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命题、定理与证明定理与证明 公开课一等奖课件

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命题、定理、证明-ppt课件

命题、定理、证明-ppt课件
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变；改写的句子要 完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨；改写过 程中，可以适当增加词语，切不可生搬硬套．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．

人教版七年级数学下册命题、定理、证明市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

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（4）等式两边都加同一种数， 成果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
命题旳构造
命题由提醒和结论两部分构成. 题许设多是数已学知命事题项常，能结够论写是成由“假已如知…事…项，推那出么旳…事…项”． 旳形式．“假如”背面连接旳部分是题设，“那么”背面 连接旳部分就是结论．
问题5 下列语句是命题吗？假如是，请将它们改 写成“假如……，那么……”旳形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 假如两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一种数，成果仍是等式；
问题7 问题5中哪些命题是正确旳，哪些命题是 错误旳？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一种数，成果仍是等式； √ （3）互为相反数旳两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
命题旳真假
真命题：假如题设成立，那么结论一定成立， 这么旳命题叫做真命题．
命题、定理、证明 （第1课时）
课件阐明
本课是第一次学习有关命题旳知识，涉及命题旳 概学念习，目命旳题：旳构造以及命题旳真假。 （1）了解命题旳概念以及命题旳构成（假如……那 么……旳形式）． （2）懂得什么是真命题和假命题．
学习要点： 对命题构造旳认识．
命题旳概念
问题1 请同学读出下列语句 （1）假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两
假如等式两边都加同一种数，那么成果仍是等式； （3）互为相反数旳两个数相加得0；
假如两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
假如两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （5）对顶角相等． 假如两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
问题6 请同学们说出一种命题，并说出此 命题旳题设和结论．

《命题、定理、证明》公开课课件PPT1

《命题、定理、证明》公开课课件PPT1

例 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.
E
A
1
分析：要证明AB，CD平行，就需
C
3
要同位角相等的条件，图中∠1与 ∠3就是同位角.我们只要找到： 能说明它们相等的条件就行了.
证明：
2
B DF
∵∠2与∠3是对顶角，
从图中，我们可以发现：
∴∠3=∠2.
∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2. 又∵∠1=∠2,
∴∠BEF=∠CFE （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ 等式性质
）．
∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行
）．
课堂练习
1．(3分)下列语句，不是命题的是( C) A．两点之间线段最短 B．两直线不平行就相交 C．连接A，B两点 D．对顶角相等
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；√ 如果命一 题个：句“如子果没一有个对数某能一被件4整事除情，作那出么任它何也判能断被,那2么整除”就是一个正确的命题.
14．下(3分列)命下题列中命真题命中题，的是个假数命是题(的是)( )
（3）互为相反数的两个数相加得0；√ (A1．)平1个行于B同．一2个直线C的．两3个条直D线．互4个相平行；
（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题； （2）是做一件事情，也不是命题.
巩固新知
下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等；
是
（2）画一个角等于已知角；
所以我家苹果肯定是王五偷的.”

《命题、定理、证明》课件 (省一等奖)2022年新版

《命题、定理、证明》课件 (省一等奖)2022年新版

C
1
D
45
A3 2
B
F
练一练 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线 的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
二 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位
角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两
直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判
定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
M P
A H
C
B G
D Q
N
1
1
2
2
课堂小结
1.命题的定义: 判断一件事情的句子
2.命题的组成: 题设和结论
公理〔不需证明〕
真命题 3.命题的分类：
定理〔由推理证实〕
假命题 〔只需举一个反例〕
七年级数学下〔RJ〕 教学课件
例2 如图，∠1=∠2， 试说明直线AB，CD平行？
证明：因为∠2与∠3是 对顶角， 所以∠3=∠2 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角 ， 所以AB与CD平行.
证明： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD
三、公理的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
练一练 判断以下命题的真假.真的用“√〞，假的用“× 表示. 〔1〕同旁内角互补〔 ×〕 〔2〕一个角的补角大于这个角〔 ×〕 〔3〕相等的两个角是对顶角〔 ×〕

《命题、定理、证明》优秀公开课ppt2

《命题、定理、证明》优秀公开课ppt2

意(若1)义a内·b不错＝改角0变，相，则等完a，＝整两0，或直通b线＝顺平0.行；
（判若4断a·）b一＝取件0线事，段情则A的aB＝语的0句且中，b点＝叫C0作命题. 一两正般直确都 线 的可被命以第题写三叫成条真“直命如线题果所，截错…，误…同的那位命么角题…相叫…等假”；命的题形式. . 一下举般列出都 命 3个可题生以中活写，中成是的“真真如命命果题题的…并是…指那( 出么其…)题…设”和的结形论式.
１.这节课我们学到了什么？ 2.你有什么疑惑？
反思总结
作业布置
作业布置： 1.举出3个生活中的真命题并指出其题设和结论 2.列举2个假命题,并举反例说明
如 判 把：断下相一列等 件 命的 事 题角 情 改是 的 写对 语 成顶 句 “角 ， 如叫果. 作…命…题那.么……”的形式. 若生（a活1·）b中＝一如0个何，角判则的断a补＝别角0人且大说b于＝法这0的个对角错?
特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
备用
判断下列命题的真假. （1）一个角的补角大于这个角 （2）两点之间线段最短 （3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
Байду номын сангаас 巩固练习
1.把下列命题写成“如果……那么……”的形式．
命题是由(题1设)和内结论错两部角分组成相. 等，两直线平行；
下列命题中，是真命题的是( )
它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
判断下列语句是不是命题？
（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗? （2）两条直线相交，有且只有一个交点 （3）不相等的两个角不是对顶角
（4）取线段AB 的中点C
备用
(二)命题的结构
命题是由题设和结论两部分组成. 生活中如何判断别人说法的对错?

命题定理证明相交线与平行线PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件

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第9页
真命题与假命题 观察以下命题,你能发觉这些命题有什么不一样特点吗？ 命题1：“假如一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“假如两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1是一个正确命题;命题2是一个错误命题.
尤其要求： 正确命题叫真命题，错误命题叫假命题.
第10页
练一练
判断以下命题真假.真用“√”，假用“× 表示. （1）同旁内角互补（ × ）
能够作为继续推理依据.
学过定理： 1.补角性质：
同角或等角补角相等.
2.余角性质： 同角或等角余角相等.
3.对顶角性质： 对顶角相等.
4.垂线性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直；②垂线段最短.
第13页
五、证实概念 在很多情况下，一个命题正确性需要经过推
理才能作出判断，这个推理过程叫作证实. 注意： 证实每一步推理都要有依据，不能“想当然”.
D Q
N
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝1 ∠BPQ,∠HQP＝1 ∠CQP(角平
2
2
分线定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
第19页
课堂小结
1.命题定义: 判断一件事情句子
2.命题组成: 3.命题分类：
解：(1)两条直线平行形成内错角，这两个角不 是对顶角，不过它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
第18页
4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，
交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
求证：PG∥HQ.

2 定义与命题 第2课时 定理与证明 公开课获奖课件

2 定义与命题 第2课时 定理与证明 公开课获奖课件

【变式训练】 3. 已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，则∠1＝∠3，理由是 ___同__角__或__等__角__的__余__角__相__等_____． 4. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，求证：∠1＋ ∠2＝90°.
解：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．又∵∠BAC ＝90°(已知)，∠1＋∠3＋∠BAC＝180°(平角的定义)，∴∠1＋∠3＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°(等量代换)
A．公理和定理都是真命题
B．公理就是定理，定理也是公理
C．公理和定理都可以作为推理论证的依据
D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
知识点二：证明
【典例导引】 【例2】 在下面的括号内，填上推理的根据： 如图，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠B＝∠BGC(两直线平行，内错角相等)， 又∵BE∥CF(已知)， ∴∠BGC＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B＋∠C＝180°(等量代换)． 【方法点拨】 证明题步骤：(1)审题，分清命题的条件和结论；(2)画图， 结合图形写出已知、求证；(3)分析因果关系，找出证明途径；(4)有条理地 写出证明过程.
撪撬撮撯撱揿撴撵撶撷撸撹 撺挞撼撽挝擀擃掳擅擆擈擉 擌擎擏擐擑擓携擖擗擘擙擛
擜擝擞擟抬擢擤擥举擨
9. (揭阳模拟)已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果同位 角的平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．
(1)画出符合命题的几何图形； (2)用几何符号表述这个命题； (3)证明这个命题是真命题．
北师版
第七章 平行线的证明
2 定义与命题
第2课时 定理与证明

八年级数学上册2.2命题与证明教学市公开课一等奖百校联赛特等奖大赛微课金奖PPT课件

八年级数学上册2.2命题与证明教学市公开课一等奖百校联赛特等奖大赛微课金奖PPT课件
一个命题是真命题时，它逆命题不一定是真命题。如： 对顶角相等，相等角是对顶角。
假如一个定理逆命题能证实是真命题，那么就叫 它是原定理逆定理这两个定理叫作互逆定理内错角相 等，两直线平行。两直线平行，内错角相等。
判一判
全部命题都是公理。 Χ 全部真命题都是定理 。 Χ
全部定理是真命题 。 √ 全部公理是真命题 。 √
那么这两条直线平行。真 （3） 对于任何数X ，X2＜0 假
请你列举一个真命题，一个假命题。并说明它们 理由。
第3页
对顶角相等
∵∠1＋∠3＝180°
31
∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠2
要判定一个命题是真命题经常经过推理方式。
两点之间线段最短。
第4页
命题反例具备命题条件但不具备命题结论，能够 用来判断命题错误性。
第7页
小结：这节课你收获了什么？
第8页
一、以下命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说 说你 理由。 （1）绝对值最小数是零； （2）相等角是对顶角； （3）一个角补角大于这个角； （4）在同一个平面内，假如直线a ⊥L, b ⊥ L,那么 a ∥ b. 二、举反例说明以下命题是假命题。 （1）两个锐角和是平角； （2）假如数a、b积ab ﹥ 0,那么a，b都是正数； （3）两条直线被第三条所截，同位角相等。
2.2 命题与证实（二）
第1页
下面所说事情是真？还是假？
（1）每个月都有31天；（2）雪是黑；
（3同位角相等;
（4）同角补角相等.
第2页
真命题：正确命题叫做真命题。 假命题：不正确命题叫做假命题。 以下哪些命题是真命题，哪些是假命题？你理由？ （1） 边长为a(a>0)等边三角形面积为a2 。 假 （2） 两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等
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静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
13.1.2 定理与证明
解：因为 AE∥BC(已知)， 所以∠EAC＝∠C(__ 两直线平行，内错角相等 __)． 因为∠C＝30°(三角板角的度数)， 所以∠EAC＝30°(等量代换)． 因为∠DAE＝45°(三角板角的度数)， 所 以 ∠ DAF ＝ ∠DAE － ∠EAC ＝ 45 ° － 30 ° ＝ 15 ° ( 角 的 和 差)． 因为∠AFD＋∠ADE＋∠DAF＝180°(三__角形内角和定_理)， 所以∠AFD＝180°－∠ADE－∠DAF＝180°－90°－15° ＝75°(等式的性质)． 你认为所填写的两个依据都是些什么命题？它们的共同作用 是什么？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
13.1.2 定理与证明
证明：因为 AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD. 又因为 BE 平分∠ABC， 所以∠1＝12∠ABC.同理，∠2＝12∠BCD， 所以∠1＝∠2，所以 BE∥CF. [归纳总结] 证明文字叙述的真命题的一般步骤：(1)分清 条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论 写出求证；(4)证明．
安静是一种美德 的改变！
期待你
13.1.2 定理与证明
探究问题二 证明文字叙述的真命题 例 2 求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的 平分线互相平行． 解：已知：如图 13－1－6 所示，AB∥CD，直线 BC 截 AB，CD 于 B，C 两点，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD. 求证：BE∥CF.
图 13－1－6
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速 有序列队，安静轻步走到上课地点，上 下楼梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清静 现文明 好习惯 能养成
13.1.2 定理与证明
重难互动探究
探究问题一 证明几何命题
例 1 如图 13－1－5，直线 AB，CD 被直线 EF 所 截，若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判断 AB 和 CD 平行吗？为什么？
图 13－1－5
13.1.2 定理与证明
解：方法 1： AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD( 同位角相等，两直线平行)． 方法 2： AB∥CD.理由： ∵∠1＋∠3＝180°，∠1＝80°， ∴∠3＝100°. ∵∠2＝100°，∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD( 同位角相等，两直线平行)． [归纳总结] 证明几何命题的依据：定义、基本事实、已学 定理等．
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所 ，你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的 注意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感 觉到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠 抓安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化 ，提高文明水平。
以下是赠送内容
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
13.1.2 定理与证明
2．学会证明 填空，把下列解题过程补充完整． 如图 13－1－4 所示，直线 A⊥直线 C，直线 B⊥直线 C， 判断∠1 和∠2 是否相等？并说明理由．
图 13－1－4
13.1.2 定理与证明
解：∠1 和∠2 相等．理由如下：∵A⊥C，B⊥C(已知)， ∴A∥B在(__同一平面内，垂直于同一条直线的两条直__线)，平行
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
论是_ 这两个角相等Fra bibliotek___．
3．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是
_假_ 命题，可举出反例：__直角的补角仍是直角__．
13.1.2 定理与证明
活动2 教材导学 1．认识定理
图 13－1－3 完成下面填空，想想这些依据有什么共同点？ 将一副直角三角板如图 13－1－3 放置．若 AE∥BC， 求∠AFD 的度数．在下面解答过程后面的括号里填写上根 据．
∴∠3＝∠__1__(_两_ 直线平行，同位角相等__)．
∵∠3＝∠__2_(__ 对顶角相等
__)，
∴∠1＝∠2(__ 等量代换
__)．
你能体会到推理是怎么进行的吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
13.1.2 定理与证明
新知梳理
► 知识点一 定理 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． ► 知识点二 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来 判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
13.1.2 定理与证明
13.1.2 定理与证明
探究新知
活动1 知识准备
1．下列语句中，命题有( A )
①作∠COD 的平分线；②延长 AB 到点 C；③已知∠AOB
＝80°，求它的补角的度数；④若 x＝y，则 x－2＝y－2.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．命题“直角都相等”的条件是__两个角都是直_角_，结