2013年中考数学全真模拟试题一
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）
⒈sin30°的值是（ ） A.
21 B. 23 C. 3
3 D. 3
⒉点P （-1，4）关于x 轴对称的点P ′的坐标是（ ）
A.（-1，-4）
B. （-1，4）
C. （1，-4）
D.（1，4） ⒊方程0442=++x x 的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根
D.没有实数根
⒋如图：若弦BC 经过圆O 的半径OA 的中点P 且PB=3，PC=4，则圆O 的直径为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10 5.如果一次函数y=kx+b 的图象经过点（0，-4）那么b A.1 B.-1 C.-4 D.4
6.小明要在一幅长
90厘米宽40度相同的纸边，制成一挂图（如图）的54％，设纸边的宽度为X 厘米根据题意所列方程为（ ） A.（90+X ）（40+X ）?54％=90?40 B.（90+2X ）（40+2X ）?54％=90?40 C.（90+X ）（40+2X ）?54％=90?40 D.（90+2X ）（40+X ）?54％=90?40 7.一个矩形面积为9，则这个矩形的一组邻边长x 与y 的函数关系的大致图象是 （ ）
A. B. C. D.
8.二次函数c bx ax y ++=2图象如图所示，下列关于a 、b 、c 关系判断正确的是（ ）
A.ab ＜0
B.bc ＜0
C.a+b+c ＞0
D.a-b+c ＜0
9.如图，A 、B 是圆O 1和圆O 2的公共点，AC 是圆O 2的切线，AD 是圆O 1的切线。若BC=4，AB=6则BD 的长为（ ） A.8 B.9 C.10 D.12
10.如图，A 、B 是反比例函数y=
x
k
（k ＞0）上的两个点，AC ⊥X 轴于点C ，BD ⊥Y 轴交于点D ，连接AD 、BC ，则△ABD 与△ACB 的面积大小关系是（ ）
A.S ADB ＞S ACB
B.S ADB ＜S ACB
C.S ACB =S ADB
D.不能确定 第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共8个小题，共24分） 11.函数y=
2
1 x 的自便量X 的取值范围是
12.已知αβ方程x 2+2x-5=0的两根，那么α
2
+αβ+2α的值是
13.已知如图：ABCDE 是圆O 的内接五边形，已知∠B+∠E=2300，则∠CAD= 14.如果反比例函数图象经过点（2，1），那么这个反比例函数的图象在第 象限 15.某宾馆在重修装修后，准备在大听的主楼梯上扑上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需 元 16.二次函数y=x 2-4x+5的最小值
17.如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，已知∠P=500，则∠ACB= 。 18.在Rt △ABC ，∠A=900 ，
AB=6，AC=8，以斜
边BC 为中心为旋转中心，把△ABC 逆时针方向旋转90°至△DEF ，则重叠部分的面积是 。
E
A
三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 19.（本题满分6分）用换元法解方程： 06)1(5)1(2=+---x x x x
20.（本题满分8分）如图：小虎家住在高80米的公寓AD 内，他家的河对岸新修了一座大厦的高度，小虎在他家的楼底A 测得大厦顶部B 的仰角为60°，爬到楼顶D 处测得大厦顶部B 的仰角为30°.请根据小虎计算出大厦的高BC 。
21.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次
0)32(22=+-+k x k x 的两个实数根21,x x 且1x ＋2x ＝1x 2x ，求k 的值。
22.（本题满分10分）新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
23.（本题满分10分）下表表示甲、已两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）与时间x （分）变化的图象（全程）
根据图象完成下列问题：⑴求比赛开始多少分钟，两人第一次相遇；⑵求这次比赛全程是多少千米？⑶求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？
24.（本题满分12分）如图：已知点C 在圆O 上，P 是圆O 外一点；割线PO 交圆O 于点B 、A ，已知AC=PC ，∠COB ＝2∠PCB ，且PB=2 ⑴求证：PC 是圆O 的切线 ⑵求tan ∠P ；
⑶M 是圆O 的下半圆弧上的一动点，当M 点运动到使△ABM 的面积最大时，过CM 的直线交AB 于点N ，求MN ，MC 的值？ 25.（本题满分12分）如图：在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为（4，8），D 是OC 上一点，且CD ∶OD ＝3∶5，连接AD ，过D 点作DE ⊥AD 交OB 于E ，过E 作EF ∥AD ，交AB 于F
⑴求经过A 、D 两点的直线解析式； ⑵求EF 的长；
⑶在DE 所在的直线上是否存在一点P ，使AP ⊥PE ；若存在，则这样的点P 有几个？并说明理由；若不存在，请说明理由。
中考数学全真模拟试题（一）
参考答案
一、AABBC BDDBC 二、11.x>2 12.0 13.50° 14.一、三 15.280 16.1 17.115° 18.9
三、19.提示（设1-=x x y ，则原方程可化为0652
=+-y y ）2
3,221==x x 20.120米 21.k=3
22. 2750元 23.⑴24分钟 ⑵12千米 ⑶38分钟 24.⑴证略
⑵
3
3 ⑶ 8 25.
⑴543
+=
x y ⑵EF ＝16
5
⑶存在满足题设的点P 有2个
2013年中考数学全真模拟试题二
班级 姓名 得分
一、 填空题(每空2分,共40分) 1、2
1
-
的相反数是 ；－2的倒数是 ； 16的算术平方根是 ；－8的立方根是 。 2、不等式组??
?-+2
80
4＜＞x x 的解集是 。
3、函数y=
1
1-x 自变量x 的取值范围是 。
4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（ ，0）两点。
5、样本5，4，3，2，1的方差是 ；标准差是 ；中位数是 。
6、等腰三角形的一个角为?30，则底角为 。
7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为 平方厘米。 8、如图PA 切⊙O 于点A ，∠PAB=?30，∠AOB= ，∠ACB= 。
9、 如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心，交⊙O 于B 、C ，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O 的半径为 。
10题图
9题图
A
C
D
B
8题图
A 11题图
B
10、如图?ABC 中，∠C=?90，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=
5
3
，则DC 的长为 。
11、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为 。
12、已知Rt ?ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2
=+的两根，则此Rt ?
的外接圆的面积为 。 二、 选择题(每题4分,共20分)
13、如果方程0m x 2x 2
=++有两个同号的实数根，m 的取值范围是 （ ）
A 、m ＜1
B 、0＜m ≤1
C 、0≤m ＜1
D 、m ＞0
14、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是 （ ）
A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％
15、二次函数c bx ax y 2
++=的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②
a>0 ③ac 4-b 2
>0 ④
a
b
<0中，正确的结论有 （ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16题图
16、如图：点P 是弦AB 上一点，连OP ，过点P 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O ，若AP ＝4，PB ＝2，
则PC 的长是 （ ） A.
2 B. 2 C. 22 D. 3
