华师大版2020-2021学年七年级数学上册第一章走进数学世界单元测试卷及单答案

华东师大版七年级上册数学 第1章走进数学世界单元试卷 考试时间：100分钟；满分120分 一、单选题（计40分） 1．（4分）李伟家客厅长6m ,宽4.8m ,计划在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖，你会选择( ) A ．边长50cm 的方砖 B ．边长60cm 的方砖 C ．边长100cm 的方砖 D ．以上都不对 2．（4分）在下列数据中，你的步长可能为（ ） A ．50毫米 B ．50厘米 C ．50分米 D ．50米 3．（4分）数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（ ） A ．迪卡尔 B ．欧几里得 C ．欧拉 D ．丢番图 4．（4分）从A 地到B 地有两条路，第一条从A 地直接到B 地，第二条从A 地经过C ，D 到B 地，两条路相比( )． A ．第一条比第二条短 B ．第一条比第二条长 C ．同样长 D ．无法比较 5．（4分）一个数加上7，减去5，然后除以2得2，则这个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（4分）如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( ) A ．三个小圆周长之和 B ．大圆周长7．（4分）小明是七年级的一名学生，他的身高可能是（ ） A ．165mm B ．165cm C ．165dm D ．165m 8．（4分）如图，甲、乙、丙玩跷跷板(支点在中点处)，则甲、乙、丙三人体重最重的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．无法确定 9．（4分）如图，1祚是指拇指和食指在平面上伸直时两指尖之间的距离，则以下估计正确的是( )A ．课本的宽度约为6祚B ．课桌的高度约为6祚C ．黑板的宽度约为6祚D ．字典的厚度约为6祚10．（4分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于( )A ．教室地面的面积B ．黑板面的面积C ．课桌面的面积D ．铅笔盒盒面的面积二、填空题（计40分）11．（4分）某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg ．12．（4分）43吨=________ 千克，54m 2=________ dm 2 ．13．（4分）现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的，如：有一位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”，这是以________的姓氏命名的；另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命为“苏氏锥面”，这是以________的姓氏命名的．14．（4分）“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时_____千米.15．（4分）A，B两数的平均数是16，B，C两数的平均数是21，那么C－A＝__________.16．（4分）表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b=表1表2表317．（4分）我们每天都与时间打交道，根据钟表就能知道具体时间了，时针1个小时转过的角度是________.18．（4分）蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4m ,夜间滑下3m ,那么高10m 的树，蜗牛爬到树顶要的天数是________.19．（4分）按规律填空．(1)1,3,5,7,9，__________；(2)2,5,8,11,14，__________；(3)112，123，134，145，__________； (4)124，139，1416，1525，__________；(5)2,6,15,31,56，__________.20．（4分）测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点，A ．直接用三角尺测量1张纸的厚度；B ．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度；C ．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度；D ．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度你认为最合理且可行的观点是_____．三、解答题（计40分）21．（10分）在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？22．（10分）在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的14，再加上班上学生的14，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学23．（10分）在14×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,求图中阴影图形的面积. 24．（10分）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m ，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2的长分别为3.2cm 、4.0cm ，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（取3.14）参考答案1．B【解析】【分析】先换算单位，长6m=600cm，宽4.8m=480cm，再找到600、480的公约数即可作出选择．【详解】6m=600cm，宽4.8m=480cm，600=2×2×2×3×5×5；480=2×2×2×2×2×3×5；故选项中只有60是600、480的约数，故选B．【点睛】本题考查了图形的密铺，求两个数的公约数，将6m，4.8m进行适当的单位换算是解本题的关键.2．B【解析】【分析】根据自己平时步伐的长度可很快选出50厘米．【详解】用排除法，A太短，还没脚长；C为五米，比两条腿还长；D就更长了，故选B．【点睛】本题考查了数学常识，也是生活常识，注意选项中的单位．3．A【解析】【分析】根据实际选择对应科学家--迪卡尔.【详解】平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的，并以他的名字命名.故选：A【点睛】本题考核知识点：数学常识.解题关键点：了解数学家的成就.4．C【解析】【分析】由图可得，大圆的直径为3个小圆直径的和，根据周长C＝πd求出半圆的周长，然后对两个路径进行比较即可．【详解】解：可以利用圆的周长公式进行推理．第一条路线长12ABπ，第二条路线长12ACπ＋1 2CDπ＋12BDπ＝1()2AC CD BDπ++＝12ABπ，∴两条路同样长，故选：C.【点睛】本题考查了长度的比较，解答本题的关键是灵活运用圆的周长公式进行解答．5．B【解析】【分析】从后向前来推算即可求出这个数.【详解】解：2×2＋5－7＝2，即这个数是2.故选：B.【点睛】此题考查了逆推的思想，即从后向前一步步推出．6．C【解析】【分析】如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d‴,根据圆的周长公式即可解答.如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d‴,则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd‴=π(d'+d″+d‴).因为d=d'+d″+d‴,所以三个小圆周长之和与大圆周长一样长.【点睛】本题考查了圆的周长之间的大小比较，解决本题关键是表示出四个圆的周长，再利用乘法分配律的解决．7．B【解析】【分析】根据生活实际以及长度的度量进行判断即可.【详解】A、165mm，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际；B、165cm，符合实际；C、165dm就是16.5m，人的身高不可能这么高，故C不符合实际；D、165m，人的身高不可能这么高，故D不符合实际，故选B.【点睛】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键.8．C【解析】【分析】由平衡可知甲比乙重，丙比甲重，从而可得出答案．解：由题图可知，甲比乙重，丙比甲重，所以丙最重．故选：C.【点睛】此题主要考查数学在实际生活中的应用，解题的关键是由两个图得出甲乙丙之间的重量关系，属于基础题．9．C【解析】【分析】1祚是指拇指和食指在平面上伸直时两指尖之间的距离，正常人一祚大约是20cm左右，据此对各选项进行判断即可.【详解】1祚是指拇指和食指在平面上伸直时两指尖之间的距离，正常人一祚大约是20cm左右，A. 课本的宽度约为6祚，不符合实际，故A选项错误；B. 课桌的高度约为6祚，太高了，不符合实际，故B选项错误；C. 黑板的宽度约为6祚，符合实际；D. 字典的厚度约为6祚，不符合实际，故选C.【点睛】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际.10．C【解析】解：44万平方米的百万分之一是0.44平方米，大约相当于课桌面的面积，故选C. 11．20；45【解析】【分析】根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：60≤2x≤90或60≤3x≤90，解得：30≤x≤45或20≤x≤30．则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg．故答案为：20，45．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．12．750；80【解析】【分析】根据1吨=1000千克，1m2=100dm2作答．【详解】吨1000千克=750千克；m2100dm2=80dm2．【点睛】本题考查了吨与千克，m2与dm2之间的换算关系，熟记它们的换算率是解决本题的关键．13．华罗庚；苏步青【解析】【分析】根据数学常识直接得出答案即可．【详解】根据华氏定理，数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”．故答案为：华罗庚，苏步青．【点睛】本题考查了数学常识，正确记忆这两位数学家是解题的关键．14．3.【解析】【分析】由题意知：小明上山时间为：12÷2=6小时，下山时间：12÷6=2小时，即一共用了6+2=8小时，上下山的总路程是12×2=24千米，根据“往返的总路程÷往返的总时间=往返的平均速度”解答即可．【详解】(12+12)÷(12÷2+12÷6)=24÷8=3(千米/小时).故答案为：3.【点睛】本题用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间；要注意求平均速度不能用“速度和÷2”，因为这是求速度的平均值．15．10【解析】【分析】先分别求出A、B两数的和，B、C两数的和，再用C－A＝（B＋C）－（A＋B）即可得出C−A的值．【详解】解：A，B两数的平均数是16，所以A＋B＝32；B，C两数的平均数是21，所以B＋C＝42，所以C－A＝（B＋C）－（A＋B）=42－32＝10，故答案为：10.【点睛】本题考查了平均数的实际应用．根据平均数的概念得到A＋B和B＋C的值是解决本题的关键．注意C−A＝（B＋C）−（A＋B）．16．56【解析】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，∴a是7的4倍是28，表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，∴b是4的7倍是28，∴a+b=56．故答案为：56．17．30°【解析】【分析】钟表表盘共360°，被分成12大格，每一个大格是360°÷12=30°，据此即可得答案. 【详解】1小时时针转动一大格，故转过的角度是30°，故答案为：30°.【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．18．7【解析】【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．【详解】向上爬为正，则向下滑为负，（10-4）÷（4-3）+1=6+1=7（天），答：它从树根爬上树顶，需7天．故答案为：7．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．19．11，17，156，1636，92.【解析】【分析】（1）根据题中数据可知，后面一个数比前面一个数多2；（2）根据题中数据可知，后面一个数比前面一个数多3；（3）整数部分第几个数为几，分数部分分子为1，分母为n＋1；（4）整数部分为n＋1，分数部分分子为1，分母为（n＋1）2；（5）第n个数比第n−1个数多n2．【详解】解：(1)1,3,5,7,9，11；(2)2,5,8,11,14，17；(3)112，123，134，145，156；(4)124，139，1416，1525，1636；(5)2,6,15,31,56，92.【点睛】本题考查了数字的变化．是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．第（3）（4）题应从整数部分，分子，分母分别考虑得到规律．20．C【解析】【分析】根据生活经验，结合本题实际情况，得出结果．【详解】A、一张纸的厚度不易测出，错误；B、2张纸的厚度不易测出，错误；C、正确；D、100 000张数据太大，错误．故答案为：C【点睛】本题考核知识点：累积估计.解题关键点：选取的样本的数量应适中．21．[5-（1÷5）]×5【解析】【分析】先算1÷5=15，再算124555-=，最后用245245⨯=，由此即可解答.【详解】解：通过分析可得，[5-（1÷5）]×5=24【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要注意要求的得数为24，熟练掌握是解题的关键．22．36【解析】【分析】利用已知表示出人数的和=100，进而得出等式求出即可．【详解】解：设现在班上学生人数是x人，根据题意可得：（1+1+12+14）x+1=100，解得：x=36，故答案为：36．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．23．面积和为35.5.【解析】【分析】观察图形可得，图中阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形,由此即可解答.【详解】将不规则的图形转化为规则的图形进行计算.阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形,它们的面积和为1×1×35+12×1×1=35.5.【点睛】本题考查了正方形格点的运算，观察图形得到图中阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形是解决问题的关键.24．7.536×10-4cm【解析】试题分析：先根据题意列式计算，再根据科学记数法的表示方法即可得到结果.这筒保鲜膜的厚度为d==0.4cm这筒保鲜膜大约有层∴保鲜膜的厚度大约为cm.考点：本题考查的是科学记数法的应用点评：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．。

第1章走进数学世界检测题〔本检测题总分值: 100分, 时间: 90分钟〕一、选择题〔每题3分, 共30分〕1.正常人行走时的步长大约是〔〕A.0.5 cmB.5 mC.50 cmD.50 m2.“井底之蛙〞要爬出来, 他每小时爬上5米, 休息一小时又滑下3米, 假设井深11米, 那么它爬出井来需要〔〕小时.A.5B.6C.7D.83.小彬从家里步行到学校需100步, 他到学校的距离可能是〔〕A.250 mB.200 mC.150 mD.50 m4.足球的外表是由什么图形缝制而成的〔〕5.七年级〔1〕班的四位同学参加数学知识竞赛活动, 分别获得第一、二、三、四名, 大家猜想谁得第几名时, 明明说: “甲得第一, 乙得第二〞；文文说: “甲得第二, 丁得第四〞；凡凡说: “丙得第二, 丁得第三〞.名次公布后, 他们每人只猜对一半, 那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为〔〕A.甲、乙、丙、丁B.甲、丙、乙、丁C.甲、丁、乙、丙D.甲、丙、丁、乙6.某街道分布示意图如下图, 一个居民从A处前往B处, 假设规定只能走从左到右或从上到下的方向, 这样该居民共有可选择的不同路线条数是〔〕7.以下说法正确的选项是.. 〕①教科书是长方形；②教科书是长方体, 也是棱柱；③教科书的封面是长方形A.①②B.①③C.②③D.①②③8.如图, 下面三个正方体的六个面都按一样规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色, 那么涂黄色、白色、红色的对面分别是〔〕A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色9.如图, 是老年活动中心门口放着的一个招牌, 这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面, 其余11个面是看不见的, 那么看不见的面上的点数总和是〔〕都是由同样大小的矩形按一定的规律组成的, 其中第〔1〕个图形的面积为2平方厘米, 第〔2〕个图形的面积为8平方厘米, 第〔3〕个图形的面积为18平方厘米, …, 那么第〔10〕个图形的面积为〔〕第10题图二、填空题〔每题3分, 共18分〕11.观察以下数字的填写规律, 在横线上填上适当的数:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, , ….12.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规那么是:从前面第一位同学开场，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报+1，第2位同学报+1,第3位同学报+1，…，这样得到的20个数的积.... .13.红、蓝双方之间进展一场篮球比赛.假设红队一分钟投进8个球, 蓝队一分钟投进6个球, 他们一起投了8分钟之后, 蓝队提高命中率一分钟投进10个球, 红队由于体力不支, 减少投球个数, 一分钟只投进6个球, 当红队和蓝队投进的个数一样时, 还需要分钟.14.在如下图的2×2方格图案中有_____个正方形；3×3方格图案中有______个正方形；4×4方格图案中有______个正方形.15.春秋时代, 人们用算筹摆放图形, 来表示1.2.3.4.5.6.7, 你认为他们会用______图来表示“8〞, 用______图来表示“9〞.搭正方形, 搭1个正方形需要小棒_____根, 搭2个正方形需要小棒______根, 搭3个正方形需要小棒______根, 搭1 000个正方形需要小棒_____根.第16题图三、解答题〔共52分〕17.〔5分〕妈妈让小英给客人烧水沏茶, 洗烧水壶要用1分钟, 烧开水要用15分钟, 洗茶壶要用1分钟, 洗茶杯要用1分钟, 拿茶叶要用2分钟, 你认为她怎样安排工作顺序, 才能使所花时间最短？这个最短时间是几分钟？18.〔5分〕某汽车站有三条路线通往不同的地方, 第一条路线每隔15分钟发车一次, 第二条路线每隔20分钟发车一次, 第三条路线每隔50分钟发车一次, 三条路线的汽车在同一时间发车后, 试问至少再经过多长时间又同时发车?19.〔5分〕如下图, 图〔1〕中共有多少个正方形？图〔2〕中共有多少个三角形请你数一数.20.〔5分〕由8根火柴棒搭成1个正方形〔如图〕, 你能移动火柴棒〔不减少火柴棒总数〕, 使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗?21.〔5分〕用标有1克, 2克, 6克的砝码各一个, 在一架无刻度的天平上称量重物.如果天平两端均可放置砝码, 那么可以称出的不同克数的重量共有多少种?22.〔5分〕仔细观察以下两组算式, 你能根据每组前三个算式的结果, 不计算直接写出其余各个算式的答案吗?第1列第2列第3列第4列23.〔6分〕将一些数排列成〔2〕数81所在的行和列分别是多少?〔3〕数100所在的行和列分别是多少?24.〔8分〕小明步行过一座桥, 上桥时的速度是4千米/时, 下桥时的速度是6千米/时, 上桥和下桥的路程相等, 中间没有停顿, 那么小明步行过桥的平均速度是多少？25.〔8分〕现要在一块空地上种7棵树, 使其中的每三棵树在一条直线上,这样的要求, 你觉得可否实现, 假设可以实现, 请你设计一下种树的位置图?第1章走进数学世界检测题参考答案1.C 解析: 正常人的步长一般为50 cm.应选C.2.A 解析：可以把井底的蛙每小时爬行的高度看作2米, 那么〔11-3〕÷2=4〔小时〕, 即4小时爬行8米, 最后的3米爬出井来, 所以共需要5小时爬出井来.应选A.3.D 解析: 0.5×100=50(m).应选D.5.B 解析: 因为他们每人只猜对一半,假设先假设明明说“甲得第一〞是正确的, 由此推导:明明: 甲得第一→文文: 丁得第四→凡凡: 丙得第二→乙得第三, 成立；假设假设明明说“乙得第二〞是正确的, 由此推导:明明: 乙得第二→文文: 丁得第四→凡凡: 丙得第二, 矛盾.所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁, 应选B.6.D 解析：如图, 可选择的不同路线条数有：A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B.共有8条不同路线.7.C 解析: 教科书是立体图形, 所以①不对, ②③都是正确的, 应选C.8.B 解析：分析可知黄色的对面是绿色, 白色的对面是蓝色, 红色的对面是黑色.9.C 解析:看不见的11个面上的点数之和为21×3-(1+2+3+5+4+6+3)=39.10.B 解析: ∵第〔1〕个图形的面积为: 2=1×2〔cm2〕,第〔2〕个图形的面积为: 8=22×2〔cm2〕,第〔3〕个图形的面积为: 18=32×2〔cm2〕,…∴第〔10〕个图形的面积为: 102×2=200〔cm2〕.应选B.11.21 解析: 分析可知从第3个数起后一个数等于前面两个数的和.12.21 解析:11113421 1111221 123202320⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.13.4 解析: 原来红队一分钟比蓝队多投进2个球, 一共投了8分钟, 也就是16个球.后来蓝队反超红队, 每分钟比红队多投4个球, 那么16个球要4分钟才能追上.14.5；14；30 解析: 在2×2方格图案中有5个正方形, 不要无视最大的那一个正方形；在3×3方格图案中有9个小的正方形、4个较大一点的正方形和一个最大的正方形, 所以共有9+4+1=14〔个〕正方形；同理可知在4×4方格图案中有16+9+4+1=30〔个〕正方形.15.16.4 7 10 3 00117.解: 先洗烧水壶, 再烧开水, 并在烧开水的过程中洗茶壶, 洗茶杯, 拿茶叶,这样才能使所花时间最短, 最短时间是16分钟.18.解：因为15、20和50的最小公倍数为150,所以至少再经过150分钟三条路线的汽车又同时发车.19.解: 〔1〕有35个正方形.〔2〕有14个三角形.20.解: 答案不唯一, 如下图.21.解: ①当天平的一端放1个砝码, 另一端不放砝码时, 可以称量重物的克数有1克, 2克, 6克；②当天平的一端放2个砝码, 另一端不放砝码时, 可以称量重物的克数有3克, 7克, 8克；③当天平的一端放3个砝码时, 可以称量重物的克数有9克；④当天平的一端放1个砝码, 另一端也放1个砝码时, 可以称量重物的克数有1克, 4克, 5克；⑤当天平的一端放1个砝码, 另一端放2个砝码时, 可以称量重物的克数有3克, 5克, 7克.去掉重复的克数后, 可称重物的克数共有9种.22.解：观察左、右两列算式可以发现, 所得结果的百位数字和个位数字之和为9, 且个位数字从上往下逐渐递减, 故其余各算式的结果依次为：23.分析: 观察可知第1列的数从上往下依次为；第2列的数从上往下依次为；第3列的数从上往下依次为；第4列的数从上往下依次为.解: 〔1〕第10行第2列的数是.〔2〕由于81只能是9的平方, 所以数81在第9行第1列. 〔3〕由于所以数100在第10行第1列； 由于所以数100在第25行第2列； 由于所以数100在第20行第3列； 由于所以数100在第46行第4列.故数100在第10行第1列, 第25行第2列, 第20行第3列, 第46行第4列.24.解：设上桥用 小时，下桥用 小时，由路程相等得4 =6 ，即 ，那么总路程=4 +6 ，总时间＝ + ，所以平均速度＝总路程÷总时间＝〔4 ＋6 〕÷〔 + 〕＝12 =4.8〔千米∕时〕. 25.解: 可以实现.设计图仅供参考.••• •• •• 第25题答。

6cm 6cm 4c m4c m飞鸟 第1章 单 元 测 试（A ）（满分100分，时间60分钟）班级 姓名 得分___________1． 按规律填数：（本题12分）（1）4，6，10，18，34， . （2）,1914,139,85,42 .2． 在手工制作课上，彬彬和洪洪各自用铁丝制作楼梯模型如下图所示，他们制作模型用的铁丝是一样长的吗？请通过计算给予说明.（本题10分）3． 比较下列各数的大小：194,5912,51,296,143.并把它们按从小到大的顺序排列出来.（本题12）分）4． 计算：861751641531421311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （本题16分）5．某旅行社推出两种优惠售票方案以吸引游客，方案A ：无论大人小孩一律八折售票；方案B ：无论大人小孩一律七折，每张票另外加收10元手续费.现为游客提供两处景点：甲地票价每张100元，乙地票价每张200元.假如你们有几个同学要去甲地旅游，你们会选择哪一种购票方式？如果要去乙地旅游呢？在什么情况下选择方案A 才合算？ （本题24分）5． 请你用下图右边所给的图形材料组织出尽可能多的图形，并在每一个图形的下面写出一.（本题26分）如：坏了的自行车朋 友一团和气 第1章 单元测试（A ）1．（1）4 6 10 18 34 66（2）2620（分子依次加3、4、5、6；分母依次加4、5、6、7） 2．周长都是（4+6）×2=20cm ，所以他们用的铁丝一样长.3．将分子都变为12即可判断.结果是143194296591251〈〈〈〈. 4．原式=11269)8171211(21)81617151614151314121311(21=--+=-+-+-+-+-+- 5．去甲地费用是：方案A ：每张票100×80%=80元，方案B ：每张票100×70%+10=80元，所以两种方案均可.去乙地的费用：方案A ：每张票200×80%=160元，方案B ：每张票200×70%+10=150元，所以方案B 合算.票价低于100元时，方案A 合算；票价高于100元时，方案B 核合算.6．可以组合出非常丰富而有趣的图形如：+2 +4 +8 +16 +32。

《走进数学世界》测试卷一、选择（每小题3分，共24分）1．如图，1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（）A．课本的宽度约为4拃B．课桌的高度约为4拃C．黑板的长度约为4拃D．字典的厚度约为4拃2．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A．200B．119 C.120 D.3193.已知等式ab+a=2019，ab+b=2018，如果a和b分别代表一个整数，那么a-b的值是（）A.2B.1C.2000D.04.一件商品100元，先提价20%，然后再降价20%，则现在的价格与原来相比（）A. 降低了B. 提高了C.没有改变D.无法确定5.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）A. B. C. D.6.下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）A. B. C. D.7.如图中图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，…，则第7个图形中“星星”的个数为（）A.19B.20C.22D.238.小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A.15B.20C.25D.30二、填空（每小题4分，共24分）9.某银行三年定期存款的年利率是4.12%，存入10000元，到期后可得利息元．10.如图所示，共有个三角形.11.猜谜语：2×事＝功÷2的成语谜底是；事÷2＝功×2的成语谜底是．12.如图，某校九年级有560名学生参加了教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图所示的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书本.人数13.有4只球队，如果每两只球队都要打一场球，那么他们比赛的总场数是场．14.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．题号1 2 3 4 5 得分答案选手小聪 B A A B A 40小玲 B A B A A 40小红 A B B B A 30三、解答（5个小题，共52分）15.（8分）下图是某地区一周内招收工人统计图，其中周四最多，共70人．请回答下列问题．（1）本周共招收多少名工人？（2）星期五招收多少名工人？16. (10分)在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成大小形状都相同的两部分．如图所示就是其中的二例．请根据题意另外再给出三种分割方法．17.（10分）小明和他的爸爸、妈妈准备在“十·一”长假期间外出旅游，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；乙旅行社的收费标准为：大人小孩都按全价的八折收费，已知两家旅行社一个人的全价都为500元，问小明选择哪家旅行社较合算？18.（12分）根据图中标示的数据，计算图形的周长（单位：mm）19.（12分）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过70度，超出部分按基本电价的120%收费．①若某户三月份用电30度，则应收多少元？②若某户三月份用电为100度，则应收费多少元？③当平均价格 0.40元（填“<”“>”）时，则用电量一定超过70度．拓展提高（2个小题，共20分）20.（10分）星期天，光明中学有23名同学准备去公园游玩，公园售票口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）按8折优惠，你认为这23名同学最优惠的购买方法是什么？21.把数字1-8分别填入下图的圆圈内，使两个五边形上5个数的和都等于21．附加题：1.表2、表3是从表1中截取的一部分，求a+b的值.表11 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………表21524a表31624b2.在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，试判断谁是第一名？并说明理由.参考答案一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B二、9.1236 10.6 11.事倍功半,事半功倍 12.1800 13.6 14.BABBA三、15. 解：（1）本周共招收工人总数为70÷35%=200人；（2）星期五招收工人为200×15%=30人．16.解：画法有多种，如：17. 解：甲旅行社收费为：2×500+250＝1250（元），乙旅行社收费为：3×500×80%＝1200（元），所以小明选乙旅行社较合算.18. 解：图中的图形可以拉成一个长为27+15＝42mm，宽为8+7+5＝20mm的长方形，长方形的周长＝（42+20）×2＝124mm，所以图中图形的周长为124mm.19.解：（1）30×0.4＝12元，答：应收12元；（2）70×0.4+30×0.4×1.2＝42.4元，答：应收42.4元；（3）>.备用题：1.解：（1）14时到达最高温度, 最高温度是12℃，4时到达最低温度，最低温度是2℃；（2）温差是10℃，从最低温度到最高温度经历了10小时；（3）在4时～14时温度逐渐升高；在0时～4时，14时～24时温度逐渐下降.拓展提高：20.解：若买个人票，共需23×10＝230（元）；若团体票，共需25×10×0.8＝200（元）.所以最优惠方案是买团体票25张.21.解：答案不唯一，如：附加题：1. 解：根据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4…对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…，表2中，当15是5的3倍时，24是6的4倍，所以a是6的5倍，即30，当15是3的5倍时，24是4的6倍，所以a是4的7倍，即28；当16是8的2倍时，24是8的3倍，所以b是7的4倍，即28，当16是4的4倍时，它的正下方的数应为4的5倍是20，与题意不符.所以a+b=30+28＝58，或者28+28＝56.2.解：假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，即丙第三，与甲说的丙第一矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一．1、天下兴亡，匹夫有责。

华师大版七年级上册数学第1章走进数学世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、等腰三角形的边长为2和3，那么它的周长为（）A.8B.7C.8或7D.以上都不对2、在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A.逐渐变长B.逐渐变短C.影子长度不变D.影子长短变化无规律3、估计我国人口的百万分之一是（）A.辽宁省人数B.丹东市人数C.某中学学生数D.我班人数4、公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。

其中的“还原”指的是解方程的哪个步骤？（）A.去分母B.移项C.合并同类项D.系数化为15、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A.教室地面的面积B.黑板面的面积C.课桌面的面积D.铅笔盒盒面的面积6、下列关于0的说法中正确的是（）A.0是最小的有理数B.0的倒数是0C.相反数是它自身的只有0 D.绝对值等于自身的数只有07、有15瓶饮料，其中一瓶比其它饮料更轻一些，用天平称，至少称（）次，才能保证找到该次品.A.5B.4C.3D.28、在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A.1B.2C.3D.49、把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（）A.6B.12C.18D.2410、已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A.2B.﹣2C.0D.﹣611、一个鸡蛋约重（）A.20gB.60gC.200gD.1kg12、西安世界园艺博览会园区占地面积约为418公顷（1公顷=104平方米），它的百分之一相当于（）的面积．A.我们的教室B.我们的黑板C.我们的课桌D.我们的数学课本13、天安门广场的面积约为44万平方米，其万分之一的大小接近于（）A.两间教室的面积B.一张课桌的面积C.一个足球场地的面积 D.一本课本的面积14、鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（）A.一个篮球场的面积B.一个乒乓球台的面积C.《数学》课本封面的面积D.《宁波日报》一个版面的面积15、四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和16、某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg．17、某人身份证号码是******************，则他出生于________月.18、相反数等于本身的数为________，倒数等于本身的数为________ ．19、小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3________（填上合适的长度单位）．20、趣味猜谜：“两牛打架”，打一数学名词，谜底是________21、生活中常见的数字：（1）邮政编码是________ 位数，你家所在地的邮编是________ ，你家所在地的长途区号是________ ；（2）报警电话是________ ，火警电话是________ ，120是________ 电话，121是________电话．22、有理数中，最大的负整数是________，最小的非负数是________．23、水银和酒精的凝固点不同．如果要测量﹣50℃左右的气温，应使用________温度计．24、一个数的绝对值等于它本身，这个数是________，比其相反数小的数是________，一个数的倒数等于它本身这个数是________.25、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为________（用a的代数式表示）．26、如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B 以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．27、没有水就没有生命．地球上的总储量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的，其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%．（1）世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几；（2）世界上只有百分之几的人口不缺饮用水；（3）我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的百分之几；（4）世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨．28、一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（π取3.14）29、12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．（1）请给出3种以上的租车方案；（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？30、（1）请你测量一册七年级数学课本的厚度，然后判断100万册这样的课本叠在一起，有多高？（2）如果你班的教室面积为80㎡，教室高为4m，估计你的教室能否装下100万册这样数学课本？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、B5、C6、C7、C8、C9、C10、C11、B12、A13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)27、28、30、。

第1章《走进数学世界》单元测试一、选择（每小题3分，共36分）女干部试卷1．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》提示：根据数学常识解答即可．此著作是《九章算术》，故选A．2．如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（）A．一支粉笔的长度B．课桌的长度C．黑板的宽度D．数学课本的宽度提示：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3﹣﹣4厘米，所以7吋长相当于数学课本的宽度．故选D．3．我区某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号0903231表示“2009年入学的3班23号学生，是位男生”，那么，2013年入学的10班21号女生同学的编号为（）A．0310211 B．0310212 C．1310211 D．1310212提示：根据前两位表示年，第二个两位表示班，第三个两位表示号，最后一位表示男女，2013年入学的10班21号女生同学的编号为1310212，故选：D．4．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A．你只能塞过一张纸B．只能伸进你的拳头C．能钻过一只小羊D．能驶过一艘万吨巨轮提示：设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有：2π（R+h）=2πR+10，2πR+2πh=2πR+10，∴2πh=10，h=≈1.6米．根据纸的厚度，进行分析，应选C．故选：C．5．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜提示：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选B．6．用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为（）A．1个B．2个C．7个D．以上答案都不对提示：因为以2开头的为257，275，以5为开头为527，572，以7开头的为725，752，所以它们排成的三位数为6个．故选D．7．如图，一副沛县的汽车牌照，苏代表江苏，C代表徐州，J代表沛县，当“C•J”后面的4个数位上都是数字时，最多可以供上牌的汽车数是（）A．1000辆B．10000辆C．9999辆D．9000辆提示：∵当“C•J”后面的4个数位上都是数字时，∴从0000到9999，故最多可以供上牌的汽车数是：10000辆．故选：B．8．公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（）A．B．C．D．提示：根据图形循环的规律，不难看出，阴影部分分别是四个角进行顺时针和逆时针变换．结合图形变换的规律，则问号格内的图形应该是，故选B．9．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．提示：此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．故选B．10．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．13提示：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3（）个，当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个，则当n=13时，共有3×（）=12；故选C．11．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有（）A．4种B．6种C．8种D．10种提示：如图，从A1到大A3共有6种走法，故选B．12．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15 B．20 C．25 D．30提示：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，由题意得，，①×2﹣②得，z﹣x=20，所以，难题比容易题多20道．故选B．二、填空（每小题3分，共18分）13.某银行三年定期存款的年利率是4.12%，存入10000元，到期后可得利息元．提示：到期后可得利息＝10000×4.12%×3＝1236元.14.测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点，①直接用三角尺测量1张纸的厚度；②先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度；③先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度；④先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度你认为最合理且可行的观点是．提示：A、一张纸的厚度不易测出，错误；B、2张纸的厚度不易测出，错误；C、正确；D、100 000张数据太大，错误．故选③．15.猜谜语：（1）0 1 2 5 6 7 8 9 （打一成语）；（2）你等着我，我等着你（打一数学名词）．提示：（1）观察数字，少了3和4，显然是丢三落四；（2）显然是互相等待，即相等．故答案为：（1）丢三落四；（2）相等.16．如图，三角形共有个．提示：第一条横线上的有6个，第二条横线上的也有6个，共有12个．故答案为：12. 17.如图是某班同学对新闻、动画、娱乐、戏曲五类最喜爱电视节目的条形统计图，根据条形统计图可得出该班最喜爱娱乐节目的人数占全班人数的百分比是．提示：该班最喜爱娱乐节目的人数占全班人数的百分比=×100%=36%．故答案为36%．18.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．题号 1 2 3 4 5 得分答案选手小聪 B A A B A 40小玲 B A B A A 40小红 A B B B A 30提示：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．三、解答（8个小题，共66分）19．某市消费者协会在“3•15”期间的一周内，将接到的热线电话绘成如图所示的统计图，其中关于环境保护问题的电话共有70个，根据统计图回答下列问题：（1）本周热线电话共有多少个？（2）有关表扬建议的电话有多少个？思路分析：（1）有环境保护的问题的电话个数除以占的百分比即可求出本周热线电话的总数；（2）根据表扬建议所占的百分比乘以总个数，即可求出表扬建议的电话数．解：（1）由统计图可知，关于环境保护的问题电话有70个，占热线电话总数的35%，则热线电话总数为70÷35%=200（个）；（2）有关表扬建议的电话占热线电话总数的10%，即有200×10%=20（个）．20．希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？思路分析：先分别计算出阳光旅行社的收费和蓝天旅行社的收费作比较，再确定哪家旅行社较为合算．解：阳光旅行社的收费为：2×300+150=750（元）；蓝天旅行社的收费为：300×0.8×3=720（元）．因为720＜750，所以应该去蓝天旅行社较为合算．21．已知12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．（1）请给出3种以上的租车方案；（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？思路分析：（1）都乘8人座的；都乘4人座的；也乘8人座，也乘4人座；（2）结合（1）进行解答．解：（1）都乘8人座的，12÷8=1…4，需2辆；都乘4人座的，12÷4=3，需3辆；也乘8人座，也乘4人座，8+4=12，需一辆8人座，一辆4人座．（2）都乘8人座的，需付费：2×300=600元；都乘4人座的，需付费：3×200=600元；也乘8人座，也乘4人座，需付费：300+200=500元．故一辆8人座，一辆4人座费用最少．22．温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据下图与同伴讨论某地某天温度变化的情况．（1）这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？（2）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？（3）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？思路分析：（1）观察图象，可知最高温度为37℃，时间为15时，最低温度是23℃；（2）由（1）中得出的最高温度﹣最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间；（3）观察图象可求解．解：（1）根据图象可以看出：这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的，最低温度是23℃，是在3时达到的；（2）温差为：37﹣23=14（℃），经过的时间为：15﹣3=12（时）；（3）从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降．23．在3×3的方格纸中（如图），试用格点连线将方格纸分割成两个全等的多边形（指形状相同，大小相等的多边形），如图就是其中一例，各格点分别是A（0，3），B（2，2），C（1，1），D（3，0）顺次连接这些点，即把方格纸分割成两个全等多边形．（1）你还能想出哪些分割方法？（2）你发现了哪些规律有助你找到更多的答案？思路分析：（1）可以仿照例子中的点给出，或根据正方形的对角线平分正方形给出；（2）依据写出的点的位置关系可以写出．解：（1）顺次连接（3，3），（1，2），（2，1），（0，0）．或顺次连接（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）．（答案不唯一）．（2）四个点一定是关于正方形的中心（1.5，1.5）对称的两组点．24.如图，表2、表3是从表1中截取的一部分，求a+b的值.表11 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………表21524a表31624b思路分析：求a的值时，分15是5的3倍和15是3的5倍两种情况；求b的值时，分16是8的2倍，2的8倍和4的4倍三种情况讨论.解：根据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4…对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…，表2中，当15是5的3倍时，24是6的4倍，所以a是6的5倍，即30，当15是3的5倍时，24是4的6倍，所以a是4的7倍，即28；当16是8的2倍时，24是8的3倍，所以b是7的4倍，即28，当16是2的8倍时，16的正下方应是2的9倍即18，与题意不符；当16是4的4倍时，16的正下方应为4的5倍是20，与题意不符.所以a+b=30+28＝58，或者28+28＝56.25.大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．思路分析：首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×=112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．26.生活与数学：（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号；（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是．思路分析：先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用方程求解即可．解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8=32，解得x=4；（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，则x+x+1+x+6+x+7=42，解得x=7．x+1=8，x+6=13，x+7=14；（3）设中间的数是x，则5x=50，解得x=10；（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28=75，解得x=29；（5）①和是中间的数的9倍．②根据规律可知，和是中间的数的9倍，设中间的数是x，则9x=360，解得x=40．③设中间的数是x，则9x=270，解得x=30．1、天下兴亡，匹夫有责。

第1章走进数学世界基础过关全练知识点1 数学伴我们成长1.(2021浙江绍兴诸暨暨阳初中教育共同体期中)“寸”是电视机常用尺寸,如图,1寸约为大拇指第一节的长,则6寸长相当于( )A.一支粉笔的长度B.课桌的长度C.黑板的宽度D.数学课本的宽度2.(2022江苏常州期中)身份证号码32010619621118××××告诉我们很多信息,其中32、01、06是所属的省(直辖市、自治区)、市、县(县级市、区)的编码,1962、11、18是出生的年、月、日.某人身份证号码是32110219810911××××,则此人出生的月份是( )A.8月B.10月C.9月D.11月3.要把面值10元的一张人民币换成零钱,现有足够多的面值为2元、1元的人民币,则换法共有( )A.5种B.6种C.8种D.10种4.某班有48个同学,老师将若干本书随意分给大家,做到每个同学手中都有书,且至少有一个同学得到2本书,则书的本数至少为( )A.48本B.49本C.96本D.不能确定5.已知4个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水,现有16个空矿泉水瓶,若不另拿钱购买,则最多可以换矿泉水( )A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶知识点2 人类离不开数学6.(2022四川遂宁射洪中学外国语实验学校月考)如图是某地一天的气温随时间变化的图像,根据图像可知,在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是( )A.14 ℃,12时B.4 ℃,2时C.12 ℃,14时D.2 ℃,4时7.如图所示,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高为a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积占玻璃瓶容积的( )A.aa+b B.ba+bC.ℎa+b D.ℎa+ℎ8.请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品,根据图中乐谱的信息,确定最后一个音符的时长应为( )A.18B.12C.14D.349.(2021河北唐山玉田期末)某种药品的说明书上贴有如图所示的标签,一次服用药品的剂量设为x,则x的取值范围是.10.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级(3)班的演唱打分情况(满分100分)如下表:分数(分) 89 92 95 96 97 评委(位) 1 2 2 1 1从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是多少?11.一服装店为了促销,老板想了一个“高招”,春节前将服装提价20%,临近春节再降价20%,搞了个优惠大甩卖,果然吸引了不少顾客,可是一天下来,老板发现比原来收入少了不少,老板纳闷:提价、降价都是20%,应该与原价一样的呀?怎么会比原价少了呢?你知道问题出在哪儿吗?知识点3 人人都能学会数学12.(教材P6变式题)如图是小芳和小明在手工课上用铁丝各自制作的楼梯模型,他们用的材料( )A.一样多B.小明的多C.小芳的多D.不能确定谁的多13.如图所示的各图形中,阴影部分的面积相等的是( )A.①与②B.①与③C.②与③D.②与④14.计算:19+299+3 999+49 999= .15.(2022山西临汾襄汾期中)观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a 的值为 .16.观察下面的变化规律:11×2=1-12, 12×3=12-13, 13×4=13-14, ……解答下面的问题:(1)若n 为自然数(零除外),猜想1n (n+1)= ;(2)计算:11×2+12×3+13×4+…+12 018×2 019.能力提升全练17.(2022山西晋城阳城一中期末,8,)下列一组数:1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,…其中第2 022个数是( )A.1B.2C.3D.418.(2020重庆中考B卷,8,)图中的图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,……,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为( )A.18B.19C.20D.2119.(2020陕西西安莲湖期末,9,)如图,按大拇指,食指,中指,无名指,小拇指,无名指,中指,…的顺序从1开始数数,当数到2 020时,对应的手指是( )A.食指B.中指C.无名指D.小拇指20.(2020黑龙江大庆中考,16,)如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,第20个图需要黑色棋子的个数为.素养探究全练21.[应用意识]观察、思考、探究.观察表一,仔细辨析,寻找规律.表一1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分,根据你发现的规律,分别写出a、b、c 的值,并简要说明理由.表二1215a表三20 2425 b表四18c32答案全解全析基础过关全练1.D 1寸约为大拇指第一节的长,大约有3~4厘米,所以6寸大约有20厘米长,相当于数学课本的宽度.故选D.2.C 根据题意可知1981、09、11是此人出生的年、月、日,所以此人出生的月份是9月.故选C.3.B 共有以下6种换法:(1)全部是2元;(2)全部是1元;(3)1张2元,8张1元;(4)2张2元,6张1元;(5)3张2元,4张1元;(6)4张2元,2张1元.故选B.4.B 要使每个同学手中都有书,且至少有一个同学得到2本书,则书的本数至少为48+1=49本.5.C 16个空瓶可以先换4瓶矿泉水,喝完这4瓶矿泉水可以再换1瓶矿泉水,即最多可以换5瓶矿泉水.6.C 由题图知,14时气温最高是12 ℃.7.A 玻璃瓶的容积相当于一个高为(a+b)厘米的圆柱的容积,所以瓶内的墨水的体积占玻璃瓶容积的a a+b. 8.C 由题意得,最后一个音符的时长为34-12=14. 9.答案 7.5 mg ≤x ≤40 mg解析 若每天服用3次,则所需剂量为10 mg~40 mg 之间,若每天服用4次,则所需剂量为7.5 mg~30 mg 之间,所以,一次服用这种药的剂量为7.5 mg~40 mg 之间,所以7.5 mg ≤x ≤40 mg.故答案为7.5 mg ≤x ≤40 mg.10.解析 根据题意得最高分是97分,最低分是89分,去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是(92×2+95×2+96)÷5=94分.答:余下的分数的平均分是94分.11.解析 设原价为1,则提价20%后的价格为1×(1+20%)=1.2,降价20%后的价格为1.2×(1-20%)=0.96,0.96<1,因此价格与原价比较是降低了,卖出相同的服装,收入会比原来少.12.A 两个图形的周长相等,都是2×(5+8)=26(cm),所以所用材料一样多.13.B 题图①中阴影部分的面积是大正方形面积的14;题图②中阴影部分的面积是大正方形面积的18;题图③中阴影部分的面积是大正方形面积的14;题图④中阴影部分的面积是大正方形面积的12.故阴影部分的面积相等的是①与③.14.答案 54 316解析 原式=20-1+300-1+4 000-1+50 000-1=54 316. 15.答案 75解析 观察每个图形最上边正方形中的数字依次为1,3,5,7,9,11,….左下角数字从2开始依次乘2,分别是2,4,8,16,32,64,….右下角数字等于最上边正方形中的数字和左下角的数字的和.所以b=64,a=64+11=75,故答案为75. 16.解析 (1)1n -1n+1. (2)原式=(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(12 018-12 019) =1-12+12-13+13-14+…+12 018-12 019 =1-12 019=2 0182 019. 能力提升全练17.B 根据数字的变化规律,这组数是由1,2,3,4,3,2循环组成,因为2 022÷6=337,所以第2 022个数是2.18.C 因为第①个图形中实心圆点的个数为3+2=5,第②个图形中实心圆点的个数为5+3=8,第③个图形中实心圆点的个数为7+4=11,……,所以第⑥个图形中实心圆点的个数为13+7=20,故选C.19.C 根据题意可观察出第一次数是5个数;以后每次是4个数,每两组的循环是“无名指,中指,食指,大拇指,食指,中指,无名指,小拇指”.因为2 020-5=2 015,2015÷8=251……7,所以当数到2 020时,对应的手指是无名指,故选C.20.答案440解析观察题图可知:第1个图需要黑色棋子的个数为1×3=3;第2个图需要黑色棋子的个数为2×4=8;第3个图需要黑色棋子的个数为3×5=15;第4个图需要黑色棋子的个数为4×6=24;……发现规律:第n个图需要黑色棋子的个数为n(n+2),所以第20个图需要黑色棋子的个数为20×(20+2)=440.素养探究全练21.解析观察题表一知:第1列中的每个数都比上一个数大1,第2列中的每个数都比上一个数大2,第3列中的每个数都比上一个数大3,以此类推.第1行中的每个数都比前一个数大1,第2行中的每个数都比前一个数大2,第3行中的每个数都比前一个数大3,以此类推.根据这个规律知:在题表二中15-12=a-15,所以a=18;在题表三中,因为24-20=4,所以20和24在第4行,则25与b在第5行,所以b=25+5=30.这个规律也可以理解为每个数是它所在行数与列数的乘积,在题表四中,18=1×18=18×1=2×9=9×2=3×6=6×3,对照另外一个已知数32,比18多1列多2行,可以确定c在第4列第7行,所以c=28.综上所述,a=18,b=30,c=28.。

第1章走进数学世界一、选择题：1．某人的身份证号是321324************，此人的出生年月（）A．2008年3月B．2004年8月C．2008年8月D．2024年8月2．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（）A．5B．6C．7D．83．一张学生课桌的面积大约是2400（）A．平方分米B．平方厘米C．平方毫米D．平方米4．上海世博园的占地面积约为5.28km2，它面积的百万分之一相当于（）A．一本数学书的面积B．一块黑板的面积C．一间教室的面积D．一个操场的面积5．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的百万分之一（）A．啄木鸟B．蚂蚁C．蜜蜂D．公鸡6．已知矿泉水每瓶3元，且3个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有几个学生带15元钱去买矿泉水喝，他们最多可以喝矿泉水的瓶数为( )A．5B．8C．7D．67．在下列数据中，你的步长可能为（）A．50毫米B．50厘米C．50分米D．50米8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第①个图形一共有8个五角星，第①个图形一共有18个五角星，…，则第①个图形中五角星的个数为（）A．50B．64C．68D．72二、填空题：9．34吨=________千克，45m2=________dm2．10．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需________分钟．11．在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是________ 12．“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时_____千米.13．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.14．按规律填空．(1)1,3,5,7,9，__________；(2)2,5,8,11,14，__________；(3)112，123，134，145，__________；(4)124，139，1416，1525，__________；(5)2,6,15,31,56，__________.三、解答题：15．没有水就没有生命．地球上的总储量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的14，其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%．（1）世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几；（2）世界上只有百分之几的人口不缺饮用水；（3）我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的百分之几；（4）世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨．16．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示．请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？。

数学华师版七年级上第1章 走进数学世界单元检测一、选择题1．一根单线从钮扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是( )．(第1题图)2．“……青年旅行社不管大人小孩一律八五折，……”这句话中“八五折”是指( )．A ．比总费用少85%B ．是总费用的85%C ．总费用要降低85%D ．比总费用少收75%3．小明买单价为a 元的作文本n 本，他付给售货员b 元，应找回的钱数是( )．A ．(b －a )元B ．(b －n )元C ．(na －b )元D ．(b －na )元4．如图，阴影部分的面积相等的是( )．(第4题图)A ．②④B ．①③C ．②③D ．①②③5．某地区规定：儿童满6周岁入小学学习，每年9月1日开学．小华出生于2004年7月3日，小明比小华大10个月零10天，小玲比小华小50天，那么2011年春节时( )．A ．小玲还没有上小学B ．小华还没有上学C ．小明还没有上学D ．三个小朋友都已经上学了6．如下所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2 010次输出的结果为( )．(第6题图)A ．6B ．3 C.322 006 D.321 003＋3×1 003 7．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是( )．(第7题图)A ．2n ＋2B ．4n ＋4C ．4n －4D ．4n二、填空题8．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的售价为________元．9．2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．如图，各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有__________只羊．(第9题图)10．猜谜：2×事＝功÷2，事÷2＝功×2的成语谜底分别是__________．11．课本从第28页到第95页共有________页．12．根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．(第12题图)13．观察下列图形：(第13题图)它们是按一定规律排列的，依照此规律，第⑳个图形共有______个★.14．通过观察下列各式：12＋1＝1×2,22＋2＝2×3，32＋3＝3×4，…，可猜想到有如下规律(用自然数n 表示)______．15．观察：a 1＝1－13，a 2＝12－14，…，则a n ＝________(n ＝1,2，3，…)． 16．如图，圆圈内分别有0,1,2,3,4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2 010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是________．(第16题图) 三、解答题17．某校组织480有人提议用6 000最省钱的方案？如果不是，请你设计一种最省钱的方案．18．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案．方案一：不论推销多少都有200元的底薪，每推销一件产品加付推销费4元；方案二：不付底薪，每推销一件付给推销费8元．小李在试用期发现自己每月可推销50～110件产品，你认为他应选择哪种工资方案比较合算？他每月最多可拿多少元推销工资？参考答案1．A 点拨：观察给出的正面可以看，线从一个孔入，最后从对面的孔出来，中间还要从正面穿过两个孔，在动手操作时只要满足这些要求，即可找出答案．2．B 点拨：旅行社收费是总费用的85%，故选B.3．D 点拨：所找回的钱数是总钱数b 减去所花的钱数an ，即(b －an )元，故选D.4．A 点拨：图形①的面积是1.5个小正方形的面积，图形②的面积是1个小正方形的面积，图形③的面积是2个小正方形的面积，图形④的面积是1个小正方形的面积，故选A.5．D 点拨：由题意可知小明的生日是2003年9月23日，小玲的生日是2004年8月22日，所以他们三人都符合2011年9月1日上学的年龄，故选D.6．B 点拨：根据如图所示的运算程序，分情况列出算式，当x 为偶数时，结果为12x ；当x 为奇数时，结果为x ＋3，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，依次类推，以后结果为6,3循环．奇数次输出为6，偶数次输出为3.2 010是偶数次，所以输出为3.7．D 点拨：第①个图形中有4个三角形；第②个图形中有(2×4)个三角形；第③个图形中有(3×4)个三角形，可以判断第个图形中三角形的个数是4n .8．160 点拨：八折销售，即按原价的80%销售，200×80%＝160(元)．9．55 点拨：图①有1只羊，图②有(1＋2)只羊，图③有(1＋2＋3)只羊，图④有(1＋2＋3＋4)只羊，则图⑩有羊1＋2＋3＋4＋…＋10＝55(只)．10．事倍功半，事半功倍 点拨：事乘2可以看成事倍，功除以2可以看成是功半，依次类推．11．68 点拨：95－28＋1＝68.12．7 63 点拨：上面的数比左下的数小1，上面的数×左下的数＋上面的数＝右下的数． 13．60 点拨：从图形得出的规律是每一个图形比前面一个图形多3个★，因为第①个是3个，第②个是6个，依次类推第⑳个是60个★.14．n 2＋n ＝n (n ＋1) 点拨：等号的左边是一个数的平方与本身的和，右边是这个数与比它大1的数的积．15.1n －1n ＋2 点拨：根据分母呈现的规律：分母之间相差2，且均为正整数，可得答案1n －1n ＋2. 16．6 点拨：2 010÷12＝167……6.17．解：因为50×6＋30×6＝480(人)，所以租用6辆大巴和6辆中巴能载480人，是一个可行方案，但这个方案不是最省钱． 因为480÷50＝9(辆)……30(人)，所以租用9辆大巴和1辆中巴才是最省钱的方案，这种方案所需租金为600×9＋1×400＝5 800(元)．18．解：(1)推销50件产品，方案一可得工资200＋4×50＝400(元)；方案二可得工资50×8＝400(元)，所得工资都是400元．(2)推销超过50件时，每多推销一件，方案二比方案一多得4元，所以小张选择方案二比较合算．(3)当小张推销110件产品时，选用方案二可得880元工资．。