下载文档原格式
一、实验目的1. 理解函数的概念及其应用。
2. 掌握函数的基本性质和运算。
3. 应用函数解决实际问题。
4. 提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、实验内容本次实验主要围绕以下内容展开：1. 函数的定义及性质2. 常见函数的图像和性质3. 函数的运算4. 函数在实际问题中的应用三、实验步骤1. 函数的定义及性质（1）首先，我们学习了函数的定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，则称这种对应关系f为从集合A到集合B的一个函数，记作f：A→B。
（2）接着，我们探讨了函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
（3）最后，我们分析了函数的图像，了解函数图像与函数性质之间的关系。
2. 常见函数的图像和性质（1）我们学习了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等常见函数的图像和性质。
（2）通过绘制函数图像，我们观察了函数的增减性、对称性、周期性等特征。
（3）我们掌握了如何根据函数图像分析函数性质的方法。
3. 函数的运算（1）我们学习了函数的加法、减法、乘法、除法、复合等基本运算。
（2）通过练习，我们熟练掌握了函数运算的技巧。
（3）我们了解了函数运算在实际问题中的应用。
4. 函数在实际问题中的应用（1）我们学习了如何利用函数解决实际问题，如优化问题、增长率问题等。
（2）通过实例分析，我们掌握了函数在实际问题中的应用方法。
（3）我们提高了运用数学知识解决实际问题的能力。
四、实验结果与分析1. 函数的定义及性质通过实验，我们掌握了函数的定义和基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
同时，我们了解了函数图像与函数性质之间的关系。
2. 常见函数的图像和性质通过绘制函数图像，我们直观地观察了函数的增减性、对称性、周期性等特征。
这有助于我们更好地理解函数的性质。
3. 函数的运算通过练习，我们熟练掌握了函数的加法、减法、乘法、除法、复合等基本运算。
高中数学实验报告标题：高中数学实验报告引言数学实验作为一种创新性的教育方式，旨在通过实际操作来增强学生对数学概念的理解和应用能力。
本文将以高中数学实验为主题，从实验目的、实验方法、实验结果等方面展开回答，旨在探讨实验对学生数学学习的促进作用。
实验目的本次实验的主要目的是通过实践来加深学生对函数、几何、概率等数学概念的理解，并培养学生的分析和解决问题的能力。
同时，实验也旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
实验方法在本次实验中，我们采用了以小组合作为基础的学习方式。
学生们分成小组，在老师的指导下进行实验，通过互相合作和讨论，提高了学生们的思维能力和团队合作意识。
实验一：函数图像绘制在这个实验中，学生们利用软件绘制了函数的图像。
通过改变函数中的系数和常量，他们可以直观地观察到图像的变化，并将其与数学公式相联系。
这样一来，学生们不仅可以更好地理解函数的性质，还能够培养他们的图形直观能力。
实验结果显示，学生们在绘制函数图像的过程中，逐渐掌握了函数图像的规律，提高了图像的准确性。
通过实验，学生们深入了解了函数的概念，从而更好地掌握了相关的求导和导数概念。
实验二：几何问题求解在这个实验中，学生们通过模拟实际生活中的几何问题，运用数学知识解决实际问题。
比如，他们用测量工具测量物体的高度，然后根据测量结果计算物体的体积。
这样的实践操作能够帮助学生将抽象的数学概念与实际问题联系起来，提高解决实际问题的能力。
实验结果表明，学生们在几何问题求解中，通过实践操作掌握了几何图形的性质和计算方法，提高了他们的空间想象和逻辑思维能力。
实验三：概率实验在这个实验中，学生们利用随机事件的模拟实验来研究概率。
例如，他们通过投掷骰子的实验来研究点数的分布规律，并运用概率理论对实验结果进行分析。
这样的实践操作可以帮助学生更好地理解概率的概念和计算方法。
实验结果显示，学生们通过概率实验加深了对概率的理解，提高了他们的分析和推理能力。
一、实训目的通过本次函数实训，使学生掌握函数的定义、性质、图像及其应用，培养学生的逻辑思维能力和实际操作能力。
同时，通过实训，提高学生对数学知识的应用能力，为后续学习打下坚实基础。
二、实训内容1. 函数的基本概念（1）函数的定义：给定两个非空数集D和C，如果按照某种对应关系f，对于D中的任意一个数x，在C中都有唯一确定的数y与之对应，则称f是D到C的一个函数，记作y=f(x)，x∈D，y∈C。
（2）函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、有界性等。
2. 函数的图像（1）一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
（2）二次函数：y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定，顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
（3）指数函数：y=a^x（a>0且a≠1）的图像是一条不断上升的曲线，当a>1时，图像在y轴右侧不断上升；当0<a<1时，图像在y轴右侧不断下降。
（4）对数函数：y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图像是一条不断上升的曲线，当a>1时，图像在x轴右侧不断上升；当0<a<1时，图像在x轴右侧不断下降。
3. 函数的应用（1）经济领域：函数可以用来描述供需关系、成本收益、利润等。
（2）工程技术：函数可以用来描述物理现象、工程问题等。
（3）社会问题：函数可以用来描述人口、资源、环境等问题。
三、实训过程1. 函数定义及性质的学习：通过阅读教材、上网查询资料等方式，了解函数的基本概念、性质，并进行总结归纳。
2. 函数图像的学习：通过绘制函数图像，观察函数的图像特点，加深对函数性质的理解。
3. 函数应用的学习：结合实际生活，分析函数在经济、工程、社会等领域的应用，提高解决实际问题的能力。
4. 实训报告撰写：根据所学内容，撰写实训报告，总结实训过程中的收获和体会。
实验报告
实验项目：设计制作课堂教学型的课件
班级：12级数学四班姓名：
学号：实验时间：2014年12 月23 日
一、实验目的：通过计算机辅助教学的理论与实践相结合，查阅资料，设计制作中学数学某一节课（自选内容）的课堂教学型课件，在实验过程中掌握课堂教学型课件设计方法与制作技巧。
二、实验设备：多媒体计算机、几何画板等
三、教学设计方案
表述函数的性质．当时，直线从左向右上升，
的增大而增大；时，
降，的增大而减小
四、课件的创作思路
本次课件主要是运用几何画板，几何画板是最出色的教学软件之一。
它主要以点、线、为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、计算、动画等，构造出其它与本章节知识有关的几何图形。
五、思考题
分析课件所使用的媒体在课堂教学实践中的作用。
“几何画板”软件的出现，打破了传统的尺规教学方法，为数学教学，特别是为几何学注入了无限的活力。
数形结合思想是一个非常重要的数学思想。
数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，帮助学生更好地理解数学基本概念，从而充分调动学生的学习积极性，营造学习活动的良好氛围，从而提高课堂效率。
数学实验报告单课题：研究一次函数图象的性质及规律实验形式：分组实验实验平台：多媒体平台，几何画板组长：操作员: 记录：实验内容：实验一：探索正比例函数图象的特征。
（一）在几何画板上画出正比例函数y=3x,y=2x,y=1/2x图象，并将图象画在图1平面直角坐标系中，步骤：启动几何画板——点击绘图菜单——选择定义坐标系（调整坐标系的大小）——点击绘图菜单——选择绘制新函数——选择方程y= ——输入相应的函数表达式——确定。
（重复操作）（将文件命名为1，保存）图1 图2结论：正比例函象y=kx（k为常数，k≠0）正比例函数图象是一条经过的直线。
（1）当k>0, 函数图象经过象限，图象从左到右边呈趋势，函数y值随x值增大而；(2)当k>0,k值越大正比例函数图象越来y轴。
（二）在几何画板上画出正比例函数y=-3x,y=-2x,y=-1/2x图象，并将图象画在图2平面直角坐标系中。
步骤：同上（将文件命名为2，保存）结论：（1）当k<0, 函数图象经过象限，图象从左到右边呈趋势，函数y值随x值增大而；(2)当k<0,k值越小正比例函数图象越来y轴。
综合以上，||k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）实验二：探索一次函数图象的特征。
（一）探索一次函数图象的特征步骤一：分析下列各一次函数的k值，b值，计算出相应的值，①y=3x+3 ②y=2x-2 ③y=-2x+2 ④y=-4x+4①k= ,b= 函数图像经过（0，）和（，0）②k= ,b= 函数图像经过（0，）和（，0）③k= ,b= 函数图像经过（0，）和（，0）④k= ,b= 函数图像经过（0，）和（，0）步骤二：同上（将文件命名为3，保存）图3 (将①②的图象画在图3)图4 (将③④的图象画在图4)结论：一次函数的图象是经过（0，）和（，0）这两点的一条直线。
一、实训背景随着计算机技术的飞速发展，函数作为一种重要的数学工具和编程语言的基本组成部分，在各个领域都得到了广泛应用。
为了更好地理解和掌握函数的概念、性质及其应用，我们进行了为期一周的函数实训。
本次实训旨在通过理论学习和实践操作，加深对函数的理解，提高运用函数解决实际问题的能力。
二、实训目标1. 理解函数的基本概念和性质；2. 掌握不同类型函数的图像和性质；3. 学会运用函数解决实际问题；4. 提高数学思维和编程能力。
三、实训内容1. 函数的基本概念和性质实训首先介绍了函数的定义、性质以及函数图像的基本概念。
通过实例分析，我们学习了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。
2. 一次函数一次函数是函数中最简单的一种，其表达式为y=kx+b（k≠0）。
实训中，我们通过绘制一次函数的图像，分析了其性质，如斜率k表示函数的增减性，截距b表示函数与y轴的交点。
3. 二次函数二次函数是函数中较为复杂的一种，其表达式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
实训中，我们学习了二次函数的图像、顶点坐标、对称轴等性质，并通过实例分析了二次函数的实际应用。
4. 反比例函数反比例函数是一种特殊的函数，其表达式为y=k/x（k≠0）。
实训中，我们学习了反比例函数的图像、性质，以及其在实际问题中的应用。
5. 指数函数与对数函数指数函数与对数函数是数学中非常重要的函数，实训中，我们学习了它们的定义、性质，以及在实际问题中的应用。
6. 函数的综合应用在实训的最后阶段，我们通过解决实际问题，综合运用所学函数知识。
例如，根据实际问题绘制函数图像，分析函数性质，求解函数的极值、最值等。
四、实训过程1. 理论学习实训过程中，我们认真学习了函数的基本概念、性质以及不同类型函数的图像和性质，为实践操作打下了坚实的基础。
2. 实践操作在理论学习的指导下，我们进行了大量的实践操作，包括绘制函数图像、分析函数性质、解决实际问题等。
3. 讨论与交流在实训过程中，我们积极与同学进行讨论与交流，分享自己的学习心得，共同解决遇到的问题。
一、实验目的本次实验旨在通过实际操作，加深对数学知识的理解，提高动手操作能力和分析问题的能力。
通过本次实验，我们希望掌握以下知识点：1. 理解数学概念的本质；2. 掌握数学公式和定理的运用；3. 提高解决问题的能力。
二、实验内容本次实验内容为探究函数图像的平移规律。
三、实验器材1. 函数图像表；2. 比例尺；3. 直尺；4. 圆规；5. 铅笔。
四、实验步骤1. 准备函数图像表，按照比例尺画出函数y=x的图像；2. 以函数y=x的图像为基础，分别向上、向下、向左、向右平移相同的距离，画出对应的函数图像；3. 比较平移前后函数图像的特点，分析平移规律；4. 总结平移规律，并验证其正确性。
五、实验结果与分析1. 函数y=x的图像是一条经过原点的直线，斜率为1；2. 向上平移后的函数图像为y=x+b，其中b为平移的距离；3. 向下平移后的函数图像为y=x-b，其中b为平移的距离；4. 向左平移后的函数图像为y=x+k，其中k为平移的距离；5. 向右平移后的函数图像为y=x-k，其中k为平移的距离。
六、实验结论1. 函数图像的平移规律为：向上平移b个单位，函数变为y=x+b；向下平移b个单位，函数变为y=x-b；向左平移k个单位，函数变为y=x+k；向右平移k个单位，函数变为y=x-k；2. 通过本次实验，我们加深了对函数图像平移规律的理解，提高了分析问题和解决问题的能力。
七、实验心得1. 在实验过程中，我们学会了如何运用数学公式和定理，将实际问题转化为数学问题；2. 实验使我们更加深刻地理解了数学概念的本质，提高了我们的动手操作能力；3. 通过实验，我们认识到，数学知识不仅存在于书本上，更存在于实际生活中，我们要善于将所学知识运用到实际中去。
八、实验建议1. 在实验过程中，要注重观察和分析，发现问题并及时解决问题；2. 在实验结束后，要总结实验过程和实验结果，加深对数学知识的理解；3. 多参加数学实验，提高自己的数学素养。
实验名称：函数图像的绘制与性质探究实验目的：1. 掌握使用计算机软件绘制函数图像的方法。
2. 研究函数的图像特点，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 探究函数的极限、极值以及导数的应用。
实验仪器与软件：1. 电脑2. 绘图软件（如MATLAB、Python的matplotlib库等）实验时间：2023年X月X日实验内容：一、实验准备1. 熟悉所使用的绘图软件的基本操作。
2. 确定要绘制的函数类型，如一次函数、二次函数、三角函数等。
二、实验步骤1. 绘制一次函数y = 2x + 1的图像- 在绘图软件中输入函数表达式：y = 2x + 1- 设置x的取值范围为[-10, 10]，y的取值范围为[-20, 20]- 绘制图像，观察图像特点2. 绘制二次函数y = x^2的图像- 在绘图软件中输入函数表达式：y = x^2- 设置x的取值范围为[-10, 10]，y的取值范围为[-20, 100] - 绘制图像，观察图像特点3. 绘制三角函数y = sin(x)的图像- 在绘图软件中输入函数表达式：y = sin(x)- 设置x的取值范围为[-2π, 2π]，y的取值范围为[-1, 1]- 绘制图像，观察图像特点4. 探究函数的极限- 以函数y = sin(x)为例，观察当x趋近于0时，y的极限值- 在绘图软件中输入函数表达式：y = sin(x)- 设置x的取值范围为[-0.1, 0.1]，y的取值范围为[-0.1, 0.1]- 绘制图像，观察当x趋近于0时，y的极限值5. 探究函数的极值- 以函数y = x^2为例，观察函数的极值点- 在绘图软件中输入函数表达式：y = x^2- 设置x的取值范围为[-10, 10]，y的取值范围为[-100, 100]- 绘制图像，观察函数的极值点6. 探究导数的应用- 以函数y = x^2为例，求导数y' = 2x，并观察导数的几何意义- 在绘图软件中输入函数表达式：y = x^2- 求导数y' = 2x- 设置x的取值范围为[-10, 10]，y的取值范围为[-100, 100]- 绘制图像，观察导数的几何意义三、实验结果与分析1. 一次函数y = 2x + 1的图像是一条斜率为2的直线，随着x的增大，y也随之增大，图像在第一象限内。
实验名称：函数图像的绘制与性质探究实验目的：1. 理解函数图像的绘制方法。
2. 探究函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
3. 培养学生的动手操作能力和数学思维。
实验时间：2021年10月15日实验地点：教室实验器材：1. 计算机2. 数学软件（如Mathematica、MATLAB等）3. 函数表达式实验内容：一、实验准备1. 熟悉函数图像的绘制方法。
2. 熟悉函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
3. 准备函数表达式。
二、实验步骤1. 打开数学软件，创建一个新的文档。
2. 输入函数表达式，如f(x) = sin(x)。
3. 设置图像的坐标轴范围，如x的范围为[-10, 10]，y的范围为[-1, 1]。
4. 绘制函数图像。
5. 分析函数图像，观察函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
6. 修改函数表达式，如f(x) = cos(2x)，重新绘制函数图像，比较两种函数图像的异同。
7. 重复步骤5和6，探究更多函数的性质。
三、实验结果与分析1. 函数f(x) = sin(x)的图像在x轴上呈现周期性，周期为2π。
2. 函数f(x) = sin(x)的图像关于y轴对称，具有奇偶性。
3. 函数f(x) = sin(x)在[-π/2, π/2]区间内单调递增，在[π/2, 3π/2]区间内单调递减。
4. 函数f(x) = cos(2x)的图像在x轴上呈现周期性，周期为π。
5. 函数f(x) = cos(2x)的图像关于y轴对称，具有奇偶性。
6. 函数f(x) = cos(2x)在[-π/4, π/4]区间内单调递减，在[π/4, 3π/4]区间内单调递增。
四、实验总结通过本次实验，我们掌握了函数图像的绘制方法，并学会了如何分析函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
在实验过程中，我们发现了不同函数图像之间的异同，进一步加深了对函数性质的理解。
五、实验拓展1. 探究其他函数的性质，如f(x) = e^x、f(x) = ln(x)等。
数学实验报告
实验序号: 1 日期:2016年 3 月22 日
四、主要内容及运行过程
1.绘一元函数y = f (x) 的图形命令:
Plot[ f[x] , 要绘图形的自变量x的范围, 选择项参数] 例1:
命令:Plot[Sin[x],{x,0,10}]
运行结果:
2.绘平面参数曲线{ x= x(t) , y= y(t) }的图形命令:
ParametricPlot[{x[t], y[t]} , 要绘图形的参数t的范围, 选择项参数] 例2:
命令:ParametricPlot[{Sin[t],Cos[t]},{t,0,9}]
运行结果:
3.绘二元函数z = f (x, y)的图形命令:
Plot3D[ f [x, y] , 要绘图形的自变量x , y的范围, 选择项参数], 例3:
命令:z [x_, y_]:=1/Sqrt[x^2+y^2];
Plot3D[z[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2}]
运行结果:
4.绘制简单函数图像并设置选项参数。
(1)选项参数名称: AspectRatio
含义: 图形的高度与宽度比
参数取值: 作为平面图形输参数值时, 该选项参数的默认值为1/GoldenRatio, 这里GoldenRatio就是数学常数0、618; 作为空间图形参数值时,该选项参数的默认值为Automatic。
AspectRatio 取Automatic值时, 表示图形按实际比例显示。
例4:在取Automatic值时, 表示图形按实际比例显示时如下。
命令:Plot[{Sin[x],Cos[2x]},{x,0,2Pi}]
得到未设置高宽比的图像
利用AspectRatio->Automaic, 表示显示的图形高度与宽度比由Mathematica 的内部算法根据函数图形的大小确定; AspectRatio->1, 表示显示的图形高度与宽度比就是1:1。
例5:
命令:Plot[{Sin[x],Cos[2x]},{x,0,2Pi},AspectRatio->1]
运行结果:
(2)选项参数名称: Axes
含义: 图形就是否有坐标轴
参数取值: 该参数的取值为True与None。
该选项参数的默认值为True。
Axes-> True 表示显示的图形有坐标轴;Axes-> None, 表示显示的图形没有坐标轴。
例6:
命令:Plot [ {Sin[x],Cos[2x]} , { x,0,2Pi} , AspectRatio->1 ,Axes None ]
运行结果:
(3) 选项参数名称: Frame
含义:平面图形就是否加框
参数取值: 该参数的取值为True与False。
该选项参数只用于平面图形,其默认值为False、Frame-> True, 表示显示的图形有框;Frame-> False, 表示显示的图形没有框。
例7:
命令:Plot [ {Sin[x],Cos[2x]} , { x,0,2Pi} , AspectRatio->1 ,Axes None,Frame->True ]
运行结果:
(5)选项参数名称: PlotLabel
含义: 就是否设置图形名称标记
参数取值: 该参数取值为"字符串"与None, 默认值为None。
PlotLabel-> None, 表示没有图形名称标记, PlotLabel->"Figure 1",使显示的图形上标出符号Figure 1作为该函数图形名称。
例8
命令:Plot[{Sin[x],Cos[2 x]},{x,0,2 },PlotLabel" Figure 1"]
运行结果:
(6) 选项参数名称: AxesLabel
含义: 就是否设置图形坐标轴标记
参数取值: 该参数的默认值为None;作为平面图形输出参数时, 该选项参数取值为{“字符串1”, “字符串2”}, 表示将“字符串1”设置为横坐标轴标记,“字符串2”设置为纵坐标轴标记; 作为空间图形输出参数时, 该选项参数取值为{“字符串1”, “字符串2”, “字符串3”}, 表示将“字符串1”设置为横坐标标记,“字符串2”设置为纵坐标标记,“字符串3”设置为竖坐标标记。
AxesLabel-> None, 表示显示的图形坐标轴没有标记;AxesLabel->{"time" , "speed"}, 表示平面图形的横坐标轴标记显示为time 纵坐标轴标记显示为speed;
AxesLabel->{“时间”,“速度”,“高度”}, 表示空间图形的横坐标轴标记设置为时间, 纵坐标轴标记设置为速度, 竖坐标轴标记设置为高度。
例9:
命令:Plot[{Sin[x],Cos[2 x]},{x,0,2 π},AxesLabel→{"time","speed"}]
运行结果:
(7)选项参数名称: PlotRange
含义: 设置图形的范围PlotRange->Automatic,表示用Mathematica 内部算法显示的图形。
PlotRange ->{1,8}, 表示只显示函数值在1 与8之间的平面曲线图形或空间曲面图形PlotRange ->{{2,5},{1,8}}, 表示只显示自变量在2与5之间且函数值在1 与8之间的平面曲线图形; PlotRange ->{{2,5},{1,8},{-2,5}},显示第一个自变量在[2,5]、第二个自变量在[1,8]且函数值在[-2,5]之间的曲面图形。
例10:
命令:Plot[{Sin[x],Cos[2 x]},{x,0,2Pi},PlotRange {0,2}]
运行结果:
五、实验意义:
学会运用高度宽度参数AspectRatio、就是否含坐标轴参数Axes、就是否加框参数Frame、标记参数PlotLabel、范围参数PlotRange以及曲线样式函数。
