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[课件]《医学统计学》COX模型(同济医学院)PPT

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截尾数据

截尾数据又可分为随机截尾数据和定时截尾数据。
可在追踪随访期内任何时点上发生截尾的生存时间数据
称为随机截尾数据(random censoring data)。
在预先确定了观察终止时点后得到的截尾数据便称为定
时截尾数据或称右截尾数据(right censoring data)。
统计描述

死亡率、死亡概率、生存概率
半数生存期及其四分位数间距
半数生存期 (median survival time)：又称中数生存期，
记为T50，其定义为：
T50 ＝生存率为0.5时所对应的时间
t ，分组资料频数表法（ 折线图） k T 1 50 (tk tk1) ，不分组资料直接法（ 阶梯图） 2
它表示有并且只有50%的个体可活这么长
其中，h0(t) 称为基础风险函数
m
Cox比例风险模型
二、基本思想
用模型去描述实际资料时，须使
得理论结果与实际结果尽可能的一致。
资料整理格式
i 1 2 n
x1 x11 x21 xn1
x2
...
t t1 t2 tn
δ δ 1 δ 2 δ n
x12 ... x22 ... …... xn2 ...
Cox比例风险模型
1
xij
xij x j sj
（1）取 “+”，则随xj 的增大h(t)也增大,即促进“死亡”
的
发生，缩短生存时间，为“不利因素”； 取 “-”，则随xj 的增大h(t)降低,即抑制 “死亡” 的 发生，延长生存时间，为“保护因素”。 （2）大小 ：∣ j ∣越大，则xj 对“死亡”风险的影
2 ( A T ) 2 T

Cox比例风险模型

Cox比例风险模型

Cox比例风险模型——Hazard model（一）方法简介1概念界定COX回归模型，全称Cox 比例风险回归模型(Cox’s proportional hazards regression model)，简称Cox 回归模型。

是由英国统计学家D.R.Cox(1972)年提出的一种半参数回归模型。

该模型以生存结局和生存时间为因变量，可同时分析众多因素对生存期的影响，能分析带有截尾生存时间的资料，且不要求估计资料的生存分布类型。

由于上述优良性质，该模型自问世以来，在医学随访研究中得到广泛的应用，是迄今生存分析中应用最多的多因素分析方法。

（绕绍奇，徐天和，2013）与参数模型相比，该模型不能给出各时点的风险率，但对生存时间分布无要求，可估计出各研究因素对风险率的影响，因而应用范围更广。

2 方法创始人：Cox (1972) proportional （成比例的）hazard regression model.详细介绍了该方法的具体推演过程以及相关的实例。

参考文献：Cox, D. R. (1992). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society, 34(2), 187-220.3 基础知识h(X,t)由两部分组成：h0(t)不要求特定的形式，具有非参数方法的特点，而exp(…) 部分的自变量效应具有参数模型的形式，所以Cox 回归属于半参数模型。

等比例风险假设是最为关键的适用条件，类似于线性回归模型中的线性相关假设。

比例风险( PH) 假定的检验方法目前，检验Cox 回归模型PH 假定的方法主要有图示法和假设检验法［6］两种。

图示法包括: ( 1)Cox ＆K-M 比较法，( 2 ) 累积风险函数法，( 3 )Schoenfeld 残差图法; 假设检验法包括: ( 1) 时协变量法，( 2) 线性相关检验法，( 3) 加权残差Score 法; ( 4) Omnibus 检验法。

临床统计分析第十一讲_COX比例风险模型

临床统计分析第十一讲_COX比例风险模型
结局变量：时间变量 自变量：二分类、计量、多分类变量资料
生存分析方法概述
✓Kaplan-Meier法：非参数法 ✓Cox风险比例模型：半参数法
–影响基线风险函数的变量和协变量 –探讨研究变量是否有统计学意义
✓指数分布法、Weibull分布法：参数法
（一）单组生存资料的统计描述
1、寿命表法(17世纪) 2、Kaplan-Meier法(1958)
• 由于随访资料的分析最初起源于对寿命资料的统计 分析，故称为生存分析，或称为生存时间分析。
临床研究实例
• 一个纳入了235名慢性透析病人的队列研究中, 共测量分析了300个有关社会人文特征、生存 质量、疗效与透析的变量。随访观察3.5年,结 果随访期间76例病人死亡(32%)。
• 观察结果(时间、死亡结局事件)
1、对数秩检验 (Logrank test)：
• 对数秩检验（Logrank test），亦称CoxMantel对数秩检验，以生存时间的对数为基 础推导而来。(Mantel 1966)
– 检验预期死亡人数与实际死亡人数的符合程度， 是一种近似卡方检验方法。
– 适用于两组或多组生存率间的比较。该法容易计 算风险比(HR)，与比数比（OR）意义相似。
– 时间3.5 年 – 死亡结局事件（0，1）
临床研究实例
• 在另一项严格随访15-20年的队列研究中，共 观察了1698例在1968-1975年进行心脏搭桥手 术的病人。随访期间采取了医生家访、问卷调 查以及电话访问等措施。结果得到92%病人手 术后20年的随访资料。
• 结果观察(时间，结局事件)
.9444
.0540
.8889
.0741
.8205
.0948
.6154

卫生统计学课件--第十九章 Cox比例风险模型

卫生统计学课件--第十九章 Cox比例风险模型

第二节 回归系数及其假设检验
1. 实例与SAS程序 2. 回归系数及其解释 3. 回归模型及回归系数的假设检验 4. 模型的筛选及有关问题
1. 实例与SAS程序
例19-1 某医师对一所医院1988
年收治的16例鼻腔淋巴瘤患者随访了13年， 数据见表19-1，试作Cox模型分析。
表 19-1 鼻 腔 淋巴 瘤 随 访 资料
10 0 45 2 1 0 1
11 0 4 5 3 1 0 1
12 1 57 2 1 1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
13 0 57 2 2 0 1
14 1 49 2 2 1 1
15 1 33 2 1 0 1
16 0 51 2 2 1 0
观察记录
开始日期 终止日期
88-1-17 88-1-21 88-2-1 88-2-2 88-3-15 88-4-28 88-5-6 88-6-24 88-7-4 88-7-25 88-8-2 88-9-1 88-10-12 88-10-15 88-11-5 88-12-1
作生存曲线；用logrank检验或Breslow检验比较两组或几组生存率差异有
无统计学意义（SAS的LifeTest过程步） 。
3、半参数法：Cox 比例风险模型（SAS的PHReg 过程步）
第一节 模型结构与参数估计
一．模型结构：
设有n名病人（i＝1，2，…,n），第i名病人的生存时 间为ti，同时该病人具有一组伴随变量xi1 ,xi2 , xi3, …, xip。 则模型为：
89-8-17 92-4-17 90-8-27 00-12-31 99-6-16 91-9-25 00-6-26 98-9-30 99-5-5 95-8-18 98-5-13 96-9-17 94-1-25 97-7-25 98-4-18 95-5-22

cox比例风险回归模型及其R程序

cox比例风险回归模型及其R程序
处理方法：对于时间依赖性变量通常采用时间依赖性协变量来处理。
时间依赖性协变量：时间依赖性协变量是指在Cox比例风险回归模型中随着时间推移而发生变化的协变量。
处理步骤：首先将时间依赖性协变量进行标准化处理然后将其与主效应变量进行交互最后将交互项纳入Cox比例 风险回归模型中进行分析。
单因素分析： 分析单个因素 对结果的影响
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
Cox比例风险回归模型是一种 用于分析生存数据的统计模型
模型假设风险函数与自变量之 间存在比例关系
模型通过最大似然估计来估计 模型参数
模型可以用于预测个体的生存 概率和生存时间
基本思想：通过比较不同风险 组的生存时间来估计风险比
假设条件：风险组之间的风险 比是恒定的
多因素分析： 分析多个因素 对结果的综合
影响
交互作用分析： 分析两个或多 个因素之间的
相互作用
回归分析：通 过建立回归模 型分析自变量 与因变量之间
的关系
方差分析：通 过比较不同组 别的均值分析 因素对结果的
影响
卡方检验：通 过比较不同组 别的频数分析 因素对结果的
影响
应用领域：医学、生物学、 经济学等领域
Cox比例风险回归模型与Cox-Sturt模型的比较：Cox模型考虑了时间因 素而Cox-Sturt模型没有考虑时间因素。
Cox比例风险回归模型与Cox-Mntel模型的比较：Cox模型考虑了时间因 素而Cox-Mntel模型没有考虑时间因素。
Cox比例风险回归模型与Cox-Frewell模型的比较：Cox模型考虑了时间 因素而Cox-Frewell模型没有考虑时间因素。
变量选择：选择与结局变量相关的自变量避免无关变量 多重共线性：检查自变量之间的相关性避免多重共线性 处理方法：使用岭回归、LSSO回归等方法处理多重共线性 模型稳定性：验证模型的稳定性避免过拟合或欠拟合 模型解释：确保模型具有可解释性便于理解和应用

8.2-8.4节 比例危险率模型

8.2-8.4节 比例危险率模型

个体1 个体2
. . . . . . 个体 j. . . .个体n
设 R(ti )：ti 时刻暴露于风险的个体的集合 Z (i ) ：与时间 ti 时失效的个体相关的协变量 向量 Z(i ) k：与时间 ti 时失效的个体相关的第k个 协变量 注： Z j ：是第j个个体的协变量向量，本章假设 为与时间无关 Z (i ) ：特指在时间 ti 失效的特体的协变量向 量，是与时间有关的。
L2 ( ) (8.4.2)
(3)Cox
L3 ( ) (8.4.3)
其中参数如下定义
从中选择di 个 Ri {q1 , q2 ,..., qYi } {q1 ,...qdi } q d 有C i 种选法
Yi
将所有的 ti 时刻的所以q的集合记为 Qi ，
q Qi , q (q1,..., qdi )表示di个失效个体
最常见的模型
h(t | Z ) h0 (t ) exp( k Z k )
k 1 p
通常称该模型为Cox模型，该模型的一个显 著特点是危险率成比例，即对
h(t | Z ) * t 0, exp{ ( Z Z 为常数 k k k )} * h(t | Z )
上式被称为具有风险因素Z的个体对风险因素 为 Z * 的相对风险（危险率）。
Cox比例危险模型的表示

数据（删失模型） 设样本容量为n，每个样本有三个相关变量： Z j (t ) (Z j1 (t ),..., Z jp (t ))' : 第j个个体在t时刻的 协变 量向量，本章考虑不依赖时间的协变量，即
Z j (t ) Z j (Z j1,..., Z jp )' :
* Sq Z qj : q中的失效个体的Z j 和 j 1 di

《Cox比例风险模型》课件


模型建模和结果分析
我们将详细介绍Cox模型的建模步骤和注意事项，以及如何解释模型中的参数和风险比。同时，我们还 会讨论模型结果的统计推断和显著性检验。
模型评估与验证
在这一部分，我们将评估Cox模型的预测能力和鲁棒性，并讨论如何进行模型 的验证，以确保其准确性和可靠性。
《Cox比例风险模型》 PPT课件
本课件将介绍Cox比例风险模型，包括模型原理、应用领域和结果分析等内容， 帮助您全面了解该模型。让我们开始探索吧！
模型介绍
在这一部分，我们将介绍什么是Cox比例风险模型，包括其原理和基本假设，以及该模型的优点和局限 性。
模型应用
这一部分将探讨Cox模型在不同领域的应用，包括在医学研究中的应用案例和 在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ融风险评估中的应用案例。

【医学统计学PPT】 Cox比例风险回归模型


3. 参数解释
RR
hi (t) hj (t)
h0 (t) exp 1Xi1 h0 (t) exp 1X j1
2Xi2 2X j2
p X ip p X jp
• 在任何生存时间上，一组病人的危险度都是其
参照组危险度的倍数
• j 的流行病学含义：在其他协变量不变的情况
下，协变量Xj每改变一个测量单位时所引起的 相对危险度的自然对数的改变量。
• 基本Cox模型表达式为：
h(t, X)=h0(t) exp ( 1X1+ 2X2+...+p X p)
t：生存时间 X: 与生存时间有关的协变量 h(t,X)：具有协变量X的个体在时刻t时的风险函数 h0(t)：所有危险因素为0时的基础风险率，未知。 ：Cox模型的回归系数，需要根据实际数据估计。
某恶性肿瘤的影响因素及量化值
变量
X1 X2 X3 X4 X5 X6 time
status
意义
量化值
年龄
岁
性别
女0
男1
组织学类型 低分化0 高分化1
治疗方式
传统疗法0 新疗法1
淋巴结转移 否 0
是1
肿瘤浸润程度 未突破浆膜层0 突破浆膜层1
生存时间
月
结局
截尾0
死亡1
建立SPSS数据工作表
Analyze Survival Cox Regression
Cox Regression对话框
将生存时间变量time选入Time栏 ；将状态变量status 选入Status栏，并定义数值1表示完全数据；将预后
因素X1~X6选入Covariates栏；Method：选用 Forward：LR（似然比前进法）。

COX回归分析ppt课件

6 10 14 20 20 n=5 平均生存时间,
mean=18 ，median=１４
7 8+ 25 35 + 50
? 当有截尾数据时，
整理ppt
20
Kaplanmeier生存率曲线图
整理ppt
21
整理ppt
22
整理ppt
23
三、Cox回归分析（Cox regression)
▪ 影响生存时间的长短不仅与治疗措施有
C ases av ailable in analy sis
C ases dropped
Ev ent a C ensored Total C ases with missing v alues C ases with non-positiv e time C ensored cases before the earliest ev ent in a stratum Total
.500
X2
44.625
X3
2.063
X4
1.250
X5
.563
X6
.625
整理ppt
42
Zhubu:Block1: Method = Forward Stepwise (Wald)
V ar iables not in the Equation a,b
S tep X1
bB . eginning Block Number 1. Method: Enter
整理ppt
40
Variables in the Equation
B
SE
W ald
X1
.262 .896 .085
X2
.053 .053 .995
X3 -1.274 1.261 1.020

第十九章 Cox比例风险模型


h(t ) lim0
P(在 (t ,t )瞬间死亡| 在t时刻尚存者)
（
二．回归系数的估计方法
英 国 生 物 统 计 学 家 D.R. Cox 于 1972 年 通 过 条 件 死 亡 概 率 建 立 偏 似 然 函 数 Lp ， 使 对 数 似 然 函 数 log L p 最 大 ， 通 过 最 大 似 然 法 的 Newton-Raphson 迭 代 得 到 参 数 1， 2， ， p 的 估 计 值 b1 , b2 ...，b p 。
为 回 归 系 数 (最 大 似 然 估 计 值 记 为 b)；
h0(t)为 基 准 （ baseline） 风 险 函 数 ， 是 与 时 间 有 关 的 任 意 函数，函数形式无任何限定。
1 X1 2 X 2
p X p 称 为 预 后 指 数 （ p r o g n o s t i c i n d e x ）
第一节
一．模型结构：
模型结构与参数估计
设有n名病人（i＝1，2， …,n），第 i名病人的生存时
间为ti，同时该病人具有一组伴随变量xi1 ,xi2 , xi3, …, xip。 则模型为：
ln h(t，X) ln h0 (t ) ( 1 X 1 2 X 2 h(t，X) h0 (t ) exp( 1 X 1 2 X 2 h(t，X) ln 1 X 1 2 X 2 h0 (t ) pX p
pX p) pX p)
（
h(t , X) h0 (t ) exp( 1 X 1 2 X 2
function)；
pX p)
h(t， X)为 在 时 间 t 处 与 X （协变量） 有 关 的 风 险 函 数 (hazard
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变量xj暴露水平时的风险率与非暴 露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio)：
hr= eβi
hr风险比相对危险度RR
6、
Cox模型的参数估计
Cox回归的参数估计同Logistic回 归分析一样采用最大似然估计法。其 基本思想是先建立偏似然函数和对数 偏似然函数，求偏似然函数或对数偏 似然函数达到极大时参数的取值，即 为参数的最大似然估计值。略
4、Cox比例风险回归模型
lnh(t)/ h0(t)=β1x1+β2x2+…+βpxp
参数β 1，β2…，βp称为偏回归系数 ， 由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为 半参数模型。
COX比例风险函数的另一种形式： h(t)= h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)
5、 流行病学意义
2 进入统计模块 进行统计计算 点击 模型→数学模型→COX模型 解释变量 x1,x2,x3 反应变量： time 删失标记变量：CENSOR→确认 3 进入结果模块 查看结果 点击 结果
━━━━━━━━━━━━━━━━━ 参数名 估计值 标准误 u值 p值 ───────────────── X1 0.001 0.002 0.591 0.5543 X2 0.456 0.206 2.211 0.0270 X3 -1.885 0.376 5.008 0.0000 ━━━━━━━━━━━━━━━━━
表中“+”代表仍存活, X1代表白细胞 数（千个/mm3）， X2代表浸润淋巴 结程度，分为0、1、2三级, X3代表 是否有巩固治疗，1为有, 0为无。 试进行COX回归分析。
解步骤： 1 进入数据模块 此数据库已建立在
CHISS\data文件夹中，文件名为： a9_3cox模型.DBF。打开数据库 点击 数据→文件→打开数据库表 找到文件名为：a9_3cox模型.DBF →确认
━━━━━━━━━━━ RR 95%CI ─────────── 1.00 0.997~1.005 1.58 1.053~2.364 0.15 0.073~0.317 ━━━━━━━━━━━
Cox 分析知，变量 X2 和 X3 有显著性 意义, X1不显著。 从相对危险度来 看, 巩固治疗是减少相对危险度, 提 高生存时间的主要因素。浸润淋巴 结的存在对于延长生存时间是不利 因素, 而白细胞的个数对生存时间的 影响无显著性。
Cox比例风险模型
Cox比例风险回归模型
在医学中, 对病人治疗效果的考查生存时间的长短。 生存时间的长短不仅与治疗措施有关 , 还可能与病 人的体质, 年龄, 病情的轻重等多种因素有关。如何 找出其中哪些因素与生存时间有关、哪些与它无关 呢？由于失访、试验终止等原因造成某些时间的不 完全,不能用多元线性回归分析。 1972年英国统计学家Cox DR. 提出一种比例危 险模型方法， 能处理多个因素对生存时间影响的问 题。
7、Cox模型的检验
对Cox模型的检验采用似然比检验。
假设为H0：所有的βi 为0 ， H1：至少有一个 βi 不为0 。 将Ho和H1条件下的最大部分似然函数的对数值 LL(H ) 分别记为 和 LL P(H 1) 可以证明在H0成立的条件下，统计量 χ2＝-2[ LL(H )- LL (H ) ] 服从自由度为p的χ2分 布。
2. 可以计算各因素的相对危险度（relative risk，RR).
3. 可以用 β1x1+β2x2+…+βpxp(预后指数） 估计疾病的预后。
CHISS的实现
模型→数学模型→COX模型
三、实例分析
例12-3 现有50例急性淋巴细胞性白 血病病人的随访记录. 在入院治疗时, 测得外周血中白细胞数 x1 和浸润淋 巴结等级 x2 ，经过治疗达到完全缓 解后, 有的病人有巩固治疗有的没有 x3, 并随访取得每例病人的生存时间 的资料如P83 。
P 1
P 1
P
0
8、Cox模型中回归系数的检验
0 ，其它参数β固定； 假设为 H0： 0 ，其它参数β固定。 H 1： H0 成立时，统计量 Z ＝ bk ／ SE(bk) 服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk 的标准误。
k
k
9、Cox回归模型的作用
1. 可以分析各因素的作用.
一．基本概念
1、风险率
风险率是患者在t时刻仍存活，在时间t后 的瞬间死亡率，以h(t)表示.
死于区间 (t,t t) 的病人数 h (t) 在 t时刻尚存的病人数 t
2、数据结构
设含有p个变量x1, x2,…,xp及时间T和结局C的 n 个观察对象. 其数据结构为:
编号 X1 X2 …. XP T C 1 x11 x21 … x1p y1 1 2 x21 x22 … x2p y2 0 … … … … … … n xn1 xn2 … xnp yp . ━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3、COX模型的构造
借助于多元线回归及Logistic模型构造的思想
多元线回归
Y^＝ β0 +β1X1+β2X2+…+βpXp
Logistic模型： ln[P/(1-P)]=β0+β1X1+ β2X2 …+βpXp.


等式右边不变。能不能左边直接用时间T代替Y、P？
设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下， 病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、X2 、Xp t的影响下， t时 刻死亡的风险率为h(t). COX提出：用死亡风险率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。