九年级数学上册学案：21.1 二次根式

第1页 共5页 课题 21.1 二次根式 学习

过程 学习内容 时间预设

课时 2 拟授课日期 9月2日---9月3日 设计者 马雪

分析：二次根式应满足两个条件：一是有二次根号“”二是被开方数一定要大于等于0.

(2)当x是多少时，13x、1x在实数范围内有意义？

学习

目标 1. 了解二次根式的概念

2. 了解二次根式的基本性质

3. 会运用二次根式的性质化简二次根式

学习

重点 二次根式的概念主要涉及两个非负性，即a中的a≥0，a≥0；二次根式的性质主要涉及2a=a(a≥0)、2a=a

精

讲

与

板

书 预设精讲：在二次根式概念中，说明：被开方数a可以是数，也可以是单项式、多项式、分式。但必须注意被a≥0是a为二次根式的前提条件。在解题时，我们还应该认真观察题中的隐含条件。例如：当x为何值时，2x在实数范围内有意义。

21x是二次根式吗？

5’

学习过程 学习内容 时间预设

第一课时

自

主

与

合

作 1. 导言阅读：本节主要内容是二次根式的定义。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念是学习本节内容的基础，本节我们可类比算术平方根的概念理解二次根式的意义。本节我们还将讨论二次根式的被开放数中字母取值范围的问题。

2. 自学指导：独立完成白板呈现的问题，5分钟后回答老师提出的问题。

（1）已知反比例函数y=x3, 那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标 。

（2）在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,90C,那么AB边的长是 。

（3）甲射击6次，各次射击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么这次射击的方差是2S，那么S= 。

教师点拨：独立思考上述问题中所填结果有什么特点？可以与小组成员共同总结。形成二次根式的概念。

3. 合作学习：（1）-1有算术平方根吗？

（2）0的算术平方根是多少？

(3) 当a＜0，a有意义吗？

4. 自学检测：(1)下列式子中哪些是二次根式：33,2 x（x＞0,）yx,2,0(x≥0,y≥0)

20’

巩

固

提

高 1. 判断下列根式，哪些是二次根式？

（1）6 （2）18 （3）12x （4）38 （5122xx）

2.（1）．形如________的式子叫做二次根式．

（2）．面积为5的正方形的边长为________．

3.a为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)a3 (2a (3)2)12(a (4)123a (5)a12

4.能使2)2(x有意义的实数x有 .

A.0个 B1个 C2个 D无数个

5.在函数2121xxy中，自变量x的取值范围是 。

15’

在这里把确定函数自变量的取值范围问题转化成解不等式或不等式组的问题。运用了数学中的转化思想

第2页 共5页

学习过程 学习内容 时间预设 学习

过程 学习内容 时间预设

5. 若式子1aab有意义，则点P(,)ab在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6.. 若+有意义，则=_______．

7.若+=0，求a2004+b2004的值 得出结论：2a=

（3）阅读教材第5页，理解什么是代数式。

3.自学检测：

1.（）2 = ；（3）2 = ；（）2 = ；（）2=

= ；=

2.化简|a-2|+2)2(a的结果是（ ）

A．4-2a B．0 C．24a D．4

3. 的值是（ ）． A．0 B． C．4

归

纳

总

结

5’

第二课时

合

作

交

流 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2

2. 在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

3.填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，󰀀并根据这一性质回答下列问题．

（1）若=a，则a可以是什么数？

（2）若=-a，则a可以是什么数？

（3）>a，则a可以是什么数？

4．2a与2a的联系与区别

10’

自

主

学

习 1. 导言阅读：本节我们将由特殊到一般的方法，归纳给出了2a=a（a≥0）,并根据算术平方根的定义对这条结论进行了分析。对于结论2a=a（a≥0）,我们将通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。

2.自学指导：3分钟时间完成下列各题，并总结结论。

（1）根据算术平方根的意义填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

得出结论2a= （ ）

（2）=___； =___； 2101=__ ；=_ _ ；=___．

10’

3x3x2x1a1b32556722(4)2(3)2211(2)(2)3323231x2a221aa2a2a2a2a2a42932220.012023()7 第3页 共5页 学习过程 学习内容 时间预设 学习

过程 学习内容 时间预设

精

讲

与

板

书 1.预设精讲：（1）>a，则a可以是什么数？ 因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0

（2）对于式子2244aaa先化简，后求值.其中2a． 本题中有一个隐含条件22a，即20a，并由此应将2(2)a化简为(2)a．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.

解：由题意得，22a，∴应有2(2)(2)2aaa．

∴2244aaa=22(2)aa=2(2)aa=32a=322．

2. 板书：

2a=)0(aa

(1)二次根式的性质 a(a≥0)

aa2

-a(a＜0)

(2)代数式：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的 5’

4.计算：= 。

5.把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5 （2）3.4 （3）16 （4）x（x≥0）

提高练习：

1.当-1

A．2 B．-2 C．2a D．-2a

2. 已知实数a满足aaa201320122，求22012a的值是多少？

3.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简21aa的结果为（ ）

A．1 B．-1 C．12a D．21a

4. 实数,ab在数轴上的位置如图所示,化简222()abab.

5. 观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 ．

巩

固

提

高

巩固练习：

1. 若aa2，则a_________；若aa2，则a________.

2. 若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

3.当4a时，求|2-2)2(a|的值是多少？ 15’

2a2a2a2a2a(2332)(2332)11111112,23,34,....33445520m 1

1 -1

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过程 学习内容 时间预设

6. 先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；

乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

7.△ABC的三边长为a、b、c，试化简2222abccabcbacba.

课后反思

归

纳

总

结

知识归纳：

概念

性质

求值

有无意义的条件

代数式

数学思想：转化思想。

5’

212aa2(1)a2(1)a二次根式