抽样误差及参数估计补充习题

第五章参数估计练习题第四章抽样分布与参数估计（一）填空1.抽样推断的误差可以并加以控制。

2.抽样方法区分为抽样和抽样。

3.抽样平均误差的大小，一方面表示，同时它也表示。

4.样本容量与抽样平均误差的关系为。

5.总体预算有两种类型。

其中是估计未知总体参数的值，但估计包含总体参数的值范围。

6.优良估计量的标准有、、和。

7.置信区间是指。

8.符号“x?z?x”是的置信区间。

9.某百货商店通过100位顾客的简单随机样本研究购买额。

均值和标准差分别为24.75元和5.50元。

则总体均值的90%置信区间为。

10.当其他条件不变时，选择的单位越多，平均采样误差就会增加。

（二）单项选择题1.抽样设计首先要确定的是（）a.抽样框架B.抽样精度C.样本量D.调查目的和总体目标2.评价抽样设计方案的好坏,主要看().a．在核定费用范围内,抽样误差是否最小b、抽样精度是否在批准的成本范围内最低c．在一定抽样精皮条件下,是否费用最高d、在一定的样本量下，调查成本是最低的吗3.频率分布().a、是一个随机变量所有可能值的概率。

B.理论上是随机事件的概率c．是总体中各单位标志值实际出现的次数比率d．可用大量观察值所得到的模率分布近似地表示4.中心极限定理可保证在大量观察下().a.样本平均数趋近于总体平均数的趋势b．样本方差趋近于总体方差的趋势c、样本的平均分布趋向于正态分布的趋势D.样本比率趋向于总体比例的趋势5.抽样误差的大小（）a.与样本指标的代表性成正比关系b.与样本指标的代表性成反比关系c.与总体标志变异度成反比关系d.与样本容量成正比关系6.简单随机抽样结果（）a.完全通过抽样方法确定B.完全通过随机抽样确定c.完全由主观因素决定d.全由客观因素诀定7.采用系统抽样方法时，第一步应为（）a.将所有单元排成一行B.选择排队标志C.构建整体抽样框架d.依据题定她顺序和伺属在总体中摘取单位8.在分层抽样中，按比例分布法分配样本的想法是（）a。

参数估计试题及答案一、选择题（每题10分）1. 在统计学中，参数估计是指：a) 对总体参数进行估计b) 对样本参数进行估计c) 对总体与样本参数进行估计d) 对无限制的参数进行估计2. 下列哪个方法可以用于参数估计？a) 极大似然估计b) 最小二乘估计c) 贝叶斯估计d) 所有上述方法3. 哪个估计方法被广泛应用于正态分布的参数估计？a) 极大似然估计b) 最小二乘估计c) 方法一与二皆可d) 都不对4. 在参数估计中，抽样误差是指：a) 由于样本选择的随机性引起的误差b) 对总体参数的估计误差c) 由于参数估计方法的限制引起的误差d) 都对5. 当总体方差未知时，参数估计常常采用：a) Z检验b) T检验c) F检验d) 卡方检验二、判断题（每题10分）判断下列陈述的正误，并简要说明理由。

1. 在参数估计中，估计量的无偏性意味着样本均值等于总体均值。

2. 极大似然估计方法只适用于正态分布的参数估计。

3. 参数估计的置信区间给出了总体参数的准确范围。

4. 使用最小二乘法进行参数估计时，要求误差项满足正态分布假设。

5. 参数估计方法的选择应根据研究对象和研究目的来确定。

三、填空题（每题10分）1. 参数估计的基本思想是通过样本信息来推断总体的____________。

2. 参数估计的精度通常通过计算估计值的____________来衡量。

3. 极大似然估计方法的核心思想是选择使得样本观测出现的概率最____________的参数值。

4. 估计量的____________性是指估计值的抽样分布的中心与参数真值之间的偏离程度。

5. 参数估计的优良性包括无偏性、____________和一致性。

答案：一、选择题1. a2. d3. a4. a5. b二、判断题1. 正确。

估计量的无偏性意味着估计值的期望等于总体参数的真值。

2. 错误。

极大似然估计方法不仅限于正态分布，适用于各种分布的参数估计。

3. 错误。

参数估计习题及答案参数估计在统计学中是一个重要的概念，它涉及到根据样本数据来估计总体参数的过程。

下面，我将提供一些参数估计的习题以及相应的答案，以帮助学生更好地理解这一概念。

习题一：假设有一个班级的学生数学成绩，我们从这个班级中随机抽取了10名学生的成绩，得到样本均值 \(\bar{x} = 85\)，样本标准差 \(s = 10\)。

请估计总体均值 \(\mu\)。

答案：根据样本均值 \(\bar{x}\) 来估计总体均值 \(\mu\)，我们可以使用以下公式：\[ \hat{\mu} = \bar{x} \]因此，\(\hat{\mu} = 85\)。

习题二：在习题一中，如果我们想要估计总体方差 \(\sigma^2\)，我们应该如何操作？答案：总体方差 \(\sigma^2\) 通常使用样本方差 \(s^2\) 来估计，样本方差的计算公式为：\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]其中 \(n\) 是样本大小，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观测值。

在这个例子中，\(n = 10\)，\(\bar{x} = 85\)，\(s = 10\)。

因此，我们可以使用以下公式来估计总体方差：\[ \hat{\sigma}^2 = s^2 = \frac{1}{10-1} \times 10^2 = 100 \]习题三：一个工厂生产的产品长度服从正态分布，样本均值为 \(\bar{x} =50\) 厘米，样本标准差为 \(s = 2\) 厘米。

如果我们知道总体均值\(\mu\) 为 \(50\) 厘米，我们如何估计总体标准差 \(\sigma\)？答案：根据已知的样本均值 \(\bar{x}\) 和样本标准差 \(s\)，我们可以使用以下公式来估计总体标准差 \(\sigma\)：\[ \hat{\sigma} = s \]因此，\(\hat{\sigma} = 2\) 厘米。

参数估计练习题参数估计练习题参数估计是统计学中的一个重要概念，它用于根据样本数据来估计总体参数的值。

在实际应用中，参数估计扮演着至关重要的角色，它可以帮助我们了解总体特征，并做出相应的决策。

本文将介绍一些参数估计的练习题，通过解答这些问题来加深对参数估计的理解。

1. 假设我们有一个服从正态分布的总体，我们希望估计其均值。

我们从该总体中抽取了一个样本，样本容量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s。

请问，如何利用这些信息来估计总体均值的值？答：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布将近似于正态分布。

因此，我们可以使用样本均值x̄作为总体均值的估计值。

同时，我们可以计算样本均值的标准误差，即s/√n，来衡量估计的精确程度。

2. 在某个电商平台上，我们想要估计用户对某个产品的满意度。

我们从该平台上随机抽取了100个用户进行调查，他们对该产品的满意度进行了评分，评分范围为1到10。

请问，如何利用这些信息来估计用户对该产品的满意度的平均值？答：我们可以计算样本的平均得分，即样本均值x̄，作为用户对该产品满意度的估计值。

同时，我们可以计算样本均值的标准误差，即样本标准差s/√n，来衡量估计的精确程度。

此外，我们还可以计算样本的置信区间，来估计总体平均得分的范围。

3. 在某个城市的交通调查中，我们想要估计每天通勤时间的均值。

我们从该城市的不同地区随机抽取了100个通勤者，并记录了他们的通勤时间。

请问，如何利用这些信息来估计每天通勤时间的均值？答：我们可以计算样本的平均通勤时间，即样本均值x̄，作为每天通勤时间均值的估计值。

同时，我们可以计算样本均值的标准误差，即样本标准差s/√n，来衡量估计的精确程度。

此外，我们还可以计算样本的置信区间，来估计总体通勤时间均值的范围。

4. 在一项医学研究中，我们想要估计某种药物的治疗效果。

我们从患者中随机抽取了100个人，其中50人接受了药物治疗，另外50人接受了安慰剂。

1．在简单随机重复抽样条件下，当抽样容许误差缩小为原来的1/2时，则样本容量是原来的（）．A、2倍B、1/2倍C、4倍D、1/4倍2、在抽样推断中，抽样误差是（）A、可以避免的B、可避免且可控制C、不可避免且无法控制D、不可避免但可控制二、多选1．在抽样推断中，样本容量的多少取决于（）．A、总体标准差的大小B、容许误差的大小C、抽样推断的置信水平的大小D、抽样的方式E、抽样的方法1．如果总体均值落在区间（960，1040）内的概率为0.95，则容许误差等于80．（ ）四、简答1．确定必要样本容量的意义？必要样本容量受哪些因素影响？五、计算1、某面粉加工企业分装的特等粉每小袋重量X~N （μ，1），随机抽取9袋重量分别为（市斤）5.1，5.1，4.8，5.0，4.7，5.0，5.2，5.1，5.0。

试由样本数据对该厂生产的特等粉平均每袋重量μ做出置信水平为0.95的区间估计。

2、现要调查某中学的语文教学水平，从该校2009届的毕业生中随机抽样10个学生，统计他们毕业统考的语文成绩（单位：分），统计数据如下：90，82，57，68，75，84，71，62，73，93已知毕业生的语文成绩X 服从正态分布),(2σμN 。

(1)用点估计法估计该校毕业统考的语文平均成绩和语文成绩标准差；(2)求该校毕业统考语文平均成绩的置信水平为95%的置信区间；(3)若置信水平为95%，容许误差不超过4分，应该抽取多大的样本？一、1、C 2、D二、ABCDE三、1、×四、1、样本均值59/45/===∑n x x35.43/1*96.15/*=-=-n Z x σ65.53/1*96.15/*=+=+n Z x σ该厂生产的特等粉平均每袋重量μ的置信水平为0.95的置信区间为（4.35,5.65）。

2、（1） 5.75=x 分，13.11173.11=-===s n n s σσ 或分（2）73.11,10,262.2)9()1(025.02/====-s n t n t α)89.83,11.72()39.85.75()1073.11262.25.75()(2/=±=±=±n s t x α （3）4=∆分74.29413.1196.104.33473.1196.12222222/2222222/≈⨯=∆=≈⨯=∆=σσααz n z n 或（人）。

第6章 抽样与参数估计练习题参考答案一、单项选择题1.B2.C3.D4.D5.A6.B7.D8.C9.C 10.B 11.C 12.B 13.A 14.C 15.D 16.A 二、多项选择题1.ACDE2.ABD3.ACE4.ABCE5.ACDE6.AB7.ADE8.ABD9.(将题中的“可靠性”改为“精确性”）BC 10.ABC 11.BD 12.ABCDE 13.AC 14.ACD 15.BDE 三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.× 10.√ 11.√ 12.√ 四、计算分析题 1.解：重复抽样： 1414.0002222（克）＝＝＝nXσσ不重复抽样： 199.0110000100100001002122（克）＝＝＝--⨯--⋅N n N nXσσ2.解：①已假定总体标准差为σ=15元，则样本均值的抽样标准误差为1429.24915===n X σσ②已知置信水平1－α=95%， Z α/2=1.96， 允许误差2.41429.296.12/2/≈⨯=⋅=⋅=∆XXZ nZ σσαα③已知样本均值为()元120=X，置信水平1－α=95%，Z α/2=1.96，总体均值的置信区间为2.41202/±=⋅±nZ Xσα如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。

3.解：①该校学生考试的平均成绩：6.76100766015151==⋅=∑∑==k k k k kf X f X()43.1199129441151251≈=⋅--=∑∑==k k kk k f XXf S143.110043.11=≈=nXσσ由 α-1=95.45% 查表 Z α/2=2， 2754.21377.122/=⨯==∆XXZ σαXX X X∆+≤≤∆-μ2754.26.762754.26.76+≤≤-μ在95.45%的置信水平下，该校学生考试的平均成绩区间范围是：88.7832.74≤≤X②该校学生成绩在80分以上的学生所占比重： %481004821===n n p04996.0100)48.01(48.0)1(=-⨯=-=np p pσ09992.004996.022/=⨯==∆ppZ σα全校80分以上的学生所占的比重范围为：下限=pp ∆-=0.48-0.09992=0.3801上限=pp ∆+=0.48+0.9992=0.5799所以在95.45%概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的比重范围在38.01%—57.99%之间。

第七章 抽样调查1、 抽样调查的目的在于用抽样指标去推断总体指标。

（ ）2、 不论总体单位数多少都适用抽样调查方法。

（ ）3、 古典概率是指每次试验中事件等可能出现的条件下，试验前就可计算出来的比率。

（ ）4、 股票指数在未来的一周内上升可能性的大小指的是主观概率。

（ ）5、对一个有限总体进行重复抽样，各次抽取的结果是相互独立的。

（ ）6、对一个无限总体进行不重复抽样，各次抽取的结果是相互独立的。

（ ）7、抽样极限误差可以大于抽样平均误差，可以小于抽样平均误差，当然也可以等于抽样平均误差。

（ ）8、对于重复简单随机抽样，若其它条件不变，样本单位数目增加3倍，则样本平均数抽样平均误差将必须减少30%。

（ ）9、对于重复简单随机抽样，若其它条件不变，要使抽样平均误差减少一半，则抽样单位数目将必须增加1倍。

（ ）10、抽样误差产生的原因是抽样调查时违反了随机原则。

（ ） 11、抽样误差是抽样调查所固有的、无法消除的误差。

（ ）12、在确定样本单位数目时，若总体成数方差未知，则P 可取0.5。

（ ）1、 若某一事件出现的概率为1/6，当试验6次时，该事件出现的次数将是（）。

1次 大于1次小于1次上述结果均有可能2、 已知一批计算机元件的正品率为80%，现随机抽取n 个样本，其中x 个为正品，则x 的分布服从（）。

正态分布二项分布泊松分布超几何分布3、某工厂生产的零件出厂时每200个装一盒，这种零件分为合格与不合格两类，合格率约为99%，设每盒中的不合格数为X ，则X 通常服从（ ）。

正态分布二项分布泊松分布超几何分布4、 若一个系的学生中有65%是男生，40%是高年级学生。

若随机抽选一人，该学生或是男生或是高年级学生的概率最可能是（ ）。

0.350.600.80 1.055、 有为朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1和0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3和1/12，而乘飞机则不会迟到，试求他迟到的概率为（ ）。

第五章抽样调查及参数估计5.1 抽样与抽样分布5.2 参数估计的基本方法5.3 总体均值的区间估计5.4 总体比例的区间估计5.5 样本容量的确定一、简答题1.什么是抽样推断？用样本指标估计总体指标应该满足哪三个标准才能被认为是优良的估计？2.什么是抽样误差，影响抽样误差的主要因素有哪些？3.简述概率抽样的五种方式二、填空题1.抽样推断是在随机抽样的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算总体数量特征的一种统计分析方法。

2.从全部总体单位中随机抽选样本单位的方法有两种，即重复抽样和不重复抽样。

3.常用的抽样组织形式有简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样等四种。

4.影响抽样误差大小的因素有总体各单位标志值的差异程度、抽样单位数的多少、抽样方法和抽样调查的组织形式。

5.总体参数区间估计必须具备估计值、概率保证程度或概率度、抽样极限误差等三个要素。

6.从总体单位数为N的总体中抽取容量为n的样本，在重复抽样和不重复抽样条件下，可能的样本个数分别是______________和_____________。

7.简单随机_抽样是最基本的抽样组织方式，也是其他复杂抽样设计的基础。

8.影响样本容量的主要因素包括总体各单位标志变异程度_、__允许的极限误差Δ的大小、_抽样方法_、抽样方式、抽样推断的可靠程度F(t)的大小等。

三、选择题1.抽样调查需要遵守的基本原则是（ B ）。

A．准确性原则 B．随机性原则 C．代表性原则 D．可靠性原则2.抽样调查的主要目的是（ A ）。

A．用样本指标推断总体指标 B．用总体指标推断样本指标C．弥补普查资料的不足 D．节约经费开支3.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ B ）。

A．实际误差 B．实际误差的平均数C．可能的误差范围 D．实际的误差范围4.对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（ D ）。

A．简单随机抽样 B．类型抽样 C．等距抽样 D．整群抽样5.在其他情况一定的情况下，样本单位数与抽样误差之间的关系是（ B ）。

1.某公司新推出一种营养型豆奶，为做好促销工作, 随机地抽取顾客作为样本，并问他们是否喜欢此豆奶，以估计喜欢此种豆奶的顾客比例。

如果要使置信度为95%,估计误差不超过0.05，则在下列情况下，你建议样本的容量为多大？（Z0.025 = 1.96，Z0.05 = 1.645）。

A. 假如初步估计，约有60%的顾客喜欢此豆奶。

B. 假如没有任何资料可用来估计大约有多少比例的顾客会喜欢此豆奶。

2．某医院欲估计一名医生花在每个病人身上的平均时间。

假如要求置信度为95%，允许的误差范围在 2分钟。

且依以前的经验看病时间的标准差为6分钟。

试问重复抽样下需要多大的样本？3.在某乡2万亩水稻中随机抽取400亩,测得平均亩产量为609斤,标准差为80斤。

要求以95%的置信度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。

4..某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考要求：(1)以95.45%的置信度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（2）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？5.从某系一年级学生中随机抽取的10名学生所提供的年龄资料是：18，19，18，18，20，17，18，19，18，19。

求该系一年级学生平均年龄95%的置信区间。

6. 随机抽取12名口腔癌患者，检测其发锌含量，得均值为253.05m g/g，标准差为27.18m g/g，求发锌含量总体均值的95％的置信区间。

7. 随机抽取的某地120名12岁男孩身高均值为142.67cm，标准差为0.5477cm，计算该地12岁男孩总体身高均值的90％的置信区间。

1. [参考答案] 0.025*******.960.24 1.96),0.60.40.24368.9,3690.050.25 1.96),0.50.50.25384.2,3850.05Z a n n b n n σσ=⨯=⨯====⨯=⨯==== ， 取 ， 取 2.[参考答案]220.02526 1.961.96,6,34.57352Z n n σ⨯===== ， 取3. [参考答案]n=400,x =609斤,s=80,Z α/2=1.96 抽样平均误差96.3200004001400801=-=-=N n n s x σ (斤) 允许误差76.796.396.12/=⨯==∆x z x σα(斤) 平均亩产范围（x -Δx ，x +Δx ）=（ 609-7.76，609+7.76）=(601.24,616.76)即：平均亩产601.24---616.76斤 总产量范围:(601.24×2, 616.76×2)=(1202.48, 1233.52)（万斤）即：总产量1202.48---1233.52万斤4.[参考答案](1)根据次数分配数列计算样本平均值和标准差)(774049512851575665355分=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxfx ∑∑=f fx x =55×7.5%+65×15%+75×37.5%+85×30%+95.5×10%=77（分） 37.367.1267.14054.10(67.1014044401)(2/2=⨯==∆====-=--=∑∑x x x z n sf f x x s σσα分）全体职工考试成绩区间范围是：下限=分）(63.7337.377=-=∆-x x ；上限=（分）37.8037.377=+=∆+x x 即全体职工考试成绩区间范围在73.66分—80.3分之间。

统计学习题(抽样分布、参数估计)练习题第1章绪论（略）第2章统计数据的描述2.1某家商场为了解前来该商场购物的顾客的学历分布情况，随机抽取了100名顾客。

其学历表示为：1.初中;2.高中/中专;3.大专;4.本科及以上学历。

调查结果如下：4222434414 2244432422 3121441424 2332134344 3312424324 2322212244 2123333334 2343313232 4313434214 2242334121（1）制作一张频数分布表。

（2）绘制一张条形图，反映学历分布。

2.2为了解某电信客户对该电信公司的服务的满意度情况，某调查公司分别对两个地区的电信用户在以下五个方面对受访用户的满意情况进行了问卷调查得到的数据如下（表中数据为平均满意度打分，从1分到10分满意度依次递增）：地区企业形象客户期望质量感知价值感知客户总体满意度A 8.269504 7.51773 9.2624117.9148948.411348B 7.447368 8.3684218.9736848.1052637.394737试用条形图反映将两地区的满意度情况。

2.3下面是一个班50个学生的经济学考试成绩：88569179699088718279 988534744810075956092 83646569996445766369 6874948167818453912484628183698429667594（1）对这50名学生的经济学考试成绩进行分组并将其整理成频数分布表，绘制直方图。

（2）用茎叶图将原始数据表现出来。

2.4如下数据反映的是某大学近视度数的情况，共120名受访同学，男女同学各60名。

男149 161761821310 80 951081414 0 144145151515161681882121 0 21211052121211116817521 0 356462121212121312121 0 2121212121375375383838 8 45566065120 30120 7521女120 3334537437538700 90700 60141516212121211517170 0 0 0 0 0 0 0 5 521 0 1752121214043451217517 8 181818518519195196202021 0 21212121212121333335 0 3636363840474865055（1）按近视度数分别对男女学生进行分组。