九年级数学上册 21.1《二次根式》(第1课时)教案 新人教版

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匠心教育系列 1 二次根式

21.1

二次根式

【知识与技能】

1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.

2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.

3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.

【过程与方法】

1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.

3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.

【情感态度】

通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.

【教学重点】

1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.

3.

【教学难点】

利用“a（a≥0）”解决具体问题.

关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出

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匠心教育系列 2 一、情境导入，初步认识

回顾：

当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.

当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.

当a是负数时，a没有意义.

【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.

二、思考探究，获取新知

概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：

（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.

形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.

思考：2a等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.

概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.

第 1 页 共 43 页 二次根式教学设计〔通用15篇〕

篇1：二次根式教学设计 【知识与技能】

1.理解二次根式的概念，并利用 〔a≥0〕的意义解答详细题目.

2.理解 〔a≥0〕是非负数和( )2=a.

3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.

【过程与方法】

1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出

〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.

3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.

【情感态度】

通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.

【教学重点】

1.形如 〔a≥0〕的式子叫做二次根式.

2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用. 第 2 页 共 43 页 【教学难点】

利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.

关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出

一、情境导入，初步认识

回忆：

当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.

当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.

当a是负数时， 没有意义.

【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.

二、考虑探究，获取新知

概括： 〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说， 〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：

〔1〕 ≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.

形如 〔a≥0〕的式子叫做二次根式.

注意：在 中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.

考虑： 等于什么？ 第 3 页 共 43 页 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的 的值，看看有什么规律.

概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.

第十六章 二次根式

16.1 二次根式

第1课时 二次根式的概念

学习目标：1.理解二次根式的概念；

2.掌握二次根式有意义的条件；

3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.

重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.

难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.

一、知识链接

1.什么叫作平方根？

2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根？

二、新知预习

1. 用带根号的式子填空:

(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 m；若面积为S m2，则边长为______ m．

(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．

2.自主归纳：

（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如0aa____的式子叫作二次根式. “____”称为二次根号.

（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数.

三、自学自测

1.下列各式中是二次根式的是（ ） 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分 教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-8）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片9-16）

图 图

A.33 B.4 C.3π D.31

2.二次根式5x有意义的条件是_____________.

四、我的疑惑

____________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：二次根式的意义及有意义的条件

问题1 2,,3,5hS分别表示什么意义？

问题2 这些式子有什么共同特征？

人教版九年级数学上册讲义（全册）

第二十一章 二次根式

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．

教学目标

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．

（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；

=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点

1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）•及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．