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14.3.1 提公因式法说课稿一、教学目标1.理解提公因式法的基本概念和运用方法；2.掌握利用提公因式法进行多项式的因式分解；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点•提公因式法的基本概念和运用方法；•多项式的因式分解。
2. 教学难点•利用提公因式法进行复杂多项式的因式分解。
三、教学过程1. 导入（5分钟）引入提公因式法的概念和意义。
通过举例说明提公因式法的应用场景，如化简分式、求多项式的最大公因式等。
通过这些例子，激发学生对提公因式法的兴趣和学习的动力。
2. 知识讲解（20分钟）2.1 提公因式法的基本概念和运用方法提公因式法是一种将一个多项式表达式分解为两个因式的方法。
通过提取出多项式中的公因式，将多项式分解为乘法形式。
例如，对于多项式7x + 14y，我们可以提取出公因式7，得到7(x + 2y)。
通过提公因式法，我们成功将多项式分解为两个因式。
2.2 多项式的因式分解在提公因式法的基础上，我们可以进一步利用提公因式法进行多项式的因式分解。
例如，对于多项式x^2 - 4，我们可以将其因式分解为(x + 2)(x - 2)。
通过提公因式法，我们成功将多项式分解为两个因式。
3. 实例演练（25分钟）在讲解完提公因式法的基本概念和运用方法后，通过多个实例让学生进行实践操作。
从简单的例子开始，逐渐增加难度，让学生逐步掌握提公因式法的运用技巧。
示例1：将多项式3x + 9分解为公因式和提公因式。
解：3x + 9 = 3(x + 3)示例2：将多项式a^2 - 4a进行因式分解。
解：a^2 - 4a = a(a - 4)示例3：将多项式2x^3 + 4x^2 + 6x进行因式分解。
解：2x^3 + 4x^2 + 6x = 2x(x^2 + 2x + 3)4. 板书总结（5分钟）将提公因式法的基本概念和运用方法进行总结，并通过板书的形式呈现给学生。
重点标记提公因式法的关键步骤和注意事项，以便后续复习和巩固。
《提公因式法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握提公因式法的基本概念和运用方法。
通过学习，学生能够识别并正确提取多项式中的公因式，为后续的因式分解和求解方程打下基础。
同时，通过实例分析，培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和解题技巧。
二、教学重难点教学重点在于提公因式法的概念及其应用。
学生需掌握如何准确寻找并提取多项式中的公因式。
教学难点在于对公因式提取的准确性和速度的掌握，特别是对于复杂多项式的因式提取。
需要强调学生对多项式的理解及因式分解思路的清晰性。
三、教学准备为了有效开展《提公因式法》的教学，需要准备初中数学教材、黑板或多媒体设备用于展示例题和练习题。
此外，还需准备相关的数学教学软件和资源，以辅助课堂教学。
同时，教师需提前准备好课堂讲解的PPT或教案，确保教学内容的条理性和连贯性。
另外，课前应了解学生的学习基础，以便因材施教。
四、教学过程：一、导入新课在课堂开始之初，教师首先可以通过回顾之前所学的因式分解相关内容，如平方差公式、完全平方公式等，引出今天的教学主题——提公因式法。
通过几个简单的例子，让学生们意识到提公因式法在因式分解中的重要性，并激发他们的学习兴趣。
二、知识讲解1. 定义与基本概念教师需清晰解释提公因式法的定义，即从多项式中提取出公因式后，再进行因式分解的方法。
通过举例说明，使学生理解并掌握公因式的概念及其重要性。
2. 提公因式法的步骤教师需详细讲解提公因式法的步骤，包括确定公因式、提取公因式、对剩余部分进行因式分解等。
在讲解过程中，应注重培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3. 注意事项与易错点在讲解过程中，教师需强调提公因式法中的注意事项和易错点，如确定公因式时需注意系数、字母及字母的次数等。
同时，应举例说明易错题型，帮助学生加深理解。
三、实例演练通过一系列典型例题和习题的讲解与练习，使学生掌握提公因式法的应用。
在讲解过程中，教师应注重引导学生自主思考，鼓励他们提出自己的见解和疑问。
编号：57684289337954225654444158学校：杭处市净水镇坝上平小学*教师：务讯理*班级：翔翔参班*14.3因式分解14.3.1 提公因式法一、新课导入1.导入课题：我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.2.学习目标：（1）知道因式分解的意义.（2）会用提取公因式法将多项式分解因式.（3）会利用因式分解进行简便计算.3.学习重、难点：重点：因式分解及提公因式法.难点：正确找出一个多项式的各项的公因式.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第114页14.3.1提公因式法以上的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲认真看课本，对重点的概念、结论做记号.（4）自学参考提纲：①等式x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)是如何得来的？②说说上述等式变化的特点.③把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.④因式分解与整式乘法是方向相反的变形.⑤下列等式从左边到右边的变形是不是因式分解？a.x2-2x+1=x(x-2)+1b.(x+2)(x-3)=x2-x-6c.x2+4x+3=(x+2)2-1d.x2-6x+9=(x-3)2a.不是b.不是c.不是d.是2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学方法，自学中存在的共性和个性问题.②差异指导：Ⅰ.定义的关键字词的理解；Ⅱ.因式分解与整式乘法之间存在的关系.（2）生助生：生生间互助交流.4.强化：（1）总结交流：①把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.也叫做把这个多项式分解因式.②因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆关系.（2）下列各式是因式分解的是D. A.(a+b)(a －b)=a 2－b 2 B.(a+b)2－(a －b)2=4abC.21x －21y =(1x +1y )(1x－1y ) D.m 2－m=m(m －1)1.自学指导：（1）自学内容：教材第114页14.3.1提公因式法到教材第115页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲，研读教材.（4）自学参考提纲：①什么是公因式？ma+mb+mc 的公因式是m(a+b+c)，p(a+b)+8(a+b)的公因式是(p+8)(a+b).②什么是提公因式法？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.③由例1、例2可以看出：在提公式法进行分解因式时，公因式如何确定呢？④如何检查因式分解是否正确？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否能准确找出公因式，是否把握正确找公因式的方法？②差异指导：帮助学生归纳找公因式的方法.（2）生助生：学生之间相互交流点拨，帮助纠偏纠错.4.强化：（1）用提公因式法分解因式的关键是公因式的确定.（2）练习：分解因式:①ax+ay; ②3mx－6my;③8m2n+2mn; ④15a3+10a2;⑤12abc-3bc2; ⑥6p(p+q)-4(p+q);⑦m(a-3)+2(3-a); ⑧2a(y－z)－3b(z－y).解：①a(x+y); ②3m(x-2y); ③2mn(4m+1);④5a2（3a+2）; ⑤3bc(4a-c); ⑥2(p+q)(3p-2);⑦(a-3)(m-2); ⑧(y-z)(2a+3b).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交谈自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学应注意：(1)本节课是因式分解的第一节课，教师重点引导学生理解概念和提公因式法，不宜高要求.(2)可类比数的分解来认识因式分解.(3)强化学生对公因式概念的理解.一、基础巩固（第1、2、3、4每题10分，第5题20分，共60分）1.下列等式从左到右是因式分解的有（B）（1）x2－x=x(x－1) ；（2）a(a－b)=a2－ab；（3）a2－9=(a+3)(a－3)；（4）a2－2a+1=a(a－2)+1；A.1个B.2个C.3个D.4个2.多项式6ab2+18a2b2－12a3b3的公因式是（C）A.－6ab2cB.－ab2C.－6ab2D.－6a3b2c3.在(x+y)(x-y)=x2－y2中，从左到右的变形是整式乘法，从右到左的变形的是因式分解.4.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=-18.5.分解因式：（1）ax2y2+axy3（2）3x2+6（3）（2x-3y）（m+n）+（3x-2y）（m+n）（4）－4x2yz－12xy2z+4xyz解：（1）原式=axy2(x+y) （2）原式=3(x2+2)（3）原式=（2x-3y+3x-2y）（m+n）=5（x-y）（m+n）（4）原式=-4xyz(x+3y-1)二、综合应用（每题10分，共20分）6.分解因式：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2解：原式=（3a2x-3a2y）(x-y)2-4b2(x-y)2=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2).7.已知2a+b=18，ab=8，求2a3b2+a2b3的值.解：原式=a2b2(2a+b)=64×18=8.三、拓展延伸（20分）8.已知2x+y=6，x－3y=1，求7y（x-3y）2-2（3y-x）3的值. 解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2（2x+y）=12×6=6。
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。
提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。
本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。
2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。
2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。
2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。
3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。
14.3 因式分解14.3.1 提公因式法【知识与技术】1.使学生认识因式分解的观点，以及因式分解与整式乘法的关系.2.认识公因式观点和提公因式的方法.3.会用提公因式法分解因式.【过程与方法】1.经过学习提取公因式法分解因式，掌握公因式的找法和提取公因式的方法.2.理解因式分解的最后结果，每个因式不再可以分解.【感情态度】在研究提公因式分解因式的过程中学会逆向思想，浸透化归思想.【教课要点】用提公因式法分解因式 .【教课难点】怎样确立公因式和提公因式分解因式.一、情境导入，初步认识1.计算以下各题 .（1）x（x+1） =____；（2）（x+1）（x-1）=___________；（3）m（ a+b+c）=______________.2.对题 1 计算后的等式从右往左看，可看出每一个多项式都可转变为几个因式的积的形成 .由此教师提出因式分解的定义.【概括总结】把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做多项式的因式分解（或叫分解因式）.因式分解与整式乘法是相反的变形.例 1 以下因式分解过程能否正确？解：（1）错误，缺项（ 2）因式分解的各项不可以有分式，因此错误（3）错误，结果不是乘积形式（ 4）错误，括号内的因式各项中仍有公因式.因式分解的定义要注意以下几个方面：因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左侧一定是多项式，要与整式的乘法划分；因式分解的结果一定是几个整式的积的形式；因式分解与整式乘法互为逆运算 .3.由 ma+mb+mc=m（a+b+c）可知，这是一个因式分解的过程，此中m 是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc 除以 m 所得的商，这类分解因式的方法叫提公因式法 .找寻公因式的方法是：（1）确立公因式：假如多项式各项系数为整数，公因式就是各项系数的最大条约数和各项的同样字母的最低次幂的积.能正确地找出公因式，是提取公因式法的要点 .（2）确立另一个因式：即原多项式除以公因式所得的商作为另一个因式，进而将原多项式写成公因式与这个因式的积.例 2（ 1）多项式 3x2-6xy+3 的公因式是 __________.（2）多项式 4mn3-16m2-8m 的公因式是 __________.（3）多项式 x（b+c-a） -y（b+c-a）-（a-b-c）的公因式是 _________.（4）多项式 2（x-3）+x（3-x）的公因式是 __________.【剖析】先确立系数部分的公因式，再确立字母部分的公因式.（ 1）的公因式就是 3，最后的一项中不含字母，因此公因式中不含字母；（2）的公因式的系数是 4，16，8 的最大条约数，字母部分是 m；（3）的公因式是 b+c-a；（4）的多项式可变形为 2（x-3） -x（x-3），其公因式是 x-3.【教课说明】确立公因式必定要从系数，字母及指数三方面下手，公因式能够是一个数，也能够是一个单项式、多项式，互为相反数的因式可变形为公因式 . 教师授课前，先让学生达成“名师导学” .二、思虑研究，获得新知【剖析】首项为负，一般要先提取负号，还要注意，提公因式后不要漏项.【剖析】（1）多项式各项的公因式是多项式时，要提取次数幂最低的 .（2）提公因式时要“提净” 、“分完”，提公因式后还可以提公因式的要持续分解，最后结果，如有同样因式，要写成幂的形式 .例 5利用分解因式计算：【剖析】此题若按一般步骤进行计算比较麻烦且易犯错，运用提公因式法就可简化其运算过程 .三、运用新知，深入理解1.以下由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？说明原因.2.分解因式 .【教课说明】上述题目由学生自由研究，关于学生出现的各种错误予以实时纠正，并加以解说 .【答案】1.由于（ 1）（2）的右侧都不是积的形式，因此它不是因式分解；（4）的左侧不是多项式而是一个单项式，（ 5）中的12，1都不是整式，因此（4）（5） a a也不是因式分解 .只有（ 3）的左侧是多项式，右侧是整式的积的形式，因此只有（ 3）是因式分解 .2.（1）2a（a-2）；（2）2ab2（ 3ab+5c-2b）；（3）-2ab（a2b-3a+1）；（ 4）2（x+2）（x+1）.四、师生互动，讲堂小结集体回想因式分解的定义和提公因式分解因式的步骤.1.部署作业：从教材“习题”中选用部分题 .2.达成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教课应注意：1.本节课是因式分解的第一节课，教师要点指引学生理解观点和提公因式法，不宜高要求 .2.可类比数的分解来认识因式分解.3.加强学生对公因式观点的理解.。
