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指数与指数函数
一、指数 （一）n 次方根：
1的3次方根是( )
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．以上都不对 2、若4a －2＋(a －4)0
有意义，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ≥2
B ．a ≥2且a ≠4
C ．a ≠2
D ．a ≠4
（二）、 n 为奇数，a a n
n
= n 为偶数,⎩
⎨⎧<-≥==0,0
,a a a a a a n
n
1．下列各式正确的是( )
＝－3 ＝a ＝2 D ．a 0
＝1
2、.(a －b )2＋5(a －b )5
的值是( )
A ．0
B ．2(a －b )
C ．0或2(a －b )
D ．a －b
3、若xy ≠0，那么等式 4x 2y 2
＝－2xy y 成立的条件是( )
A ．x >0，y >0
B ．x >0，y <0
C ．x <0，y >0
D ．x <0，y <0 4、求下列式子
(1)．33
4433)32()23()8(---+-
(2)223223--+
（三）、分数指数幂
1、求值 4
352
13
2811621258-
--⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛；；；
243
的结果为 A 、5
B 、5
C 、－5
D 、－5
3、把下列根式写成分数指数幂的形式： （1）32ab （2）()42
a -
（3）
3432x x x
（四）、实数指数幂的运算性质
（1）· ),,0(R s r a ∈>； （2） ),,0(R s r a ∈>； （3）
),,0(R s r a ∈>．
1．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *
，以下运算中正确的是( )
A ．a m a n ＝a mn
B ．(a m )n ＝a m ＋n
C ．a m b n ＝(ab )m ＋n
D ．(b
a
)m ＝a －m b m
2、若0,x >则
1
31114242
2
-
（2x +3）(2x -3)-4x ＝ .
3．计算－13－(－78)0＋[(－2)3]－43＋16－
＋|－|12
＝________.
题型一： 1、求值：（1
+ （2
2、已知*
N n ∈，化简()(
)(
)
(
)
=+++
++++++----1
1
1
1
1
2
33
221n n Λ_____。
题型二：计算下列各式：
1、化简⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛656131
212132313b a b a b a 的结果为（ ） A ．a 6 B ．
C ．
D ．2
9a
题型三：带附加条件的求值问题
1、已知=3,求下列各式的值：1133
2
2
2
2
(1), (2).x x x x --++
5、b
x 21+=，b
y -+=2
1，那么y 等于（
） A ．
1
1
-+x x B ．
x x 1
-
C ．
11
+-x x
D ．1
-x x 6、若22,0,1=+>>-b b a a b a ，则b
b a a --等于（
）
A ．6
B ．2或-2
C ．-2
D ．2
7、已知9,12==+xy y x ，且y x <，求
2
12
1212
1y
x y x +-的值是_________________
二．指数函数 （一）指数函数的定义
一般地，函数x
y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1）2
2
x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x
y π=
（5）2
y x = （6）2
4y x = （7）x
y x = （8）(1)x
y a =- （a ＞1，且2a ≠）
（二）指数函数系数的确定 （三）指数函数的性质
5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[,]x
a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； （五）、指数比较大小
①当底数相同，a ＞0指数大的就大；0＜a ＜1指数大的反而小 ②当指数相同，x ＞0底数大的就大；0＜x ＜1底数大的反而小 ③与标准量“1”比较
1、比较下列各题中的个值的大小
（1） 与 ( 2 )0.10.8-与0.20.8- ( 3 ) 与 、设0x >，且1x x a b <<（0a >，0b >），
则a 与b 的大小关系是（ ）
A. 1b a <<
B. 1a b <<
C. 1b a <<
D. 1a b <<
3、设5
.1344.029.01)2
1(,8,4-===y y y ，则
A 、y 3＞y 1＞y 2
B 、y 2＞y 1＞y 3
C 、y 1＞y 2＞y 3
D 、y 1＞y 3＞y 2
