数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲

西北师范大学数学与应用数学专业专业基础课程教学大纲解析几何一、说明（一）、课程性质《空间解析几何》是数学与应用数学专业（本科）的核心课程之一。

解析几何就是用代数方法研究几何。

它把局限于形、相的定性研究推进到可以计算的定量研究的层面。

为初等几何提供了新的研究方法；为学习高等代数提供了具体的模型；为学习经典分析准备必要的知识。

同时也为力学、物理学以及一切程技术提供必要的数学工具。

（二）、教学目的现实的三维空间是人们可直接接触和直接观察的欧氏空间。

深入了解三维欧氏空间的结构及其度量性质有助于学生建立起更广泛的“空间”概念以及向n维空间的推广。

通过《空间解析几何》课程的学习，掌握解析几何的思想，基本理论和研究方法；积累必要的数学知识；培养学生抽象思维能力、建立数学模型的能力、推理与演算的能力。

（三）、教学内容《空间解析几何》课程的主要内容有向量代数、轨迹与方程、平面及空间中的直线和曲线、几类特殊曲面、二次曲面的一般理论等五个部分。

在空间中引进向量，实质是使空间的几何结构代数的过程。

向量的运算能够解决几何中的具有仿射性质的几类基本问题和有关变量的几类基本问题。

再通过坐标法、建立轨迹（曲面、曲线）的方程，从而将研究曲线和曲面的几何问题归结为研究其方程的代数问题。

包括研究图形的性质、相互位置关系、方程的形式及相互转化以及建立各种形式的方程的方法等方面。

对二次曲面的一般理论的讨论，自然而然地引进了坐标变换的方法，再进一步就可以转到关于线性变换的代数理论的研究。

由二次曲面方程的系数构成的若干个不变量和半不变量，完全可以刻划二次曲面的各种性质，但不能确定二次曲面在空间中的位置。

这也是一个十分重要的概念和思想。

（四）教学时数本课程应在大学一年级第一学期完成教学。

教学总时数90。

应配置12~16学时的习题课，使学生掌握解题方法。

二、具体内容的安排和要求第一章向量与坐标教学要点：向量的概念与运算、坐标与坐标系、用坐标进行向量的运算、向量共线或共面的必要条件。

数学与应用数学大一课表
数学与应用数学专业大一的课程通常包括以下内容：
1. 数学分析：这是数学与应用数学专业最重要的基础课程之一，主要学习函数的极限、连续、可微、可积等性质，以及实数和复数的性质和运算。

2. 高等代数：该课程主要学习线性方程组、矩阵、行列式、向量空间、线性变换等知识，掌握基本的代数知识。

3. 概率论与数理统计：该课程主要学习概率论和数理统计的基本概念、随机变量、随机过程、参数估计、假设检验等知识，掌握概率论与数理统计的基本方法和应用。

4. 微分方程：该课程主要学习常微分方程和偏微分方程的基本理论和方法，掌握求解微分方程的基本技巧。

5. 实变函数与泛函分析：该课程主要学习实变函数和泛函分析的基本概念和方法，包括集合论、测度论、积分论、函数空间等。

6. 数值分析：该课程主要学习数值计算的基本原理和方法，包括线性代数方程组的数值解法、插值与拟合、数值积分与微分等。

7. 离散数学：该课程主要学习离散数学的基本概念和方法，包括图论、组合数学、离散概率论等。

8. 计算机基础：该课程主要学习计算机的基本原理和编程语言，包括计算机组成原理、数据结构与算法、C++或Python编程等。

以上是一般情况下数学与应用数学专业大一的课程表，具体课程设置可能因学校而异。

数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲实变函数论教学大纲（试行草案）（ 2008年8月试行）一、说明（一）课程性质《实变函数论》是数学与应用数学专业、信息与计算科学、统计学等专业的一门专业必修课．实变函数论是现代分析数学的基础理论之一，主要采用集合分析的方法研究实函数的性质，它的建立使人们扩大与深化了对实函数的认识，其结果在概率论、泛函分析、拓扑学、微分方程等许多数学分支中有广泛的应用.（二））教学目标及要求通过本课程的学习，可以使学生了解与掌握近代抽象分析的基本思想，有助于发展学生分析论证和逻辑思维的能力，同时可以加深对数学分析知识的理解.（三）教学内容本课程教学内容主要有：集合与基数，R n 中的点集、测度、可测函数、Lebesgue 积分论.（四）教学时数及学分72学时，学分：4分.二、本文一 集合与基数(12学时)[[教教学学要要点点]]1、集合及其代数与极限运算.2、映射，集合的对等与基数，基数的比较.3、可数集，可数集的性质与判断，典型可数集（有理数集等）.4、不可数集，[0，1]的不可数性，不可数集的判断.[[教教学学内内容容]]1、 集合及其运算集合的概念；集合的代数运算（并、交、差、余）与集合的极限运算（上、下限集、极限集）2、对等与基数映射、1—1对应.与对等；基数概念.，基数的比较，Bernstein 定理.．3、可数集合可数集的概念；可数集的性质；一些典型的可数集．4、不可数集合不可数集的概念；区间[a ，b]及1R 、mR 、∞E 的基数.；最大基数的不存在性. 二 R n 中的点集(10学时)[[教教学学要要点点]]1、R n 中点集的拓扑性质及判断.2、R n 中有界点集的性质，聚点定理，有限复盖定理.3、直线上开集、闭集与完备集的构造，Cantor 集的构造与性质.[[教教学学内内容容]]1． 聚点、内点、界点度量空间、n 维欧氏空间；聚点、内点、边界点的定义及性质，聚点定理．2． 开集、闭集与完备集开集、闭集的定义；开集、闭集的性质；有限复盖定理；完备集．3． 直线上开集、闭集与完备集的构造直线上开集的构造；直线上闭集与完备集的构造，Cantor 三分集.．三 Lebesgue 测度论(14学时)[[教教学学要要点点]]1、外测度的定义及性质.2、卡氏条件，可测集的定义及性质.3、可测集类，Borel 集，δG 集、σF 集.[[教教学学内内容容]]1、外测度外测度概念；外测度的性质2、可测集卡氏条件与可测集定义；. 可测集的性质.3、可测集类区间、开集、闭集的可测性；.σ—代数与Borel 集.；δG 与σF 型集；可测集的构造；不可测集 四 可测函数(16学时)[[教教学学要要点点]]1、可测函数的定义及其等价形式，典型的可测函数（连续函数、单调函数、简单函数等）2、可测函数的性质，可测函数关于四则运算及极限运算的封闭性.3、可测函数列的构造，依测度收敛与几乎处处收敛的概念及其关系，Egoroff 定理，Riesz 定理、Lebesgue 定理.4、可测函数的构造，Lusin 定理.[[教教学学内内容容]]1、可测函数及其性质可测函数定义及其等价形式；可测函数的性质（四则运算、极限运算、可测函数与简单函数的关系）；.命题的a.e.成立.2、Egoroff 定理Egoroff 定理及其证明.3、可测函数的结构，Lusin 定理Lusin 定理及证明；Lusin 定理的意义4、依测度收敛依测度收敛的定义； Riesz 定理、Lebesgue 定理五 积分理论(20学时)[[教教学学要要点点]]1、有界函数的L 积分，一般L 可积函数的定义、性质及判定，积分的绝对连续性及应用.2、积分极限定理及应用.3、L 积分与R 积分的关系.4、Fubini 定理5、有界变差函数6、不定积分与绝对连续函数7、L 积分的N —L 公式，分部积分法[[教教学学内内容容]]1、L 积分的定义R 可积的等价条件，R 积分的缺陷；L 上、下积分，L 可积的定义及可积条件； L 积分与R 积分的关系.2、L 积分的性质L 积分的线性性质，积分不等式性质.3、积分的绝对连续性非负函数情形；一般函数情形；一般L 积分的性质．4、积分极限定理L 控制收敛定理；Levi 定理；Fatou 定理5、Fubini 定理截面定理；Fubini 定理6、有界变差函数有界变差函数的定义；有界变差函数的性质7、不定积分不定积分的定义；绝对连续函数概念；L 积分的N —L 公式，分部积分公式．.三、参考教材1、程其襄等．实变函数与泛函分析基础．北京：高等教育出版社，1983．2、江泽坚，吴智泉．实变函数论．北京：高等教育出版社，1994．3、郑维行，王声望．实变函数与泛函分析概要．北京：高等教育出版社，2003．注：*为选讲内容。

Γ函数教学大纲（试行草案）（2008年8月试行）一、说明（一）课程性质《Γ函数》是数学与应用数学专业的一门选修课程，是为学生学完数学类主干课程后的提高课程，在四年级开设．（二）教学目的从欧拉开始系统的研究Γ函数至今已有二百多年了，很多主要的数学家都对Γ函数研究做过重要的贡献，在数学中，一个特殊函数引起那么多的数学巨匠的兴趣和投入是罕见的.开设本课程使学生对Γ函数基本性质中的某些专题作较深入地了解．提高学生对Γ函数基本理论和基本方法的理解及应用能力，为四年级学生撰写毕业论文提供一些比较切实选题．（三）教学内容本课程主要讲解Γ函数的基本性质、解析性质及其延伸性质．（四）教学时数及学分16学时，学分：1分．二、本文1、Γ函数的来源；2、Γ函数的基本性质和解析性质；3、平移公式和反射公式；4、Γ函数和B函数的关系，加倍公式，5、交换群调和分析的基本概念；6、梅林变换，高斯迭乘公式；7、Γ函数和梅林变换、黎曼ζ函数之间的关系；8、Ψ函数与Γ函数的关系；9、Γ函数的欧拉乘积公式、Weierstrass乘积公式.三、参考书目1、谭林《Γ函数札记》．浙江：浙江大学出版社，1997年．《高等代数中的逆向问题》教学大纲（试行草案）（ 2008年8月试行）一、说明（一）课程性质《代数特征值反问题》作为高等代数的后续课程，是信息与计算科学专业的一门专业方向选修课，为信息与计算科学专业本科四年级学生开设.（二）教学目的通过本课程的学习,了解各类矩阵反问题的基本概念，以及与之相应的最佳逼近问题的基本解法.（三）教学内容数值代数的主要内容有： 含参数的特征值反问题，Jacobi 矩阵特征值反问题，实对称带状矩阵特征值反问题，谱约束下矩阵的最佳逼近．（四）教学时数及学分16学时，学分：1分．二、本文一 引言(2学时)[[教教学学要要点点]]线性空间，矩阵分解反问题，代数特征值反问题．[[教教学学内内容容]]在复习线性空间相关基础知识的基础上，了解代数特征值反问题的提法.二 加法问题和乘法问题(2学时)[[教教学学要要点点]]加法问题，乘法问题.[[教教学学内内容容]]加法问题，乘法问题的可解性.三 含参数的特征值反问题(3学时)[[教教学学要要点点]]特征对的灵敏度分析.[[教教学学内内容容]]含参数特征值反问题的数值解法及特征对的灵敏度分析.四 Jacobi 矩阵特征值反问题(3学时)[[教教学学要要点点]]Jacobi 矩阵的性质，Jacobi 矩阵特征值反问题可解性.[[教教学学内内容容]]Jacobi 矩阵特征值反问题可解性.五 实对称带状矩阵特征值反问题（3学时）[[教教学学要要点点]]带状矩阵性质，实对称带状矩阵特征值反问题解法.[[教教学学内内容容]]了了解解实对称带状矩阵特征值反问题的数值解法及解的不唯一性.六 谱约束下矩阵的最佳逼近 （3学时）[[教教学学要要点点]]最佳逼近问题.[[教教学学内内容容]]了解谱约束下矩阵的最佳逼近问题的解法.三、教材及参考书目1、周树荃，戴华.《代数特征值反问题》，河南：河南科学技术出版社，1991.2、G.H.Golub ， C.F.Van Loan. Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press ， 1996.3、张贤达主编.《矩阵分析与应用》，北京：清华大学出版社，2004.。

《数学实验》教学大纲课程名称：数学实验课程编号：09030007课程类别：专业基础必修课学时/学分：48/1.5开设学期：第4学期开设单位：数学与统计学院适用专业：数学与应用数学说明一、课程性质1．课程性质专业必修课2．课程说明数学实验是一门“实验科学”, 从理论或实际问题出发, 借助计算机, 通过学生亲自设计和动手, 体验解决问题的过程, 从实验中去学习、探索和发现数学规律. 一般来说, 数学实验课可以作为数学建模课的预备课程, 使学生可以更快地掌握数学建模的基本方法和技巧.学习本课程需要首先选修《数学软件计算机程序设计》选修课并了解简单的计算机应用知识, 还需要了解《数学分析》、《解析几何》、《高等代数》和《常微分方程》等课程的有关知识, 因此, 适宜于为本专业二年级以上学生开设.二、教学目标1. 能够熟练运用数学软件检验已学过的数学知识, 掌握运用数学软件作出图形的方法, 为所学知识提供直观模型, 从而加深对已有知识的理解；2. 能够利用数学软件编制计算机程序, 以解决实际问题, 为《数学建模》课程的学习打下基础；3. 在结合数学基础课的教学内容基础上, 进一步突出培养学生解决实际问题的能力；4. 学生在教师指导下完成一定难度的实际模型.三、学时分配表四、实验方法与要求建议在专业实验室进行实验教学，学生在课前应先预习实验内容.实验先由教师讲1个课时, 教师主要是提出问题, 适当介绍问题的背景, 介绍主要的实验原理和方法. 然后安排2个课时学生上机, 教师辅导, 要让学生自己动手去做, 去观察, 通过观察得出结论. 教师不宜花时间去作理论推导, 最好也不要预先告诉学生实验的结果, 实验结果让学生自己去观察得出.课后应独立完成作业, 以加深对教学内容的理解. 部分学生反应作业任务比较繁重, 主要的困难在于学生的计算机水平不够, 因此完成作业要花很多时间, 而实验所涉及到的数学知识难度并不大. 数学实验课几乎是逼迫学生重新拣起或现学现用计算机知识, 因此可酌情减少学生自主实验个数.成绩由实验报告及考试两部分组成, 考试采用上机实验和闭卷考试相结合的方式进行.五、考核方式及要求1. 考核方式：考试及实验报告.实验报告是实验成绩的重要依据.实验报告的评分的最基本标准是要自己动手, 要写上自己观察到的现象并进行分析. 实话实说, 不能造假, 哪怕观察到的现象与预计不一致, 或者与理论推导的结果不一致, 也不能在实验报告中说假话, 而应当分析其原因, 找出改进的办法, 重做实验, 重新得出结论. 对实验报告的更高的标准是创造性. 对于有创造性的报告, 要给以高分作为鼓励. 教师批改了实验报告之后, 要在下一次实验开始时, 对以前的实验中出现的优点和缺点进行评讲, 包括让学生参加讨论和演示.期末考试是实验成绩的主要依据, 采用全机试或机试加笔试的方式进行.2. 成绩评定：计分制：百分制.成绩构成：总成绩=平时考核(20%)+实验考核(30%)+期末考核(50%)本文实验一Matlab概述一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：验证型计划学时：12实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．Matlab软件简介；2．学习Matlab软件的基本命令；3．学习Matlab程序设计.三、实验的基本内容和要求：1．Matlab简介；2．Matlab的基本命令与基本函数；3．基本赋值与运算；4．Matlab程序设计.四、实验仪器设备及材料：五、实验操作要点：1．Matlab 的基本命令与基本函数； 2．Matlab 程序设计思想. 六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. Matlab 的基本命令是基础, 对基本常用命令必须要了解用法与用途；2. Matlab 程序设计是难点, 要求学生掌握编程的基本思想, 能完成简单程序即可, 要求不可过高, 在以后的教学中让学生逐步体会、加深理解；实验二 函数图形绘图一、实验性质： 实验类别：专业基础必修 实验类型：验证型 计划学时：3实验分组：3-4人为一组 二、实验目的：1．了解曲线的几种表示方法及作图, 空间曲线, 曲面作图； 2．学习、掌握MATLAB 软件有关命令. 三、实验的基本内容和要求：1. 以直角坐标方程sin ,cos y x y x ==表示的正、余弦曲线.2. 以参数方程cos ,sin ,[0,2]x t y t t π==∈表示的平面曲线(单位圆).3. 以参数方程0.20.2cos,sin ,,[0,20]22t t x e t y e t z t t ππ--===表示的空间曲线.4. 以极坐标方程(1cos ),1,[0,2]r a a ϕϕπ=+=∈表示的心脏线.5. 做出双曲抛物面：2244x y z =-的图形. 四、实验仪器设备及材料：五、实验操作要点： 1．一维函数的绘制, 2．各种曲线的实现方法, 3. 空间曲线、曲面作图. 六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. Matlab 函数图形绘制是Matlab 的基本功能之一, 要求掌握plot, mesh, surf, plot3等基本绘图命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生自主上机验证.实验三 数列极限与生长模型一、实验性质： 实验类别：专业基础必修 实验类型：设计型 计划学时：3实验分组：3-4人为一组 二、实验目的：1. 了解函数极限的基本概念；2. 学习、掌握MATLAB 软件有关求函数极限的命令；3. 学会利用极限理论建立数学模型解决实际问题. 三、实验的基本内容和要求：1. 判断极限0011limcos ,limsin x x x x →→的存在性.2. 验证极限0sin lim1x xx→=. 3. 验证极限11lim(1)lim(1) 2.71828n x n x e n x →∞→∞+=+==.4. 求下列各极限.（1）nn n )11(lim -∞→；（2）)122(lim n n n n ++-+∞→；（3）xx x 2cot lim 0→；（4）xx x m)(cos lim ∞→； （5）x x x 11lim3-+→.5. 生物种群的数量增长模型. 四、实验仪器设备及材料： 计算机及Matlab 软件 五、实验操作要点： 利用Matlab 计算极限 六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握limit 求极限命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机绘图验证.3. 初步接触数学模型, 了解数学建模.实验四 导数与飞机安全降落问题一、实验性质： 实验类别：专业基础必修 实验类型：设计型 计划学时：3实验分组：3-4人为一组 二、实验目的：1. 了解函数导数的基本概念；2. 学习、掌握MATLAB 软件有关求函数导数的命令；3. 学会利用导数理论建立数学模型解决实际问题. 三、实验的基本内容和要求：1. 导数是函数的变化率, 几何意义是曲线在一点处的切线斜率.2. 导数的几何意义是曲线的切线斜率.3. 求一元函数的导数.(1) 的一阶导数.(2) 参数方程所确定的函数的导数.设参数方程()()x x ty y t=⎧⎨=⎩确定函数, 则的导数()()dy y tdx x t'='4. 求多元函数的偏导数.5. 求高阶导数或高阶偏导数.6. 求隐函数所确定函数的导数或偏导数7. 飞机安全降落问题四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：利用Matlab求函数的导数.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握diff求导数命令；2. 进一步接触数学模型, 了解数学建模. 课教师讲解原理后学生验证, 也可安排学生自己建立模型求解. 对于后者, 要求不必过高, 主要是让学生了解建模过程, 体会建模困难.实验五方程近似解的求法一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1. 掌握求方程近似解的二分法、牛顿迭代法以及弦截法的算法原理, 会用MATLAB语言编程实现二分法.2. 学会使用Matlab中内部函数fzero()、fsolve()、roots()求解方程或方程组.三、实验的基本内容和要求：1. 二分法的原理及算法.2. 牛顿迭代法的原理及算法.3. 弦截法的原理及算法.4. 方程求解的Matlab命令四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：1．编出用二分法求方程近似解的程序并验证.2．编出用牛顿迭代法求方程近似解的程序并验证.3．编出用弦截法求方程近似解的程序并验证.4．用Matlab函数fzero()、fsolve()、roots()求解方程或方程组.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握fzero()、fsolve()、roots()等命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证.3. 由于没有学习数值分析课程, 要求不能过高, 主要是体会迭代法的基本思想, 要求学生能理解基本思想, 简单编程即可.实验六定积分的近似计算一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．了解定积分计算的梯形法与抛物线法；2．会用Matlab语言编写求定积分近似值的程序；3．学会使用Matlab中的命令求定积分.三、实验的基本内容和要求：1. 梯形法的原理及算法.2. 抛物线法的原理及算法.3. 计算数值积分的Matlab命令.四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：1. 编出用梯形法计算定积分的程序并验证.2. 编出用抛物线法法计算定积分的程序并验证.3. 用Matlab函数quad()、int(f) 计算数值积分.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握quad()、int()等命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证. 主要是体会定积分基本思想：分割、近似、求和、取极限.实验七多元函数的极值问题一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：验证型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．多元函数极值的求法；2．多元函数条件极值的求法；3．MATLAB软件有关的命令.三、实验的基本内容和要求：1. 多元函数极值的计算.2. 二元函数在区域D内的最大值和最小值的计算.3. 函数条件极值的求解.4. 用Matlab命令计算函数极值.MATLAB中主要用diff求函数的偏导数, 用jacobian求Jacobian矩阵. diff(f, x, n)求函数f关于自变量x的n阶导数. jacobian(f, x)求向量函数f关于自变量x(x 也为向量)的jacobian矩阵.使用Matlab命令fmin()、fmins()以及lp()来解决一些约束优化问题（线性规划问题）.四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：多元函数极值的计算六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握jacobian(f, x)、fmin()、fmins()和lp()等命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证.实验八重积分计算及照明问题一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．掌握用Matlab的有关函数计算重积分的方法；2．学会利用Matlab画图分析三重积分区域及投影区域；3．掌握用Matlab的有关函数计算曲线曲面积分的方法.三、实验的基本内容和要求：1. 二重积分的计算.2. 三重积分的计算.3. 重积分的实际应用举例---照明问题.四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：二重积分、三重积分的计算六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握有关计算二重、三重积分的命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证.3. 进一步了解用数学解决实际问题的过程——数学建模, 要求较前面要有一定的提高, 可考虑安排学生完成.实验九无穷级数与函数逼近一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：验证型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．学会使用Matlab关于级数求和以及函数展开成幂级数的命令和方法；2．研究幂级数的部分和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算；3．展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况.三、实验的基本内容和要求：1．级数部分和与级数的和的计算.2．函数的幂级数展开.3．幂级数求和.4．傅里叶级数对周期函数的逼近四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：级数部分和的计算, 无穷级数和的计算, 展开成级数.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 学会使用Matlab关于级数求和以及函数展开成幂级数的命令和方法；2. 教师讲解基本原理后, 学生上机验证幂级数的部分和对函数的逼近程度.实验十人造卫星的运行轨道一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．会使用Matlab求一阶常微分方程的解析解和数值解；2．会使用Matlab求简单的常微分方程和高阶常微分方程的解析解和数值解；3．会用常微分方程（组）解决实际问题.三、实验的基本内容和要求：1. 常微分方程的解析解；2. 微分方程的数值解法；3. 解微分方程的MATLAB命令；MATLAB中主要用dsolve求符号解析解, ode45, ode23, ode15s求数值解.Matlab求解微分方程命令dsolve, 调用格式为：dsolve(‘微分方程’)给出微分方程的解析解, 表示为t的函数.dsolve(‘微分方程’, ‘初始条件’)给出微分方程初值问题的解, 表示为t的函数.dsolve(‘微分方程’, ‘变量x’)给出微分方程的解析解, 表示为x的函数.dsolve(‘微分方程’, ‘初始条件’, ‘变量x’)给出微分方程初值问题的解, 表示为x的函数.4．数学模型---人造卫星的轨道方程.四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：求解常微分方程（组）的解析解和数值解.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 了解微分方程的数值解法的基本思想, 掌握求解微分方程解析解和数值解的基本命令；2. 这是一个综合性的实验, 旨在综合运用所学知识, 可安排给学生独立完成, 初步检测一学期的学习效果.实验十一线性代数的基本运算一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：验证型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．用MATLAB求矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算.2．用MATLAB求行列式.3．用MATLAB求线性方程组的解, 矩阵的特征值及特征向量.三、实验的基本内容和要求：1. 矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算及MATLAB软件的有关命令；2. 学习行列式的基本概念, 克莱姆法则及MATLAB软件的有关命令；3. 用MATLAB求线性方程组的解, 矩阵的特征值及特征向量；4. 会解决一些简单的实际问题.四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：矩阵的基本运算, 行列式, 求线性方程组的解, 矩阵的特征值及特征向量.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 了解线性方程组的解, 掌握求解线性方程的解得Matlab 基本命令；2. 结合前面的迭代法, 系统验证求解线性方程组的解法, 以及特征值与特征向量在其中的作用.实验十二综合实验一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：综合型计划学时：6实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1．加深对极限、微分、积分等基本概念的理解；2．讨论微分学中的实际应用问题；3．掌握MATLAB软件中有关极限、级数、导数等命令；4．特殊矩阵的输入、矩阵基本分析、矩阵的基本变换；5．了解线性规划问题, 掌握MATLAB求解线性规划的命令.三、实验的基本内容和要求：1. MATLAB综合应用一：微积分问题的计算机求解---连续计息问题.2. MATLAB综合应用二：线性代数问题的计算机求解.3. MATLAB综合应用三：代数方程与最优化问题的计算机求解---最佳广告编排方案.四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：微积分问题的计算机求解, 线性代数问题的计算机求解, 代数方程与最优化问题的计算机求解.六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 复习总结学过的Matlab 命令, 加深对软件的认识与学习；2. 这是一个综合性的实验, 旨在综合运用所学知识, 可提前安排学生考虑三题中的一题（可酌情增加题目）, 在数学实验室独立完成实验, 也可作为机试成绩.指导书与参考资料[1] 王向东, 戎海武, 文翰, 等. 数学实验[M]. 北京：高等教育出版社, 2004.[2] 冯有前, 袁修久, 李炳杰, 等. 数学实验[M]. 北京：国防工业出版社, 2008.[3]李尚志, , 陈发来, 吴耀华, 等. 数学实验[M]. 北京：高等教育出版社, 1999.[4]萧树铁, 姜启源, 何青, 等. 数学实验[M]. 北京：高等教育出版社, 2001.[5]李卫国. 高等数学实验. [M]. 北京：高等教育出版社；海德堡：斯普林格出版社, 2000.[6]张志涌, 杨祖樱, 等. Matlab教程R2010a[M]. 北京：北京航空航天大学出版社, 2010.执笔：李永武审核：朱睦正制（修）订时间：2011-10-10。

《应用数学》课程教学大纲一、课程的性质和内容应用数学是技师班的公共基础课程。

主要由解三角形及其应用、平面解析几何、复数等内容组成。

二、课程的任务和要求：根据培养目标和专业特点，本课程应本着“学以致用”的原则，重在让学生了解和掌握一些基本的概念和计算方法，并可以解决实际生产中的一些问题。

充分体现数学教学为专业课教学服务，为生产实践服务的宗旨，提高学生的综合素质。

三、教学中应注意的问题:1、在课堂教学中要做到精讲精练，注重培养运用基本知识解决实际问题的能力。

课后要求学生独立完成作业，并做好辅导工作。

2、采取多种教学方法，并辅以多媒体教学，以吸引学生的注意力，提高学习兴趣。

3、要善于分析教学中出现的问题，及时调整教学方案，力求取得较好的教学效果。

四、教学内容与要求：第一章解三角形及其应用教学内容：§1.1 正弦定理和余弦定理§1.2 解三角形在零件加工中的应用§1.3 常见传动件与机构中三角计算实例教学要求：1、掌握正弦定理和余弦定理2、掌握解三角形在零件加工中的应用以及在常见传动件与机构中的应用教学重点：正确理解正弦定理和余弦定理教学难点：掌握正弦定理和余弦定理在生产实际当中的具体应用第二章平面解析几何及其应用教学内容：§2.1 直线与方程§2.2 曲线与方程§2.3 二次曲线及其应用§2.4 坐标轴的平移与旋转§2.5 参数方程§2.6 极坐标§2.7 极坐标和参数方程应用举例教学要求：1、掌握直线方程和曲线方程2、掌握直线方程和曲线方程的应用3、了解坐标值的平移和旋转地计算方法4、掌握参数方程和极坐标5、能应用参数方程和极坐标解决实际问题教学重点：1、理解和掌握直线方程和曲线方程2、理解和掌握参数方程和极坐标方程教学难点：1、直线方程和曲线方程在实际生产中的应用2、应用参数方程和极坐标解决生产中的问题第三章复数教学内容：§3.1 复数的概念§3.2 复数的表示方法§3.3 复数的运算教学要求：1、理解复数的概念，掌握复数的表示方法2、熟练掌握复数各种形式的运算方法及其相互转换教学重点：复数的概念、复数的表示方法以及复数各种形式的运算教学难点：复数代数形式、三角形式、指数形式、极坐标形式的相互转换五、课时分配六、课程说明及教学建议:1、根据专业需要，在《应用数学》一书中，选择前三章作为学习重点。

数学与应用数学专业《偏微分方程》教学大纲●本课程教学的目的偏微分方程是数学专业的一门重要专业课程。

它的理论和方法，对于其他数学学科，对于物理，力学及工程技术中的某些问题，都有广泛的应用。

通过本课程的教学，使学生正确理解偏微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，培养学生分析问题和解决某些实际问题的能力。

●学习方法指导1．贯彻理论联系实际的原则，力求反映偏微分方程的实际背景及其应用，每章讲解时安排适当的应用例题。

2．注意通过典型例题的介绍，使学生理解与掌握基本概念，领会基本理论的作用与意义。

3．注意基本技能的训练，安排一定数量的练习题及难度适宜的证明题。

4．加强与有关课程的联系与配合。

通过对数学分析、高等代数、普通物理、常微分方程、复变函数、泛函分析等课程中已学过的知识的应用，使学生得到巩固和深化。

5．适当注意内容现代化。

将有关偏微分方程的最新研究动态及研究成果贯穿于相应内容的讲解中，让学生及时了解世界最前沿的有关偏微分方程的研究进展。

●本课程的重、难点偏微分方程是以建立数学模型、进行理论分析和解释客观现象并进而解决实际问题为内容的一门数学分支学科。

学习这门课程必须掌握几类经典方程的求解方法、基本理论，并能运用基本理论解释物理现象，这些内容既是偏微分方程的基本内容也是重、难点内容。

●本课程教学基本内容及课时分配和教学环节安排第一章方程的导出及定解问题的提法（7学时讲授讨论作业）【知识点提示】偏微分方程的基本概念；几个经典的偏微分方程；定解问题的提法。

【重、难点提示】偏微分方程的基本概念；如何从物理现象导出几个经典的方程。

【教学目的】通过本章的教学，使学生对偏微分方程的基本概念和本课程学习的主要内容有一个大概的认识，了解如何从物理现象导出几个经典的方程及各种定解问题的提法。

【教学内容】第一节序言第二节基本概念1.1. 什么是偏微分方程1.2. 偏微分方程的解1.3. 偏微分方程的阶1.4. 线性偏微分方程1.5. 非线性偏微分方程第三节几个经典方程2.1. 弦振动方程2.2. 热传导方程2.3. 拉普拉斯(Laplace)方程第四节定解问题3.1. 定解问题3.2. 三类典型的边界条件3.3. 适定性第二章特征理论与方程的分类（7学时讲授讨论作业）【知识点提示】二阶方程的特征和分类，化方程为标准型。

《数学与应用数学专业导论》教学大纲一、课程地位与课程目标（一）课程地位本课程是数学与应用数学专业的专业必修课，是本专业的先导性课程。

通过学习本课程使学生了解数学与应用数学专业的专业背景、人才培养定位、课程设置、毕业生能力和素质要求及毕业去向，从而使学生树立牢固的专业思想，明确的学习目标和努力方向。

（二）课程目标1. 使学生了解本专业的专业背景、人才培养定位、课程设置、毕业生能力和素质要求及毕业去向。

2. 使学生树立牢固的专业思想、明确的学习目标和努力方向。

二、课程目标达成的途径与方法课堂教学、专业调研、课堂讨论、课程论文。

三、课程目标与相关毕业要求的对应关系四、课程主要内容与基本要求第一章数学学科发展历史和现状了解数学学科的学科性质和特点，了解学科发展历史和现状，了解本专业的师资状况和办学条件。

第二章培养目标与课程设置了解本专业的培养目标、课程设置情况，了解必修课和选修课，了解专业方向课，了解各课程在专业培养方案中的地位，能够制订选课方案和学习计划。

第三章人工智能算法及应用初步了解神经网络和深度学习的基本内容与方法，了解神经网络和深度学习的主要应用领域。

第四章数据挖掘理论与技术初步了解数据挖掘的思想和基本理论，了解重要的数据挖掘方法。

第五章金融风险和金融数学初步了解期货证券投资等金融活动的数量特征，了解组合投资中的风险与收益关系，了解常用的统计数据和基本统计分析方法。

第六章软件开发理论展望初步了解常用的程序设计语言，了解软件开发的一般流程，了解大学期间学习的软件，了解程序设计竞赛的举办时间和参加条件。

五、课程学时安排（一）推荐教材：无（二）主要参考书：[1] 数学文化,顾沛,北京：高等教育出版社,2017,第二版.[2]人工神经网络教程,韩力群,北京:邮电大学出版社,2006.。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------數學與統計學院數學與應用數學專業課程教學大綱丟番圖方程（試行数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲丢番图方程（试行草案）（（ 2008 年年 8 月试行）一、说明（一）课程性质《丢番图方程》是数学与应用数学专业的一门选修课程，可在四年级开设．是在学生已经初步了解数论课内容的基础上，以丢番图方程中的典型问题和方法为主线，作进一步深入讨论的课程．（二）教学目的通过相应的讲授及训练，旨在拓宽基础，加深理解，使学生能够理解基本概念，掌握主要的基本结论，掌握丢番图方程的基本解法及一些常用的技巧．（三）教学内容以丢番图方程的核心内容为主，把丢番图方程中的基本理论和基本方法分成专题作较系统地总结，必要时，对某些现代结果作概括地介绍．（四）教学时数及学分 16 学时，学分：1 分．二、本文一引言(2 学时) [[[教教教学学学要要要点点点]]] 介绍本课程的基本内容． [[[教教教学学学内内内容容容]]] 1、数论的特点 2、丢番图方程及其主要成就 3、解丢番图方程的困难性 4、丢番图方程的内容和求解原则二解丢番图方程的初等方法(2 学时) [[[教教教学学学要要要点点点]]] 介绍解丢番图方程的常用初等方法，包括简单同余法、分解因子法、无穷递降法、比较素数幂法、二次剩余法、Pell 方程法和递推序列法． [[[教教教学学学内内内容容容]]] 1、简单同余法 2、分解因子法 3、无穷递降1/ 5法 4、比较素数幂法 5、二次剩余法 6、Pell 方程法 7、递推序列法 8、其他的一些初等方法三解丢番图方程的高等方法(2 学时) [[[教教教学学学要要要点点点]]] 介绍解丢番图方程的高等方法，包括代数数论方法、p-adic 方法和丢番图逼近方法等，这些方法大大丰富了数论的内容。

《数学与应用数学专业导论》课程教学大纲课程编号：07347课程名称：数学与应用数学专业导论英文名称：Introduction to mathematics and Applied Mathematics课程类型：专业基础课程要求：必修学时/学分：16/1 （讲课学时：16 实验学时：0 上机学时：0）开课学期：1适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：无一、课程性质与任务《数学与应用数学专业导论》课程是我校为落实“以学生为中心”的办学理念，帮助并促进新生了解、理解和规划自身学业、专业、职业，更好地适应大学生活而开设的一门新型课程。

本课程主要包括：数学与应用数学的重要性，分析时代的数学经典，数学思想方法与数学哲学，数学在现代高科技中的广泛应用，数学软件与数学建模初步，现代数学主要流派与代表人物，数学与应用数学专业培养方案、课程体系等。

二、课程与其他课程的联系《数学与应用数学专业导论》是本专业的必修课和先导类课程。

本课程重视科学方法论的渗透和专业思想的巩固，使之成为衔接基础数学与本专业的纽带。

三、课程教学目标1、通过本课程的学习，掌握数学学科专业知识和理论体系，掌握基础数学专业基础知识和基础理论，掌握应用数学专业基础知识和基础理论，熟悉控制理论、计算机领域、数据科学等相关专业基础知识和基础理论，掌握规范的数学研究方法和分析工具，能够运用数学基本原理，对复杂系统问题进行分析、建模和知识表达。

（支撑毕业要求指标点2.1）2、培养学生初步具有综合应用数学和计算机知识，使用数学软件解决现实问题的能力，具有定量分析解决数学、信息科学、控制科学等领域现实问题的能力，具有应用数学知识，建立数学模型的初步能力。

（支撑毕业要求指标点10.2）3、掌握有效获取、加工、利用信息的方法，具有追踪数学专业发展趋势并进行自我提升和自主学习的能力，掌握恰当的学习方法与技巧，具备将新知识融入已有知识，不断完善知识结构的知识迁移能力，掌握检索、阅读、分析数学文献的技巧与方法，熟练使用学习工具的能力，具有问题意识，能多角度辩证提出见解的能力。

数学与应用数学专业学科必修课程教学大纲数学分析I一﹑说明课程性质本课程是专业核心课程，是学生学习分析学系列课程及数学专业其它后继课程的重要基础，也为高观点下深入理解中学教学内容所必需。

教学目的通过本课程的学习，使学生掌握一元函数极限、连续以及微分学的内容，为学习数学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ、及分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等）及数学专业其它后继课程打好基础，并自然地渗透了对学生进行逻辑和数学抽象思维的特殊训练。

教学内容实数集与函数、数列极限、函数极限与连续函数，微分、微分中值定理及其应用、实数完备性、不定积分。

教学时数108学时教学方式讲授与课堂讨论法相结合二﹑本文第一章 实数集与函数教学要点：实数集的性质；有界集、上、下确界的定义与性质；确界原理；有界、无界函数的定义；单调函数的定义与性质。

教学时数：10 学时教学内容：§1实数（2学时）实数及其性质；绝对值与不等式§2 数集·确界原理（4学时）区间与邻域；有界集的定义；上确界、下确界的定义与性质；确界原理；求解集合的上、下确界§3 函数概念（2学时）函数定义的进一步讨论；函数的表示方法；Dirichlet 函数、Riemann 函数的定义；复合函数的定义与性质；反函数、初等函数的定义。

§4 具有某些特性的函数（2学时）有界函数的定义；无界函数的定义；单调函数的定义与性质；奇函数、偶函数的定义与性质；周期函数的定义。

考核要求：熟练掌握上确界、下确界的定义，会运用上、下确界的定义证明或求解集合的上、下确界；掌握确界原理的定义；能运用有界函数、无界函数的定义证明函数的有界性与无界性。

第二章 数列极限教学要点：数列极限的定义；收敛数列的性质；单调有界原理；Cauchy 收敛准则。

教学时数：15学时教学内容：§1数列极限的概念（6学时）收敛数列的N 定义，邻域型定义；发散数列的定义；运用收敛数列的定义证明数列 的极限；无穷小数列；无穷大数列。