a a +=-，∴数列{}n a 是以13-为公比的等比数列．∵24,3a =-∴14a =，∴10101014[1()]33(13)13S ---==-+，故选C ． （8）【2013年广西，文8，5分】已知()11,0F -，()21,0F 是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交于A B、两点，且3AB =，则C 的方程为（ ）（A ）2212x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154x y +=【答案】C【解析】如图，21213||||,||222AF AB F F ===，由椭圆定义得，13||22AF a =-①在12Rt AF F ∆中，2222212123||||||()22AF AF F F =+=+②由①②得，2a =∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y+=，故选C ．（9）【2013年广西，文9，5分】若函数()()sin 0y x ωϕω=+>的部分图像如图，则ω=（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】由题中图象可知0042T x x π+-=，∴2T π=∴22ππω=∴4ω=，故选B ．（10）【2013年广西，文10，5分】已知曲线421y x ax =++在点()12a +-，处切线的斜率为8，a =（ ） （A ）9 （B ）6 （C ）9- （D ）6- 【答案】D【解析】由题意知311|(42)|428x x y x ax a =-=-'=+=--=，则6a =-，故选D ．（11）【2013年广西，文11，5分】已知正四棱锥1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成的角的正弦值等于（ ）（A ）23 （B（C（D ）13【答案】A 【解析】如图，在正四棱锥1111ABCD A B C D -中，连结AC 、BD 记交点为O ，连结1OC ，过C 作1CH OC ⊥ 于点H ，∵BD AC ⊥，1BD AA ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A ∵CH ⊂平面11ACC A ，∴CH BD ⊥，∴CH ⊥平面1C BD ∴CDH ∠为CD 与平面1BDC所成的角．1OC ． 由等面积法得，11··O CH OC C CC =2CH =∴23CH =，∴223sin 13CH CDH CD ∠===，故选A ． （12）【2013年广西，文12，5分】已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若0MA MB =，则k =（ ）（A ）12（B（C（D ）2【答案】D 【解析】设直线AB 方程为(2y k x =-），代入28y x =得2222(48)40k x k x k -++=设1122(,),(,)A x y B x y ，则212248k x x k++=，124x x =（*）∵0MA MB ⋅= ∴1122(2,2)(2,2)0x y x y +-⋅+-= 即1212(2,)(2)(2)(2)0x x y y +++--=，即121212122()42()40x x x x y y y y ++++-++=①∵1122(2)(2)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩∴1212(4)y y k x x +=+-②2212121212(2)(2)[2()4]y y k x x k x x x x =--=-++③由（*）及①②③得2k =，故选D ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）【2013年广西，文13，5分】设()f x 是以2为周期的函数，且当[)1,3x ∈时，()=2f x x -，则()1f - ． 【答案】1-【解析】∵()f x 是以2为周期的函数，且[)1,3x ∈时，()=2f x x -，则()1(12)(1)121f f f -=-+==-=-． （14）【2013年广西，文14，5分】从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种．（用数字作答） 【答案】60【解析】分三步：第一步，一等奖有16C 种可能的结果；第二步，二等奖有25C 种可能的结果；第三步，三等奖有33C 种可能的结果，故共12365360C C C =有种可能的结果． （15）【2013年广西，文15，5分】若x y 、满足约束条件03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-+的最小值为 ．【答案】0【解析】z x y =-+y x z ⇒=+，z 表示直线y x z =+在y 轴上的截距，截距越小，z 就越小．画 出题中约束条件表示的可行域（如图中阴影部分所示），当直线过点1(1)A ,时，min 0z =．（16）【2013年广西，文16，5分】已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，32OK =，且圆O 与圆K 所在的平面所成角为60 ，则球O 的表面积等于____________．【答案】16π【解析】如图，设MN 为公共弦，长度为R ，E 为MN 的中点，连结OE ，则OE MN ⊥，KE MN ⊥．OEK ∠为圆O 与圆K 所在平面的二面角．∴60OEK ∠=︒．又∵OMN ∆为正三角形．∴OE =．∵32OK =且OK EK ⊥∴3sin 602OE ⋅︒=32=∴2R =． ∴2416S R ππ==．三、解答题：本大题共6题，共75分． （17）【2013年广西，文17，10分】等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==．（1）求{}n a 的通项公式； （2）设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)n a a n d =+-，因为719942a a a ==⎧⎨⎩，所以11164182(8)a d a d a d +=+=+⎧⎨⎩，解得11a =，12d =，所以{}n a 的通项公式为12n n a +=．（2）2)1122(1n n a n n b n n n ==-++=，所以2222222)()()122311(n n n S n n -+-++-=+=+ ． （18）【2013年广西，文18，12分】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=．（1）求B ； （2）若sin sin A C =，求C ． 解：（1）因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a cb ac +-=-，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因此120B =︒．（2）由（1）知120A C +=︒，所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+cos()2sin sin A C A C =++=122+=，故30A C -=︒或30A C -=-︒，因此15C =︒或45C =︒．（19）【2013年广西，文19，12分】如图，四棱锥P ABCD -中， 90ABC BAD ∠=∠= ，2BC AD =，PAB ∆与PAD ∆都是边长为2的等边三角形． （1）证明：PB CD ⊥；（2）求点A 到平面PCD 的距离． 解：（1）取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形．过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O ．连结OA ，OB ，OD ，OE ．由PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形知PA PB PD ==，所以OA OB OD ==，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故 OE BD ⊥，从而PB OE ⊥．因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以//OE CD ， 因此PB CD ⊥．（2）取PD 的中点F ，连结OF ，则//OF PB ，由（1）知，PB CD ⊥，故OF CD ⊥．又12OD BD ==OP =，故POD ∆为等腰三角形，因此OF PD ⊥．又PD CD D = ， 所以OF ⊥平面PCD ．因为//AE CD ，CD ⊂平面PCD 的，AE ⊄平面PCD ，所以//AE PCD ．因此，O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离，112OF PB ==．所以A 到平面PCD 的距离为1．（20）【2013年广西，文20，12分】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．（1）求第4局甲当裁判的概率；（2）求前4局中乙恰好当1次裁判概率． 解：（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”， 2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”，则12A A A =⋅，12()()P A P A A =⋅12()()P A P A ⋅14=．（2）记1B 表示事件“第1局结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”则1312312B B B B B B B B =⋅+⋅⋅+⋅，所以1312312()()()()P B P B B P B B B P B B =⋅+⋅⋅+⋅，1312312()()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B P B =⋅+⋅⋅+⋅11154848=++=．（21）【2013年广西，文21，12分】已知函数()32=331f x x ax x +++．（1）求a ()f x 的单调性；（2）若[)2,x ∈+∞时，()0f x ≥，求a 的取值范围．解：（1）当a =()32=31f x x x -++，()2=33f x x '-+．令()0f x '=，得121,1x x ．当(1)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在(1)-∞上是增函数；当1)x ∈时，()0f x '<，()f x 在1)上是减函数；当1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在1,)+∞上是增函数．（2）由(2)0f ≥得54a ≥-．当54a ≥-，(2,)x ∈+∞时()22251=3633(21)3(1)3()(2)22f x x ax x ax x x x x '-+=-+≥-+=--，所以()f x 在(2,)+∞是增函数，于是当[2,)x ∈+∞时，()()20f x f ≥≥．综上，a 的取值范围是5[,)4-+∞．（22）【2013年广西，文22，12分】已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ， 离心率为3，直线2y =与C （1）求C 的方程；（2）设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于A B 、两点，且11AF BF -，证明：22AF AB BF 、、成 等比数列．解：（1）由题设知3c=，即2229a b a +=，故228b a =．所以C 的方程为22288x y a -=．将2y =代入上式，求得x =21a =．所以1a =，b =．（2）由（1）知，1(3,0)F -，2(3,0)F ，C 的方程为2288x y -= ① 由题意可设的l 方程为(3)y k x =-，||k <2222(8)6980k x k x k -+--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，11x ≤-，21x ≥，则212268k x x k +=-，2122988k x x k +=-，于是11||(31)AF x -+，12||31BF x =+，由11||||AF BF =得123(1)31x x -+=+， 即1223x x +=-，故226283k k =--，解得245k =，从而12199x x =-，21||13AF x -，22||31BF x =-故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=，221212||||3()9116AF BF x x x x ⋅=+--=， 因而222||||||AF BF AB ⋅=，所以22||,||,||AF AB BF 成等比数列．。

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = （ ）（A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)i i +=-（ ） （A ）112i -- （B ）112i -+ （C ）112i + （D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

（C ）14错误！未找到引用源。

（D ）16错误！未找到引用源。

（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为错误！未找到引用源。

，则C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为错误！未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-。

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）（2013?新课标Ⅰ）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．（5分）（2013?新课标Ⅰ）＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i3．（5分）（2013?新课标Ⅰ）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）（2013?新课标Ⅰ）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝±x D．y＝5．（5分）（2013?新课标Ⅰ）已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q6．（5分）（2013?新课标Ⅰ）设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n＝2a n﹣1B．S n＝3a n﹣2C．S n＝4﹣3a n D．S n＝3﹣2a n 7．（5分）（2013?新课标Ⅰ）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]8．（5分）（2013?新课标Ⅰ）O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为（）A．2B．2C．2D．49．（5分）（2013?新课标Ⅰ）函数f（x）＝（1﹣cosx）sin x在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）（2013?新课标Ⅰ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（）A．10B．9C．8D．511．（5分）（2013?新课标Ⅰ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π12．（5分）（2013?新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）（2013?新课标Ⅰ）已知两个单位向量，的夹角为60°，＝t+（1﹣t）．若?＝0，则t＝．14．（5分）（2013?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．15．（5分）（2013?新课标Ⅰ）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB＝1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．16．（5分）（2013?新课标Ⅰ）设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ＝．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2013?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3＝0，S5＝﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．（12分）（2013?新课标Ⅰ）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.60.5 1.80.62.1 1.1 2.5 1.2 2.70.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．（12分）（2013?新课标Ⅰ）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．（12分）（2013?新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）（2013?新课标Ⅰ）已知圆M：（x+1）2+y2＝1，圆N：（x﹣1）2+y2＝9，动圆P 与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。

【参考答案】【选择题】【1】．B【2】．A【3】．B【4】．D【5】．C【6】．A【7】．C【8】．C【9】．B【10】．D【11】．A【12】．D【填空题】【13】．-1【14】．60【15】．0【16】．16π【17】．解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a ==⎧⎨⎩，所以11164,182(8).a d a d a d +=+=+⎧⎨⎩ 从而11a =，12d =，所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. （2）因为222(1)1n n n n n b ==-++，所以2222222)()()122311(n n n S n n -+-++-=+=+． 【18】．解：（1）因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a c b ac +-=-.由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-， 因此0120B =.（2）由（1）知060A C +=，所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+cos()2sin sin A C A C =++122=+2= 故030A C -=或030A C -=-，因此015C =或045C =.【19】．(1)证明：如图，取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.由△PAB 和△PAD 都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=0B=OD,即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE ⊥BD,从而PB ⊥OE.因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE ∥CD,因此PB CD ⊥．（2）解：如图，取PD 的中点F ，连结OF,则OF ∥PB ，由(1)知，PB CD ⊥，故OF ⊥CD.又12OD BD ==OP ==故△POD 为为等腰三角形，因此OF ⊥PD.又PD ∩CD=D ，所以OF ⊥平面PCD.因为AE ∥CD ，CD ⊂平面PCD 的，AE ⊄平面PCD,所以AE ∥平面PCD.因此，O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离，而112OF PB ==. 所以点A 到平面PCD 的距离为1.【20】．解：(1)记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”， 2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”，则12A A A =⋅,12()()P A P A A =⋅＝12()()P A P A ⋅14= （2）记1B 表示事件“第1局结果为乙胜”2B 表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”则1312312B B B B B B B B =⋅+⋅⋅+⋅，所以1312312()()()()P B P B B P B B B P B B =⋅+⋅⋅+⋅1312312()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B =⋅+⋅⋅+⋅ 11154848=++=【21】．解：(1)当a =()32=3 1.f x x x -++ ()2=33f x x '-+.令()0f x '=，得121,1x x =.当(1)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在(1)-∞上是增函数；当11)x ∈时，()0f x '<，()f x 在11)上是减函数；当1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在1,)+∞上是增函数；（2）由(2)0f ≥得54a ≥-. 当54a ≥-，(2,)x ∈+∞时， ()22251=3633(21)3(1)3()(2)22f x x ax x ax x x x x '++=++≥-+=-- 0>． 所以()f x 在(2,)+∞上是增函数，于是当[2,)x ∈+∞时，()f x (2)0f ≥≥.综上，a 的取值范围是5[,)4-+∞ 【22】．（1）解：由题设知3c a =，即2229a b a+=，故228b a =. 所以C 的方程为22288x y a -=.将y=2代入上式，求得x =由题设知，=，解得21a =.所以1,a b ==（2）证明：由（1）知，1(3,0)F -，2(3,0)F ，C 的方程为2288xy -=. ①由题意可设l 的方程为(3)y k x =-，||k <，将其代入①并化简得2222(8)6980k x k x k --++=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11x ≤-，21x ≥，212268k x x k +=-，2122988k x x k +=-. 于是11||(31)AF x ===-+，12||31BF x ==+ 由11||||AF BF =得12(31)31x x -+=+，即1223x x +=-. 故226283k k =--，解得245k =，从而12199x x =-.由于21||13AF x ===-，22||31BF x ===-. 故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=， 221212||||3()9-116AF BF x x x x ∙=+-=. 因而222|||||AB|AF BF ∙=，所以2||AF 、||AB 、2||BF 成等比数列.。