高中数学第二章平面向量.从位移、速度、力到向量课件北师大版

的夹角，即∠EDA＝120°；
（3）如图延长FD至G，使DG＝FD，则 DG FD ，
则 DE与EB的夹角等于DE 与DG 的夹角，即∠EDG＝120°.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1.(多选)下列说法中不正确的是( BCD ) A.单位向量的模都相等 B.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a与b满足|a|＞|b|，且a与b同向，则a＞b D.若a，b都是单位向量，则a＝b
零向量
如a，b，c…或 a, b, c …表示.
(记住0或0 )
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课堂总结
要点辨析
零向量
①注意0和0的区别及联系：0是一个实数， 0是一个向量，并且|0|＝0，
方向任意；
②若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合.
单位向量
①单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同；
②在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点，则
可行，“两个向量平行
或共线”只需这两个向 量方向相同或相反，可
R
S
T l
以在也可以不在同一直
线上，而“两条线段平行或共线”指平行则不共线，共线则不平行.
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概念生成
若两个非零向量a，b的方向相同或相反，则称这两个向量为共线向量 或平行向量，也称这两个向量共线或平行，记作a∥b.
课堂总结
知识点 1：向量的概念与表示
在物理学中，我们学习过“位移”，“速度”，和“力”等物理量.下面各
情境分别反映了这些物理量.
情境1：学校位于小明家北偏东60°方向，距离小明家2000 m.从小明家到学

如何表示这两次的位移？
用带箭头的线段表示，
箭头的方向表示位移的方向， 线段的长度表示位移的大小.
广州
2.类比“位移”的表示方法，思考如何表示向量呢？
用带箭头的线段表示
上海
二.向量的表示
1.几何表示：向量常用有向线段（带箭头的线段）表示.
有向线段的长度表示向量的大小,
B（终点）
箭头所指的方向表示向量的方向. 2.符号表示：
问题2：向量可以比较大小吗？
不能
B（终点） A（起点）
探究3 特殊向量
1.零向量：长度为0的向量称为零向量，记作 0 . 思考1：零向量有方向吗？ 零向量有方向，零向量的方向是任意的.
2.单位向量：长度为单位1的向量叫做单位向量. 思考2：单位向量唯一吗? 单位向量有无数个.
探究4 向量间的特殊关系
向量可以在平面内平行移动，起点可以任意选取. 数学中的向量是自由向量
A F
E
探究4 向量间的特殊关系
2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， B
A
向量CB ,AD ,OA, FE有怎样的关系？ C
F O
D
E
表示向量CB, AD,OA, FE的有向线段所在的直线平行或重合.
向量间的特殊关系 2.平行（共线）向量
E
D
F
C
O
A
B
×
(3)若 a 5，b =3，则 a>b ； ×
(4)若 a b ，b c ，则 a c ；√
(5)若a//b ,b//c ，则 a//c . ×
解：(1)a b，只能说明两个向量的模相等， 但方向未必相同；
(2)单位向量的模长为单位1，长度相等， 但对方向没有要求；

(3)不正确．两个向量只要长度相等、方向相同就相等，和始点、终点的位置无关． (4)不正确．所有的单位向量的长度均等于 1，但它们的方向不一定相同，所以它们不 一定相等． (5)正确.A→B与B→A的长度均为线段 AB 的长度．
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(1)零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行 或重合来定义的．相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的联 系和区别． (2)理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段： 只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线段．对于向量，只要大小和方向相 同，就是相等向量，而与起点无关．
D．4 对
答案：B
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4.在四边形 ABCD 中，A→B＝D→C，N、M 分别是 AD、BC 上的点， 且C→N＝M→A，证明：四边形 DNBM 是平行四边形． 解析：∵A→B＝D→C， ∴四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD、BC 平行且相等． 又∵C→N＝M→A，∴四边形 CNAM 为平行四边形， ∴AN、MC 平行且相等，∴DN、MB 平行且相等， ∴四边形 DNBM 是平行四边形．
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛， 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
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探究二 向量的表示方法 [典例 2] 一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 km 到达 B 点，然后又改变方向向北偏 西 40°走了 200 km 到达 C 点，最后改变方向，向东行驶了 100 km 到达 D 点． (1)作出向量A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
复习课件
高中数学 第二章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4
1 从位移、速度、力到向量

【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)向量 A B 与 C D 是共线向量,则A,B,C,D必在同一直线上.
(2)向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反.
(3)向量 A B 与向量 B A 是两平行向量.
(4)单位向量都相等.
(
)
(
(
)
)
(
)
提示:(1)×.向量共线时,表示向量的有向线段可以在两条平行直线上,不一定
41 的最大值为
最小值为 5 .
41
类型二
向量的表示(直观想象)
【典例】一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B,然后改变航线向
东偏北60°航行了400海里到达C岛,最后又改变航线向西航行了200海里到达D
岛.
(1)试作出向量 A
B
,B
C
,C
D
;
(2)求 | A D | .
【思路导引】准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,
然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30°方向行
驶了2千米才到达B地.
(1)在如图所示的坐标系中画出 A
D
,D
C
,C
B
,A
B
;
(2)求B地相对于A地的位置.
【解析】(1)向量 A
如图所示.
D
,D
C
,C
B
,A
B
(2)由题意知 A =
BC,所以四边形ABCD为平行四边形,所以
点且长度相等的向量,只要方向不同,它们的终点就不同,B错;零向量的方向是
任意的,但不是没有方向,C错;零向量的模是0,不是正实数,D错.