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多⽔平统计分析模型（混合效应模型）⼀、概述普通的线性回归只包含两项影响因素，即固定效应（fixed-effect）和噪声（noise）。
噪声是我们模型中没有考虑的随机因素。
⽽固定效应是那些可预测因素，⽽且能完整的划分总体。
例如模型中的性别变量，我们清楚只有两种性别，⽽且理解这种变量的变化对结果的影响。
那么为什么需要 Mixed-effect Model？因为有些现实的复杂数据是普通线性回归是处理不了的。
例如我们对⼀些⼈群进⾏重复测量，此时存在两种随机因素会影响模型，⼀种是对某个⼈重复测试⽽形成的随机噪声，另⼀种是因为⼈和⼈不同⽽形成的随机效应（random effect）。
如果将⼀个⼈的测量数据看作⼀个组，随机因素就包括了组内随机因素（noise）和组间随机因素（random effect）。
这种嵌套的随机因素结构违反了普通线性回归的假设条件。
你可能会把⼈员（组间的随机效应）看作是⼀种分类变量放到普通线性回归模型中，但这样作是得不偿失的。
有可能这个factor的level很多，可能会⽤去很多⾃由度。
更重要的是，这样作没什么意义。
因为⼈员ID和性别不⼀样，我们不清楚它的意义，⽽且它也不能完整的划分总体。
也就是说样本数据中的路⼈甲，路⼈⼄不能完全代表总体的⼈员ID。
因为它是随机的，我们并不关⼼它的作⽤，只是因为它会影响到模型，所以不得不考虑它。
因此对于随机效应我们只估计其⽅差，不估计其回归系数。
混合模型中包括了固定效应和随机效应，⽽随机效应有两种⽅式来影响模型，⼀种是对截距影响，⼀种是对某个固定效应的斜率影响。
前者称为 Random intercept model，后者称为Random Intercept and Slope Model。
Random intercept model的函数结构如下Yij = a0 + a1*Xij + bi + eija0: 固定截距a1: 固定斜率b: 随机效应（只影响截距）X: 固定效应e: 噪声混合线性模型有时⼜称为多⽔平线性模型或层次结构线性模型由两个部分来决定，固定效应部分+随机效应部分，⼆、R语⾔中的线性混合模型可⽤包1、nlme包这是⼀个⽐较成熟的R包，是R语⾔安装时默认的包，它除了可以分析分层的线性混合模型，也可以处理⾮线性模型。
多水平统计模型简介A Brief Introduction to Multilevel Statistical Models巫秀美2013/5/20•概述•层次结构数据的普遍性•经典方法及其局限性•基本多水平模型•多水平模型的应用•80年代中后期，英、美等国教育统计学家开始探讨分析层次结构数据(hierarchically structured data)的统计方法，并相继提出不同的模型理论和算法。
•多水平模型(multilevel models)最先应用于教育学领域，后用于心理学、社会学、经济学、组织行为与管理科学等领域，逐步应用到医学及公共卫生等领域。
•多层线性模型在不同的学科领域有不同的名称：–多水平线性模型（multilevel linearmodel）–混合效应模型（mixed-effects model）–随机效应模型（random-effect model）–随机系数回归模型（random-coefficientregression model）–协方差成分模型（covariance componentsmodel）•多层线性模型这一术语最早是由Lindley和Smith于1972年提出，在很长一段时间，它的应用受到了计算技术的限制。
•1977年，Dempster、Laird和Rubin等人提出了EM算法，1981年，Dempster等人将EM算法（Expectation-Maximization Algorithm）应用于解决多层线性模型的参数估计，使得这一方法的应用成为可能。
1983年，Strenio、Weisberg和Bryk等相继将这一方法应用于社会学的研究。
•1986年Goldstein应用迭代加权广义最小二乘法（iteratively reweighted generalized least squares）估计参数。
•1987年，Longford应用费歇得分算法（Fisher scoring algorithm）对模型参数进行了估计。
多水平模型和广义估计方程一、多水平模型简介多水平模型（Multilevel Model）也称为层次模型，是一种统计分析方法，适用于分析具有嵌套结构的数据，如个体嵌套在群体中。
多水平模型能够同时分析个体和群体层面的变量，以解释不同层次的数据变异。
该模型可以更好地理解数据的嵌套结构，并提供更准确的参数估计。
二、广义估计方程介绍广义估计方程（Generalized Estimating Equation）是一种用于分析重复测量数据或相关数据的方法。
它是在一般线性模型的框架下，通过引入一个连接函数（link function）来处理响应变量的非正态分布。
广义估计方程可以处理各种类型的响应变量，包括计数数据、二元数据、有序分类数据等。
三、多水平模型应用领域多水平模型的应用领域广泛，主要包括以下几个方面：1. 社会学研究：多水平模型在社会学研究中广泛应用于分析社会群体和个体层次的数据，如分析不同社区或家庭对个体行为的影响。
2. 教育研究：在教育研究中，多水平模型用于分析学校、班级和个体层次的数据，了解不同层次的因素对教育结果的影响。
3. 健康研究：在健康研究中，多水平模型常用于分析医疗保健、疾病传播等领域的嵌套数据结构，如个体嵌套在社区或家庭中。
4. 生态学研究：在生态学研究中，多水平模型用于分析物种和生态系统层次的数据，如分析不同地区的物种多样性差异。
四、广义估计方程应用领域广义估计方程的应用领域也相当广泛，主要包括以下几个方面：1. 生物统计学：在生物统计学中，广义估计方程常用于分析重复测量数据或相关数据，如生长曲线分析、纵向数据分析等。
2. 流行病学：在流行病学中，广义估计方程用于分析具有相关性的数据，如家庭或伴侣间的疾病传播。
3. 社会学研究：在社会学研究中，广义估计方程用于分析各种类型的响应变量，如计数数据、二元数据等。
五、多水平模型与广义估计方程的联系多水平模型和广义估计方程在某些情况下可以相互关联。
