2015年高考(327)河北省衡水二中高三年级第二次调研考试

河北省衡水中学2015届高三上学期二调考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】本试卷是高三复习阶段第二次测试文史类数学试卷，目的是对高三第二阶段的复习情况做一个了解。

命题范围是人教A 版必修一、必修四全部，必修五第一章解三角形，第二章数列，选修1-1第三章导数及其应用等内容，是高考复习专题中的函数专题、三角函数专题、数列专题、平面向量专题、导数专题的综合考察。

突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，注重知识间的联系及综合运用，选择题的1~9题，填空题中的13~15题，解答题中的17~20题都是基础题，难度不大，其余题目有些难度，兼顾了试卷的区分度问题。

试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、数形结合等。

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间为120分钟。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意.请将正确答案的序号填涂在答题卡上)【题文】1.设a = 30. 5, b = log 32, c=cos 2，则 A.c<b <a B. c <a<b C. a <b <c D. b<c<a 【知识点】指数、对数比较大小；三角函数的符号 B6 B7 C1 【答案解析】A 解析：由指数函数的单调性知：0.50331a =>=， 由对数函数的单调性知：33log 2log 31b =<=，∵2是第二象限角，∴ c=cos 2<0， ∴c<b<a ， 故答案为：A【思路点拨】利用指数函数、对数函数及三角函数的性质即可判断大小．【题文】2.设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α= A.43B.34C.34-D.43-【知识点】任意角的三角函数的定义 C1【答案解析】B 解析：由题意知：0x <，cos x r rα==故，又1cos5x α=，15x =，解之得：3x =-，4tan 3y x α∴==- 【思路点拨】根据任意角α的余弦的定义和已知条件可得x 的值，再由tan α的定义求得结果。

河北省衡水中学2014-2015学年度上学期高三二调考试历史试卷本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共3页，满分100分，考试时间90 分钟。

第I卷(选择题共48分）一、选择题(每小题1分，共48分。

下列每小题所给选项只有—项符合题意请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.某学者在其所著的历史论文中先后呈现了如下材料:“芒芒禹迹，划为九州”（《左传》襄公四年)；“夏有乱政，而作禹刑”(<左传》昭公六年) ；“鲧作城郭”(《世本.作篇》）。

据此推断这位学者所引材料最有可能是为了说明（）A.阶级的产生B.早期国家诞生C.王的出现D.世袭制的确立【答案】B【KS5U解析】考查古代中国的政治制度。

材料中“芒芒禹迹，划为九州”意为大禹走过的地方，成为了现在的九州；“夏有乱政，而作禹刑”意为在夏王朝时,因为社会混乱，所以当时的统治者禹制定了一部刑法,被称为禹刑，即夏朝已经有了刑法；“鲧作城郭”意为鲧建立城郭，综合分析可推断作者意在说明早期国家诞生，因此C符合题意。

故应选B。

2.荀子说:“有天下者事七世，有一国者事五世，有五乘之地者事三世，有三乘之地者事二世，持手而食者不得立宗庙。

”材料说明的核心问题是（）A.宗法制是贵族的“氏族"组织法B.“持手而食者”指的是社会的下层C.社会下层不按宗法结成宗族集团D.古代社会呈现出非常严格的等级【答案】A【KS5U解析】考查宗法制的特点。

从材料可见，只有得氏者才能为宗，只有领主贵族才能立宗庙，并按宗法结成宗族组织。

社会下层即广大“持手而食”的劳动者，则不得立宗庙，因而不行宗法。

所以说，周之宗法实即贵族的“氏族”组织法。

故应选A。

【答案】B【KS5U解析】考查古代中国分封制的特点。

由图表内容可知分封一王世子弟居多，所以A说法正确；从地域来看王世子弟主要分封在经济比较发达的地区，所以C的说法正确；分封的对象为王族、功臣、先代贵族，呈现出明显的多样性，所以D的说法也正确。

河北省衡水中学高2018届高三上学期二调物理试题第I卷(选择题共60分)―、选择题(每小题4分,共60分。

每小题为不定项选择,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。

在答题纸上将正确选项涂黑)1.如图甲所示,质量相等的三个物块A、B、C,A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连,A与B之间用细绳相连,当系统静止后,突然剪断A、B间的细绳,则此瞬时A、B、C的加速度分别为(取向下为正)( )A.—g、2g、0B.—2g、2g、0C.0、2g、0D.—2g、g、g2.近年来,智能手机的普及使“低头族”应运而生。

近日研究发现,玩手机时,就有可能让颈椎承受多达60磅(约270N)的重量。

不当的姿势与一系列健康问题存在关联,如背痛、体重增加、胃痛、偏头疼和呼吸道疾病等。

当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时,颈椎受到的压力会随之变化。

现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P点,颈椎OP(轻杆)可绕O转动,人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止。

假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°,PA与竖直方向的夹角为60°,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(2≈1.414,3≈1.732)( )A.4.2倍B.3.3倍C.2.8倍D.2.0倍3.两个物体在水平面上沿同—直线运动,它们的v－t图象如图所示。

在t＝0时刻,B在A的前面,两物体相距9m,B物体在滑动摩擦力作用下做减速运动的加速度大小为2m/s2,则A物体追上B物体所用时间是( )A.3sB.5sC.7.5sD.8.5s4.如图所示的两个斜面,倾角分别为37°和53°,在顶点两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上,若不计空气阻力,则A、B两个小球平抛运动时间之比为( )A.1：1B.4：3C.16：9D.9：165.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )A.32 mgB.3mgC.2.5mgD.237mg6.如图所示,两物块套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等。

河北省衡水中学2015届高三上学期二调考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】本试卷是高三复习阶段第二次测试文史类数学试卷，目的是对高三第二阶段的复习情况做一个了解。

命题范围是人教A 版必修一、必修四全部，必修五第一章解三角形，第二章数列，选修1-1第三章导数及其应用等内容，是高考复习专题中的函数专题、三角函数专题、数列专题、平面向量专题、导数专题的综合考察。

突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，注重知识间的联系及综合运用，选择题的1~9题，填空题中的13~15题，解答题中的17~20题都是基础题，难度不大，其余题目有些难度，兼顾了试卷的区分度问题。

试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、数形结合等。

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间为120分钟。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意.请将正确答案的序号填涂在答题卡上)【题文】1.设a = 30. 5, b = log 32, c=cos 2，则A.c<b <aB. c <a<bC. a <b <cD. b<c<a 【知识点】指数、对数比较大小；三角函数的符号 B6 B7 C1 【答案解析】A 解析：由指数函数的单调性知：0.50331a =>=，由对数函数的单调性知：33log 2log 31b =<=，∵2是第二象限角，∴ c=cos 2<0， ∴c<b<a ， 故答案为：A【思路点拨】利用指数函数、对数函数及三角函数的性质即可判断大小．【题文】2.设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α= A.43B.34C.34-D.43-【知识点】任意角的三角函数的定义 C1【答案解析】B 解析：由题意知：0x <，cos x r OP rα====故，又1cos5x α=，15x =，解之得：3x =-，4tan 3y x α∴==- 【思路点拨】根据任意角α的余弦的定义和已知条件可得x 的值，再由tan α的定义求得结果。

2017～2018学年河北省衡水中学高三上学期第二次调研物理试卷一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分)1.如图所示,质量相等的三个物块A、B、C,A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连,A与B之间用细绳相连,当系统静止后,突然剪断AB间的细绳,则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正)( )A.﹣g、2g、0B.﹣2g、2g、0C.﹣2g、2g、gD.﹣2g、g、g2.近年来,智能手机的普及使“低头族”应运而生.近日研究发现,玩手机时,就有可能让颈椎承受多达60磅(约270N)的重量.不当的姿势与一系列健康问题存在关联,如背痛,体重增加,胃痛,偏头疼和呼吸道疾病等,当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时,颈椎受到的压力会随之变化,现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型,重心在头部的P点,颈椎OP(轻杆)可绕O转动,人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下静止.假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°,PA与竖直方向的夹角为60°,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(≈1.414,≈1.732)( )A.4.2倍B.3.3倍C.2.8倍D.2.0倍3.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v﹣t 图象如图所示.在t＝0时刻,B在A的前面,两物体相距9m,B物体在滑动摩擦力作用下做减速运动的加速度大小为2m/s2,则A物体追上B物体所用时间是( )A.3sB.5sC.7.5sD.8.5s4.如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上.若不计空气阻力,则A、B两个小球的运动时间之比为( )A.1：1B.4：3C.16：9D.9：165.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )A.2mgB.3mgC.2.5mgD. mg6.如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是( )A.A受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力先增大,后保持不变C.A受到的静摩擦力是先增大后减小D.A受到的合外力一直在增大7.如图所示,在光滑水平面上有一辆小车A,其质量为mA＝2.0kg,小车上放一个物体其质量为mB＝l.0kg.如图甲所示,给B﹣个水平推力F,当F增大到稍大于3.0N 时,A、B开始相对滑动.如果撤去F,对A施加一水平推力F',如图乙所示.要使A、B不相对滑动,则F'的最大值Fm为( )A.2.0NB.3.0NC.6.0ND.9.0N8.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船的划行速率恒定.已知此人过河最短时间为 T1；若此人用最短的位移过河,则需时间为T2；已知船的划行速度大于水速.则船的滑行速率与水流速率之比为( )A. B.C. D.9.如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个质量为m的小球,另一端固定在水平转轴O上,杆随转轴O在竖直平面内匀速转动,角速度为ω,某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直,则此时杆与水平面的夹角是( )A.sinθ＝B.tanθ＝C.sinθ＝D.tanθ＝10.如图所示,一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A、B,小球A、B到竖直转轴的距离相等,它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是( )A.小球A的合力小于小球B的合力B.小球A与框架间可能没有摩擦力C.小球B与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动,小球B受到的摩擦力一定增大11.如图甲所示,质量为M的直角劈B放在水平面上,在劈的斜面上放一个质量为m的物体A,用一个竖直向下的力F作用于A上,物体A刚好沿斜面匀速下滑.若改用一个斜向下的力F′作用在A时,物体A加速下滑,如图乙所示,则在图乙中关于地面对劈的摩擦力f及支持力N的结论正确的是( )A.f＝0,N＞MgB.f＝0,N＜MgC.f向右,N＜MgD.f向左,N＞Mg12.如图所示,水平地面上有一楔形物块a,其斜面上有一小物块b,b与平行于斜面的细绳的一端相连,细绳的另一端固定在斜面上.a与b之间光滑,a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动.当它们刚运行至轨道的粗糙段时,下列说法中可能正确的是( )A.绳的张力减小,地面对a的支持力不变B.绳的张力减小,地面对a的支持力增加C.绳的张力增加,斜面对b的支持力不变D.绳的张力增加,斜面对b的支持力增加13.如图所示,在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道MN,其下端(即N端)与表面粗糙的水平传送带左端相切,轨道N端与传送带左端的距离可忽略不计.当传送带不动时,将一质量为m的小物块(可视为质点)从光滑轨道上的P位置由静止释放,小物块以速度v1滑上传送带,从它到达传送带左端开始计时,经过时间t1,小物块落到水平地面的Q点；若传送带以恒定速率v2运行,仍将小物块从光滑轨道上的P位置由静止释放,同样从小物块到达传送带左端开始计时,经过时间t2,小物块落至水平地面.关于小物块上述的运动,下列说法中正确的是( )A.当传送带沿顺时针方向运动时,小物块的落地点可能在Q点右侧B.当传送带沿逆时针方向运动时,小物块的落地点可能在Q点左侧C.当传送带沿顺时针方向运动时,若v1＞v2,则可能有t1＞t2D.当传送带沿顺时针方向运动时,若v1＜v2,则可能有t1＜t214.如图所示,等腰直角三角体OCD由粗糙程度不同的材料A、B拼接而成,P为两材料在CD边上的交点,且DP＞CP.现OD边水平放置,让小物块无初速从C滑到D,然后将OC边水平放置,再让小物块无初速从D滑到C,小物块两次滑动到达P点的时间相同.下列说法正确的是( )A.第二次滑到P点速率大B.两次滑动中物块到达P点时的速度大小相等C.两次滑动中物块到达底端时的速度大小相等D.第一次滑到P点速率大15.如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其T﹣v2图象如图乙所示,则( )A.轻质绳长为B.当地的重力加速度为C.当v2＝c时,轻质绳的拉力大小为﹣aD.只要v2≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a二、非选择题(请把答案写在答题纸相应的位置上)16.为了探究质量一定时加速度与力的关系,一同学设计了如图1所示的实验装置.其中M为带滑轮的小车的质量,m为砂和砂桶的质量.(滑轮质量不计)(1)实验时,一定要进行的操作是.(填选项前的字母)A.用天平测出砂和砂桶的质量.B.将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力.C.小车靠近打点计时器,先接通电源,再释放小车,打出一条纸带,同时记录弹簧测力计的示数.D.改变砂和砂桶的质量,打出几条纸带.E.为减小误差,实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M(2)该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出),已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电,根据纸带可求出小车的加速度为m/s2(结果保留两位有效数字).(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标,加速度为纵坐标,画出的a﹣F图象是一条直线,图线与横坐标的夹角为θ,求得图线的斜率为k,则小车的质量为.(填选项前的字母)A.2tanθB.C.kD..17.为了探究水流射程与排水孔高度的关系,某研究性学习小组设计了如图所示的实验装置.取一只较高的塑料瓶,在侧壁的母线上钻一排小孔,保持小孔的间距相等,在每个小孔中紧插一段圆珠笔芯的塑料管,作为排水管.再剪若干小段软塑料管,将其一头加热软化封闭起来,作为排水管的套帽.任意打开其中某一小孔,让水流出,测得此时该水流的射程s和其对应排水孔到底面的高度为h,每次实验保持液面的高度均为H.利用描点法就可画出s﹣h的图象.(1)请你根据理论分析写出s与h的关系式(已知排水孔喷出水流的速度v与排水孔到地面的高度h的关系为v2＝g(H﹣h) ).(2)在图乙中定性画出s﹣h图象.(3)水孔高度h为多少时水流射程最大？(以图中字母表示).18.一辆汽车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示,试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物在t时刻速度的大小.19.如图所示,质量为M＝4kg的木板长L＝1.4m,静止放在光滑的水平地面上,其右端静置一质量为m＝1kg的小滑块(可视为质点),小滑块与板间的动摩擦因数μ＝0.4.今用水平力F＝28N向右拉木板,使滑块能从木板上掉下来,力F作用的时间至少要多长？(不计空气阻力,g＝10m/s2)20.如图所示,光滑直杆AB长为L,B端固定一根劲度系数为k、原长为l的轻弹簧,质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接.OO'为过B点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终为θ.(1)杆保持静止状态,让小球从弹簧的原长位置静止释放,求小球释放瞬间的加速；度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1(2)当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时,弹簧伸长量为△l,求匀速转动2的角速度ω；＝匀速转动时,小球恰好(3)若θ＝30°,移去弹簧,当杆绕OO'轴以角速度ω.在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动,求小球离B点的距离L21.如图所示,在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5kg的小物块,它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5,且与台阶边缘O点的距离s＝5m.在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板,并以O点为原点建立平面直角坐标系.现用F＝5N的水平恒力拉动小物块,一段时间后撤去拉力,小物块最终水平抛出并击中挡板(g＝10m/s2).(1)若小物块恰能击中挡板的上边缘P点,P点的坐标为(1.6m,0.8m),求其离开O 点时的速度大小；(2)为使小物块击中挡板,求拉力F作用的距离范围；(3)改变拉力F的作用时间,使小物块击中挡板的不同位置,求击中挡板时小物块动能的最小值.(结果可保留根式)2017－2018学年河北省衡水中学高三(上)第二次调研物理试卷参考答案与试题解析一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分)1.如图所示,质量相等的三个物块A、B、C,A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连,A与B之间用细绳相连,当系统静止后,突然剪断AB间的细绳,则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正)( )A.﹣g、2g、0B.﹣2g、2g、0C.﹣2g、2g、gD.﹣2g、g、g【考点】37：牛顿第二定律；2S：胡克定律.【分析】剪断细线前对A、B和C整体物体分别受力分析,根据平衡条件求出细线的弹力,断开细线后,再分别对A、B和C整体受力分析,求解出合力并运用牛顿第二定律求解加速度.【解析】解：剪断细线前,对BC整体受力分析,受到总重力和细线的拉力而平衡,故T＝2mg；再对物体A受力分析,受到重力、细线拉力和弹簧的拉力；剪断细线后,重力和弹簧的弹力不变,细线的拉力减为零,故物体B受到的力的合力等于2mg,向下,物体A受到的合力为2mg,向上,物体C受到的力不变,合力为零,故物体B有向下的2g的加速度,物体A具有2g的向上的加速度,物体C的加速度为零；故选B.2.近年来,智能手机的普及使“低头族”应运而生.近日研究发现,玩手机时,就有可能让颈椎承受多达60磅(约270N)的重量.不当的姿势与一系列健康问题存在关联,如背痛,体重增加,胃痛,偏头疼和呼吸道疾病等,当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时,颈椎受到的压力会随之变化,现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型,重心在头部的P点,颈椎OP(轻杆)可绕O转动,人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下静止.假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°,PA与竖直方向的夹角为60°,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(≈1.414,≈1.732)( )A.4.2倍B.3.3倍C.2.8倍D.2.0倍【考点】2H：共点力平衡的条件及其应用.【分析】对人的头部进行分析,明确其受力情况,由共点力的平衡条件可得出对应的平行四边形；由正弦定理可求得颈椎受到的压力.【解析】解：由题意可明确人的头受力情况,如图所示：则由几何关系可知：人的颈椎对头的支持力F,有：所以有：F＝；故选：B.3.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v﹣t 图象如图所示.在t＝0时刻,B在A的前面,两物体相距9m,B物体在滑动摩擦力作用下做减速运动的加速度大小为2m/s2,则A物体追上B物体所用时间是( )A.3sB.5sC.7.5sD.8.5s【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；1I：匀变速直线运动的图像.【分析】结合位移关系,通过运动学公式求出追及的时间,注意B速度减速到零不再运动.【解析】解：B减速到零所需的时间：t＝,B减速到零经历的位移,此时A的位移xA ＝vAt＝4×5m＝20m,因为xB +d＞xA,所以B停止时,A还未追上B,则继续追及的时间,可知追及的时间t总＝t+t′＝5+3.5s＝8.5s,故D正确,ABC错误.故选：D.4.如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上.若不计空气阻力,则A、B两个小球的运动时间之比为( )A.1：1B.4：3C.16：9D.9：16【考点】43：平抛运动.【分析】两球都落在斜面上,位移上有限制,即竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值.【解析】解：对于A球有：,解得：.同理对于B球有：则.故D正确,A、B、C错误.故选D.5.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )A.2mgB.3mgC.2.5mgD. mg【考点】4A：向心力；29：物体的弹性和弹力.【分析】小球恰能过最高点的临界情况是重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出最小速度,再根据动能定理求出最低点的速度,根据牛顿第二定律求出绳子的张力.【解析】解：小球恰好过最高点时有：mg＝m解得：①根据动能定理得,mg•L＝②在最低点,由牛顿第二定律得： T﹣mg＝m③联立①②③得,T＝2mg故A正确,B、C、D错误.故选：A.6.如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是( )A.A受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力先增大,后保持不变C.A受到的静摩擦力是先增大后减小D.A受到的合外力一直在增大【考点】37：牛顿第二定律；25：静摩擦力和最大静摩擦力；4A：向心力.【分析】在转动过程中,两物体都需要向心力来维持,一开始是静摩擦力作为向心力,当摩擦力不足以做向心力时,绳子的拉力就会来做补充,速度再快,当这2个力的合力都不足以做向心力时,物体将会发生相对滑动,根据向心力公式进行讨论即可求解.【解析】解：D、在转动过程中,两物体都需要向心力来维持,一开始是静摩擦力作为向心力,当摩擦力不足以做向心力时,绳子的拉力就会来做补充,速度再快,当这2个力的合力都不足以做向心力时,物体将会发生相对滑动. 根据向心力公式,F向＝可知：在发生相对滑动前物体的半径是不变的,质量也不变,随着速度的增大,向心力增大,而向心力就是物体的合力,故D正确.A、由于A的半径比B小.根据向心力的另一个公式 F向＝mω2R 可知 A、B的角速度相同,知当角速度逐渐增大时,B物体先达到最大静摩擦力,角速度继续增大,B物体靠绳子的拉力和最大静摩擦力提供向心力,角速度增大,拉力增大,则A 物体的摩擦力减小,当拉力增大到一定程度,A物体所受的摩擦力减小到零后反向,角速度增大,A物体的摩擦力反向增大.所以A所受的摩擦力先增大后减小,又增大,反向先指向圆心,然后背离圆心,B物体的静摩擦力一直增大达到最大静摩擦力后不变,AC错误,B正确.故选：BD7.如图所示,在光滑水平面上有一辆小车A,其质量为mA＝2.0kg,小车上放一个物体其质量为mB＝l.0kg.如图甲所示,给B﹣个水平推力F,当F增大到稍大于3.0N 时,A、B开始相对滑动.如果撤去F,对A施加一水平推力F',如图乙所示.要使A、B不相对滑动,则F'的最大值Fm为( )A.2.0NB.3.0NC.6.0ND.9.0N【考点】37：牛顿第二定律；29：物体的弹性和弹力.【分析】在图甲中,对整体分析,求出整体的加速度,隔离对A分析,根据牛顿第二定律求出A、B间的最大静摩擦力.在图乙中,隔离对B分析,求出最大的加速度,再对整体分析,根据牛顿第二定律求出F′的最大值Fmax.【解析】解：根据题图甲所示,设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时,系统的加速度为a.根据牛顿第二定律,对A、B整体有 F＝(mA +mB)a,对A有 Ffmax ＝mAa,代入数据解得 Ffmax＝2.0 N.根据题图乙所示情况,设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′,根据牛顿第二定律得：以B为研究对象有 Ffmax ＝mBa′以A、B整体为研究对象,有 Fmax ＝(mA+mB)a′代入数据解得 Fmax＝6.0 N.故C正确故选：C8.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船的划行速率恒定.已知此人过河最短时间为 T1；若此人用最短的位移过河,则需时间为T2；已知船的划行速度大于水速.则船的滑行速率与水流速率之比为( )A. B.C. D.【考点】44：运动的合成和分解.【分析】小船过河的处理：(1)当船速垂直河岸时,用时最少；(2)当船速大于水速时,合速度垂直河岸,位移最小.分别列式求解.【解析】解：解：设河宽为d,设船在静水中的速率为v1,水流速为v2(1)最短时间过河时,静水速与河岸垂直有：… ①(2)最小位移过河：则… ②联立①②解得.故A正确,B、C、D错误.故选A.9.如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个质量为m的小球,另一端固定在水平转轴O上,杆随转轴O在竖直平面内匀速转动,角速度为ω,某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直,则此时杆与水平面的夹角是( )A.sinθ＝B.tanθ＝C.sinθ＝D.tanθ＝【考点】4A：向心力；37：牛顿第二定律.【分析】小球做匀速圆周运动,靠合力提供向心力,根据重力、杆子的作用力的合力指向圆心,求出杆与水平面的夹角.【解析】解：小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有：mgsinθ＝mLω2,解得sin.故A正确,B、C、D错误.故选A.10.如图所示,一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A、B,小球A、B到竖直转轴的距离相等,它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是( )A.小球A的合力小于小球B的合力B.小球A与框架间可能没有摩擦力C.小球B与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动,小球B受到的摩擦力一定增大【考点】48：线速度、角速度和周期、转速；4A：向心力.【分析】由于合力提供向心力,依据向心力表达式可判定AB小球的合力关系；依据A、B受到的受力情况可判定摩擦力的有无,以及随转速的变化情况；【解析】解：A、由于合力提供向心力,依据向心力表达式F＝mrω2,已知两球质量,半径和角速度都相同,可知向心力相同,即合力相同,故A错误.BC、小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴,故一定存在摩擦力,而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴,故B球摩擦力可能为零,故B 错误,C正确.D、由于不知道B是否受到摩擦力,故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动,小球B受到的摩擦力的变化情况,故D错误.故选：C.11.如图甲所示,质量为M的直角劈B放在水平面上,在劈的斜面上放一个质量为m的物体A,用一个竖直向下的力F作用于A上,物体A刚好沿斜面匀速下滑.若改用一个斜向下的力F′作用在A时,物体A加速下滑,如图乙所示,则在图乙中关于地面对劈的摩擦力f及支持力N的结论正确的是( )A.f＝0,N＞MgB.f＝0,N＜MgC.f向右,N＜MgD.f向左,N＞Mg【考点】2H：共点力平衡的条件及其应用；2G：力的合成与分解的运用.【分析】对于甲图,以A为研究对象,分析受力,根据平衡条件求解AB间的动摩擦因数.对于乙图,A加速下滑,加速度方向沿斜面下滑,将加速度分解为沿水平方向和竖直向下两个方向,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律研究地面对劈支持力N.以B为研究对象求解摩擦力f.【解析】解：设斜面的倾角为θ.对于图甲,以A为研究对象,分析受力,作出力图如图1.根据平衡条件得 (mg+F)sinθ＝μ(mg+F)cosθ得到μ＝tanθ对于乙图,以B为研究对象,分析受力,作出力图如图2.设地面对B的方向水平向右,根据平衡条件得水平方向：f＝f1cosθ﹣N1sinθ又f1＝μN1得到f＝μN1cosθ﹣N1sinθ＝tanθ•N1cosθ﹣N1sinθ＝0.竖直方向：N＞Mg故选A12.如图所示,水平地面上有一楔形物块a,其斜面上有一小物块b,b与平行于斜面的细绳的一端相连,细绳的另一端固定在斜面上.a与b之间光滑,a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动.当它们刚运行至轨道的粗糙段时,下列说法中可能正确的是( )A.绳的张力减小,地面对a的支持力不变B.绳的张力减小,地面对a的支持力增加C.绳的张力增加,斜面对b的支持力不变D.绳的张力增加,斜面对b的支持力增加【考点】2H：共点力平衡的条件及其应用；2G：力的合成与分解的运用.【分析】本题应分匀速运动和减速运动两个过程分别对两个物体受力分析,根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解.【解析】解：在光滑段运动时,物块a及物块b均处于平衡状态,对a、b整体受力分析,受重力和支持力,二力平衡；对b受力分析,如上图,受重力、支持力、绳子的拉力,根据共点力平衡条件,有sinθ＝0 ①；Fcosθ﹣FNFsinθ+Fcosθ﹣mg＝0 ②；N＝mgcosθ；由①②两式解得：F＝mgsinθ,FN当它们刚运行至轨道的粗糙段时,减速滑行,系统有水平向右的加速度,此时有两种可能；(一)物块a、b仍相对静止,竖直方向加速度为零,由牛顿第二定律得到：cosθ﹣mg＝0 ③；Fsinθ+FNsinθ﹣Fcosθ＝ma ④；FN＝mgcosθ+masinθ；由③④两式解得：F＝mgsinθ﹣macosθ,FN即绳的张力F将减小,而a对b的支持力变大；再对a、b整体受力分析竖直方向重力和支持力平衡,水平方向只受摩擦力,重力和支持力二力平衡,故地面对a支持力不变.(二)物块b相对于a向上滑动,绳的张力显然减小为零,物体具有向上的分加速度,是超重,因此a对b的支持力增大,斜面体和滑块整体具有向上的加速度,也是超重,故地面对a的支持力也增大.综合上述讨论,结论应该为：绳子拉力一定减小；地面对a的支持力可能增加；a。

高中数学学习材料唐玲出品2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件2．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45．A．607 B．328 C．253 D．0074．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π5．若实数x，y满足，则y的最大值为（）A．B．1 C．D．6．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．D．10．已知A，B分别为双曲线C ：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）12．已知数列{a n}中，a1=1，a2k=a2k﹣1+（﹣1）k，a2k+1=a2k+2k（k∈N*），则{a n}的前60项的和S60=（）A．231﹣154 B．231﹣124 C．232﹣94 D．232﹣124二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量⊥，||=3，则•=．14．若等比数列{a n}满足，则=．15．该试题已被管理员删除16．若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣1对称，则f（x）的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010K0 3.841 5.024 6.63519．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E，F分别为PA、AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求点F到平面ABE的距离．20．已知圆O：x2+y2=4，点A（，0），以线段AB为直径的圆O1内切于圆O，记点B 的轨迹为Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）当OB与圆O1相切时，求直线AB的方程．21．已知函数．（1）a=2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：．四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点．（1）求证：△DEF～△DHG；（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P（2，2）．（1）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1，l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A，B两点，l2与E 交于C，D两点．求证：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B．2．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45．A．607 B．328 C．253 D．007【考点】简单随机抽样．【分析】从第5行第6个数2的数开始向右读，依次为253，313，457，860，736，253，007，其中860，736不符合条件故可得结论【解答】解：从第5行第6个数2的数开始向右读，第一个数为253，符合条件，第二个数为313，符合条件，第三个数为457，符合条件，以下依次为：860，736，253，007，328，其中860，736不符合条件且253与第一个重复了不能取，这样007是第四数，第五个数应为328．故第五个数为328．．故选：B．4．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π【考点】球的体积和表面积．【分析】由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求．【解答】解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA=，即球的半径为，∴球O的表面积为12π．故选：A．5．若实数x，y满足，则y的最大值为（）A．B．1 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】做出不等式组的简单线性规划，如图阴影部分所示，找出y的最大值即可．【解答】解：做出直线y=x，y=x与圆（x﹣1）2+y2=1的图象，得出不等式组对应的可行域，如图阴影部分所示，根据题意得：y的最大值为1，故选：B．6．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．【分析】根据f（x）的表达式求出其定义域，判断①正确；根据基本不等式的性质求出f （x）的值域，判断②正确；根据奇偶性的定义，判断③正确；根据函数的单调性，判断④错误．【解答】解：①∵函数，∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确；②f（x）=，x＞0时：f（x）≤，x＜0时：f（x）≥﹣，故f（x）的值域是，故②正确；③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，故③正确；④由f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，∴f（x）在区间（0，2）上先增后减，故④错误；故选：C．7．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，i=2，不满足退出循环的条件，A=3；再次执行循环体后，S=，i=3，不满足退出循环的条件，A=6；再次执行循环体后，S=，i=4，不满足退出循环的条件，A=10；再次执行循环体后，S=，i=5，不满足退出循环的条件，A=15；再次执行循环体后，S=，i=6，满足退出循环的条件，故输出结果为：，故选：B10．已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴•=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．11．已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法．【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C12．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2k =a 2k ﹣1+（﹣1）k ，a 2k +1=a 2k +2k （k ∈N *），则{a n }的前60项的和S 60=（ ）A ．231﹣154B ．231﹣124C ．232﹣94D ．232﹣124 【考点】数列的求和．【分析】由条件可得a 2k +1﹣a 2k ﹣1=2k +（﹣1）k ，将k 换为k ﹣1，k ﹣2，…，1，累加可得a 2k +1=2k +1+（﹣1）k ﹣，求得{a n }的通项公式，讨论n 为奇数和偶数的情况，再由分组求和，结合等比数列的求和公式计算即可得到所求和． 【解答】解：a 2k +1=a 2k +2k =a 2k ﹣1+（﹣1）k +2k ， 所以a 2k +1﹣a 2k ﹣1=2k +（﹣1）k ，同理a 2k ﹣1﹣a 2k ﹣3=2k ﹣1+（﹣1）k ﹣1， …a 3﹣a 1=2+（﹣1），所以（a 2k +1﹣a 2k ﹣1）+（a 2k ﹣1﹣a 2k ﹣3）+…+（a 3﹣a 1） =（2k +2k ﹣1+…+2）+[（﹣1）k +（﹣1）k ﹣1+…+（﹣1）]，由此得a 2k +1﹣a 1=2（2k ﹣1）+ [（﹣1）k ﹣1]，于是a 2k +1=2k +1+（﹣1）k ﹣，a 2k =a 2k ﹣1+（﹣1）k =2k +（﹣1）k ﹣1﹣+（﹣1）k =2k +（﹣1）k ﹣， {a n }的通项公式为：当n 为奇数时，a n =2+（﹣1）﹣；当n 为偶数时，a n =2+（﹣1）﹣；则S 60=（a 1+a 3+a 5+…+a 59）+（a 2+a 4+a 6+..+a 60）=[（2+22+23+…+230）+（﹣++…﹣）﹣×30]+[（2+22+23+…+230）+（﹣+﹣+…+）﹣×30]=2×+0﹣90=232﹣94．故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量⊥，||=3，则•= 9 ． 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得•=0，即•（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．14．若等比数列{a n}满足，则=．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列{a n}的性质可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：=a1a5=，则==．故答案为：．15．该试题已被管理员删除16．若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣1对称，则f（x）的最大值为4．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】由题意得f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，由此求出a=4且b=0，可得f（x）=﹣x4﹣x3+x2+4x．利用导数研究f（x）的单调性，可得到f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣1对称，∴f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，即b=0且（1﹣4）[（﹣4）2+a•（﹣4）+b]=0，解之得a=4，b=0，因此，f（x）=（1﹣x2）（x2+4x）=﹣x4﹣x3+x2+4x，求导数，得f′（x）=﹣x3﹣3x2+2x+4=﹣（x+1）（x+1+）（x+1﹣）当x∈（﹣∞，﹣1﹣）∪（﹣1，﹣1+）时，f'（x）＞0，当x∈（﹣1﹣，﹣1）∪（﹣1+，+∞）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1﹣）单调递增，在（﹣1﹣，﹣1）单调递减，在（﹣1，﹣1+）单调递增，在（﹣1+，+∞）单调递减，故当x=﹣1﹣和x=﹣1+时取极大值，f（﹣1﹣）=f（﹣1+）=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可．【解答】解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…∴B=…（2）由=得ac=4…．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…∴a+c=2…18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率K2=P（K2≥k0）0.050 0.0250.010K0 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，列表确定基本事件，即可求出这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．【解答】解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为A1，A2，B1，B2，B3，B4，B5，B6，把可能结果列表如下：A1A2B1B2B3B4B5B6A1﹣++++++A2﹣++++++B1++﹣B2++﹣B3++﹣B4++﹣B5++﹣B6++﹣结果总数是56，符合条件的有24种结果．（若用树状图列式是：）从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为=．…19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E，F分别为PA、AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求点F到平面ABE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点G，并连接EG，FG，BD，根据中位线的平行性质，及线面平行、面面平行的判定定理即可判定平面EFG∥平面PAB，而EF⊂平面EFG，所以EF∥平面PAB；（Ⅱ）容易说明PD⊥平面ABE，而取BE中点H，连接FH，则FH∥ED，所以FH⊥平面ABE，所以求线段FH的长度即是点F到平面ABE的距离．并且能得到FH=，而PD在直角三角形PAD中，由PA=AD=1，是可以求出来的．这样也就求出了点F到平面ABE 的距离．【解答】解：（Ⅰ）证明：如图，取AD中点G，连接EG，FG，BD则：EG∥PA，FG∥AB；PA⊂平面PAB，EG⊄平面PAB；∴EG∥平面PAB，同理FG∥平面PAB，EG∩FG=G；∴平面EFG∥平面PAB，EF⊂平面EFG；∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）PA=AD，E是PD中点，∴AE⊥PD，即PD⊥AE；PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD；∴PA⊥AB，即AB⊥PA，又AB⊥AD；∴AB⊥平面PAD，PD⊂平面PAD；∴AB⊥PD，即PD⊥AB，AE∩AB=A；∴PD⊥平面ABE，取BE中点H，连接FH；∵F是BD中点，∴FH∥ED，∴FH⊥平面ABE，且FH=，又ED=；∴；在Rt△PAD中，PA=AD=1，∴PD=；∴FH=；即点F到平面ABE的距离为．20．已知圆O：x2+y2=4，点A（，0），以线段AB为直径的圆O1内切于圆O，记点B 的轨迹为Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）当OB与圆O1相切时，求直线AB的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设切点为P，连OO1，O1P，利用两圆相内切的性质可得：|OO1|+|O1P|=|OP|=2，取A关于y轴的对称点A′，连A′B，利用三角形的中位线定理可得：|A′B|+|AB|=2（|OO1|+|O1P|）=4．再利用椭圆的定义即可得出．（II）OB与圆O1相切，∴⊥．设B（x0，y0），可得+=0，又=1，解得B，再利用斜率计算公式、点斜式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设切点为P，连OO1，O1P，则|OO1|+|O1P|=|OP|=2，取A关于y轴的对称点A′，连A′B，故|A′B|+|AB|=2（|OO1|+|O1P|）=4．∴点B的轨迹是以A′，A为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a=2，c=，b=1，则曲线Γ的方程为+y2=1．（Ⅱ）∵OB与圆O1相切，∴⊥．设B（x0，y0），则+=0，又=1，解得，．∴，k AB=或，则直线BA的方程为：．即x+y﹣=0或x﹣y﹣=0．21．已知函数．（1）a=2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数的运算法则可得f′（x），分别解出f'（x）＞0，f'（x）＜0，即可得出单调区间．（2）由（1）可知：f（1）min=f（1），可得．令，利用导数研究其单调性极值与最值可得：g（x）的最大值，即可得出．【解答】（1）解：f（x）的定义域为（0，+∞），又．当a=2时，．令f'（x）＞0，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1，∴f（x）在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增．（2）证明：由（1）可知，f（x）在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增．∴．即，∴．令，而g'（x）=（2﹣x）（e﹣x+1），易知x=2时，g（x）取得最大值，即．∴．四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点．（1）求证：△DEF～△DHG；（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求的值．【考点】圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的判定．【分析】（1）欲求证：△DEF～△DHG，根据AD是两圆的公切线得出线段的乘积式相等，再转化成比例式相等，最后结合角相等即得；（2）连接O1A，O2A，AD是两圆的公切线结合角平分线得到：AD2=O1A×O2A，设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，利用AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，分别用x表示出DE和DF，最后算出即可．【解答】解：（1）证明：∵AD是两圆的公切线，∴AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，∴DE×DG=DF×DH，∴，又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG．（2）连接O1A，O2A，∵AD是两圆的公切线，∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，∴O1O2共线，∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB，DH平分∠ADC，∴DG⊥DH，∴AD2=O1A×O2A，设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，∵AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）∴DE=6x，DF=4x，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P（2，2）．（1）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1，l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A，B两点，l2与E 交于C，D两点．求证：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线的直角坐标方程；由三角函数的关系求出直线l的参数方程即可；（2）利用韦达定理和弦长公式能求出|PA|•|PB|及|PC|•|PD|的值，从而证出结论．【解答】解：（1）∵E的极坐标方程为，∴ρ2cos2θ=4ρsinθ，∴E：x2=4y（x≠0），∴倾斜角为α的直线l过点P（2，2），∴l：（t为参数）（2）∵l1，l2关于直线x=2对称，∴l1，l2的倾斜角互补．设l1的倾斜角为α，则l2的倾斜角为π﹣α，把直线l1：（t为参数）代入x2=4y并整理得：t2cos2α+4（cosα﹣sinα）t﹣4=0，根据韦达定理，t1t2=，即|PA|×|PB|=．同理即|PC|×|PD|==．∴|PA|×|PB|=|PC|×|PD|，即|PA|：|PD|=|PC|：|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．2016年10月19日。

2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2-4x-5＜0}，则A∩B的子集个数为（）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】解：B={x∈Z|x2-4x-5＜0}=B={x∈Z|-1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，则A∩B={1，3，4}，故A∩B的子集个数为23=8个，故选：C求出集合B，根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据条件求出A∩B是解决本题的关键．2.如图，复平面上的点Z1，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数z•i（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4【答案】B【解析】解：由题意可知复数z所对应的点为Z1，是虚部大于0的纯虚数，则复数z•i是负实数，对应点在x负半轴，即Z2，共轭复数是Z2．故选：B．判断复数的几何意义，利用复数的乘法运算法则，推出结果即可．本题考查复数的基本概念，复数的几何意义，考查计算能力．3.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x．A.①②B.②③C.③④D.①③【答案】B【解析】解：①y′=3x2≥0恒成立，所以函数在R上递增，无极值点②y′=2x，当x＞0时函数单调递增；当x＜0时函数单调递减且y′|x=0=0②符合③结合该函数图象可知在（0，+∞）递增，在（-∞，0]递减，③符合④y=2x在R上递增，无极值点故选B结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（-∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．本题主要考查了极值的定义，函数在x0处取得极值⇔f′（x0）=0且在的x0两侧发生单调性的改变．4.已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）A. B.2 C.2 D.4【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=-2x+m，平移直线y=-2x+m，由图象可知当直线y=-2x+m经过点A时，直线y=-2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想．5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得n=12，i=1满足条件n是3的倍数，n=8，i=2，不满足条件n＞123，不满足条件n是3的倍数，n=31，i=3，不满足条件n＞123，不满足条件n是3的倍数，n=123，i=4，不满足条件n＞123，满足条件n是3的倍数，n=119，i=5，不满足条件n＞123，不满足条件n是3的倍数，n=475，i=6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6．故选：B．模拟执行程序框图，根据判断条件依次写出每次循环得到的n，i的值，当n=475时满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6．本题主要考查了循环结构的程序框图，根据判断条件正确依次写出每次循环得到的n，i的值是解题的关键，属于基础题．6.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为（）A.45：13B.3：1C.80：27D.2：1【答案】B【解析】解：设两个等差数列分别为{a n}，{b n}，它们的前n项和分别为S n，T n，则=，∴．故选：B．直接把两等差数列第7项之比化为前13项和的比得答案．本题考查等差数列的性质，若等差数列含有奇数项，则其前n项和等于项数乘以中间项，是基础题．7.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（100，σ2），（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2【答案】B【解析】解：∵ξ服从正态分布N（100，σ2）∴曲线的对称轴是直线x=100，∵ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，∴ξ在（0，100）内取值的概率为0.5，∴ξ在（0，80）内取值的概率为0.5-0.4=0.1．故选：B．根据ξ服从正态分布N（100，σ2），得到曲线的对称轴是直线x=100，利用ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题．8.函数f（x）=A sinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值为（）A.0B.3C.6D.-【答案】A【解析】解：由函数图象可得：A=2，T=2（6-2）=8=，故解得：ω=，可得函数解析式为：f（x）=2sin x，所以，有：f（1）=f（2）=2f（3）=f（4）=0f（5）=-f（6）=-2f（7）=-f（8）=0f（9）=…观察规律可知函数f（x）的值以8为周期，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，由于2015=251*8+7，故可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=0．故选：A．由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+…+f（2006）转化为一个数列求和问题，然后利用分组求和法，即可得到答案．本题考查的知识点是由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及数列求和，其中根据函数的图象，求出函数的解析式，进而分析出函数的性质是解答本题的关键．9.若（1+x）（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A.-2B.-3C.125D.-131【答案】C【解析】解：∵（1+x）（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=•（-2）7=-128．令x=0得：（1+0）（1-0）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（1-2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=-2，∴a1+a2+…+a7=-2-a0-a8=-2-1+128=125．故选C．利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+…+a8的值．本题考查二项式定理的应用，求得a8的值是关键，考查赋值法的应用，属于中档题．10.已知圆C1：x2+2cx+y2=0，圆C2：x2-2cx+y2=0，c是椭圆C：+=1的半焦距，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A.[，1）B.（0，）C.[，1）D.（0，]【答案】B【解析】解：已知圆C1：x2+2cx+y2=0，转化成标准形式为：（x+c）2+y2=c2，圆C2：x2-2cx+y2=0，转化成标准形式为：（x-c）2+y2=c2，圆C1，C2都在椭圆内，所以：（c，0）到（a，0）的距离大于c则：|c-a|＞c解得：a＞2c由于：e=所以：e＜，由于椭圆的离心率e∈（0，1）则：0＜e＜．故选：B．首先把圆的方程转化成标准形式，进一步利用椭圆与圆的关系，求出圆心到椭圆的右顶点的距离与圆的半径的关系式，最后利用e的范围求出结果．本题考查的知识要点：利用圆与椭圆的关系建立a、b、c的关系式，进一步利用椭圆离心率的范围求出结果．11.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A.[-3，-）B.[-3，-]C.[-5，-）D.[-5，-]【答案】D【解析】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2-2s）≤-f（2t-t2）得：s2-2s≥t2-2t；∴（s-t）（s+t-2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，-2）；设，整理成：；，；∴，解得：；∴的取值范围是[，]．故选：D．根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）便得到，s2-2s≥t2-2t，将其整理成（s-t）（s+t-2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．12.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A.7πB.19πC.πD.π【答案】A【解析】解：根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的=1由题意可得：球心到底面的距离为，半径为°∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=7π故选：A．三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为______ ．【答案】【解析】解：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，所以：V==故答案为：首先根据三视图把平面图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力．14.已知向量与的夹角为60°，且，若，且，则实数λ的值为______ ．【答案】1【解析】解：∵向量与的夹角为60°，且，∴向量•=||||cos60°=2×2×=2，∵，且，∴•=（λ+）•=0，即λ•+•=0，则λ•（-）+•（-）=0，即λ•-λ2+2-•=0，则2λ-4λ+4-2=0，2λ=2，解得λ=1，故答案是：1．根据向量的数量积以及向量垂直的定义和关系建立方程关系即可得到结论．本题主要考查平面向量的数量积的应用以后平面向量的基本定理的应用，根据向量垂直的等价关系建立方程是解决本题的关键．15.已知双曲线＞，＞的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为______ ．【答案】【解析】解：∵抛物线y2=4cx的准线：x=-c，它正好经过双曲线C：-=1（a＞b＞0）的左焦点，∴当x=-c时，-=1，即=-1==，即y=±，即准线被双曲线C截得的弦长为：，∵抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是，∴=be2，即：c2=3ab，∴2c4=9a2（c2-a2），∴2e4-9e2+9=0∴e=或，又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，∴渐近线y=x的斜率＜1，即b＜c，则b2＜c2，即c2-a2＜a2，则c2＜2a2，c＜a，则e=＜∴e=．故答案为：求出抛物线的准线，根据准线和双曲线相交的弦长关系建立方程，得出a和c的关系，从而求出离心率的值．本题考查抛物线，双曲线的方程和性质，根据直线和双曲线相交的弦长建立方程关系结合直线和渐近线斜率之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度，注意a，b，c的关系c2=a2+b2的关系的应用．16.用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数；例如：9的因数有1，3，9，g（9）=9，10的因数有1，2，5，10，g（10）=5，那么g（1）+g（2）+g（3）+…+g （22015-1）= ______ ．【答案】【解析】解：根据g（n）的定义易知当n为偶数时，g（n）=g（n），且若n为奇数则g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n-1）则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1-1）=1+3+…+（2n+1-1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1-2）=+g（1）+g（2）+…+g（2n-1）=4n+f（n）即f（n+1）-f（n）=4n分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）-f（1）=4+42+…+4n=（4n-1）又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=+1所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n-1）=（4n-1-1）+1令n=2015得g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22015-1）=．故答案为：本题解决问题的关键是利用累加法和信息题型的应用，即利用出题的意图求数列的和．本题考查的知识要点：信息题型的应用，利用累加法求数列的和，及相关的运算问题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sin B+sin A=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）锐角△ABC中，由条件利用正弦定理可得=，∴sin B=3sin A，再根据sin B+sin A=2，求得sin A=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9-6c•cos，解得c=1或c=2．当c=1时，cos B==-＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC的面积为bc•sin A=•3•2•=．【解析】（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理求得sin B=3sin A，再根据sin B+sin A=2，求得sin A的值，可得角A的值．（Ⅱ）锐角△ABC中，由条件利用余弦定理求得c的值，再根据△ABC的面积为bc•sin A，计算求得结果．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．18.某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）当a=b=3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n的大小关系；（Ⅱ）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望．（Ⅲ）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）【答案】解：（Ⅰ）根据茎叶图，可得甲组数据的平均数为=24，乙组数据的平均数为=26.5，甲型号电视机的“星级卖场”数量为m=5，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n=5，所以m=n；（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，X的分布列为：∴Eξ=0×+1×+2×=1．（Ⅲ）若a=1，b=0时，s2达到最小值．【解析】（Ⅰ）根据茎叶图，可得甲、乙组数据的平均数，甲型号电视机的“星级卖场”数量为m=5，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n=5，可得结论；（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（Ⅲ）若a=1，b=0时，s2达到最小值．本题考查茎叶图，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．19.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如图．（1）求证：A1E⊥平面BCDE；（2）求二面角E-A1B-C的余弦值；（3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明：∵DE⊥BE，BE∥DC，∴DE⊥DC，∵A1D⊥DC，A1D∩DE=D，∴DC⊥平面A1DE，∴DC⊥A1E，∵A1E⊥DE，DC∩DE=D，∴A1E⊥平面BCDE；（2）解：由题意，以EB，ED，EA1分别为x，y，z轴，建立坐标系，则DE=2，A1（0，0，2），B（2，0，0），C（4，2，0），D（0，2，0），∴=（-2，0，2），=（2，2，0），平面A1BE的一个法向量为=（0，1，0），设平面A1BC的一个法向量为=（x，y，z），则，∴=（-，1，-），∴cos＜，＞=，∴二面角E-A1B-C的余弦值为-；（3）解：在线段EB上不存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC，设P（t，0，0）（0≤t≤2），则=（t，0，-2），=（0，2，-2），设平面A1DP的法向量为=（a，b，c），则，∴=（2，，t），∵平面A1DP⊥平面A1BC，∴-2+-t=0，∴t=-3，∵0≤t≤2，∴在线段EB上不存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC．【解析】（1）证明DC⊥平面A1DE，可得DC⊥A1E，利用A1E⊥DE，DC∩DE=D，可得A1E⊥平面BCDE；（3）设P（t，0，0）（0≤t≤2），求出平面A1DP的法向量，利用平面A1DP⊥平面A1BC，可得结论．本题考查线面垂直的判定与性质，考查二面角的计算，考查平面与平面垂直，正确运用向量法，求出平面的法向量是关键．20.如图，已知椭圆：+y2=1，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若=6，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）椭圆：+y2=1，A（2，0），B（0，1），直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，故x2=-x1=．①由=6，知x0-x1=6（x2-x0），得x0=（6x2+x1）=x2=，由D在AB上知x0+2kx0=2，得x0=，所以=，化简得24k2-25k+6=0，解得k=或k=．（Ⅱ）由题设，|BO|=1，|AO|=2．由（Ⅰ）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，y2=kx2，由①得x2＞0，根据E与F关于原点对称可知y2=-y1＞0，故四边形AEBF的面积为S=S△OBE+S△OBF+S△OAE+S△OAF=|OB|•（-x1）+|OB|•x2+|OA|•y2+|OA|•（-y1）=|OB|（x2-x1）+|OA|（y2-y1）=x2+2y2==≤=2，当x2=2y2时，上式取等号．所以S的最大值为2．【解析】得x2的表达式，进而根据=6，求得x0的表达式，由D在AB上知x0+2kx0=2，进而求得x0的另一个表达式，两个表达式相等求得k．（Ⅱ）由题设可知|BO|和|AO|的值，设y1=kx1，y2=kx2，进而可表示出四边形AEBF的面积，进而根据基本不等式的性质求得最大值．本题主要考查了直线与椭圆的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大．21.设函数f（x）=x2-（a-2）x-alnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：′＞．【答案】解：（1）x∈（0，+∞）．′==．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞0上单调递增，即f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由f′（x）＞0得＞；由f′（x）＜0，解得＜＜．所以函数f（x）的单调递增区间为，∞，单调递减区间为，．（2）由（1）可得，若函数f（x）有两个零点，则a＞0，且f（x）的最小值＜，即＜．∵a＞0，∴＞．令h（a）=a+-4，可知h（a）在（0，+∞）上为增函数，且h（2）=-2，h（3）==＞，所以存在零点h（a0）=0，a0∈（2，3），当a＞a0时，h（a）＞0；当0＜a＜a0时，h（a）＜0．所以满足条件的最小正整数a=3．又当a=3时，f（3）=3（2-ln3）＞0，f（1）=0，∴a=3时，f（x）由两个零点．综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3．（3）∵x1，x2是方程f（x）=c得两个不等实数根，由（1）可知：a＞0．不妨设0＜x1＜x2．则，．化为a=．∵′，当，时，f′（x）＜0，当，∞时，f′（x）＞0．故只要证明＞即可，即证明x1+x2＞，即证明＜，设＜＜，令g（t）=lnt-，则′=．∵1＞t＞0，∴g′（t）＞0．∴g（t）在（0，1）上是增函数，又在t=1处连续且g（1）=0，∴当t∈（0，1）时，g（t）＜0总成立．故命题得证．【解析】（1）对a分类讨论，利用导数与函数单调性的关系即可得出；（2）由（1）可得，若函数f（x）有两个零点，则a＞0，且f（x）的最小值＜，即＜．可化为h（a）=＞．利用单调性判断其零点所处的最小区间即可得出；（3））由x1，x2是方程f（x）=c得两个不等实数根，由（1）可知：a＞0．不妨设0＜x1＜x2．则，．两式相减得+alnx2=0，化为a=．由，当，时，f′（x）＜0，当，∞时，f′（x）＞0．故只要证明＞即可，即证明＜，令换元，再利用导数即可证明．本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值等基础知识，及其分类讨论思想方法、等价转化方法、换元法等基本技能与方法．22.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC=QC2-QA2；（Ⅱ）若AQ=6，AC=5．求弦AB的长．【答案】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，QA2=QB•QC=（QC-BC）•QC，∴QC•BC=QC2-QA2．（5分）（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知QC=9，∵直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴=，∴AB=．（10分）【解析】（1）由已知得∠BAC=∠CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC•BC=QC2-QA2．（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，从而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的长．本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用．23.在平面直角坐标系x O y中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【答案】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y-3-=0--------2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y-）2=5；---------5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3-t）2+（t）2=5，即t2-3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．------------------10分．【解析】（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24.（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值．【答案】解：（1）f（x）=|x-1|+|x+3|=，＜，，＞，故当x∈[-3，1]时，f（x）为常数函数；（2）由柯西不等式可得，（x2+y2+z2）（++）≥（x+y+z）2；即（x+y+z）2≤9；故x+y+z≤3；故m=x+y+z的最大值为3．【解析】（1）去绝对值号可得f（x）=|x-1|+|x+3|=，＜，，＞，从而确定使f（x）为常函数时x的取值范围；（2）由柯西不等式可得（x2+y2+z2）（++）≥（x+y+z）2；从而解得．本题考查了绝对值函数的化简与应用及柯西不等式的应用，属于中档题．高中数学试卷第21页，共21页。

2013—2014学年度第二学期二调考试高二年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则D ξ等于（ ）A.0.2B.0.8C.0.196D.0.8042.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 （ ） A ．49 B ．13C ．29D ．19 3.已知随机变量Z 服从正态分布2N(0,)σ,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z ≤2)=（ ） A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977 4.若A 、B 为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝x4，P(B)＝y 1，则x ＋y 的最小值为( )A ．9B ．10C ．6D ．8 5．对任意的实数x ，有()6655443322106x a x a x a x a x a x a a 3-2x ++++++=，则654321a 6a 5a 4a 3a 2a +++++等于（ ）A ．-12B ．-6C ．6D ．12 6.如果n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是 （ ）A ．-2835 B.2835 C.21 D.-217.已知直线l 过抛物线x y 42=的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴的距离分别为m 、n ，则2m n ++的最小值为( )A ．24B ．26C ．4D ．6 8. 若n 为奇数，777712211---+⋅⋅⋅+++n n n n n n nC C C 被9除所得的余数是( )A ．0B ．2C ．7D ．89.在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击99次，则他最有可能射中目标（ ）次 A.99 B.80 C.79或80 D.7910. 用某种方法来选择不超过100的正整数n ，若50≤n ，那么选择n 的概率是P ；若50>n ，那么选择n 的概率是P 3，则选择到一个完全平方数n 的概率是 （ ） A ．0.18 B ．0.008 C ．0.08 D ．0.811.设443211010≤<<<≤x x x x ,5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的概率均为0.2,随机变量2ξ取值221x x +、232x x +、243x x +、254x x +、215x x +的概率也为0.2.若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差,则 （ ）A ．1ξD >2ξD .B ．1ξD =2ξD .C ．1ξD <2ξD .D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关.12．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++, 2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-- ,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

衡水中学2014~2015学年度上学期高三年级二调考试地理试卷命题人：赵文丽审核人：刘丽敏本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分：满分100分。

考试时间110 分钟。

第1卷（选择题共60分）一、单选题（每小题1分，共60分）右图为同一日期甲、乙、丙、丁四个地点的昼长状况，完成l~2题。

1．图中四个地点中，纬度数值相同的是( )A．甲、丁B．甲、乙C．丙、丁D．乙、丁2．这一天，图中丁地的日落时刻是( )A．6时B．15时C．18时D．21时读“某地区等高线（单位：米）图”，完成3—5题。

3．图示区域最高处与乙村的高差可能为( )A.1200米B．1000米C．900米D．600米4．下列地点位于①处视野范围的是( )A．甲村、I山山顶B．④镇、Ⅱ山山顶C．I山山顶、②镇D．③镇、乙村5．为了将⑤地的铁矿运到③镇附近加工出口，图中M、N、P、Q四条公路线设计合理的是( )A．Q线B．P线C．N线D．M线一架飞机在当地时间7月1日5时从旭日东升的A机场起飞，沿纬线向东飞行，一路上阳光普照，降落到B机场正值日落。

回答6~8题。

6．从A机场到B机场的飞行时间约为A.6小时B．10小时 C.14小时 D.19小时7．降落到B机场时的当地时间为A.7月2日11时B.7月1日21时C.6月31日19时D.6月30日19时8．B机场A．正值多雨季节B．正值寒潮多发季节C．附近有寒流经过D．正值台风多发季节右图所示区域位于某大陆西岸，结合图中信息，回答9~10题。

9．关于图中河流的叙述正确的是( )A．流向为先向北后向西北B．补给类型主要为高山冰雪融水补给C．汛期出现在冬季D．图中河段长度约为200km10.图中甲和乙的数值可能是( )A. 400m 650mB.800m 350mC.400m 550mD.800m 650m图甲表示潜水位等值线，图乙表示图甲中XY两地间的剖面图，读图回答11~12题。

2014~2015学年度上学期高三年级二调考试物理试卷【试卷综析】本试卷是高三模拟试卷，包含了高中物理必修一、必修二、主要包含了匀变速运动规律、受力分析、牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒、知识覆盖面广，知识点全面。

在考查问题上以基本定义、基本规律为主，以基础知识和基本技能为载体，在试题上以高考为基本，是份非常好的试卷。

一、选择题(每小题4分，共60分。

下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)【题文】1.科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用。

下列说法符合历史事实的是( )A.亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变B.伽利略通过“理想实验”得出结论：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去C.笛卡儿指出:如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向D.牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质【知识点】物理学史．O1【答案解析】BCD 解析： A、亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动．故A错误．B、伽利略“理想实验”得出结论：力不是维持运动的原因，即运动必具有一定速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去．故B正确．C、笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向，符合历史事实．故C正确．D、牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，符合事实．故D正确．故选：BCD．【思路点拨】本题应抓住亚里士多德、伽利略、笛卡儿和牛顿关于力和运动关系的一些理论和观点，进行分析．本题考查了一些力学物理学史，对于牛顿、伽利略和笛卡儿关于运动和力的观点，要理解并记牢．【题文】2.如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O'是O在地面上的竖直投影，且O A':AB=1：3。