第一讲 和差问题

例：小丽和小明去买乒乓球拍，小丽差18 元，小明差22 元，两人的钱合在一起刚好够买一副乒乓球拍，问一副乒乓球拍多少元？小丽和小明各带多少元？1、小丽差的钱和小明的钱有什么关系？小丽+18=小明+222、我知道小明和小丽各带了多少元？3、问：一副乒乓球拍多少元？试一试：笑笑和淘气去买书包，笑笑的钱差30 元、淘气的钱差26 元。

他俩的钱合起来买一个书包多 4 元。

问：淘气和笑笑各带了多少元？练习：1、小红妈妈和爸爸去买衣服，妈妈的钱差50 元，爸爸的钱差46 元，妈妈和爸爸的钱合起来还差10 元，问：爸爸妈妈各带了多少钱？2、爸爸和妈妈去买鞋，妈妈的钱买一双还多20 元，爸爸的钱买一双还多45 元，爸爸和妈妈的钱合起来买两双还差15 元，问：爸爸妈妈各带了多少钱？例：毛毛买西瓜，小黑板上写着： 5 千克和5 千克以上的西瓜每千克7 角，5 千克以下的西瓜每千克 6 角，毛毛挑了一个西瓜一称，给叔叔 3 元2 角，叔叔说算错了。

1、你知道为什么错了吗？2、你知道毛毛买的西瓜应有多重吗？3、思考：有西瓜是付 3 元——3 元5 角之间的吗？如果付3 元，西瓜多重？如果付 3 元5 角，西瓜多重？试一试：售货员卖苹果， 5 千克或5 千克以下每千克 4 元，超出的局部每千克 3 元5 角，妈妈买了8 千克苹果，你知道妈妈应付多少元吗？练习：妈妈到供电局交电费，交了27 元，营业员说妈妈给的钱错了，你知道妈妈应付多少元吗？〔40 度及40 度以下每度电 5 角，超过40 度的局部每度电7 角〕例：10 只猫头鹰用10分钟能捕捉10 只田鼠，那么需要多少只猫头鹰在100 分钟内捉到100 只田鼠？〔1〕1 只猫头鹰捉 1 只田鼠要几分钟？〔2〕100 分钟1 只猫头鹰可以捉多少只田鼠？〔提示：100 分钟=多少个10 分钟〕〔3〕100 分钟需要几只猫头鹰捉到100 只田鼠？试一试：3 只小兔1 分钟啃3 根胡萝卜，那么8 只小兔5 分钟可以啃多少根胡萝卜？练习：4 个学生3 分钟做8 道应用题，那么8 个学生几分钟才能做48 道应用题？例: 一根绳子，减去一半多3米，再减去余下的一半，还剩3米。

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精讲习题3 两层书架共放书88本，如果 从上层拿出10本书给下层，则 两层一样多。上层、下层各放 书多少本？
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9
举一反三3
（1）甲、乙两个仓库共存 大米58吨。如果从甲仓调3 吨大米到乙仓，两个仓库所 存的大米的吨数正好相等。 求甲、乙两仓库各存大米多 少吨？
6/20/2014
甲乙两个车间共有392名
工人，把甲车间的16名工人调 到乙车间，甲车间比乙车间还 多4人，甲、乙两个车间原来各 有多少人？
6/20/2014
从文奥数
举一反三3
（5）小雷、晶晶、辉辉三 人共有课本49本。小雷比晶 晶多4本，晶晶又比辉辉多6 本。三人各有课本多少本？
6/20/2014
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知识囊
“和差问题”基本数量关系式：
大数=（和＋差）÷2 大数－差=小数 小数=(和－差)÷2 小数＋差=大数
6/20/2014
从文奥数
3
举一反三
（3）用118厘米长的铁丝围 成一个长方形，要求长比宽 多11厘米，求长与宽各是多 少厘米？
6/20/2014
从文奥数
精讲习题2
楚雅期末考试语文、数学 两门功课的平均成绩是94分， 数学比语文多考了4分。她 语文、数学各考了多少分？
6/20/2014
举一反三
（1）小新数学、英语的平均 成绩是95分，数学比英语多4 分。数学、英语各是多少分？ （2）小飞和爸爸的平均年 龄是23岁，爸爸比他大30岁。 小飞与爸爸各为多少岁？
（2）小梅和姐姐一共有78 本课外书，如果姐姐送20本 给小梅，小梅课外书的本数 就和姐姐一样多。小梅和姐 姐原来各有多少本课外书？
6/20/2014
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第1讲和差问题生多5人，求四(1)班男、女生各有多少人？上述应用题属于同一类型，即已知两个数的和与差，求这两个数各是多少。

这类应用题叫做“和差问题”。

解答这类应用题的困难在于这两个数不相等，如果我们设法使这两个数变成相等的数，问题就好解决了，因此通常用假设的思维方法，可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。

和差应用题的基本数量关系式是; (和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数大数=小数+差大数=和-小数小数=和-大数小数=大数-差对于一些复杂的和差问题，可根据题目中的条件，通过线段图找出被隐藏的和或差。

解答和差问题通常用假设的方法。

例1植树节，育红小学四、五年级学生共植树136棵，五年级比四年级多植树24棵，四、五年级各植树多少棵?解方法一: 四年级:(136-24)÷2=112÷2=56(棵)五年级:56+24=80(棵)答:四年级同学植树56棵，五年级同学植树80棵。

【思路点拨】可以假设五年级植树的棵数与四年级植树的棵数一样多，拿掉五年级多植的棵数，则总棵树就成了(136-24)棵，也就等于四年级植树棵数的2倍，再除以2即可求出四年级植树的棵数。

例2小明沿长与宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的准备活动。

已知小明共跑了700米，问:游泳池的长和宽各是多少?解方法一:700÷5÷2=140÷2=70(米)长:(70+30)÷2=100÷2=50(米)宽:50-30=20(米)答: 游泳池的长是50米，宽是20米。

【思路点拨】长和宽的差已经知道是30米。

题目中还告诉我们小明跑5圈跑了700米，可以求出长与宽的和就是700÷5=140(米),只要用(和+差)÷2=大数，就可分别求出长和宽了。

不对! 700÷5=140(米)，求出的是一圈的长度，也就是长方形游泳池的周长，它包括2条长和2条宽，所以还要用140÷2=70(米)才是长和宽的和。

对本单元所学知识的掌握水平，增强数学的应用意识。
难点：应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数字问题。
42－3－3=36
(36 + 10)÷2=23（岁）[胡]
(36－10)÷2=13（岁）[陆]
例题与方法指导
例3：把长84厘米的铁丝围成一个长方形,使宽比长少6 厘米,长和宽各是多少厘米?
茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡敏今年各多少岁？ 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”的“统计与概率”部分中的“（二）随机现象发生的可能性”中提出：
生3：我们要爱护人民币。
课件：钟面
师：刚才哪些小朋友数得比较准，你愿意上来表演一下吗？
【设计意图：结合学生分享出来的错题，有针对性地设计练习，让学生先通过独立训练、检查、思考，再引导学生归纳注意事项，提
58-42=16（本） 答:小[东60的+(科58技-4书2)]有÷328=本38。（本）
举一反三51.一片树林中有很多种树，有1500棵不是松树，1200棵 不是杨树，松树和杨树共有700棵，杨树有多少棵？
1500－1200=300（棵） 2.某次数学测验中，[7四00二＋班30有0]1÷62人=不50是0（考棵的）九十几分，有40人不是考 的八十几分，考九十几和考八十几的共50人，考八十几的有多少人,
【思路导航】假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得 到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数 是(128+20)÷2=74棵，三年级植树的棵数是74-20=54棵。
三年级
四年级
128棵 +20棵
20棵
答:三年级植树54棵，四年级植树74棵。
例题与方法指导