分式的化简求值50道

【专题】分式化简求值（50题）一、解答题1．先化简，再求值：(1−1a 1)÷aa 2−1，其中a =−12．2．先化简，再求值：a a−2+(a a−2−4aa 2−2)，其中a =3．3．先化简，再求值：a a 2−1÷(1+1a−1)，其中a=π0．4．先化简，再求值：(1−1a−2)÷a−3a 2−4，其中a =−3．5．先化简，再求值：a−1a 22a 1÷a−1a 1−1a−1，其中6．÷(3a 1−a +1)，其中a ＝8．7．先化简，再求值：(2x +2)÷(x +1+)，其中x =−2．8．先化简，再求值：)÷a 2−b 2a 2−ab ，其中a ＝﹣2，b ＝3．9．先化简，再求值：(1−2x−1)⋅x2−xx2−6x9，其中x=2．10．先化简再求值：−1x)÷1x1，再在−1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．11．先化简，再求值：(xx−1−1)，其中x=-212．2xx2x2−1，其中x=3．13．先化简，再代入求值：x2x−2·(4x+x−4)，其中x2−2x−2=014．先化简，再求值：(1+1x−2)÷x−1x2−2x+4，其中x=6．15．÷a2−aba−2a b，其中a＝2，b＝﹣1．16．先化简，再求值：(xx1+1x−1)÷1x2−1，其中x是6的平方根．17．先化简，再求值：+1)÷−2x ，其中x ＝4．18．先化简，再求值：(1x 1−11−x )÷1x 2−1，其中x =12．19．先化简，再求值：÷（x +2﹣5x−2 ），其中x ＝ −12 ．20．先化简，再求值：(2m 2−4m 2−1)其中m =(12)−1+(3.14−π)0．21．先化简 1a 1÷a a 22a 1 ，然后在0，1，-1中挑选一个合适的数代入求值． 22．÷(1+2x−1) ，再任选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值.23．先化简(1−1a )÷a 2−1a 22a 1，再从−1，0，1，2中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．24．先化简，再求值：b 2a 2−ab ÷(a 2−b 2a 2−2ab b 2+a b−a )，其中a =(2022−π)0，b =13.25．先化简分式(1−1x−2)÷2≤x≤4中选一个合适的整数代入求值．26．先化简(1−1x−1)÷0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．27．先化简(1−3a 2)2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值.28．÷(1−3x 1)，其中x 与2，3构成等腰三角形．29．先化简，再求值： a a 1 ÷（a ﹣1﹣ 2a−1a 1 ），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值 30．先化简，再求值： −a−1a 2−4a 4)÷a−4a ，其中a 满足 a 2−4a +1=0 ． 31．先化简，再求值：(1−2x−1)÷，其中x 从0，1，2，3四个数中适当选取.32．先化简，再求值： (1−4a 2)÷，其中a ＝ 2−1+(π−2022)0 . 33．先化简，再求值 ： (1−1a 1)÷aa 2−1 并在1，-1，2，0这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．34．先化简，再求值： mm 2−9÷[(m +3)0+3m−3] ，其中 m =−2 ． 35．已知分式A =1−m m 2−1÷(1+1m−1)．先化简A ，再从−1、0、1、2中选一个合适的数作为m 的值代入A 中，求A 的值．36．先化简：÷ ，再从 −2 ，0，1，2中选取一个合适的 x 的值代入求值. 37．先化简：x−3x 2−1⋅−(1x−1+1)，其中0≤x ≤3，且x 为整数，请选择一个你喜欢的数x 代入求值．38．先化简，再求值：(aa2+9−4aa2−4)÷a−3a−2，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．39．先化简，再求值：+1−aa2−4a4)÷a−4a，并从0<a<4中选取合适的整数代入求值．40．先化简，再求值：b2a2−ab ÷(a2−b2a2−2ab b2+ab−a)，其中a=−2，b=13．41．先化简，再求值：（1＋1x2）÷ x2−9x−3，其中x＝﹣2.42．先化简x2−2xx2−4÷(x−2−2x−4x2)，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．43．先化简，再求值：(2a−4aa−2)÷a−4a2−4a4，其中a与2，3构成△ABC的三边长，且a为整数.44．有一道题：“先化简，再求值：(x−2x 2+4xx 2−4)÷1x 2−4，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．45．先化简，再求值：÷−2x x 为不等式组2(2x +3)−x <12，x ≥−2的整数解，挑一个合适的x 代入求值.46．先化简： (a 2−1a 2−2a 1−a−1)÷，然后在 a ≤2 的非负整数集中选取一个合适的数作为a 的值代入求值． 47．先化简，再求值： ÷(x +1−3x−1) ，其中实不等x 式 2x <3(x +1) 的非正整数解. 48．先化简分式：（1﹣ xx−1 ）÷ ，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的x 的值，代入求值．49．先化简，再求值： (x x 2x −1)÷x 2−1x 22x 1 ，其中x 的值从不等式组 −x ≤12x−1<4 的整数解中选取．50．有这样一道题：先化简再求值，÷x−1x2x−x+1，其中x=2021．”小华同学把条件“x=2021”错抄成“x=2012”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．。

微 信：letaotao999666分式的化简求值1．先化简，再求值 22214()2442x x x x x x x x −−−−÷++++，从-2，-1，0中选取一个你喜欢的数作为x 的值2．先化简，再求值：22169(1)24a a a a −+−÷−−，其中a ＝﹣3． 3．先化简，再求值：2344111x x x x x −+⎛⎫−−÷ ⎪−−⎝⎭，其中4x =．4．先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+−−，其中，其中02(a =−． 5．先化简2443111m m m m m −+⎛⎫÷−− ⎪−−⎝⎭，然后在523(2)523m m m m −<+⎧⎪+⎨⎪⎩…的解集中选择一个合适的整数代入求值．6．计算：22321124−+⎛⎫−÷⎪+−⎝⎭a a a a ； 7．先化简，再求值：211122a a a −⎛⎫−÷⎪++⎝⎭，其中2000a =． 8．计算：2225111x x x x x ⎛⎫+−÷+− ⎪−−⎝⎭9．先化简，再求值：2692x x x −+−÷（x +2﹣52x −），其中x ＝12−．10．计算21()22a aa a a −+÷−− 11．先化简22221(1)121a a a a a a +−÷++−−+，然后a 在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．12．计算：2454(1)11m m m m m +−−+÷++．13．先化简分式：2222221211x x x x xx x x x ⎛⎫+−−÷ ⎪−−++⎝⎭，然后在0，1，1−，2中选一个你认为合适的x 值，代入求值． 14．先化简，再求值：21(1)211aa a a ÷−+++，其中a =-2．15．先化简，再求值：222131111x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++−÷− ⎪ ⎪−−−⎝⎭⎝⎭，其中x 的值从不等式组23230x x −≤⎧⎨−<⎩的整数解中选取．16．如果2230m m +−=，求22442m m m m m+++÷的值．17．已知：269a a −+与|1|b −互为相反数．求代数式211122a a a a a a a a −⎛⎫−÷− ⎪+++⎝⎭的值．18．先化简再求值：22221(1)11x x x x x x −−÷−−−+，其中x 是不等式组10233x x x +>⎧⎪−⎨≤+⎪⎩的最大整数解．19．计算 22121121x x x x x x −−⎛⎫−+÷ ⎪+++⎝⎭20．已知a 2－6a +9与|b －1|互为相反数，求式子（1a b ++1a b −）÷2222a a ab b −+的值．21．先化简，再求值：2224124421x x xx x x x ⎛⎫−−−⋅⎪−+−+⎝⎭，其中5x =．22．计算22169122y y y y y ⎛⎫−+−÷⎪−−⎝⎭23．先化简，再求值：2232214()2442x x x x x x x x x +−−−÷−−+− ， 其中x =324．先化简，再求值：2211()1121x x x x x x x +++÷−−−+，其中x ＝2．25．先化简，再求值：2111111x x x ⎛⎫−÷ ⎪+−⎝−⎭，其中12x =．26．先化简：2311144x x x x −⎛⎫+⋅ ⎪−−+⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．27．先化简，再求值：2336m m m −−÷（1﹣12m −），其中m ＝4．微 信：letaotao99966628．先化简2344111a a a a a −+⎛⎫−+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a −<≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值29．计算：24816455x x x x x x +−+⎛⎫++÷ ⎪−−⎝⎭．30．化简：224114422a a a a a a ⎛⎫−+−÷⎪−+−+⎝⎭31．化简：2121122a a a a −+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭，并选择一个你喜欢的a 值代入求值．32．计算 524223m m m m −⎛⎫++⋅⎪−−⎝⎭；33．计算22214244x x x x x x x x +−−⎛⎫−÷⎪−−+⎝⎭．34．先化简，再求值：2441(1)11x x x x x −++÷−−，其中x 是满足不等式组21323x x +>−⎧⎨+≤⎩的最小整数．35．先化简再求值：211122x x x −⎛⎫÷− ⎪++⎝⎭，其中13x =．36．已知210m m −−=，求23211m m m m m −⎛⎫⋅− ⎪−⎝⎭的值．37．先化简：352242a a a a −⎛⎫÷+− ⎪−−⎝⎭，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．38．先化简：2221x x x x x÷−+，其中12x −剟，且x 是整数，再求值．39．先化简，再求值：（2241442a a a a−−−+−）÷222a a −，其中a ＝﹣1．40．先化简，再求值：526222m m m m −⎛⎫+−÷⎪−−⎝⎭，其中212m −⎛⎫= ⎪⎝⎭41．先化简，再求值：22424422x x x x x −⎛⎫−÷⎪−+−⎝⎭，其中2260x x +−=．42．先化简，再求值：2269111x x x x −+⎛⎫−÷⎪−−⎝⎭，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数x 代入求值．43．化简代数式22293211x x x x x x ⎛⎫−−÷+ ⎪+++⎝⎭，并求当7x =时此代数式的值．44．先化简22211326x x x x −+⎛⎫+÷⎪⎝⎭−−，然后从1、2、3中任选一个合适的x 的值，代入求值．45．先化简，再求值：293111x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪−−−⎝⎭，其中2x =．46．先化简，再求值：211(1)422x x x x−+÷+−−，其中6x =．47．先化简，再求值：223211·1131x x x x x x −++⎛⎫÷+ ⎪−−−⎝⎭，其中x =2．48．先化简：2241193x x x −⎛⎫÷− ⎪−+⎝⎭，再从不等式237x −<的正整数解中选取一个使原式有意义的数代入求值．49．先化简，再求值：24512(1)()11a a a a a a−+−÷−−−−，其中a ＝﹣1．50．先化简，再求值（1﹣43a +）÷22219a a a −+−，其中a ＝﹣2．微 信：letaotao99966651．先化简，再求值：2111244a a a a −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭，取一个你喜欢的数作为a 代入求值．52．先化简232(1)11x xx x x −+−÷−−，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值．53．先化简，再求值：228161212224x x x x x x x −+⎛⎫÷−−− ⎪+++⎝⎭，其中1x =．54．先化简22111121x x x x −⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，再从22x −<≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．55．先化简，再求值：（2﹣1xx −）•2144x x x −−+，请在﹣1，0，1，2中选一个数代入求值．56．先化简22211369x x x x −⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，然后从12x −≤<中选出一个合适的整数作为x 的值代入求值．57．先化简，再求值：224114422a a a a a a ⎛⎫−+−÷⎪−+−+⎝⎭，其中a ＝﹣1．58．先化简再求值：222914()2,6933x x x x x x x−+−÷−−+−−，其中x ＝4．59．先化简，再求值：235(2)22x x x x x −÷+−−−，其中x 2+3x ﹣5＝0．60．先化简代数式2221(1)21a a a a a a −−÷+++，再选择一个合适的a 的值代入求值．61．先化简，再求值：2211224x x x ⎛⎫+÷ ⎪+−−⎝⎭，其中1x =−．62．先化简，再求值：（1﹣21x −）÷22691x x x −+−，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．63．先化简，再求值：221y x x y x y ⎛⎫÷− ⎪−+⎝⎭，其中1x y =+．64．先化简，再求值：22244242a a a a a a+++⋅÷−，其中a ＝3．65．先化简，再求值：（11x +﹣1）÷22121x x x −++，其中x ＝2021．66．先化简，再求值：2221m mm m +++÷（111m m −+），其中m ＝﹣2．67．计算：22214244y yy y y y y y ⎛⎫+−−+÷ ⎪−−+⎝⎭．68．计算：2211121a a a a a a −+⎛⎫−÷⎪−−+⎝⎭．69．先化简，再求值：221112111x x x x x⎛⎫−−÷⎪−+−−⎝⎭，其中12x =；70．先化简，再求值：53222x x x x −⎛⎫+−÷⎪−−⎝⎭，其中3x =．71．化简：226116933m m m m m −⎛⎫÷+ ⎪−++−⎝⎭．72．先化简，再求值2211xyx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪−+−⎝⎭，其中2x =，2y =−．73．先化简代数式22111211a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪−−+−⎝⎭，然后确定使原式有意义的a 的取值范围，再选取一个a 的值代入求值．74．先化简，再求值．微 信：letaotao9996662222121111+−+⋅−−−+a a a a a a a ，再从﹣1≤a ≤2的整数中选取一个你喜欢的a 的值代入求值．75．先化简，再求值．（x ﹣1﹣81x +）÷22231x x x+−−，其中x ＝﹣2．76．先化简，再求代数式2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪−+−⎝⎭的值，其中(011a =+．77．先化简，再求值22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫−+÷− ⎪+⎝⎭，其1a =−，2b =．78．先化简，再求值：31111a a a a a −−⎛⎫−÷⎪++⎝⎭，其中a ＝2．79．先化简，再求值：（1﹣11a +）÷21aa −，其中a ＝3．80．先化简22211121x x x x x x ⎛⎫−−+÷ ⎪+++⎝⎭，再从-1、0、1中选择合适的x 值代入求值． 81．化简并求值：22121111x x x x x −⎛⎫+÷ ⎪+−−⎝⎭，其中0x =． 82．先化简，再求值：231111x x x x −⎛⎫+÷ ⎪+−⎝⎭，x 是不等式组1120x x x −−⎧−>⎪⎨⎪>⎩的整数解． 83．先化简，再求值222214244a a a a a a +⎛⎫−÷ ⎪−−++⎝⎭；其中a 是满足12a −<≤的一个整数，择一个合适数，代入求值．84．先化简，再求值：22344111x x x x −+⎛⎫−÷⎪+−⎝⎭，其中3x =．85．先化简再求值：2643211x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪−−−⎝⎭，其中2x =．86．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x−+−+÷−+，2x =．。

分式化简求值55道练习题1． 先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、化简：ba b a b a b 3a -++-- 7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9，其中x = 10–311、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (xx 1--2),其中x =2. 13、先化简，再求值：，其中．14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ． 16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中3x =． 17、先化简。

再求值： 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。

18． 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.20 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3． 21、（1）化简：÷． （2）化简：22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭22、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值.24、先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 25、化简，其中5-=a26．先化简，再求值：(x x －2－2)÷x 2－16x 2－2x，其中x ＝3－4．27、 先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2x x ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x x x x x -÷-+-，其中34x =．29.先化简，再求值：2()11a a a a a+÷--，其中2 1.a =+ 5-=a30、先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中2a31、（1）化简：． （2）2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭（3）a a a a 1)1(-÷- 32．（1）a b a b a b b a +⋅++-)(2。

分式化简求值练习题库(经典精心整理)1.先化简，再求值：frac{-2x-1}{x-1},\text{其中}x=-2.$$2.先化简，再求值：frac{12}{2x^2-1},\text{其中}x=-2.$$3.（2011·綦江县）先化简，再求值：frac{a^2+3a+2}{a^2-3a},\text{其中}a=-1.3.$$4.先化简，再求值：frac{x^2-4}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$5.先化简，再求值：frac{2x^2-2x-4}{x^2-3},\text{其中}x=-2.$$6.化简：frac{2x^2+4x+2}{x^2+2x+1}.$$7.（2011·曲靖）先化简，再求值：frac{2x^2-2x+1}{x^2+2x+1},\text{其中}x=-1.$$8.（2011·保山）先化简，其中：frac{a-3b}{a+b}+\frac{a-b}{a- b},\text{其中}a=1,\text{且}b=2.$$frac{x^3+x}{x^2-x-1},\text{其中}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$$9.（2011·新疆）先化简，再求值：frac{x-3}{x^2-9},\text{其中}x=10^{-3}.$$10.先化简，再求值：frac{x^2-6x+9}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$11.（2011·雅安）先化简下列式子，再从2，-2，1，-1中选择一个合适的数进行计算：frac{2x^2-4x-3}{x^2-x-2}.$$12.先化简，再求值：frac{a^2-4a+4}{a^2-2a+1},\text{其中}a=2.$$13.（2011·泸州）先化简，再求值：frac{3x+18}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$14.先化简，然后从不等组$\begin{cases}-x-5\leq 3x\\x^2-5x+2<5x-12\end{cases}$的解集中，选取一个符合题意的x的值代入求值：frac{x-5}{5-x}-\frac{x^2-2x-25}{x^2-25}.$$15.先化简，再求值：frac{a^2-4a-2}{2a^2+10a+12},\text{其中}a=-5.$$16.（2011·成都）先化简，再求值：frac{3x}{x^3-2x},\text{其中}x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}.$$17.先化简，再求值：frac{2a+1}{a^2-2a+1},\text{其中}a=-1.$$18.先化简，再求值：frac{1}{x-2}+\frac{x-2}{x^2-4},\text{其中}x=-5.$$19.先化简再计算：frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x},\text{其中}x\neq 0,-1.$$20.化简，求值：其中$m=3$.frac{m^2-2m+1}{m^2-1}-\frac{m^2-m-2}{m^2-4}.$$21.（1）化简：frac{a-b}{a^2-ab},\text{其中}a\neq b.$$2）化简：frac{x+3}{2x^2+6x+9}.$$22.先化简，再求值：其中$a=2b$.frac{a^2-b^2}{a^2+ab},\text{其中}b\neq 0.$$23.请你先化简分式：frac{2x-1}{x^2-2x-3}-\frac{2x+1}{x^2+2x-3}.$$24.（本小题8分）先化简再求值，其中$a=3+1$. frac{a^2-1}{2a^2-6a+4}.$$25.化简，其结果是：x-8)^2-64x+1024.$$51、先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+11}{x^2}$，其中$x$所取的值是在$-2<x\leq 3$内的一个整数。

1．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．时间：2021.03.07创作：欧阳德2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、（2011•綦江县）先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x满足x2﹣x ﹣1=0． 6、化简：ba b a b a b 3a -++--7、（2011•曲靖）先化简，再求值：，其中a=．8、（2011•保山）先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．10、先化简，再求值：3x –3 – 18x2 – 9，其中x = 10–3 11、（2011•雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (xx 1--2),其中x=2.13、（2011•泸州）先化简，再求值：，其中．14、先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值． 15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、（2011•成都）先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中32x =．17先化简。

再求值：2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。

18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋1x －2÷x2－2x ＋1x2－4，其中x＝－5．19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m=3．21、（1）化简：÷．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭22、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值.24、（本小题8分）先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+125、化简，其结果是．26．（11·辽阜新）先化简，再求值：(x x －2－2)÷x2－16x2－2x ，其中x ＝3－4．27、先化简，再求值：x2＋4x ＋4x2－16÷x ＋22x －8－2xx ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x xx x x -÷-+-，其中34x =-． 29.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中2 1.a =+ 30、先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中2a = 31、（1）化简：．（2）2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭（3）aa aa 1)1(-÷-32．（1）aba b a b b a +⋅++-)(2。

分式化简求值55道练习题1.先化简，再求值：$\frac{12}{2x-1}-\frac{x-1}{x-1}$，其中$x=-2$。

2.先化简，再求值：$\frac{a^2-b^2}{a-b}$，其中$a=-1$。

3.先化简，再求值：$\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}$，其中$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$。

4.先化简，再求值：$\frac{a-3b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}$，其中$a=1$。

5.先化简，再求值：$\frac{a-3b}{a+b}-\frac{a-b}{a+b}$，其中$b=2$。

6.化简：$\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}$。

7.先化简，再求值：$\frac{a^2-1}{a^2+1}$，其中$a=\frac{1}{2}$。

8.先化简：$\frac{x^2-1}{2x-1}$，其中$a=2$，代入求值。

9.先化简，再求值：$\frac{(x+1)}{(x-2)^2}$，其中$x=2$。

10.先化简，再求值：$\frac{3x+1}{x+3}$，其中$x=-3$。

11.先化简下列式子：$\frac{2}{x+2}-\frac{3}{x-1}$，再从2，-2，1，-1中选择一个合适的数进行计算。

12.先化简，再求值：$\frac{x}{x-1}$，其中$x=-2$。

13.先化简，再求值：$\begin{cases} -x-2\leq 3x \\ x\leq2x^2 \end{cases}$，其中$x=1$。

14.先化简，然后从不等式组$\begin{cases} x-5\leq -x \\x^2-2x-25\leq 2x+12 \end{cases}$的解集中，选取一个你认为符合题意的$x$的值代入求值。

15.先化简，再求值：$\frac{a^2-4a-2}{2a^2+6a+9}$，其中$a=-5$。

16.先化简，再求值：$\frac{3x-x^2}{x^2-2}$，其中$x=\frac{3}{\sqrt{2}}$。

分式的化简求值练习50题（1-缶）亠諾齐I，其中X2耳X），其中X1 X 1 X-,再从-1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为X19、先化简，再求值:1）壬，其中X=2.X 110、先化简，再求值: 光，其中X皿3。

1先化简, 再求值:2、先化简, 再求值:2川 1 、a 2a 1 甘由a1.3、先化简, 再求值:4、先化简, 再求值：（1丄）X—，其中X 1X 25先化简，再求值（2X 1 X 2 2X X 甘由-- ----- ) --- ----- ，其中X满足2x -X—6、先化简（1宀）代入求值. X2 4X 4X2 1，然后从一2< x< 2的范围内选取一个合适的整数作为X的值7、先化简，再求值:2a~2 ~a 2a豊OH1，其中a^2a.8先化简（丄X 1 的值代入求值.m宁，再从2，- 2, 1，0，- 1中选择一个合适的数进行计算.12、先化简，再求值:2),其中x=2. x 1 x13、先化简，再求值: (U JL，其中x 1 x 2x 1 x 114、先化简（亠丄x 5 5 意的x的值代入求值. 然后从不等组x2x21233的解集中，选一个你认为符合题15、先化简, 再求值:a2 4~2a 6a 9皂2，其中2a 616、先化简, 再求值: 汁其中x17、先化简。

再求值:2a 1 a2 a21—2a_1 -J—其中a2 5 /、丨Qa a a 118、先化简, 再求值:2- 1 、X 2x 1 甘由U (1 ---- ) 一2----- ，其中x= —5.x 2 x 4219.先化简再计算：辛」（x红」），其中x是一元二次方程X22x 2 0的正数根.x x x20、化简，求值:2m 2m 1 , d m 1、甘由匚2 (m 1) -- 其中m=V3 m 1 m 12 11先化简（代231、先化简，再求值:a 1无a2 1，其中a 血1 .221、已知x 、y 满足方程组x y 3，先将旦化简，再求值。

1 21．先化简，再求值：x2，其中 x＝－ 2．x 1 12、先化简，再求值：，其中 a= ﹣ 1．3、（ 2011?綦江县）先化简，再求值：，其中 x= ．4、先化简，再求值：，其中．5 先化简，再求值，其中 x 满足 x2﹣ x﹣ 1=0 ．a 3b a b6、化简：a b a b7、（ 2011?曲靖）先化简，再求值：，其中 a= ．8、（ 2011?保山）先化简（x 1 ） 1，再从﹣ 1、 0、1 三个数中，选择一个你认x 1 x 1 x2 1为合适的数作为x 的值代入求值．9、（ 2011?新疆）先化简，再求值： （ +1） ÷ ，其中 x=2 ．10、先化简，再求值： 318 ，其中 x =10–3 x –3 – 2–9x11、（ 2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣ 2， 1， 0，﹣ 1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：x x 12 1 ( -2), 其中 x=2.x x13、（2011?泸州）先化简，再求值： ，其中 ．14、先化简 (x x ) 2x ，然后从不等组 x 2 3 的解集中，选取一个你认 x 5 5 x x 2 25 2x 12 为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值： 2 a 2 4 a 2，其中 a5 ．a 6a 9 2a616、（ 2011?成都）先化简，再求值： ( 3x x ) x2，其中 x 3 ． 17 先化简。

再求1 a2 x 1 x 1 x 212 值： 2aa 2 2a 11 ，其中 a1 。

a2 1 a a 1 21x 2－ 2x ＋ 1 x ＝－ 5． ．先化简，再求值： 1＋÷2，其中18 x － 2x －419. 先化简再计算：x 2 1 x 2x 1，其中 x 是一元二次方程 x 22 x 2 0的正数根 .x 2 xx20 化简，求值：m 2 2m 1 m 1 ） 其中 = 3 ．m 2 1 (m 1 1 m m ，21、（ 1）化简： ÷ ．（ 2）化简：ab a 2ab b 2 ( ab )a a22、先化简，再求值： ，其中 ．23请你先化简分式x3 x 2 6x 91, 再取恰的 x 的值代入求值 . x 21 x2 2 x 1x 124、（本小题 2a 2a 2 1其中 a= 3 +18 分）先化简再求值 a 1a 2 2a 1 a125、化简，其结果是．26．（ 11·辽阜新）先化简，再求值：x x2－16，其中 x＝ 3－4．( － 2) ÷2－2xx－ 2x27、先化简，再求值：x2＋ 4x＋4x＋ 2－2x，其中 x＝2. 2－16÷x＋x2x－8428、先化简，再求值： ( 3x x ) 2x ，其中 x 3 4 ．x 2 x 2 x2 429.先化简，再求值：2a a( ) a ，其中 a2 1.a 1 1 a2a 1 130、先化简，再求值： ( 21 ) a ，其中 a2a 1 a31、（ 1）化简：．（ 2） 1 1x2 1x x （ 3） (a 1 ) a 1a a32．（ 1） (a b b2) a b。

分式化简求值强化训练1．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝（1﹣）．2．先化简，再求值：÷，其中m＝．3．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a＝﹣1．4．先化简，后求值：（）÷，其中x＝2019．5．先化简，再求值：÷（+m﹣3），其中m＝﹣1．6．化简求值：，并从﹣1，1，2三个数中，选一个合适的数代入求值．7．已知：x2﹣2x＝0，求代数式÷的值．8．先化简，再求值．÷（﹣x+2），其中x满足x2+3x+2＝0．9．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．10．先化简，再求值：•÷，其中x、y满足＝2．11．先化简，再求值，其中a＝|2﹣2|﹣．12．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x为整数，且满足0＜x＜．13．先化简，再求值：，其中x＝．14．先化简，再求值：（﹣1），其中a＝﹣1．15．先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝（﹣2）2，y＝．16．先化简再求值，÷（x﹣），其中x＝2﹣2．17．化简求值：m﹣1+÷，其中m2﹣m﹣1＝0．18．先化简，再求值：（）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19．先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．20．先化简，再求值：，其中x＝，y＝．21．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．22．先化简，再求值：（+2）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．23．先化简，再求值：，其中x＝．24．先化简，再求值：﹣÷，其中m＝2020．25．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2．26．对于a，只有一个实数值x满足．求所有的a的值．27．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．28．先化简，再求值：（）÷，其中a＝2﹣1．29．先化简，再求值：÷（﹣m﹣1），其中m＝6．30．先化简，再求值：，其中．31．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．32．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝，y＝2﹣．33．若关于x的方程+＝1+有且只有一个实数根，求实数k的所有可能值．34．先化简，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值求出代数式的值．35．先化简÷（x﹣），其中x＝2．36．先化简：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，37．化简式子（+1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．38．先化简，再求值：计算﹣÷，再从﹣2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．39．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．40．先化简，再求值：÷，其中x＝﹣1．41．先化简：（），再从﹣2，﹣1，1，2，3中选择一个你喜欢的值代入求值．42．如果m2+m﹣＝0，求代数式（+1）÷的值．43．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．44．化简求值：，其中a＝﹣1．45．先化简，再求值：（﹣1）÷（﹣），其中x＝+1．46．先化简：+÷在从﹣1≤x≤3的整数中选取一你喜欢的x的值代入求值．47．先化简，再求值：（﹣）÷，再从0、1、2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x值代入求值．48．先化简，再求值：（），其中x满足（x﹣﹣1）2＝0．49．先化简，再求值：，其中x请从不等式组的解集中选取一个合适的值代入．50．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝tan30°．参考答案与试题解析1．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当m＝（1﹣）＝﹣2时，原式＝＝．2．【解答】解：÷＝＝，当m＝时，原式＝＝+2．3．【解答】解：（a﹣1+）÷（a2+1）＝•＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．4．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，当x＝2019时，原式＝．5．【解答】解：÷（+m﹣3）＝＝＝＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．6．【解答】解：原式＝，＝（﹣），＝，＝，∵要使分式有意义，则x≠﹣1且x≠2，∴x＝1，当x＝1时，原式＝＝＝﹣3．7．【解答】解：÷＝＝＝，∵x2﹣2x＝0，∴x1＝0，x2＝2，当x＝0时，原分式无意义，当x＝2时，原式＝＝0．8．【解答】解：原式＝÷（﹣），＝÷，＝，＝，∵x2+3x+2＝0，∴（x+1）（x+2）＝0，则x+1＝0，x+2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝﹣2，∵x+2≠0，∴x≠﹣2，∴x＝﹣1，则原式＝＝﹣．9．【解答】解：原式＝（﹣）•，＝，＝，＝，解①得：x＞2，解②得：x＜3.5，∴不等式组的解集为2＜x＜3.5，∵x为整数，∴x＝3，当x＝3时，原式＝＝4．10．【解答】解：•÷＝＝，＝1+，当＝2时，原式＝1+2＝3．11．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝|2﹣2|﹣＝2﹣2﹣2＝﹣2时，原式＝＝．12．【解答】解：原＝÷＝•＝﹣，∵x为整数，且满足0＜x＜，∴x为1或2，但是当x＝1时，分式无意义，所以只有x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．13．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣．14．【解答】解：原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．15．【解答】解：原式＝•＝x﹣y，当x＝（﹣2）2＝4，y＝＝2时，原式＝4﹣2＝2．16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2﹣2时，原式＝＝．17．【解答】解：原式＝m﹣1+•＝m﹣1+＝，∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m+1，则原式＝＝1．18．【解答】解：（）÷＝＝＝＝﹣，由不等式组，得﹣3＜x≤2，当x＝﹣2，1时，原分式无意义，∴当x＝0时，原式＝﹣＝0，当x＝﹣1时，原式＝﹣＝，当x＝2时，原式＝＝﹣6．19．【解答】解：原式＝÷﹣．＝+＝1+，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝2﹣．20．【解答】解：原式＝•﹣，＝﹣，＝，＝，当x＝，y＝时，原式＝＝＝．21．【解答】解：（1+）÷＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．22．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝2（a﹣b）＝2a﹣2b，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝2×（+1）﹣2×（﹣1）＝2+2﹣2+2＝4．23．【解答】解：原式＝•﹣（+）＝﹣＝，当x＝时，原式＝＝＝+1．24．【解答】解：﹣÷＝﹣×＝+＝＝＝．∵m＝2020，∴原式＝＝．25．【解答】解：（+）÷＝×＝＝x﹣3．∴当x＝2时，原式＝2﹣3＝﹣1．26．【解答】解：两边同乘x2﹣1得：（x+1）2+（x﹣1）2+2x+a+2＝0，整理得：2x2+2x+a+4＝0．∴△＝4﹣4×2（a+4）＝4﹣8a﹣32＝﹣8a﹣28，∴①若△＝0，则，此时方程为：2x2+2x﹣+4＝0，化简得：4x2+4x+1＝0．解得：x1＝x2＝﹣，经检验，x＝﹣是原方程的解．故a＝﹣符合题意；②若△≠0，x＝1是原方程的增根，将x＝1代入2x2+2x+a+4＝0得：2+2+a+4＝0，解得a＝﹣8；此时有2x2+2x﹣8+4＝0，即2x2+2x﹣4＝0，解得方程有一根为x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解，故a＝﹣8符合题意；③若△≠0，x＝﹣1是原方程的增根，将x＝﹣1代入2x2+2x+a+4＝0得：2﹣2+a+4＝0，解得a＝﹣4；此时有2x2+2x﹣4+4＝0，即2x2+2x＝0，解得方程有一根为x＝0，经检验，x＝0是原方程的解，故a＝﹣4符合题意；综上，a的值为﹣或﹣4或﹣8．27．【解答】解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．28．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝时，原式＝．29．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当m＝6时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．30．【解答】解：原式＝＝＝2m+6．当时，原式＝2×（﹣）+6＝5．31．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．32．【解答】解：原式＝﹣•（x﹣y）＝﹣，当x＝，y＝2﹣时，原式＝﹣＝．33．【解答】解：+＝1+两边同时乘以x（x+1）得：k（x﹣1）（x+1）+2k+1＝x（x+1）+2kx整理得：（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k+1＝0（1）当k＝1时，原方程可变为：﹣3x+2＝0解得：x＝经检验，x＝是原分式方程的唯一实数根，符合题意．（2）当k≠1时，关于x的方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k+1＝0是一元二次方程，∵原分式方程有且只有一个实数根，∴△＝[﹣（2k+1）2]﹣4（k﹣1）（k+1）＝0解得k＝﹣将k＝﹣代入方程得：﹣x2+x﹣＝0解得：x1＝x2＝经检验，x＝是原分式方程的唯一实数根，符合题意综上，实数k的所有可能值为1和﹣．34．【解答】解：原式＝÷[﹣] ＝÷＝•＝﹣，∵从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数，∴当x＝﹣2时，原式＝﹣＝．35．【解答】解：÷（x﹣）＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝．36．【解答】解：原式＝+，＝+，＝+，＝，＝，∵a﹣1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴a取0，∴原式＝＝﹣3．37．【解答】解：（+1）＝[]＝（）＝＝＝，∵当m＝﹣1，0，1，2时，原分式无意义，∴当m＝﹣2时，原式＝＝1．38．【解答】解：﹣÷＝＝＝＝，当a＝﹣2，2，3时，原分式无意义，故当a＝0时，原式＝＝﹣1．39．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．40．【解答】解：÷＝﹣•（x﹣1）＝﹣＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．41．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣1，1，﹣2，3时，分式没有意义，当x＝2时，原式＝．42．【解答】解：原式＝，＝•，＝m（m+1），＝m2+m，∵m2+m﹣＝0，∴m2+m＝，∴原式＝．43．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，当x＝8时，原式＝＝．44．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．45．【解答】解：原式＝÷[﹣] ＝÷＝×＝，当x＝+1时，原式＝＝+．46．【解答】解：原式＝+•＝+＝，∵从﹣1≤x≤3的整数中选取一你喜欢的x的值，∴x可以为：﹣1，0，1，2，当x＝0，1，2时，分式无意义，当x＝﹣1时，原式＝﹣．47．【解答】解：原式＝[﹣]，＝[﹣]，＝，＝，∵x≠0，x﹣4≠0，x﹣2≠0，∴x≠0和4和2，∴x取1，∴原式＝＝1．48．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣，由（x﹣﹣1）2＝0，得到x＝+1，当x＝+1时，原式＝﹣＝﹣．49．【解答】解：原式＝÷＝•＝x，不等式组，解得：﹣2＜x＜0.5，由题意得：x≠0，﹣1，当x＝0.1时，原式＝0.1．50．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝＝﹣，∵x＝﹣tan30°＝﹣＝，∴原式＝﹣＝﹣。

专题9.5 分式的化简求值专项训练（50道）【沪科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问题的所有类型！一．解答题（共50小题）1．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值：1−÷x2−1x2，然后从−2≤x≤2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】1x−1；x=2时，值是1【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法，对x2−1x2进行化简，并根据分式有意义的条件判断x的取值范围，从而入合适的值进行运算即可．【详解】解：1−2=x+1x+2×x+2(x+1)(x−1)=1x−1由原式得，x+2≠0，x2−1≠0，∴x≠−2，x≠±1，∴从−2≤x≤2中找出一个合适的整数得，当x=2时，1x−1=12−1=1．故答案是：1x−1；x=2时，值为1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分式运算法则的掌握．2．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x2−1x1x−x，其中x=2．【答案】x−2；0【分析】根据平方差公式、完全平方公式和提公因式对式子进行因式分解，然后得到最简式子将x=2代入进行求值．【详解】解：x 2−1x 1÷x −x=(x +1)(x−1)x +1×x (x−1)(x−1)2−2=x−2，当x =2时，原式=2−2=0．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号的先算括号，掌握分式的化简求值的步骤是解题的关键．3．（2022·河南省实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(a 2−4a 2−4a 4−12−a )÷2a 2−2a，其中a 满足a 2+3a−3=0．，32【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值．【详解】原式=[(a 2)(a−2)(a−2)2+1a−2]⋅a (a−2)2=(a +2a−2+1a−2)⋅a (a−2)2=a +3a−2⋅a (a−2)2由a 2+3a−3=0得a 2+3a =3，∴原式=32．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．在代值计算时，要注意代入的值不能使分式的分母为零．同时本题采用了整体思想．4．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）先化简，再求值：(12−x −1)÷x −4x 是不等式2x−1<6的正整数解．【答案】原式=−x 2x−1，当x =3时，原式=−52【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，计算乘法，然后求出不等式的正整数解，结合分式有意义的条件确定x 的值，再代入求出答案即可．【详解】解：原式=1−(2−x)2−x ⋅x 2−4x 2−2x 1=x−12−x ⋅(x +2)(x−2)(x−1)2=−x +2x−1∵2x−1<6，∴x <72，∵x 为正整数，∴x =1或2或3，根据分式有意义的条件，x ≠1且x ≠2，∴x =3，当x =3时，原式=−323−1=−52．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解、分式化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．5．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）已知ab =1，M+11b ，N b1b ，求M−N 的值．【答案】M−N 的值为0【分析】将M =11a+11b ，N =a1a+b 1b 代入M−N ，得出原式=2−2ab(1a)(1b)，再将ab =1代入上式，即可求解．【详解】M−N =11a+11b −=11+a +11+b −a 1+a −b1+b=1−a 1a+1−b1b=(1−a)(1+b)+(1+a)(1−b)(1+a)(1+b)=1+b−a−ab +1−b +a−ab(1+a)(1+b)=2−2ab (1+a)(1+b)=2−2×1(1+a)(1+b)=0．【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式加减运算法则，熟练运用整体代入思想．6．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简：(x−2x 22x−x−1x 24x 4)÷4−xx，再从0，1，−2，4中选取一个适当的x 的值代入求值．【答案】−1(x2)2，x =1时，原式=−19【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，选取值代入求解．【详解】解：原式＝(x−2)(x 2)−x (x−1)x (x 2)2⋅x4−x=x 2−4−x 2+x x (x +2)2⋅x4−x =−1(x2)2；∵x ≠0,−2,4，∴当x =1时，原式=−1(12)2=−19．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．7．（2022·江苏·开明中学八年级期末）先化简，再求值：1−÷2aa 2−1，其中a =−5【答案】a−12，−3【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：原式＝a 1−1a 1×(a 1)(a−1)2a=a−12，当a =−5时，原式=−5−12=−3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．8．（2022·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）先化简x−1x−3÷x 2−1x 2−6x9，再从不等式组−2x <43x <2x +4的整数解中选一个合适的x 的值，代入求值．【答案】x−3x 1，当x =0，原式=−3（当x =2，原式=−13）【分析】先利用完全平方公式、平方差公式对分式进行化简，再求出不等式组的整数解，根据分式的分母不能为0，除数不能为0，选择合适的x 值代入求解即可．【详解】解：x−1x−3÷x2−1x2−6x9=x−1x−3⋅x2−6x+9x2−1=x−1x−3⋅(x−3)2(x+1)(x−1)解不等式−2x<4①3x<2x+4②，解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x<4，故此不等式的解集为：−2<x<4，x的整数解为：−1，0，1，2，3，由题意可知，x2−1≠0，x−3≠0，故x≠±1，x≠3，因此x可以取0，2．当x=0时，原式=0−301=−3，当x=2时，原式=2−321=−13．【点睛】本题考查分式化简求值，求一元一次不等式组的整数解，解题的关键是注意分式的分母不能为0，除数不能为0，从而选择合适的x值．9．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y满足|x−3|+y2−4y+4=0，求代数式x2−y2 xy ·1x2−2xy y2÷xx2y−xy2的值．【答案】53【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．【详解】解：根据题意，则∵|x−3|+y2−4y+4=0，∴|x−3|+(y−2)2=0，∴x−3=0，y−2=0，∴x=3，y=2；∴x2−y2xy ·1x2−2xy y2÷xx2y−xy2=(x y)(x−y)xy ×1(x−y)2×xy(x−y)x=x y x ∴x y x=323=53；【点睛】本题考查了分式的乘除运算，以及求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．10．（2022·福建省福州屏东中学九年级开学考试）先化简，再求值：(1−1x−1)÷x ＝3．【答案】xx−2，3．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【详解】解：(1−1x−1)x −x＝x−1−1x−1×x(x−1)(x−2)2＝x−2x−1×x(x−1)(x−2)2 ＝xx−2，当x ＝3时，原式＝33−2＝3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．11．（2022·辽宁·本溪市第十二中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1a−1)÷a−22+a−1a 2−2a 1，其中a ＝3．【答案】3a−1,32【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【详解】解：(1−1a−1)÷a−22+a−1a 2−2a 1=a−1−1a−1⋅2a−2+a−1(a−1)2=a−2a−1⋅2a−2+1a−1=2a−1+1a−1=3a−1，当a =3时，原式=33−1=32．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．12．（2022·陕西·西安尊德中学九年级阶段练习）先化简，再求值a +1−a ＝2【答案】a−2a 2；0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：a +=(a 1)(a−1)−3a−1•a−1(a 2)2=a 2−4a−1•a−1(a 2)2=(a 2)(a−2)a−1•a−1(a 2)2=a−2a 2，当 a =2时，原式=a−2a 2=0．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．13．（2022·广东·a −2ab÷a−3b a−2b −1a ，其中a ＝3，b ＝1．【答案】a−3b−1a，−13【分析】先进行分式的计算，结果化为最简分式，再代值计算即可．a −2ab ÷a−3b a−2b −1a＝(a−3b )2a (a−2b )×a−2ba−3b −1a ＝a−3b a −1a ＝a−3b−1a，当a ＝3，b ＝1时，原式＝3−3×1−13＝−13．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简是解题的关键．14．（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）先化简，再求值：(1)m +2÷m−1m−2， 其中 m =5．÷4−xx 2−4x 4， 其中 x =1．【答案】(1)m +1；6(2)x−2x；−1【分析】（1）括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值；（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．（1）解：m +2÷m−1m−2=×m−2m−1=(m +1)(m−1)m−2×m−2m−1=m +1，当m =5时，原式=5+1=6；（2）÷4−x x 2−4x 4=×(x−2)24−x=×(x−2)24−x=4−x x (x−2)×(x−2)24−x=x−2x，当x =1时，原式=1−21=−1．【点睛】本题考查了分式化简求值，解决本题的关键是运用平方差公式和完全平方公式进行化简求值．15．（2022·广东·深圳市福景外国语学校九年级期中）先化简，再求值：aa−b ·+a−1b，其中a =2，b =−3．【答案】ab ，原式=−23【分析】先对分式进行化简，在代入求值即可．【详解】解：原式=aa−b ·a−bab +a−1b，=1b +a−1b，= a b ，当a =2，b =−3时，原式= 2−3 =−23．【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，注意运算顺序．16．（2022·÷1a−2，其中a =−4【答案】−4a 2，2【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a =−4代入化简后的结果，即可求解．÷1a−2=a−2−a−2(a +2)(a−2)÷1a−2=−4(a +2)(a−2)×(a−2)=−4a 2，当a =−4时，原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．17．（2022·江苏泰州·x =1．【答案】1x−2，-1【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=(x 2−2xx 2−4x 4+2x−4x 2−4x 4)⋅1x2=(x+2)(x−2)(x−2)2⋅1x+2=1x−2，当x=1时，原式=11−2=−1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）先化简，再求值÷x1x2−2x1，选一个你认为合适的数代入求值．【答案】化简的结果x−1,当x=100时，分式的值为99.【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后得到化简后的结果，再根据分式有意义的条件选取x=100代入求值即可．÷x1x2−2x1=2=1xx−1·(x−1)2x1=x−1,∵分式有意义，则x≠±1,取x=100,∴原式=100−1=99.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．19．（2022·广东·丰顺县建桥中学九年级开学考试）先化简，再求值：x−4x2−1x=2．【答案】x−1(x1)2；19【分析】先把分子，分母分解因式，约分化简后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式=x−4(x1)(x−1)⋅(x−1)2(x1)(x−4)=x−1（x+1）2当x=2时，原式=2−1 (21)2=19【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，化简出正确结果．20．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）先化简，再求值：x 2−4x 22x÷(x−4x−4x)，其中x =3．【答案】1x−2；1【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】原式=(x 2)(x−2)x(x 2)=(x 2)(x−2)x(x 2)⋅x(x−2)2=1x−2．当x =3时：原式=1x−2=13−2=1．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的化简是解题的关键．注意在代值时，不能代入使分式的分母为零的值．21．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）先化简：x 3x−2÷x +欢的整数x 代入求值．【答案】1x−3， 当x =4时，原式=1（答案不唯一）．【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入合适的数进行计算即可．【详解】解：x 3x−2÷x +=x +3x−2÷=x +3x−2÷x 2−9x−2=x +3x−2⋅x−2(x +3)(x−3)=1x−3由题意知，x ≠±3且x ≠2，当x =4时，原式=14−3=1（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，进行准确化简，是解题关键．22．（2022·浙江·之江中学七年级阶段练习）（1）先化简，再求值：x 2−1x 22x 1+3x−3x 1÷x−13，其中x =×(−3)10（2）已知x +1x =3，求值：①x 2+1x 2；②xx 2−4x 1【答案】（1）114；（2）①7，②−1【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，并将x =×(−3)10，再把x 的值代入计算即可；（2）①把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后即可得出所求；②的值，再利用倒数的意义即可得出x x 2−4x 1的值．【详解】解：（1）x 2−1x 22x 1+3x−3x 1÷x−13=(x +1)(x−1)(x +1)2+3(x−1)x +1⋅3x−1=x−1x +1+9x +1=x 8x 1，∵x =×(−3)10=×39×3=3，∴原式=x 8x1=114．（2）①∵x +1x =3，∴x+=32，∴x 2+2+1x 2=9，∴x 2+1x 2=7；②∵x +1x =3，∵x 2−4x 1x=x 2x −4x x +1x =x +1x −4=3−4=−1，∴xx2−4x1=1x2−4x11−1=−1．【点睛】本题考查分式的混合运算，分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．23．（2022·山东威海·+1x=−4．【答案】11−2x ，19【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把x=−4的值代入即可求解．【详解】解：原式=÷(2x−1)21−x =2x−1x−1×1−x(2x−1)2=11−2x，将x=−4代入11−2x ，得11−2×(−4)=19．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．24．（2022·÷2aa2−4，其中a=−1．【答案】a+2，1【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a=−1代入，即可求解．÷2aa2−4=2aa−2⋅(a2)(a−2)2a=a+2当a=−1时，原式=−1+2=1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．25．（2022·山东淄博·八年级期中）先化简，再求值：(1)4x2−12−4x x=−14．(2)1−x−4x=3．【答案】(1)(2)−x−2x−1,−12【分析】（1）先将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可，最后将字母的值代入求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】（1）解：原式=(2x 1)(2x−1)2(1−2x )⋅x (2x1)2=−x 2(2x +1)=−x4x 2，当x =−14时，原式=14=14．（2）原式=÷(x−1)2(x2)(x−2)=−(x−1)x +2⋅(x +2)(x−2)(x−1)2=−x−2x−1，当x =3时，原式=−3−23−1=−12．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．26．（2022·河南·辉县市城北初级中学八年级期中）先化简，再求值÷x 2−xx 2−2x 1，请在0，1，2中选出一个数字代入求值．【答案】1x 1，x 取值2，13【分析】先计算小括号内的减法，再计算除法，得到化简结果后，再从0，1，2中选出一个合适的数字代入求值即可．【详解】解：原式x÷x (x−1)(x−1)2=x (x +1)(x−1)·x−1x=1x 1，由题意可知：x 只能取值2，∴当x =2时，原式=121=13．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．27．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）先化简，再求值(1)x−1x÷(x−1x )，其中x =2(2)(1−3a 2)÷a −4−2、2、−1、1中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．【答案】(1)1x 1，13(2)a−2a−1，当a =-1时，原式=32【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，再把x =2代入化简后的结果进行计算即可；（2）先计算括号内分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，根据分式有意义的条件，再把x =−1代入化简后的结果进行计算即可；（1）解：x−1x÷(x−1x )=x−1x÷x2−1x=1x 1 当x =2时，原式=13.（2）(1−3a +2)÷a 2−2a +1a 2−4a÷(a−1)2(a2)(a−2)=a−1a 2·(a 2)(a−2)(a−1)2=a−2a−1由分式有意义可得：a ≠−2,a ≠2,a ≠1, 当a =−1时，原式=−3−2=32.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．28．（2022·山东·2x(4x2−y2)，其中x=−1，y=−2．【答案】−2x−y(2x y)2，0【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值即可.【详解】解：原式=−(2x−y)22x y ⋅1(2x y)(2x−y)=−2x−y(2x y)2，当x=−1，y=−2时，原式=−2×(−1)−(−2)(−2−2)2=0【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．29．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1m−2)÷1<m<5，从中选取一个整数值，代入求值．【答案】化简的结果：1m−3，当m=4时，值为1．【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分即可，再根据分式有意义的条件得到m=4，再代入求值即可．【详解】解：(1−1m−2)÷=m−3m−2·m−2 (m−3)2=1m−3∵分式有意义，则m≠2且m≠3，而m为符合1<m<5的整数，∴m=4,∴原式=14−3=1.【点睛】本题考查的是分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．30．（2022·陕西·无九年级开学考试）先化简，再求值：a a 22a1÷(1−1a 1)，其中a =1．【答案】1a 1，12【分析】根据分式的运算法则，先计算括号里的，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，再将a =1代入化简得代数式即可求解．【详解】解：a a 22a1÷(1−1a 1)=a a 22a1÷(a 1a 1−1a 1) =a a 2+2a +1÷a a +1=a (a +1)2×a +1a =1a 1，将a =1代入上式得：原式=111=12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．31．（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）先化简，再求值：1−x−yx 2y÷x 2−y 2x 24xy 4y 2，其中x ＝5，y ＝﹣2．【答案】，23【分析】先将除法转化为乘法，计算完乘法后再算减法，最后代入x 、y 值计算即可．【详解】解：原式＝1−x−y x 2yx ＝1−x 2yxy ＝x yx y −x ＝−yx y ，当x ＝5，y ＝﹣2时，原式＝−−25−2=23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式的混合运算法则并准确化简分式．32．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）先化简，再求值：2a 2a 2−2a1÷+2，其中a ＝－2．【答案】原式＝2a−1，当a ＝-2时，原式＝−23【分析】先对括号内式子进行通分，再进行加法计算，最后将除法变成乘法计算，再将a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=2(a 1)(a−1)2÷=2(a +1)(a−1)2÷a +1a−1=2(a +1)(a−1)2×a−1a +1=2a−1，当a ＝-2时，原式=2−2−1=−23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值．33．（2022·陕西·−1÷x−1x 1，其中x =2．【答案】−xx−1，−2【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x 的值代入化简后的式子化简即可．−1÷x−1x 1x 2x x−1x 1=−x 2x (x 1)⋅x 1x−1=−xx−1，当x =2时，原式=−22−1=−2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．34．（2022·河北·保定市第一中学分校九年级开学考试）先化简，再求值：(1)（1−1x 2）x ＝﹣3；(2)化简求值：（2mm 3−mm 3）÷mm 2−9，其中m ＝﹣1．【答案】(1)x−2x 1，52(2)m-3，-4【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．（1）解：原式＝x1x2x−4=x1 x2⋅(x2)(x−2)(x1)2=x−2 x1当x＝−3时，原式＝−3−2−31=52；（2）原式=mm3÷mm2−9=m m3⋅(m3)(m−3)m=m-3，当m＝﹣1时，原式=-1-3=-4．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．35．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）先化简1+÷a1a2−4，然后给a选取一个合适的值，求此时原式的值．【答案】a+2，3（答案不唯一）【分析】先根据分式的混合运算法则将原式化简，然后取一个使分式有意义的值代入计算即可．【详解】解：1+÷a1a2−4=(a−2a−2+3a−2)÷a+1(a+2)(a−2) =a+1a−2×(a+2)(a−2)a+1=a+2；根据分式有意义的条件可得：a≠±2且a≠−1，∴当a=1时，原式=a+2=1+2=3．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算法则是解本题的关键．36．（2022·山东·兴安中学八年级阶段练习）（1）先化简再求值：（3x−1－x －1）÷x−2x 2−2x 1，x 是不等式组x−3(x−2)≥24x−2<5x−1的一个整数解．（2）设m =15n m 2n−m +4mn 4n 2−m 2的值．（3）已知Ax3+B x−2=3x 4(x 3)(x−2)，求常数A 、B 的值．【答案】（1）−x 2−x +2，2；（2）119；（3）B =2A =1 ．【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再将分式化简代入合适的值求解即可；（2）先将分式化简，然后代入求值即可；（3）将分式化简得出二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）x−3(x−2)≥2①4x−2<5x−1②解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >-1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤2，(3x−1−x−1)÷x−2x 2−2x +1=(3x−1−x 2−1x−1)×(x−1)2x−2=−(x +2)(x−1)=−x 2−x +2，根据分式有意义的条件得：x ≠1，x ≠2，∴取x =0，原式=2；（2）2nm2n+m 2n−m +4mn 4n 2−m 2=2n (2n−m )+m (m +2n )+4mn4n 2−m 2=4n 2−2mn +m 2+2mn +4mn 4n 2−m 2=(2n +m)2(2n +m)(2n−m)=2n m2n−m ，当m=15n时，原式=152n−15n=119；（3）Ax3+Bx−2=3x4(x3)(x−2)，A(x−2)+B(x+3)(x+3)(x−2)=3x+4(x+3)(x−2)(A B)x3B−2A (x3)(x−2)=3x4(x3)(x−2)，∴A+B=33B−2A=4，解得：B=2A=1．【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，分式的化简求值，解二元一次方程组等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．37．（2022·黑龙江佳木斯·九年级期中）先化简，再求值：m−3m2−2m÷m+2−m是方程x2+3x+1＝0的根．【答案】1m23m；−1【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：原式=m−3m2−2m÷=m−3m2−2m ÷m2−9m−2，=m−3m(m−2)×m−2(m3)(m−3)，=1m23m．∵m是方程x2+3x+1＝0的根，∴m2+3m+1＝0，∴m2+3m＝﹣1，当m2+3m＝﹣1时，原式=1−1=−1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值和方程的解的概念，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．38．（2022·辽宁·a ÷(3a1−a+1)，其中a=5．【答案】2−a2a ，−37【分析】先通分计算括号，化除法为乘法，再运用因式分解、约分等化简，最后代入求值即可．+1)=(2−a )2a +1÷3−(a +1)(a−1)a +1=(2−a )2a +1⋅a +1(2+a)(2−a )=2−a 2+a当a =5时，原式=2−525=−37．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的基本顺序，掌握约分、通分、因式分解等技能是解题的关键．39．（2022·湖南·1−2<x <3的范围内，选取一个你喜欢的整数作为x 的值，代入求值．【答案】x 2x−1；x =2时，分式的值为4【分析】先将分式进行化简，然后再代入求值即可．=x (x +1)(x−1)2=x (x +1)(x−1)2=x (x +1)(x−1)2÷2x−x +1x (x−1)=x (x +1)(x−1)2÷x +1x (x−1)=x (x +1)(x−1)2⋅x (x−1)x +1=x 2x−1∵x−1≠0，x≠0，x +1≠0，∴x≠±1，x≠0，把x =2代入得：原式=222−1=4．【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．40．（2022·四川·南江县第四中学九年级期中）先化简，再求值：2−x x 满足x =−1．【答案】−1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2−x(x +2)21−x =(x 2−2x +4x−1−x 2−3x +2x−1)⋅1−x (x +2)2=x +2x−1⋅1−x(x +2)2=−1x 2，当x =−1时，原式=−1−12=−1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．41．（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）先化简，再对a 取一个合适的数，代入求值a 1a−3−【答案】3a−3；取a =4时，原式=3（答案不唯一）【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件除数不能为0，取a 的值，然代入计算即可．【详解】解：a 1a−3−=a 1a−3−a−3a 2×(a 2)(a−2)(a−3)2=a 1a−3−a−2a−3=3a−3，取a =4（不能取-2，2，3），原式=34−3=3【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关知识．42．（2022·浙江·温州绣山中学七年级阶段练习）先化简，再求值：(1a 1+1)÷aa 2−2a 1，其中a =2022．【答案】a−1，2021．【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把a =2022代入求值即可．【详解】解：(1a−1+1)÷aa 2−2a 1=(1a−1+a−1a−1)⋅(a−1)2a=a a−1⋅(a−1)2a=a−1当a =2022时，原式=2022−1=2021.【点睛】本题考查的是分式的混合运算，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．43．（2022·湖北随州·九年级阶段练习）先化简、再求值：1−÷x 2−4x 4x 2−4−x 4x 2，其中x 2+2x−13=0．【答案】4x 22x ，413．【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据x 2+2x−13=0得到x 2+2x =13即可得到答案．【详解】解：1−x =x−2x ÷(x−2)2(x +2)(x−2)−x +4x +2=x−2x ⋅(x +2)(x−2)(x−2)2−x +4x +2=x +2x −x +4x +2=(x +2)2−x (x +4)x (x +2)=x 2+4x +4−x 2−4x x 2+2x=4x 22x，∵x 2+2x−13=0，∴x 2+2x =13，∴原式=413．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．44．（2022·江西宜春·八年级期中）化简−x−1÷x−2x 2−2x1，并从不等式组x−3(x−2)≥24x−2<5x−1的解集中选择一个合适的整数解代入求值．【答案】−x 2−3x−2，2【分析】先根据分式的混合计算法则化简分式，再解不等式组求出不等式组的整数解，在结合分式有意义的条件确定x 的值，最后代值计算即可．−x−1÷x−2x 2−2x 1=3−(x +1)(x−1)x−1÷x−2(x−1)2=3−(x 2−1)x−1⋅(x−1)2x−2=4−x 2x−1⋅(x−1)2x−2=(2+x )(2−x )x−1⋅(x−1)2x−2=−(2+x )(x−1)=−(x 2+2x−x−2)=−x 2−x +2，x−3(x−2)≥2①4x−2<5x−1②解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤2，∴不等式组的整数解为0，1，2，∵分式要有意义，∴x−1≠0x−2≠0，∴x ≠1且x ≠2，∴满足题意的整数x 的值是0，∴当x =0，原式=2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，熟知相关计算法则是解题的关键．45．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）先化简，再求值：(x 2−9x 2−2x 1÷x−3x−1−1x−1)⋅1x 2，其中x =−1．【答案】1x−1，−12【分析】先计算括号内的分式的除法，再计算分式的减法，最后计算分式的乘法，得到化简后的结果，最后把x =−1代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：(x 2−9x 2−2x 1÷x−3x−1−1x−1)⋅1x2=×x−1x−3=·1x 2=x 2x−1·1x 2 =1x−1. 当x =−1时，原式=1−1−1=−12.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．46．（2022·广西贵港·八年级期中）先化简，再求值÷x 1x 2−2x 1，其中x =−12；(2)a 4a 2−4÷−a−2，其中a 满足a 2−2a−1=0．【答案】(1)x−1，−32(2)−1a 2−2a ，−1【分析】（1）先算括号，再算除法，能因式分解的先进行因式分解，进行化简计算，再代值求解即可；（2）利用整体通分法，先算括号，再算除法进行化简，利用整体思想求值．【详解】（1）解：原式=x 1x(x 1)(x 1)(x−1)⋅(x−1)2x 1=(x +1)2(x +1)(x−1)⋅(x−1)2x +1=x−1；当x =−12时，原式=−12−1=−32；（2）解：原式=a 4a 2−4÷=a +4(a +2)(a−2)⋅a +2−a 2−4a=a +4(a +2)(a−2)⋅a +2−a(a +4)=−1a(a−2)=−1a 2−2a，∵a 2−2a−1=0，∴a 2−2a =1，当a 2−2a =1时，原式=−11=−1．【点睛】本题考查分式的化简求值．根据分式的运算法则正确的进行化简，是解题的关键．47．（2022·广东·吴川市第一中学八年级期末）÷xx−4，在−2，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】当x =1时，原式的值为2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】+÷xx−4=·x−4x =2x 2(x +2)(x−2)·x−4x =2x (x−4)(x +2)(x−2)=2x 2−8x x 2−4∴x ≠±2且x ≠0，∴x =1，∴原式=2×12−8×112−4=2．故答案为：当x =1时，原式的值为2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．48．（2022·河南·辉县市第一初级中学八年级期中）先化简，再求值：x+1−÷1，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值．【答案】x3x−3，代入整数2，原式=−5【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再结合分式有意义的条件选择一个合适的值代入化简结果求值即可．【详解】解：原式=(x1)(x−1)−8x−1÷=x2−9x−1⋅x−1x2−6x+9=(x−3)(x+3)x−1⋅x−1(x−3)2=x3x−3，代入整数1，原式=x3x−3=131−3=−2，代入整数2，原式=x3x−3=232−3=−5，代入整数3，此时分母为零，不可取．又∵分式要有意义，∴x−1≠0，即x≠1，综上所述，代入整数2，原式=x3x−3=232−3=−5．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键，注意在选择数值的时候一定要注意分式有意义的条件．49．（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）先化简，再求值：(1)(4xx−3−xx3)÷xx2−9，请在−3，0，1，3中选择一个适当的数值作为x的值代入求值．(2)(1x−2+1)÷x−1x2−4x4，其中x为满足1≤x<4的整数．【答案】(1)3x+15，18；(2)x−2，1．【分析】（1）先将除法运算转化为乘法运算，再将x2−9因式分解，然后约分计算；（2）先将括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分计算．【详解】（1）解：(4xx−3−xx3)÷xx2−9=(4xx−3−xx+3)⋅(x+3)(x−3)x=4(x+3)−(x−3)=3x+15∵当x=−3或3或0时，原分式无意义，故当x=1时，原式=3×1+15=18，（2）解：(1x−2+1)÷x−1x2−4x4=(1x−2+x−2x−2)÷x−1(x−2)2=x−1x−2×(x−2)2x−1=x−2，∵x满足条件1≤x<4的整数，且当x=1或2时，原分式无意义，∴x只能取3，当x=3时，原式=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，在解答此类题目的时候要注意x的取值要保证分式有意义．50．（2022·贵州·铜仁学院附属中学八年级阶段练习）计算：已知|a+1|+(b−3)2=0÷a2−2ab b22ab的值．【答案】2a−b ，−12【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，再把代数式化简，然后将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】∵|a+1|+(b−3)2=0，∴a+1=0，b−3=0，解得a=−1，b=3，÷a2−2ab+b22ab=a−bab÷(a−b)22ab=a−bab⋅2ab(a−b)2=2a−b，当a=−1，b=3时，原式=2−1−3=−12【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．。