第6章 局部应力应变分析法

工程力学中的应力-应变分析如何进行？工程力学中的应力应变分析如何进行？在工程力学的领域中，应力应变分析是一项至关重要的工作。

它不仅帮助我们理解材料在受力时的行为，还为工程设计和结构安全性评估提供了关键的依据。

那么，应力应变分析究竟是如何进行的呢？要进行应力应变分析，首先得清楚什么是应力和应变。

简单来说，应力是材料内部单位面积上所承受的力，而应变则是材料在受力作用下发生的相对变形。

我们先来看应力。

应力可以分为正应力和切应力。

正应力是垂直于作用面的应力分量，比如一根杆子受到拉伸，其横截面上的应力就是正应力。

切应力则是平行于作用面的应力分量，像轴在扭转时，其横截面上就会产生切应力。

计算应力时，需要明确受力的情况和作用面的面积。

以简单的拉伸为例，如果一个杆子受到的拉力为 F，横截面积为 A，那么正应力就等于 F/A。

但实际情况往往复杂得多，可能涉及到不均匀的受力分布或者复杂的几何形状。

接下来谈谈应变。

应变分为线应变和角应变。

线应变表示长度的相对变化，比如杆子在拉伸时长度的增加量与原长的比值就是线应变。

角应变则反映了角度的变化，常见于物体的扭转或剪切变形。

为了准确测量应变，通常会使用各种应变测量仪器，比如电阻应变片。

这些仪器能够将微小的应变转化为电信号，从而实现测量和记录。

在实际的工程问题中，应力和应变之间存在着一定的关系，这就是材料的本构关系。

不同的材料具有不同的本构关系，比如线性弹性材料遵循胡克定律，即应力与应变成正比；而对于塑性材料，其应力应变关系则更加复杂。

要进行应力应变分析，第一步是确定结构的受力情况。

这包括外力的大小、方向和作用点，以及内部约束力的分布。

通过对结构进行力学建模，可以将复杂的实际结构简化为便于分析的力学模型。

然后，根据所选的力学模型，运用相应的力学原理和公式来计算应力和应变。

这可能涉及到材料力学中的拉伸、压缩、弯曲、扭转等各种基本变形的理论，以及结构力学中的静定和超静定结构的分析方法。

应力应变分析法范文应力应变分析法是一种常用于材料力学研究和工程设计中的分析方法，通过对材料在受外力作用下的应力和应变进行定量分析，可以得到材料的力学性能和变形特征。

本文将对应力应变分析法的原理、应用及其在工程设计中的应用进行详细介绍。

一、应力应变分析法的原理应力（Stress）是指材料在单位面积上所受到的力的大小，通常用σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。

应力的大小与物体的受力情况和物体的几何形状有关。

应变（Strain）是指材料在受到外力作用后产生的变形程度，通常用ε表示，无单位。

应变的大小与物体的材料特性和力的作用方式有关。

哈脱烈定律是应力应变关系的基本定律，描述了材料的应力与应变之间的关系。

根据哈脱烈定律，材料的应力与应变之间存在线性关系，即应变与应力成正比。

二、应力应变分析法的应用1.弹性模量和刚度计算：根据应力应变关系，可以通过应力应变分析法计算材料的弹性模量和刚度，这是材料力学性能的重要指标。

2.材料性能评估：通过对材料在受外力作用下的应力和应变进行分析，可以评估材料的强度、变形和破坏等性能，为工程设计提供依据。

3.结构设计：应力应变分析法可以用于结构设计中的受力分析和可靠性评估，帮助工程师设计出更加安全和稳定的结构。

4.疲劳寿命估计：通过对材料在循环载荷下的应力和应变进行分析，可以估计材料的疲劳寿命，为材料的使用寿命及维护提供参考。

5.压力容器设计：应力应变分析法可以用于压力容器的受力分析和设计，确保容器在正常工作条件下不发生破坏。

三、应力应变分析法在工程设计中的应用示例以钢筋混凝土梁的设计为例，说明应力应变分析法在工程设计中的应用。

在钢筋混凝土梁的设计中，需要计算梁的强度和变形情况。

首先，通过应力应变分析法计算梁的弹性模量和刚度，以确定材料的力学性能。

然后，根据梁的几何形状和受力情况，计算梁的外部应力。

根据哈脱烈定律，将外部应力与钢筋混凝土的材料性能相结合，计算梁的内部应力和应变。

根据材料的破坏准则，对梁的承载能力和变形进行评估，并进行结构优化设计。

1引言局部应力应变法是在缺口应变分析和低周疲劳基础上发展起来的一种疲劳寿命估算方法，因此，它特别适用于低周疲劳。

而推广应用于高周疲劳时，由于它没有考虑表面加工和尺寸等因素的影响(这些因素对低周疲劳无影响，而对高周疲劳的影响则是不可忽视的)，就存在一些明显的不足，因此，本文对局部应力应变法应当如何考虑表面加工等因素的影响问题进行了专门研究。

另外，单轴载荷下的局部应力应变法已经比较成熟，而多轴应力下的局部应力应变法则研究较少，很不成熟。

为了能将局部应力应变法成功地应用于多轴疲劳，本文还对多轴应变下的局部应力应变法进行了研究。

2多轴应变下的局部应力应变法2.1对称循环对于结构钢，可使用单轴载荷下的方法，分别得出第一主应力方向、第二主应力方向和第三主应力方向的局部应变-时间历程和局部应力-时间历程，并对最大主应力用雨流法或有效系数法进行循环计数，判别出一系列封闭的滞回环。

再根据每个滞回环的三个主应变范围值，按第四强度理论或第三强度理论进行等效应变范围计算及寿命估算。

2.1.1按第四强度理论等效应变εq的表达式为：(1)式中：ε1、ε2、ε3——第1、第2和第3主应变；ν——泊松比。

将上式改写为应变范围的形式，可得：(2)令：(3)则得：(4)再将单轴载荷下的应变-寿命曲线中的Δε用等效应变范围Δεq取代，并与式(3)联立可得：(5)上式右侧第一项为弹性分量，其ν值等于0.3；而第二项为塑性分量，其ν值等于0.5。

这样便可以将第一项的ν值以0.3代入，第二项的ν值以0.5代入。

于是，上式可以变为：(6)由式(4)可知，Δε′q与ν值无关，因此就可以很方便地利用式(6)进行寿命估算，式(6)便是第四强度理论的多轴疲劳应变-寿命曲线。

在进行损伤计算时，需要使用Δεqp／Δεqe值，Δεqp为等效塑性应变范围，Δεqe为等效弹性应变范围，它们用下面方法算出：对峰谷点分别用下式计算等效应力范围Δσq：(7)则：(8)对于Δεqp，可以先由式(3)得：Δε′q=(1+ν)Δεq=1.3Δεqe+1.5Δεqp从而可得：(9)进行损伤计算的方法和所采用的损伤式均与单轴应力相同，只须在计算时以Δεqe代替Δεe，Δεqp代替Δεp，并以式(6)代替单轴载荷下的应变-寿命曲线。

局部应力应变法局部应力应变法传统的局部应力应变法以Manson 一Coffin 公式为材料疲劳性能曲线.以应力集中处的局部点应力作为衡量结构受载严重程度的参数.这一方法在大应变低寿命时与实际情况符合很好.但进人高周疲劳，由于Manson 一Coffin 公式与实验结果的差距逐渐增大，由于缺口根部塑性的消失而使应力梯度变大，致使传统的局部应力应变法过低地估计了结构的疲劳寿命.就实际工程结构而育，通常受到随机载荷的作用，在大多数情况下，载荷谱中的高载处于低周疲劳阶段，大多数的中低级载荷处于高周疲劳阶段，所以寻找一个同时适用于高周和低周疲劳寿命估算的方法是其有很大实际意义的。

( ε-f N ) 曲线是是重要的材料疲劳性能曲线，在局部应力应变法中，它是结构疲劳寿命估算的基本性能数据。

传统的局部应力应变法采用Manson-Coffin 公式来描述''(2)(2)f b c a f f f N N E σεε=+ (1)Manson-Coffin 公式虽然在工程上得到了广泛的应用，但也存在着一些严重的不足：①大多数金属材料按Manson-Coffin 分解后的塑性线不能很好地用直线来拟合，而是向下弯曲的曲线；②Manson-Coffin 公式仅适用于解决低周疲劳寿命的计算，而在高周疲劳时计算出的寿命与实验结果相差较大；③当（1）式中的f N 趋于无穷时，ε趋于零，即Manson-Coffin 公式没有反映出的疲劳极限，这与实际情况不符。

文献[1]针对传统的局部应力应变法存在的这两个缺陷，提出解决这一问题的方法:用等效应变一寿命曲线或四参数应变一寿命曲线替换Manson 一Coffin 公式，用更合适的缺口疲劳系数或缺口场强度来描述缺口受载的严重程度，希望将传统的局部应力应变法推广到高周疲劳寿命的估算。

四参数（ε-f N ）曲线：在中高疲劳区（1）式已不太适用，文献[2]提出了一个四参数的（ε-f N ）曲线拟合公式2013lg(/)lg *ln{}lg(/)t f t A N A A A εε?=+? (2) 式中：为四个回归参数。

局部应力应变分析法在静态方法中，常用的局部应力应变分析方法有三种：线弹性解法、非线性有限元法和局部拉伸演变法。

线弹性解法是指基于线弹性材料模型进行的应力应变分析。

该方法适用于线弹性材料，在局部区域内根据材料的线弹性特性，通过求解弹性力学方程得到应力和应变的分布情况。

非线性有限元法是指通过有限元分析方法，考虑材料的非线性特性进行的应力应变分析。

该方法适用于材料存在非线性行为的情况，可以更准确地描述材料的应力和应变分布。

局部拉伸演变法是指通过对材料进行局部拉伸或压缩，观察材料的应力应变行为，推断材料的局部应力应变分布。

该方法适用于对材料进行局部应变实验的情况，可以直接观测到材料的应力和应变的分布情况。

在动态方法中，常用的局部应力应变分析方法有高速摄影、应变计和激光光弹法。

高速摄影是指采用高速摄影技术对材料或结构进行快速动态观测，通过观察影像的变化来分析局部应力应变分布。

该方法适用于高速冲击或振动实验，可以直观地观察到材料或结构的应力和应变分布情况。

应变计是一种用于测量材料或结构应变的传感器。

通过将应变计安装在材料或结构的局部区域，可以测量该区域的应变，并根据线弹性理论求解应力分布。

该方法适用于对局部应变进行精确测量的情况，可以得到较准确的局部应力应变分布。

激光光弹法是一种利用激光照射材料或结构，通过测量激光的反射或散射来分析材料的应力应变分布的方法。

该方法适用于光学材料或结构，可以非接触地获取材料或结构的应力和应变分布情况。

综上所述，局部应力应变分析法是研究材料或结构在局部区域的应力和应变分布的一种方法。

通过静态方法和动态方法，可以使用不同的分析技术来研究局部应力应变分布。

这些方法在工程设计和材料研究中具有广泛的应用，可以帮助工程师和科学家更好地理解材料和结构的性能，并进行相应的设计和改进。

局部应力应变分析法1.局部应力应变分析法、名义应力疲劳设计法、疲劳可靠性设计法、损伤容限设计法2.磨损、腐蚀、断裂3.交变应力水平低、脆性断裂、损伤积累过程、断口在宏观和微观上有特征4.表面应力水平比内部高、表面晶体束缚少，易发生滑移、表面易发生环境介质腐蚀、表面的加工痕迹或划痕会降低零件疲劳强度5.材料在循环应力、应变作用下，某点或某些点发生局部永久性结构变形，在经过一定循环次数后产生裂纹或发生断裂的过程。

6.外加应力水平和标准试样疲劳寿命之间关系的曲线7.疲劳寿命无穷大时的中值疲劳强度8.在各级应力水平下的疲劳寿命分布曲线上可靠度相等的点连成曲线就能得到给定可靠度的一组SN曲线9.理论应力:局部应力与名义应力的比值Kt=6t/6n10.在应力集中和终加工相同的情况下，尺寸为d的零件的极限寿命与标准直径试样的极限寿命的比值11.史密斯图、海夫图、等寿命图（相同寿命时在不同应力下的疲劳极限间关系的线图）12.线性积累损伤理论：13.载荷随时间变化的历程应力随时间变化的历程14.零件的疲劳破损都是从应变集中部位最大局部应变处开始的裂纹萌生以前，一般都会产生塑性变形塑性变形是裂纹萌生和扩展的先决条件零件的疲劳强度和寿命由应变集中部位的最大局部应力应变决定15参数应力（名义应力）应变（局部应变）特征应力疲劳应变疲劳范围104-105-5*106 103-104-105寿命总寿命裂纹形成寿命曲线SN曲线古德曼曲线EN曲线，循环应力应变曲线变形弹性变形应力应变成正比塑性变形较大16真实应力17材料在循环载荷作用下的应力应变响应循环应力应变曲线18循环硬化：应力幅6a为常数，应变幅Ea随着循环次数增加而减少，最后趋于稳定循环软化：应变幅Ea为常数，应力幅6a随着循环次数增加而逐渐减少19.漫森四点：应变寿命曲线的弹性线上取2点，塑性线上取2点，通用斜率法20.雨流法：Y方向为时间，X方向为应力大小21.在循环加载作用下应力应变响应称为循环应力应变曲线在循环加载作用下应力应变轨迹线称为应力应变迟滞回线件加载拉伸到A卸载到O加载压缩到B加载拉伸到C（与A重合）形成的环线22.损伤容限设计：以断裂力学理论为基础以无损检测技术和断裂韧性与疲劳裂纹扩展速率的测定技术为手段以有初始缺陷的寿命估算为中心以断裂控制为保障确保零件在使用期内能够安全使用的一种疲劳计算方法23.应力强度因子：K是度量裂纹端部应力场强弱程度的一个参数24.断裂韧度：应力强度因子的临界值，发生脆断时的应力强度因子。

概率局部应力应变法
概率局部应力应变法
实际工程中的结构件往往具有多个不确定因素,包括材料、几何、载荷等.这些不确定因素导致构件的局部应力应变响应和疲劳寿命响应具有随机性.因此对低周疲劳分析中的局部应力应变法进行了概率分析.通过基本随机变量将诺伯法中的循环应力应变曲线(迟滞回线)和诺伯公式表示为概率曲线,基本随机变量反映了构件的不确定因素.通过建立近似拟合多项式的方法,求得局部应力应变的随机响应.将应变寿命曲线视为概率曲线,采用随机累积损伤理论,通过同样方法得到疲劳寿命的随机响应.算例表明结果与蒙特卡罗模拟的结果十分接近.该方法是一个简单有效的疲劳寿命概率分析方法.
作者：王立彬靳慧徐步青作者单位：王立彬,徐步青(石家庄铁道学院力学系,河北,石家庄,050043)
靳慧(西南交通大学机械工程研究所,四川,成都,610031)
刊名：工程力学ISTIC EI PKU英文刊名：ENGINEERING MECHANICS 年，卷(期)：2003 20(4) 分类号：O346.2 TB114.3 关键词：低周疲劳局部应力应变法概率分析可靠性。

工程力学中的疲劳分析方法有哪些？一、名义应力法名义应力法是一种传统且应用广泛的疲劳分析方法。

它基于材料的SN 曲线（应力寿命曲线），通过计算结构在工作载荷下的名义应力幅来预测疲劳寿命。

首先，需要对结构进行力学分析，确定危险部位的应力分布。

然后，根据材料的 SN 曲线和应力集中系数，将名义应力转换为局部应力。

最后，结合载荷谱和累积损伤理论，计算疲劳损伤和寿命。

名义应力法的优点是简单直观，适用于结构形状和载荷相对简单的情况。

然而，它对于应力集中和复杂的加载情况处理不够精确，需要大量的试验数据来确定材料的 SN 曲线和应力集中系数。

二、局部应力应变法局部应力应变法主要考虑材料在局部区域的应力应变状态对疲劳寿命的影响。

该方法通过弹塑性力学分析，计算危险点的局部应力应变历程。

然后，利用材料的应变寿命曲线（EN 曲线）和疲劳损伤模型来预测疲劳寿命。

与名义应力法相比，局部应力应变法能更准确地处理应力集中和复杂的加载情况，适用于低周疲劳问题。

但它需要更详细的材料性能数据和复杂的数值计算。

三、损伤力学法损伤力学法从材料内部微观损伤的演化角度来研究疲劳问题。

它基于连续介质损伤力学的理论，定义了损伤变量来描述材料内部的损伤程度。

通过建立损伤演化方程，结合载荷条件，预测疲劳寿命。

这种方法能够反映疲劳损伤的累积过程和材料性能的退化，但模型参数的确定较为困难，需要大量的试验研究和理论分析。

四、断裂力学法断裂力学法以裂纹的扩展为研究对象。

通过计算裂纹尖端的应力强度因子，结合裂纹扩展速率曲线（da/dN ΔK 曲线），预测裂纹的扩展寿命。

该方法适用于已存在初始裂纹或缺陷的结构，对于高周疲劳和长寿命预测具有一定的优势。

但对于裂纹萌生阶段的预测不够准确。

五、多轴疲劳分析法在实际工程中，很多结构和零部件承受多轴应力状态。

多轴疲劳分析法专门用于处理这种情况。

常见的多轴疲劳准则有等效应变法、能量法等。

这些方法通过将多轴应力应变转化为等效的单轴量，然后采用上述的疲劳分析方法进行寿命预测。