和差问题

和差问题导入1）甲、乙两班共50人，甲班比乙班多10人，乙班人2）明明给红红3支笔，两人的笔就一样多。

明明比红红多支笔。

3）小花比小丽高3厘米，小羽比小花高5厘米，小羽比小丽高厘米。

知识解析1）和差问题：已知两数之和以及两数之差，求这两个数。

2）解题思路：变一样，平均分3）解题关键：找准和与差，注意时间统一。

例题解析例1 橘园大丰收，小明和小玉一起去橘园买了50个橘子，小玉买的橘子的个数比小明多12个。

小明和小玉各买了几个橘子？随堂练习小华和小敏共有铅笔25支，小华比小敏多3支，小华和小敏各有多少支？例2 电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间多18人，三个车间各有工人多少人？养兔场共养兔880只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多60只，黑兔比灰兔少40只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？例3 甲、乙二工程队共有56人。

两队调走同样多的人后，甲队人数比乙队人数还多6人。

问：甲、乙两队各有多少人？随堂练习两筐水果共重120千克，卖去同样多后，甲筐剩30千克，乙筐剩48千克。

甲、乙两筐原来各有多少千克水果？例4某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等了。

两个车队原来各有汽车多少辆？两筐橘子共重180千克，从甲筐中取出30千克放入乙筐，两筐橘子的重量就相等了。

原来两筐中各有橘子多少千克？例5甲、乙两筐苹果共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多2千克。

甲、乙两筐原有苹果各多少千克？随堂练习甲、乙两个工程队共198人，甲队为了支援乙队，抽出24人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少8人，求甲乙两队原有工人多少人？小结1）变一样，平均分；2）移一差二；3）找准和与差，注意时间。

和差问题1、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，问排球、足球各多少个？2、甲、乙两数的平均数是96，其中甲数比乙数多8，问甲数和乙数各是多少？3、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？4、《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元。

和差问题1、两袋大米共重150千克，第二袋比第一袋多50千克，两袋大米各有多少千克？2、三、四年级共植树70棵，四年级比三年级多植树10棵，求三、四年级各植树多少棵？3、某日，白天比黑夜长6小时，问这一天白天、黑夜各有几小时？4、两个数的和为36，差为22，则较大的数是多少？较小的数是多少？5、明明星期天上街买衣服，花75元买一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵15元，明明买上衣花多少钱？6、小梅和张芳今年的年龄和是39岁，小梅比张芳大3岁，张芳今年多少岁？7、买一支自动铅笔和一支钢笔共用10元，已知自动铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔、钢笔各花多少钱？8、有一个长方形游泳池，它的周长是240米。

游泳池的长比宽多20米，求这个长方形游泳池的面积。

9、长方形操场的长和宽相差40米，某同学沿操场边跑了3圈，共1200米。

这个操场的长和宽各是多少米？10、一部书分上、下册，5套书的售价是55元，上册每本比下册每本贵1元。

上、下册的单价各是多少元?11、小李和小王共储蓄2000元，如果小李借给小王200元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元?12、甲乙两数的和是100，如果从甲数拿出20给乙数，则甲乙两数相等，甲乙两数原来各是多少？13、甲乙两个书架共有书500本，如果从甲书架中取出20本放入乙书架中，这时两个书架上的书的本数正好相等。

甲乙两书架原来各有书多少本？14、甲乙两桶油共重50千克，如果把甲桶中的油倒入乙桶4千克，那么两桶油重量相等，求甲乙两桶油原有多少千克？15、两个水桶共盛水100千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶里的水就一样多了，第一桶原来盛水多少千克？16、一个两层书架共放书36本，若上层再放入4本，下层取出2本，这样两层书就同样多，求上、下两层原来各有书多少本？17、两箱水果共重100千克，若从甲箱取12千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多4千克，求两箱水果原来各有多少千克？18、甲乙两筐苹果共重58千克，如果从甲筐中取出8千克放入乙筐后，这时甲筐还比乙筐多2千克，求甲乙两筐原来各有多少千克？19、甲乙两桶油共重70千克，如果把甲桶油倒入乙桶4千克后还比乙桶多2千克，求甲乙两桶原来各有油多少千克？20、甲乙两个班共有学生96人，如果从甲班调5人到乙班后，甲班还比乙班多12人，两个班级原来各有学生多少人?21、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵5角，中册比下册贵7角，这样的一部书共值34元，上、中、下三册书各有多少角？22、把90米长的绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？23、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？24、甲仓库存粮比乙仓库多300吨，比丙仓库少100吨，乙、丙仓库共存粮3000吨，三个仓库各存粮多少吨？25、一根长102米的绳子剪成三段，第一段比第二段长6米，第二段比第三段长27米，三段绳子各长多少米？26、某校一、二、三年级共有学生800人，其中三年级比二年级多35人，二年级又比一年级多15人，求这三个年级各有多少人？27、军军和爸爸、妈妈今年的年龄和是88岁，已知爸爸比妈妈大4岁，妈妈比军军大24岁，求今年妈妈、爸爸、军军各多少岁？第一节小测1、和差问题公式：大数=小数=2、看图列算式：3、两根绳子共长36米，第一根比第二根长4米，求两根绳子各长多少米？4、某校五年级和六年级共有330人，五年级的人数比六年级多24人，这个学校五、六年级各有多少人？5、一个长方形周长是50厘米，长比宽长3厘米，求这个长方形的长和宽各是多少厘米?6、两筐苹果共有120个，如果从甲筐里拿出10个放到乙筐里，那么两筐苹果的个数相等。

和差问题一．导入和差问题，顾名思义，就是已知两个数的和与差，反过来求这两个数。

而解和差问题，只需要假设小的数和变得和大的一样多或者假设大的数变得和小的一样多，然后再除以2就能分别得大数和小数了。

用公式来概括：（和+差）÷2=较大的数（和—差）÷2=较小的数二．新授1．例1 两个小孩重量之和为69千克。

其中一个比另一个重15千克，两个孩子各有多重？思路点拨：首先，我们假设轻的小孩变得和重的小孩一样重，这样总的重量要增加15千克，即总重量为（69+15）千克，等于两个重的小孩的重量，进而我们可以求出重小孩的重量；反之，如果我们假设重的小孩变得和轻的小孩一样重，则总重量要减少5千克，即总重量为（69—15）千克，等于两个轻小孩的重量，进而我们可以求出轻小孩的重量。

解：重小孩（69+15）÷2=42（千克）轻小孩（69—15）÷2=27（千克）或者42—15=27（千克）答：较重的小孩有42千克，较轻的小孩有27千克。

2．例2 纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人，两个车间原来各有多少人？思路点拨：同上题类似，关键还是弄清楚“差”，根据从第一车间调8人到第二车间后还比第二车间多2人，可以知道第一车间比第二车间多8×2+2=18（人）；找到了“差”，再由“和差问题”的基本解法，可解。

解：第一车间的人数比第二车间的人数多8×2+2=18（人），第二车间的人数为（48—18）÷2=15（人）第一车间的人数为48—15=33（人）答：第一车间原来有33人，第二车间原来有15人。

3．例3 粮仓运来面粉和大米共4800千克，面粉比大米多20袋，已知面粉和大米每袋重50千克，问粮仓运来大米和面粉各多少袋？思路点拨：同样找“差”，面粉比大米多20袋即50×20=1000（千克），这样如果从总量减去1000千克就可以得到大米存量的2倍。

和差问题公式和差问题是高中数学中的一类代数问题，也是解线性方程组的常用方法之一。

所谓和差问题，即通过构造等量代换或运算，利用两个或多个数的和、差的关系，求解未知数的问题。

这类问题广泛应用于数学竞赛、应试考试以及实际问题中。

在解和差问题时，我们需要灵活运用代数知识和数学算法，通过构造等式或等量代换，将复杂的问题简化为最基本的数学运算。

下面我们将介绍和差问题的公式和一些典型例题，帮助读者更好地理解和掌握这一技巧。

1. 和差问题的基本公式对于两个数a和b，和差问题的基本公式如下：(1) 两数之和：a + b(2) 两数之差：a - b(3) 两数之积：ab(4) 两数之商：a/b2. 和差问题的应用2.1. 解线性方程组线性方程组是高中数学中的重要内容，解线性方程组的一种常用方法就是利用和差关系。

通过构造等量代换，我们可以将复杂的线性方程组转化为简单的和差方程组，在解题过程中更容易操作。

下面是一个典型的例子：例题1：解方程组{ x + y = 8{ x - y = 2解法：我们可以通过两个方程的加减法得到和差方程组： { x + y = 8 (I){ x - y = 2 (II)加上：{ 2x = 10{ x = 5再代回方程(I)，可以得到y的值：5 + y = 8y = 3所以解为：x = 5，y = 32.2. 求平均数在求平均数的过程中，我们经常会遇到一些和差问题，例如求一组数的平均数或者某个数与平均数的差。

通过定义公式和等量代换，我们可以简化这类问题的解答。

下面是一个典型的例子：例题2：求一组数的平均数已知10个人的体重分别是60kg、65kg、70kg、75kg、80kg、85kg、90kg、95kg、100kg、105kg，求他们的平均体重。

解法：我们可以通过求和再除以个数的方法，得到这10个人的平均体重，即：平均体重 = (60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100 + 105)/10= 795/10= 79.5kg所以这10个人的平均体重为79.5kg。