南京市2020届高三年级学情调研卷(定稿)

2020届江苏省南京市高三上学期期初学情调研考试数学试题一、填空题1．若集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，则P ∩Q =__________. 【答案】{0，2}【解析】因为交集就是由两个集合的公共元素组成的集合，集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，所以{}0,2P Q ⋂=，故答案为{}0,2.2．若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为__________． 【答案】7【解析】()()()()i 34i 3434i=25a b a b b a +-=++-， 34253{{ 3404a b a b a b +==∴⇒-==， 7a b +=，故答案为7.3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为__________． 【答案】16 【解析】试题分析：因为高校甲乙丙丁四个专业分别有150150400300，，，名学生，所以本校共有学生1000名，因为用分层抽样的方法从该校四个专业共抽取40名学生进行调查，所以每个个体被抽到的概率是401100025=，因为丙专业有400人，所以要抽取14001625⨯=人．【考点】分层抽样．4．如图所示的算法流程图，若输出y 的值为，则输入x 的值为__________．【解析】该程序框图表示的是函数()()22,0{log ,0x x f x x x <=-≥，若()21log 2x -=，则0x =≥，不合题意，若1log22x =，则0x =<合题意，故输入的x值为，故答案为. 5．记函数f (x )＝的定义域为D ．若在区间[－5，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率为__________． 【答案】12【解析】由2430x x --≥，得23x -≤≤，因为[]4,1D =-，所以由几何概型概率公式得，在区间上随机取一个数x ，则x D ∈的概率()()411552P --==--，故答案为12.【方法点睛】本题題主要考查“区间型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，区间型，求与区间有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总区间以及事件的区间；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离为__________． 【答案】3【解析】双曲线方程为221169x y -=， 216925c ∴=+=，焦点坐标为()5,0，渐近线方程为 340x y -=，由点到直线距离公式得双曲线221169x y -=的焦点到其渐近线的距离为： 15035d -==，故答案为3.7．已知实数x ，y 满足条件则z =3x －2y 的最大值为__________．【答案】6【解析】画出24{3 8x y x y ≤≤≥+≤表示的可行域如图，平移直线3122y x z =+，由图知，当直线过点()4,3A 时， 32z x y=-有最大值6，故答案为6.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm 3，则该圆柱的侧面积为___________cm 2. 【答案】18【解析】设正方体棱长为a ，则正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为2327,3a a a a πππ⨯===，圆柱侧面积22218S a a a πππ=⨯==，故答案为18π.9．若函数f (x )＝A sin(x ＋)(A ＞0，＞0，||)的部分图象如图所示，则f (－π)的值为__________．【答案】-1【解析】由图可知， 2A =，322,34443T T πππππωω=-===⇒=，又由2034πϕ⨯+=，得6πϕ=-， ()()222,213636f x sin x f sin ππππ⎛⎫⎛⎫∴=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为1-.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出ω，利用特殊点求出ϕ，正确求ωϕ，使解题的关键.求解析时求参数ϕ是确定函数解析式的关键，由特殊点求ϕ时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求ϕ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点) 时0x ωϕ+=；“第二点”(即图象的“峰点”) 时2x πωϕ+=；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点) 时x ωϕπ+=；“第四点”(即图象的“谷点”) 时32x πωϕ+=；“第五点”时2x ωϕπ+=.10．记等差数列{a n }前n 项和为S n ．若a m ＝10，S 2m －1＝110， 则m 的值为__________．【答案】6 【解析】{}n a 是等差数列，()()()2112212110211102m m m a a S m m a m -+∴=⨯-=-=-=，可得6m =，故答案为6.11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f (－1)＝－2，则满足f (2x －3)≤2的x 的取值范围是__________． 【答案】(－∞，2] 【解析】()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数， ()f x ∴在()0,+∞也是增函数，即()f x 在R 上递增，又()()()()12,12,2321f f f x f -=-∴=∴-≤=， 231,2x x -≤≤，即满足()232f x -≤的x 的取值范围是(],2-∞，故答案为(],2-∞.12．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120＝λ．若·＝－，则实数λ的值为__________．【答案】13【解析】3,2,120A B A C B A C ==∠=,∴由余弦定理可得BC =，又根据余弦定理可得cosABC ∠=， ()2AM BC BM BA BC BC BA BC λ⋅=-⋅=-⋅ 171933λ=-=-，解得13λ=，故答案为13. 13．在平面直角坐标系xOy 中，若圆(x －2)2＋(y －2)2＝1上存在点M ，使得点M 关于x 轴的对称点N 在直线kx ＋y ＋3＝0上，则实数k 的最小值为__________． 【答案】－43【解析】M 在()()22221x y -+-=， ∴可设()2cos ,2M sin θθ++，可得()2cos ,2N sin θθ+--，将N 的坐标代入30kx y ++=，可得cos 21sin k k θθ-=+， 21k +≤，化为得24340,03k k k +≤-≤≤， k 的最小值为43-，故答案为43-.14．已知函数f (x )＝若存在唯一的整数x ，使得＞0成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[0，2]∪[3，8]【解析】()()0f x a f x a xx --=-表示()y f x =上的点()(),x f x 与()0,a 在线的斜率，做出()y f x =的图象，由图可知， []0,2a ∈时，有一个点整数点()()1,1f 满足()00f x a x ->-，符合题意， ()2,3a ∈时，有两个整数点()()()()1,1,1,1f f --满足()00f x a x ->-，不合题意， []3,8a ∈时，只有一个点()()1,1f --满足()00f x a x ->-符合题意，当8a >时，至少存在两点()()()()1,1,2,2f f ----满足()00f x a x ->-不合题意，故答案为[][]0,23,8⋃.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、解答题 15．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，E 是BC 的中点，求证： （Ⅰ）平面AB 1E ⊥平面B 1BCC 1； （Ⅱ）A 1C //平面AB 1E ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据直棱柱的性质，可得AE ⊥平面ABC ，可得1CC AE ⊥，再根据等腰三角形性质可得AE BC ⊥，从而可得AE ⊥平面11B BCC ，进而得出结果；（2）连接1A B ，设11A B AB F ⋂=，连接EF ，由平行四边形的性质结合中位线定理可得1//EF A C .根据线面平行的判定定理可得结果. 试题解析：（1）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1ABC ．因为AE ⊥平面ABC ，所以CC 1⊥AE ．因为AB ＝AC ，E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC ． 因为BC 在平面B 1BCC 1，内，CC 1在平面B 1BCC 1内 且BC ∩CC 1＝C ，所以AE ⊥平面B 1BCC 1． 因为AE 在平面AB 1E 内所以平面AB 1E ⊥平面B 1BCC 1. （2）连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1＝F ，连接EF ．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 为平行四边形， 所以F 为A 1B 的中点． 又因为E 是BC 的中点，所以EF ∥A 1C ．因为EF 在平面AB 1E 内，A 1C 不在平面AB 1E 内， 所以A 1C ∥平面AB 1E .【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面垂直、面面垂直的判定，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（2）是就是利用方法①证明的. 16．（本小题满分14分） 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos B ＝． （Ⅰ）若c ＝2a ，求的值；（Ⅱ）若C －B ＝，求sin A 的值．【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）由余弦定理结合2c a =；可得10，再由正弦定理可得结果；（2）先由4cos 5B =，根据二倍角公式可得73cos2,2255B sin B ==，则3s i n 24A s i n B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据两角差的正弦公式可得结果. 试题解析：（1）解法1在△ABC 中，因为cos B ＝，所以＝．因为c ＝2a ，所以＝，即＝，所以＝．又由正弦定理得＝，所以＝．解法2因为cos B ＝，B ∈(0)，所以sin B ＝＝．因为c ＝2a ，由正弦定理得sin C ＝2sin A ，所以sin C ＝2sin(B ＋C )＝cos C ＋sin C ， 即－sin C ＝2cos C ． 又因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，sin C ＞0，解得sin C ＝，所以＝．（2）因为cos B ＝，所以cos2B ＝2cos 2B －1＝． 又0＜B ＜π，所以sin B ＝＝，所以sin2B ＝2sin B cos B ＝2××＝． 因为C －B ＝，即C ＝B ＋，所以A ＝π－(B ＋C )＝－2B ，所以sin A ＝sin(－2B ) ＝sin cos2B －cossin2B＝×－(－)×＝．17．（本小题满分14分）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t 2小时． 设f (x )＝t 1＋t 2．（Ⅰ）求f (x )的解析式，并写出其定义域； （Ⅱ）当x 等于多少时，f (x )取得最小值？ 【答案】（1）f (x )＝t 1＋t 2＝9000x ＋1000100x-，定义域为{x |1≤x ≤99，x ∈N}（2）75 【解析】试题分析：（1）由19000t x =且()2300010003100100t x x ==--， 可得()1290001000100f x t t x x=+=+-,根据实际意义可得定义域；（2）()f x 化为()()910091101001010100100x x x x x x x x ⎡⎤-⎛⎫⎡⎤+-+=++⎢⎥ ⎪⎣⎦--⎝⎭⎣⎦，根据基本不等式可得结果. 试题解析：（1）因为t 1＝，t 2＝＝， 所以f (x )＝t 1＋t 2＝＋，定义域为{x |1≤x ≤99，x ∈N}． （2）f (x )＝1000(＋)＝10[x ＋(100－x )](＋)＝10[10＋＋]．因为1≤x ≤99，x ∈N ，所以＞0，＞0，所以＋≥2＝6，当且仅当＝，即当x ＝75时取等号．答：当x ＝75时，f (x )取得最小值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：＋＝1(a ＞b ＞0)的离心率为，且过点(1，)．过椭圆C的左顶点A 作直线交椭圆C 于另一点P ，交直线l ：x ＝m (m ＞a )于点M ．已知点B (1，0)，直线PB 交l 于点N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若MB 是线段PN 的垂直平分线，求实数m 的值．【答案】（1）24x ＋y 2＝1（2【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组，结合性质222a b c =+ ， 222a c b =+ ，求出a 、b 、c ，即可得结果；（2）设()00,P x y ，则()002,N x y --,所以02x m -=．可得直线AP 的方程为()0022y y x x =++，根据1PB MB k k ⋅=-可得231040m m -+=，解方程即可得结果. 试题解析：（1）因为椭圆C 的离心率为，所以a 2＝4b 2．又因为椭圆C 过点(1，)，所以＋＝1，解得a 2＝4，b 2＝1．所以椭圆C 的方程为＋y 2＝1． （2）解法1设P (x 0，y 0)，－2＜x 0＜2， x 0≠1，则＋y 02＝1．因为MB 是PN 的垂直平分线，所以P 关于B 的对称点N (2－x 0，－y 0)， 所以2－x 0＝m ． 由A (－2，0)，P (x 0，y 0)，可得直线AP 的方程为y ＝ (x ＋2)，令x ＝m ，得y ＝，即M (m ，)．因为PB ⊥MB ，所以k PB ·k MB ＝－1，所以k PB ·k MB ＝·＝－1， 即＝－1．因为＋y 02＝1．所以＝1．因为x 0＝2－m ，所以化简得3m 2－10m ＋4＝0， 解得m ＝．因为m ＞2，所以m ＝．解法2①当AP 的斜率不存在或为0时，不满足条件． ②设AP 斜率为k ，则AP ：y ＝k (x ＋2)，联立消去y 得(4k 2＋1)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0．因为x A ＝－2，所以x P ＝，所以y P ＝，所以P (，)．因为PN 的中点为B ，所以m ＝2－＝．()因为AP 交直线l 于点M ，所以M (m ，k (m ＋2))， 因为直线PB 与x 轴不垂直，所以≠1，即k 2≠，所以k PB ＝＝，k MB ＝．因为PB ⊥MB ，所以k PB ·k MB ＝－1， 所以·＝－1．（）将()代入（），化简得48k 4－32k 2＋1＝0， 解得k 2＝，所以m ＝＝．又因为m ＞2，所以m ＝．19．（本小题满分16分） 已知函数f (x )＝2x 3－3(a +1)x 2＋6ax ，a ∈R ．（Ⅰ）曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值；（Ⅱ）若对于任意x ∈(0，+∞)，f (x )＋f (－x )≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）若a ＞1，设函数f (x )在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M (a )、m (a )， 记h (a )＝M (a )－m (a )，求h (a )的最小值． 【答案】（1）12（2）(－∞，－1－1e ]（3）827【解析】试题分析：（1）求出()'f x ，由()'063f a==可得结果；（2）对于任意()()()0,,12ln x f x f x x ∈+∞+-≥恒成立等价于()()22ln 1xa g x x -+≥=，利用导数研究函数的单调性，求得()max 1g x ge ==，从而可得结果；（3）分三种情况讨论：①当513a <≤，②当523a <<，③当2a ≥分别求出()h a 的最小值，再比较大小即可得结果.试题解析：（1）因为f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ，所以f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ，所以曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线斜率k ＝f ′(0)＝6a ， 所以6a ＝3，所以a ＝．（2）f(x)＋f(－x)＝－6(a＋1)x2≥12ln x对任意x∈(0，+∞)恒成立，所以－(a＋1)≥．令g(x)＝，x＞0，则g(x)＝．令g(x)＝0，解得x＝．当x∈(0，)时，g(x)＞0，所以g(x)在(0，)上单调递增；当x∈(，＋∞)时，g(x)＜0，所以g(x)在(，＋∞)上单调递减．所以g(x)max＝g()＝，所以－(a＋1)≥，即a≤－1－，所以a的取值范围为(－∞，－1－]．（3）因为f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax，所以f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a＝6(x－1)(x－a)，f(1)＝3a－1，f(2)＝4．令f′(x)＝0，则x＝1或a．f(1)＝3a－1，f(2)＝4．①当1＜a≤时，当x∈(1，a)时，f (x)＜0，所以f(x)在(1，a)上单调递减；当x∈(a，2)时，f (x)＞0，所以f(x)在(a，2)上单调递增．又因为f(1)≤f(2)，所以M(a)＝f(2)＝4，m(a)＝f(a)＝－a3＋3a2，所以h(a)＝M(a)－m(a)＝4－(－a3＋3a2)＝a3－3a2＋4．因为h (a)＝3a2－6a＝3a(a－2)＜0，所以h(a)在(1，]上单调递减，所以当a∈(1，]时，h(a)最小值为h()＝．②当＜a＜2时，当x∈(1，a)时，f (x)＜0，所以f(x)在(1，a)上单调递减；当x∈(a，2)时，f (x)＞0，所以f(x)在(a，2)上单调递增．又因为f(1)＞f(2)，所以M(a)＝f(1)＝3a－1，m(a)＝f(a)＝－a3＋3a2，所以h(a)＝M(a)－m(a)＝3a－1－(－a3＋3a2)＝a3－3a2＋3a－1．因为h (a)＝3a2－6a＋3＝3(a－1)2≥0．所以h(a)在(，2)上单调递增，所以当a∈(，2)时，h(a)＞h()＝．③当a≥2时，当x ∈(1，2)时，f (x )＜0，所以f (x )在(1，2)上单调递减， 所以M (a )＝f (1)＝3a －1，m (a )＝f (2)＝4， 所以h (a )＝M (a )－m (a )＝3a －1－4＝3a －5， 所以h (a )在[2，＋∞)上的最小值为h (2)＝1． 综上，h (a )的最小值为．【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x =图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.20．(本小题满分16分)已知数列{a n }的各项均为正数，记数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{a n 2}的前n 项和为T n ，且3T n ＝S n 2＋2S n ，n ∈N ．（Ⅰ）求a 1的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅲ）若k ，t ∈N ，且S 1，S k －S 1，S t －S k 成等比数列，求k 和t 的值．【答案】（1）1（2）a n ＝2n －1，n ∈N(3) k ＝2，t ＝3【解析】试题分析：（1）由211132T S S =+，得2211132a a a =+，解方程即可得结果；（2）因为2211132,32n n n n n n T S S T S S +++=+=+，两式相减可得1132n n n a S S ++=++再得22132n n n a S S +++=++，再相减可得{}n a 是等差数列，从而可得结果；(3)由(2)可知21nn S =-，根据11,,k t k S S S S S --成等比数列可得()221222321t k k ---=-⨯+，只需证明以上等式无整数解即可.试题解析：（1）由3T 1＝S 12＋2S 1，得3a 12＝a 12＋2a 1，即a 12－a 1＝0． 因为a 1＞0，所以a 1＝1．（2）因为3T n ＝S n 2＋2S n ， ①所以3T n ＋1＝S n ＋12＋2S n ＋1，②②－①，得3a n ＋12＝S n ＋12－S n 2＋2a n ＋1． 因为a n ＋1＞0，所以3a n ＋1＝S n ＋1＋S n ＋2， ③ 所以3a n ＋2=S n ＋2＋S n ＋1＋2，④④－③，得3a n ＋2－3a n ＋1＝a n ＋2＋a n ＋1，即a n ＋2＝2a n ＋1， 所以当n ≥2时，＝2．又由3T 2＝S 22＋2S 2，得3(1＋a 22)＝(1＋a 2)2＋2(1＋a 2)，即a 22－2a 2＝0．因为a 2＞0，所以a 2＝2，所以＝2，所以对n ∈N ，都有＝2成立，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N ．(3)由(2)可知S n ＝2n－1．因为S 1，S k －S 1，S t －S k 成等比数列，所以(S k －S 1)2＝S 1(S t －S k )，即(2k －2)2＝2t －2k，所以2t ＝(2k )2－32k ＋4，即2t －2＝(2k －1)2－32k －2＋1()． 由于S k －S 1≠0，所以k ≠1，即k ≥2．当k ＝2时，2t＝8，得t ＝3．当k ≥3时，由()，得(2k －1)2－32k －2＋1为奇数，所以t －2＝0，即t ＝2，代入()得22k －2－32k －2＝0，即2k＝3，此时k 无正整数解． 综上，k ＝2，t ＝3． 21．(1)．选修4—1：几何证明选讲如图，CD 是圆O 的切线，切点为D ，CA 是过圆心O 的割线且交圆O 于点B ，DA ＝DC ．求证： CA ＝3CB ．(2)．选修4—2：矩阵与变换 设二阶矩阵A ＝．（Ⅰ）求A －1；（Ⅱ）若曲线C 在矩阵A 对应的变换作用下得到曲线C 6x 2－y 2＝1，求曲线C 的方程．(3)．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），圆C 的参数方程为（θ为参数）．若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．(4)．选修4—5：不等式选讲 解不等式：|x －2|＋|x ＋1|≥5．【答案】（1）见解析（2）（Ⅰ）213122-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）8y 2－3x 2＝1（3）14）(－∞，－2]∪[3，＋∞). 【解析】试题分析：（1）连接OD ，,DA DC DAO C =∴∠=∠, CD 为圆O 的切线，90ODC ∴∠=， 从而90DOC C +=,可得,3CB OB CA CB =∴=，进而可得结果；（2）曲线C 上任意一点(),P x y 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(),P x y ， 2{ 34x x yy x y=+=+，代入2261x y -=，即可得结果；（3）先求直线l 的普通方程与圆C 的普通方程，利用圆心到直线的距离等于半径可得结果；（4）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：连接OD ，因为DA =DC ，所以∠DAO=∠C．在圆O中，AO=DO，所以∠DAO=∠ADO，所以∠DOC=2∠DAO=2∠C．因为CD为圆O的切线，所以∠ODC=90°，DOC C＝90°，即2∠C＋∠C＝90°，故∠C＝30°，所以OC＝2OD＝2OB，所以CB＝OB，所以CA＝3CB．（2）（Ⅰ）根据逆矩阵公式，可得A－1＝．（Ⅱ）设曲线C上任意一点P(x，y)在矩阵A对应的变换作用下得到点P (x，y)，则＝＝，所以因为(x y)在曲线C6x2－y2＝1，代入6(x＋2y)2－(3x＋4y)2＝1，化简得8y2－3x2＝1，所以曲线C的方程为8y2－3x2＝1（3）由直线l的参数方程为，得直线l的普通方程为x－y＋1＝0．由圆C的参数方程为，得圆C的普通方程为(x－a)2+(y－2a)2＝1．因为直线l与圆C相切，所以＝1，解得a＝1±．所以实数a的值为1±．（4）(1)当x＜－1时，不等式可化为－x＋2－x－1≥5，解得x≤－2；(2)当－1≤x≤2时，不等式可化为－x＋2＋x＋1≥5，此时不等式无解；(3)当x＞2时，不等式可化为x－2＋x＋1≥5，解得x≥3；所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞).22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．（Ⅰ）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．【答案】（1）2（2【解析】试题分析：（1）以{},,AB AD AP 为单位正交基底，建立空间直角坐标系A xyz -．设()1,,0C y ，则()()1,0,1,1,1,0PB CD y =-=--，利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可；（2）分别求出平面PBD 与平面PAD 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：以{},,AB AD AP 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ．因为AP ＝AB ＝AD ＝1，所以A (0，0，0)，B (1，0，0)，D (0，1，0)，P (0，0，1)．设C (1，y ，0)，则＝(1，0，－1)，＝(－1，1－y ，0)． …………………2分因为直线PB 与CD 所成角大小为，所以|cos ＜，＞|＝||＝，即＝，解得y ＝2或y ＝0（舍）， 所以C (1，2，0)，所以BC 的长为2．（2）设平面PBD 的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )． 因为＝(1，0，－1)，＝(0，1，－1)，则即令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以n 1＝(1，1，1)． 因为平面PAD 的一个法向量为n 2＝(1，0，0)， 所以cos ＜n 1，n 2＞＝＝，所以，由图可知二面角B －PD －A 的余弦值为．23．（本小题满分10分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布与数学期望． 【答案】（1）96（2）见解析 【解析】试题分析：（1）利用组合知识及分步计数乘法原理可得结果；（2）随机变量X 所有可能的值为0，1，2，3．分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果. 试题解析：（1）两个球颜色不同的情况共有C 42＝96(种).（2）随机变量X 所有可能的值为0，1，2，3．P (X ＝0)＝＝，P (X ＝1)＝＝，P (X ＝2)＝＝，P (X ＝3)＝＝．所以随机变量X 的概率分布列为：所以E (X )＝0＋1＋2＋3＝．。

【题文】任选一题．．．．作文。

（1）“蹭”原有摩擦之义，生活中难免磕磕蹭蹭。

如今，“蹭”又有了新含义，成为很多人的喜好。

蹭流量乐在其中，蹭热点乐此不疲，学知识可蹭课，沾口福则蹭饭。

蹭中见人情，蹭中见世态。

你对生活中的“蹭”有什么样的观察和感受？请就上述材料写一篇记叙文．．．，自拟标题，不少于800字。

（2）根据以下材料，选取角度，自拟题目，写一篇不少于800字的议论文．．．。

老爷子见到了多年不见的儿子，问他对做什么有兴趣。

这个年轻人在科学、文艺、法律等方面一无所长，但他说自己有一项长处：会明辨是非。

老爷子把儿子暴损了一通，说：“这件事难倒了一切科学家、政治家和哲学家，怎么你什么都不会，就会一个明辨是非？”【答案】作文（1）分享的意义有人会问：“分享究竟是什么？其实分享就是当你有快乐的事时，你会想把它告诉别人；分享就是当你有好吃的时，你会和他一起吃；分享就是当你有好玩的时候，你会想和他一起玩；分享就是让你获得更多快乐的一种途径，一种快捷途径；分享就是幸福。

冬日下午的阳光，总是如此慵懒无力。

即使这样，仍少不了村里人在它的笼罩下取暖闲谈。

奶奶也是其中的一员，我陪着她，也享受着午后的悠闲。

“妮子，吃饼吧？”奶奶将她手中的饼伸到了我面前。

一根银丝连接着她干涸的嘴唇和饼上的断痕，又随着距离的拉长而消失。

“我不吃……哦，不是，是……是因为我不饿，真的，真的不饿。

”我摆出信誓旦旦的模样，似乎连我自己都深信不疑。

“啊？你刚才不说有点饿嘛？说你没吃饱！”“啊？哦……我现在饿过头了，就不饿了。

”我的脸在发热，不知道是不是已经变红了。

“她是嫌你脏！”不知谁的一句话顿时掀开了我的秘密。

我不知道自己是什么表情，只是望着奶奶！她充满疑惑的脸顿时变为尴尬，脑门上的皱纹由紧而松，眼睛里没有神情，嘴巴依旧张着，只是不再闭合。

阳光照着她银色的头发刺着我的双眼，我垂下两眼，不知何去何从。

大概过了有一个世纪那么长，她端起她的椅子走了，看着她吃力的背影，我心中涌出了一股酸涩。

江苏省南京市2020届高三语文学情调研试题（含解析）语言文字运用阅读下面两段关于“雨”的文字，完成下面小题。

（一）他是一个对大自然特别敏感的人，大自然的任何细微变化都会在他的心灵世界引起反应，在他的诗中留下精妙回响。

若要从唐代选一个诗人来作写雨的探花郎，那么我真心推举他——韦应物。

和朋友分别时，“”；和友人不能见面的时候，他会有“”的念头；等到相逢时，“”，这是对友人身上隐士之风的赞美；在大宴宾客的盛宴上，“”，何等雍容，极有身份。

到了宋代，苏东坡写雨总是令人。

他用诗写雨：“黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船。

”将夏天的雨写得，也是一派大家风度。

他用词写雨：“归去，也无风雨也无晴。

”这风雨自然不只是自然界的风雨。

到了的境界，人，已经活在了风雨之上。

（二）雨不但可嗅，可观，更可以听。

听听那冷雨。

听雨，只要不是石破天惊的台风暴雨，在听觉上总是一种美感。

大陆上的秋天，无论是疏雨滴梧桐，或是骤雨打荷叶，听去总有一点凄凉，凄清，凄楚，于今在岛上回味，则在凄楚之外，更笼上一层凄迷了。

饶你多少豪情侠气，怕也经不起三番五次的风吹雨打。

一打少年听雨，红烛昏沉；二打中年听雨，客舟中，江阔云低；三打白头听雨在僧庐下，这便是亡宋之痛，一颗敏感心灵的一生：楼上，江上，庙里，用冷冷的雨珠子串成。

十年前，他曾在一场摧心折骨的鬼雨中迷失了自己。

雨，该是一滴湿漓漓的灵魂，窗外在喊谁。

1. 根据文意（一），依次填入第一段横线处的诗句，最恰当的一组是①相送无限情，沾襟比散丝②海上风雨至，逍遥池阁凉③客从东方来，衣上灞陵雨④欲持一瓢酒，远慰风雨夕A. ②④①③B. ②③①④C. ①④③②D. ①③②④2. 依次填入文段（一）第二段横线处的词语，最恰当的一组是A. 无与伦比淋漓尽致超然物外B. 无法企及穷形尽相超然物外C. 无与伦比穷形尽相随心所欲D. 无法企及淋漓尽致随心所欲3. 文（二）中“雨，该是一滴湿漓漓的灵魂，窗外在喊谁”这句话中包含多种修辞，下列诗句中修辞手法与之完全相同的一项是A. 春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干B. 不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀C. 泪眼问花花不语，乱红飞过秋千去D. 边庭流血成海水，武皇开边意未已4. 文（二）中所述下列听雨场景，与右图意境最吻合的一项是A. 疏雨滴梧桐B. 骤雨打荷叶C. 江阔云低客舟中D. 白头听雨僧庐下【答案】1. C 2. B 3. B 4. C【解析】【1题详解】本题考查学生语言表达的连贯性。

南京市2020届高三年级学情调研卷语文试卷一、语言文字运用（12分）阅读下面两段关于“雨”的文字，完成1～4题（一）他是一个对大自然特别敏感的人，大自然的任何细微变化都会在他的心灵世界引起反应，在他的诗中留下精妙回响。

若要从唐代选一个诗人来作写雨的探花郎，那么我真心推举他—韦应物。

和朋友分别时，“________”；和友人不能见面的时侯，他会有“________”的念头；等到相逢时，“________”，这是对友人身上隐士之风的赞美；在大宴宾客的盛宴何等雍容，极有身份。

到了宋代，苏东坡写雨总是令人________。

他用诗写雨：“黑云翻墨末遮山，白雨跳珠乱入船。

”将夏天的雨写得________，也是一派大家风度，他用词写雨：“归去，也无风雨也无睛。

”这风雨自然不只是自然界的风雨。

到了________的境界，人，已经活在了风雨之上。

1．根据文意，依次填入第一段横线处的诗句，最恰当的一组是（3分）①相送无限情，沾襟比散丝②海上风雨至，逍遥池阁凉③客从东方来，衣上灞陵雨④欲持一瓢酒，远慰风雨夕A．②④①③ B．②③①④ C．①④③② D．①③②④2．依次填入第二段横线处的词语，最恰当的一组是（3分）A．无与伦比淋漓尽致超然物外B．无法企及穷形尽相超然物外C．无与伦比穷形尽相随心所欲D．无法企及淋漓尽致随心所欲（二）雨不但可嗅，可观，更可以听。

听听那冷雨。

听雨，只要不是石破天惊的台风暴雨，在听觉上总是一种美感。

大陆上的秋天，无论是疏雨滴梧桐，或是骤雨打荷叶，听去总有一点凄凉，凄清，凄楚，于今在岛上回味，则在凄楚之外，更笼上一层凄迷了。

饶你多少豪情侠气，怕也经不起三番五次的风吹雨打。

一打少年听雨，红烛昏沉；二打中年听雨，客舟中，江阔云低；三打白头听雨在僧庐下，这便是亡宋之痛，一颗敏感心灵的一生：楼上，江上，庙里，用冷冷的雨珠子串成。

十年前，他曾在一场摧心折骨的鬼雨中迷失了自己。

雨，该是一滴湿漓漓的灵魂，窗外在喊谁。

南京市2020届高三年级零模语文试卷总评 南京零模语文试卷出炉，考点和题型跟往届比起来，有了一定的创新。

但是，整体上来讲，这次试卷新而不怪、新而不难。

那么，这次试卷到底“新”在何处呢？1.与其他省市试卷进行有机结合基础题部分，模仿全国卷设置了两个个大文段，在情境内设置选择题。

这种形式表面上是创新，但是考查的知识点依然是司空见惯的寓意连贯、成语熟语、修辞手法和图文转换。

“换汤不换药”，难度不大。

作文部分模仿北京卷设置了“二选一”的模式，不在文体上为难考生，让学生有所选择，各出所长。

考生备考时可以适当学习全国卷考试形式，但不需要钻营其知识体系。

2.注重联系课内和现实在文言文的考查上，这次考试创新性地选择了大篇的《史记》内容，源自选修课本。

后面考查的实词、虚词、翻译，基本都是课上内容。

对于理科生来说，可能不占优势。

在论述类文本的考查上，最后一道概括题，结合了课本《生查子.元夕》一词相关内容。

同样地，第一道作文题，选取了“蹭”这个字，提供了“蹭热点” “蹭流量”等热点词汇作为写作角度，既体现了辩证思维，又结合了现实生活。

3.题型常中求细现代文阅读，这次考察的是记叙性散文。

两道主观题，一道是作用题，一道是探究题。

但是出乎意料地，两道题都是大题型、小切入点的考察方式。

作用题要围绕“情感表达”这一关键词来答，探究题要围绕“悟”这个字来展开。

切莫脱离题干要求，被“答题公式”套牢、泛泛而谈。

希望广大考生在备考的时候，把课本知识点磨细、吃透，这样才能真正得高分。

另外，试卷调整之后，所谓的“答题套路” “提分技巧”不再“吃香”，唯有辩证思考、吃透文本、关注现实、学以致用，才能“游刃有余，笑傲考场”。

祝所有高三学子踏实备考，扎实进步，金榜题名！南京市2020届高三年级学情调研卷语文I注意事项：1.本试卷共8页。

满分160分。

考试用时150分钟。

2.答题前，考生务必将学校、姓名写在答题卡．．．上。

答案写在答题卡．．．上的指定位置。

江苏省南京市2020届高三数学9月学情调研试题（含解析）一、填空题： (本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．请将答案写在答题卡相应位置． ) 1、函数()1f x x =-的定义域为 ▲【答案】[1,+∞)【解析】被开方式大于等于 0【点评】考查函数定义域的求解，该题属于基础题型.2、已知复数z 满足(2)1z i i -=+，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 【答案】10【解析】z a bi =+，(2)13z i i a -=+⇒=，110b z =-⇒=， 【点评】考查复数的运算，属于基础题型.3、某算法的流程图如图所示，则物出的n 的值为 ▲ ．【答案】4【解析】n ＝2，p ＝4；n ＝3，p ＝9；n ＝4，p ＝16． 【点评】考查流程图，属于基础题型.4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： [40，50），［50，60)，［60，70)，［70，80），［80，90），［90，100〕，则图中x 的值为 ▲【答案】0.018【解析】0.1(0.0060.0060.010.0540.006)0.018x =-++++=【点评】考查统计知识的基本运用，属于基础题型.5、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自选择其中一个参加，且每位同学参加各个兴趣小组的可能性相同，则这两位同学参加了不同的兴趣小组的概率为 ▲ 【答案】23【解析】322333P ⨯==⨯ 【点评】考查组合，属于基础题型.6、把一个底面半径为3 cm ，高为4 cm 的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损 耗），则该钢球的半径为 ▲ cm. 【答案】 3【解析】由圆柱和球的体积相等得：2343433R R ππ⨯⨯=⇒= 【点评】考查圆柱和球的体积计算，属于基础题型.7、在平面直角坐标系xoy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条准线与两条渐近线恰能围成一个等边三角形，则该双曲线的离心率为 ▲ ．【答案】3【解析】由渐近线与准线的交点构成等边三角形，可得22tan 303b a b a c a a c⨯︒===，得e ==【点评】考查双曲线的离心率计算，属于基础题型. 8、若函数()2sin()(0)6f x x πωω=->的最小正周期为π，则当[0,]2x π∈时，()f x 的值域为▲ ． 【答案】[﹣1，2]【解析】由周期为π，得2ω=，则()2sin(2)6f x x π=-，x ∈[0，2π]时，()f x ∈[﹣1，2]【点评】考查三角函数的图像和性质，属于基础题型. 9、若锐角α满足tan （α＋4π）＝3tan α＋1，则tan2α的值为 ▲ ．【答案】34【解析】由题意化简得：tan (3tan 1)0αα-=，解得tan 0α=或1tan 3α= ∵α为锐角，∴1tan 3α=，∴tan2α＝34【点评】考查三角函数的图像和性质，属于基础题型. 10、已知函数()1||xf x x =+，则不等式(3)(2)0f x f x -+>的解集为 ▲ ． 【答案】x ＞1【解析】由题意得()f x 为奇函数，通过分离常数法得()f x 是R 上的增函数转换可得(3)(2)f x f x ->-，即32x x ->-，x ＞1【点评】考查通过函数的奇偶性和单调性解决不等式的问题11、等差数列｛n a ｝的前n 项和记为Sn ，已知147a a a ++＝99，258a a a ++＝93，若存在正整数k ，使得对任意n *N ∈，都有n k S S ≤恒成立，则k 的值为 ▲ ． 【答案】20【解析】由等差数列，可得4399a =，∴433a =；5393a =，∴531a =；∴2d =-，139a = 240n S n n =-+，n S 最大值为20S ，所以k ＝20．【点评】此题考查的是对等差数列求n 项和的表达式配方求最值的题型，该题属于基础题型.12、在△ABC 中，点P 是边AB 的中点，已知CA ＝4，CP ＝3，∠ACB ＝23π，则CP CA u u u r u u u r g的值为 ▲ ． 【答案】6【解析】∵1()2CP CA CB =+u u u r u u u r u u u r∴222111cos 442CP CA CB CA CB ACB =++∠u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r∴21344CB CB =+-u u ur u u u r ，解得CB u u u r ＝2∴21111111()1642()62222222CP CA CA CB CA CA CA CB ⋅=+⋅=+⋅=⨯+⨯⨯⨯-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r【点评】向量的数量积，考察向量的中点公式和模长；另外还可通过建系去做. 难度适中.13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆若圆M 上存在一点P ，使得以点P 为圆心，1为半径的圆与圆N 有公共点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 【答案】[﹣2，2]【解析】设P(x ，y )，因为以P 为圆心，半径为1的圆与圆N 有公共点所以1≤22(2)(1)x y -++≤3，又P 在圆M ，可得22(2)(21)a a -++≤5 可得：实数a 的取值范围为﹣2≤a ≤2．【点评】圆的存在性问题，考察圆与圆的位置关系. 难度适中，14、已知函数若函数有6个零点（互不相同），则实数a 的取值范围为 ▲ ．【答案】(34，2) 【解析】作出()f x 与()g x 的图像由题知，(())g f x a =有6个解，令()f x t =当a ＜0时，()g t a =只有一个解，且t ＜﹣4，对应()f x t =只有一个解，舍去； 当0≤a ≤34时，()g t a =有两个解，且143t -≤≤-，210t -≤≤，结合图像可知()f x t = 没有6个解，舍去；当34＜a ＜2时，()g t a =有两个解，且1t ，2t ∈(﹣3，1)，结合图像可知()f x t =有6个解；当a ≥2时，()g t a =只有一个解，且t ＞1，对应()f x t =只有一个解，舍去． 综上得 a 的取值范围是34＜a ＜2．【点评】本题主要考查根的个数，利用换元法转化为两个函数的焦点问题个数问题，利用分类讨论和数形结合时解决本题的关键，综合性较大.二、解答题：本大题共5小题，共计90分。

南京市2020届高三年级学情调研卷生物本试卷分选择题和非选择题两部分，共120分，考试时间100分钟第Ⅰ卷（选择题共55分）一、单项选择题：本部分包括20题，每题2分，共计40分。

每题只有一个选项最符合题意1. 下列关于细胞中元素和化合物的叙述,错误的是A.蔗糖与磷脂都是由C、H、O三种元素组成的B.维生素D能促进人体肠道对钙和磷的吸收C.越冬植物细胞中的自由水含量下降，结合水含量升高D.哺乳动物缺少Ca2+会出现肌肉抽搐现象2. 下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A.固醇类激素的合成与内质网有关B.质粒是独立于细胞核之外的单链DNAC.高尔基体和线粒体都是具有双层膜的细胞器D.电镜下可观察到硝化细菌的核糖体附着在内质网上3. 下列有关ATP与ADP相互转化的叙述，正确的是A.ATP分子中有1个腺嘌呤核苷和3个高能磷酸键B.细胞分裂过程中，甲过程与乙过程同时存在C.ADP彻底水解的产物中有腺嘌呤脱氧核糖核苷酸D.乙过程合成A TP所需的能量来自光能、化学能和热能4. 寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的RNA病毒。

下列有关叙述正确的是A. 寨卡病毒的核酸中可能含有四种含氮碱基B. 寨卡病毒的3种RNA分布在拟核和细胞质中C.效应T细胞可以直接清除掉该种寨卡病毒D.可直接用牛肉膏蛋白胨培养基培养寨卡病毒5. 协同运输是物质跨膜运输的一种方式，其过程如下图所示。

Na+进入细胞所需动力来自于膜两侧的浓度差，葡萄糖进入细胞是在膜两侧Na+浓度梯度驱动下进行的，而细胞内的Na+则由另一种载体蛋白运到膜外。

下列有关叙述正确的是A.同时与Na+和葡萄糖结合的载体蛋白无特异性B.甘油分子、乙醇分子与Na+跨膜运输的方式相同C.细胞吸收葡萄糖是一种不消耗能量的协助扩散D.图示协同运输方式是一种特殊形式的主动运输6. 下列有关细胞生命历程的叙述，错误的是A.细胞生长，细胞体积增大，物质运输效率不断增强B.细胞分化，基因选择性表达，蛋白质种类发生变化C.细胞衰老，细胞代谢减慢，细胞内物质交流和信息传递受阻D.细胞凋亡，相关基因活动加强，有利于个体的生长发育和稳态的维持7.下图为显微镜下观察到某组织的细胞有丝分裂图像。

南京市2020届高三年级学情调研数学参考答案及评分标准2019.09一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分． 1．[1，＋∞） 2． 3．4 4．0.018 5．10236．3 7．8．[－1，2] 9． 10．(1，＋∞)2333411．2012．613．[－2，2]14．(，2)34二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．解：（1）因为a sin2B ＝b sin A ，2由正弦定理 ＝ 得 2sin A sin B cos B ＝sin B sin A ． ………………… 3分a sin Ab sin B2因为A ，B 为△ABC 的内角，所以sin A ≠0，sin B ≠0， 所以cos B ＝．…………………………… 5分2又因为B 为△ABC 的内角，所以0＜B ＜π， 所以B ＝．…………………………… 7分 π4（2）因为cos C ＝，C ∈(0，π)，55所以sin C ＝＝＝， …………………………… 9分 1－cos 2C 1－()2255所以sin2C ＝2sin C cos C ＝2××＝，2555545 cos2C ＝2cos 2C －1＝2×()2－1＝－． ………………………… 11分5535因为B ＝，所以A ＋C ＝，从而A －C ＝(－C )－C ＝－2C ，π43π43π43π4因此 sin(A －C )＝sin(－2C )＝sin cos2C －cos sin2C3π43π43π4＝×(－)－(－)×＝．…………………………… 14分2352451016．证明：（1）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1，AB ＝A 1B 1．因为E ，F 分别为AB 和A 1B 1的中点， 所以AE ∥FB 1，AE ＝FB 1，所以四边形AEB 1F 是平行四边形，所以AF ∥EB 1．………………………… 4分因为AF ⊄平面B 1CE ，B 1E ⊂平面B 1CE ， 所以AF ∥平面B 1CE ．……………………… 7分 （2）因为AB ∥A 1B 1，A 1B 1⊥B 1C ，所以AB ⊥B 1C ．在△ABC 中，因为AC ＝BC ，E 为AB 的中点， 所以AB ⊥CE ．…………………………… 10分因为AB ⊥B 1C ，AB ⊥CE ，B 1C ∩CE ＝C ，B 1C ⊂平面B 1CE ，CE ⊂平面B 1CE ， 所以AB ⊥平面B 1CE ． …………………………… 12分因为AB ⊂平面ABC ，所以平面B 1CE ⊥平面ABC ． …………………………… 14分17．解：（1）因为p (t )＝其中t ∈N ．{1800－15(9－t )2， 4≤t ＜9，1800， 9≤t ≤15，)所以当载客人数不超过1500人时，4≤t ＜9， 此时p (t )＝1800－15(9－t )2随着t 的增大而增大．当t ＝4时，p (4)＝1800－15(9－4)2＝1425＜1500，符合题意；当5≤t ＜9时，p (t )≥p (5)＝1800－15(9－5)2＝1560＞1500，不符合题意． 因此，发车时间间隔t 的值为4． …………………………… 5分 （2）因为Q ＝－100，6p (t )－7920t所以当9≤t ≤15时，Q ＝－100＝－100．6×1800－7920t2880t1A （第16题图）由于Q 的值随着t 的增大而减少，故t ＝9时Q 取得最大值，此时Q max ＝220． …………………………… 7分 当4≤t ＜9时，Q ＝－1006p (t )－7920t＝－1006[1800－15(9－t )2]－7920t＝－100－90t 2＋1620t －4410t＝1520－90(t ＋) …………………………… 9分49t ≤1520－90×2＝260，t ×当且仅当t ＝，即t ＝7时取得最大值． …………………………… 11分49t 由于260＞220，故t ＝7时Q 取得最大值．答：当发车时间间隔为7分钟时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元． …………………………… 14分18．解：（1）因为(，3e )和(b ，e )都在椭圆＋＝1上，a23x 2a 2y 2b2所以…………………………… 2分{＋＝1， ①＋＝1． ②)由①整理得，＝．e 2b 2112代入②得，＝1－3×＝．…………………………… 4分b 2a211234因为e ＝，其中c 2＝a 2－b 2，ca可得b 2＝3c ，a 2＝4c ，从而c 2＝a 2－b 2＝c ，解得c ＝1，即a 2＝4，b 2＝3，故椭圆的标准方程为＋＝1．…………………………… 6分x 24y 23（2）由（1）可知A (－2，0)，B (2，0)．解法一：因为C 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，所以直线BC 的斜率存在且不为0．设直线BC 的方程为y ＝k (x －2)，k ≠0． 联立，消去y ，得 (3＋4k 2)x 2－16k 2x ＋16k 2－12＝0．{＋＝1y ＝k (x －2))解得x ＝2或x ＝，从而C (，－)． …………………… 9分8k 2－63＋4k 28k 2－63＋4k 212k3＋4k 2因为P 是BC 的中点，所以P (，－)．8k 23＋4k 26k3＋4k 2因为PQ ⊥BC ，所以直线PQ 的方程为y －(－)＝－(x －)，6k 3＋4k 21k 8k 23＋4k 2化简得y ＝－＋． ③x k 2k3＋4k 2由A (－2，0)，C (，－)，可得直线AC 的斜率为＝－，8k 2－63＋4k 212k 3＋4k 2－＋234k 从而直线AC 的方程为y ＝－(x ＋2)． ④34k 联立直线PQ ，AC 的方程③④，消去y 得－＋＝－(x ＋2)，x k 2k 3＋4k 234k解得x ＝，即点Q 的横坐标为． …………………… 14分32k 2＋183＋4k 232k 2＋183＋4k 2因为＝(2，0)，所以·＝2(－)＝12，→ OB → OB →PQ 32k 2＋183＋4k 28k 23＋4k 2即·为定值12． …………………………… 16分→ OB →PQ解法二：设C (x 0，y 0)，其中x 0≠±2，y 0≠0，则由P 是BC 的中点，得P (，)．x 0＋22y 02直线AC ，BC 的斜率均存在且不为0，直线BC 的斜率为．y 0x 0－2因为PQ ⊥BC ，所以直线PQ 的方程为y －＝－(x －)，y 02x 0－2y 0x 0＋22即y ＝－x ＋＋．③ …………………………… 9分x 0－2y 0x 02－42y 0y 02。

南京市2020届高王年级学惰调研考试欠 I d 2019.09木试巧分选巧题和非边巧触阳郁分。

视分120分，々试川时120分例I 。

注想巧项！巧赃前，务必巧&己的学校、姓名、考试巧写在笞赃纸上。

考试结束后，化答腿纸交回。

第一部分听力（共巧节，满分20分）做题时.先将答案标在试卷上。

泉音内容结束后，你将巧两分钟的时间将试卷上的答第巧涂到答尴巧上。

'巧一节（巧5小题：每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C H 个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How much will the man pay?A, $150. B. $200.2. When did the man decide to play professional tennis?A. When he was 3.B. When he was 9.3. What is 化e man acUially in 化i*ested in?A. Education.B. Medical care.4. What is the probable relationship between the speakers?A. Manager and seer 別ary. B .民eceptionist and guest 5. Why does 化e man invi 化化e woman to 化e Art Museum?A. She is fond of arts.B. He has never been there.C. It has various exhibitions.第二节（共15小風每小题1分，满分15分） ‘听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 兰个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

南京市2020届高三年级学情调研卷语文I注意事项：1.本试卷共8页。

满分160分。

考试用时150分钟。

2.答题前，考生务必将学校、姓名写在答题卡．．．上。

答案写在答题卡．．．上的指定位置。

考试结束后，交回答题卡．．．。

一、语言文字运用(12分）阅读下面两段关于“雨”的文字，完成1—4题。

（一）他是一个对大自然特别敏感的人，大自然的任何细微变化都会在他的心灵世界引起反应，在他的诗中留下精妙回响。

若要从唐代选一个诗人来作写雨的探花郎，那么我真心推举他———韦应物。

和朋友分别时，“ ▲ ”；和友人不能见面的时侯，他会有“ ▲ ”的念头；等到相逢时，“ ▲ ”，这是对友人身上隐士之风的赞美；在大宴宾客的盛宴上，“ ▲ ”，何等雍容，极有身份。

到了宋代，苏东坡写雨总是令人 ▲ 。

他用诗写雨：“黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船。

”将夏天的雨写得 ▲ ，也是一派大家风度。

他用词写雨：“归去，也无风雨也无晴。

”这风雨自然不只是自然界的风雨。

到了 ▲ 的境界，人，已经活在了风雨之上。

1.根据文意，依次填入第一段横线处的诗句，最恰当的一组是（ ）(3分)①相送无限情，沾襟比散丝 ②海上风雨至，逍遥池阁凉③客从东方来，衣上灞陵雨 ④欲持一瓢酒，远慰风雨夕A.②④①③B. ②③①④C. ①④③②D. ①③②④2.依次填入第二段横线处的词语，最恰当的一组是（ ）(3分)A.无与伦比 淋漓尽致 超然物外B.无法企及 穷形尽相 超然物外C.无与伦比 穷形尽相 随心所欲D.无法企及 淋漓尽致 随心所欲(二)雨不但可嗅，可观，更可以听。

听听那冷雨。

听雨，只要不是石破天惊的台风暴雨，在听觉上总是一种美感。

大陆上的秋天，无论是疏雨滴梧桐，或是骤雨打荷叶，听去总有一点凄凉，凄清，凄楚，于今在岛上回味，则在凄楚之外，更笼上一层凄迷了。

饶你多少豪情侠气，怕也经不起三番五次的风吹雨打。

一打少年听雨，红烛昏沉；二打中年听雨，客舟中，江阔云低；三打白头听雨在僧庐下，这便是亡宋之痛，一颗敏感心灵的一生；楼上，江上，庙里，用冷冷的雨珠子串成。

2020届南京市高三年级学情调研考试英语试题点评+解析+启示（含作文）01单项选择21-25 DACBB 26-30 CBDCA 31-35 DABDC南京的单选还是和以前一样，着重考察单词的熟词僻意或者短语的熟词僻意，难度不小，比正式高考难很多。

第21题：你应当知道这一点，因为你老公就是搞艺术的，这里是按照常理推断，用should第22题： out of favor 应该表示失宠了，因为他把公司最大的顾客都驱赶走了，所以在老板处失宠了。

out of favor意为失宠。

out of order意为发生故障。

out of hand意为失控。

out of place意为不合适。

根据句意选A。

第23题：这里是定语从句和倒装句结合在一起考，正常的语序是the events ofthe past are painted on the wall, 所以应该是On which第24题：这个奖项是颁发给这个领域牛逼人的，对这帮人来说，能够得到这个奖项是一种莫大的殊荣，殊荣用distinction。

Statement意为声明。

Distinction意为区别。

Commitment意为承诺。

Instruction意为指令。

根据句意选B。

第25题： mean sth / that表示旨在做某事，目的在于做某事，他们交换了彼此的联系方式，这个很有可能是为了让他们日后方便联系，这里应该是主动，主动用doing.第26题：这里应该是这些选手的目标应该锁定在世界级水平，目光锁定在用set sight for, watch out for意为当心。

look up to意为尊敬。

set sights on意为着眼于。

make up for 意为弥补。

根据句意选C。

第27题：这里考察独立主格，应该先是没有达成协议，后面才想要第二轮的洽谈，此次用having been reached也可以。

第28题：那会儿时间正在逐渐流逝，过去某个时间正在做某事，用time was running out.第29题：这里应该考察条件状语从句，如果我的狗不允许陪伴着我的话，I will not go to the picnic tomorrow if my dog cannot accompany me. If not相当于unless, 只不过这里主句简化成了not.第30题：这里应该是个同位语从句，用that 后面加句子来解释说明announcement 的内容。

江苏省南京市2020届高三英语9月学情调研测试试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题）一、单项选择1．_______a striking look with a sea of lavender flowers, Guli has become a famous attraction in Nanjing.A．Wearing B．To wearC．To be wearing D．Having won2．---What’s up, Kim? You look very excited!---Sorry, just a moment ago I ran into Tayor Swift so I was a bit .A．Given up B．have their hands upC．carried away D．driven away3．The Spanish National Football Team is such a superb one that they can .A．get their hands dirty B．have their hands fullC．lay their hands on us D．beat us hands down4．What a lucky dog! He’s just a starring role in Spielberg’s next movie.A．landed B．lostC．arranged D．accepted5．Some animal protectors are seen as being two-faced about animal welfare the way they treat domestic animals.A．in need of B．in view ofC．in search of D．in favour of6．The company needs to develop a culture people see that’s OK to take time off.A．that B．whenC．which D．where7．If we just focus on how we want the future to be, we may be to opportunities along the way.A．equal B．closeC．blind D．open8．You say you are innocent, but we have good reasons to think .A．twice B．overC．aloud D．otherwise9．The site in Beijing is an outstanding of the creative art of Chinese garden design.A．distinction B．expressionC．inspiration D．evaluation10．HMV’s rise started with the pop music revolution of the 1960s, when the company began its album sales in London.A．expanding B．exploringC．exporting D．expecting11．It is very encouraging to see Beijing 2022 is using its potential to maximize the use of existing stadiums.A．how B．whyC．when D．whether12．Mr. Wills, who was being helped up onto the platform to take the prize, looked as if he by lightning.A．was just struck B．were just struckC．would just be struck D．had just been struck13．After 40 years of reform and opening-up, China still has a long way to go it becomes a “developed economy”.A．until B．beforeC．after D．unless14．The founding of Shanghai Cooperation Organization, which widely recognized and praised, aims to build friendly international relations.A． .was B．wereC．has been D．had been15．---What a waste of time to watch such a boring match！--- . Why not switch the channel?A．It’s no big deal B．With your permissionC．My feelings exactly D．You’ve got to be kidding 二、完形填空Wildflowers in a mountain meadow are a gift of nature. But what about those wildflowers blooming along busy___16___? Well, nature had a____17___.Claudia Alta “Lady Bird” Johnson, the wife of our thirty-sixth President, Lyndon B．Johnson wanted ___18___to be a national priority.As a little girl growing up in “deep east T exas,” wildflowers helpedher get through___19___times. Her mother had died when she was five, and her father___20_____most of his time at the general store he owned. Her older brothers were away at school, ___21___ Lady Bird turned to nature for ___22___. “Nature was my friend and my teacher,” she says. “It was a joy to me, and it’s never____23____ me.”After high school, Lady Bird left home for the University of Texas in Austin. ____24___ she found joy in nature—in the vast quantities of Texas bluebonnets（德克萨斯州羽扇豆）. It was there that Lady Bird met and fell in love with Lyndon B．Johnson. He proposed to her on their first ____25____.“The whole country ___26___ the President,” Lady Bird said, “but only one man selects the First Lady—and it is highly____27___ that he was thinking of her as First Lady when he proposed!”When she got to know the ___28____ disappearance of “America the Beautiful” due to land development and p ollution, Lady Bird ____29____ the President to propose a Highway Beautification Act that allocated money to ____30___roadsides. The act was passed in 1965.Lady Bird ___31____ that many wildflowers, like people, were immigrants. “They ____32____ the natio n on the wheels of covered wagons, perhaps ___33___ in the pockets of children.”Lady Bird is certainly our First Lady of___34___. She has made us see that highways can be beautiful.She is the reason why wildflowers now____35____our travels through almost every state.16．A．streets B．highways C．roads D．lanes17．A．helper B．discoverer C．creator D．protector18．A．liberty B．traffic C．justice D．beauty19．A．lonely B．exciting C．happy D．disappointed20．A．wasted B．spent C．found D．killed 21．A．so B．but C．or D．for 22．A．aid B．company C．rescue D．happiness23．A．ignored B．scared C．troubled D．failed 24．A．Absolutely B．Naturally C．Again D．Often25．A．date B．try C．vote D．appearance26．A．shapes B．serves C．selects D．supports27．A．unlikely B．unnecessary C．unusual D．uncertain28．A．sudden B．complete C．gradual D．final29．A．warned B．persuade C．forced D．ordered30．A．lengthen B．widen C．monitor D．landscape31．A．let out B．found out C．pointed out D．figured out32．A．visited B．left C．passed D．crossed33．A．then B．even C．yetD．still34．A．wildflowers B．wagons C．roadsides D．travels35．A．decide B．guide C．brighten D．shorten三、阅读理解A36．According to the passage, which of the following is TERE?A．Those Ame ricans who live above the poverty line won’t go hungry.B．13 million American children are food insecure for lack of transportation.C．Among all the states in the USA, food insecurity in Mississippi is severest.D．Neighborhood banks have no additional requirements for food packaging.37．What is the author’s purpose in writing the passage?A．To warn readers against dangers of insecure food.B．To urge readers to help the poor out of poverty.C．To inform readers of the severe food shortage in America.D．To advocate readers contributing to food relief in America.BSo called “sin taxes” on sugary drinks, alcohol and tobacco not only work, but will help rather than improperly punish the poor, according to a major new international analysis.Just a day before the UK brings in a levy on sugary drinks, experts are urging every country in the world to use taxes to keep people from theeating, drinking and smoking habits that will damage their health. The experts analyzed the effects of taxes on sugary drinks, tabacco and alcohol in countries that have introduced them and found that the criticism that they are punishing the poorest in unfounded.Experts did a survey. They looked at 13 countries: Chile, Guatemala, Panama, Nicaragua, Albania, Poland, Turkey, Tajikistan, Tanzania, Niger, Nigeria, India and Timor-Leste. They found that wealthier families generally spend more on alcohol, soft drinks and snacks. In India, for instance, wealthier households spent seven times more on alcohol and three times more on soft drinks and snacks compared to poorer households. So those households end up paying a larger proportion of any tax.On the other hand, taxes have a greater impact on the smaller household budgets of poorer families. They respond by buying less, with greater benefits for their health. In the UK, say the authors, the response to the possible introduction of a minimum price for alcohol was estimated to be 7.6 times larger in the poorest households, compared with the wealthiest.In Mexico, the introduction of a sugary drinks tax resulted in an average of 4.2 litres less of soft drinks purchased per person, with a 17%decrease in purchases among lower income groups and almost no change in higher income groups. In Lebanon, they say, a 50% increase in the price of cigarettes would lead to twice as many people quitting smoking in poorer households as wealthy families.“The evidence suggests that concerns about higher taxes on tobacco, alcohol, and soft drinks harming the poor are overstated,” said Dr. Rachel Nugent from RTI International in Seattle, USA, and chair of the Lancet Taskforce on NCDs and economics.“Some degree of taxation on tobacco is common in many countries, and while we are starting to see progress on alcohol taxes, there is much more governments should be doing –in both high and low income countries –to consider the careful introduction of taxes on other unhealthy products like soft drinks and snacks. Price policies such as taxes will be a key part of the response to rising rates of non-communicablediseases(慢性非传染病).”The UK sugar tax is a levy on the manufacturers of 18p per litre for drinks containing 5g of sugar per 100ml and 24p on those with 8g per 100ml.Many companies have reformulated their products, often swapping artificial sweeteners for sugar. Some –like Coca-Cola –havedecided to stick to the original recipe and the price will rise, although the bottles and cans will shrink to reduce the impact.38．What do we know about the “sin taxes”?A．They receive warm welcome in developing countries.B．They help people get rid of unhealthy lifestyles.C．They have the same effects on the poor and rich.D．They have a deeper influence on groups with high income.39．Which of the following is TRUE about the responses to “sin taxes”?A．The public have turned a deaf ear to it.B．The government has introduced taxes on snacks.C．Many companies have raised the price of their products.D．Coca-Cola will use smaller packages to counter the impacts.40．The author support his ideas in the passage by .A．giving examplesB．telling storiesC．analyzing causes and effectsD．reasoning and concludingCI’d be lying if I said a dog-like robot opening a door for anotherdog-like robot doesn’t creep me out. A full discussion of robot dogs is for another day, but for now, researchers studying the cognition（认知）and welfare of real dogs have a less threatening view of dogs and technology, particularly when touchscreens are involved.Like you, animals can learn to interact with the content displayed on touchscreens, and their touch reveals something about their choice, which in turn reveals something about their mind. Animals both on and off land can be trained to use touchscreens — from chimpanzees to dogs, cats, and even dolphins, among others. Touchscreen studies have explored how and what dogs categorize, their ability to learn by exclusion（排除）, and how they discriminate between different images. An added bonus is that, once a dog has mastered the touchscreen, humans can remove themselves from the study and can’t unconsciously give signals to the dog.Researchers are now posing a new set of questions: are touchscreens beneficial to the user? Can touchscreens exercise the dog’s mind, in addition to serving as a window into it?No better place to start than with older pet dogs, a group facing a unique set of challenges. Aging dogs can have reduced physical activity compared to their younger counterparts. Less attention is often given totheir learning, training and other mental activities; after all, who hasn’t heard the wrong proverb, “You can’t teach an old dog new tricks.” But dog minds are n ot meant to be inactive. Instead, “studies point to the fact that aging seems to be slowed by mental and physical stimulation, and thus stopping these activities might actually lead to faster aging in dogs.”Lisa Wallis and colleagues at the Senior Family Dog Project at ELTE University in Budapest are exploring the effects of touchscreens on dog physiological, behavioral, and cognitive well-being.Their recent conference paper gives us a look at how dogs learn to use the touchscreen and the direction of future research. Over the course of a number of sessions, dogs learned that when they nose-touch a particular image on the screen, a food treat pops out. At first, only a single image appears on the screen. Once the dogs reliably learn to nose-touch the image, they move on to discrimination training where two images appear together and only one image is “correct.” Only two out of one hundred thirty dogs were unable to grasp the task, and three displayed frustration suggesting touchscreens are within the capacity of the majority of senior dogs.Wallis and colleagues will continue investigating long-term effects oftouchscreen use, but it seems promising. “The positive association to the touchscreen is so strong that on several occasions when the dog was alone (the trainer had stepped out to answer the phone), and the feeder failed, dogs continued to work on the touchscreen with no reward until the end of the session.” Owners, even those initially skeptical, were impressed by the strategies their dogs used. They also observed that dogs slept soundly upon returning home from touchscreen sessions, highlighting that mental activity can have some of the same effects as physical exercise.Further studies will explore the effects of long-term touchscreen use on dog personality, activity levels, measures of well-being, and influence on the dog-human bond. Stay tuned.41．What can we learn from the first two paragraphs?A．Animals can decide the content shown on touchscreens.B．Animals naturally have the ability to use touchscreens.C．People can discriminate between dogs’ abilities by exclusion.D．People can tell dogs’ needs through their touch on the screen.42．By using the proverb in paragraph 4, the author intends to stress .A．aging dogs are too old to learn new skillB．aging dogs experience a decline in energyC．training younger dogs is more productiveD．training aging dogs is possible and beneficial43．What is revealed by the research conducted by Lisa Wallis?A．The dogs master the touchscreen use step by step.B．Rewards are a must for dogs to finish the sessionC．The dogs regard nose-touch as a form of physical exercise.D．It remains to be seen whether it has a positive effect on dogs.44．What does the passage mainly talk about?A．How robot dogs have threatened the world.B．How people establish better dog-human bonds.C．How touchscreens can be employed to train dogs.D．How long-held myths about dogs mislead people.D①One by one, prejudices are disappearing in the West. People may harbour private suspicions that other people’s race or sex makes them inferior—but to say so openly is totally taboo. One old prejudice remains respectable, though. Just ask a childless person.②They are not charged to special taxes, as they were in Soviet Russia; nor are they driven from their homes, as they still are in some poorcountries. The childless nonetheless come in for a lot of criticism. Some point out that non-parents are failing to produce the future workers who will pay for their pensions. Childless politicians are charged with not having a proper stake（利害关系）in society. “He talks to us about the future, but he do esn’t have children!” complained Jean-Marie Le Pen, co-founder of the National Front party, of Emmanuel Macron, who went on to win the French presidency. Similar attacks on Theresa May and Angela Merkel also failed—but researchers find that many voters quietly agree.③The charges against the childless should be thrown out, along with other social prejudice. In many rich countries, between 15% and 20% of women, and a slightly higher proportion of men, will not have children. The share is rising. Some have medical problems; others do not meet the right person in time; still others decide they do not want them. Whatever the cause, the attacks on the childless are baseless.④If non-breeders are selfish, they have a strange way of showing it. They are more likely to set up charitable foundations than people with children, and much more likely to donate money to good causes. According to one American estimate, the mere fact of not having children raises the amount a person leaves to charity by a little over $10,000. Thechildl ess are thus a small but useful counterweight to the world’s parents, who stop social immobility by passing on their social and economic advantages to their children.⑤The fact that so many senior politicians lack offspring（子孙）ought to put to rest the idea that they do not care for society. Five of the G7 countries are led by childless men and women. Mr. Macron, Mrs. May, Mrs. Merkel, Shinzo Abe and Paolo Gentiloni have their faults, but they are not notably less able than Justin Trudeau (who has three children) let alone Donald Trump (who has five). Their opportunities for nepotism（裙带关系）are limited. And they spare their countries dynastic politics.⑥The charge that chil dless people fail to pull their weight in population is correct, but is less serious than it appears. Those who do not have children do put pressure on public pension systems. Governments have to do unpopular things like making pensions less generous, as Japan has done, or accepting more immigrants, as some Western countries have done. But to sustain （维持）public pensions in the long term, countries do not actually need more parents. What they need instead is more babies. It is possible to combine a high rate of childlessness with a high birth rate, provided people who become parents have more than one or two children. That was the pattern in manyWestern countries a century ago. Ireland, yet another country with a childless leader, still manages it today.⑦The childless also do everyone else a favour by creating wonderful works of art. British novelists have been especially likely to have no offspring: think of Hilary Mantel, P.G. Wodehouse and the Brontë sisters. In September last year Britain put Jane Austen on its ten-pound note. That decision has was controversial, though it was hard to see why. Few people have written as shrewdly（出神入化）about money or about families—even though Austen did not marry, and had no children.45．What is the main idea of Paragraph 2?A．The childless often get punished in society.B．The childless often come under sharp criticism.C．Most successful politicians have no childrenD．Childlessness affects the result of an election.46．The childless are prejudiced because people think the childless .A．have a strange way to show selfishnessB．set a bad example for young peopleC．are not as able as those with childrenD．are the government’s financial burden47．What does the underlined word “it” in Paragraph 6 refer to?A．Accepting more immigrants.B．Reducing the pensions for the aged.C．Encouraging parents to have more children.D．Supporting the political leaders with no children.48．What is the author’s attitude towards the childless?A．Understanding B．SkepticalC．Disappointed D．Reserved49．Which of the following shows the structure of the passage? (①to⑦ represent Paragraphs 1 to 7)A．B．C．D．50．What is the best title for the passage?A．In defence of the childlessB．In hope of having a child or notC．Reasons for not having childrenD．Measures to address aging problems第II卷（非选择题）四、任务型阅读请认真阅读下列短文，并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入一个最恰当的单词。

南京市高三期初调研地理一、选择题(共60分)(一)单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图1为我国某省会城市某日太阳视运动示意图。

读图回答1～2题。

图11.下列有关该日的说法，正确的是A. 我国各地从南到北昼长时间增加B. 我国各地从南到北正午太阳高度递减C. 我国各地东南日出，西南日落D. 该季节我国南北温差较大2.该地可能是A.乌鲁木齐B.石家庄C.哈尔滨D.拉萨2016年6月23日15时许，江苏省盐城市阜宁、射阳等地发生龙卷风灾害天气，造成重大人员伤亡、财物损失。

龙卷风是一种强烈的、小范围的空气涡旋，是在强烈不稳定天气条件下，由空气强烈对流运动产生的，通常是由雷暴云伸展至地面的漏斗云产生的强烈旋风。

图2为龙卷风成因示意图。

读图回答3～4题。

图23．江苏省盐城市阜宁、射阳等地发生的龙卷风灾害天气，其成因可能为①处于副高西北边缘，温度高，湿度大，对流强②苏北部大气层处于稳定状态③受冷空气和西南暖湿气流共同影响④龙卷风中心气压很高，气流强烈上升A．①③B．②④C．②③D．①④4．人遇到龙卷风，正确的逃生方式是①如在汽车中，应及时离开，到达低洼地躲避②应迅速朝龙卷风移动方向的方向跑动，伏于低洼地面、沟渠等③躲入地下的空间或场所（如地铁或地下室）④躲入生活活动场所或其他简易临时住处A．①②B．③④C．①③D．②④图3为我国南方某小流域示意图。

读图回答5～6题。

5.关于该流域的描述正确的是A.该河的北岸侵蚀严重B.该河径流量的变化与气温变化关系密切C.该流域地势西南高，东北低D.该河冬春季节可能会出现凌汛现象6.下列关于影响该流域水循环各环节的因素的叙述，正确的是A.影响地表径流量的主导因素是地形地势B.影响水汽蒸发的主导因素是植被类型C.影响水汽输送的主导因素是大气环流D.影响大气降水的主导因素是人类活动图4为某地地质剖面图，图中①为沉积物，②～⑧为岩石。

南京市2020届高三年级学情调研卷数 学 2019. 09一、填空题： (本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．请将答案写在答题卡相应位置． )1、函数()f x =的定义域为 ▲【答案】[1,+∞)【解析】被开方式大于等于 0【点评】考查函数定义域的求解，该题属于基础题型.2、已知复数z 满足(2)1z i i -=+，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ．【解析】z a bi =+，(2)13z i i a -=+⇒=，1b z =-⇒= 【点评】考查复数的运算，属于基础题型.3、某算法的流程图如图所示，则物出的n 的值为 ▲ ．【答案】4【解析】n ＝2，p ＝4；n ＝3，p ＝9；n ＝4，p ＝16． 【点评】考查流程图，属于基础题型.4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： [40，50），［50，60)，［60，70)，［70，80），［80，90），［90，100〕，则图中x 的值为 ▲【答案】0.018【解析】0.1(0.0060.0060.010.0540.006)0.018x =-++++= 【点评】考查统计知识的基本运用，属于基础题型.5、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自选择其中一个参加，且每位同学参加各个兴趣小组的可能性相同，则这两位同学参加了不同的兴趣小组的概率为 ▲ 【答案】23【解析】322333P ⨯==⨯ 【点评】考查组合，属于基础题型.6、把一个底面半径为3 cm ，高为4 cm 的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损耗），则该钢球的半径为 ▲ cm. 【答案】 3【解析】由圆柱和球的体积相等得：2343433R R ππ⨯⨯=⇒= 【点评】考查圆柱和球的体积计算，属于基础题型.7、在平面直角坐标系xoy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条准线与两条渐近线恰能围成一个等边三角形，则该双曲线的离心率为 ▲ ．【解析】由渐近线与准线的交点构成等边三角形，可得22tan 303b a b a c a a c⨯︒===，得e ==【点评】考查双曲线的离心率计算，属于基础题型. 8、若函数()2sin()(0)6f x x πωω=->的最小正周期为π，则当[0,]2x π∈时，()f x 的值域为▲ ． 【答案】[﹣1，2]【解析】由周期为π，得2ω=，则()2sin(2)6f x x π=-，x ∈[0，2π]时，()f x ∈[﹣1，2]【点评】考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.9、若锐角α满足tan （α＋4π）＝3tanα＋1，则tan2α的值为 ▲ ． 【答案】34【解析】由题意化简得：tan (3tan 1)0αα-=，解得tan 0α=或1tan 3α=∵α为锐角，∴1tan 3α=，∴tan2α＝34【点评】考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.10、已知函数()1||xf x x =+，则不等式(3)(2)0f x f x -+>的解集为 ▲ ． 【答案】x ＞1【解析】由题意得()f x 为奇函数，通过分离常数法得()f x 是R 上的增函数转换可得(3)(2)f x f x ->-，即32x x ->-，x ＞1【点评】考查通过函数的奇偶性和单调性解决不等式的问题11、等差数列｛n a ｝的前n 项和记为Sn ，已知147a a a ++＝99，258a a a ++＝93，若存在正整数k ，使得对任意n *N ∈，都有n k S S ≤恒成立，则k 的值为 ▲ ． 【答案】20【解析】由等差数列，可得4399a =，∴433a =；5393a =，∴531a =；∴2d =-，139a = 240n S n n =-+，n S 最大值为20S ，所以k ＝20．【点评】此题考查的是对等差数列求n 项和的表达式配方求最值的题型，该题属于基础题型.12、在△ABC 中，点P 是边AB 的中点，已知CA ＝4，CP ∠ACB ＝23π，则CP CA u u u r u u u r g的值为 ▲ ． 【答案】6【解析】∵1()2CP CA CB =+u u u r u u u r u u u r∴222111cos 442CP CA CB CA CB ACB =++∠u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r∴21344CB CB =+-u u ur u u u r ，解得CB u u u r ＝2∴21111111()1642()62222222CP CA CA CB CA CA CA CB ⋅=+⋅=+⋅=⨯+⨯⨯⨯-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r【点评】向量的数量积，考察向量的中点公式和模长；另外还可通过建系去做. 难度适中. 13、在平面直角坐标系xoy中，已知圆若圆M 上存在一点P ，使得以点P 为圆心，1为半径的圆与圆N 有公共点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 【答案】[﹣2，2]【解析】设P(x ，y )，因为以P 为圆心，半径为1的圆与圆N 有公共点所以13，又P 在圆M 5 可得：实数a 的取值范围为﹣2≤a ≤2．【点评】圆的存在性问题，考察圆与圆的位置关系. 难度适中，14、已知函数若函数有6个零点（互不相同），则实数a 的取值范围为 ▲ ．【答案】(34，2) 【解析】作出()f x 与()g x 的图像由题知，(())g f x a =有6个解，令()f x t =当a ＜0时，()g t a =只有一个解，且t ＜﹣4，对应()f x t =只有一个解，舍去；当0≤a ≤34时，()g t a =有两个解，且143t -≤≤-，210t -≤≤，结合图像可知()f x t = 没有6个解，舍去；当34＜a ＜2时，()g t a =有两个解，且1t ，2t ∈(﹣3，1)，结合图像可知()f x t =有6个解；当a ≥2时，()g t a =只有一个解，且t ＞1，对应()f x t =只有一个解，舍去．综上得 a 的取值范围是34＜a ＜2．【点评】本题主要考查根的个数，利用换元法转化为两个函数的焦点问题个数问题，利用分类讨论和数形结合时解决本题的关键，综合性较大.二、解答题：本大题共5小题，共计90分。