湖南省娄底地区高二上学期期中数学试卷(理科)

第 1 页 共 11 页 湖南省娄底地区高二上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2019高三上·承德月考)

命题“

，

”的否定是（ ）

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

2. （2分） (2017高二上·长泰期末) 如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（ ）

A . 命题p一定是假命题

B . 命题q一定是假命题

C . 命题q一定是真命题

D . 命题q是真命题或假命题

3. （2分） (2016高二下·南昌期中) 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆 =1 （a＞b＞0）的离心率e= 的概率是（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（ ）

A . 直角三角形 第 2 页 共 11 页 B .

等腰三角形

C .

等腰直角三角形

D .

等边三角形

5.

（2分）

已知命题 ， 命题 ， 则（ ）

A . 命题是假命题

B . 命题是真命题

C . 命题是真命题

D . 命题是假命题

6. （2分） (2017·长沙模拟) 已知双曲线C： 的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 两条渐近线分别为l1 ， l2 ， 过F1作F1A⊥l1于点A，过F2作F2B⊥l2于点B，O为原点，若△ABO是边长为

的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2015高三上·丰台期末) x2＞0是x＞0的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也必要条件

8. （2分） 若直线l1 ， l2的方向向量分别为=（2，4，﹣4），=（﹣6，9，6），则（ ） 第 3 页 共 11 页 A . l1∥l2

B .

l1⊥l2

C . l1与l2相交但不垂直

D .

以上均不正确

9. （2分） (2017·包头模拟) 过曲线C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（ ）

A .

B . ﹣1

C . +1

D .

10. （2分） (2017高二上·太原期末) 如图，在四面体ABCD中， = ，点M在AB上，且AM= AB，点N是CD的中点，则 =（ ）

A .

B .

C .

D . 第 4 页 共 11 页 11.

（2分）

(2017·运城模拟)

已知直线y=k（x﹣2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，若|AB|=9，则k=（

）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 若双曲线 的一条渐近线经过点（2，-1）,则该双曲线 的离心率为（ ）

A .

B .

C .

D .

二、 填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2018高二下·海安月考) 对于直线l ， m ， 平面α ， 且mα ， 则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．

14. （1分） 直线l的一个方向向量=(1,2)，则l与直线x﹣y+2=0的夹角为________ ．（结果用反三角函数值表示）

15. （1分） 已知平面α，β，且α∥β，若=（1，λ，2），=（﹣3，6，﹣6）分别是两个平面α，β的法向量，则实数λ的值为________

16. （2分） (2016高二上·温州期中) 若点P（2，4）为抛物线y2=2px上一点，则抛物线焦点坐标为________若双曲线 =1（a＞0，b＞0）经过点P，且与抛物线共焦点，则双物线的渐近线方程为________． 第 5 页 共 11 页 三、

解答题 (共6题；共50分)

17.

（10分） (2017高二上·驻马店期末)

已知p：方程

=1表示焦点在x轴上的椭圆，q：双曲线 =1的离心率e∈（ ， ）．

（1） 若椭圆 =1的焦点和双曲线 =1的顶点重合，求实数m的值；

（2） 若“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．

18. （5分） 命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；

命题q：函数y=（2a2﹣a）x增函数．若p∨q是真命题p∧q是假命题．求实数a的取值范围．

19. （10分） (2016高二下·大丰期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3，点E，F分别在棱BB1 ， CC1上，且C1F= C1C，BE=λBB1 ， 0＜λ＜1．

（1） 当λ= 时，求异面直线AE与A1F所成角的大小；

（2） 当直线AA1与平面AEF所成角的正弦值为 时，求λ的值．

20. （10分） (2017高二下·新乡期末) 已知右焦点为F（c，0）的椭圆M： =1（a＞b＞0）过点 ，且椭圆M关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

（1） 求椭圆M的方程；

（2） 过点（4，0）且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称原点为E，证明：直线PE与x轴的交点为F．

21. （10分） (2018高三上·广东月考) 如图，在梯形 中， ， ，

，平面 平面 ，四边形 是菱形， ． 第 6 页 共 11 页

（1）

求证：

；

（2）

求二面角

的平面角的正切值．

22. （5分） (2018·南宁模拟) 已知椭圆 ： 和椭圆 ： ，离心率相同，且点 在椭圆 上.

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）设 为椭圆 上一点，过点 作直线交椭圆 于 ， 两点，且 恰为弦 的中点，则当点 变化时，试问 的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由。 第 7 页 共 11 页 参考答案

一、

选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共5分)

13-1、

14-1、

15-1、 第 8 页 共 11 页 16-1、

三、 解答题 (共6题；共50分)

17-1、

17-2、

18-1、 第 9 页 共 11 页 19-1、

19-2、 第 10 页 共 11 页 20-1、

20-2、

21-1、 第 11 页 共 11 页 21-2、

22-1、