江苏省南通市新高三最新高考数学模拟试卷

江苏省南通市新高三最新高考数学模拟试卷

必做题部分 (时间120分钟,满分160分)

一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上.

1. 已知复数121,2zizi，那么12zz的值是 ．

2. 集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB .

3. 函数xy2sin向量a平移后，所得函数的解析式是12cosxy，则模最小的一个向量a= .

4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下（单位：环）

甲 10 8 9 9

9

乙 10 10 7 9

9

如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 .

5. 曲线在53123xxy在1x处的切线的方程为 .

6. 已知实数x，y满足22,052yxyx那么的最小值为 .

7. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 .

8. 设数列{}na的首项127,5aa，且满足22()nnaanN，则135aaaa= .

9. 已知3tan(),35则 22sincos3cos2sin .

10.阅读下列程序:

Read S1

For I from 1 to 5 step 2

SS+I

Print S

End for

End

输出的结果是 .

11. 设函数()()fxgx、在R上可导，且导函数''()()fxgx，则当axb时，下列不等式:

(1)()()fxgx (2)()()fxgx

(3)()()()()fxgbgxfb (4) ()()()()fxgagxfa

正确的有 . 12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,F为焦点,,,ABC为抛物线上的三点,且满足0FAFBFC,FAFB6FC,则抛物线的方程为 .

13. 已知实数xy、满足221xy，则|||1||24|xyyyx的取值范围是 .

14. 已知（0x，0y）是直线21xyk与圆22223xykk的交点，则00xy的取值范围

为 .

二.解答题:本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)

在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且cab2

（1）求证：30B； （2）求函数BBBycossin2sin1的值域。

16.( 本大题14分,第一小题4分,第二小题5分,第三小题5分)

已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=2，A为PB边

上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）。

（1）证明：平面PAD⊥PCD；

（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的

两部分1:2:MACBPDCMAVV；

（3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.

17. ( 本大题15分,第一小题4分,第二小题5分,第三小题6分)

已知二次函数),,(,)(2Rcbacbxaxxf满足：对任意实数x，都有xxf)(，且当

x（1，3）时，有2)2(81)(xxf成立。

（1）证明：2)2(f;

（2）若)(,0)2(xff的表达式;

（3）设xmxfxg2)()( ,),0[x，若)(xg图上的点都位于直线41y的上方，求

实数m的取值范围。 18. ( 本大题16分,第一小题8分,第二小题8分)

已知正方形的外接圆方程为22240xyxa，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1)．

（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；

（2）若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程．

19. ( 本大题15分,第一小题4分,第二小题5分,第三小题6分)

已知数列}{na，其前n项和Sn满足(121nnSS是大于0的常数），且a1=1，a3=4.

（1）求的值；

（2）求数列}{na的通项公式an；

（3）设数列}{nna的前n项和为Tn，试比较2nT与Sn的大小.

20. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)

已知定义在R上的函数)3()(2axxxf，其中a为常数.

（1）若x=1是函数)(xf的一个极值点，求a的值；

（2）若函数)(xf在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

（3）若函数]2,0[),()()(xxfxfxg，在x=0处取得最大值，求正数．．a的取值范围.

数学附加题

(时间30分钟,满分40分)

一.选答题:本大题共4小题,请从这4题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

1．（几何证明选讲）

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC

(1)求证：P=EDF；

(2)求证：CE·EB=EF·EP；

(3)若CE  BE=3  2，DE=6，EF= 4，求PA的长

2．（不等式选讲）

设a、b、c均为实数，求证：a21+b21+c21≥cb1+ac1+ba1.

3．（矩阵与变换）

已知曲线C：1xy

（1）将曲线C绕坐标原点逆时针旋转045后，求得到的曲线'C的方程；

（2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程.

4．（坐标系与参数方程）

已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，

（1）写出直线l的参数方程;

（2）设l与圆422yx相交与两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积.

二.必答题:本大题共2小题,第一小题8分,第二小题12分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

5．求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积．

6．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为

 1 2 3 4 5

P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．

（1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()PA；

（2）求的分布列及期望E． · P

E O

D C B A

F

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参考答案:

一.填空题:

1.3i 2.(,0)(0,) 3.(,1)4 4.甲 5.33160xy

6.5 7.2 8.126 9.33 10.2,5,10 11.(3),(4)

12.24yx 13.52,7 14.1792,1792

二.解答题:

15.解证：（I）cab2,

由余弦定理得21222cos222acacacacbcaB,

又(0,),03bB.

（II）)4sin(2sincoscossin)cos(sincossin2sin12BBBBBBBBBBy.

70,34412BB.

2)4sin(21B.

即函数的值域是]2,1(.

16.（I）证明：依题意知：ABCDPADADCD面面又.

.PADDC平面

.PCDPADPCDDC平面平面面又

（II）由（I）知PA平面ABCD

∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

设MN=h

则312213131hhhSVABCABCM 21112)21(3131PASVABCABCDP

要使21,1:23:)321(,1:2:hhhVVMACBPDCMA解得即

即M为PB的中点.

（III）以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系

则A（0，0，0），B（0，2，0），

C（1，1，0），D（1，0，0），

P（0，0，1），M（0，1，21）

由（I）知平面PDAQPCDPAD作平面,，则

PCDAQPDCAQ为平面则平面,的法向量。

又PAD为等腰Rt

)21,0,21(,QPDQ即的中点为

因为AMAQAMAQ不垂直所以,041)21,1,0)(21,0,21(

所以AM与平面PCD不平行.

17. 解：（1）由条件知 224)2(cbaf恒成立

又∵取x=2时，2)22(8124)2(2cbaf与恒成立,

∴2)2(f.

（2）∵024224cbacba ∴,124bca ∴acb41,21.

又 xxf)(恒成立，即0)1(2cxbax恒成立.

∴0)41(4)121(,02aaa，

解出：21,21,81cba,

∴212181)(2xxxf.

（3）由分析条件知道，只要)(xf图象（在y轴右侧）总在直线 412xmy上方即可，也就是直线的斜率2m小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：