高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件

第1讲 集合的概念与运算

【2013年高考会这样考】

1．考查集合中元素的互异性．

2．求几个集合的交、并、补集．

3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力．

【复习指导】

1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基．

2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多．

基础梳理

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．

(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.

(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．

2．集合间的基本关系

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．

(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或BA)．

(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．

(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．

(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 3．集合的基本运算

(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

(4)集合的运算性质

①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；

②A∩A＝A，A∩∅＝∅；

③A∪A＝A，A∪∅＝A；

④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.

一个性质

要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．

两种方法

韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．

1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )

A．{－1,0} B．{0,1}

C．{－1,0,1} D．{0,1,2}

答案 A

解析 因为B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}＝{x|－2

2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝( )

A．{2,5} B．{3,6}

C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}

答案 A

解析 由已知得∁UB＝{2,5,8}，∴A∩(∁UB)＝{2,5}．

3．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1

A．[0,1) B．(0,2]

C．(1,2) D．[1,2]

答案 C

解析 ∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∴∁RP＝{x|0

∴(∁RP)∩Q＝(1,2)．

4．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )

A．{－1} B．{1}

C．{1，－1} D．∅

答案 C

解析 A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.

5．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( )

A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1)

答案 B

解析 ∵M＝{x|x≥0，x∈R}．

N＝{x|x2<1，x∈R}＝{x|－1

∴M∩N＝{x|0≤x<1}，即M∩N＝[0,1)．故选B.

6．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )

A．{0,1} B．{－1,0,2}

C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1}

答案 C

解析 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，M∪N＝{－1,0,1,2}，故选C.

7.设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝(

第1课时 集合的含义

课

标

解

读 课标要求 核心素养

1.通过实例了解集合的含义.

2.掌握集合中元素的三个特性.(重点)

3.体会元素与集合的关系,记住常用数集的表示符号并会应用.(难点) 1.通过集合概念的学习,逐步形成数学抽象素养.

2.借助集合中元素的互异性的应用,培养逻辑推理素养.

一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是,他请教一位数学家:“尊敬的先生,请您告诉我,集合是什么?”但是集合是不加定义的概念,数学家很难回答那位渔民.

有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻一拉,许多鱼在网中跳动.数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!”

问题1:数学家说的集合是指什么?

答案 网中的鱼的全体.

问题2:网中的“大鱼”能构成集合吗?

答案 不能.

1.元素与集合的概念

2.集合元素的特性

思考1:地球的七大洲能构成一个集合吗?

提示 能.

思考2:英语单词good的所有字母能否组成一个集合?如果能组成一个集合,该集合中有几个元素?

提示 能,三个元素. 特别提醒

判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准,即给定的对象是“模棱两可”还是“确定无疑”.另外,元素可以是人、物、数、点、不等式、集合等.

3.集合相等

构成两个集合的元素是⑦一样的,我们就称这两个集合是相等的.

4.常见的数集及表示符号

数集 非负整数集

(自然数集) 正整数集 ⑧整数集 有理数集 ⑨实数集

符号 ⑩N N*或N+ Z Q R

探究一 集合的基本概念

例1 (多选)观察下列每组对象,能构成集合的是( )

A.中国各地美丽的乡村

B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点

C.不小于3的自然数

D.2018年第23届冬季奥运会金牌获得者

答案 BCD

思维突破

一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,a3,…,an均不相同)能否构成集合的过程如下: 1.判断下列每组对象能否组成一个集合.

1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算练习 理

[A组·基础达标练]

1．[2015·福建高考]若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )

A．{－1} B．{1}

C．{1，－1} D．∅

答案 C

解析 A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.

2．[2016·兰州双基]已知集合U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁UB)＝( )

A．{x|x>1} B．{x|x≥1}

C．{x|1

答案 D

解析 因为∁UB＝{x|x≥1}，所以A∩(∁UB)＝{x|1≤x≤2}，故选D.

3．[2016·东北四市联考]设集合M＝{x|－2

A．(3，＋∞) B．(－2，－1]

C．[－1,3) D．(－1,3)

答案 D

解析 因为集合N＝{x|2x＋1≤1}＝{x|2x＋1≤20}＝{x|x＋1≤0}＝{x|x≤－1}，故∁RN＝{x|x>－1}，故M∩(∁RN)＝{x|－1

4．[2015·济南模拟]已知集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|x>a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)

C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)

答案 A

解析 M＝{x|(x－3)(x＋1)<0}＝(－1,3)，又M⊆N，因此有a≤－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1]，故选A.

5．[2016·青岛质检]设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝x－1}，则( )

A．A⊆B B．A∪B＝A

C．A∩B＝∅ D．A∩(∁IB)≠∅

答案 A

解析 因为当x>2时，y＝log2x>1，所以A＝(1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，A⊆B，A∪B＝B，A∩B＝A，A∩(∁IB)＝∅，故选A.

6．[2016·邢台摸底]已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为( )