极点配置自适应控制器的设计

阅读材料： 极点配置设计状态反馈控制器的算法工程实践中，系统的动态特性往往以时域指标给出，比如要求超调量小于等于多少，超调时间不超过多少，阻尼振荡频率不大于多少等。

例1（138P 例5.3.3）如例5-6图被控系统，设计状态反馈控制器，使得闭环系统是渐近稳定的，而且闭环系统的：超调量%5≤p σ，峰值时间（超调时间）s t p 50．≤，阻尼振荡频率10≤d ω。

例1 图1 系统结构图 解：仿照例5-5 )(1)(21s X s s X =，)(211)(32s X s s X +=，)(61)(3s U s s X += （1） ⇒ 状态方程： )()(6)()()(12)()()(3332221t u t x t xt x t x t xt x t x+-=+-== （2） 输出方程：1321)001(x x x x y =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛= （3）由例5-6系统结构图，可以得到被控系统的一个状态空间模型。

x y u x x)001(1006001120010=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=， （4） 容易检验该系统是能控的，因此，可以通过状态反馈来实现闭环系统的任意极点配置。

先写出开环系统的传递函数 072181)6)(12(1)(23+++=++=s s s s s s s G （5） 本题无开环零点，闭环系统的动态性能完全由闭环极点所决定。

由于所考虑的系统为3阶系统，故有3个闭环极点。

期望的3个闭环极点可以这样安排：一个极点远离虚轴，对闭环系统性能影响极小，于是可将系统近似成只有一对主导极点为22,11ζωζωλ-±-=n n j 的2阶系统。

ζ—2阶系统的阻尼比； n ω—2阶系统无阻尼自振频率。

由关系式： %5e 21/≤=--ξξπσ，s 5.012≤-=ζωπn p t （6）（参见《自动控制技术》，吴舒辞，中国林业出版社，2000年4月，37P 表2.5）当取 10707021≥=≥n ωζ，．，07.7≥n ζω时，满足上述条件。

控制系统的极点配置设计法一、极点配置原理1.性能指标要求n s t ζω4=；当Δ=0.02时，。

ns t ζω3= 当Δ=0.05时,2.极点选择区域主导极点：2111cos tan ξβξξ---==3.其它极点配置原则系统传递函数极点在s 平面上的分布如图（a ）所示。

极点s 3距虚轴距离不小于共轭复数极点s 1、s 2距虚轴距离的5倍，即（此处，对应于极点s 1、s 2）；同时，极点n s s ξω5Re 5Re 13=≥ξn ωs 1、s 2的附近不存在系统的零点。

由以上条件可算出与极点s 3所对应的过渡过程分量的调整时间为1351451s n s t t =⨯≤ξω式中是极点s 1、s 2所对应过渡过程的调整时间。

1s tn x o (t)（a ）（b系统极点的位置与阶跃响应的关系图（b ）表示图（a ）所示的单位阶跃响应函数的分量。

由图可知，由共轭复数极点s 1、s 2确定的分量在该系统的单位阶跃响应函数中起主导作用，即主导极点。

因为它衰减得最慢。

其它远离虚轴的极点s 3、s 4、s 5所对应的单位阶跃响应衰减较快，它们仅在极短时间内产生一定的影响。

因此，对系统过渡过程进行近似分析时。

可以忽略这些分量对系统过渡过程的影响。

二、极点配置实例磁悬浮轴承控制系统设计1.1磁悬浮轴承系统工作原理图1是一个主动控制的磁悬浮轴承系统原理图。

主要由被悬浮转子、传感器、控制器和执行器(包括电磁铁和功率放大器)四大部分组成。

设电磁铁绕组上的电流为I0，它对转子产生的吸力F和转子的重力mg相平衡，转子处于悬浮的平衡位置，这个位置称为参考位置。

（a）（b）图1 磁悬浮轴承系统的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing system principledrawing假设在参考位置上，转子受到一个向下的扰动，转子就会偏离其参考位置向下运动，此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流I0+i，控制电流由I0增加到I0+i，因此，电磁铁的吸力变大了，从而驱动转子返回到原来的平衡位置。

实验3 控制系统极点的任意配置一、实验目的1. 掌握用全状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置2. 用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性能的影响二、实验设备1.THSSC-4型信号与系统·控制理论·计算机控制技术实验箱2.PC机一台(含上位机软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线三、实验内容1. 用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予以实现2. 用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并通过电路模拟的方法予以实现四、实验原理由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在S平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。

一个单输入单输出的N阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。

基于一个N阶系统有N个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件就是系统能控。

理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。

设系统受控系统的动态方程为=Axbux+y=cx图3-1为其状态变量图。

图3-1 状态变量图令Kx r u -=，其中]...[21n k k k K =，r 为系统的给定量，x 为1⨯n 系统状态变量，u 为1×1控制量。

则引入状态反馈后系统的状态方程变为bu x bK A x+-=)( 相应的特征多项式为)](det[bK A SI --，调节状态反馈阵K 的元素]...[21n k k k ，就能实现闭环系统极点的任意配置。

图3-2为引入状态反馈后系统的方框图。

图3-2 引入状态变量后系统的方框图1. 典型二阶系统全状态反馈的极点配置二阶系统方框图如3-3所示。

图3-3 二阶系统的方框图1.1 由图得)15.0(10)(+=S S S G ，然后求得：223.0=ξ，%48≈p δ同时由框图可得：2115.01)(X S X R =+- ，2110X X = 所以：R X X X 222212+--= R X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2022100[]X X y 011==1.2 系统能控性[]242200=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=rank Ab b rank 所以系统完全能控，即能实现极点任意配置。

自动控制系统的设计--控制器极点配置方法
自动控制系统的设计--控制器极点配置方法前面介绍了利用根轨迹法和频率特性法对系统进行校正。

事实上，如果已知系统的模型或传递函数，通过引入某种控制器，使得闭环系统的极点可以移动到指定的位置，从而使系统的动态性能得到改善。

这种方法称为极点配置法。

 例6－12 有一控制系统如图6－38，其中，要求设计一个控制器，使系统稳定。

 图6-38解：（1）校正前，闭环系统的极点：
0
 因而控制系统不稳定。

 （2）在控制对象前串联一个一阶惯性环节，c0，则闭环系统极点：
 显然，当，时，系统可以稳定。

但此对参数c 的选择依赖于a 、b 。

因而，可选择控制器， c 、 d ，则有特征方程：
 当，时，系统稳定。

 本例由于原开环系统不稳定，因而不能通过简单的零极点相消方式进行控制器的设计，其原因在于控制器的参数在具体实现中无法那么准确，从而可能导致校正后的系统仍不稳定。

 例6－13 已知一单位反馈控制系统的开环传递函数：
 要求设计一串联校正装置Gc(s) ，使校正后系统的静态速度误差系统，闭环主导极点在处。

 解：首先，通过校正前系统的根轨迹可以发现，如图6－39所示，其主导极。

计算机控制理论与设计作业题目：基于极点配置方法的直流调速系统的控制器设计摘要本文目的是用极点配置方法对连续的被控对象设计控制器。

基本思路是对连续系统进行数学建模，将连续模型进行离散化，针对离散的被控对象，用极点配置的方法分别在用状态方程和传递函数两种描述方法下设计前馈和反馈控制器，并用MATLAB仿真。

文中具体以直流调速系统作为研究对象，对直流调速系统的组成和结构进行了分析，把各个部分进行数学建模，求出其传递函数，组成系统结构框图，利用自控原理的知识对结构图化简，求出被控对象的传递函数和状态方程，进一步得将其离散化。

第一种是通过极点配置设计方法的原理，用状态方程设计被控对象的控制律，因为直流调速系统存在噪声，实际状态不可测，故选择了全阶的观测器，又因为采样时间小于计算延时，所以选择了预报观测器。

利用所学知识对此闭环系统设计前馈和反馈控制器[1]。

第二种利用传统的离散传递函数，从代数多项式的角度进行复合控制器的设计，在保证系统稳定的情况下，分析系统的可实现性，稳定性，静态指标，动态指标，抗干扰等方面性能研究前馈反馈相结合控制器设计。

重点是保证被控对象的不稳定的零极点不能被抵消。

最后利用MATLAB的Simulink进行仿真，观察系统的输出的y和u和收敛性，并加入扰动看其抗干扰性能，得出结论。

经研究分析，对于直流调速系统，基于极点配置设计的前馈反馈相结合的控制器，具有良好的稳定性能和抗干扰性能。

运行结果符合实际情况。

关键词：极点配置；状态方程；直流调速系统；代数多项式；Matlab；1绪论1.1论文的背景及意义在工业生产和日常生活中，自动控制系统分为确定性系统和不确定性系统两类，确定性系统是指系统的结构和参数是确定的，确定的输入下，输出也确定的一类系统。

确定性系统相对于不确定性系统而言的。

在确定的系统中所用的变量都可用确切的函数关系来描述，系统的运动特性可以完全确定。

以确定性系统为研究对象的控制理论称为确定性控制理论。

=================================伺服控制·S E R V O T E C H N I Q U E基于极点配置的直线电机运动控制器设计收稿日期:2004-12-10国家863计划项目、编号:2001A A 423260杨开明,叶佩青,尹文生(清华大学精密系,北京100084)摘要:为了提高精密工作台的轨迹跟踪精度和动态响应性能,基于辨识出的控制对象离散化模型,利用极点配置方法设计精密工作台运动控制器的前馈环节和反馈环节,构成具有两自由度结构的精密工作台运动控制系统。

通过实验,与P D +加速度前馈的控制方式相比较,精密工作台静态定位误差提高了0.5µm ;当精密工作台以120m m /s 匀速运动时,轨迹跟踪精度提高了2µm ,定位建立时间缩短了10m s 。

表明,采用极点配置方法设计的运动控制器具有较好的动态响应和轨迹跟踪性能。

关键词:精密工作台;直线电动机;运动控制中图分类号:T M 359.4文献标识码:A文章编号:1001-6848(2005)03-0049-03Mo t i o nC o n t r o l l e r D e s i g no f P r e c i s i o nS t a g e b a s e do nL i n e a r Mo t o rY A N G K a i -m i n g ,Y EP e i -q i n g ,Y I N We n -s h e n g(D e p a r t m e n t o f P r e c i s i o nI n s t r u m e n t s a n dMe c h a n o l o g y ,T s i n g h u a U n i v e r s i t y ,B e i j i n g ,100084,C h i n a )A b s t r a c t :I no r d e r t oi m p r o v e t h e t r a c k i n ga c c u r a c ya n dd y n a m i c a l r e s p o n s i b i l i t yo f t h ep r e c i s i o nw o r k t a b l e ,b a s e d o nt h e d i s c r e t e m o d e l o f t h e i d e n t i f i e dc o n t r o l l b j e c t ,p o l e a s s i g n m e n t m e t h o di s u s e dt od e s i g nt h e f e e d f o r w a r dl o o p a n df e e d b a c kl o o po f t h e m o t i o nc o n t r o l l e r f o r t h e p r e c i s i o nw o r k t a b l e .I nt h e c h e c ke x p e r i m e n t s ,c o m p a r e dt ot h e P D c o n t r o l w i t ha c c e l e r a t i o nf e e d f o r w a r d ,t h es t a t i cp o s i t i o n i n ga c c u r a c yi si m p r o v e d 0.5µm ,a n dt h et r a c k i n g a c c u r a c yi si m p r o v e d 3µm a t t h eu n i f o r m s p e e do f 120m m /s ,w h i l et h ep o s i t i o n i n ge s t a b l i s h i n gt i m er e d u c e sb y 10m s .T h e r e s u l t s s h o w t h a t m o t i o nc o n t r o l l e r s b a s e do nt h ep o l ea s s i g n m e n t m e t h o dh a v em u c hm o r ed y n a m i c a l r e s p o n s i b i l i t ya n dt r a c h i n gp e r f o r m a n c e.K e yw o r d s :p r e c i s i o ns t a g e ;l i n e a r m o t o r ;m o t i o nc o n t r o l0引言用于半导体光刻、液晶制造、精密测量和加工等领域的精密工作台,为了实现大行程、高速高精度运动,大都采用直线电机+气浮导轨的直接驱动形式[1][2]。

利用极点配置法设计调节器型系统考虑如图4.2所示的倒立摆系统。

图中，倒立摆安装在一个小车上。

这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。

图4.2 倒立摆系统希望在有干扰（如作用于质量m 上的阵风施加于小车的这类外力）时，保持摆垂直。

当以合适的控制力施加于小车时，可将该倾斜的摆返回到垂直位置，且在每一控制过程结束时，小车都将返回到参考位置x = 0。

设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件（由于扰引起）时，用合理的阻尼（如对主导闭环极点有ζ=0.5），可快速地（如调整时间约为2秒）使摆返回至垂直位置，并使小车返回至参考位置（x = 0）。

假设M 、m 和l 的值为M = 2千克， m = 0.1千克， l = 0.5米进一步设摆的质量集中在杆的顶端，且杆是无质量的。

对于给定的角度θ和（/或）角速度θ 的初始条件，设计一个使倒立摆保持在垂直位置的控制系统。

此外，还要求控制系统在每一控制过程结束时，小车返回到参考位置。

该系统何初始条件的干扰有效地做出响应（所期望的角θd 总为零，并且所期望的小车的位置总在参考位置上。

因此，该系统是一个调节器系统）。

这里，我们采用极点配置的状态反馈控制方法来设计控制器。

如前所述，对任意极点配置的充要条件为系统状态完全能控。

设计的第一步是推导倒立摆系统的数学模型。

4.4.1 数学建模当角度θ不大时，其数学模型为u ml xm M =++θ )( (4.19)θθmgl x ml ml =+ 2(4.20)式（4.19）和(4.20)定义了如图4.2所示的倒立摆系统的数学模型（只要θ不大，线性化方程就是有效的）。

式（4.19）和（4.20）可改写为u g m M Ml -+=θθ)( (4.21) θmg u xM -= (4.22)式（4.21）可由式（4.19）和(4.20)消去x得到。

式（4.22）可由式（4.19）和（4.20）消去θ得到。

从式（4.21）可得系统的传递函数为 gm M Mls s U s )(1)()(2+-=-Θ 代入给定的数值，且注意到g = 9.81米/秒2，可得222)539.4(1601.201)()(-=-=-Θs s s U S 显然，该倒立摆系统在负实轴上有一个极点（s = -4.539），另一个极点在正实轴上（s = 4.539），因此，该系统是开环不稳定的。

自适应控制系统中的控制器设计及实现一、概述自适应控制系统是现代控制理论中的一种重要方法，它可以有效地解决传统控制系统中存在的暂态特性变化、模型参数不确定等问题。

自适应控制系统的核心是控制器设计，本文将从控制器设计和实现两个方面分别进行介绍。

二、控制器设计自适应控制器是根据被控对象的动态响应特性设计出来的，其主要思路是将被控对象的模型参数作为反馈信号，实时地调整控制器的控制策略，以达到优化控制的目的。

1.模型参考自适应控制器模型参考自适应控制器的核心是模型预测，先根据系统的模型预测其下一个时刻的输出值，再根据所测量到的实际值和预测值之间的误差来更新模型参数，从而调整控制器的输出值。

模型参考自适应控制器在控制非线性系统时具有良好的控制性能。

2.最小二乘自适应控制器最小二乘自适应控制器是根据最小二乘法原理进行设计的，其目标是使被控对象的输出值和控制器的输出值之间的误差最小化。

最小二乘自适应控制器在控制线性系统时表现出较好的性能。

3.基于神经网络的自适应控制器基于神经网络的自适应控制器利用神经网络的非线性映射能力，在保证控制器稳定性的前提下，能够有效地控制具有多变量、非线性耦合的动态系统。

三、控制器实现控制器的实现包括模型参数辨识、控制器参数调整和实现等三个步骤。

1.模型参数辨识在自适应控制器中，被控对象的模型参数是关键因素之一，一般采用系统辨识技术来得到模型参数。

系统辨识技术分为时间域方法和频域方法，时间域方法包括脉冲响应测试法和阶跃响应法，频域方法包括正弦扫频法和噪声分析法等。

2.控制器参数调整控制器参数调整是自适应控制中的关键步骤，正确的参数调整能够使控制器在实际操作中得到良好的控制效果，常用的调整方法有极点配置法、最小二乘法和比例积分微分法等。

3.控制器实现自适应控制器的实现方式有单片机控制、模拟电路控制和数字信号处理器控制等多种方式。

其中，数字信号处理器控制是最为常用的一种方式，因为它能够实现更加精准的控制和更高的控制速度。

极点配置状态反馈控制器设计方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊极点配置状态反馈控制器设计方法。

这玩意儿啊，就像是给一个系统装上了精准的导航仪，能让它乖乖地按照咱的想法走。

你看啊，一个系统就好比是一辆汽车，而极点配置状态反馈控制器就是那个掌握方向盘的司机。

咱得通过巧妙的设计，让这个司机能精准地操控汽车，该加速的时候加速，该转弯的时候转弯，不能有一点儿含糊。

设计这个控制器就像是搭积木，一块一块地拼凑起来。

咱得先了解系统的特性，就像了解汽车的性能一样。

然后呢，根据这些特性来选择合适的参数，这可不能马虎，得仔细琢磨。

比如说，要是参数没选好，那可就糟糕啦！就像司机开车老是开歪一样，系统也会变得不稳定，那可不行！咱得让系统稳稳当当的，该干啥干啥。

这其中的学问可大着呢！就好像做菜一样，各种调料得搭配得恰到好处，才能做出美味的菜肴。

极点配置状态反馈控制器的设计也是如此，每个环节都得精心处理。

而且哦，这个设计方法可不是一成不变的。

不同的系统就像不同口味的人，得用不同的方法去对待。

有时候得灵活一点，不能太死板啦。

想想看，如果所有系统都用一种方法去设计控制器，那多无趣啊！就像所有人都穿一样的衣服，那还有啥意思呢？咱得根据实际情况来调整，找到最适合的方案。

在实际应用中，这可真是帮了大忙啦！它能让那些复杂的系统乖乖听话，按照我们的要求运行。

这多厉害呀！难道不是吗？
所以啊，极点配置状态反馈控制器设计方法可真是个宝贝！咱可得好好研究，好好利用。

让它为我们的各种系统服务，让它们变得更智能、更高效。

怎么样，是不是觉得很有意思呢？别犹豫啦，赶紧去试试吧！。

系统辨识与自适应控制三阶极点配置控制文字说明与本课程感想一 课题前申设有数学模型其中设计控制器为其中 和 为待定多项式，且 为首一多项式，为参考输入。

这样构成的控制系统方框图见图，表达式如下。

极点配置系统控制方框图11()()()()()d A zy k z B z u k k ξ---=+a a 111()1n n A z a z a z ---=+++ b b 112012()n n B zb b z b z b z ----=++++ 11r 11()()()()()()()R z G z u k y k y k F z F z ----=-11()()F z R z --、1()G z -1()F z -r ()y k)11r 1111()()()()()()()()d d z B z R z y k y k A z F z z B z G z --------=++11111()()()()()()dF z k A zF zzB zG zξ------+闭环特征多项式为控制的任务是，在不考虑干扰的情况下，使控制输出与期望输出相等，即从而有其中Am, Bm 分别为期望的传递函数分母多项式和分子多项式。

且两者互 质。

一般说来，前者由系统性能要求确定，后者根据系统稳态要求和过程不稳 定零点确定。

将过程的B 分成两部分：其中，前者为不稳定和阻尼差的零点，后者为稳定零点。

根据工程经验，控制器的引入可抵消过程的稳定零点，保留不稳定零点和阻尼差的零点，同时该零点应保留在期望传递函数分子中。

于是其中， 是为了消除稳态误差。

各式化简整理，左边分子分母对消 B+ ，并考虑右边分子分母的阶次低于左边，为使其相等，右边分子分母同乘多项式Ａ０，从而有化简由此有两边同乘 B+ ，有11111c ()()()()()d A z F z z B z G z A z ------+ 111m r m r 11111m ()()()()()()()()()()()()d d d z B z R z z B z y k y k y k y k A z F z z B z G z A z -----------===+mm d d dz BR z B A AF z BG ---=+B B B -+=1F F B +=m m m0(1)(1)A B B B B B ---==m0m(1)/(1)B A B -=m00m 01d d dz B R z B B A A A AF zB G ------=+m00m 01d R B A A A AF zB G --=+m00R B A =1m 0dAF zB G A A --+=即由上可的又因为A 、 Ｂ-,和d 均为已知，当Am A0 确定以后，可求出多项式F1和G 。