湖南湖北四校2020届高三学情调研联考

绝密★启用前【考试时间：2020年4月25日上午9★00～11★30】湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科综合能力测试本试卷共16页，满分300分，考试用时150分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能需要用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5祝考试顺利!一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关生物学实验及研究的叙述正确的是★盐酸在“低温诱导染色体数目变化”和“观察植物细胞有丝分裂”中的作用相同★经健那绿染液处理，可以使活细胞中的线粒体呈蓝绿色★用溴麝香草酚蓝水溶液能鉴定乳酸菌细胞呼吸的产物★探索淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定★孟德尔的豌豆杂交试验中将母本去雄的目的是防止自花授粉★以人的成熟红细胞为观察材料可以诊断镰刀型细胞贫血症★紫色洋葱鳞片叶外表皮可用作观察DNA和RNA在细胞中分布的实验材料★调查血友病的遗传方式，可在学校内对同学进行随机抽样调查★可以用淀粉酶催化淀粉的实验探究pH对酶活性的影响A．五项B．四项C．三项D．两项2．图是人小肠上皮细胞吸收葡萄糖的过程简图，其中GLUT2是细胞膜上的葡萄糖载体，Na+/K+ATPase是钠钾ATP酶，据图分析下列说法错误的是：A．小肠上皮细胞面向肠腔的细胞膜形成较多微绒毛可以增加细胞膜上载体蛋白的数量，高效的吸收葡萄糖等营养物质B．Na+/K+ATPase也存在神经元细胞膜上，参与了动作电位恢复为静息电位的过程C．葡萄糖通过Na+驱动的葡萄糖同向转运载体进入小肠上皮细胞，此运输方式为主动运输D．图中所示的小肠上皮细胞膜上的蛋白质的功能有催化、运输、信息交流和密封细胞间隙的作用3．野生型金黄色葡萄球菌对青霉素敏感，将它接种到青霉素浓度为0.1单位/cm3的培养基上，大多数菌株死亡，极少数菌株能存活下来。

绝密★启用前 【考试时间：2020年4月24日下午15∶00~17∶00】湖南湖北四校2020届高三学情调研联考文科数学试题卷本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟. 考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝考试顺利一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}04P x R x =∈≤≤，{}3Q x R x =∈<，则P Q =U （ ） A.[]3,4B.(]3,4-C.(],4-∞D.()3,-+∞2.x ，y 互为共轭复数，且()2346x y xyi i +-=-则x y +=（ ） A.2B.1C.22D.43.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30︒，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A.20B.27C.54D.644.如图，在ABC △中，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，若AD AB AC λμ=+uuu v uu u v uuu v，则λμ=（ ）A.13B.12C.23D.25.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，()2c f m =+，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.a c b <<6.如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（ ）A.36 C.22 D.27.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，又点23,2b N c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b +>，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A.135⎝B.)135,⎛+∞ ⎝⎭UC.()513,+∞UD.5,138.为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A.1i i =+B.2i i =+C.3i i =+D.4i i =+9.已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为（ ）A.32B.32C.34310.已知函数()()22π2sin cos sin 024r f x x x ωωωω⎛⎫=⋅-->⎪⎝⎭在区间2π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则w 的取值范围是（ ）A.30,5⎛⎤⎥⎝⎦ B.13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.过双曲线()222210x y a b a b -=>>右焦点F 的直线交两渐近线于A 、B 两点，若0OA AB ⋅=uu r uu u r ，O 为坐标原点，且OAB △31a -，则该双曲线的离心率为（ ）A.23B.3C.43D.31+12.已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2的正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（ ） A.68πB.64πC.62πD.6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 . 14.观察分析下表中的数据： 多面体 面积（F ） 顶点数（V ） 棱数（E ）三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体6812猜想一般凸多面体中,,F V E 所满足的等式是 . 15.设函数()()1xf x ex =-，函数()g x mx =，若对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x >，则实数m 的取值范围是 .16.某小商品生产厂家计划每天生产A 型、B 型、C 型三种小商品共100个，生产一个型小商品需5分钟，生产一个B 型小商品需7分钟，生产一个C 型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个A 型小商品可获利润8元，生产一个B 型小商品可获利润9元，生产一个C 型小商品可获利润6元.该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是 元.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分.17.已知数列{}{},n n a b 满足：114a =，1n n a b +=，121n n n b b a +=-. （1）证明：11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（2）设1223341n n n S a a a a a a a a +=++++L ，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立.18.如图，ABCD 是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，EB ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面ABCD ，24EB FD ==.（1）求证：EF AC ⊥； （2）求几何体EFABCD 的体积.19.在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.（1）若甲解密成功所需时间的中位数为47，求a 、b 的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率；（2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为()11911,2,31010n n n P P n --⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，其中i P 表示第i 个出场选手解密成功的概率，并且1P 定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立.①求该团队挑战成功的概率；②该团队以i P 从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人数X 的可能值及其概率.20.如图，设抛物线()21:40C y mx m =->的准线l 与x 轴交于椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点21,F F 为2C 的左焦点.椭圆的离心率为12e =，抛物线1C 与椭圆2C 交于x 轴上方一点P ，连接1PF 并延长其交1C 于点Q ，M 为1C 上一动点，且在,P Q 之间移动.（1）当32a b+取最小值时，求1C 和2C 的方程； （2）若12PF F △的边长恰好是三个连续的自然数，当MPQ △面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP 的方程. 21.已知函数()ln xf x a x e=+，其中a 为常数. （1）若直线2y x e=是曲线()y f x =的一条切线，求实数a 的值； （2）当1a =-时，若函数()()ln xg x f x b x=-+在[)1,+∞上有两个零点.求实数b 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x ty t=--⎧⎨=+⎩，（t 为参数），曲线21:1C y x =-以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π24ρα⎛⎫= ⎪⎝⎭-.（1）若直线l 与x ，y 轴的交点分别为,A B ，点P 在1C 上，求BA BP ⋅uu r uu r的取值范围；（2）若直线l 与2C 交于M N ,两点，点Q 的直角坐标为()2,1-，求QM QN -的值. 23.[选修4–5：不等式选讲]已知函数()223f x x x m =+++，R m ∈. （1）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （2）若(),0x ∀∈-∞，都有()2f x x x≥+恒成立，求m 的取值范围. 绝密★启用前【考试时间：2020年4月24日下午15∶00～17∶00】湖南湖北四校2020届高三学情调研联考文科数学试题卷参考答案及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 【解析】由题意得，[]0,4P =，()3,3Q =-，(]3,4P Q =-∴U ，故选B.2.C 【解析】设x a bi =+，y a bi =-，代入得()()2222346a a bi i -+=-，所以()224a =，()2236a b +=，解得1a =，1b =，所以x y +=.3.B 解析：设大正方体的边长为x 12x x -，设落在小正方形内的米粒数大约为N ，则22122200x x N x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，解得：27N ≈.4.A 【解析】()33134444AD AB BD AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u u u r u u uu r u u u r u u u r u u u r r u u u r ，所以14λ=，34μ=，从而求得13λμ=.5.D 解析：Q 函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴=-在R 上恒成立，0m ∴=，∴当0x ≥时，易得()21xf x =-为增函数，()()0.52log 3log 3a f f ∴==，，()2log 5b f =，()2c f =，22log 32log 5<<Q ，a c b ∴<<6.C 由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥P ABC -， 故1AC =，2PA =，5BC PC ==，22AB =，23PB =，12112ABC PAC S S ∴==⨯⨯=△△，1222222PAB S =⨯⨯=△，123262PBC S =⨯⨯=△，∴该多面体的侧面最大面积为22.故选C.7.B 解析：双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b +>， 即()2min4MF MNb +>，又221232222b MF MN a MF MN a NF a a +≥++≥+=+2223244382b a b a b aba ∴+>⇒+> 34802b a b a b a ⇒⋅+->⇒>或23b a <2221b e a ∴=+，5e >或1313N <<8.B 详解：由11111123499100S =-+-++-L 得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B. 9.C 【解析】3cos cos 5a B b A c -=Q ∴由正弦定理，得3sin cos sin cos sin 5A B B A C -=，()()sin sin C A B C A B π=-+⇒=+Q ，()3sin cos sin cos sin cos cos sin 5A B B A A B A B ∴-=+，整理，得sin cos 4sin cos A B B A =，同除以cos cos A B ，得tan 4tan A B = ，由此可得()2tan tan 3tan 3tan 11tan tan 14tan 4tan tan A B BA B A B BB B--===+++，A Q 、B 是三角形内角，且tan A 与tan B 同号，A ∴、B 都是锐角，即tan 0A >，tan 0B >，14tan 4tan B B +≥=Q()33tan 144tan tan A B B B-=≤+，当且仅当14tan tan B B =，即1tan 2B = 时，()tan A B -的最大值为34. 10.B 解析：2ππ2cos 1cos 1sin 242x x x ωωω⎛⎫⎛⎫-=+-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，()()2sin 1sin sin sin f x x x x x ωωωω=+-=.令π2π2x k ω=+可得π2π2k x ωω=+，()f x Q 在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，π0π2ω∴≤≤解得12ω≥.令ππ2π2π22k x k ω-+≤≤+，解得：π2ππ2π22k k x ωωωω-+≤≤+，()f x Q 在区间2π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数， 2ππ325π365ωω⎧-≥-⎪⎪∴⎨⎪≤≤⎪⎩，解得35ω≤.综上，1325ω≤≤.故选：B.11.A 解析：因为0a b >>，所以双曲线的渐近线如图所示， 设内切圆圆心为M ，则M 在AOB ∠平分线OF 上，过点M 分别作MN OA ⊥于N ，MT AB ⊥于T ，由FA OA ⊥得四边形MTAN 为正方形，由焦点到渐近线的距离为b 得FA b =，又OF c =，所以OA a =，NA MN ==，所以NO =，所以tan MN b AOF a NO =∠==，得3e ==.故选A.12.D 解析：方法一：本题也可用解三角形方法，达到求出棱长的目的.适合空间想象能力略差学生.设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 中点，EF PB ∴∥，且12EF PB x ==，ABC △Q 为边长为2的等边三角形， 3CF ∴=又90CEF ∠=︒23CE x ∴=-12AE PA x ==AEC △中余弦定理()2243cos 22x x EAC x+--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =Q ，D Q 为AC 中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x +-+∴=， 2212x ∴+=，212x ∴=，22x =，2PA PB PC ∴===2AB BC AC ===，,,PA PB PC ∴两两垂直，22226R ∴=++=62R ∴=，344666338V R πππ∴==⨯=，故选D.方法二：PA PB PC ==Q ，ABC △为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别为PA 、AB 中点，EF PB ∴∥，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，CE AC C =I ，EF ∴⊥平面PAC ，PB ⊥平面PAC ，PAB ∴∠=90︒，2PA PB PC ∴===P ABC ∴-为正方体一部分，22226R =++= 6R =，34466633V R πππ∴===，故选D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 14.2F V E +-=解析：凸多面体的面数为F .顶点数为V 和棱数为E ，①正方体：6F =，8V =，12E =，得86122F V E +-=+-=； ②三棱柱：5F =，6V =，9E =，得5692F V E +-=+-=； ③三棱锥：4F =，4V =，6E =，得4462F V E +-=+-=.根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F .V 和棱数E 满足如下关系：2F V E +-= 再通过举四棱锥、六棱柱、…等等，发现上述公式都成立. 因此归纳出一般结论：2F V E +-= 故答案为：2F V E +-= 15.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭解析：()()1x f x e x =-Q ，()xf x xe '∴=，∴对于任意的[]2,2x ∈-，当[)2,0x ∈-时，()0f x '<，当(]0,2x ∈时，()0f x '>，即()f x 在[)2,0-上为减函数，在(]0,2上为增函数.0x ∴=为()f x 在[]2,2-上的极小值点，也是最小值点且最小值为[]2,2-，∴对于任意的[]12,2x ∈-，()1min 1f x =-，而总存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x >，()()12min min f x g x >.()g x mx =∵，∴①0m =时，()20g x =，不合题意，②0m >时，()[]22,2g x mx m m =∈，此时1m <-，不合题意，③0m <时，()[]222,g x mx m m =∈，()2min 2g x m ∴=，21m ∴<-，12m <-.16.850【解析】依题意，每天生产的玩具A 型商品x 个、B 商品y 个、C 商品的个数等于：100x y --，所以每天的利润()89610023600T x y x y x y =++--=++.约束条件为：()*57410060010000,0,,x y x y x y x y x y N ++--≤⎧⎪--≥⎨⎪≥≥∈⎩，整理得*3200100,x y x y x y N ⎧+≤⎪+≤⎨⎪∈⎩.目标函数为23600T x y =++.如图所示，做出可行域.初始直线0:230l x y +=，平移初始直线经过点A 时，T 有最大值.由3200100x y x y +=⎧⎨+=⎩得5050x y =⎧⎨=⎩.最优解为()50,50A ，此时max 850T =（元）.即最大日利润是850元. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（1）()()()111122nn n n n n n n b b b a a b b b +===-+--Q ，11112n nb b +∴-=--，12111111n n n n b b b b +-∴==-+---.∴数列11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以4-为首项，1-为公差的等差数列. ∴14(1)31n n n b =---=--- ， ∴12133n n b n n +=-=++. （2）113n n a b n =-=+Q . ()()()12231111114556344444n n n n S a a a a a a n n n n +∴=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ ()()()()21368244334n n a n a n an n aS b n n n n -+--+∴-=-=++++.由条件可知()()213680a n a n -+--<恒成立即可满足条件，设()()()21328f n a n a n =-+--，当1a =时，()380f n n =--<恒成立，当1a >时，由二次函数的性质知不可能成立.当1a <时，对称轴3231102121a a a -⎛⎫-⋅=--< ⎪--⎝⎭，()f n 在[)1,+∞为单调递减函数. ()()()113684150f a a a =-+--=-<，154a ∴<，∴时4n aS b <恒成立.综上知：1a <时，4n aS b <恒成立.18.【解析】（1）连接DB ，DF ⊥平面ABCD ，EB ⊥平面ABCD ，EB FD ∴∥，E ∴，F ，D ，B 四点共面，AC EB ∴⊥，设DB AC O =I ，ABCD Q 为菱形，AC DB ∴⊥.DB EB B =I ，AC ∴⊥平面EFDB ，EF ⊂Q 平面EFDB ，AC EF ∴⊥.（2）EB FD ∥Q ，EB BD ⊥，EFDB ∴为直角梯形，在菱形ABCD 中，60DAB ∠︒＝，2AB =，2BD =，3AO CO ==∴梯形EFDB 的面积()24262S +⨯==，AC ⊥Q 平面EFDB ，114333EFABCD C EFDB A EFDB V V V S AO S CO --∴==⨯+⨯=+. 19.解析：（1）甲解密成功所需时间的中位数为47，()0.0150.014550.03450.0447450.5b ∴⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得0.026b =；0.0430.032550.010100.5a ∴⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.024a =；∴甲在1分钟内解密成功的频率是10.01100.9f =-⨯=（2）①由题意及（1）可知第一个出场选手解密成功的概率为10.9P =； 第二个出场选手解密成功的概率为2910.910.911010P =⨯+⨯=， 第三个出场选手解密成功的概率为23910.920.9291010P ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭⨯， 所以该团队挑战成功的概率为0.90.10.910.10.090.9290.999361P =+⨯+⨯⨯= （或令“该团队挑战成功”的事件为A ，“挑战不成功”的事件为A ，()()()()10.910.9110.9290.10.090.0710.000639P A ⨯=---=⨯=， ∴该团队挑战成功的概率为()()110.00016390.999361P A P A =-=-=②由①可知按i P 从小到大的顺序的概率分别1p ，2p ，3p ，根据题意知X 的取值为1，2，3；则()10.9P X ==，()()210.90.910.091P X ==-⨯=，()()()310.910.910.10.090.009P X ==--=⨯=.20.（1）因为1,2c c m e a ===，则2,a m b ==，所以2a +取最小值时1m =， 此时抛物线21:4C y x =-，此时22,3a b ==，所以椭圆2C 的方程为22143x y +=； （2）因为1,2c c m e a ===，则2,a m b ==，设椭圆的标准方程为2222143x y m m +=， ()()0011,,,P x y Q x y 由2222214334x y m m y mx⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22316120x mx m --=，所以023x m =-或06x m =（舍去），代入抛物线方程得0y =，即2,33m P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 于是153m PF =，21723m PF a PF =-=，12623mF F m ==，又12PF F △的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m =.此时抛物线方程为212y x =-，()(13,0,F P --，则直线PQ的方程为)3y x =+.联立)2312y x y x ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，得192x =-或12x =-（舍去），于是9,2Q ⎛-- ⎝.所以252PQ ==，设(()2,12t M t t ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭到直线PQ 的距离为d ，则2753022d t ⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭，当2t =-时，max 753024d =⨯=，所以MPQ △的面积最大值为12522⨯=.此时:MP y =21.（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()1a x aef x e x ex+'=+=，曲线()y f x =在点()00,x y处的切线方程为2y x e =.由题意得000012,2ln a e x e x x a xee ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得1a =，0x e =.所以a 的值为1.（2）当1a =-时，()ln x f x x e =-，则()11x ef x e x ex-'=-=，由()0f x '>，得x e >，由()0f x '<，得0x e <<，则()f x 有最小值为()0f e =，即()0f x ≥，所以()ln ln x x g x x b e x =--+，()0x >，由已知可得函数ln ln x xy x x e=+-的图象与直线y b=有两个交点，设()()ln ln 0x xh x x x x e =+->，则()22211ln 1ln x ex e e x x h x x x e ex -+--'=+-=， 令()2ln x ex e e x x ϕ=+--，()222e ex e x x e x x xϕ--'=--=，由220ex e x --<，可知()0x ϕ'<，所以()x ϕ在()0,+∞上为减函数， 由()0e ϕ=，得0x e <<时，()0x ϕ>，当x e >时，()0x ϕ<， 即当0x e <<时，()0h x '>，当x e >时，()0h x '<， 则函数()h x 在()0,e 上为增函数，在(),e +∞上为减函数， 所以，函数()h x 在x e =处取得极大值()1h e e=， 又()11h e =-，()322331341h e e e e e=+-<-<-<-， 所以，当函数()g x 在[)1,+∞上有两个零点时，b 的取值范围是11b e e-≤<， 即11,b e e ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭.22.（1）由题意可知：直线l 的普通方程为10x y ++=，()1,0A ∴-，()0,1B -1C 的方程可化为()2210x y y +=≥，设点P 的坐标为()cos ,sin θθ，0θπ≤≤，cos sin 1114BA BP πθθθ⎛⎫⎡⎤∴⋅=-++=-+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭uu r uu r（2）曲线2C 的直角坐标方程为：()()22228x y ++-=直线l 的标准参数方程为2212x m y m ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（m 为参数），代入2C得：270m -=设,M N 两点对应的参数分别为12,m m121270m m m m +==-<故12,m m异号12QM QN m m ∴-=+=23.答案：（1）当2m =-时，()()410322321023452x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪⎛⎫=++--<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩当4130x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤当30,132x -<<≤恒成立.当45332x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-，此不等式的解集为12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）()()43032233023432x m x f x x x m m x x m x ⎧⎪++≥⎪⎪⎛⎫=+++=+-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--+≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩，当(),0x ∈-∞时，()33022233432m x f x x x m x m x ⎧⎛⎫+-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=+++=⎨⎛⎫⎪--+≤- ⎪⎪⎝⎭⎩当302x -<<时，()3f x m =+，当()3,432x f x x m ≤-=--+单调递减， ()f x ∴的最小值为3m +设()()20g x x x x =+<当20,x x x ->-+≥-，当且仅当2x x -=-时，取等号2x x∴+≤-即x =()g x取得最大值-.要使()2f x x x≥+恒成立，只需3m +≥-3m ≥-.。

湖南湖北四校2020届高三学情调研联考语文试题1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36 分）（一）论述类文本阅读（本题共 3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成下面 3 个小题。

诗人应该如何回应时代的呼唤，这是一个常说常新的问题。

社会的进步，技术的发展，让我们进入全新的信息时代。

新的传播手段，让诗歌这种曾是少数精英写作的“文学皇冠”艺术，变成了大众传情达意的工具，繁荣和杂芜共存，多样与无序同在，先锋与通俗携手。

诗歌这门艺术，其边界被各种突破和探索改变，在一些人那里，诗歌成了一种面貌模糊的快餐产品。

更有激进者和无知者进行无底线的尝试，以惊世骇俗的语言涂鸦从事所谓的诗歌写作。

因此，真正热爱诗歌并坚守诗歌精神的诗人们，在今天需要更加努力回应时代的呼唤，写出无愧时代的诗篇，这是诗人的天职与担当。

努力提升诗歌精神的时代高度，是中国诗人特别是百年新诗历史所证明的诗之大道。

百年中国新诗的合法性，就是真实地记录并表达了中华民族奋起反抗、争取自由解放的百年心路历程，成为中国人百年来振兴中华的情感史。

中国新诗在民族危亡和社会变革的每个历史时期，都产生了代表性的诗人和里程碑式的诗篇。

在“五四”时期，胡适、郭沫若、徐志摩、李金发、冰心、冯至等，都是开一代风气的大家。

抗战时期，艾青的《我爱这土地》、光未然的《黄河大合唱》、田汉的《义勇军进行曲》，还有田间、李季等一大批诗人的作品，记录了中华民族危亡时用血肉筑起长城的精神。

新中国成立之初，贺敬之的《放声歌唱》，以及郭小川、邵燕祥、闻捷、公刘等诗人的作品，记录了一个站起来的新中国所激起的浪漫情怀。

直到改革开放，重新歌唱的牛汉、绿原等老诗人，以及舒婷、顾城等青年诗人的作品，呈现改革开放和思想解放的中国重新焕发青春的气象…… 百年新诗历史中，对于与时代与民族紧密联系的诗人，可以列一个长长的单子，写一部厚厚的专著。

湖南湖北四校2020届高三学情调研联考语文参考答案及解析1、A（B.“导致当今诗坛变得边界模糊、毫无底线”以偏概全，第一段可以看出作者对当今诗坛并非完全否定。

C.颠倒主客关系，百年新诗历史足以证明诗歌创作应努力提升诗歌精神的时代高度。

D.“呈面对世界的向外姿态”是“现代主义诗歌”的特点；没有丢失民族性。

）2、D（没有使用“引证法”。

）3、D（“从现实生活中汲取鲜活且有生命的语言”不是达到更高层次的唯一条件。

）4、A(扩大范围，“人们”应为“学生”。

)5、B(“没必要再用移动支付来代替”错。

)6、积极影响：①改变了人们的支付方式，催生了新的产业，为网络购物等提供了必要条件。

②改变了人们的生活方式，让生活更方便快捷。

③改变了民俗习惯，出现了线上抢红包、扫“福”字等新的习俗。

最大隐患：安全问题。

一是个人信息安全，二是资金安全。

(积极影响一点1分，答出三点给3分；隐患3分，其中只答“安全问题”而不分析给1分，分析时只涉及信息安全给2分，只涉及资金安全给2分)7、D【解析】“这足见柳笛木工手艺高超，收藏价值高”错误，其主要原因是柳笛的剑法好，江湖里有点名气，即大家是冲着他的名气而来的。

8、柳笛是一个剑法好、有侠义精神、尊师好学、上进不服输的剑客型木匠。

①剑法好：柳笛剑法好，击败过很多对手，人送外号“风吹杨柳”。

②有侠义精神：黑脸剑客被人们狂揍，柳笛把人们拉开；土匪闹事抢家具，柳笛砍掉土匪头子一只脚。

③尊师好学：柳笛向木匠师傅学艺，木匠师傅却不敢传艺，柳笛说：“我现在是徒弟，你是师傅。

”没人肯教柳笛手艺，柳笛便自学，木匠活干得不错。

④上进不服输：柳笛第一次被黑脸剑客打败后说：“给我半年时间，我会去找你，击败你。

”（答对三点即可得满分，每点2分）9、①人们对他的态度骤变，“打这以后，人们看见柳笛就不再佩服他了”；那些收藏过柳笛做的物件的人也不再收藏了，不是扔就是烧。

（2分）②自己努力做出来的物件被毁坏，这些物件是柳笛费尽心血，经过努力做出来的，面对自己的物件被如此践踏，心里肯定伤心，以致于把剑磕断。

A. Speak louder.
B. Apologize to her.
C. Turn off the radio.
第二节 （共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）
听下面 5 段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选 项
中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，
C. Leave his office.
4. What is the woman’ｓopinion about the course?
A. Too hard.
B. Worth taking.
C. Very easy.
5. What does the woman want the man to do?
entertainment industry. Many grassroots filmmakers start out with short films. They are thwarted by
the lack of opportunities to screen their work. Therefore, mobile phones are increasingly being seen
C.The quality work can only be seen in the theater.
D.The quality of work can also be seen from MoFilms.
B
Clara Daly was seated on an Alaska Airlines flight from Boston to Los Angeles when a flightattendant

绝密★启用前【考试时间：2020年4月25日上午9∶00～11∶30】湖南湖北四校2020届高三学情调研联考文科综合能力测试本试卷共12页，满分300分，考试用时150分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷为选择题，共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

本格拉铁路是安哥拉最重要的铁路，西起洛比托，经本格拉，东至卢奥，如图所示。

该铁路最初为葡萄牙所建，后遭内战炸毁。

21世纪初，安哥拉内战结束，政府决定在原路线上恢复重建本格拉铁路，承建方为中铁二十局。

从设计到施工全部采用中国铁路建设标准，钢轨、水泥、通讯设备等材料均从中国采购，投入运营后的机车车辆等设备也由中国企业提供。

如图为安哥拄本格拉铁路示意图。

据此完成1~3题。

1．图中深水港洛比托商业价值不大，其原因最可能是当地A．气候干旱，经济落后B．天气炎热，不利生活C．高原为主，交通不便D．资源匮乏，市场狭小2．本格拉铁路采用的钢轨、水泥、通讯设备机车车辆等全从中国采购，主要是为了A．拉动我国相关产业发展B．保证材料供应，统一规格C．降低建设成本，提高利润D．提高该铁路的技术含量3．本格拉铁路重建后，带来的影响是①实现产业结构转型升级②实现区域铁路互联互通③更加方便当地人们出行④降低矿产资源出口成本A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④下图为某国甲、乙、丙、丁四个时期人口增长模式示意图。

读图，据此完成4～5题。

4. 该国死亡率最低的时期是A．甲B．乙C．丙D．丁5. 该国人口增长模式的演变顺序为A．甲→乙→丁→丙B．甲→乙→丙→丁C．乙→甲→丁→丙D．丁→甲→乙→丙热喀斯特指多年冻土区受热融蚀产生类似喀斯特地貌形态的热融地貌。

湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科综合能力测试化学部分本试卷共16页，满分300分，考试用时150分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能需要用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5祝考试顺利!一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．化学与生产、生活密切相关。

下列说法错误的是A．煤的焦化可以得到乙烯，煤的气化可以制得水煤气，煤间接液化后的产物可以合成甲醇B．顺丁橡胶(顺式聚1，3-丁二烯)、尿不湿(聚丙烯酸钠)、电木(酚醛树脂)都是由加聚反应制得的C．塑料、合成纤维和合成橡胶都主要是以煤、石油和天然气为原料生产的D．石油在加热和催化剂的作用下，可以通过结构的重新调整，使链状烃转化为环状烃，如苯或甲苯8．N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．2.1 g DTO中含有的质子数为N AB．30 g葡萄糖和冰醋酸的混合物中含有的氢原子数为4N AC．12 g石墨烯(单层石墨)中含有六元环的个数为2N AD．1 mol铁在一定条件下分别和氧气、氯气、硫完全反应转移电子数都为2N A9．傅克反应是合成芳香族化合物的一种重要方法。

有机物a(—R为烃基)和苯通过傅克反应合成b的过程如下(无机小分子产物略去)：下列说法错误的是A．一定条件下苯与氢气反应的产物之一环己烯与螺[2.3]己烷()互为同分异构体B．b的二氯代物超过三种C．R为C5H11时，a的结构有3种D．R为C4H9时，1 mol b加成生成C10H20至少需要3 mol H210．2019年诺贝尔化学奖授予了锂离子电池开发的三位科学家。

湖南湖北四校2020届高三学情调研联考文科综合（地理部分）【考试时间：2020年4月25日上午9∶00～11∶30】一、选择题：本题共35个小题，每小题4 分，共计140分，在每小题给出的四个选项绝密只有一项是符合题目要求的。

本格拉铁路是安哥拉最重要的铁路，西起洛比托，经本格拉，东至卢奥，如图所示。

该铁路最初为葡萄牙所建，后遭内战炸毁。

21世纪初，安哥拉内战结束，政府决定在原路线上恢复重建本格拉铁路，承建方为中铁二十局。

从设计到施工全部采用中国铁路建设标准，钢轨、水泥、通讯设备等材料均从中国采购，投入运营后的机车车辆等设备也由中国企业提供。

如图为安哥拄本格拉铁路示意图。

据此完成1~3题。

1．图中深水港洛比托商业价值不大，其原因最可能是当地A．气候干旱，经济落后B．天气炎热，不利生活C．高原为主，交通不便D．资源匮乏，市场狭小2．本格拉铁路采用的钢轨、水泥、通讯设备机车车辆等全从中国采购，主要是为了A．拉动我国相关产业发展B．保证材料供应，统一规格C．降低建设成本，提高利润D．提高该铁路的技术含量3．本格拉铁路重建后，带来的影响是①实现产业结构转型升级②实现区域铁路互联互通③更加方便当地人们出行④降低矿产资源出口成本A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④下图为某国甲、乙、丙、丁四个时期人口增长模式示意图。

读图，据此完成4～5题。

4．该国死亡率最低的时期是A．甲B．乙C．丙D．丁5．该国人口增长模式的演变顺序为A．甲→乙→丁→丙B．甲→乙→丙→丁C．乙→甲→丁→丙D．丁→甲→乙→丙热喀斯特指多年冻土区受热融蚀产生类似喀斯特地貌形态的热融地貌。

由地下冰融化而产生，又称热喀斯特地貌，分为热融沉陷地貌和热融滑塌地貌两种。

据此完成6～8题。

6．下列区域能够经常见到热喀斯特地貌的是A．云贵高原B．俄罗斯西西伯利亚平原C．巴西高原D．南斯拉夫喀斯特高原7．热融沉陷区域形成的热融湖A．会继续陷落成溶洞B．是岩层弯曲形成的C．面积广、水量大D．会使冻土层逐渐变薄或被切穿8．我国大兴安岭北部发生热喀斯特的形式和时间一般是A．热融沉陷——夏季B．热融沉陷——秋末冬初C．热融滑塌——夏季D．热融滑塌——秋末冬初陷落柱是岩层中岩溶空洞塌陷，上部地层下沉形成的堆积体。

3、B 解析：设大正方体的边长为 x,则小正方体的边长为 3 x 1 x ，设落在小正
22
2
方形内的米粒数大约为 N，则
3 2
x
1 2
x
x2
N ，解得： N 27 .
200
4、 A【解析】
，
所以
，从而求得
.
5、D 解析：∵函数 f(x)是偶函数，∴ f x＝f (－x) 在 R 上恒成立，∴ m＝0 ，∴当 x 0 时，易得 f x 2x 1为增函数，∴ a＝f log0.53＝f log23，b＝f log25，c＝f 2，
选项 B C B A D C B D C B A D
1、B.【解析】由题意得， P [0, 4] ， Q (3,3) ，∴ P Q (3, 4]，故选 B.
2、C【解析】设 x a bi, y a bi ，代入得 2a2 3 a2 b2 i 4 6i ，所以 2a2 4,3 a2 b2 6 ，解得 a 1, b 1，所以 x y 2 2 .
a 2
2
3
a 2
2
3
1 ，解得
6ห้องสมุดไป่ตู้
2 a6
2 ，当 a 6
2 时恒存在点满足题
意，故实数 a 的取值范围 6 2,
9 、C【解析】 acosB bcosA 3 c ∴由正弦定理，得 5
sinAcosB sinBcosA 3 sinC， 5
C （A B） sinC si（n A B） ，，
tanB
2
4
10 、 B
解析：∵
2 cos2
x 2
π 4
1
cos x
π 2
1
sin
x

绝密★启用前 【考试时间：2020年4月24日下午15∶00～17∶00】湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝考试顺利! 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q =UA ．[]3,4B ．(]3,4-C ．(],4-∞D ．()3,-+∞ 2．x ，y 互为共轭复数，且()i xyi y x 6432-=-+则y x +=A ．B ．1C ．22D ．3．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30︒，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A ．20B ．27C ．54D ．644．如图，在中，点在线段上，且，若，则 A ． B ． C ． D ．25．已知定义在R 上的函数()21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数，记0.52(log 3),(log 5),(2)a f b f c f m ===+则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 6．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为A.23B.6C.22D. 27．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左,右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -,又点23,2b N c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b +>,则双曲线C 的离心率的取值范围为 A.13,5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝ B.()131,5,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭UC.()()1,513,+∞UD.()5,138．已知在关于,x y 的不等式组0{0 10x y a x y y +-≤-≥+≥，（其中0a >）所表示的平面区域内，存在点()00,P x y ，满足()()2200331x y -+-=，则实数a 的取值范围是A ．(]3,∞-B ．[)+∞+,26C ．(]26,+∞-D ．)62,⎡-+∞⎣9．已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为A. B. 32C. 34D. 10．已知函数()22π()2sin cos sin 024r f x x x ωωωω⎛⎫=⋅--> ⎪⎝⎭在区间2π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则w 的取值范围是 A. 30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知抛物线2:4C y x =和直线:10l x y F -+=,是抛物口回线C 的焦点，P 是直线l 上一点过点P 作抛物线C 的一条切线与y 轴交于点Q ，则PQF △外接圆面积的最小值为A ．π2 B C ． D ．2π12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六 根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架（不考虑焊接处的长度损失），则此三棱锥体积的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

,
5 2
11．过双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
右焦点
F
的直线交两渐近线于
A、B
两点，若
uur OA
uuur AB
0
，O
为
坐标原点，且 △OAB 内切圆半径为 3 1 a ，则该双曲线的离心率为
2
A. 2 3
3
B. 3
C. 4 3
3
D. 3 1
12．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点在球 O 的球面上， PA PB PC ，△ABC 是边长为 2 的正三
ta（n A
B）
tanA tanB 1 tanAtanB
3tanB 1 4tan2B
1
3
， A、B 是三角形内角，且
4tanB
tanB
tanA 与 tanB 同号， A、B 都是锐角，即 tanA＞0，tanB＞0，
1 4tanB 2 1 4tanB 4
tanB
tanB
ta（n A B）
9 、C【解析】 acosB bcosA 3 c ∴由正弦定理，得 5
sinAcosB sinBcosA 3 sinC， 5
C （A B） sinC si（n A B） ，，
∴ sinAcosB sinBcosA 3（sinAcosB cosAsinB）， 5
整理，得 sinAcosB 4sinBcosA ，同除以 cosAcosB，得 tanA 4tanB ，由此可得
日利润是__________元.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。

5
C. 1, 5 U 13,
B. 1,
13 3
U
5,
D. 5, 13
8．为计算 计 算 算 算 算 空白框中应填入
算 算 ，设计了下面的程序框图，则在
算tt
A． 计 算 C． 计
B． 计 D． 计
9．已知△ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且
acosB bcosA 3 c ，则 tan A B 的最大值为
3 1.732 ），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为
A．20
B．27
C．54
D．64
4．如图，在ΔABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 BD = 3DC，若AD = λAB + μAC，
λ 则
=
μ
A．
B．
C．
D．2
5．已知定义在 R 上的函数 f (x) 2 xm 1(m 为实数)为偶函数，记
文数答案 第 2页，总 9页
令 x
π 2
2kπ
可得
x
π 2
2kπ
，∵
f (x)
在区间
0, π
上恰好取得一次最大值，∴
0
π 2
π
解得
1 2
.
令
π 2
2kπ
x
π 2
2kπ
,解得：
π 2
2kπ
x
π 2
2kπ
，∵
f
(x)
在区间
2π 3
5
A. 3 2
B. 3 2
C. 3 4
D. 3
10．已知函数
f
(x)
2sin x
cos2

绝密★启用前 【考试时间：2020年4月24日下午15∶00～17∶00】湖南省、湖北省四校联考2020届高三毕业班下学期学情调研联合考试数学(文)试题(解析版)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|04}P x R x =∈≤≤，{|||3}Q x R x =∈<，则P Q ⋃=（ ）A. [3,4]B. (3,)-+∞C. (,4]-∞D. (3,4]-【答案】D【解析】【分析】化简集合Q,根据集合的并集运算即可.【详解】由题意得，[0,4]P =，(3,3)Q =-，∴(3,4]P Q ⋃=-，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题.2.x ，y 互为共轭复数，且()23i 46i x y xy +-=-则x y +=（ ）A. 2B. 1C.D. 4【答案】C【解析】【分析】 利用待定系数法求解，设复数i x a b =+，则其共轭复数i y a b =-，然后将x ，y 代入()23i 46i x y xy +-=-中化简，可求出,a b 的值，从而可求出复数x ，y 的模.【详解】设i x a b =+，i y a b =-，代入得()()22223i 46i a a b -+=-，所以()224a =，()2236a b +=，解得1=a ，1=b，所以22x y +=. 故选：C【点睛】此题考查复数和其共轭复数，复数的运算，复数的模，属于基础题. 3.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A. 20B. 27C. 54D. 64【答案】B 【解析】 【分析】 设大正方体的边长为x 312x x -，设落在小正方形内的米粒数大约为N ，利用概率模拟列方程即可求解． 【详解】设大正方体的边长为x 312x x -， 设落在小正方形内的米粒数大约为N ， 则22312200x x N x ⎫-⎪⎝⎭=，解得：27N ≈ 故选B【点睛】本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题．4.如图所示，在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，若AD AB AC λμ=+，。

绝密★启用前 【考试时间：2020年4月24日下午15∶00～17∶00】湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝考试顺利!一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q =UA ．[]3,4B ．(]3,4-C ．(],4-∞D ．()3,-+∞ 2．x ，y 互为共轭复数，且()i xyi y x 6432-=-+则y x +=A ．2B ．1C ．22D ．43．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30︒，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 A ．20 B ．27 C ．54 D ．644．如图，在ΔABC 中，点D 在线段BC 上，且BD =3DC ，若AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB⃑⃑⃑⃑⃑ +μAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则λμ=A ．B ．C ．D ．2 5．已知定义在R 上的函数()21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数，记0.52(log 3),(log 5),(2)a f b f c f m ===+则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 6．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为A.23B.6C.22D. 27．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左,右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -,又点23,2b N c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b +>,则双曲线C 的离心率的取值范围为 A. 13,5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝ B. ()131,5,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭UC. ()()1,513,+∞UD. ()5,138．已知在关于,x y 的不等式组0{0 10x y a x y y +-≤-≥+≥，（其中0a >）所表示的平面区域内，存在点()00,P x y ，满足()()2200331x y -+-=，则实数a 的取值范围是A ．(]3,∞-B ．[)+∞+,26C ．(]26,+∞- D．)6⎡+∞⎣ 9．已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为A. B. 32C. 34D. 10．已知函数()22π()2sin cos sin 024r f x x x ωωωω⎛⎫=⋅--> ⎪⎝⎭在区间2π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则w 的取值范围是 A. 30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11．已知抛物线2:4C y x =和直线:10l x y F -+=,是抛物口回线C 的焦点，P 是直线l 上一点过点P 作抛物线C 的一条切线与y 轴交于点Q ，则PQF △外接圆面积的最小值为A ．π2 BCD ．2π12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六 根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架（不考虑焊接处的长度损失），则此三棱锥体积的取值范围是A.B.C.D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。