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【数学】江苏省南通市2020届高考全真模拟试题

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公众号：惟微小筑

江苏南通2021年高|考数学全真模拟试卷

一、填空题：本大题共14个小题,每题5分,共70分.

1.集合{0,1,2}A ,那么A的子集个数为

．

2.复数12iza,22iz (其中0a ,i为虚数单位 ).假设12||||zz ,那么a的值为

．

3.执行如下列图的流程图 ,那么输出的结果S

．

4.假设直线1eyxb (e是自然对数的底数 )是曲线lnyx的一条切线 ,那么实数b的值是

．

5.某学校有两个食堂 ,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐 ,那么他们在同一个食堂用餐的概率为

．

6.数据12,,,nxxx的方差为3 ,假设数据1axb ,2axb ,… ,naxb(,)abR的方差为12 ,那么a的值为

．

7.我们知道 ,以正三角形的三边的中点为顶点的三角形与原正三角形的面积之比为1:4 ,类比该命题得到：以正四面体的四个面的中|心为顶点的四面体与原正四面体的体积之比为 ．

8.在平面直角坐标系中 ,如果双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为2(0)cc ,那么当,ab任意变化时 ,abc的最||大值是 ． 公众号：惟微小筑

9.函数21,0()(1),0xxfxfxx ,假设方程()log(2)(01)afxxa有且仅有两个不同的实数根 ,那么实数a的取值范围为 ．

10.函数()2cosfxxx ,数列{}na是公差为8的等差数列 ,假设123()()()fafafa4()fa5()5fa ,那么2315[()]faaa ．

11.在平面直角坐标系中 ,假设直线l与圆221:1Cxy和圆222:(52)(52)49Cxy都相切 ,且两个圆的圆心均在直线l的下方 ,那么直线l的斜率为 ．

12.实数6n ,假设关于x的不等式2(2)80xmxn对任意的[4,2]x都成立 ,那么443mnmn的最||小值为

．

13.角,满足tan7tan13 ,假设2sin()3 ,那么sin()的值为 ．

14.将圆的六个等分点分成相同的两组 ,它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如下列图的正六角星的中|心为点O ,其中,xy分别为点O到两个顶点的向量.假设将点O到正六角星12个顶点的向量都写成axby的形式 ,那么ab的最||大值为 ． 公众号：惟微小筑

二、解答题 (本大题共6小题 ,共90分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

15.在平面直角坐标系中 ,点(0,0)A ,(4,3)B ,假设,,ABC三点按顺时针方向排列构成等边三角形ABC ,且直线BC与x轴交于点D.

(1 )求cosCAD的值；

(2 )求点C的坐标.

16.如图 ,在四棱柱1111ABCDABCD中 ,平面11AABB底面ABCD ,且2ABC.

（1） 求证：//BC平面11ABC；

(2 )求证：平面11AABB平面11ABC. 公众号：惟微小筑

17. 城A和城B相距20km ,现方案以AB为直径的半圆上选择一点C (不与点A ,B重合 )建造垃圾处理厂.垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关 ,对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和.记点到C城A的距离为xkm ,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查说明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比例关系 ,比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比例关系 ,比例系数为k.当垃圾处理厂建在AB的中点时 ,对城A和城B的总影响度为0.065.

(1 )将y表示成x的函数.

(2 )讨论 (1 )中函数的单调性 ,并判断在AB上是否存在一点 ,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最||小 ?假设存在 ,求出该点到城A的距离；假设不存在 ,请说明理由.

18. 椭圆:C2231mxmy(0)m的长轴长为26 ,O为坐标原点.

(1 )求椭圆C的方程和离心率.

(2 )设点(3,0)A ,动点B在y轴上 ,动点P在椭圆C上 ,且点P在y轴的右侧.假设BABP ,求四边形OPAB面积的最||小值.

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19. 函数32()fxaxbxcxba(0)a.

(1 )设0c.

①假设ab ,曲线()yfx在0xx处的切线过点(1,0) ,求0x的值；

②假设ab ,求()fx在区间[0,1]上的最||大值.

（2） 设()fx在1xx ,2xx两处取得极值 ,求证：11()fxx ,22()fxx不同时成立.

20. 假设数列{}na和{}nb的项数均为m ,那么将数列{}na和{}nb的距离定义为1||miiiab.

(1 )求数列1 ,3 ,5 ,6和数列2 ,3 ,10 ,7的距离.

(2 )记A为满足递推关系111nnnaaa的所有数列{}na的集合 ,数列{}nb和{}nc为A中的两个元素 ,且项数均为m.假设12b ,13c ,数列{}nb和{}nc的距离小于2021 ,求m的最||大值.

(3 )记S是所有7项数列{}na (其中17n ,0na或1 )的集合 ,TS ,且T中的任公众号：惟微小筑

何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.

(附加题 )

21.【选做题】此题包括A、B、C、D四小题 ,请选定其中两小题 ,并在相应的答题区域内作答.假设多做 ,那么按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.[选修4 -1：几何证明选讲]

如图 ,ABBC，分别与圆O相切于点D ,C ,AC经过圆心O ,且2ACAD ,求证：2BCOD.

B.[选修4 -2：矩阵与变换]

在平面直角坐标系中 ,点(0,0)A ,(2,0)B ,(2,2)C ,(0,2)D ,先将正方形ABCD绕原点A逆时针旋转90° ,再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变 ,求连续两次变换所对应的矩阵M.

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C.[选修4 -4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中 ,曲线C的参数方程为cos1sinxy (为参数 ).现以O为极点 ,x轴的正半轴为极轴 ,建立极坐标系 ,求曲线C的极坐标方程.

D.[选修4 -5：不等式选讲]

,ab为互不相等的正实数 ,求证：3334()()abab.

【必做题】第22题、第23题 ,每题10分 ,共计20分.请在答题卡制定区域内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}M中 ,抽取三个不同的元素构成子集123{,,}aaa.

(1 )求对任意的ij满足||2ijaa的概率； 公众号：惟微小筑

（3） 假设123,,aaa成等差数列 ,设其公差为(0) ,求随机变量的分布列与数学期望.

23.数列{}na的前n项和为nS ,通项公式为1nan ,且221,1(),2nnnSnfnSSn.

(1 )计算(1)(2)(3)fff，，的值；

(2 )比较()fn与1的大小 ,并用数学归纳法证明你的结论.

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参考答案

一、填空题

1. 8 2. 1 3. 12 4. 0 5. 14 6. 2 7. 1:27

8. 2 9. 11[,)32 10. 21316 11. 7 12. 803 13. 15 14. 5

二、解答题

15.解： (1 )设BAD ,CAD ,

由三角函数的定义得4cos5 ,3sin5 ,

故coscos(60)°13433cossin2210 ,

即433cos10CAD.

(2 )设点(,)Cxy.

由 (1 )知sinsin(60)°31433cossin2210 ,

因为5ACAB ,

所以4335cos2x ,3435sin2y ,

故点433343(,)22C.

16.证明： (1 )在四棱柱1111ABCDABCD中 ,11//BCBC.

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2023届高考数学专项(充分、必要、充要问题)题型归纳与练习(附答案)

2023届高考数学专项(充分、必要、充要问题)题型归纳与练习(附答案)

2023

届高考数学专项（充分、必要、充要问题）题型归纳与练习

【题型归纳】

题型一 、充分、不要条件的判断

充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若𝑝则𝑞”、“若𝑞则𝑝”的真假．并注意和图示

相结合，例如“𝑝⇒𝑞”为真，则𝑝是𝑞的充分条件．（2）等价法：利用𝑝⇒𝑞与非𝑞⇒非𝑝，𝑞⇒𝑝与非𝑝⇒非𝑞，𝑝⇔𝑞

与非𝑞⇔非𝑝的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若𝐴⊆𝐵，则𝐴是

𝐵的充分条件或𝐵是𝐴的必要条件；若𝐴＝𝐵，则𝐴是𝐵的充要条件． 

例1、（1）【2021年理科数学甲卷】等比数列

na

的公比为q，前n项和为

nS

，设甲：0q

，乙：

nS

是

递增数列，则（ ）

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

（2）【2020年高考天津】设aR

，则“1a”是“2

aa”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

（3）【2019年高考天津理数】设xR

，则“2

50xx

”是“|1|1x

”的 

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 

题型举一反三1、（2021∙天津高三二模）设xR

，则“2

30xx”是“12x

”的（ ） 

A．充要条件 B．充分不必要条件 

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 

题型举一反三2、（2021∙山东济宁市高三二模）“直线m

垂直平面

内的无数条直线”是“m

”的（ ） 

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必安条件 

题型举一反三3、（2021∙河北张家口市高三三模）“0a

”是“点()

0,1

在圆22

2210xyaxya

外”

2020届高考冲刺高考仿真模拟卷(七) 数学(理)(解析版)

2020届高考冲刺高考仿真模拟卷(七) 数学(理)(解析版)

- 1 - 2020高考仿真模拟卷(七)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2019·湖北荆门四校六月考前模拟)已知集合M＝{x|x2<1|，N＝{y|y＝log2x，x>2}，则下列结论正确的是( )

A．M∩N＝N B．M∩(∁RN)＝∅

C．M∩N＝U D．M⊆(∁RN)

答案 D

解析 由题意得M＝{x|－11}，因为M∩N＝∅≠N，所以A错误；因为∁RN＝{y|y≤1}，M∩(∁RN)＝{x|－1

2．已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则z1z2＝( )

A．8－6i B．8＋6i

C．－8＋6i D．－8－6i

答案 B

解析 z1z2＝6－8i－i＝(6－8i)i＝8＋6i.

3．(2019·四川宜宾第三次诊断)设a，b是空间两条直线，则“a，b不平行”是“a，b是异面直线”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 B

解析 由a，b是异面直线⇒a，b不平行．反之，若直线a，b不平行，也可能相交，所以“a，b不平行”是“a，b是异面直线”的必要不充分条件．故选B.

4．设x，y满足约束条件 x＋y≤2，2x－3y≤9，x≥0，则下列不等式恒成立的是( )

A．x≥1 B．y≤1 - 2 - C．x－y＋2≥0 D．x－3y－6≤0

答案 C

解析 作出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知A(3，－1)，B(0,2)，C(0，－3)．这样易判断x≥1，y≤1都不恒成立，可排除A，B；又直线x－3y－6＝0过点(0，－2)，这样x－3y－6≤0不恒成立，可排除D.故选C.

5．在△ABC中，CA⊥CB，CA＝CB＝1，D为AB的中点，将向量CD→绕点C按逆时针方向旋转90°得向量CM→，则向量CM→在向量CA→方向上的投影为( )

江苏南通市2019-2020学年度第二学期高三数学适应性测试(含答案)

江苏南通市2019-2020学年度第二学期高三数学适应性测试(含答案)

2020届高三数学适应性练习

参考公式：

样本数据12nxxxL，，，的方差2211()niisxxn，其中11niixxn．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．．

1． 已知集合13A，，2|20Bxxx，则集合ABI= ．

2． 已知复数(1i)43iz（i为虚数单位），则复数z的模为 .

3． 现有5位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录

如下：10，11，12，13，14，则康复时间的方差为 .

4． 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的S的值

是 ．

5． 一张方桌有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，则A与B相对而坐的概率为 ．

6． 已知向量，，abc在正方形网格中的位置如图所示．若R（，）abc，则的值为 ．

7． 将函数π()sin23fxx的图象向右平移个单位长度，所得函数为偶函数，则的最小正值是 ．

8． 已知na是等比数列，nS是其前n项和．若31412aa，4217SS，则2a的值为 ． I ← 1

While I < 6

I ← I +2

S ←2I +3

End While

Print S

（第4题）

（第5题） cba（第6题）

2 （第11题）

BCDEFA（第14题） 9． 过双曲线2221(0)5yxbb的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为P．若△POF的面积为5，则该双曲线的离心率为 ．

10．已知直线80axbyab，R经过点(12)，，则124ab的最小值是 ．

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷(四)高三数学(理)试题及答案

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷(四)高三数学(理)试题及答案

1 绝密★启用前

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷（四）高三数学（理）试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知集合|26Mxx，2|3log35Nxx，则MN（ ）

A．2|2log35xx B．2|3log35xx

C．|36xx D．2|log356xx

答案：A

根据对数性质可知25log356，再根据集合的交集运算即可求解.

解：

∵25log356，

集合|26Mxx，

∴由交集运算可得2|2log35MNxx.

故选：A.

点评：

本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.

2．设复数z满足12zzz，z在复平面内对应的点的坐标为,xy则（ ）

A．221xy B．221yx

C．221xy D．221yx

答案：B

根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解.

解：

z在复平面内对应的点的坐标为,xy，则zxyi，

zxyi，

∵12zzz，

代入可得221xyx，

2 解得221yx.

故选：B.

点评：

本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题.

3．“2b”是“函数2231fxbbx（为常数）为幂函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

答案：A

根据幂函数定义，求得b的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断.

解：

∵当函数2231afxbbx为幂函数时，22311bb，

解得2b或12，

∴“2b”是“函数2231afxbbx为幂函数”的充分不必要条件.