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2019秋 金版学案 数学·选修2-3(人教A版)练习：模块综合评价(一)

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模块综合评价(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m ＋2n ＝1.2，则m －n2的值为( )ξ123P 0.1 m n 0.1A ．－0.2B ．0.2C ．0.1D ．－0.1解析：由离散型随机变量分布列的性质，可得m ＋n ＋0.2＝1， 又m ＋2n ＝1.2，所以m ＝0.4，n ＝0.4， 所以m －n2＝0.2.答案：B2．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200解析：由于销售量y 与销售价格x 负相关，故排除B ，D.又当x ＝10时，A 中的y ＝100，而C 中y ＝－300，故C 不符合题意．答案：A3．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A ．24B ．48C ．72D ．120解析：A 参加时参赛方案有C 34A 12A 33＝48(种)，A 不参加时参赛方案有A 44＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.答案：C4．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若X 与Y 有关系的可信程度为90%，则c ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7 解析：列2×2列联表可知：Y X 合计 x 1x 2y 1 a ＝10 b ＝21 31 y 2cd35 合计 10＋c 21＋d66当c ＝5时，K 2＝66×（10×30－5×21）215×51×31×35≈3.024>2.706，所以c ＝5时，X 与Y 有关系的可信程度为90%， 而其余的值c ＝4，c ＝6，c ＝7皆不满足． 答案：B5.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x 8的展开式中常数项为( ) A.3516 B.358C.354D ．105解析：二项展开式的通项为T k ＋1＝C k8(x )8－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12k C k 8x 4－k，令4－k ＝0，解得k ＝4，所以T 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124C 48＝358.答案：B6．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b ，若E (ξ)＝1.6，E (η)＝3.4，则a ，b 可能的值为( )A ．2，0.2B ．1，4C ．0.5，1.4D ．1.6，3.4解析：由E (η)＝E (aξ＋b )＝aE (ξ)＋b ＝1.6a ＋b ＝3.4，把选项代入验证，只有A 满足．答案：A7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P ＝12，16，13，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( )A ．－16 B.23 C.2936D ．1解析：E (ξ)＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16，所以E (μ)＝E (2ξ＋1)＝2E (ξ)＋1＝23.答案：B8．若随机变量ξ～N (－2，4)，ξ在下列区间上取值的概率与ξ在区间(－4，－2]上取值的概率相等的是( )A ．(2，4]B ．(0，2]C ．[－2，0)D ．(－4，4]解析：此正态曲线关于直线x ＝－2对称，所以ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2，0)上取值的概率．答案：C9．设随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭⎪⎫5，12，则函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点的概率是( )A.56B.45C.2021D.3132解析：函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点， 所以Δ＝16－4X ≥0，所以X ≤4，因为随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭⎪⎫5，12， 所以P (X ≤4)＝1－P (X ＝5)＝1－125＝3132.答案：D10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：) A ．99%的可能性 B ．99.75%的可能性 C ．99.5%的可能性 D ．97.5%的可能性解析：由题意可知a ＝16，b ＝28，c ＝20，d ＝8，a ＋b ＝44，c ＋d ＝28，a ＋c ＝36，b ＋d ＝36，n ＝a ＋b ＋c ＋d ＝72.代入公式K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），得K 2＝72×（16×8－28×20）244×28×36×36≈8.42.由于K 2≈8.42＞7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．答案：C11．某日A ，B 两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A 市或B 市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X 表示这一天受台风袭击的城市个数，则E (X )＝( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4解析：设A ，B 两市受台风袭击的概率均为p ，则A 市或B 市都不受台风袭击的概率为(1－p )2＝1－0.36，解得p ＝0.2或p ＝1.8(舍去)．法一 P (X ＝0)＝1－0.36＝0.64.P (X ＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32， P (X ＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E (X )＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.法二 X ～B (2，0.2)，E (X )＝np ＝2×0.2＝0.4. 答案：D12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6，x <0，－x ，x ≥0，则当x >0时，f (f (x ))表达式的展开式中常数项为( )A ．－20B ．20C ．－15D ．15解析：当x >0时，f (f (x ))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x 6，则展开式中常数项为C 36⎝⎛⎭⎪⎫1x 3(－x )3＝－20. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400＜X ＜450)＝0.3，则P (550＜X ＜600)＝________．解析：由下图可以看出P (550＜X ＜600)＝P (400＜X ＜450)＝0.3.答案：0.314．已知随机变量ξ～B (36，p )，且E (ξ)＝12，则D (ξ)＝________. 解析：由E (ξ)＝36p ＝12，得p ＝13，所以D (ξ)＝36×13×23＝8.答案：815.欧阳修《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，如图铜钱是直径为4 cm 的圆形，正中间有边长为1 cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴是直径为0.2 cm 的球)，记“油滴不出边界”为事件A ，“油滴整体正好落入孔中”为事件B .则P (B |A )________(不作近似值计算)．解析：因为铜钱的有效面积S ＝π·(2－0.1)2，能够滴入油的图形为边长为1－2×110＝45的正方形，面积为1625，所以P (B |A )＝64361π. 答案：64361π16．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的数学期望是________．解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P (ξ＝3)＝0.6，P (ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P (ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，E (ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.答案：2.376三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n (m ，n ∈N *)展开式中x 的系数为19，求f (x )的展开式中x 2的系数的最小值．解：f (x )＝1＋C 1m x ＋C 2m x 2＋…＋C m m x m ＋1＋C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n，由题意知m ＋n ＝19，m ，n ∈N *， 所以x 2项的系数为C 2m ＋C 2n ＝m （m －1）2＋n （n －1）2＝⎝⎛⎭⎪⎫m －1922＋19×174.因为m，n∈N*，所以当m＝9或m＝10时，上式有最小值．所以当m＝9，n＝10或m＝10，n＝9时，x2项的系数取得最小值，最小值为81.18．(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望．解：(1)X的所有可能取值为：0，1，2，3，4，P(X＝i)＝C i4C4－i4C48(i＝0，1，2，3，4)，故X的分布列为：(2)令Y 2 100，2 800，3 500，则P(Y＝3 500)＝P(X＝4)＝170，P(Y＝2 800)＝P(X＝3)＝835，P(Y＝2 100)＝P(X≤2)＝5370，E (Y )＝3 500×170＋2 800×835＋2 100×5370＝2 280.所以新录用员工月工资的期望为2 280元．19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3， 又P (X ＝1)＝16，P (X ＝2)＝56×15＝16，P (X ＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又P (X ＝1)＝16，P (X＝2)＝56×15＝16，P (X ＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：X 1 2 3 P161623所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.20．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1 x i ＝80，∑10i ＝1 y i ＝20，∑10i ＝1 x i y i ＝184，∑10i ＝1 x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y^＝b^x＋a^中，b＝∑ni＝1x i y i－n x y ∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x，其中x，y为样本平均值．解：(1)由题意知n＝10，x＝1n ∑ni＝1x i＝8010＝8，y＝1n∑ni＝1y i＝2010＝2，又l xx＝∑ni＝1x2i－nx2＝720－10×82＝80，l xy＝∑ni＝1x i y i－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝l xyl xx＝2480＝0.3，a^＝y－b^x＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．21．(本小题满分12分)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．P (K 2≥k )0.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001K2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.87910.828⎝ ⎭⎪参考公式：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C 25＝10(个)，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有C 13C 12＋C 22＝(7个)，所以P ＝710. (2)2×2列联表如下：K 2＝40×（620×20×20×20＝6.4＞5.024.因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．22．(本小题满分12分)在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率．(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率．(3)记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望E(X)．解：(1)记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A，“蜜蜂落入第二实验区”为事件B，依题意得：P(A)＝V小锥体V圆锥体＝13·14·S圆锥底面·12h圆锥13·S圆锥底面·h圆锥＝18，所以P(B)＝1－P(A)＝7 8，所以蜜蜂落入第二实验区的概率为7 8.(2)记“蜜蜂被染上红色”为事件C，则事件B，C为相互独立事件，又P(C)＝1040＝14，P(B)＝78.则P(BC)＝P(B)P(C)＝14×78＝732，所以恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率为7 32.(3)因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量X 服从二项分布，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫40，18，所以随机变量X 的数学期望E (X )＝40×18＝5.。

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2019秋 金版学案 数学·选修2-3(人教A版)练习：第三章3.1第1课时线性回归模型 含解析

2019秋 金版学案 数学·选修2-3(人教A版)练习：第三章3.1第1课时线性回归模型 含解析

x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
(1)求 ， ；
(2)已知纯利y与每天销售件数x线性相关，试求出其回归方程．
解：(1) ＝ ＝6，
＝ ＝ .
(2)因为y与x有线性相关关系，
＝ －6×4.75＝ ≈51.36.
故回归方程为 ＝4.75x＋51.36.
B级 能力提升
1．某学生四次模拟考试中，其英语作文的减分情况如下表：
解析：因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0.
答案：A
3．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，其回归直线方程是 ＝ x＋ ，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数 的值是()
A. B. C. D.
考试次数的平均数为x＝ (1＋2＋3＋4)＝2.5，
所减分数的平均数为y＝ (4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，
即直线应该过点(2.5，3.5)，代入验证可知直线y＝－0.7x＋5.25成立，故选D.
答案：D
2．已知x，y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且 ＝0.95x＋ ，则 ＝________．
A．11.4万元B．11.8万元
C．12.0万元D．12.2万元
解析：由已知得 ＝ ＝10(万元)，
＝ ＝8(万元)，
故 ＝8－0.76×10＝0.4.
所以回归直线方程为 ＝0.76x＋0.4，社区一户年收入为15万元家庭年支出为 ＝0.76x＋0.4，社区一户年收入为15万元家庭支出为 ＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．
人教A版 数学 选修2-3模块综合检测(A)+答案

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模块综合检测(A )(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数为( )A ．C 16C 22B ．C 26C 12 C ．C 36 D ．C 382．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是( ) A ．11 B ．12 C ．30 D ．363．(1－2x )4展开式中含x 项的系数为( ) A ．32 B ．4 C ．－8 D ．－32 4．(2x －1)5的展开式中第3项的系数是( ) A ．－20 2 B ．20 C ．－20 D ．20 2 5．袋中装有大小相同分别标有1,2,3,4,5的5个球，在有放回的条件下依次取出2个球，若这2个球的号码之和为随机变量X ，则X 的所有可能取值的个数是( )A ．25B ．10C ．9D ．2 6．设随机变量X 满足两点分布，P (X ＝1)＝p ，P (X ＝0)＝q ，其中p ＋q ＝1，则D (X )为( ) A ．p B ．q C ．pq D ．p ＋q7．若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( ) A ．2×0.44 B ．2×0.45 C ．3×0.44 D ．3×0.64 8．下列说法中，正确的是( ) ①回归方程适用于一切样本和总体； ②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围； ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③9．若随机变量XA.1 B ．0.8 10．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 第n 次摸取红球1 第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( )A ．C 57(13)2·(23)5B ．C 27(23)2·(13)5C ．C 57(13)2·(13)5D ．C 37(13)2·(23)511．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则P (B |A )等于( )A.12B.14C.16D.1812．在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是( )A ．r 越大，线性相关程度越强B ．|r |越小，线性相关程度越强C ．|r |越大，线性相关程度越弱，|r |越小，线性相关程度越强D ．|r |≤1且|r |越接近1，线性相关程度越强，|r |越接近0，线性相关程度越弱二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列{a n }，则a 25＝________.14．设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，那么a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3的值为________．15．某人乘车从A 地到B 地，所需时间(分钟)服从正态分布N (30,100)，则此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为________．16．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班，经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下边的2×2列联表所示(单位：人)，则其中m ＝______，n ＝三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？18．(12分)一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n 的n (n >3且n ∈N *)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X 为两张标签上的数字之和，若X ＝3的概率为110.(1)求n 的值；(2)求X 的分布列．19．(12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为13.(1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率； (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率； (3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．20. (12分)已知随机变量X 的概率密度曲线如图所示：(1)求E (2X －1)，D ⎝⎛⎭⎫14X ；(2)试求随机变量X 在(110,130]范围内取值的概率．21．(12分)已知(441x＋3x 2)n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x 3的项；(2)求二项式系数最大的项．22．(12分)小刚参加某电视台有奖投篮游戏，游戏规则如下：①选手最多可投篮n 次，若选手某次投篮不中，则失去继续投篮资格，游戏结束； ②选手第一次投篮命中，得奖金1百元；以后每多投中一球，奖金就增加2百元．已知小刚每次投篮命中率均为13.(1)求当n ＝3时，小刚所得奖金的分布列；(2)求游戏结束后小刚所得奖金的分布列与期望．模块综合检测(A)答案1．D2．C [两位数字分两步把十位数字和个位数字分别取好，共有6×5＝30(个)．]3．C [展开式的通项T k ＋1＝C k 4(－2x )k ，令k ＝1，得T 2＝C 14(－2x )＝－8x .]4．D [T r ＋1＝C r 5·(2x )5－r ·(－1)r ，令r ＝2，则T 3＝C 25·(2x )3·(－1)2＝10×22x 3，即第3项系数为20 2.]5．C [X 的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10.] 6．C [由题意知，X 服从两点分布， ∴D (X )＝p (1－p )＝pq .]7．C [∵X 服从二项分布，∴E (X )＝0.6n ， 即0.6n ＝3，∴n ＝5.P (X ＝1)＝C 15×0.6×0.44＝3×0.44.]8．B [①回归方程只适用于我们所研究的样本总体，故①错误；④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④是错误的．] 9．D10．B [S 7＝－1－1＋1＋1＋1＋1＋1＝3，即7次摸球中摸到白球5次，摸到红球2次，摸到白球的概率为P 白＝13，摸到红球的概率为P 红＝23，由独立重复试验的概率公式知P ＝C 27(23)2·(13)5.] 11．A [P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.]12．D13．32 150解析 首位数字为1的五位偶数有C 12·A 33＝12(个)． 首位数字为2的五位偶数有A 33＝6(个)．首位数字是3，第2位为0的五位偶数有A 22＝2(个)．首位数字是3，第2位为1的五位偶数有C 12·A 22＝4(个)，而12＋6＋2＋4＝24，∴a 25＝32 150.14．－6160解析 令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1. 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 5＝35. ∴a 0＋a 2＋a 4＝1＋352＝122，a 1＋a 3＋a 5＝－121.又a 5＝－1，∴a 1＋a 3＝－120. ∴a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3＝－6160.15．0.135 9解析 由μ＝30，σ＝10，P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6，又由于P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，所以此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4，那么此人在10分钟至20分钟或40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4－0.682 6＝0.271 8，由正态曲线关于直线x ＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.16．38 10017．解 (1)从4名男生中选出2人，有C 24种方法，从6名女生中选出3人，有C 36种方法，根据分步乘法计数原理，选出5人共有C 24·C 36种方法．然后将选出的5名学生进行排列，于是所求的排法种数是C 24·C 36·A 55＝6×20×120＝14 400. (2)在选出的5人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，有A 33种排法，第二步让男生插空，有A 24种排法，因此所求的排法种数是C 24·C 36·A 33·A 24＝6×20×6×12＝8 640，故选出的5人中，2名男同学不相邻共有8 640种排法．18．解 (1)P (X ＝3)＝2×(1n ×1n －1)＝2n (n －1)，∴2n (n －1)＝110(n ∈N *)，∴n ＝5. (2)X 的值可以是3,4,5,6,7,8,9.P (X ＝3)＝110，P (X ＝4)＝2×15×14＝110，P (X ＝5)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝6)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝7)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝8)＝2×15×14＝110，P (X ＝9)＝2×15×14＝110，X 的分布列为19.解 (1)P ＝(1－13)2·13＝427.(2)6场胜3场的情况有C 36种．∴P ＝C 36(13)3·(1－13)3＝20×127×827＝160729.(3)由于X 服从二项分布，即X ～B (6，13)，∴E (X )＝6×13＝2.20．解 (1)由概率密度曲线，得μ＝120，σ＝5， 所以E (X )＝120，D (X )＝σ2＝25， 因此E (2X －1)＝2E (X )－1＝239， D ⎝⎛⎭⎫14X ＝116D (X )＝2516. (2)由于μ＝120，σ＝5，μ－2σ＝110，μ＋2σ＝130. 随机变量在(μ－2σ，μ＋2σ]内取值的概率大约是0.954 4， 所以随机变量X 在(110,130]范围内取值的概率是0.954 4.21．解 (1)由已知得C n －2n ＝45，即C 2n＝45， ∴n 2－n －90＝0，解得n ＝－9(舍)或n ＝10. 由通项公式得：T k ＋1＝C k 10(4·x －14)10－k (x 23)k ＝C k 10·410－k ·x －10－k 4＋23k . 令－10－k 4＋23k ＝3，得k ＝6，∴含有x 3的项是T 7＝C 610·44·x 3＝53 760x 3. (3)∵此展开式共有11项， ∴二项式系数最大的项是第6项，∴T 6＝C 510(4x －14)5(x 23)5＝258 048x 2512. 22．解 设游戏结束后小刚所得奖金为ξ百元． (1)当n ＝3时，ξ的可能取值为0,1,3,5， 则P (ξ＝0)＝1－13＝23，P (ξ＝1)＝13×23＝29；P (ξ＝3)＝(13)2×23＝227，P (ξ＝5)＝(13)3＝127.∴小刚所得奖金ξ的分布列为(2)由(1)知，游戏结束后小刚所得奖金ξ的可能取值为0,1,3,5，…，2n －1，其分布列为∴E (ξ)＝0×23＋1×13×23＋3×(13)2×23＋…＋(2n －3)×(13)n －1×23＋(2n －1)×(13)n ＝23×[1×13＋3×(13)2＋…＋(2n －3)×(13)n －1]＋(2n －1)×(13)n .①∴13E (ξ)＝23×[1×(13)2＋3×(13)3＋…＋(2n －5)×(13)n －1＋(2n －3)×(13)n ]＋(2n －1)×(13)n ＋1，②由①－②得 23E (ξ)＝23×{13＋2×[(13)2＋(13)3＋…＋(13)n －1]－(2n －3)×(13)n }＋23(2n －1)×(13)n ＝29＋43×(13)2×[1－(13)n －2]1－13＋43×(13)n ＝49－23×(13)n ，∴E (ξ)＝23－(13)n .。

2019高中数学 模块综合评价(二)新人教A版选修2-3

2019高中数学 模块综合评价(二)新人教A版选修2-3

模块综合评价(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1.如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统正常工作的概率为( )A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.06解析：A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P ＝1－(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.答案：B2．已知随机变量ξ服从正态分布N (3，σ2)，则P (ξ＜3)等于( ) A.15 B.14 C.13D.12解析：由正态分布的图象知，x ＝μ＝3为该图象的对称轴， 则P (ξ＜3)＝12.答案：D3．一个坛子里有编号1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的编号是偶数的概率为( )A.122B.111C.322D.211解析：从坛子中取两个红球，且至少有1个球的编号为偶数的取法可以分两类：第一类，两个球的编号均为偶数，有C 23种取法；第二类，两个球的编号为一奇一偶，有C 13C 13种取法，因此所求的概率为C 23＋C 13C 13C 212＝211. 答案：D4．二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n＝( )A．4 B．5C．6 D．7解析：二项式的展开式的通项是T r＋1＝C r n x r，令r＝2，得x2的系数为C2n，所以C2n＝15，即n2－n－30＝0，解得n＝－5(舍去)或n＝6.答案：C5．已知离散型随机变量X的分布列如下：由此可以得到期望E(X)A．E(X)＝1.4，D(X)＝0.2B．E(X)＝0.44，D(X)＝1.4C．E(X)＝1.4，D(X)＝0.44D．E(X)＝0.44，D(X)＝0.2解析：由x＋4x＋5x＝1得x＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.44.答案：C6．已知随机变量X的分布列如下表：则X的方差为( )A．3.56 B. 3.56C．3.2 D. 3.2解析：根据随机变量分布列的性质，知0.4＋0.1＋x＝1，所以x＝0.5，EX＝0.4＋0.3＋2.5＝3.2，DX＝2.22×0.4＋0.22×0.1＋1.82×0.5＝3.56，故选A.答案：A7．设A＝37＋C27·35＋C47·33＋C67·3，B＝C17·36＋C37·34＋C57·32＋1，则A－B的值为( ) A．128 B．129 C．47 D．0解析：A－B＝37－C17·36＋C27·35－C37·34＋C47·33－C57·32＋C67·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A.答案：A8．有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率是( )A ．0.01×0.992B ．0.012×0.99 C ．C 130.01×0.992D ．1－0.993解析：设A ＝“三盒中至少有一盒是次品”，则— A ＝“三盒中没有次品”，又P (—A )＝0.993，所以P (A )＝1－0.993.答案：D9．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：) A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．答案：D10．某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0，1，2，…，9这10个号码中任意抽出6个组成一组，如果顾客抽出6个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，那么得奖的概率为( )A.17B.132C.434D.542解析：设A 表示“至少有5个与摇出的号码相同”，A 1表示“恰有5个与摇出的号码相同”，A 2表示“恰有6个与摇出的号码相同”，得A ＝A 1＋A 2，且A 1，A 2互斥，P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝C 56·C 14C 610＋1C 610＝542.答案：D11．设随机变量ξ服从正态分布N (0，1)，则下列结论正确的是( )①P (|ξ|＜a )＝P (ξ＜a )＋P (ξ＞－a )(a ＞0)；②P (|ξ|＜a )＝2P (ξ＜a )－1(a ＞0)；③P (|ξ|＜a )＝1－2P (ξ＜a )(a ＞0)；④P (|ξ|＜a )＝1－P (|ξ|≥a )(a ＞0)．A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④解析：因为P (|ξ|＜a )＝P (－a ＜ξ＜a )，所以①不正确；因为P (|ξ|＜a )＝P (－a ＜ξ＜a )＝P (ξ＜a )－P (ξ＜－a )＝P (ξ＜a )－P (ξ＞a )＝P (ξ＜a )－(1－P (ξ＜a ))＝2P (ξ＜a )－1，所以②正确，③不正确；因为P (|ξ|＜a )＋P (|ξ|≥a )＝1，所以P (|ξ|＜a )＝1－P (|ξ|≥a )(a ＞0)，所以④正确． 答案：D12．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则P (X <2)等于( )A.715 B.815 C.1415D ．1 解析：由题意，知X 取0，1，2，X 服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P (X ＝0)＝C 27C 210＝715，P (X ＝1)＝C 17·C 13C 210＝715，P (X ＝2)＝C 23C 210＝115，于是P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝715＋715＝1415.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知随机变量ξ的分布列如下表，则x ＝________.解析：由随机变量概率分布列的性质可知：x 2＋x ＋4＝1且0≤x ≤1，解得x ＝12.答案：1214．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3，和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．解析：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)． 答案：3715．设(2x －1)5＋(x ＋2)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则|a 0|＋|a 2|＋|a 4|＝________．解析：由(2x －1)5＋(x ＋2)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5可得常数项a 0＝(－1)5＋24＝15，x 2项的系数为a 2＝C 35×22×(－1)3＋C 24×22＝－16，x 4项的系数为a 4＝C 15×24×(－1)1＋C 04×20＝－79，则|a 0|＋|a 2|＋|a 4|＝15＋16＋79＝110.答案：11016．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过(— x ，—y )；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是________．解析：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；②④⑤均错误． 答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)两台车床加工同一种机械零件如下表：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．解：(1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品记为A ，因为在100个零件中，有85个为合格品，则P (A )＝85100＝0.85.(2)从100个零件中任取一个零件是第一台加工的概率为P 1＝40100＝25，第一台车床加工的合格品的概率为P 2＝3540＝78，所以取得零件是第一台车床加工的合格品的概率P ＝P 1·P 2＝25×78＝720.18．(本小题满分12分)设⎝ ⎛⎭⎪⎫5x 12－x 13n的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，M －N ＝992.(1)判断该展开式中有无x 2项？若有，求出它的系数；若没有，说明理由； (2)求此展开式中有理项的项数．解：令x ＝1得M ＝4n，而N ＝2n，由M －N ＝992， 得4n－2n＝992.即(2n－32)·(2n＋31)＝0， 故2n ＝32，n ＝5.(1)T k ＋1＝C k5·⎝ ⎛⎭⎪⎫5x 125－k(－x 13)k ＝(－1)k ·C k 5·55－k ·x 5－k 2·x k 3＝(－1)k ·C k 5·55－k·x 15－k 6由题意，令15－k 6＝2，解得k ＝3，故含x 2项存在．它的系数为(－1)3·C 35·55－3＝－250.(2)展开式中的有理项应满足⎩⎪⎨⎪⎧15－k 6∈Z ，0≤k ≤5，k ∈Z 故k 只能取3，即展开式中只有一项有理项．19．(本小题满分12分)一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率； (2)求η的分布列及期望E (η)．解：(1)因为服从ξ～B (3，0.4)，运用概率公式P ＝C k 3(0.4)k (1－0.4)3－k，所以P ＝C 23(0.4)2×(1－0.4)＝0.288.(2)因为采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250；采用4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．所以可以取值为200元，250元，300元．根据表格知识得出：P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(η＝300)＝1－P(η＝200)－P(η＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.故η的分布列为：E(η)20．(本题满分12分)设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命表1X(单位：小时)和Y的分布列分别如表1和表2所示：解：由期望的定义，得E(X)＝900×0.1＋1 000×0.8＋1 100×0.1＝1 000，E(Y)＝950×0.3＋1 000×0.4＋1 050×0.3＝1 000.两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值相等，需进一步考查哪家工厂灯泡的质量比较稳定，即比较其方差．由方差的定义，得D(X)＝(900－1 000)2×0.1＋(1 000－1 000)2×0.8＋(1 100－1 000)2×0.1＝2 000，D(Y)＝(950－1 000)2×0.3＋(1 000－1 000)2×0.4＋(1 050－1 000)2×0.3＝1 500.因为D(X)＞D(Y)，所以乙厂生产的灯泡质量比甲厂稳定，即乙厂生产的灯泡质量较好．21．(本小题满分12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.解：(1)由已知数据得K2的观测值k＝16×14×16×14≈1.158＜2.706. 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关．(2)X的可能取值为0，1，2.P(X＝0)＝C28C214＝413，P(X＝1)＝C16C18C214＝4891，P(X＝2)＝C26C214＝1591.所以X的分布列为X的数学期望为E(X)＝0×13＋1×91＋2×91＝7.22．(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？解：(1)由柱形图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.所以X的分布列为：(2)由故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040.当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080. 可知当n＝19时所需费用的期望值小于n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19.。

2019秋 金版学案 数学·选修2-3(人教A版)练习：第一章1.2-1.2.2第1课时组合与组合数公式 Word版含解析

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第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合第1课时组合与组合数公式[A级　基础巩固]一、选择题1．给出下列问题：①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？其中属于组合问题的个数为( )A．0　B．1　C．2　D．3解析：①与顺序有关，是排列问题；②③均与顺序无关，是组合问题．答案：C2．C＋C的值为( )6979A ．36B ．45C ．120D ．720解析：C ＋C ＝C ＝C ＝＝120.697971031010×9×83×2×1答案：C3．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )A ．60种B ．48种C ．30种D ．10种解析：从5人中选派2人参加星期六的公益活动有C 种方法，再25从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有C 种方法，故共有C23·C ＝30(种)．2523答案：C4．(C ＋C )÷A 的值为( )2100971003101A ．6 B. C ．101 D.161101解析：(C ＋C )÷A ＝(C ＋C )÷A ＝C ÷A ＝÷A ＝210097100310121003100310131013101A A3101＝.1A 16答案：B5．C ＋C ＋C ＋…＋C ＝( )22324216A ．C B ．C C ．C D ．C 215316317417解析：原式＝C ＋C ＋C ＋…＋C ＝C ＋C ＋…＋C ＝C ＋C 2232421634242163525＋…＋C ＝…＝C ＋C ＝C .216316216317答案：C二、填空题6．化简：C －C ＋C ＝________．9m 9m ＋18m 解析：C －C ＋C ＝(C ＋C )－C ＝C －C ＝0.9m 9m ＋18m 9m 8m 9m ＋19m ＋19m ＋1答案：07．已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有________个．解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有C ＝126(个)．49答案：1268．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲会议需2人参加，乙、丙会议各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有________种．解析：从10人中选派4人有C 种方法，对选出的4人具体安排410会议有C C 种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有C C 2412410C ＝2 520(种)．2412答案：2 520三、解答题9．解方程3C ＝5A .7x －32x －4解：由排列数和组合数公式，原方程化为＝5·3（x －3）！（x －7）！4！，（x －4）！（x －6）！则＝，即为(x －3)(x －6)＝40.3（x －3）4！5x －6所以x 2－9x －22＝0，解之可得x ＝11或x ＝－2.经检验知x ＝11是原方程的解，所以方程的解为x ＝11.10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线．(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C ＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线21010×92×1段共有45条．(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A ＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段210共有90条．(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C ＝＝120(个)．31010×9×83×2×1B 级　能力提升1．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( )A ．120B ．84C ．52D ．48解析：用间接法可求得选法共有C －C ＝52(种)．3834答案：C2．(2018·江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．解析：从5人中选取2人有C ＝10种方法，25恰好选中2名女生有C ＝3种方法，23所以所求事件的概率P ＝＝.C C 310答案：3103．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有1名女运动员；(2)既要有队长，又要有女运动员．解：(1)法一(直接法)　“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有C·C＋C·C＋C·C＋C·C＝246种选法．144624363426416法二(间接法)　“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C510种．56所以“至少有1名女运动员”的选法有C－C＝246种选法．51056(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C种选法．不选女队长49时，必选男队长，共有C种选法．其中不含女运动员的选法有C种，4845所以不选女队长时共有C－C种选法．4845所以既有队长又有女运动员的选法共有C＋C－C＝191种选494845法．。