火车路线查询最短路径数据结构C

C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一种用于在加权图中寻找从起点到终点的最短路径的算法。

它使用贪心算法的原理，每次选择权重最小的边进行扩展，直到找到终点或者无法扩展为止。

下面是C语言中迪杰斯特拉算法的实现。

```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>//定义图的最大节点数#define MAX_NODES 100//定义无穷大的距离#define INFINITY 9999//自定义图的结构体typedef structint distance[MAX_NODES][MAX_NODES]; // 节点间的距离int numNodes; // 节点数} Graph;//初始化图void initGraph(Graph* graph)int i, j;//设置所有节点之间的初始距离为无穷大for (i = 0; i < MAX_NODES; i++)for (j = 0; j < MAX_NODES; j++)graph->distance[i][j] = INFINITY;}}graph->numNodes = 0;//添加边到图void addEdge(Graph* graph, int source, int destination, int weight)graph->distance[source][destination] = weight;//打印最短路径void printShortestPath(int* parent, int node)if (parent[node] == -1)printf("%d ", node);return;}printShortestPath(parent, parent[node]);printf("%d ", node);//执行迪杰斯特拉算法void dijkstra(Graph* graph, int source, int destination) int i, j;//存储起点到各个节点的最短距离int dist[MAX_NODES];//存储当前节点的父节点int parent[MAX_NODES];//存储已访问的节点bool visited[MAX_NODES];//初始化所有节点的距离和父节点for (i = 0; i < graph->numNodes; i++)dist[i] = INFINITY;parent[i] = -1;visited[i] = false;}//设置起点的距离为0dist[source] = 0;//寻找最短路径for (i = 0; i < graph->numNodes - 1; i++)int minDist = INFINITY;int minNode = -1;//选择距离最小的节点作为当前节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && dist[j] < minDist)minDist = dist[j];minNode = j;}}//标记当前节点为已访问visited[minNode] = true;//更新最短距离和父节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && (dist[minNode] + graph->distance[minNode][j]) < dist[j])dist[j] = dist[minNode] + graph->distance[minNode][j];parent[j] = minNode;}}}//打印最短路径及距离printf("Shortest Path: ");printShortestPath(parent, destination);printf("\nShortest Distance: %d\n", dist[destination]); int maiGraph graph;int numNodes, numEdges, source, destination, weight;int i;//初始化图initGraph(&graph);//输入节点数和边数printf("Enter the number of nodes: ");scanf("%d", &numNodes);printf("Enter the number of edges: ");scanf("%d", &numEdges);graph.numNodes = numNodes;//输入边的信息for (i = 0; i < numEdges; i++)printf("Enter source, destination, and weight for edge %d: ", i + 1);scanf("%d %d %d", &source, &destination, &weight);addEdge(&graph, source, destination, weight);}//输入起点和终点printf("Enter the source node: ");scanf("%d", &source);printf("Enter the destination node: ");scanf("%d", &destination);//执行迪杰斯特拉算法dijkstra(&graph, source, destination);return 0;```上述代码中，我们首先定义了一个图的结构体，里面包括节点间的距离矩阵和节点数。

数据结构第19讲_关键路径与最短路径_C 在数据结构的学习过程中，我们经常会遇到需要寻找最短路径的问题。

最短路径问题是指在图中寻找连接两个顶点之间最短路线的问题。

在实际生活中，最短路径问题广泛应用于交通、通信等领域。

在本篇文章中，我们将介绍关键路径和最短路径的概念，以及它们在实际问题中的应用。

首先，让我们来介绍关键路径。

关键路径是指在项目管理中，连接起始点和终止点的最长路径，也是项目完成所需要的最短时间。

关键路径可以通过计算活动的最早开始时间（EST）和最晚开始时间（LST）来确定。

活动的EST是指在没有任何限制条件下，活动可以最早开始的时间；而LST则是指在不影响项目完成时间的前提下，活动可以最晚开始的时间。

关键路径的长度等于项目的最早完成时间和最晚完成时间相等的活动的持续时间之和。

通过确定关键路径，我们可以优化项目进度，提高项目的整体效率。

接下来，让我们来介绍最短路径。

最短路径是指在图中寻找连接两个顶点之间最短路线的问题。

最短路径可以通过使用一些经典的算法来解决，例如迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。

迪杰斯特拉算法是一种贪心算法，通过计算出从起点到其他顶点的最短路径，然后逐步扩展路径长度来逐步求解最短路径问题。

弗洛伊德算法是一种动态规划算法，通过构建一个关于各个顶点之间最短路径长度的矩阵来求解最短路径问题。

最短路径问题在实际生活中具有广泛应用，例如在地图导航中，我们需要找到从起点到目的地的最短路线；在网络通信中，我们需要找到网络中两个节点之间传输数据的最短路径。

在本篇文章中，我们介绍了关键路径和最短路径的概念，以及它们在实际问题中的应用。

关键路径用于确定项目完成所需的最短时间，而最短路径用于寻找连接两个顶点之间最短路线的问题。

这些概念都是数据结构中的重要内容，对于我们理解和解决实际问题具有重要意义。

列车时刻表 c 数据结构设计
列车时刻表是一个重要的交通工具信息系统，它用于查
询和展示列车的发车时间、到达时间、车次编号和途经站
点等相关信息。

为了高效地存储和查询时刻表数据，我设
计了以下数据结构。

首先，我们可以使用一个哈希表来存储每个车次的信息。

哈希表的键可以使用车次编号，值则可以是一个包含该列
车所有站点信息的链表。

每个链表节点包括站点名称、到
达时间和发车时间等数据。

此外，我们还需要一个集合来存储所有的站点名称。

这
样可以方便地进行站点名称的检索和排序。

对于查询功能，我们可以利用哈希表来快速定位到指定
车次，并通过遍历链表获取该车次所有站点的信息。

对于添加新的列车时刻表数据，我们可以根据车次编号
在哈希表中插入一个新的键值对。

如果该车次已存在，则
可以将新的站点信息添加到对应链表中。

同时，我们也需
要将新的站点名称添加到站点名称的集合中。

如果需要删除某个车次的时刻表数据，我们可以在哈希表中定位到指定车次，并删除对应的键值对。

同时，我们也需要从站点名称的集合中删除该车次的所有站点名称。

这样设计的列车时刻表数据结构能够高效地存储和查询列车信息。

它允许快速定位到指定车次，同时可以方便地对车次的站点信息进行添加、删除和修改。

c语言最短路径的迪杰斯特拉算法Dijkstra的算法是一种用于查找图中两个节点之间最短路径的算法。

这个算法可以应用于有向图和无向图，但是它假设所有的边都有正权值，并且不包含负权值的边。

以下是一个简单的C语言实现：c复制代码#include<stdio.h>#define INF 99999#define V 5 // 顶点的数量void printSolution(int dist[]);void dijkstra(int graph[V][V], int src);int main() {int graph[V][V] = { { 0, 4, 0, 0, 0 }, { 4, 0, 8, 11, 7 },{ 0, 8, 0, 10, 4 },{ 0, 11, 10, 0, 2 },{ 0, 7, 4, 2, 0 } };dijkstra(graph, 0);return0;}void dijkstra(int graph[V][V], int src) { int dist[V];int i, j;for (i = 0; i < V; i++) {dist[i] = INF;}dist[src] = 0;for (i = 0; i < V - 1; i++) {int u = -1;for (j = 0; j < V; j++) {if (dist[j] > INF) continue;if (u == -1 || dist[j] < dist[u]) u = j;}if (u == -1) return;for (j = 0; j < V; j++) {if (graph[u][j] && dist[u] != INF && dist[u] + graph[u][j] < dist[j]) {dist[j] = dist[u] + graph[u][j];}}}printSolution(dist);}void printSolution(int dist[]) {printf("Vertex Distance from Source\n"); for (int i = 0; i < V; i++) {printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);}}这个代码实现了一个基本的Dijkstra算法。

c语言最短路径搜寻算法
C 语言最短路径搜寻算法常用于在网图中寻找两点之间的最短路径，其中网图的最短路径分为单源最短路径和多源最短路径。

以下是两种常见的最短路径搜寻算法：- Dijkstra 算法：从一个起始点出发，到达一个终点，通过对路径权值的累加，找到最短路径。

- Floyd 算法：对于网中的任意两个顶点来说，之间的最短路径不外乎有两种情况。

一种是直接从一个顶点到另一个顶点的边的权值；另一种是先经过若干个顶点，最终达到另一个顶点，期间经过的边的权值和。

这两种算法都可以用 C 语言实现，你可以根据具体需求选择合适的算法。

若你想了解更多关于最短路径搜寻算法的内容，可以继续向我提问。

数据结构 dijkstra算法 c语言Dijkstra 算法是一种用于找到图中从一个顶点到其他顶点的最短路径的贪心算法。

以下是一个使用 C 语言实现 Dijkstra 算法的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <stdbool.h>#define MAX顶点数 100// 图的邻接表表示typedef struct {int顶点;struct Edge* edges;} Vertex;// 边的结构typedef struct Edge {int weight;Vertex* destination;struct Edge* next;} Edge;// 初始化图void initGraph(Vertex* graph, int vertices) {for (int i = 0; i < vertices; i++) {graph[i].edges = NULL;}}// 在图中添加边void addEdge(Vertex* graph, int source, int destination, int weight) {Edge* edge = (Edge*)malloc(sizeof(Edge));edge->weight = weight;edge->destination = &graph[destination];edge->next = graph[source].edges;graph[source].edges = edge;}// Dijkstra 算法找到从源顶点到其他顶点的最短路径void dijkstra(Vertex* graph, int source) {int vertices = MAX顶点数;int distance[vertices];bool visited[vertices];// 初始化距离和访问状态for (int i = 0; i < vertices; i++) {distance[i] = INT_MAX;visited[i] = false;}// 源顶点的距离为 0distance[source] = 0;// 循环找到最短路径while (1) {int minVertex = -1;for (int i = 0; i < vertices; i++) {if (!visited[i] && distance[i] < distance[minVertex]) {minVertex = i;}}if (minVertex == -1) {break;}visited[minVertex] = true;for (Edge* edge = graph[minVertex].edges; edge != NULL; edge =edge->next) {int destination = edge->destination->顶点;if (!visited[destination] && distance[minVertex] != INT_MAX && distance[minVertex] + edge->weight < distance[destination]) {distance[destination] = distance[minVertex] + edge->weight;}}}// 打印最短距离for (int i = 0; i < vertices; i++) {if (i == source) {continue;}printf("从顶点%d 到顶点%d 的最短距离为: %d\n", source, i, distance[i]);}}int main() {// 图的顶点数和边数int vertices = 9, edges = 14;// 创建图的邻接表Vertex graph[vertices];initGraph(graph, vertices);// 添加边addEdge(graph, 0, 1, 4);addEdge(graph, 0, 7, 8);addEdge(graph, 1, 2, 8);addEdge(graph, 1, 7, 11);addEdge(graph, 2, 3, 7);addEdge(graph, 2, 8, 2);addEdge(graph, 3, 4, 9);addEdge(graph, 3, 5, 14);addEdge(graph, 4, 5, 10);addEdge(graph, 5, 6, 2);addEdge(graph, 5, 8, 6);addEdge(graph, 6, 7, 1);addEdge(graph, 6, 8, 7);// 执行 Dijkstra 算法dijkstra(graph, 0);return 0;}```上述代码实现了一个使用 Dijkstra 算法的示例程序。

X X 学院计算机系《数据结构》课程设计报告书全国交通咨询模拟系统的设计与实现学生姓名：学号：年级专业及班级：指导老师及职称：讲师专业:计算机科学与技术专业提交日期：2011年6月全国交通咨询模拟系统的设计与实现学生：指导老师：(怀化学院计算机系,怀化418008）摘要：该课程设计主要实现了对全国火车及飞机信息的修改和查询，其中主要包括：管理员对火车、飞机信息的操作，其中又包含对两种交通方式的增加和删除操作.旅客用户对两种交通信息的查询，其中飞机信息和火车信息都包含了对两个站点间最短路径方式的查询、最少花费方式的查询以及城市中所有的交通信息的查询.关键词：全国交通咨询；1前言为了完成数据结构的课程设计,为了巩固自己数据结构的知识,也是为了提高自己的编程能力和逻辑思维能力，我选了这道全国交通咨询模拟系统的设计与实现一题。

在对其需求进行分析之后,按照需求分析，逐步完成其各部分的功能实现.对于总的方面来讲，管理员功能实现并不难，而难点在于用户功能中的算法及数据结构中的知识以及编程的细微方面，下面将详细介绍本课程设计的内容.2需求分析2.1 范围2．1。

2 系统概述1．软件名称：全国交通咨询系统V1.02．软件功能:主要的功能有:管理员增删和修改城市站点信息、飞机路线信息、火车路线信息。

3．用户：查询最小耗费路线、查询最短时间路线、查询城市所有路线.4．开发者:2．1.3 文档概述需求分析采用在面向对象的方法，主要使用结构体struct的方法来进行实际的编程,在文档中主要采E—R图和对功能的简单描述的方法来表述系统的需求。

本需求分析的审查者是老师,所以主要是写给老师看的,用来说明我对这个系统的分析情况。

2．2 引用文件无2．3 需求概述2．3。

1 系统目标本系统的总体目标是通过使用该系统，管理员可以对飞机或者火车的信息的简单管理，也方便外出旅客在不同的需求下(如：最少的花费和最短的路程）,快速浏览到所要的信息。

全国交通咨询模拟一、设计目的掌握线性表、栈、图结构和对文件的操作，学习屏幕编辑和菜单技术,掌握用最短路径及其搜索算法编制较综合性的程序，能用图的邻接存储结构求解最优路线问题，解决有关实际问题。

得到软件设计技能的训练.二、问题描述交通咨询模拟。

根据旅客的不同需要，要考虑到旅客希望在旅途中的时间尽可能短、希望旅费尽可能省等的要求。

三、基本要求1、对城市信息(城市名、城市间的里程)进行编辑:具备添加、修改、删除功能;2、对城市间的交通工具：火车。

对列车时刻表进行编辑：里程、和列车班次的添加、修改、删除;3、提供两种最优决策:最快到达或最省钱到达。

全程只考虑一种交通工具,可以不考虑回程；4、咨询以用户和计算机对话方式进行,要注意人机交互的屏幕界面。

由用户选择最优决策原则和交通工具，输入起始站、终点站、出发时间,输出信息：最快需要多长时间才能到达及旅费，或者最少需要多少旅费才能到达及时间，并详细说明依次于何时何地乘坐哪一趟列车何时到达何地。

四、具体实现1、思路(1) 数据存储。

城市信息（城市名、代码)、交通信息（城市间的里程、各航班和列车时刻）存储于磁盘文件.在实验中本想用文本储存数据，但操作不熟悉,而是改用图的邻接矩阵储存原始信息，而后用数组进行添加删改（2) 数据的逻辑结构。

根据设计任务的描述，其城市之间的旅游交通问题是典型的图结构，可看作为无向图，图的顶点是城市，边是城市之间所耗费的时间（要包括中转站的时间）或旅费。

（3）数据的存储结构。

采用邻接表和邻接矩阵都可作为数据的存储结构，这里建议采用邻接矩阵作为数据的存储结构.（4) 用不同的功能模块对城市信息和交通信息进行编辑。

添加、修改、删除功能可用菜单方式或命令提示方式。

只要能方便的对城市信息和交通信息进行管理即可，但要注意人机界面，具体实现由学生自行设计，也可参考有关程序(届时在网上提供)。

这些工作有不小的工作量.（5) 最优决策功能模块① 读入城市信息和交通信息，用邻接表生成含权网络，表头数组中的元素存放城市名及对方城市到达该元素所代表城市的所有信息；表头数组中的元素所对应的单链表存放与该元素所代表的城市有交通联系的城市(代码、里程、列车车次)。

c语言最短路径算法程序在计算机科学领域中，最短路径算法是一种用于找到两个节点之间最短路径的算法。

在实际应用中，最短路径算法非常重要，例如在计算机网络中，路由器需要根据最短路径算法来确定数据包的传输路径。

在这篇文章中，我们将着重探讨C语言中的最短路径算法程序。

首先，我们需要明确最短路径算法的定义。

在一个带权重的图中，每个节点代表一个地点，而边代表着这些地点之间的连接。

权重可以表示地点之间的距离、时间或者成本等。

最短路径算法的目标是找到从一个起始节点到一个目标节点的最短路径，并计算出该路径上的总权重。

在C语言中，我们可以使用多种算法来实现最短路径的计算，其中最著名的算法之一是迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）。

该算法的基本思想是从起始节点开始，逐步找到离起始节点最近的节点，并将路径和权重记录下来。

然后，对于所有与该节点相连的节点，通过比较已知路径权重和新路径权重来更新最短路径。

重复该步骤，直到找到最短路径为止。

下面，让我们来详细讨论一下迪杰斯特拉算法的实现过程。

步骤1: 首先，我们需要定义一些数据结构来表示图的节点、边以及它们之间的关系。

通常，我们可以使用邻接矩阵或邻接表来表示图。

在C语言中，我们可以使用二维数组来表示邻接矩阵，其中矩阵的行和列分别代表节点。

步骤2: 在算法的开始阶段，我们需要对所有节点的路径权重进行初始化。

我们可以使用一个数组来存储所有节点的路径权重，用一个常量来表示无穷大的路径权重。

另外，我们还需要使用一个数组来记录已经计算完成最短路径的节点。

步骤3: 我们选择起始节点，并将其路径权重设置为0。

然后，我们将起始节点标记为已计算完成最短路径的节点。

步骤4: 接下来，我们需要遍历所有与起始节点相连的节点，并计算路径权重。

如果计算出的路径权重小于已知的路径权重，则更新该节点的路径权重。

我们可以使用循环来遍历所有与起始节点相连的节点，并使用条件语句来比较路径权重。

第3章栈和队列一、基础知识题3.1有五个数依次进栈：1，2，3，4，5。

在各种出栈的序列中，以3，4先出的序列有哪几个。

（３在４之前出栈）。

【解答】34215 ，34251，345213.2铁路进行列车调度时，常把站台设计成栈式结构，若进站的六辆列车顺序为：1，2，3，4，5，6，那么是否能够得到435612， 325641， 154623和135426的出站序列，如果不能，说明为什么不能；如果能，说明如何得到(即写出"进栈"或"出栈"的序列)。

【解答】输入序列为123456，不能得出435612和154623。

不能得到435612的理由是，输出序列最后两元素是12，前面4个元素（4356）得到后，栈中元素剩12，且2在栈顶，不可能让栈底元素1在栈顶元素2之前出栈。

不能得到154623的理由类似，当栈中元素只剩23，且3在栈顶，2不可能先于3出栈。

得到325641的过程如下：1 2 3顺序入栈，32出栈，得到部分输出序列32；然后45入栈，5出栈，部分输出序列变为325；接着6入栈并退栈，部分输出序列变为3256；最后41退栈，得最终结果325641。

得到135426的过程如下：1入栈并出栈，得到部分输出序列1；然后2和3入栈，3出栈，部分输出序列变为13；接着4和5入栈，5，4和2依次出栈，部分输出序列变为13542；最后6入栈并退栈，得最终结果135426。

3.3若用一个大小为6的数组来实现循环队列，且当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别为多少？【解答】2和43.4设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1，e2，e3，e4，e5和e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进队列Q，若6个元素出队的序列是e3，e5，e4，e6，e2，e1，则栈S的容量至少应该是多少？【解答】43.5循环队列的优点是什么，如何判断“空”和“满”。

迪杰斯特拉算法c语言从某个源点到其余各顶点的最短路径1. 引言1.1 概述迪杰斯特拉算法是一种用于解决带权有向图中单源最短路径问题的经典算法。

该算法通过不断更新顶点之间的距离估计值，找到从给定源点到达其他所有顶点的最短路径。

在实际应用中，迪杰斯特拉算法被广泛应用于路由选择、通信网络以及交通运输等领域。

1.2 文章结构本文将围绕迪杰斯特拉算法展开讨论，并以C语言作为实现工具。

我们首先介绍了迪杰斯特拉算法的概述，包括其原理、应用场景和优势。

接着详细介绍了如何使用C语言来实现迪杰斯特拉算法，并分析了代码的数据结构设计、算法实现步骤以及示例代码解析。

随后，我们进行了示例测试与结果分析，展示了如何根据创建的图和设定的源点执行迪杰斯特拉算法并求解最短路径。

最后，我们对整个文章进行总结讨论，并展望了迪杰斯特拉算法在未来的应用前景，并提出硬件资源限制下的改进策略。

1.3 目的本文旨在深入介绍迪杰斯特拉算法，并通过C语言代码实现的方式，帮助读者理解和掌握该算法的原理和实际应用。

通过对算法原理、数据结构设计以及示例测试与结果分析的详细讲解，我们旨在提供一个全面且易于理解的指导，使读者能够更好地应用迪杰斯特拉算法解决自己所面临的问题，并为进一步优化和改进迪杰斯特拉算法提供思路和启示。

2. 迪杰斯特拉算法概述2.1 算法原理迪杰斯特拉算法是一种用于解决带权有向图中单源最短路径问题的经典算法。

其基本思想是通过不断更新到达各顶点的最短路径长度，逐步确定源点到其他所有顶点的最短路径。

具体实现过程如下：1. 创建两个集合S和V-S，其中S表示已确定最短路径的顶点集合，V-S表示尚未确定最短路径的顶点集合。

2. 初始化源点到所有其他顶点的距离为无穷大，而源点到自身的距离为0。

3. 选择一个还未确定最短路径的顶点v，并且使得源点到v的距离为当前已知的最小值。

4. 标记该顶点v为已确定最短路径。

5. 更新与v邻接但在V-S中的顶点u的最短路径长度：若经过v后，从源点到u比之前计算得到的距离更短，则更新这个距离值。

用栈求解迷宫问题所有路径及最短路径程序c语言
摘要：
1.迷宫问题的背景和意义
2.栈的基本概念和原理
3.用栈解决迷宫问题的方法
4.C 语言编程实现步骤
5.程序示例及运行结果
正文：
【1.迷宫问题的背景和意义】
迷宫问题是计算机科学中的一个经典问题，它涉及到图论、数据结构和算法等多个领域。

在迷宫问题中，给定一个有向图，目标是找到从起点到终点的所有路径以及最短路径。

这个问题在现实生活中也有很多应用，例如地图导航、物流路径规划等。

【2.栈的基本概念和原理】
栈是一种线性数据结构，它遵循后进先出（LIFO）的原则。

栈可以用来存储序列中的元素，也可以用来表示函数调用关系。

栈的操作通常包括入栈、出栈、获取栈顶元素等。

【3.用栈解决迷宫问题的方法】
为了解决迷宫问题，我们可以使用栈来记录遍历过程中的路径。

具体步骤如下：
1.创建一个栈，用于存储遍历过程中的路径；
2.从起点开始，将当前节点的编号入栈；
3.遍历当前节点的所有相邻节点，如果相邻节点未被访问过，则将其入栈；
4.当栈不为空时，继续执行步骤3；否则，说明已到达终点，开始回溯，找到最短路径；
5.从栈顶弹出节点，将其添加到结果路径列表中；
6.如果栈为空，说明没有找到从起点到终点的路径；否则，返回结果路径列表。

最短路径算法及应用乘汽车旅行的人总希望找出到目的地的尽可能的短的行程。

如果有一张地图并在图上标出每对十字路口之间的距离，如何找出这一最短行程？一种可能的方法就是枚举出所有路径，并计算出每条路径的长度，然后选择最短的一条。

那么我们很容易看到，即使不考虑包含回路的路径，依然存在数以百万计的行车路线，而其中绝大多数是不值得考虑的。

在这一章中，我们将阐明如何有效地解决这类问题。

在最短路径问题中，给出的是一有向加权图G＝（V，E，W），其中V为顶点集，E为有向边集，W为边上的权集。

最短路径问题研究的问题主要有：单源最短路径问题、与所有顶点对之间的最短路径问题。

一、单源最短路径问题所谓单源最短路径问题是指：已知图G＝（V，E），我们希望找出从某给定的源结点S∈V 到V中的每个结点的最短路径。

首先，我们可以发现有这样一个事实：如果P是G中从vs到vj的最短路，vi是P中的一个点，那么，从vs沿P到vi的路是从vs到vi的最短路。

（一）Dijkstra算法对于图G，如果所有Wij≥0的情形下，目前公认的最好的方法是由Dijkstra于1959年提出来的。

例1 已知如下图所示的单行线交通网，每弧旁的数字表示通过这条单行线所需要的费用，现在某人要从v1出发，通过这个交通网到v8去，求使总费用最小的旅行路线。

Dijkstra方法的基本思想是从vs出发，逐步地向外探寻最短路。

执行过程中，与每个点对应，记录下一个数(称为这个点的标号)，它或者表示从vs到该点的最短路的权(称为P 标号)、或者是从vs到该点的最短路的权的上界(称为T标号)，方法的每一步是去修改T标号，并且把某一个具T标号的改变为具P标号的点，从而使G中具P标号的顶点数多一个，这样至多经过n-1(n为图G的顶点数)步，就可以求出从vs到各点的最短路。

在叙述Dijkstra方法的具体步骤之前，以例1为例说明一下这个方法的基本思想。

例1中，s=1。

因为所有Wij≥0，故有d(v1, v1)=0。

目录一、概述 0二、系统分析 0三、概要设计 (1)四、详细设计 (2)4.1建立图的存储结构 (2)4.2单源最短路径 (3)4.3任意一对顶点之间的最短路径 (4)五、运行与测试 (5)参考文献 (6)附录 (7)交通咨询系统设计（最短路径问题）一、概述在交通网络日益发达的今天，针对人们关心的各种问题，利用计算机建立一个交通咨询系统。

在系统中采用图来构造各个城市之间的联系，图中顶点表示城市，边表示各个城市之间的交通关系，所带权值为两个城市间的耗费。

这个交通咨询系统可以回答旅客提出的各种问题，例如：如何选择一条路径使得从A城到B城途中中转次数最少；如何选择一条路径使得从A城到B城里程最短；如何选择一条路径使得从A城到B城花费最低等等的一系列问题。

二、系统分析设计一个交通咨询系统，能咨询从任何一个城市顶点到另一城市顶点之间的最短路径(里程)、最低花费或是最少时间等问题。

对于不同的咨询要求，可输入城市间的路程、所需时间或是所需费用等信息。

针对最短路径问题，在本系统中采用图的相关知识，以解决在实际情况中的最短路径问题，本系统中包括了建立图的存储结构、单源最短问题、对任意一对顶点间最短路径问题三个问题，这对以上几个问题采用了迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。

并未本系统设置一人性化的系统提示菜单，方便使用者的使用。

可以将该系统大致分为三个部分：①建立交通网络图的存储结构；②解决单源最短路径问题；③实现两个城市顶点之间的最短路径问题。

迪杰斯特拉算法流图：弗洛伊德算法流图：费洛依德算法（任意建立图的存储迪杰斯特拉算4.1建立图的存储结构定义交通图的存储结构。

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵。

设G=(V,E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下定义的n阶方阵。

注：一个图的邻接矩阵表示是唯一的！其表示需要用一个二维数组存储顶点之间相邻关系的邻接矩阵并且还需要用一个具有n个元素的一维数组来存储顶点信息（下标为i的元素存储顶点V的信息）。

c语言求从某个源点到其余各顶点的最短路径算法(迪杰斯特拉算法);1. 引言1.1 概述C语言是一种广泛应用的高级编程语言，具有快速、高效和可移植等特性，在各个领域都有重要的地位。

其中，算法是C语言中不可或缺的一部分，用来解决各种实际问题。

本文将详细介绍一种重要的最短路径算法——迪杰斯特拉算法，该算法通过从某个源点到其余各顶点求解最短路径，并被广泛应用于网络路由、交通规划等领域。

1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述：- 引言：对文章的主题进行简要介绍和概括；- 迪杰斯特拉算法：阐述该算法的原理、步骤和流程；- 实现细节：详细描述迪杰斯特拉算法的初始化过程、松弛操作以及路径记录与输出；- 算法应用场景和实例分析：探讨无向连通图和带权有向图中最短路径问题在实际中的应用；- 结论与总结：分析迪杰斯特拉算法的优点与局限性，并与其他最短路径算法进行比较。

1.3 目的本文的目的是通过对迪杰斯特拉算法的阐述，使读者能够深入了解该算法的原理和应用，并能够在实际问题中灵活运用。

同时，通过与其他最短路径算法进行比较分析，帮助读者更好地选择适合不同场景下的最优解。

2. 迪杰斯特拉算法2.1 算法原理迪杰斯特拉算法是一种经典的最短路径算法，用于求解从一个源点到其他所有顶点的最短路径。

该算法采用了贪心策略和动态规划的思想。

其基本原理是初始化一个距离数组，将源点到自身的距离设为0，其他顶点到源点的距离全部设为无穷大。

然后以逐步扩展的方式，不断更新各个顶点之间的最短路径信息，直到求得所有顶点相对于源点的最短路径。

2.2 步骤和流程具体而言，迪杰斯特拉算法按照以下步骤执行：（1）初始化：建立图的邻接表，并创建一个大小等于顶点数的距离数组dist[]，用来存储源点到各个顶点之间的最短距离。

同时创建一个大小等于顶点数的前驱数组predecessor[]，用来记录最短路径上每个顶点的前驱节点。

（2）设置源点：将源节点标记为已访问，并将其与源节点之间的距离设置为0。